羅萬春，宋麗娟，馬 翠，魏調(diào)霞

（陸軍軍醫(yī)大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院，重慶 400038）

1 問題提出

數(shù)學(xué)建模對于學(xué)生綜合素質(zhì)提高的作用已成為教育部門的共識。美國、德國、澳大利亞等國家都已經(jīng)把數(shù)學(xué)建模能力作為高中生的數(shù)學(xué)核心能力之一[1]，我國也把數(shù)學(xué)建模作為高中學(xué)生六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析）寫入《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》[2]。理工科大學(xué)普遍對數(shù)學(xué)建模的教學(xué)重視程度高，數(shù)學(xué)建模成績好，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)興趣濃。醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生由于專業(yè)所限，對于數(shù)學(xué)建模的興趣不濃、理解不深、應(yīng)用不多。能夠成功開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程、組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的醫(yī)學(xué)院校并不多。數(shù)學(xué)建模的蓬勃開展，除了自上到下的相關(guān)人員認識到其重要性外，課程自身的內(nèi)在魅力是重要因素。數(shù)學(xué)建模的最大魅力是能有效解決實際問題，而由實際問題提煉出的案例是數(shù)學(xué)建模知識的重要載體，因此，案例教學(xué)的設(shè)計可直接影響數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效果。

2 醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的策略

2.1 案例選取策略：以生活素材及醫(yī)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)建模情境

案例的選擇是案例教學(xué)能否成功的第一步，對于醫(yī)學(xué)院校的本科生和研究生來說，綜合性的工科問題不會引發(fā)興趣，也不會深入學(xué)習(xí)理解。在選修課階段，主要選取學(xué)生耳熟能詳?shù)纳钋榫硢栴}，取自于生活的案例能成功激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如初等模型中的雙層玻璃功效、圖論中的哥尼斯堡七橋問題、優(yōu)化模型的牛奶生產(chǎn)計劃、連續(xù)函數(shù)模型的桌子四腳能否同時著地、軟件編程綜合案例教學(xué)中設(shè)計數(shù)學(xué)建模競賽論文科學(xué)評分問題等。隨著學(xué)生對于醫(yī)學(xué)學(xué)習(xí)程度的加深，第二階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中設(shè)計醫(yī)學(xué)背景問題案例將進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，如函數(shù)問題中設(shè)計肥胖的量化模型、微分方程中設(shè)計血藥濃度分析、定積分應(yīng)用中設(shè)計血管血流量計算、不定積分設(shè)計心臟的泵血量計算等。對于研究生來說，由于醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)較好，具有科研能力和時間基礎(chǔ)，則案例以綜合性問題為主，通常選用研究生數(shù)學(xué)建模競賽的問題。

2.2 案例教學(xué)策略：以程式化的建模過程帶動學(xué)生動手實踐

案例的復(fù)雜程度根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)進度而不同，但無論哪種復(fù)雜度的案例，其解決過程都是一個完整的數(shù)學(xué)建模過程，而數(shù)學(xué)建模都有固定的解決程式。數(shù)學(xué)建模的過程可被分為四階段、五階段和七階段循環(huán)模型[3]，教學(xué)過程總體思路是按照數(shù)學(xué)建模的解決程式從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度進行展示。教學(xué)流程可概括為：問題背景—問題分析—符號假設(shè)—建模分析—模型求解—結(jié)果檢驗—得出結(jié)論。數(shù)學(xué)建模的實踐性特點使學(xué)生的知識掌握離不開實踐，因此需要設(shè)計動手實踐環(huán)節(jié)。邊講邊練、講后再練、練中融講、師生同講、師生同練。問題分析環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生講，建模分析及建模求解環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)—學(xué)生練習(xí)—小組討論—教師講評，結(jié)果檢驗環(huán)節(jié)師生同練、共同完成。這種講練結(jié)合的方式促進學(xué)生更牢固地理解和掌握數(shù)學(xué)建模的思想及求解方法。

2.3 案例拓展策略：以通用建模方法引導(dǎo)學(xué)生拓展應(yīng)用

案例教學(xué)的目的是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的解決程式以及數(shù)學(xué)建模的相關(guān)思想方法，以期通過問題解決將知識學(xué)以致用。故案例的教學(xué)不止于該案例，需要學(xué)生能把該案例的解決方法用于其他問題。需要學(xué)生掌握變和不變的關(guān)系，不變的是數(shù)學(xué)模型的思想及求解方法，變的是實際問題以及相應(yīng)的模型參數(shù)。因此需要學(xué)生掌握解決該案例的通用方法，同時能夠舉一反三。以上述血藥濃度模型的問題為例，案例采用的是房室模型，構(gòu)建的具體模型為可分離變量的微分方程，求解的結(jié)果為指數(shù)函數(shù)。如果換為另一個實際問題，同樣是房室模型，可能會因為機理不同而變成高階微分方程，也可能不能求出解析解，只有數(shù)值解。案例教學(xué)的目的是掌握方法、靈活運用。

3 結(jié)語

案例教學(xué)有助于數(shù)學(xué)建模方法的掌握，但教無定法，學(xué)有共性。我校自2003年以來，以競賽為依托，按照兩學(xué)期三環(huán)節(jié)（選修課、第二課堂、暑期集訓(xùn)）四競賽（軍隊數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、中國研究生數(shù)學(xué)建模競賽）的課程設(shè)計，摸索出了一套適合我校學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，在各項競賽中均取得了優(yōu)異的成績，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平大幅度提高，極大增強了醫(yī)學(xué)科研能力。文中提出的案例教學(xué)策略只為拋磚引玉，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、啟發(fā)學(xué)生思維、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與主動性的教學(xué)策略就是好的教學(xué)策略。