徐祥貴，王麗瓊，王君雷，王燕，黃巧，黃云

（1 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京100081； 2 中國科學(xué)院過程工程研究所多相復(fù)雜系統(tǒng)國家重點實驗室，北京100190； 3 中國科學(xué)院大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，北京100049）

引 言

儲熱技術(shù)是解決能源危機、發(fā)展可再生能源的關(guān)鍵技術(shù)之一[1?3]，同時儲熱技術(shù)還可解決日益惡化的環(huán)境污染問題，對于我國的發(fā)展和進步具有重要的戰(zhàn)略意義[4?5]。儲熱技術(shù)可分為顯熱儲熱、潛熱儲熱和熱化學(xué)儲熱[6?7]。潛熱儲熱利用PCM 在相變過程的吸熱和放熱來實現(xiàn)熱量的存儲和釋放。對比顯熱儲熱，潛熱儲熱可提供更高的儲熱密度，且儲熱為近似等溫過程[8?10]，因此，潛熱儲熱技術(shù)在太陽能熱應(yīng)用、建筑節(jié)能、余熱回收等領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注[11?15]。

然而大多數(shù)PCM 存在熱導(dǎo)率較低的問題，限制了其應(yīng)用[16?18]。多孔泡沫金屬具有較高的孔隙率和高導(dǎo)熱性[19?21]，作為復(fù)合相變材料基體可提高PCM的導(dǎo)熱性，引起了研究學(xué)者的高度關(guān)注。Zhou 等[22]發(fā)現(xiàn)泡沫金屬對儲能系統(tǒng)傳熱速率的提高比膨脹石墨更有效。Wang 等[23]通過對石蠟/泡沫Al 復(fù)合PCM 進行實驗研究發(fā)現(xiàn)，加入泡沫Al大大提高了復(fù)合PCM 的有效熱導(dǎo)率。Zhao 等[24]對固液相變過程進行了實驗研究。實驗表明，液相區(qū)的自然對流可減少PCM 與壁面之間的溫差。目前已經(jīng)開始有研究考慮泡沫金屬結(jié)構(gòu)的影響，比如孔密度和孔隙率等。Zhang等[25]提出了由6個四邊形面和8個六邊形面組成、中間用球切開的三維模型，模擬研究了PCM 在不同孔隙率中的熔化過程，設(shè)計了一種孔隙率線性變化的泡沫金屬，可強化傳熱過程。Li 等[26]則采用FCC 面心結(jié)構(gòu)模型，通過有限體積法模擬研究發(fā)現(xiàn)，泡沫金屬孔徑和孔隙率可顯著影響PCM 的升溫效果，尤其是在高產(chǎn)熱和低對流冷卻條件下。而Wang等[27]則采用由6個四面體和2個不規(guī)則十二面體組成的W?P 模型對PCM 熔化傳熱過程進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)泡沫金屬骨架的導(dǎo)熱起主導(dǎo)作用。Gao等[28]采用格子Boltzmann 法（LBM）研究了孔隙率和孔密度（PPI）對PCM 熔化速率的影響。此外，Li等[29]通過實驗發(fā)現(xiàn)，孔隙率較孔密度對壁溫的影響更大。黃媛媛等[30]提出六面通孔單胞立方模型，模擬研究了三維矩形通道內(nèi)空氣和泡沫金屬之間的對流換熱，模型精度較現(xiàn)有的十四面體模型要高。

可以看出，目前對泡沫金屬復(fù)合PCM 研究還主要是針對其傳熱性能，對其儲熱性能方面的系統(tǒng)研究相對較少，而儲熱量和儲熱密度是儲熱系統(tǒng)性能評價的兩個重要指標(biāo)。

本文采用文獻[30]提出的六面通圓孔單胞立方模型，并將其進行周期性拓撲，通過有限體積法對PCM 在泡沫金屬內(nèi)的相變?nèi)刍^程進行數(shù)值模擬，研究不同泡沫金屬的孔密度（PPI）和孔隙率對其導(dǎo)熱和自然對流傳熱性能、儲熱量和儲熱密度等的影響，為今后泡沫金屬復(fù)合PCM 的應(yīng)用提供一定依據(jù)。

1 模型與數(shù)值方法

1.1 物理模型

六面通圓孔單胞立方模型如圖1 所示，該模型是將每個面以圓柱貫穿，單胞立方體邊長為ɑ，以泡沫金屬平均孔徑作為圓孔直徑2R（<ɑ），如圖2 所示，將PCM 浸漬在泡沫金屬中，其孔隙率（ε）計算公式為：

式中，R為孔隙半徑，mm；ɑ為單胞立方體邊長，mm。

1.2 數(shù)值模型

為研究不同參數(shù)泡沫金屬復(fù)合PCM 相變?nèi)刍^程中的熱行為，將六面通圓孔單胞立方模型進行周期性拓撲成立方體（15 mm×15 mm×15 mm），將其作為計算域，左加熱壁恒溫為353.15 K，其他壁面均絕熱，初始溫度為293.15 K，如圖3 所示。采用石蠟作為PCM，通過DSC 測得其熔點和潛熱值，模擬研究不同材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)泡沫金屬復(fù)合PCM 的熱性能。本文計算中所用石蠟和泡沫金屬的物性參數(shù)分列于表1、表2中。

圖1 單胞立方模型Fig.1 One cell cubic model

圖2 單胞孔表面Fig.2 Surface of the pore

1.3 控制方程

本文基于焓法模型，通過數(shù)值方法求解出PCM的焓值分布，再根據(jù)焓值確定出溫度分布，來處理PCM 熔化過程中的移動相變界面問題。同時泡沫金屬復(fù)合PCM 的熱傳遞過程非常復(fù)雜，包括泡沫金屬與固體PCM 之間的熱傳導(dǎo)、相變傳熱、熔化的PCM 的自然對流等[31]。因此，為建立泡沫金屬復(fù)合PCM 的復(fù)雜相變傳熱過程的數(shù)學(xué)模型，本文做了如下假設(shè)：

(1)泡沫金屬為各向同性；

(2) PCM 為不可壓縮流體，在封閉空間內(nèi)為層流，且液態(tài)密度變化采用Boussinesq假設(shè)；

(3)PCM 和泡沫金屬的熱物性除PCM 密度外其他均為常數(shù)。

圖3 泡沫金屬復(fù)合PCM傳熱數(shù)值模型Fig.3 Numerical model of foamed metal composite PCM

基于上述假設(shè)，利用Fluent 模擬軟件對泡沫金屬復(fù)合PCM 傳熱過程進行數(shù)值模擬，將Simple 算法用于壓力速度耦合項，并采用二階迎風(fēng)格式對能量、動量方程進行離散?？刂品匠讨羞B續(xù)性方程和動量方程分別如式（2）、式（3）所示：

式中，ρ 為密度，kg·m?3；μ 為黏度，kg·m?1·s?1；Fv為體積力；G為熱浮力。

式中，C 和S 為仿真系數(shù)[25,32]，分別為6×105和10?3；β 為熱膨脹系數(shù)，K?1；Tpcm為相變材料任意時刻溫度，K；θ為0～1的液體分?jǐn)?shù)。

表1 石蠟物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of paraffin

表2 泡沫金屬物性參數(shù)Table 2 Physical properties of metallic foam

式中，Ts為固相溫度，K；Tl為液相溫度，K。

泡沫金屬熱傳遞能量方程[25?26]為：

式中，cp為比熱容，J·kg?1·K?1；k 為熱導(dǎo)率，W·m?1·K?1。

PCM內(nèi)固液區(qū)域熱傳遞能量方程[27,31]為：

PCM 與金屬骨架接觸面的溫度及熱通量分別為[31]：

式中，n為換熱表面外法線。

1.4 模型驗證

時間步長是很重要的影響因素。本文采用0.1、0.2和0.5 s 3個步長對時間進行了步長獨立性分析，如圖4所示。從圖中可以看出，3個時間步長得到的結(jié)果基本相同，因而選取步長0.2 s 可以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。同時本文對計算域進行了非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對比3種不同網(wǎng)格數(shù)所得結(jié)果的差異很小，偏差在±5%（圖5），考慮計算成本，本文采取網(wǎng)格數(shù)為510000 個。同時，采用文獻[25]中的實驗數(shù)據(jù)對所建立的模型進行驗證，對比如圖6 所示。從圖中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，誤差較小，驗證了數(shù)值模型的可行性。

2 結(jié)果與討論

2.1 傳熱性能分析

由模擬計算得到泡沫Al 復(fù)合PCM（ε=0.82，10 PPI）內(nèi)石蠟和純石蠟的溫度分布對比，如圖7 所示。從圖中可以看出，由于純石蠟的熱導(dǎo)率較低，在液相石蠟自然對流的作用下，熱量主要積聚在頂部，而底部熱量較少，出現(xiàn)明顯的角化現(xiàn)象，溫度分布梯度明顯。而加入泡沫金屬后，熱量積聚在加熱面附近，且隨著熱量逐漸向冷壁進行傳遞，溫度從左到右依次降低，角化現(xiàn)象明顯削弱，溫度分布較純石蠟更均勻。說明泡沫金屬的加入可使復(fù)合PCM熔化速度加快，溫度分布更均勻。

圖4 步長獨立性驗證Fig.4 Step length independence verification

圖5 網(wǎng)格獨立性驗證Fig.5 Grid independence verification

圖6 復(fù)合PCM中心溫度隨時間的變化（5PPI，ε=0.913）Fig.6 Central temperature of the composite PCM changes with time（5PPI，ε=0.913）

圖7 純石蠟與泡沫Al復(fù)合PCM內(nèi)石蠟液相分?jǐn)?shù)為20%、50%、80%時的溫度比較Fig.7 Temperature comparison between pure paraffin and paraffin wax inside foam Al composite PCM at 20%,50%and 80%liquid fraction

圖8 X/L=0.5處的液相分?jǐn)?shù)隨時間的變化Fig.8 Liquid phase fraction changed with time(X/L=0.5)

圖9 X/L=0.5處的溫度隨時間的變化Fig.9 Temperature changed with time(X/L=0.5)

X/L=0.5 處（L 代表總寬度，X 代表L 方向上的高度）的泡沫Al 復(fù)合PCM（ε=0.82，10PPI）液相分?jǐn)?shù)和溫度隨時間的變化規(guī)律，如圖8 和圖9 所示。從圖中可以看出，熔化首先從加熱面開始，熱量自左向右傳遞。初始階段固液界面與加熱面平行，傳熱主要受熱傳導(dǎo)作用，隨著熔化過程的進行，PCM 逐漸熔化，自然對流逐漸增強，同時通過液相導(dǎo)熱阻力明顯變大，傳熱受自然對流作用，固液界面不再平行，頂部溫度亦明顯高于底部溫度，說明泡沫金屬復(fù)合PCM 傳熱過程受熱傳導(dǎo)和自然對流作用綜合影響。此外還發(fā)現(xiàn)，由于泡沫金屬熱導(dǎo)率遠高于PCM，其溫升速度比PCM 快。因此，泡沫金屬周圍的PCM 首先熔化，固液界面總是由外向內(nèi)傳遞，提高了熔化過程的均勻性，Wang 等[27]也觀察到相似現(xiàn)象。

圖10為計算得到的不同孔隙率、孔密度和泡沫金屬材料復(fù)合PCM 液相分?jǐn)?shù)隨時間的變化?？梢钥闯?，液相分?jǐn)?shù)隨時間的變化為非線性，液相分?jǐn)?shù)先迅速增加，隨著泡沫金屬中熔化的液相PCM 量增多、變厚，熔化速率逐漸降低。在圖10（a）中，當(dāng)泡沫金屬的孔隙率為0.90 時，PCM 完全熔化時間為151 s,而孔隙率為0.70 的泡沫金屬復(fù)合PCM 完全熔化時間縮短至28.2 s。這是由于孔隙率增大，PCM質(zhì)量增加，所需熔化的PCM 量增多，且泡沫金屬質(zhì)量減少，降低了有效熱導(dǎo)率，傳熱變慢。從圖10（b）可看出，當(dāng)孔密度為5 PPI 時，PCM 完全熔化時間為90.6 s；隨著孔密度增加到10 PPI 和20 PPI，PCM 完全熔化時間分別降低至41.8 s 和26.2 s。這是因為隨著孔密度增加，泡沫金屬比表面積增大，熱傳導(dǎo)增強。圖10（c）顯示，任意時刻泡沫金屬復(fù)合PCM的液相分?jǐn)?shù)大小依次為Cu、Al、Ni、Fe，這一結(jié)果與泡沫金屬熱導(dǎo)率大小一致。19.21%。說明泡沫金屬熱導(dǎo)率越高，孔密度對傳熱速率的影響越大。

圖10 液相分?jǐn)?shù)隨時間的變化Fig.10 Change of liquid phase fraction with time

圖11 不同泡沫金屬復(fù)合PCM的完全熔化時間Fig.11 Melting time of foam metal composite PCM with different parameters

圖12顯示了不同孔隙率、孔密度和不同材料等條件下泡沫金屬與PCM 的平均溫差隨時間的變化。傳熱初段，由于泡沫金屬的高導(dǎo)熱性，傳熱迅速在泡沫金屬內(nèi)展開，而PCM 內(nèi)傳熱相對較緩慢，平均溫差均增大并達到最大值，隨著熔化液相PCM 的自然對流作用增強，平均溫差逐漸減小最終達到熱平衡狀態(tài)。這說明了泡沫金屬復(fù)合PCM 內(nèi)存在非熱平衡現(xiàn)象。在圖12（a）中，孔隙率增加，泡沫金屬的熱傳導(dǎo)作用減弱，而PCM 內(nèi)的自然對流作用增強，最大平均溫差減小，但同時綜合傳熱性能變差，傳熱過程將進行得更加緩慢，最終平衡時間延長。而在圖12（b）中，孔密度增加，最大平均溫差減小，且達到最終平衡的時間縮短。說明相比提高孔隙率，通過提高孔密度來削弱非熱平衡現(xiàn)象效果明顯要好。從圖12（c）可以看出，泡沫Cu 與PCM 的最高平均溫差最大，而泡沫Fe 與PCM 的最高平均溫差最小。說明泡沫金屬熱導(dǎo)率的提高可加快傳熱過程，但同時也增大了泡沫金屬與PCM 的最大平均溫差。

2.2 儲熱性能分析

圖13 為達到最終熱平衡狀態(tài)時不同泡沫金屬復(fù)合PCM 的總儲熱量柱形圖。達到最終熱平衡狀態(tài)時的總儲熱量可由式（13）計算而得[33]，雖然孔隙率增大，PCM 質(zhì)量增大，潛熱儲熱量增大，但從圖中可以看出，除泡沫Al 復(fù)合PCM 外，其他泡沫金屬復(fù)合PCM 的總儲熱量均隨孔隙率的增大而減小。這是因為Cu、Ni、Fe 的密度較PCM 大得多，隨著孔隙率的增大，泡沫金屬的質(zhì)量減小，泡沫金屬的顯熱儲熱量明顯下降。此外，由于Al 的密度相對Cu、Ni和Fe 較小，故相較于泡沫Cu、Ni、Fe 復(fù)合PCM，泡沫Al 復(fù)合PCM 的總儲熱量較小。當(dāng)孔隙率為0.82，孔密度為10 PPI時，泡沫Al復(fù)合PCM 的總儲熱量僅為549.86 J，而泡沫Cu、Ni、Fe 復(fù)合PCM 的總儲熱量較泡沫Al 復(fù)合PCM 的總儲熱量分別提高了6.72%、10.17%和6.94%。

圖12 泡沫金屬與PCM的平均溫差隨時間的變化Fig.12 Average temperature difference between foamed metal and PCM changed with time

圖13 不同泡沫金屬復(fù)合PCM的總儲熱量柱形圖Fig.13 Total heat storage histogram of different foam metal composite PCM

式中，Q為儲熱量，kJ；m 為質(zhì)量，kg；L為PCM 潛熱，kJ·kg?1；cp為比熱容，kJ·kg?1·K?1；T1為熱源溫度，K；T0為初始溫度，K。

圖14 為不同孔隙率泡沫金屬復(fù)合PCM（泡沫Ni，10PPI）單位質(zhì)量儲熱密度（總儲熱量除以PCM和泡沫金屬的總質(zhì)量）隨時間的變化。從圖中可以看出，隨著傳熱的進行，熱量逐漸存儲于PCM 和泡沫金屬中，開始階段增長較快，而后緩慢增加，這與傳熱速率的變化一致。在傳熱初段，因為泡沫金屬復(fù)合PCM 總質(zhì)量隨孔隙率增大而減小，因此，雖然孔隙率越大，傳熱越慢，在同一時刻吸收的熱量越少，但單位質(zhì)量儲熱密度差別不大。在穩(wěn)定階段，由于泡沫金屬復(fù)合PCM 總質(zhì)量隨孔隙率的增大而減小，且變化幅度相比總儲熱量大得多，故單位質(zhì)量儲熱密度隨孔隙率增大而增大。

圖15 為不同材料泡沫金屬復(fù)合PCM（10 PPI，ε=0.82）單位質(zhì)量儲熱密度隨時間的變化。相較于泡沫Cu、Ni、Fe 復(fù)合PCM，雖然泡沫Al 復(fù)合PCM 的總儲熱量最小，但從圖中可以看出，穩(wěn)定階段泡沫Al復(fù)合PCM 的單位質(zhì)量儲熱密度最大，單位質(zhì)量儲熱密度較泡沫Cu、Ni 和Fe 復(fù)合PCM 分別增加了75.56%、78.89%和68.18%，且儲熱過程中單位質(zhì)量儲熱密度增加速率也最大，這是因為泡沫Al 復(fù)合PCM 總質(zhì)量比泡沫Cu、Ni、Fe 復(fù)合PCM 要小得多。而且可以看出，泡沫Cu、Ni、Fe 復(fù)合PCM 穩(wěn)定階段單位質(zhì)量儲熱密度相差不大，但由于Cu較大的熱導(dǎo)率，泡沫Cu復(fù)合PCM增加速率較大。

圖14 不同孔隙率泡沫金屬復(fù)合PCM單位質(zhì)量儲熱密度隨時間的變化Fig.14 Change of heat storage density per unit mass of foam metal composite PCM with different porosity over time

圖15 不同材料泡沫金屬復(fù)合PCM單位質(zhì)量儲熱密度隨時間的變化Fig.15 Change of heat storage density per unit mass of different materials foamed metal composite PCM with time

3 結(jié) 論

本文將六面通圓孔的三維模型應(yīng)用于相變傳熱研究，以石蠟作為PCM，采用有限體積法對泡沫金屬復(fù)合PCM 的傳熱和儲熱性能進行了數(shù)值模擬。得出以下結(jié)論。

（1）與純石蠟相比，泡沫金屬的加入可大幅地提高PCM 的熔化速度和均勻性，不同泡沫金屬復(fù)合PCM可縮短熔化時間68.54%～98.77%。

（2）泡沫金屬復(fù)合PCM 傳熱過程受熱傳導(dǎo)和自然對流作用綜合影響。通過增加孔密度可縮短復(fù)合PCM 完全熔化時間，加快傳熱，但縮短幅度隨孔密度增加逐漸減小。且泡沫金屬熱導(dǎo)率越高，孔密度對傳熱速率的影響越大。

（3）泡沫金屬復(fù)合PCM 內(nèi)存在非熱平衡現(xiàn)象，泡沫金屬熱導(dǎo)率的提高可加快傳熱過程，但同時也增大了泡沫金屬與PCM 的最大平均溫差，而孔密度和孔隙率增加均可減小最大平均溫差，但對最終平衡時間的影響卻截然不同，通過提高孔密度來削弱非熱平衡現(xiàn)象效果較好，建議采用先提高孔密度而后調(diào)整孔隙率的方法來提升傳熱性能。

（4）泡沫金屬復(fù)合PCM 穩(wěn)定階段單位質(zhì)量儲熱密度隨孔隙率增大而增大，相比泡沫Cu、Fe、Ni復(fù)合PCM，泡沫Al 復(fù)合PCM 的單位質(zhì)量儲熱密度較大，增加速率也較大。而泡沫Cu、Ni、Fe 復(fù)合PCM 穩(wěn)定階段總儲熱量和單位質(zhì)量儲熱密度都相差較小，但由于Cu 較大的熱導(dǎo)率，泡沫Cu 復(fù)合PCM 的增加速率較大。

符 號 說 明

ɑ——單胞立方體邊長，mm

cp——比熱容，kJ·kg?1·K?1

k——熱導(dǎo)率，W·m?1·K?1

L——相變材料潛熱，kJ·kg?1

m——質(zhì)量，kg

Q——儲熱量，kJ

R——孔隙半徑，mm

Tl,Ts,T0,T1——分別為相變材料液相、固相溫度，初始溫度和熱源溫度，K

β——熱膨脹系數(shù)，K?1

θ——0～1的液體分?jǐn)?shù)

ρ——密度，kg·m?3

μ——黏度，kg·m?1·s?1

下角標(biāo)

foam——泡沫金屬

pcm——相變材料