劉西洋，付濤濤，朱春英，馬友光

（天津大學(xué)化工學(xué)院，化學(xué)工程聯(lián)合國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

引 言

自十九世紀(jì)開始，毛細(xì)管、噴嘴或孔口形成液滴的過程受到了研究人員的廣泛關(guān)注[1?2]，液滴的生成過程以及細(xì)絲的破裂過程蘊(yùn)含著豐富的物理機(jī)制[3?5]，并且這一現(xiàn)象在乳化混合[6?7]、化學(xué)反應(yīng)[8?9]、噴墨打印[10?11]和生物醫(yī)藥[12?13]等諸多領(lǐng) 域都有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值，液滴大小的控制以及單分散性的提高對(duì)其應(yīng)用極其重要，而這有賴于對(duì)液滴破裂形成機(jī)制的研究。一百多年以來(lái)，研究人員通過模擬和實(shí)驗(yàn)對(duì)牛頓流體液滴的夾斷生成過程有了深入的了解[14?15]。但在實(shí)際應(yīng)用中很多流體會(huì)表現(xiàn)出非牛頓特性，如乳液和打印油墨。由于非牛頓流體的廣泛應(yīng)用，近幾十年來(lái)許多研究者開始對(duì)非牛頓流體中液滴的形成過程進(jìn)行研究[4,16]，對(duì)液滴破裂過程中剪切變稀和黏彈性特性的影響有了初步的了解。

微通道內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)具有高度可控的特性，這為制備尺寸高度均一、單分散性良好的液滴提供了新的途徑[17?19]。生成液滴的液液兩相流過程是微化工技術(shù)的基礎(chǔ)，通過對(duì)液滴生成流型和生成動(dòng)力學(xué)的研究，可以為液滴生成和尺寸調(diào)控提供理論基礎(chǔ)，更好地推動(dòng)微化工技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用。近年來(lái)，大量研究對(duì)微通道內(nèi)牛頓流體液液兩相流進(jìn)行了細(xì)致描述，同時(shí)，一些復(fù)雜的兩相流，如剪切變稀流體[20?22]、黏彈性流體[23?25]、鐵磁流體[26]也受到了廣泛關(guān)注。本文主要對(duì)微通道中剪切變稀和黏彈性兩種典型的非牛頓流體內(nèi)液滴生成機(jī)理及該過程的界面演化動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了綜述，分析了微通道內(nèi)流體的剪切變稀和彈性特性對(duì)于主液滴和衛(wèi)星液滴生成過程的影響，為微通道受限空間內(nèi)非牛頓流體與多相流動(dòng)力學(xué)的進(jìn)一步研究提供參考。

1 無(wú)量綱數(shù)群

微通道內(nèi)液滴的生成過程主要受到慣性力、黏性力和表面張力等作用力的共同控制，除此之外還可能會(huì)受到諸如彈性力等流體特殊性質(zhì)所產(chǎn)生作用力的影響，這些力的大小與流體性質(zhì)和實(shí)驗(yàn)條件密切相關(guān)。實(shí)際研究中常采用如表1所示的無(wú)量綱數(shù)來(lái)表達(dá)液滴生成過程作用力的相對(duì)大小，并確定不同力間的競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)調(diào)關(guān)系。生成過程中主導(dǎo)作用力的確定對(duì)揭示液滴的生成機(jī)理有著十分重要的意義。

表1 液滴生成過程常用無(wú)量綱數(shù)［27］Table 1 Dimensionless numbers in droplet formation process［27］

2 剪切變稀型流體內(nèi)液滴的生成

對(duì)于牛頓流體，黏度是恒定的，但對(duì)于某些非牛頓流體，流體的黏度可能會(huì)隨所施加剪切力的大小而變化，黏度值隨剪切力而降低的流體稱為剪切變稀型流體[28]。對(duì)于剪切變稀型流體液滴的破裂生成過程，已經(jīng)有了一定的研究，但流體剪切變稀行為對(duì)該過程的影響尚未有完全定論。對(duì)剪切變稀型流體黏度隨剪切速率的變化關(guān)系一般可以采用冪律模型或Carreau 模型[29]描述。冪律模型計(jì)算黏度關(guān)系式為

式中，k 為稠度系數(shù)，表示流體的黏度特征，Pa?sn；n 為冪律指數(shù)，表示流體的非牛頓特征，當(dāng)0

對(duì)于微通道中剪切變稀型液滴的生成過程，研究的難點(diǎn)在于其黏度會(huì)隨剪切速率變化，Harvie等[20]利用流體體積（VOF）算法對(duì)軸對(duì)稱微通道剪切變稀型流體液滴收縮過程模擬表明，其形變方式與具有相同平均黏度的牛頓流體液滴收縮行為類似，在這種情況下，可以用相應(yīng)的牛頓流體的黏度來(lái)對(duì)剪切稀化流體的行為進(jìn)行描述，但由于真實(shí)流動(dòng)的復(fù)雜性，并沒有辦法確定平均黏度的準(zhǔn)確值。Hong等[21]發(fā)現(xiàn)只有在強(qiáng)烈的拉伸變形或夾斷時(shí)才能體現(xiàn)出其非牛頓流體的特性，整體而言，剪切變稀性質(zhì)會(huì)加快液滴破裂的速度，減小液滴的尺寸，并增加液滴生成頻率。

2.1 流動(dòng)聚焦型微通道

對(duì)于流動(dòng)聚焦微通道中液滴的生成過程，根據(jù)液滴生成方式不同主要存在擠壓流（squeezing regime, SR）、滴落流（dripping regime, DR）、噴射流（jetting regime, JR）和平行流（parallel flow regime,PF）四種流型[30?32]，如圖1 所示。液滴生成過程流型的不同主要取決于毛細(xì)管數(shù)Cac和流量比Qc/Qd，即連續(xù)相的黏性力和分散相的慣性力決定了液滴的生成方式[31]。與流動(dòng)聚焦微通道中的牛頓流體相比[15]，剪切變稀型流體單純的黏度變化并沒有導(dǎo)致新流型的產(chǎn)生。

對(duì)于牛頓流體作為連續(xù)相的剪切變稀型流體液滴的生成過程，擠壓流區(qū)內(nèi)的柱狀液滴是最常見的一種流型。Du 等[22]以液體石蠟為連續(xù)相、羧甲基纖維素鈉（CMC）水溶液為分散相，將液滴生成過程分為液滴生長(zhǎng)階段（droplet growth stage）、擠壓階段（squeezing stage）、拉伸階段（stretching stage）和夾斷階段（pinch?off stage）四個(gè)階段，如表2 所示。通過對(duì)各力的估算可以得到各階段起主導(dǎo)作用的力。在擠壓階段，以該階段初始寬度wm為特征量估算得到黏性應(yīng)力比擠壓力小一個(gè)數(shù)量級(jí)，即擠壓力為控制力，但此時(shí)黏性應(yīng)力開始起一定的作用，會(huì)減緩細(xì)絲的破裂過程[33]。在拉伸階段則通過內(nèi)外應(yīng)力差和拉普拉斯壓力平衡得到黏性應(yīng)力的估計(jì)值，發(fā)現(xiàn)內(nèi)部流體的黏度遠(yuǎn)大于外部流體，此時(shí)頸部變化是分散相黏性力和表面張力共同作用的結(jié)果。對(duì)各階段主導(dǎo)力的分析表明，前兩個(gè)階段由受限空間內(nèi)連續(xù)相流動(dòng)驅(qū)動(dòng)，后兩個(gè)階段控制因素為分散相性質(zhì)，其中流動(dòng)驅(qū)動(dòng)和非流動(dòng)驅(qū)動(dòng)階段分別被分為兩個(gè)階段可能是分散相黏度的變化導(dǎo)致的[22]。

目前，關(guān)于分散相的剪切變稀特性對(duì)液滴尺寸的影響存在爭(zhēng)議。Rostami 等[31]對(duì)比了不同濃度下黃原膠水溶液在Cac∈[0.01，0.1]范圍內(nèi)的擠壓流和滴落流，發(fā)現(xiàn)液滴尺寸與流體黏度關(guān)系很小，剪切變稀流體與牛頓流體液滴尺寸基本相等。但杜威[33]在Cac∈[0.006，0.07]范圍內(nèi)對(duì)CMC 水溶液液滴生成過程研究發(fā)現(xiàn)，液滴尺寸隨剪切變稀特性增強(qiáng)而減小。已有結(jié)果的差異可能與通道結(jié)構(gòu)和物系相關(guān)，還需進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)探究。該過程中衛(wèi)星液滴的生成則與液滴生成方式相關(guān)，液滴生成越接近下游，頸部細(xì)絲越長(zhǎng)，生成大量衛(wèi)星液滴。非牛頓流體分散相會(huì)影響液滴多分散度的操作條件，導(dǎo)致連續(xù)相毛細(xì)管數(shù)和流量比的操作范圍會(huì)減小[31]，即非牛頓分散相降低了液滴的單分散性，對(duì)液滴生成過程產(chǎn)生不利影響。

表2 流動(dòng)聚焦裝置中剪切變稀流體液滴夾斷動(dòng)力學(xué)［22］Table 2 Breakup dynamics of shear-thinning fluids droplets in a flow-focusing device［22］

微通道內(nèi)液滴的生成會(huì)受到連續(xù)相流場(chǎng)的影響，因此非牛頓流體連續(xù)相中牛頓流體液滴的生成過程同樣引起了廣泛的關(guān)注。在滴狀流范圍內(nèi)，液滴的破裂生成主要包括擴(kuò)展階段（expand stage）、拉伸階段（stretching stage）、擠壓階段（collapse stage）和快速夾斷階段（fast pinch?off stage）四個(gè)階段[34]，如圖2所示。其中擠壓階段和快速夾斷過程為頸部演化過程，該過程遵循與牛頓流體過程相似的冪律定律。擠壓階段的冪律指數(shù)為0.19<α<0.35，與實(shí)驗(yàn)條件相關(guān)，表明擠壓階段由連續(xù)相的流動(dòng)驅(qū)動(dòng)。在快速夾斷階段，頸縮過程受到黏性力和表面張力的共同控制，此時(shí)α≈1。與牛頓流體頸縮過程相比，剪切變稀特性并沒有對(duì)液滴的生成動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生明顯影響。

圖1 流動(dòng)聚焦微通道內(nèi)黃原膠水溶液生成液滴流型[32]Fig.1 Flow pattern of droplet formation from xanthan glue solution in flow focusing microchannel [32]

圖2 流動(dòng)聚焦型微通道內(nèi)滴狀流生成過程[34]Fig.2 Droplet flow formation in a flow?focusing microchannel [34]

盡管連續(xù)相剪切變稀特性對(duì)初始頸縮過程沒有明顯影響，但流動(dòng)過程中黏度變化仍會(huì)對(duì)擴(kuò)展和拉伸階段產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響生成液滴的尺寸和頻率。 Shi 等[35]利 用 格 子Boltzmann 法（lattice Boltzmann method）對(duì)冪律型剪切變稀型連續(xù)相內(nèi)液滴生成的模擬表明，生成液滴的直徑與流動(dòng)特性指數(shù)n呈反比，即在相同操作條件下，隨著剪切變稀特性的增強(qiáng)，液滴的尺寸增大，生成頻率減小。Chen等[36?37]在模擬中也得到了相似的結(jié)論，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)稠度系數(shù)k會(huì)與n產(chǎn)生同樣的影響。n和k值對(duì)生成液滴尺寸和頻率的影響可以解釋為相界面附近較高的剪切速率會(huì)導(dǎo)致連續(xù)相局部黏度減小，延緩了拉伸階段的發(fā)展。液滴尺寸主要受到兩相流量比和連續(xù)相毛細(xì)管數(shù)的控制，F(xiàn)u 等[34]通過實(shí)驗(yàn)得到了液滴尺寸的半經(jīng)驗(yàn)公式

流動(dòng)聚焦型微通道內(nèi)剪切變稀流體液滴的生成機(jī)理與牛頓流體相似，液滴尺寸的預(yù)測(cè)公式也具有完全相似的結(jié)構(gòu)[38]。剪切變稀會(huì)導(dǎo)致局部表觀黏度的變化，這種情況下可以采用具有相同表觀黏度的牛頓流體進(jìn)行描述，所以研究的關(guān)鍵在于確定合適的特征剪切速率，以獲得其表觀黏度。特征剪切速率的求取會(huì)受到通道結(jié)構(gòu)、操作條件和物系等條件的影響，很難找到完全普適的模型。有必要進(jìn)一步詳細(xì)研究，更加準(zhǔn)確方便地確定特征剪切速率。

2.2 T型微通道

T 型微通道中液滴的生成過程根據(jù)生成方式的不同主要分為擠壓流、滴落流、噴射流和平行流四種流型[39]。剪切變稀型流體相較于牛頓流體并沒有引入新的作用力，所以在液滴流型上并沒有明顯的改變，但在流動(dòng)過程中黏度變化對(duì)于流場(chǎng)會(huì)有極大的影響。

對(duì)于牛頓流體連續(xù)相中非牛頓流體液滴的生成過程，Wong 等[40]通過模擬研究了液滴生成時(shí)間的變化，發(fā)現(xiàn)低濃度的剪切變稀促進(jìn)了液滴的破碎，而高濃度的分子糾纏阻礙了液滴的破碎。在低濃度（<0.4%）情況下，隨濃度的增大，液滴的生成時(shí)間縮短，過程中聚合物分子間作用力較弱黏性效應(yīng)不明顯，壁面附近的剪切力使得分散相出現(xiàn)剪切變稀效果，黏度降低，加快了液滴的破裂。在高濃度（>0.4%）下，液滴破裂時(shí)間隨濃度增大而增長(zhǎng)，主要是由于聚合物之間糾纏耦合作用阻礙了頸部的收縮作用，延遲了破裂。

當(dāng)牛頓流體液滴在非牛頓連續(xù)相中生成時(shí)，由于黏度會(huì)隨剪切速率發(fā)生變化，其生成過程中作用力的變化會(huì)變得更加復(fù)雜。流動(dòng)特性指數(shù)n和稠度系數(shù)k 作為剪切變稀流體的特征量對(duì)液滴的生成存在明顯影響。Sang 等[41]通過模擬分別研究了n 和k對(duì)液滴生成機(jī)理的影響，流動(dòng)特性指數(shù)n 表征了流體的剪切變稀特性，液滴尺寸會(huì)隨n的減小而增大，即剪切變稀會(huì)使液滴增大，特定操作條件下還會(huì)出現(xiàn)由滴狀流到擠壓流的過渡[42]；k決定了剪切變稀流體間的相對(duì)黏度，液滴尺寸會(huì)隨k的增大而減小，如圖3 所示。k 和n 對(duì)液滴尺寸的影響主要是由于黏性力的改變，相同條件下k和n越大連續(xù)相的黏度越高，較大的表觀黏度會(huì)阻礙液滴的生長(zhǎng)，并且更大的黏性應(yīng)力有利于液滴的斷裂，使得分散相液滴減小[35,43]。當(dāng)黏度足夠小時(shí)，體系會(huì)由界面力和黏性剪切力主導(dǎo)的滴狀流過渡到表面張力主導(dǎo)的擠壓流。

圖3 T型微通道內(nèi)非牛頓流體連續(xù)相內(nèi)液滴形成過程模擬[43]Fig.3 Simulation of droplet formation in continuous non?Newtonian fluids within T?junction microchannel[43]

剪切變稀特性對(duì)液滴的影響主要來(lái)源于黏度的變化，所以確定剪切變稀型流體的表觀黏度對(duì)于流動(dòng)過程的定量研究具有非常重要的意義。Chiarello 等[44]發(fā)現(xiàn)黃原膠水溶液的剪切變稀特性并沒有改變液滴生成過程，他們通過具有相同實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的適當(dāng)黏度甘油水溶液估算了實(shí)際剪切速率。之后通過模擬和實(shí)驗(yàn)的方式得到了液滴尺寸的半經(jīng)驗(yàn)公式[39]

式 中，A=1.85～2.03，a=0.32±0.02，b=?0.065～?0.135，Cac= nηcucσ，ηc= kγn?1，γ = 3ucwc。各變量擬合條件為：μd=49.1 mPa?s，μc=0.10%～1.00%黃原膠水溶液黏度，0.0002

剪切變稀特性并不會(huì)顯著改變液滴形成機(jī)理[44?45]，但會(huì)改變液滴的流型范圍[46]。T 型微通道內(nèi)剪切變稀連續(xù)相對(duì)牛頓液滴生成的影響與流動(dòng)聚焦型微通道內(nèi)相似，其影響同樣來(lái)自于流動(dòng)中黏度變化帶來(lái)的黏性力的變化。目前對(duì)于剪切變稀作為分散相的研究較少，但已有研究表明在頸部界面演化過程中考慮聚合物相互作用是有必要的。剪切變稀流體與恒定黏度牛頓流體的破裂行為存在相似性，但在破裂時(shí)間、液滴尺寸以及衛(wèi)星液滴生成狀態(tài)等方面存在一定差異，為深入了解微通道內(nèi)剪切變稀特性作用規(guī)律，進(jìn)一步的理論和實(shí)驗(yàn)研究是非常必要的。

3 黏彈性流體內(nèi)液滴的生成

黏彈性流體會(huì)同時(shí)表現(xiàn)出黏性和彈性性質(zhì)，黏彈性流體在應(yīng)力作用下會(huì)發(fā)生流動(dòng)，而一旦應(yīng)力消除，它會(huì)部分恢復(fù)原來(lái)的狀態(tài)[28]。黏彈性流體引入了彈性力作用機(jī)制，可能會(huì)對(duì)受限空間內(nèi)液滴的生成過程產(chǎn)生影響。下文分別總結(jié)流動(dòng)聚焦型和T型微通道內(nèi)黏彈性流體中液滴的生成機(jī)理。

3.1 流動(dòng)聚焦型微通道

對(duì)于流動(dòng)聚焦微通道中黏彈性液滴的生成過程，隨連續(xù)相和分散相流量比的減小會(huì)出現(xiàn)四種流型：尖端溪流（tip?streaming）、滴狀流（dripping）、彈狀流（slugging）和平行流（co?flowing），如圖4 所示[47]。在極高的連續(xù)相流量條件下，黏彈性流體作為連續(xù)相或分散相時(shí)都會(huì)出現(xiàn)彈性尖端溪流現(xiàn)象[47?48]。與牛頓流體相比[49]，黏彈性流體的尖端更加明顯，更長(zhǎng)。該現(xiàn)象在牛頓流體中是由表面張力控制的，而在彈性存在的情況下，可能是由彈性應(yīng)力和過量表面活性劑共同控制[47,50]。

圖4 流動(dòng)聚焦型微通道內(nèi)不同流量比和聚合物分子量下液液分散流型相圖[47]Fig.4 Phase diagram of dispersion of liquid?liquid two?phase flow in a flow?focusing microchannel under different flow rate ratios and molecular weights [47]

對(duì)于牛頓連續(xù)相中黏彈性液滴的生成過程，在滴狀流區(qū)內(nèi)，液滴尺寸隨分散相流速的增大而增大，隨連續(xù)相流速的增大而減小[51]。隨著黏彈性的增加，液滴細(xì)絲的長(zhǎng)度和夾斷時(shí)間也會(huì)增大[27]，出現(xiàn)類似射流的狀態(tài)，導(dǎo)致斷裂位置向通道下游移動(dòng)[52]。實(shí)驗(yàn)表明黏彈性流體液滴的斷裂規(guī)律與聚合物分子量Mw也就是彈性應(yīng)力的大小存在一定的關(guān)系[27,47]。

對(duì)于0.3%的聚丙稀酰胺（PAAm）水溶液分散相，在低彈條件下（Mw<105），頸縮過程與牛頓流體完全相似，但相對(duì)于牛頓流體的速度要慢，且夾斷時(shí)間隨聚合物分子量Mw的增大而增加[47]。這可能是聚合分子在頸部中拉伸時(shí)伸長(zhǎng)應(yīng)力增大，所產(chǎn)生的拉伸應(yīng)力與表面張力驅(qū)動(dòng)的擠壓作用相反，從而明顯減慢液滴的頸縮過程[53]。

在高彈條件下（Mw>105），頸部演化動(dòng)力學(xué)主要包括兩個(gè)階段：流體驅(qū)動(dòng)階段（flow?driven）和彈性毛細(xì)管力階段（elastocapillary），如表3 所示[23?24,54]。在流動(dòng)驅(qū)動(dòng)階段（ttp），細(xì)絲呈圓柱形，此時(shí)頸部最小寬度隨剩余時(shí)間呈指數(shù)遞減，并且與聚合物的松弛時(shí)間λeff相關(guān)。流動(dòng)驅(qū)動(dòng)階段向毛細(xì)驅(qū)動(dòng)階段的過渡可能取決于彈性毛細(xì)數(shù)Ec[23]，界面彈性決定了演化動(dòng)力學(xué)的變化。

在細(xì)絲最終夾斷前（wm/wc≤0.04）會(huì)進(jìn)入流體排干階段，此時(shí)根據(jù)細(xì)絲兩端斷裂的順序會(huì)出現(xiàn)多種斷裂方式，斷裂方式是由毛細(xì)管數(shù)Cac和彈性毛細(xì)管數(shù)Ec 共同決定。當(dāng)Cac<0.02 時(shí)，細(xì)絲兩端同時(shí)夾斷；當(dāng)0.020.32 時(shí)，細(xì)絲上游先夾斷。其中，當(dāng)Cac>0.032，且Ec>635Cac+66 時(shí)，會(huì)出現(xiàn)細(xì)絲上游夾斷后在表面張力和彈性力作用下并入主液滴的情況，此時(shí)沒有衛(wèi)星液滴形成[54]，表明微通道內(nèi)彈性足夠大時(shí)可能抑制衛(wèi)星液滴的生成，另外細(xì)絲斷裂時(shí)兩端尖銳的彈性界面對(duì)于抑制衛(wèi)星液滴也可能存在貢獻(xiàn)[55]。

表3 流動(dòng)聚焦型裝置中黏彈性流體液滴夾斷動(dòng)力學(xué)［54］Table 3 Breakup dynamics of viscoelastic fluids droplet in a flow-focusing device［54］

對(duì)于黏彈性連續(xù)相中牛頓液滴的生成過程，在大部分操作條件下生成的液滴為彈狀流，其生成過程分為等待、膨脹、擠壓和快速夾斷四個(gè)階段[56]，如圖5 所示。其中前三個(gè)階段為流動(dòng)驅(qū)動(dòng)階段，受到分散相慣性力和連續(xù)相壓力的驅(qū)動(dòng)，在快速夾斷階段頸部寬度與剩余時(shí)間存在冪律關(guān)系：wmwc-A(t0?t)1/3，此過程受到兩相慣性力的驅(qū)動(dòng)，這與Dollet等[57]的牛頓流體結(jié)果一致，表明彈性連續(xù)相對(duì)于牛頓流體彈狀流液滴的頸縮過程的影響基本可以忽略。

圖5 聚環(huán)氧乙烷（PEO）水溶液中液滴生成過程[56]Fig.5 Droplet formation in PEO solution[56]

Derzsi 等[48]發(fā)現(xiàn)連續(xù)相彈性會(huì)明顯影響牛頓流體液滴的流型范圍，連續(xù)相的彈性有助于克服牛頓分散相的表面張力，使其更容易進(jìn)入噴射區(qū)，當(dāng)聚合物分子展開時(shí)就會(huì)發(fā)生滴狀流到噴射流動(dòng)的過渡，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)是由Weissenberg 數(shù)控制的。而且與牛頓連續(xù)相下的噴射區(qū)相比，非牛頓連續(xù)相中的噴射狀態(tài)具有更小的射流寬度，產(chǎn)生的液滴尺寸更小，與尖端溪流非常相似。但Nooranidoost 等[58]模擬表明黏彈性與減小流量比具有相似的作用，并延緩了彈狀流、滴狀流和噴射流的過渡。連續(xù)相彈性對(duì)衛(wèi)星液滴的生成也有重要影響，隨Cac的增加會(huì)出現(xiàn)無(wú)衛(wèi)星液滴、單衛(wèi)星液滴、多衛(wèi)星液滴和射流四種流型[48]，如圖6 所示。另外彈性會(huì)促進(jìn)多衛(wèi)星液滴的生成，對(duì)于0.01%PAAm 甘油水溶液，進(jìn)入多衛(wèi)星液滴區(qū)的最小Cac會(huì)比牛頓流體低一個(gè)數(shù)量級(jí)。

流動(dòng)聚焦型微通道內(nèi)黏彈性流體會(huì)出現(xiàn)彈性尖端溪流，生成尺寸極小的微液滴，但對(duì)于該流型的生成機(jī)理還需進(jìn)一步的詳細(xì)研究。黏彈性流體作為分散相時(shí)，彈性會(huì)改變液滴的頸部破裂動(dòng)力學(xué)，由頸部最小寬度隨剩余時(shí)間的冪律規(guī)律轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)規(guī)律。黏彈性流體作為連續(xù)相時(shí)，會(huì)明顯改變流型范圍，但對(duì)頸部破裂動(dòng)力學(xué)影響不大。

圖6 聚丙烯酰胺（PAAm）水溶液中衛(wèi)星液滴生成流型圖[48]Fig.6 Flow pattern of satellite droplets formation in PAAm solutions [48]

3.2 T型微通道

對(duì)于T型微通道內(nèi)黏彈性分散相液滴的生成過程，在不同兩相流速下存在四種流型：彈狀流（slug flow）、滴狀流（dripping flow）、串珠流（beads?on?string flow）和平行流（stratified flow），如圖7 所示[25]。彈性非常明顯地改變了液滴的生成動(dòng)力學(xué)，延緩了細(xì)絲破裂和液滴生成過程，并出現(xiàn)了一種新的串珠流。

對(duì)于彈狀流，液滴的整個(gè)生成過程分為膨脹（expansion stage）、擠 壓（squeezing stage）和 拉 伸（stretching stage）三個(gè)階段[25]。膨脹階段分散相頭部膨脹進(jìn)入主通道，阻礙連續(xù)相的流動(dòng)，在連續(xù)相的擠壓和剪切作用下進(jìn)入擠壓階段，此時(shí)頸部最小寬度隨時(shí)間線性減小。當(dāng)頸部寬度達(dá)到最小值時(shí)，并不會(huì)立即斷裂，而是在彈性力的作用下伸長(zhǎng)形成細(xì)絲[59]，細(xì)絲無(wú)量綱長(zhǎng)度隨無(wú)量綱時(shí)間線性增加并保持寬度恒定，直至細(xì)絲破裂[25,59]。牛頓流體液滴的生成過程分為膨脹、擠壓和夾斷階段，頸部在夾斷階段會(huì)立即發(fā)生破裂而不會(huì)被拉伸，即彈性力導(dǎo)致了頸部細(xì)絲的拉伸，延緩了液滴的生成過程[60]。彈性對(duì)于生成液滴的數(shù)量和尺寸的影響較小，在以往的研究中認(rèn)為其基本可以忽略[59,61?65]，Zhang 等[25]通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)彈性對(duì)彈狀流液滴尺寸的影響雖然并不顯著，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能忽略，并在Qc/Qd∈[0.5,35]，Cac∈[0.0013,0.1655]，El∈[5.2×10?4,1.9×10?2]范圍內(nèi)提出了液滴尺寸的預(yù)測(cè)公式

圖7 T型微通道內(nèi)黏彈性分散相液滴流型[25]Fig.7 Flow pattern of viscoelastic fluids droplet in T?junction microchannels [25]

滴狀流液滴的生成過程分為預(yù)伸展區(qū)（pre?stretch region）和指數(shù)自縮小區(qū)（exponential self?thinning region）[63]，預(yù)伸展區(qū)內(nèi)過程與彈狀流生成過程類似，細(xì)絲直徑和長(zhǎng)度均隨時(shí)間線性變化，當(dāng)液滴離開T型口處后，細(xì)絲會(huì)被快速拉伸，頸部細(xì)絲進(jìn)入指數(shù)縮小區(qū)，如圖7(b)所示。指數(shù)縮小區(qū)與非受限空間類似，在彈性力和界面張力平衡作用下細(xì)絲發(fā)生指數(shù)縮小過程。在最終夾斷時(shí)隨毛細(xì)管數(shù)Cac的增大先后出現(xiàn)兩端同時(shí)夾斷、下游先夾斷和上游先夾斷三種斷裂方式，并且特定黏度比下存在臨界毛細(xì)管數(shù)Cac=0.12，當(dāng)Cac<0.12 時(shí)，兩端同時(shí)夾斷或下游先夾斷且衛(wèi)星液滴為多分散，當(dāng)Cac>0.12時(shí)，上游先夾斷且衛(wèi)星液滴為單分散，但衛(wèi)星液滴的分散性與彈性關(guān)系較小[63]，這與流動(dòng)聚焦微通道內(nèi)最終夾斷有明顯差異，可能與通道構(gòu)型相關(guān)。

圖8 液滴串珠隨時(shí)間演化圖[66]Fig.8 Sequence of digital video images of evolution of beads?on?a?string[66]

串珠流是彈性作用下黏彈性液滴出現(xiàn)的新流型，串珠流中黏彈性會(huì)改變頸部細(xì)絲的Rayleigh?Plateau 失穩(wěn)機(jī)制，并出現(xiàn)如圖8 所示的液滴串珠（beads?on?a?string，BOAS）的現(xiàn)象[66?72]，導(dǎo)致大量衛(wèi)星液滴的形成。液滴串珠可能是慣性力、彈性力和毛細(xì)力之間相互作用的結(jié)果，模擬研究也表明了彈性及慣性力對(duì)液滴串珠的形成有很重要的影響[67]，但其形成的物理機(jī)制目前尚不明確[66]。Sattler 等[73]認(rèn)為可能是由于細(xì)絲邊緣的縮放和內(nèi)部等正弦不穩(wěn)定性導(dǎo)致了串珠的形成[74]。Pingulkar 等[70]發(fā)現(xiàn)De∈[2,200]時(shí)液滴串珠所生成的最大衛(wèi)星液滴數(shù)N∝De0.17。Christanti 等[75]發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星液滴的生成是松弛時(shí)間和初始擾動(dòng)的函數(shù)，存在最小特征時(shí)間t =，當(dāng)松弛時(shí)間大于特征時(shí)間時(shí)，衛(wèi)星液滴的形成會(huì)被抑制。Wagner 等[69]則通過理論模擬與實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星液滴的形成是由于細(xì)絲自相似夾斷過程中細(xì)絲界面形狀的不對(duì)稱性，并且當(dāng)Rayleigh不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)速度大于松弛時(shí)間的倒數(shù)時(shí)，細(xì)絲破裂過程中會(huì)出現(xiàn)聚合物的拉伸[76]，減少生成衛(wèi)星液滴的數(shù)量。考慮到黏彈性流體的松弛時(shí)間與聚合物分子量、濃度和溫度的相關(guān)性，通過控制這些變量抑制液滴串珠現(xiàn)象，減少衛(wèi)星液滴的產(chǎn)生是可能的。

微通道內(nèi)連續(xù)相的擠壓和剪切作用會(huì)改變黏彈性流體的有效松弛時(shí)間λeff，有研究表明T 型微通道中λeff會(huì)隨Cac呈指數(shù)增加[63]，但也有研究認(rèn)為松弛時(shí)間與操作條件無(wú)關(guān)，為聚合物分子的物質(zhì)屬性[53]，相關(guān)機(jī)理尚未有統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，亟待深入研究。已有研究表明，通道構(gòu)型和連續(xù)相的流動(dòng)主要會(huì)對(duì)液滴生成過程的前期產(chǎn)生明顯影響，對(duì)于彈性力與表面張力平衡的指數(shù)頸縮過程未有明顯影響，但在最終破裂時(shí)不同斷裂方式差異表明了彈性與微通道內(nèi)流場(chǎng)復(fù)雜的耦合關(guān)系，有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié) 論

本文對(duì)微通道內(nèi)剪切變稀和黏彈性兩種典型非牛頓流體中液滴生成機(jī)理的研究進(jìn)行了綜述。探討了典型構(gòu)型微通道中非牛頓流體特性對(duì)液滴生成過程界面演化規(guī)律、液液分散形態(tài)、液滴尺寸和頻率等的影響機(jī)制。分析了非牛頓流體特征對(duì)受限空間內(nèi)液滴生成的作用原理。結(jié)論如下。

（1）流動(dòng)聚焦型和T 型微通道內(nèi)剪切變稀作用不會(huì)產(chǎn)生新的流型，但會(huì)改變流型的分布范圍，并會(huì)對(duì)液滴尺寸產(chǎn)生影響。剪切變稀作用的影響可以解釋為在微通道流場(chǎng)中實(shí)際黏度小于表觀黏度，導(dǎo)致黏性力減小，影響了液滴的生成過程。剪切變稀流體一般與具有相同平均黏度的牛頓流體性質(zhì)相似，但平均黏度的求取是非常困難的。一般采用特征剪切速率求取其特征剪切黏度，從而對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行定量的描述。準(zhǔn)確且具有普適性的特征剪切速率模型的構(gòu)建是今后研究的重點(diǎn)。

（2）流動(dòng)聚焦型微通道內(nèi)流體的彈性會(huì)導(dǎo)致形成彈性尖端溪流。黏彈性流體作為分散相時(shí)會(huì)延緩液滴頸部細(xì)絲的夾斷過程，生成較長(zhǎng)的細(xì)絲，并導(dǎo)致大量衛(wèi)星液滴的產(chǎn)生和液滴尺寸的略微增大；黏彈性流體作為連續(xù)相時(shí)對(duì)液滴生成過程影響不顯著。T 型微通道內(nèi)黏彈性流體作為分散相時(shí)，會(huì)出現(xiàn)新的串珠流，串珠流來(lái)源于液滴串珠（BOAS）現(xiàn)象，其產(chǎn)生的物理機(jī)制仍是未解之謎。目前尚未有對(duì)T型微通道內(nèi)黏彈性流體作為連續(xù)相時(shí)液滴生成機(jī)理的報(bào)道，相關(guān)工作亟需進(jìn)一步推進(jìn)。

（3）衛(wèi)星液滴在以往的研究中常被忽略，但隨著液滴均一性要求的提高，衛(wèi)星液滴的生成機(jī)理也逐漸受到研究人員的關(guān)注。非牛頓流體特性會(huì)對(duì)頸部細(xì)絲的斷裂方式產(chǎn)生影響，并進(jìn)一步影響衛(wèi)星液滴的生成。黏彈性流體滴狀流細(xì)絲斷裂時(shí)會(huì)出現(xiàn)四種不同的斷裂方式，在特定的條件下甚至?xí)种菩l(wèi)星液滴的形成。在射流狀態(tài)下，彈性會(huì)導(dǎo)致頸部細(xì)絲出現(xiàn)液滴串珠現(xiàn)象，并因此產(chǎn)生大量的衛(wèi)星液滴。所以非牛頓流體特性對(duì)衛(wèi)星液滴生成的影響非常復(fù)雜，亟需對(duì)其機(jī)理進(jìn)行深入研究。

符 號(hào) 說(shuō) 明

k——稠度系數(shù)，Pa?sn

l——液滴長(zhǎng)度，m

n——流動(dòng)特性指數(shù)

Qc,Qd——分別為連續(xù)相和分散相流體的體積流量，m3?h?1

t——時(shí)間，s

tp——彈性力起作用時(shí)的過渡時(shí)間，s

t0——細(xì)絲夾斷時(shí)刻，s

u——流體流速，m?s?1

wc——微通道寬度，m

wm——頸部最小寬度，m

α——冪律指數(shù)

γ——剪切速率，s?1

λ——時(shí)間常數(shù)，s

λeff——聚合物溶液的松弛時(shí)間，s

μ——流體剪切黏度，Pa?s

μ0，μ∞——分別為剪切速率為零、無(wú)窮時(shí)的黏度，Pa?s

ρ——流體密度，kg·m?3

σ——液液兩相表面張力，N?m?1

τT——特征黏性時(shí)間，s

下角標(biāo)

c——連續(xù)相

d——分散相