劉清海，蔣 云，彭文聯(lián)，張 彤，代曉東

〈制導(dǎo)與對抗〉

矩量法計算煙幕粒子的紅外消光特性

劉清海，蔣 云，彭文聯(lián)，張 彤，代曉東

（防化研究院，北京 102205）

基于矩量法建立了旋轉(zhuǎn)體煙幕粒子的紅外消光模型，對圓片、等效球體和等效柱體等形狀的石墨粒子進行了消光性能計算，研究了形狀、尺寸、厚度等參數(shù)對粒子紅外消光能力的影響。計算結(jié)果表明，小尺寸粒子以吸收消光為主，大尺寸粒子以散射消光為主；圓片形狀的粒子具有最佳的紅外消光能力，厚度變小時，圓片粒子對紅外的消光能力顯著升高；半徑在1.5～2.1mm范圍內(nèi)時，100nm厚度的圓片對1～10mm范圍的紅外消光系數(shù)均大于5.0m2/g，在整個紅外波段范圍內(nèi)都表現(xiàn)出良好的消光性能。

矩量法；旋轉(zhuǎn)體；煙幕粒子；紅外消光

0 引言

煙幕材料對電磁波產(chǎn)生衰減的基本原理是電磁波經(jīng)過物質(zhì)顆粒時，與顆粒發(fā)生了散射和吸收等相互作用，電磁波沿原有方向的傳輸能量減弱[1-2]。煙幕粒子對紅外輻射消光能力的強弱取決于顆粒的成分、復(fù)折射率、帶電性等自身特性參量[3-5]。建立適用于各種粒子的消光計算模型，可以揭示材料產(chǎn)生遮蔽/干擾效能的內(nèi)在作用機制，加深對粒子與電磁波相互作用原理的理解。同時，如果能夠借助大量的理論模擬和計算，獲得材料的形狀、尺寸、物理特性等基礎(chǔ)參數(shù)，并基于最優(yōu)參數(shù)集進行干擾材料設(shè)計，將大大加快光電干擾材料的研發(fā)進度，節(jié)約研發(fā)成本。

當(dāng)前，可用于煙幕粒子消光性能計算的方法主要有兩類，一類是適用于球形粒子精確求解的Lorenz-Mie理論[6]，該理論是最早發(fā)展的光散射模型，能夠?qū)η蛐瘟Ｗ拥南馓匦赃M行精確求解。另一類是適用于球形和非球形粒子精確求解的數(shù)值計算方法，此類方法通過在一定邊界條件下直接數(shù)值求解電磁波傳播方程，如Maxwell方程組及Helmholtz方程等，獲得粒子的電磁散射特性。按照計算原理，常見的數(shù)值散射理論及模型大致可分為[7-8]：①基于場展開方式的散射模型，主要包括T矩陣法、擴展邊界條件法、分離變量法和點匹配法等；②基于體積積分方程的散射模型，主要包括矩量法和離散偶極近似法等；③基于微元法的散射模型，主要包括時域有限差分法和有限元法等。每種計算方法都有自己的優(yōu)點和局限性，目前還沒有一種方法能夠精確計算所有類型粒子的電磁波散射特性。因此，在實踐中通常是對一種方法盡可能地優(yōu)化近似以提高其計算準(zhǔn)確性，同時也可采用多種計算方法相結(jié)合的方式，互為補充、互相驗證，以獲取更加精確的計算結(jié)果。

碳基材料煙幕對多波段電磁波有很好的衰減效果，也是目前應(yīng)用最為廣泛的光電干擾材料之一[9-10]。本文采用計算精度較高的矩量法建立旋轉(zhuǎn)體煙幕粒子的消光計算模型，研究基本參數(shù)對石墨粒子紅外消光性能的影響，對其形狀、尺寸等參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，以進一步提升其消光性能。矩量法離散得到的矩陣方程為滿陣，存儲復(fù)雜度和計算復(fù)雜度高，是一種比較耗費計算內(nèi)存和時間的數(shù)值方法[11]。旋轉(zhuǎn)體基本囊括了主要的煙幕粒子形狀，如球體、柱體、圓片等，旋轉(zhuǎn)體具有軸對稱性，計算區(qū)域由傳統(tǒng)的三維區(qū)域轉(zhuǎn)換為由母線和旋轉(zhuǎn)軸構(gòu)成的二維區(qū)域，求解區(qū)域和未知量的數(shù)目大大減小，可以節(jié)約計算內(nèi)存和計算時間，實現(xiàn)高速的計算。

1 消光計算模型

1.1 計算方法

旋轉(zhuǎn)體粒子矩量法消光計算模型的基本思想是將粒子表面的未知電流密度積分方程用基函數(shù)和權(quán)函數(shù)離散化成矩陣形式的代數(shù)方程，然后計算矩陣元素并求解該矩陣方程，最后得到表面電磁場和各種衰減截面積[12]。該模型是在Mautz和Harrington[13-14]用矩量法研究旋轉(zhuǎn)體散射特性的基礎(chǔ)上建立的，此后又經(jīng)過不斷的完善和發(fā)展[15-17]，現(xiàn)在廣泛用于解決旋轉(zhuǎn)體粒子的光學(xué)散射問題，本文只簡要介紹一下其基本原理。

同樣，權(quán)函數(shù)可定義為：

于是可得到矩陣方程如下：

各矩陣元素的內(nèi)積表示形式為：

由矩陣方程可求得各系數(shù)，于是其散射振幅函數(shù)可表示為：

其中：

散射體的微分散射截面積可表示為：

散射截面積為：

式中：i為入射角；s為散射角；s為方位角。

當(dāng)散射方向為入射方向的反方向時為后向散射，此時，i＋s＝p可由式(18)計算得到后向散射截面積b。

由前向散射原理，消光截面積為：

吸收截面積為消光截面積與散射截面積之差：

對于隨機取向的粒子，其各種衰減截面積的平均值都可用下式求得：

消光效率因子ext、散射效率因子sca、吸收效率因子abs和后向散射效率因子bac可由相應(yīng)的截面積除以粒子在電磁波傳播方向的投影面積得到，即：

ext＝e/R(22)

sca＝s/R(23)

abs＝a/R(24)

bac＝b/R(25)

式中：R為旋轉(zhuǎn)體粒子在電磁波傳播方向的投影面積。

效率因子均為無量綱的量，消光效率因子、散射效率因子和吸收效率因子之間有如下關(guān)系：

ext＝sca＋abs(26)

質(zhì)量消光系數(shù)是單位質(zhì)量粒子的消光截面，對于單一尺寸的粒子，質(zhì)量消光系數(shù)為：

＝e/(27)

式中：為旋轉(zhuǎn)體煙幕粒子的質(zhì)量。

對于粒子尺度不均的多分散體系，質(zhì)量消光系數(shù)可用以下公式求得：

式中：為粒子的尺寸；()為粒子消光截面積；()為粒子數(shù)量分布函數(shù)；()為粒子質(zhì)量。

1.2 模型參數(shù)

圖1 圓片、球體和柱體粒子示意圖

利用建立的旋轉(zhuǎn)體消光計算模型對3種形狀粒子進行消光性能計算，計算參數(shù)設(shè)置為：

①半徑：0.25～10mm；

②同形狀所有粒子為單分散體系（尺寸均一），三角展開函數(shù)個數(shù)取值為60～120，方位角展開函數(shù)個數(shù)球體取值1，其他形狀取20～40；

③入射波長中波紅外取＝4mm，長波紅外取＝10mm；

④石墨粒子密度取值為2.25g/cm3；

⑤復(fù)折射率的值取自文獻[18]。

對于非球形粒子，入射角隨機取向進行角度平均，并且存在電磁極化，其消光性能計算結(jié)果取垂直極化和平行極化的平均值。

2 消光計算結(jié)果

2.1 粒子形狀

圖2是計算得到的不同尺寸的3種形狀粒子對4mm和10mm紅外的消光效率因子ext、散射效率因子sca、吸收效率因子abs和后向散射因子bac。對4mm紅外而言，當(dāng)圓片半徑＜0.75mm、球體半徑＜0.46mm、柱體半徑＜0.43mm時，3種粒子的abs＞sca，即吸收衰減在紅外消光效應(yīng)中占主導(dǎo)。對10mm紅外而言，當(dāng)圓片半徑＜1.5mm、球體半徑＜0.53mm、柱體半徑＜0.32mm時，3種粒子的abs＞sca，同樣是吸收衰減占主導(dǎo)。因此，對兩個波長的紅外來說，3種粒子在尺寸較小時都以吸收消光為主，尺寸變大后都以散射消光為主。另外，計算結(jié)果表明3種形狀粒子對紅外的后向散射效應(yīng)都相對較弱。

圖2 不同形狀的粒子對4mm和10mm紅外的效率因子

圖3為不同尺寸的粒子對4mm和10mm紅外的消光系數(shù)計算結(jié)果，3種粒子的消光系數(shù)都是先隨半徑增大而增大，到達峰值后變?yōu)殡S著半徑增大而減小，說明粒子對特定波長電磁波的衰減應(yīng)該有相應(yīng)的最佳尺寸，此時消光系數(shù)達到最大值。對比3種形狀粒子的消光系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，對4mm紅外而言：在所有尺寸下，等效球體的消光性能最差；半徑大于0.5mm時，圓片的消光性能最佳；半徑小于0.5mm時，等效柱體表現(xiàn)出最好的消光性能；3種形狀粒子對4mm紅外消光性能最大時對應(yīng)的尺寸分別為圓片半徑0.75mm，球體半徑0.53mm，柱體半徑0.08mm。對10mm紅外而言，消光性能基本類似：等效球體在所有尺寸下都表現(xiàn)出最差的消光性能；半徑大于1.5mm時，圓片的消光性能最佳；圓片半徑小于1.5mm時，等效柱體表現(xiàn)出最好的消光性能；3種粒子對10mm紅外消光性能最大時對應(yīng)的尺寸分別為圓片半徑2.0mm，球體半徑1.6mm，柱體半徑0.19mm。

圖3 不同尺寸的粒子對4mm和10mm紅外的消光系數(shù)

總體來看，無論是對中波還是長波紅外，球體的消光系數(shù)在三者中都是最小的，對10mm紅外，幾乎所有尺寸的消光系數(shù)都小于0.5m2/g，消光效率很低。實際上煙幕材料制備加工過程中，球體是較為容易獲取的，但從材料消光效率的角度來看，應(yīng)盡可能避免將煙幕粒子設(shè)計成球形。非球形的圓片和柱體粒子對中波和長波紅外都表現(xiàn)出了良好的消光能力，特別是圓片形粒子半徑處于0.25～2.0mm之間時，對4mm紅外的消光系數(shù)均大于2.0m2/g，半徑處于1.4～2.4mm之間時，對10mm紅外的消光系數(shù)均大于2.0m2/g。因此，調(diào)控設(shè)計半徑在1.4～2.0mm的區(qū)間時，粒子對中波和長波紅外的消光系數(shù)均可超過2.0m2/g。柱體粒子雖然在中波和長波紅外也表現(xiàn)出了較好的消光能力，尤其在尺寸較小的時候甚至優(yōu)于圓片，但柱體粒子加工的技術(shù)難度大、成本高，且半徑大于1mm后其消光能力將顯著下降，因此綜合考慮平均消光能力和制造加工成本，圓片狀結(jié)構(gòu)將是石墨類紅外消光粒子的最優(yōu)選擇。

2.2 圓片厚度

圖4是不同厚度的圓片粒子對4mm和10mm紅外的消光系數(shù)計算結(jié)果，計算參數(shù)取值為100，取值為20。隨著厚度的減小，5種半徑粒子的消光系數(shù)均顯著升高。半徑2.0～5.0mm的4種粒子在片層厚度100nm時，對兩個波長紅外的消光系數(shù)均可達到4.0m2/g以上，厚度為50nm時可進一步提升到6.0m2/g以上，在厚度小于50nm的納米尺度，消光系數(shù)會隨著厚度的變薄而迅速增加。這一結(jié)果表明，圓片粒子對紅外的消光系數(shù)和消光能力會隨著厚度的減小而迅速提升。

圖4 不同厚度圓片粒子對4mm和10mm紅外的消光系數(shù)

為進一步研究厚度對圓片消光性能的影響，將圓片粒子的半徑固定在2mm，控制厚度在20～200nm之間變化，計算不同厚度的圓片對1～10mm各波長紅外的消光系數(shù)，計算參數(shù)取值為60，取值為10，計算結(jié)果見圖5。在計算波長范圍內(nèi)，圓片粒子對紅外的消光系數(shù)都隨著厚度的減小而增加，這進一步說明厚度對圓片粒子的紅外消光性能具有極為重要的影響。表1為半徑2mm圓片粒子對1～10mm紅外的平均消光系數(shù)，20nm厚度圓片的平均消光系數(shù)達到了13.2m2/g。但隨著厚度的增加，平均消光系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢，當(dāng)厚度增加到200nm時，平均消光系數(shù)下降到3.5m2/g。厚度為20nm的圓片，對近紅外和中紅外的消光系數(shù)最大，但往遠紅外延伸時消光系數(shù)卻出現(xiàn)了下降趨勢，對10mm紅外的消光系數(shù)已經(jīng)與40nm厚度的圓片接近，說明過小的厚度將不利于圓片粒子對遠紅外的消光能力。因此，在進行圓片粒子設(shè)計時應(yīng)盡可能減小厚度，但為了兼顧中遠紅外的消光能力，其厚度不能低于某一范圍。對于半徑2mm圓片粒子來說，其厚度不應(yīng)低于20nm，否則其對遠紅外的消光能力將大幅降低。

2.3 薄層圓片半徑

圓片粒子的厚度達到納米級后，其消光性能會有顯著的提升，為進一步研究納米級的圓片半徑對其消光性能的影響，固定圓片的厚度為100nm，通過調(diào)整其半徑進行圓片紅外消光性能計算，計算結(jié)果仍然取垂直極化和平行極化的平均值，計算結(jié)果如圖6所示。對每個波長的紅外而言，圓片粒子都存在一個最佳半徑，尺寸在該半徑值時圓片粒子對特定波長紅外的消光系數(shù)最大，圓片對各個波長紅外的最大消光系數(shù)和對應(yīng)的最佳半徑如表2所示。每個波長下圓片的最佳半徑隨著波長的增大而增大，同時最佳直徑略小于相對應(yīng)的波長的一半。另外，最大消光系數(shù)隨著紅外波長的增大反而減小，說明圓片對遠紅外的消光能力隨著波長的增加而逐漸降低。圖6表明，當(dāng)半徑大于1.2mm時圓片對所有波長紅外的消光系數(shù)都大于3.0m2/g，當(dāng)半徑大于1.5mm時圓片對所有波長紅外的消光系數(shù)都大于5.0m2/g，但當(dāng)半徑超過2.1mm以后，圓片對所有波長紅外的消光系數(shù)均有隨半徑增大而變小的趨勢。因此，對于100nm厚度的圓片而言，如果將其半徑設(shè)計在1.5～2.1mm之間，則可使其對1～10mm紅外均表現(xiàn)出良好的消光性能。

表1 半徑2mm的圓片粒子對1～10mm紅外的平均消光系數(shù)

圖5 半徑2mm圓片粒子對1～10mm紅外的消光系數(shù)

圖6 100nm厚圓片半徑對消光系數(shù)的影響

表2 厚度為100nm的圓片粒子對1～10mm紅外的最大消光系數(shù)和對應(yīng)的最佳半徑

3 結(jié)論

基于矩量法建立了旋轉(zhuǎn)體煙幕粒子的紅外消光模型，并對圓片、球體和柱體等基本粒子進行了消光性能計算。計算結(jié)果表明，3種基本形狀的粒子，在尺寸較小時都以吸收消光為主，在尺寸較大時都以散射消光為主。相對來說，球體粒子的消光能力最差，圓片粒子具有最佳的紅外消光能力。當(dāng)半徑在1.4～2.0mm區(qū)間時，圓片對4mm和10mm紅外的消光系數(shù)均可超過2.0m2/g。通過減小圓片的厚度，可以顯著提升圓片粒子對紅外的消光能力，但考慮到遠紅外波段的消光效果，其厚度不能低于20nm。對于100nm厚度的圓片而言，當(dāng)其半徑在1.5～2.1mm之間時，粒子對1～10mm紅外的消光系數(shù)均大于5.0m2/g，可使該尺寸的圓片粒子在整個紅外波段范圍內(nèi)都表現(xiàn)出良好的消光性能。石墨是當(dāng)前較為高效的煙幕干擾材料之一，本計算結(jié)果可為進一步提高石墨干擾能力提供指導(dǎo)，也可為其他先進光電干擾材料的設(shè)計和研制提供理論基礎(chǔ)。

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Infrared Extinction Calculations of Smokescreen Particles by Moment Method

LIU Qinghai，JIANG Yun，PENG Wenlian，ZHANG Tong，DAI Xiaodong

(,102205,)

A moment-method-based infrared extinction model of rotating smokescreen particles is applied to perform calculations entailing three graphite particles including flakes, spheres, and cylinders, mainly focusing on the relationship between extinction ability and particle parameters, such as shape, diameter, and thickness. The calculations suggest that extinction is attributed to absorption when the particle size is small and attributed to scattering when the particle size is large. Flakes exhibit the best infrared extinction performance. When flakes become thinner, their extinction abilities are enhanced. Flakes with 100nm thickness and 1.5–2.1mm radius exhibit outstanding extinction performance in the 1–10mm infrared wavelength range, with an average infrared extinction coefficient as high as 5.0m2/g.

moment method, rotating body, smoke particles, infrared extinction

TN21

A

1001-8891(2021)02-0138-07

2020-04-14；

2020-09-08.

劉清海（1984-），男，山東濰坊人，助理研究員，博士，主要從事光電干擾理論與技術(shù)研究。E-mail：liuqh_pub@163.com。

代曉東（1974-），男，重慶人，研究員，博士，主要從事光電功能材料與特種裝備研究。E-mail：dxd010@163.com。

國防預(yù)研項目。