陳小芹 李方軍 謝志剛， 李相清

***(汕頭職業(yè)技術學院機電工程系，廣東汕頭515078)

?(交通運輸部水運科學研究院，北京100088)

**(西湖大學工學院，杭州310024)

電廠服役設備中承受高溫高壓的部件更換后檢驗發(fā)現(xiàn)，在長期服役溫度下(300°C 以上) 的承壓容器及管道極易發(fā)生熱老化和高溫蠕變，熱老化或高溫蠕變導致金屬材料中第二相粒子在晶內和晶界析出，同時伴隨著夾雜向晶界匯聚，最終形成晶內粗大第二相粒子和粗化晶界，由于內壓載荷的作用，在粗化粒子和粗化晶界附近又會萌生蠕變空洞[1]，如圖1所示。幾十微米級的細觀尺度下，在外載荷作用下，由不同剛度的組分構成的非均勻材料，由于組分形狀之間不匹配，導致不同取向晶粒各自承擔著差異較大的內應力，而且材料的細觀非均勻程度嚴重影響著內應力的大小[2]，使得材料的細觀局部應力分析更加復雜，呈現(xiàn)出金屬基復合材料特征。近來研究表明，對于多相材料的力學性能和破壞規(guī)律，不僅與各組分材料性能有關，還與細觀結構特征有關[3-4]。金屬基復合材料的斷裂韌性還取決于增強物與金屬基體的界面結合狀態(tài)，以及增強物在基體中的分布情況[5-6]。本研究詳述了Eshelby 方法，針對電廠服役承壓材料SA508-III 鋼的微觀組織變化，通過引入類似相變的轉變應變(也稱本征應變)與等效夾雜的方法，在計算一種摻入體細觀應力應變的基礎上，推導了基體中夾雜兩種不同摻入體的轉變應變及彈性模量。

圖1 SA508-III 鋼材料高溫蠕變微觀組織[1]

1 Eshelby 細觀力學理論[2，7-8]

1.1 同質夾雜方法(摻入體與基體材料一致)

無限大基體中存在一個同質橢圓體夾雜，如圖2所示，無外載荷情況下，摻入體應力

式中，σI為摻入體的內部應力，CM為基體的彈性模量，εT為同質摻入體的轉變應變，εC為摻入體的約束應變，同時

式中，S 為Eshelby 張量，用來表達夾雜形狀與自然形狀的錯配關系，可由夾雜的長徑比及材料的泊松比計算出來。

1.2 異質夾雜(摻入體與基體材料不同) 方法

無限大基體中存在一個異質橢圓體夾雜，無外載荷情況下，摻入體應力

式中，εT*異質摻入體的轉變應變，CI為摻入體的彈性模量。

1.3 等效夾雜方法

為了便于分析和計算，假想找到一個用基體材料組成的等效摻入體，對這個摻入體進行牽引(相當于發(fā)生相變εT的方法) 得到與真實夾雜形狀相同，而且應力狀態(tài)相同，于是可以實現(xiàn)等效摻入體與真實夾雜的互換，從而將異質夾雜問題轉化為同質夾雜問題。注意：等效摻入體的轉變應變?yōu)棣臫，真實摻入體的轉變應變?yōu)棣臫*，等效摻入體和真實摻入體的約束應變均為εC。

2 電廠承壓材料蠕變歷程中的細觀力學分析

2.1 蠕變第一階段以及第二階段初期—— 稀疏系統(tǒng)的內應力

蠕變第一階段以及第二階段初期，晶內第二相粒子數(shù)量析出較少，晶界沒有明顯變化，屬于摻入體所占體積分數(shù)極小的稀疏系統(tǒng)，可以看作是無限大基體中存在一個橢圓體夾雜的問題。

圖2 對橢球區(qū)域均勻的無應力變形Eshelby 切割和焊合[2]

2.1.1 受溫度場作用

當材料的溫度發(fā)生變化時，基體與真實摻入體的熱膨脹系數(shù)不同，可將熱膨脹(或收縮) 不同而引起的錯配看作真實摻入體形狀的轉變應變εT*(εT*=(αI-αM)ΔT，其中αM和αI分別為基體和真實摻入體的熱膨脹系數(shù)，ΔT 為溫度變化)。

由于σI=CI(εC-εT*)，根據(jù)等效夾雜方法，又有σI=CM(εC-εT)，則

所以

2.1.2 受外載荷作用

外載荷作用下，假設在基體內部引起的應力和應變分別為σA(σA=CMεA)和εA，令摻入體內部應力和應變分別為σ′I和ε′I，它們可以看作基體應力(或應變)與無外載荷時摻入體應力(或應變)的簡單疊加，則有

式(6)中，根據(jù)等效夾雜方法，無外載荷時的摻入體應力σI=CM(εC-εT)，則

同時，在外載荷作用下，摻入體內的應變ε′I= εC+εA，由胡克定律

聯(lián)立式(7) 和式(8)，并滿足式(2)，則轉變應變

將式(9) 代入式(7)，并滿足式(2)

2.2 蠕變第二階段中期—— 非稀疏系統(tǒng)的應力

蠕變第二階段中期，晶內開始出現(xiàn)較多粗化第二相粒子，局部晶界開始粗化，屬于摻入體所占體積分數(shù)較大的非稀疏系統(tǒng)，可以看作是無限大基體中存在多個橢圓體夾雜的問題，并假設摻入體所占體積分數(shù)為f。無外載荷情況下，為了保持內應力平衡，把分配在兩相(基體相和摻入相) 間的平均場應力看成外加應力，即只計入除每個摻入體外所有其他摻入體的平均效應，而不考慮各摻入體的相互作用，其描述摻入體顆?？臻g分布的隨機性符合電廠承壓材料細觀特點，建立應力平衡方程

式中，〈σ〉M為無載荷時兩相間的平均場應力，〈σ〉I為無載荷時摻入體內的平均場應力，且

式中，σI為無外載荷時摻入體的應力。

2.2.1 受溫度場作用

當材料的溫度發(fā)生變化時，摻入體與基體之間產(chǎn)生熱錯配應變εT*，根據(jù)等效夾雜方法，等效摻入體受到的等效應力均為〈σ〉I，且有εC+〈ε〉M的約束應變，其中〈ε〉M為兩相間的平均場應變，且

對于真實摻入體

對于等效摻入體

將式(15) 代入式(11)

聯(lián)立式(13)～式(16)，并滿足式(2)

將式(17) 代入式(15)

2.2.2 受外載荷作用

外載荷作用下，假設在基體內部引起的應力和應變分別為σA和εA，(且σA= CMεA)，令摻入體內部場應力和場應變分別為〈σ〉′I和〈ε〉′I，它們可以看作基體應力(或應變)與無外載時摻入體場應力(或場應變) 的簡單疊加，則有

對于真實摻入體

對于等效摻入體

聯(lián)立式(13)、式(16)、式(20) 和式(21)

將式(22) 代入式(21)

2.3 蠕變第二階段后期以及第三階段—— 含兩種摻入體非稀疏系統(tǒng)的應力

進入蠕變第二階段后期以及第三階段，材料微觀組織在晶內出現(xiàn)更多的粗大第二相粒子，而且晶界也明顯粗化，同時在一些異常粗大二相粒子或粗化晶界周圍開始出現(xiàn)蠕變空洞[9]，如圖3 所示，屬于非稀疏材料系統(tǒng)，設兩種摻入體即粗大第二相粒子及粗化晶界(周圍出現(xiàn)空洞的不計)形成的粗化相和載荷作用引起的空洞相所占體積分數(shù)分別為f1和f2，彈性模量分別為C1和C2，在無外載荷作用時，建立場應力平衡

式中，〈σ〉1和〈σ〉2為無外載荷時兩種摻入體的場應力，根據(jù)等效夾雜方法，則有

式(25)和式(26)中，σ1和σ2分別為稀疏材料系統(tǒng)中無外載荷時兩種摻入體內的應力，εC1和εC2分別為兩種摻入體的約束應變，εT1和εT2分別為兩種摻入體的轉變應變。

圖3 代表性體積單元示意圖[9]

將式(25) 和式(26) 代入式(24)，則

2.3.1 受溫度場作用

當材料的溫度發(fā)生變化時，兩種摻入體與基體之間產(chǎn)生熱錯配應變分別為εT1*和εT2*，根據(jù)等效夾雜方法，兩種等效摻入體受到的等效應力為〈σ〉1和〈σ〉2，且有εC1+〈ε〉M和εC2+〈ε〉M的約束應變，其中〈ε〉M為兩相間的平均場應變。

對于摻入體1 (粗化相)

對于摻入體2 (空洞相)

聯(lián)立式(25) 和式(29)，并滿足式(28)

聯(lián)立式(26) 和式(30)，并滿足式(28)

聯(lián)立式(31) 和式(32)

式中

2.3.2 受外載荷作用

在外載荷作用時，兩種摻入體的場應力(或場應變) 等于外加應力σA(或應變εA) 與無載荷體系內場應力(或場應變) 的簡單疊加，設外載荷作用時兩種摻入體的場應力分別為〈σ〉′1和〈σ〉′2，且〈σ〉′1=〈σ〉1+σA，〈σ〉′2=〈σ〉2+σA。

對于摻入體 1 (粗化相)：真實摻入體場應力〈σ〉′1= C1〈ε〉1= C1(εC1+ 〈ε〉M+ εA)，等效摻入體場應力〈σ〉′1=CM(εC1-εT1+〈ε〉M+εA)，于是

對于摻入體 2 (空洞相)：真實摻入體場應力〈σ〉′2= C2〈ε〉2= C2(εC2+〈ε〉M+εA) ，等效摻入體場應力〈σ〉′2=CM(εC2-εT2+〈ε〉M+εA)，于是

聯(lián)立式(35) 和式(36)，并滿足式(28)

式中

其中，K，L，M，N 同式(34)。

2.3.3 外載作用下非稀疏材料的彈性模量

對于非稀疏系統(tǒng)內部的體平均應變場ˉε 有

3 討論

研究表明，蠕變空洞內部沒有材料，空洞相摻入體的彈性模量C2為零，即空洞內部沒有應力，但由于空洞附近基體在溫差或載荷作用下發(fā)生擠壓或拉伸，使得空洞形狀發(fā)生了改變，屬于協(xié)同變形。因此，蠕變歷程中的第二階段后期和蠕變第三階段的計算結果只要代入C2=0 即可。隨著空洞相和粗化相體積分數(shù)增長，基體的體積分數(shù)不斷減少，從而造成材料整體性能下降。同時，隨著夾雜偏聚造成的粗化相粒子體積增大，不僅會導致粗化相的彈性模量降低，而且與基體結合能力也進一步弱化，甚至局部邊界會出現(xiàn)空洞萌生，在進行微觀統(tǒng)計分析時，應將萌生空洞處的粗化相整體計入空洞的體積分數(shù)。進一步研究還發(fā)現(xiàn)，蠕變第一階段和蠕變第二階段的細觀力學計算公式還適用韌性破壞機理，如圖4 所示，核電反應堆壓力容器材料韌性破壞試驗產(chǎn)生的大量空洞[10]，將C1=0 代入式(4)、式(5)、式(9)、式(10)以及式(17)、式(18)、式(22)、式(23)，可以分別進行只有空洞相的稀疏系統(tǒng)和非稀疏系統(tǒng)的細觀力學分析。

圖4 320°C 條件下SA508-III 鋼切片3D 重構圖[10]

4 結束語

電廠服役承壓材料在長期高溫及內壓作用下，材料基體組織微觀結構發(fā)生了變化，服役初期晶內出現(xiàn)極少的粗大第二相粒子符合稀疏材料系統(tǒng)，服役中期出現(xiàn)較多的第二相粒子符合非稀疏材料系統(tǒng)，服役中后期還出現(xiàn)了空洞，進一步削弱了承壓材料的金屬基體的力學性能。通過詳細闡述Eshelby 理論，計算了電廠承壓材料SA508-III 鋼服役初期和中期基體中夾雜少量一種摻入體時的應力和轉變應變，并重點推導了承壓材料在服役中后期基體中夾雜兩種不同摻入體時的應力、應變及彈性模量，為研究電廠承壓材料在蠕變歷程中金屬基體非均勻性的細觀力學研究奠定了基礎，也為微小尺度建模提供了理論思路。