張 宇， 李志偉， 趙建貴， 蒿晟昆

（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，山西 晉中 030801）

0 引言

大型電動農(nóng)機(jī)在田間作業(yè)存在能源與動力問題，致使其實際應(yīng)用中未能大面積普及，而小型電動農(nóng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、清潔節(jié)能、作業(yè)周期長、使用便捷和噪聲小等優(yōu)點(diǎn)，目前已在部分地區(qū)展開使用[1-6]。小型電動農(nóng)機(jī)在結(jié)構(gòu)方面，體積小、質(zhì)量小、結(jié)構(gòu)簡單、簡化底盤結(jié)構(gòu)及分布合理；在動力方面，采用分布式驅(qū)動模式驅(qū)動永磁直流減速電機(jī)；在能源方面，利用電能作為供電能源，具有清潔節(jié)能的優(yōu)點(diǎn)[7-11]。針對溫室與茶園等復(fù)雜地形下，采用永磁直流減速電機(jī)作為小型電動農(nóng)機(jī)的驅(qū)動裝置，該型農(nóng)機(jī)配套不同農(nóng)具應(yīng)用于田間和設(shè)施溫室實施，完成耕作、旋耕和播種等基礎(chǔ)作業(yè)，通過配備智能化裝備可實現(xiàn)自動導(dǎo)航、果蔬采收和運(yùn)輸?shù)裙ぷ?，是?dāng)代智能農(nóng)機(jī)的研究熱點(diǎn)[12-15]。

趙艷娥等[16]建立了電動汽車的差速控制模型，在車輛轉(zhuǎn)彎行駛情況下，考慮軸荷轉(zhuǎn)移、車輪偏轉(zhuǎn)角和向心力等影響因素，利用Matlab/Simulink 軟件對其進(jìn)行仿真。靳彪等[17]針對四輪電機(jī)驅(qū)動電動汽車，對其各個工作部件進(jìn)行了分析，依據(jù)樣車的基本參數(shù)，利用Matlab/Simulink 軟件建立了有7 自由度四輪電機(jī)驅(qū)動電動汽車的仿真模型，同時建立仿真模型，根據(jù)加速踏板變化，建立了加速意圖模型，并利用非線性回歸方法中的三角形三次插補(bǔ)法建立了輪轂電機(jī)模型。徐寅等[18]針對電動汽車的傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與電動汽車的差速控制系統(tǒng)進(jìn)行了探討，詳細(xì)介紹了差速控制原理，以車輪轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩作為控制變量，進(jìn)行了研究分析。

本研究根據(jù)小型電動農(nóng)機(jī)對實際工作環(huán)境的需求，利用永磁直流減速電機(jī)設(shè)計了搖桿操控型電動農(nóng)機(jī)。針對搖桿電壓、車輪轉(zhuǎn)速和導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)向偏角間的關(guān)系進(jìn)行分析，根據(jù)搖桿電壓計算車輪轉(zhuǎn)速與導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)向偏角，建立“電壓?轉(zhuǎn)速”與“電壓?轉(zhuǎn)向”模型，借鑒電子差速控制原理，從而完善小型電動農(nóng)機(jī)差動理論可行性及特性的論證過程，為后續(xù)控制器的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

搖桿操控型電動農(nóng)機(jī)主要由永磁直流減速電機(jī)、電動推桿、控制器和鉛酸鋰電池組成，如圖1 所示。永磁直流減速電機(jī)的功率為650 W，分別安裝于后驅(qū)動輪；電動推桿安裝于導(dǎo)向輪內(nèi)側(cè)，通過電動推桿的伸縮控制轉(zhuǎn)向偏角；控制器由主控芯片STM32F103F103Z8T6、電機(jī)驅(qū)動芯片IR2103S 和搖桿電路構(gòu)成，以電子差速原理控制農(nóng)機(jī)的行進(jìn)速度與轉(zhuǎn)向；采用48 V 鉛酸鋰電池作為動能對整個裝備的各個工作部件提供動力[19]。小型電動農(nóng)機(jī)各個模塊進(jìn)行相互配合，實現(xiàn)農(nóng)機(jī)的各項功能。

圖1 搖桿操控型電動農(nóng)機(jī)裝備結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of rocker-operated electric agricultural machinery equipment

2 工作原理

2.1 電子差速原理

兩輪差速控制策略應(yīng)用于小型電動農(nóng)機(jī)上，前輪作為導(dǎo)向輪，控制行駛方向，后輪作為驅(qū)動輪，提供行駛動力。小型電動農(nóng)機(jī)在其轉(zhuǎn)向時，由搖桿擺動輸出的電壓可獲得兩驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速，由于兩驅(qū)動輪速度不同，可以實現(xiàn)電子差速，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)向目的[20-21]。

小型電動農(nóng)機(jī)直線行駛時，由于永磁直流減速電機(jī)直接與車輪相連，永磁直流減速電機(jī)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度等于車輪角速度，由于小型電動農(nóng)機(jī)的車輪滾動半徑相等，則可以得到式（1）

式中Ww,r，Ww,l?小型電動農(nóng)機(jī)左右驅(qū)動輪的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s

當(dāng)小型電動農(nóng)機(jī)直線行駛時，兩個驅(qū)動輪不需要差速，此時兩個驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速相等。

當(dāng)小型電動農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向時，搖桿的轉(zhuǎn)角δ≠0°，當(dāng)小型電動農(nóng)機(jī)的車輪轉(zhuǎn)速不均勻時，導(dǎo)致小型電動農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向時出現(xiàn)故障，車輪可能會與地面發(fā)生平移滑動現(xiàn)象，加快車輪的磨損，減少使用壽命。假設(shè)小型電動農(nóng)機(jī)在轉(zhuǎn)向時，所有的車輪均作滾動運(yùn)動，不產(chǎn)生平移滑動，內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)向偏角要大于外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向偏角，在小型電動農(nóng)機(jī)低速轉(zhuǎn)向行駛過程中，結(jié)合Ackermann &Jeantand 模型進(jìn)行設(shè)計，建立搖桿操控型電動農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向模型，如圖2 所示。

圖2 搖桿操控型電動農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向模型Fig. 2 Steering model of rocker-operated electric agricultural machinery

小型電動農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向時，由搖桿的轉(zhuǎn)角作為輸入，控制器將輸入信號進(jìn)行計算，將解析出的驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速信號發(fā)送給電機(jī)控制器，通過車輪的不同轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)差速控制。

前軸與后軸的轉(zhuǎn)彎半徑和導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)向偏角的函數(shù)關(guān)系為

根據(jù)小型電動農(nóng)機(jī)的運(yùn)動方式，可以分為以下3 種情況。

（1）當(dāng)Vr?Vl= 0，即小型電動農(nóng)機(jī)左右驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速大小相等，行駛方向與線速度方向相同，小型電動農(nóng)機(jī)的質(zhì)心CG處的線速度V=Vr=Vl，車身轉(zhuǎn)彎半徑可以表示為R′→∞，此時小型電動農(nóng)機(jī)做直線運(yùn)動。

（2）當(dāng)Vr+Vl= 0，即小型電動農(nóng)機(jī)左右驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速大小相同，但是方向相反，小型電動農(nóng)機(jī)的車體質(zhì)心CG的線速度V= 0 ，轉(zhuǎn)彎半徑可以表示為R′=0，此時小型電動農(nóng)機(jī)繞其質(zhì)心CG轉(zhuǎn)動，即小型電動農(nóng)機(jī)可以實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向。

（3）當(dāng)Vr±Vl≠ 0 時，即小型電動農(nóng)機(jī)左右驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速大小不相等，且有多種情況，小型電動農(nóng)機(jī)的車體質(zhì)心CG線速度為V= (Vr+Vl)/2，轉(zhuǎn)彎半徑可以表示為Rr，此時小型電動農(nóng)機(jī)圍繞一固定點(diǎn)做半徑為Rr的轉(zhuǎn)向運(yùn)動。

根據(jù)小型電動農(nóng)機(jī)實際應(yīng)用過程中3 種運(yùn)動規(guī)律，通過搖桿電壓控制電動農(nóng)機(jī)左右驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速，可進(jìn)行任意角度轉(zhuǎn)向。應(yīng)用電子差速控制算法對搖桿輸入信號進(jìn)行處理，保證搖桿輸入信號的準(zhǔn)確性，進(jìn)而保證小型電動農(nóng)機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性。

2.2 搖桿操控工作原理

搖桿工作原理是通過將一塊通有電流的導(dǎo)體放置于磁場區(qū)域，導(dǎo)體兩端會產(chǎn)生電壓UH，其被稱為霍爾電壓，如圖3 所示。當(dāng)導(dǎo)體放置在空間某一位置時，霍爾電壓UH，導(dǎo)體厚度b與磁感應(yīng)強(qiáng)度B間關(guān)系為

圖3 霍爾效應(yīng)原理Fig. 3 Hall effect schematic

式中RH?霍爾系數(shù)，只與所選導(dǎo)體的固有特性有關(guān)

UH?霍爾電壓，V

φ?導(dǎo)體所在區(qū)域下的磁場與垂直方向所形成的夾角，（°）

B′?磁感應(yīng)強(qiáng)度，表示導(dǎo)體所在磁場區(qū)域下垂直于導(dǎo)體平面的磁場強(qiáng)度，T

IH?通過導(dǎo)體的電流，A

B?所選取導(dǎo)體厚度，mm

根據(jù)搖桿的工作原理，在磁場一定的情況下，搖桿的端點(diǎn)距中心位移l與所在磁場強(qiáng)度B間關(guān)系為

通過霍爾傳感器可以測得導(dǎo)體垂直方向的磁場強(qiáng)度，就可以計算出遙控桿端點(diǎn)距中心點(diǎn)的位移。

對l進(jìn)行積分

由式（11）可知，搖桿端點(diǎn)的位移l與霍爾電壓UH成正比。

根據(jù)搖桿端點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡，可以得到近似的半個球面，利用空間直角坐標(biāo)系來繪制運(yùn)動軌跡，如圖4所示。已知遙控桿的桿長為c，因此運(yùn)動軌跡是以c為球半徑的半球面，其中任一點(diǎn)G將其投影在xoy平面上，所得到的投影點(diǎn)為點(diǎn)G′，點(diǎn)G′的坐標(biāo)可以表達(dá)為（csinφsinθ ，csinφcosθ ）， φ為z軸與搖桿間的夾角，（°），夾角的取值范圍是 0°≤φ ≤30°； θ為在xoy平面上點(diǎn)G′與y軸正方向間夾角，（°），夾角的取值范圍是0°≤θ ≤360°。將所有點(diǎn)投影在xoy平面上，投影點(diǎn)G′在xoy平面將會形成的投影區(qū)域，如式（12）所示。

圖4 搖控桿作用原理Fig. 4 Action principle of remote control lever

根據(jù)搖桿的左右擺動，與差速控制策略相匹配，對其進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，實現(xiàn)了對操控信號的采集，控制芯片對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得行駛速度與車身轉(zhuǎn)向偏角。

3 搖桿“電壓?轉(zhuǎn)速”模型

3.1 搖桿電壓分量

假設(shè)車輪轉(zhuǎn)速的取值范圍在0～V0，根據(jù)霍爾傳感器所產(chǎn)生的電壓值建立一個關(guān)系，由這個關(guān)系可以求得一個確定比例。當(dāng)搖桿沒有任何變化時，保持于中心位置，此時霍爾傳感器產(chǎn)生的電壓值為UH0；當(dāng)搖桿在OG′方向運(yùn)動，此時處于極限位置，霍爾傳感器產(chǎn)生的電壓值為UHmax，根據(jù)正交分解原理，可將所得電壓分解為兩組電壓值Ux、Uy，V，表示為

3.2 “電壓?轉(zhuǎn)速”模型

根據(jù)式（13）和式（14）可知，搖桿的變化可以將其分解為Ux、Uy兩個信號分量，Ux表示為小型電動農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向控制信號，Uy表示為小型電動農(nóng)機(jī)前進(jìn)或后退的速度控制信號。小型電動農(nóng)機(jī)的運(yùn)動方向與速度大小可由Ux、Uy兩個信號分量合成。

假設(shè)左右電機(jī)轉(zhuǎn)速分別為Nr、Nl，r/min，建立Nr、Nl與Ux、Uy的模型。

左輪轉(zhuǎn)速與搖桿電壓間的關(guān)系

式中KV?小型電動農(nóng)機(jī)調(diào)擋系數(shù)

Bx?左右轉(zhuǎn)向控制系數(shù)

By?前后方向控制系數(shù)

Nmax?最大速度上限值

A?修正常數(shù)

通過擬合可得“電壓?左輪轉(zhuǎn)速”模型為

采用非線性曲面擬合的搖桿電壓?左輪轉(zhuǎn)速曲面如圖5 所示。

圖5 “電壓?左輪轉(zhuǎn)速”擬合Fig. 5 Fitting of "voltage-left wheel speed"

通過擬合可得“電壓?右輪轉(zhuǎn)速”模型為

采用非線性曲面擬合的搖桿電壓?右輪轉(zhuǎn)速曲面圖如圖6 所示。

圖6 “電壓?右輪轉(zhuǎn)速”擬合Fig. 6 Fitting of "voltage-right wheel speed"

Bx、By表示方向控制系數(shù)，通過調(diào)試得到最佳值，獲得最好的操作性能。KV表示調(diào)擋系數(shù)，小型電動農(nóng)機(jī)具有5 個擋位，通過擋位的調(diào)節(jié)，可以獲得更大的速度上限。

左右輪轉(zhuǎn)速與搖桿電壓在一定范圍內(nèi)基本成線性關(guān)系，任一點(diǎn)的電壓，經(jīng)過正交分布分解為Ux和Uy，可求得車輪左右輪線速度Nr和Nl，Nr代表小型電動農(nóng)機(jī)右輪的轉(zhuǎn)速，Nl代表小型電動農(nóng)機(jī)左輪的轉(zhuǎn)速。

采用非線性擬合方式，Adj R-square 校正決定系數(shù)決定擬合效果，“電壓?左輪轉(zhuǎn)速”與“電壓?右輪轉(zhuǎn)速”擬合結(jié)果分別達(dá)到了0.954 6 與0.974 4，同時COD（R2）分別可以達(dá)到0.955 8 與0.975 0，擬合效果穩(wěn)定，該方法擬合出的車輪轉(zhuǎn)速處于試驗所得的不同電壓下的轉(zhuǎn)速范圍之內(nèi)，根據(jù)搖桿擺動的位置與所處擋位大小，通過搖桿電壓與左右兩輪轉(zhuǎn)速之間的數(shù)學(xué)模型，可得到兩驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速。

4 搖桿“電壓?轉(zhuǎn)向”模型

4.1 搖桿電壓與車身偏角

目前傳統(tǒng)的插值方法在使用過程中，在進(jìn)行插值函數(shù)時，會產(chǎn)生較高的次數(shù)，運(yùn)算也將變得更加的復(fù)雜。同時，在進(jìn)行插值函數(shù)過程中，可能由于一些錯誤數(shù)據(jù)，會導(dǎo)致試驗結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。而采用曲線曲面擬合法可以有效地解決插值方法的缺陷。采用非線性曲面擬合方法，根據(jù)試驗所采集的數(shù)據(jù)，建立δ與Ux和Uy之間的模型。

假設(shè)實際試驗點(diǎn)數(shù)據(jù)（δi，Uxi，Uyi）（i=1，2，...，n），可得曲面擬合函數(shù)為

式中Ux?自變量，小型電動農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向控制信號

Uy?自變量，小型電動農(nóng)機(jī)前進(jìn)或后退的速度控制信號

δ?擬合函數(shù)，小型電動農(nóng)機(jī)的車身轉(zhuǎn)向偏角

z0、a、b、c、d、f?擬合函數(shù)中的待定系數(shù)，曲面擬合函數(shù)由待定系數(shù)唯一確定

通過擬合可得模型為

采用非線性曲面擬合的搖桿電壓?車身轉(zhuǎn)向偏角曲面如圖7 所示。

圖7 “電壓?轉(zhuǎn)向”擬合Fig. 7 Fitting of "voltage-steer"

由圖7 可知，當(dāng)Ux= 2.5、Uy= 2.5 時，車身轉(zhuǎn)向偏角為0°，且農(nóng)機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)。

當(dāng)2.2＜Uy＜2.8、2.2＜Ux＜2.8 時，車身轉(zhuǎn)向偏角為0°，且搖桿電壓處于死區(qū)，農(nóng)機(jī)沒有動作，電壓死區(qū)可以保證搖桿在發(fā)生輕微變化時，農(nóng)機(jī)保持靜止?fàn)顟B(tài)。

當(dāng)Uy＜2.2、Ux＜2.2 時，隨著Uy、Ux方向上的減小，δ將逐漸增大，農(nóng)機(jī)導(dǎo)向輪向左轉(zhuǎn)向，行駛方向為反向，同時隨著Uy的減小，農(nóng)機(jī)反向行駛將逐漸加快。

當(dāng)Uy＞2.8、Ux＜2.2 時，隨著Uy方向上的增大，Ux方向上的減小，δ將逐漸減小，農(nóng)機(jī)導(dǎo)向輪向左轉(zhuǎn)向，行駛方向為正向，同時隨著Uy的增大，農(nóng)機(jī)正向行駛將逐漸加快。

當(dāng)Uy＜2.2、Ux＞2.8 時，隨著Uy方向上的減小，Ux方向上的增大，δ將逐漸減小，農(nóng)機(jī)導(dǎo)向輪向右轉(zhuǎn)向，行駛方向為反向，同時隨著Uy的減小，農(nóng)機(jī)反向行駛將逐漸加快。

當(dāng)Uy＞2.8、Ux＞2.8 時，隨著Uy、Ux方向上的增大，δ將逐漸增大，農(nóng)機(jī)導(dǎo)向輪向右轉(zhuǎn)向，行駛方向為正向，同時隨著Uy的增大，農(nóng)機(jī)正向行駛將逐漸加快。

采用非線性擬合方式，Adj R-square 校正決定系數(shù)決定擬合效果，擬合結(jié)果達(dá)到了0.869 0，同時COD（R2）可以達(dá)到0.877 3，擬合效果穩(wěn)定，該方法擬合出的車身轉(zhuǎn)向偏角處于試驗所得不同電壓下的轉(zhuǎn)向偏角范圍內(nèi)，能夠較好地反映出搖桿“電壓?轉(zhuǎn)向”偏角性。

4.2 車身偏角與導(dǎo)向輪偏角

車身轉(zhuǎn)向偏角與導(dǎo)向輪內(nèi)外車輪轉(zhuǎn)向偏角之間的關(guān)系成正比，如圖8 和圖9 所示。

圖8 車身轉(zhuǎn)向偏角?導(dǎo)向輪內(nèi)車輪轉(zhuǎn)向偏角關(guān)系Fig. 8 Relationship between steering angle of body and steering angle of wheel inside guide wheel

圖9 車身轉(zhuǎn)向偏角?導(dǎo)向輪外車輪轉(zhuǎn)向偏角關(guān)系Fig. 9 Relationship between steering angle of body and steering angle of outer wheel of guide wheel

車身轉(zhuǎn)向偏角與內(nèi)車輪轉(zhuǎn)向偏角的關(guān)系

車身轉(zhuǎn)向偏角與外車輪轉(zhuǎn)向偏角的關(guān)系

式中 δin?內(nèi)車輪轉(zhuǎn)向偏角，（°）

δout?外車輪轉(zhuǎn)向偏角，（°）

δ?整車轉(zhuǎn)向偏角，（°）

4.3 轉(zhuǎn)向控制方式

通過采集搖桿電壓作為輸入值，將其傳遞給控制器，控制器進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，通過非線性擬合方式求得車身轉(zhuǎn)向偏角，根據(jù)車身轉(zhuǎn)向偏角與導(dǎo)向輪內(nèi)外車輪轉(zhuǎn)向偏角之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，控制器進(jìn)行算法分析，解析電動推桿的行程量，通過改變電動推桿的伸縮量，帶動導(dǎo)向輪進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，從而控制搖桿操控型農(nóng)機(jī)按照駕駛者的意圖進(jìn)行轉(zhuǎn)向。

5 結(jié)束語

對搖桿操控型農(nóng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)向展開深入研究，應(yīng)用電子差速控制原理，通過搖桿電壓作為輸入量，以驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速作為輸出量，建立“電壓?轉(zhuǎn)速”模型，控制車輪轉(zhuǎn)速大小。通過搖桿電壓作為輸入量，以車身轉(zhuǎn)向偏角為控制目標(biāo)，建立“電壓?轉(zhuǎn)向”模型，擬合出車身轉(zhuǎn)向偏角，根據(jù)車身與導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)向偏角間的關(guān)系，計算出導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)向偏角。擬合結(jié)果表明，電子差速控制策略可以使車輛在轉(zhuǎn)向行駛過程中，車輛的轉(zhuǎn)向角在最佳范圍內(nèi)，保證車輛行駛的穩(wěn)定性。

此類農(nóng)機(jī)可以解決大型農(nóng)機(jī)在復(fù)雜環(huán)境下，由于體積過大，導(dǎo)致無法實現(xiàn)機(jī)械作業(yè)的問題。小型電動農(nóng)機(jī)憑借環(huán)保、操作便捷等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛的應(yīng)用，同時對于農(nóng)業(yè)的發(fā)展有著重要意義，對于農(nóng)業(yè)機(jī)械的發(fā)展也起到了促進(jìn)作用。