劉宗凱， 劉滿紅， 郭正陽， 李占江

(1.南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院， 江蘇 南京 210094； 2.南京越博動力系統(tǒng)股份有限公司， 江蘇 南京 211162；3.南京水利科學(xué)研究院， 江蘇 南京 210029)

0 引言

潛航器在水下與不明物體發(fā)生觸碰的事故時有發(fā)生，一旦螺旋槳、尾舵等關(guān)鍵附體發(fā)生故障，可能會導(dǎo)致潛航器癱瘓或失事，造成無法挽回的經(jīng)濟損失甚至大量人員傷亡。智能故障診斷是提高水下潛航器安全性的重要技術(shù)，它不僅可以對早期故障進行預(yù)警，避免惡性事故的發(fā)生，還可以緩解設(shè)備維護中維修人員不足或過度維修問題。因此開展?jié)摵狡魉鹿收系脑诰€探測與智能診斷研究非常必要。

目前常用的故障診斷方法主要是基于各種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)法或遷移學(xué)習(xí)法[1-2]，深度學(xué)習(xí)其實是一種有效的數(shù)據(jù)特征提取技術(shù)，該方法已經(jīng)被應(yīng)用到圖像處理[3]、語言識別[4]、機械故障診斷[5]等領(lǐng)域。深度學(xué)習(xí)算法的精度主要依賴于特征提取的準(zhǔn)確性以及故障樣本的數(shù)量和質(zhì)量，如樣本的相關(guān)性、樣本的分類質(zhì)量、樣本數(shù)據(jù)均衡度、樣本分類均衡度等因素。智能故障診斷需積累大量的有效樣本，但實際中能采集到的工況極其有限，而隨著大規(guī)模數(shù)值計算的普及，精確的數(shù)值仿真可以用來模擬各種實際運行故障，并基于此來建立豐富的樣本模型數(shù)據(jù)庫，以彌補數(shù)據(jù)庫建立過程中實際樣本少的不足。

螺旋槳作用效果與多種因素相關(guān)，如周圍流場流動狀況[6-7]、上下游繞流物體形狀[8-10]、螺旋槳外形[11]等。螺旋槳推進所產(chǎn)生的伴隨流場會對航行器的流體動力學(xué)性能產(chǎn)生顯著影響，Shuai等[12]采用雷諾平均Navier-Stokes (RANS)算法分析了四驅(qū)船在航行過程中槳葉所受到的不均衡載荷分布和受力尺度問題。 K?ksal等[13]基于KCD-193螺旋槳推進器模型，采用RANS和分離渦模擬(DES)算法并搭配k-ω湍流模型，分析了不同空泡成型條件下的流場特征，推演得到了螺旋槳表面的氣蝕強度分布。

螺旋槳槳葉的畸變或者損壞會產(chǎn)生一系列問題，包括驅(qū)動力衰減[14]、振動頻率或幅值變化以及流場分布不均衡引起的壓力脈動[15-16]等。為了探測螺旋槳的振動和噪聲，Huang等[17]、Kingan[18]等在考慮螺旋槳、船體及其他附體流場相互作用的基礎(chǔ)上，數(shù)值分析了螺旋槳對周圍場強的擾動。也有學(xué)者[19-20]針對船舶螺旋槳數(shù)值研究了網(wǎng)格尺寸、幾何模型精細程度以及邊界層網(wǎng)格類型對數(shù)值計算結(jié)果的影響，同時也分析了葉梢渦、尾渦以及螺旋槳周圍渦結(jié)構(gòu)的特征。胡光忠等[21]采用滑移網(wǎng)格技術(shù)，利用有限體積法求解流動控制方程，對螺旋槳在不同進速下的推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)以及螺旋槳表面的壓力分布進行了數(shù)值分析，并獲取了均勻流場中螺旋槳在不同故障工況下的側(cè)向力和監(jiān)測點處壓力脈動波形，建立了脈動壓力頻譜圖。最后對比了螺旋槳在正常工作狀態(tài)和槳葉折斷故障狀態(tài)下的頻譜圖與時域圖，通過提取時域波形、特征頻率、伴隨頻率和側(cè)向力系數(shù)等特征參量，實現(xiàn)對螺旋槳槳葉折斷故障的監(jiān)測與診斷。歐禮堅等[22]對處于黏性流場中的導(dǎo)管螺旋槳進行了數(shù)值計算，分析了導(dǎo)管螺旋槳上的槳葉在不同位置發(fā)生折斷時對流場的影響以及導(dǎo)管螺旋槳表面壓力分布等。前人對機器學(xué)習(xí)下人工智能的故障檢測進行了研究，說明良好的樣本庫對結(jié)果正確性十分重要。文獻[23-24]也研究了螺旋槳推進下潛航器所產(chǎn)生的伴隨流場對繞流物體的影響。

本文以全附體潛航器槳葉損傷類型的故障辨識為研究目標(biāo)，通過有限元分析方法獲得潛航器在3種不同外形(無損、相鄰位置兩片槳葉50%損傷和相對位置兩片槳葉50%損傷)螺旋槳定轉(zhuǎn)速推進下的流場演化、場強特征要素變化等，從流體動力學(xué)角度分析槳葉外形與場強要素之間的耦合作用機理，以建立關(guān)鍵要素之間的聯(lián)系。為復(fù)現(xiàn)不同槳葉損傷對潛航器流體動力學(xué)特征的影響，本文首先建立了搭載七葉靜音螺旋槳的全附體潛航器模型；其次介紹了數(shù)值分析方法，包括網(wǎng)格生成、邊界條件設(shè)置、控制方程求解等；最后結(jié)合流場可視化處理，獲得了潛航器的力矩波動曲線變化與螺旋槳損傷的相互關(guān)系。本文研究成果可為下一步建立樣本庫，實現(xiàn)基于遷移學(xué)習(xí)的故障智能診斷奠定理論基礎(chǔ)。

1 潛航器模型和計算區(qū)域網(wǎng)格劃分

1.1 潛航器模型

圖1所示計算模型為全附體潛航器模型，該潛航器模型由圍殼、艇身、水平尾舵、垂直尾舵、螺旋槳構(gòu)成。潛航器體全長4.36 m，艇身直徑0.508 m，圍殼高為0.184 m，圍殼截面為NACA0012翼形體，其弦長為0.35 m，水平和垂直尾翼端截面也為NACA0012結(jié)構(gòu)，其弦長為0.125 m；螺旋槳采用類E1619的七葉靜音螺旋槳設(shè)計，螺旋槳直徑為0.18 m. 模型各部分表面積分別為螺旋槳0.023 73 m2、艇身5.940 6 m2、水平和垂直尾舵0.237 2 m2、圍殼0.161 2 m2，總表面積S為6.362 7 m2.

圖1 潛航器模型圖Fig.1 Submarine model

1.2 計算區(qū)域和計算網(wǎng)格劃分

圖2所示為整個計算區(qū)域的網(wǎng)格圖。流場計算區(qū)域為長方形，該計算區(qū)域的長、寬、高分別為20 m、10 m、10 m. 劃分網(wǎng)格時需要對流場變化較為劇烈的區(qū)域進行加密。如圖2中計算區(qū)域兩側(cè)表面所示，在模型兩側(cè)水平方向的網(wǎng)格做了加密，同時由上表面可以看出在潛航器的上下游區(qū)域也對網(wǎng)格進行了加密。包裹艇身的流場區(qū)域單獨劃分出一個矩形空間，并采用了逐層加密的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

(1)

式中：Δy為y軸方向距離變化量，這里取y+=10.根據(jù)該取值計算出近壁面第1層網(wǎng)格厚度為1.208×10-4m，網(wǎng)格高度增加比為1.2，網(wǎng)格層數(shù)為15層，以此建立邊界層網(wǎng)格。圖3所示為流場區(qū)域網(wǎng)格切面圖。由圖3可以看出，這里采用O形網(wǎng)格，可使包裹艇身的正方形區(qū)域網(wǎng)格最密集。

圖3 流場計算區(qū)域切面處網(wǎng)格圖Fig.3 Grid section diagram of the flow field calculation area

圖4所示為潛航器壁面網(wǎng)格分布。在圍殼、尾舵和艇身周圍均采用C形和O形網(wǎng)格進行離散，并在圍殼和尾舵等流體變化較為劇烈的區(qū)域采用加密網(wǎng)格進行處理。對于螺旋槳擾動區(qū)，由于螺旋槳外形特殊且不停轉(zhuǎn)動，不適合用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，因此在螺旋槳周圍單獨劃分了圓柱形區(qū)域，該區(qū)域中對槳轂、槳葉以及圓柱流域均采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格進行離散。生成網(wǎng)格后該區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為172 679，網(wǎng)格單元數(shù)為886 700. 整個流場區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為1 905 855，網(wǎng)格單元數(shù)為2 571 642.

圖4 潛航器壁面網(wǎng)格圖Fig.4 Grid diagrams of submarine surface

2 數(shù)值方法和初始條件

2.1 數(shù)值方法

數(shù)值模擬主要通過求解三維非定常RANS方程組(URANS)和湍流封閉方程組來實現(xiàn)。在螺旋槳擾動的圓柱形區(qū)域內(nèi)采用動網(wǎng)格技術(shù)，因此該區(qū)域中的控制方程首先要建立在笛卡爾坐標(biāo)系{xl}(l=1，2，3，表示該坐標(biāo)系的3個方向)下，通過曲線浸沒邊界方法將笛卡爾坐標(biāo)系下的位置和速度矢量{Uj}(j=1，2，3，表示該坐標(biāo)系的3個方向)通過(2)式和(3)式轉(zhuǎn)換到廣義曲線坐標(biāo)系{ξi}(i=1，2，3，表示該坐標(biāo)系的3個方向)下[25]。URANS方程可以表示如下：

(2)

(3)

(4)

δij為單位張量，μt為動態(tài)渦黏度，

(5)

(6)

k為湍流動能，β*為閉環(huán)系數(shù)，d為到最近壁面的距離。

計算時為了使URANS方程組閉環(huán)，這里添加了剪切應(yīng)力傳輸(SST)k-ω模型。則在廣義曲線坐標(biāo)系{ξi}下，添加了k-ω模型的URANS方程組[26]可以表示如下：

(7)

(8)

(9)

F2為混合函數(shù)，

(10)

(11)

三維URANS方程的求解，對流項和耗散項分別采用3階加權(quán)無振蕩(WENO)格式和三點2階中心差分格式(SCDS)格式進行離散。在時間尺度上控制方程是通過Crank-Nicolson方法進行的離散，離散后控制方程由全隱式Newton-Krylov方法進行求解[27]。文獻[28]中使用了該方法，其正確性也得到了驗證。

2.2 初始條件

速度入口邊界條件：來流速度U∞=1 m/s，ρ=1 000 kg/m3，沿x軸正向流入，湍流動能密度為中等湍流密度5%，時間步長為0.01 s.

壓力出口邊界條件：出口邊界流體的平均靜壓為0 Pa，參考壓力為0 Pa.

壁面邊界條件：艇身、圍殼、尾舵、槳轂、槳葉都設(shè)置為無滑移壁面邊界條件。

如圖5所示，槳葉按逆時針順序分別編號為1號～7號。根據(jù)槳葉損傷特征可以分為3種工況：工況1，完整無損傷；工況2，相鄰兩個(4號和5號)槳葉損傷50%；工況3，相對兩個(2號和6號)槳葉損傷50%.

圖5 3種工況下槳葉損傷結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structural diagrams of blade damages under three work conditions

3 槳葉損傷與力矩擾動的耦合機理

未來在工程應(yīng)用中需要對潛航器運行狀態(tài)進行監(jiān)控，再將采集到的數(shù)據(jù)通過濾波和信號處理以辨識槳葉損傷類型，一般是通過加裝慣性測量元件(如慣性導(dǎo)航元件和加速度計等)測量艇身姿態(tài)和方位，或者在艇身外壁面貼裝壓力傳感器來探測表面壓力。為更好地研究不同槳葉損傷對潛航器運動和流場特征的影響，主要針對3種不同的槳損類型，依托流體力學(xué)的基本理論對槳葉損傷與力矩擾動的耦合機理進行研究。

3.1 工況1：完整槳葉

圖6 艇身力矩波動曲線(工況1)Fig.6 Fluctuation curves of submarine moment in workcondition 1

為了更好地探索圖6中波形產(chǎn)生的原因，需要分析槳葉與流場的作用機理，圖7給出了不同時刻處無損傷螺旋槳(工況1)推進下艇身尾部流線和壁面壓力分布圖，其中切面1和切面2是在x=2.5 m和x=3.7 m位置處垂直于x軸半徑為0.38 m的圓，反映的是艇身近壁區(qū)域法向速度梯度變化特征。由圖7可見：切面1與艇身相交匯的區(qū)域呈現(xiàn)出淡黃色的環(huán)形，該區(qū)域為近壁面邊界層，該環(huán)形區(qū)域流體流速較小，同時在切面1上部中軸線位置也出現(xiàn)了一個垂直低速帶，這是前方圍殼阻礙所引起的；切面2中與艇身交界的環(huán)形低速區(qū)較切面1有所增厚，這是因為該切面位于艇尾的收縮區(qū)域，上游艇身的阻礙引起了該區(qū)域速度減小。由圖7(a)～圖7(e)可以看出，流線流經(jīng)螺旋槳時由于受到無損螺旋槳葉的推動，該區(qū)域流體被加速，在螺旋槳葉梢區(qū)域流體速度增加最為顯著，同時流線在葉梢區(qū)域與槳葉分離，形成螺旋形曲線并加速向后運動。由于螺旋槳后側(cè)流體流速的增加，其后側(cè)流體壓力降低，并形成了一個負(fù)壓區(qū)。

圖7 不同時刻的艇身壁面壓力與切面速度云圖(工況1)Fig.7 Submarine surface pressure and velocity section nephograms in work condition 1

圖8所示為工況1下螺旋槳及下游區(qū)域流線側(cè)視圖。該側(cè)視圖主要被劃分為4個區(qū)域，分別為A1側(cè)視區(qū)域、B1側(cè)視區(qū)域、B1側(cè)視流線輪廓上和B1側(cè)視流線輪廓下。對比不同時刻可知，在A1區(qū)域由于葉梢和導(dǎo)邊的作用，使得在螺旋槳周圍產(chǎn)生了包裹螺旋槳的密集流線，且該區(qū)域速度幅值較大，并隨著時間的推移，該區(qū)域黃色流線分布形態(tài)并沒有產(chǎn)生顯著的變化；圖8中B1流線輪廓的上邊緣和下邊緣，隨時間的變化分別產(chǎn)生了上下擺動的形態(tài)，并在B1側(cè)視區(qū)域內(nèi)不斷有尾渦生成。

圖8 不同時刻的螺旋槳及下游區(qū)域流線演化圖(工況1)Fig.8 Streamline evolutions of flow fields around the propeller and downstream area in workcondition 1

圖9所示為工況1螺旋槳下游x=4.46 m位置處切面壓力云圖。此外由于螺旋槳由7個槳葉組成且呈現(xiàn)非軸對稱分布，圖9中藍色負(fù)壓區(qū)隨著螺旋槳的旋轉(zhuǎn)繞軸心不斷滾動，這種滾動頻率較螺旋槳轉(zhuǎn)動頻率低，周期大約是1.9 s，對應(yīng)于圖6中俯仰力矩系數(shù)CMp,y和偏航力矩系數(shù)CMp,z包絡(luò)大幅度波動的頻率，也對應(yīng)圖8中流線上下擺動的頻率。這種不穩(wěn)定影響會在螺旋槳周圍均衡出現(xiàn)的，使螺旋槳下游區(qū)域壓力隨時間的變化總體保持不變，因此圖6中壓差力矩系數(shù)的平衡線基本位于零位置。

圖9 不同時刻的螺旋槳壁面與下游壓力切面云圖(工況1)Fig.9 Pressure nephograms of propeller and downstream section in work condition 1

3.2 工況2：相鄰位置存在兩個50%損傷的槳葉

圖10所示為相鄰兩槳葉損傷時(工況2)整個艇身的壓差力矩系數(shù)隨時間演化曲線。由圖10可以看出：相對于完整槳葉工況1，俯仰力矩系數(shù)CMp,y的平衡線由零位置產(chǎn)生了向上的平移，表明艇身壁面壓差力的變化使得其產(chǎn)生了一個抬頭的趨勢；偏航力矩CMp,z向負(fù)方向偏移，表明艇身產(chǎn)生了一個向右側(cè)偏擺的轉(zhuǎn)動趨勢，因此可以推測在損傷螺旋槳的推動下，在艇身左弦后側(cè)區(qū)域出現(xiàn)一個負(fù)壓區(qū)。這是因為槳葉損傷產(chǎn)生的不穩(wěn)定擾動渦使艇身尾部特定區(qū)域出現(xiàn)了壓力較低的區(qū)域，該區(qū)域流速增加壓力減少，而流速的增加使得該區(qū)域壓力減少邊界層的黏性摩阻增大，因此引起了壓差力矩系數(shù)平衡位置的上下平移。此外，CMp,y和CMp,z二者之間的相位差φ大約是0.75 s較工況1的0.5 s增大了約50%.

圖10 潛航器壓差力矩波動曲線(工況2)Fig.10 Fluctuation curves of submarine pressure moment in work condition 2

圖11所示分別為不同時刻下相鄰50%槳葉損傷的螺旋槳(工況2)艇身壁面壓力和尾部流線分布圖。由圖11可以看出，在螺旋槳中心區(qū)域下游附近出現(xiàn)一個約是1/2螺旋槳尺度的渦，該渦向下游擴散，且呈現(xiàn)向上偏移的趨勢。

圖11 不同時刻的艇身壁面壓力與切面速度云圖(工況2)Fig.11 Submarine surface pressure and velocity section nephograms in work condition 2

圖12所示為工況2下螺旋槳及下游區(qū)域流線側(cè)視圖。由圖12可以看出，相對于工況1的A1側(cè)視區(qū)域，工況2中的A2側(cè)視區(qū)域并不能完全框住黃色高速區(qū)域的流線，在A2區(qū)域的下游也出現(xiàn)了黃色流線，尺度略小于A2區(qū)域的流線。這主要是因為在折損槳葉的作用下部分高速流體產(chǎn)生于折損槳葉的斷面區(qū)域，并在B2區(qū)域產(chǎn)生了小尺度渦，其與外流場的相互作用使尾流B2區(qū)域輪廓上下邊界產(chǎn)生了上揚，且不隨時間顯著地變化。

圖12 不同時刻的螺旋槳及下游區(qū)域流線演化圖(工況2)Fig.12 Streamline evolutions of flow fields around the propeller and downstream area in work condition 2

如圖13所示，由于兩個相鄰槳葉的損傷，整個螺旋槳在旋轉(zhuǎn)過程中其尾部的藍色負(fù)壓區(qū)產(chǎn)生了一個位于第Ⅲ象限(負(fù)y軸和負(fù)z軸區(qū)域，左弦后下方)的偏心。由于這種壓力偏心的存在使得其壓力矩系數(shù)CMp,y和CMp,z的平衡線分別產(chǎn)生了向上和向下的偏移。相對于工況1的情況，該切片云圖中藍色負(fù)壓區(qū)域并沒有隨著槳葉的轉(zhuǎn)動產(chǎn)生明顯的滾轉(zhuǎn)，而一直出現(xiàn)在圖中的第Ⅲ象限，其本質(zhì)是槳葉轉(zhuǎn)速一定的情況下，旋轉(zhuǎn)過程中連續(xù)兩個槳葉的缺損在同一位置出現(xiàn)的概率較高，該區(qū)域折損槳葉的擾動產(chǎn)生了小尺度渦，進而產(chǎn)生了推力偏心。

圖13 不同時刻的螺旋槳表面壓力與下游切面壓力切片云圖(工況2)Fig.13 Pressure nephograms of propeller and downstream section in work condition 2

3.3 工況3：相對位置存在兩個50%損傷的槳葉

圖14所示為相對位置存在兩個50%損傷的槳葉條件下(工況3)艇身壁面壓差力矩系數(shù)隨時間變化曲線。由圖14可以看出：壓差力矩系數(shù)CMp,y和CMp,z波形的平衡位置分別位于0.000 3和0.000 2附近，相對于零位置都略微產(chǎn)生了正向偏移，但偏移幅值較工況2時小；CMp,y和CMp,z波形包絡(luò)的波動周期大約也還保持在2 s左右，同時二者相鄰峰值的相位差φ也基本恢復(fù)到了0.5 s.因此壓力所產(chǎn)生的俯仰和偏航力矩波形峰值的時間差主要取決于槳葉的對稱性，可以推測即便是槳葉損傷但只要損傷位置有一定的對稱性，也能保持二者的相位與無損時一致。

圖14 潛航器壓差力矩波動曲線(工況3)Fig.14 Fluctuation curves of submarine pressure moment in work condition 3

圖15所示為不同時刻下在兩個相對位置同時存在50%槳葉損傷的螺旋槳(工況3)艇身壁面壓力和尾部流線分布圖。由圖15可以看出，小尺度渦從槳轂后部產(chǎn)生并向上方擴散，其在前方艇身繞流的作用下其向上擴展趨勢被抑制，并相互融合向下游移動。

圖15 不同時刻的艇身壁面壓力與速度切面云圖(工況3)Fig.15 Submarine surface pressure and velocity section nephographs in work condition 3

圖16所示為工況3下螺旋槳及下游區(qū)域流線側(cè)視圖。由圖16可以看出：在A3區(qū)域還是分布了速度較大且較為密集的流線，同時在A3下游螺旋槳槳轂附近的區(qū)域，也有橙紅色的流線生成，不同與工況2中的A2，這個區(qū)域的流線分布較為均勻且并未出現(xiàn)工況2中流線的顯著傾斜；在B3區(qū)域依然有折損槳葉所產(chǎn)生的小尺度渦，其流線輪廓的上下邊緣呈現(xiàn)出一個先上揚后下擺的軌跡，這也是圖14中力矩系數(shù)平衡線偏移零位置較少的原因。

圖16 不同時刻的螺旋槳及下游區(qū)域流線演化圖(工況3)Fig.16 Streamline evolutions of flow fields around the propeller and downstream area in work condition 3

如圖17所示，由于兩個相對槳葉的損傷，整個螺旋槳在旋轉(zhuǎn)過程中其尾部的負(fù)壓區(qū)也產(chǎn)生了一個向下(負(fù)y軸方向)的偏心，但是不同于工況2，這種偏心基本對稱于垂直軸線，并隨著螺旋槳的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生左右小幅度的擺動，這種對稱分布是該狀況下壓力矩平衡線偏離零位置較少的原因。

圖17 不同時刻的螺旋槳壁面與下游壓力切面云圖(工況3)Fig.17 Pressure nephographs of propeller and downstream section in work condition 3

4 結(jié)論

本文以螺旋槳推進下全附體潛航器為研究對象，基于流體動力學(xué)基本理論通過求解三維URANS方程和湍流封閉方程獲得均勻來流條件下，具有3種不同槳損特征的定轉(zhuǎn)速推進的全附體潛航器所形成的擾動流場與力矩波動的演化過程，并分析了槳損類型對場強特征要素及其空間分布的影響，進而梳理出槳葉損傷特征、流場演化以及艇身動力學(xué)特征之間的耦合作用機理。得出主要結(jié)論如下：

對于3種工況，其壓差俯仰力矩和偏航力矩系數(shù)曲線都會存在兩種成分的波動：一個是低頻大幅度波動，其平衡線位置與槳葉對稱性相關(guān)；一個是高頻小幅度波動，其頻率與螺旋槳轉(zhuǎn)動頻率一致。

1)工況1時，由于槳葉繞軸中心對稱，艇身俯仰和偏航壓力矩系數(shù)包絡(luò)的平衡線都出現(xiàn)在零位置，且相鄰峰值的相位差較小。此外完整槳葉的葉梢都位于相同半徑的圓周上，使得螺旋槳下游B1區(qū)域也沒有產(chǎn)生顯著的小尺度渦。

2)工況2時，俯仰和偏航壓力矩系數(shù)包絡(luò)的平衡線分別產(chǎn)生了正向和負(fù)向偏移，同時二者的相位差也被拉大，這是因為在相鄰兩折損槳葉的作用下槳轂下游產(chǎn)生了尺度較小的偏心渦，其與外流場的相互作用使下游流線軌跡向一側(cè)偏移，使推力出現(xiàn)了偏心。

3)工況3時，由于相對槳葉的缺損使其也產(chǎn)生了小尺度的渦，該渦繞軸線有較好的對稱性。俯仰和偏航壓力矩系數(shù)包絡(luò)的平衡線又基本回歸到了0值附近，但較工況1的平衡位置略有上移，相位偏移也與無槳損時類似。

綜上所述，槳葉推力的偏心位置決定了壓力所引起的俯仰和偏航力矩系數(shù)平衡線相對零位置的偏移量，而二者的相位差則反映了槳葉的對稱性，下一步結(jié)合黏性力矩的變化，可以推測出槳葉損傷類型。