張君彪， 熊家軍， 蘭旭輝， 李凡， 陳新， 席秋實(shí)

(1.空軍預(yù)警學(xué)院 預(yù)警情報(bào)系， 湖北 武漢 430000； 2.95980部隊(duì)， 湖北 襄陽 441000)

0 引言

隨著高超聲速技術(shù)的發(fā)展，臨近空間高超聲速滑翔飛行器(HGV)已逐步由概念論證進(jìn)入實(shí)際部署階段，其憑借強(qiáng)大的縱深穿透能力、精確打擊能力、侵徹貫穿能力，成為世界各軍事大國競(jìng)爭博弈的焦點(diǎn)，打破了傳統(tǒng)的戰(zhàn)略攻防平衡體系。對(duì)HGV的預(yù)警偵察、穩(wěn)定跟蹤、攔截防御將是各國面臨的新挑戰(zhàn)。因此，對(duì)HGV跟蹤理論及技術(shù)進(jìn)行深入研究成為了迫切需求。

對(duì)HGV進(jìn)行跟蹤實(shí)質(zhì)上是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題，主要包括機(jī)動(dòng)模型和濾波算法[1-3]。機(jī)動(dòng)模型是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，根據(jù)建模機(jī)理不同，通常分為運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型[4-5]。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型通常是對(duì)加速度進(jìn)行不同的機(jī)動(dòng)統(tǒng)計(jì)建模，屬于經(jīng)典的跟蹤模型，可用于絕大部分機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，主要包括勻速模型、勻加速模型、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型、Singer模型、Jerk模型等[6]。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)性強(qiáng)，不需要太多先驗(yàn)信息，缺點(diǎn)是不能準(zhǔn)確描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)機(jī)理，跟蹤效果對(duì)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置較為敏感。為建立更適合HGV的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，文獻(xiàn)[7]對(duì)HGV的加速度進(jìn)行周期性相關(guān)假設(shè)，提出正弦波自相關(guān)模型，保持了較高的跟蹤穩(wěn)定性和精度；文獻(xiàn)[8]對(duì)HGV縱向上的機(jī)動(dòng)特性進(jìn)行研究，假設(shè)HGV在縱向上的加速度同時(shí)具備周期性與衰減性，提出衰減振蕩自相關(guān)模型，對(duì)HGV在縱向上的機(jī)動(dòng)具有較高跟蹤精度。動(dòng)力學(xué)模型通常從目標(biāo)受力角度出發(fā)，對(duì)目標(biāo)未知?dú)鈩?dòng)力進(jìn)行建模，物理含義清晰，系統(tǒng)模型匹配時(shí)跟蹤精度高，但需要較多先驗(yàn)信息，且適應(yīng)性較差。文獻(xiàn)[9]對(duì)HGV氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行分析，利用轉(zhuǎn)彎力參數(shù)與爬升力參數(shù)的耦合關(guān)系建立動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)模型與機(jī)動(dòng)狀態(tài)的自適應(yīng)匹配。文獻(xiàn)[10]分析了氣動(dòng)加速度的變化規(guī)律，分別對(duì)阻力加速度、爬升力加速度、轉(zhuǎn)彎力加速度進(jìn)行建模，提高了跟蹤精度。文獻(xiàn)[11]建立HGV的氣動(dòng)參數(shù)“基準(zhǔn)模型”和“偏差模型”，提高了加速度的估計(jì)精度。但單個(gè)模型難以較好實(shí)時(shí)匹配復(fù)雜機(jī)動(dòng)或強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，交互式多模型(IMM)算法由于具有多個(gè)模型，基本可以覆蓋目標(biāo)所有機(jī)動(dòng)模式，能較好地解決這一問題，已廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域[12-16]。在IMM算法中，轉(zhuǎn)移概率矩陣通過直接影響內(nèi)部模型之間的切換速度和交互效率，從而對(duì)跟蹤的穩(wěn)定性和精度產(chǎn)生重要影響。傳統(tǒng)IMM算法中轉(zhuǎn)移概率矩陣通常依據(jù)先驗(yàn)信息設(shè)定，內(nèi)部元素是固定常數(shù)，無法根據(jù)后驗(yàn)信息實(shí)時(shí)調(diào)整，容易造成跟蹤精度下降。針對(duì)這一問題，很多學(xué)者提出利用后驗(yàn)信息對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)修正以增強(qiáng)算法性能的方法。文獻(xiàn)[17]提出一種利用模型概率的變化趨勢(shì)修正轉(zhuǎn)移概率矩陣的方法，并利用似然函數(shù)值判斷模型是否發(fā)生跳轉(zhuǎn)，提高了模型的切換速度和匹配模型的概率。文獻(xiàn)[18]定義了一種模型誤差壓縮率，并將其推廣至3個(gè)及以上模型的多模型系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)移概率矩陣的自適應(yīng)調(diào)整。

為提高HGV跟蹤穩(wěn)定性和精度，現(xiàn)有公開文獻(xiàn)中大多單純采用多個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的交互或者多個(gè)動(dòng)力學(xué)模型的交互作為跟蹤模型，鮮有將運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型作為模型集進(jìn)行交互的跟蹤算法，沒有充分發(fā)揮運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與動(dòng)力學(xué)模型各自的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)。本文結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)建模適應(yīng)性強(qiáng)和動(dòng)力學(xué)建模匹配程度高的特點(diǎn)，分別建立HGV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型作為模型集，并推導(dǎo)模型概率變化的過程，提出一種利用模型似然函數(shù)值實(shí)時(shí)修正轉(zhuǎn)移概率矩陣的方法，提高匹配模型的切換效率，并利用殘差邊緣分布描述濾波模型在x軸、y軸和z軸3個(gè)不同維度與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的匹配程度，改善傳統(tǒng)IMM算法忽略不同維度估計(jì)殘差差異的問題，提高跟蹤精度。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文算法的有效性。

1 跟蹤模型構(gòu)建

1.1 目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性分析

假設(shè)大地模型為均勻圓球體，忽略地球自轉(zhuǎn)影響，在半速度坐標(biāo)系(VTC)中描述HGV滑翔段的運(yùn)動(dòng)方程[19-20]為

(1)

式中：r、λ、φ、v、θ、σ分別表示HGV的地心距、經(jīng)度、緯度、速度、速度傾角及方位角；υ表示傾側(cè)角；g為重力加速度；aD、aL分別為阻力加速度、升力加速度，

(2)

ρ為大氣密度，α表示攻角，CL(α)、CD(α)分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，S為目標(biāo)等效截面積，m為目標(biāo)質(zhì)量。

HGV在臨近空間進(jìn)行滑翔時(shí)，主要受氣動(dòng)阻力、氣動(dòng)升力和重力的影響，氣動(dòng)阻力與速度方向始終相反，僅改變速度的大小，而氣動(dòng)升力與速度方向垂直，僅改變速度的方向，重力方向始終指向地心，既能改變速度大小又能改變速度方向。當(dāng)HGV縱向平面受力達(dá)到平衡時(shí)，飛行器進(jìn)行平衡滑翔，當(dāng)其縱向受力不滿足平衡條件時(shí)，便處于跳躍滑翔狀態(tài)。當(dāng)HGV進(jìn)行跳躍滑翔時(shí)，目標(biāo)狀態(tài)量具有類周期的變化特性[21-22]。目標(biāo)在上升階段，由于重力和阻力，向上的速度逐漸減小直至為0 m/s. 此時(shí)目標(biāo)處于最高點(diǎn)并開始下降，下降過程中空氣密度逐漸增大，所受阻力逐漸增大，當(dāng)阻力增大到大于重力時(shí)目標(biāo)開始向下減速，直至速度為0 m/s，此時(shí)目標(biāo)處于最低點(diǎn)并開始上升，由此完成一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)跟蹤模型構(gòu)建

由于HGV跳躍滑翔時(shí)狀態(tài)量的變化具有類周期特性，將加速度建模為正弦波自相關(guān)時(shí)間函數(shù)：

(3)

(4)

對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程如下：

(5)

(6)

(7)

則(5)式可以寫成以下形式：

(8)

設(shè)采樣間隔為T，對(duì)(8)式進(jìn)行離散化：

Xx(k+1)=F(T,ω0)Xx(k)+W(k)，

(9)

式中：k為時(shí)刻；F(T,ω0)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；W(k)為k時(shí)刻的過程噪聲。

1.3 動(dòng)力學(xué)跟蹤模型構(gòu)建

HGV滑翔段的加速度矢量表達(dá)式為

a=g+aa-ωe×(ωe×r)-ωe×v，

(10)

式中：a為目標(biāo)加速度矢量；g為重力加速度矢量；aa為氣動(dòng)加速度矢量；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度(實(shí)際計(jì)算中可忽略)矢量；r為地心距矢量；v為目標(biāo)速度矢量。由(10)式可以看出，氣動(dòng)加速度aa是影響飛行器運(yùn)動(dòng)的重要因素。

在VTC中，HGV氣動(dòng)加速度可以表示為

(11)

根據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，在東北天坐標(biāo)系(ENU)中，aa可以表示為

(12)

(13)

1.3.1 氣動(dòng)加速度建模

根據(jù)1.1節(jié)分析可知，HGV在無動(dòng)力滑翔過程中，氣動(dòng)加速度隨目標(biāo)的跳躍呈現(xiàn)類周期性變化。根據(jù)以上分析對(duì)阻力加速度、升力加速度及傾側(cè)角進(jìn)行建模。將阻力加速度aD和升力加速度aL建模為正弦波形式。而傾側(cè)角一般較小，且容易發(fā)生符號(hào)翻轉(zhuǎn)，這里對(duì)傾側(cè)角正弦值Sυ=sinυ進(jìn)行建模，假設(shè)其為指數(shù)衰減形式。

1.3.1.1 阻力加速度和升力加速度建模

將阻力加速度建模為正弦波形式，則其自相關(guān)時(shí)間函數(shù)為

(14)

(15)

其連續(xù)時(shí)間狀態(tài)方程為

(16)

由于升力加速度具有與阻力加速度相類似的變化特性，同樣將其建模為正弦波形式，建模方法同阻力加速度。

1.3.1.2 傾側(cè)角建模

為避免傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)帶來的正負(fù)值影響，這里對(duì)傾側(cè)角正弦值進(jìn)行1階Markov建模，其自相關(guān)函數(shù)為

(17)

(18)

式中：wυ(t)為傾側(cè)角正弦值對(duì)應(yīng)的零均值高斯白噪聲。

1.3.2 動(dòng)力學(xué)模型狀態(tài)方程

(19)

式中：w為高斯過程噪聲。

非線性方程f(X)可以表示為ENU下的fENU(X)和VTC下的fVTC(X)：

(20)

(21)

式中：η為地球引力常數(shù)；B0為雷達(dá)所處地理緯度；Re為地球等效半徑；ax,ENU、ay,ENU、az,ENU為氣動(dòng)加速度在ENU中的分量。

設(shè)采樣間隔為T，對(duì)(19)式進(jìn)行離散化，可得

(22)

式中：F(X(k))為f(X(k))關(guān)于X(k)的雅克比矩陣。

2 自適應(yīng)多通道IMM算法

2.1 IMM算法

IMM算法通常包含多個(gè)模型，能較好地適應(yīng)目標(biāo)的不同機(jī)動(dòng)模式，并對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行有效跟蹤，避免單模型匹配程度低、跟蹤誤差不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，尤其在復(fù)雜機(jī)動(dòng)或強(qiáng)機(jī)動(dòng)中效果明顯。IMM算法以遞推方式進(jìn)行，具體過程如下：

步驟1輸入交互。設(shè)j(k-1|k-1)和j(k-1|k-1)分別為k-1時(shí)刻模型j對(duì)應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差，模型j的概率為μj(k-1)，Pij為模型i到模型j的轉(zhuǎn)移概率，模型總個(gè)數(shù)為u.狀態(tài)輸入交互為

(23)

0j(k-1|k-1)=

j(k-1|k-1)][i(k-1|k-1)-
j(k-1|k-1)]Tμij(k-1)，

(24)

步驟2Kalman濾波。根據(jù)步驟1所求出的0j(k-1|k-1)和0j(k-1|k-1)，利用k時(shí)刻的量測(cè)z(k)作為濾波輸入[23]，求出模型j在k時(shí)刻對(duì)應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)矩陣j(k|k)及協(xié)方差矩陣j(k|k)。

步驟3模型概率更新。IMM算法中模型j對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)為

(25)

式中：n為k時(shí)刻對(duì)目標(biāo)的測(cè)量次數(shù)；νj(k)和Sj(k)分別為模型j在k時(shí)刻對(duì)應(yīng)的濾波殘差和新息協(xié)方差矩陣。

模型后驗(yàn)概率為

(26)

步驟4輸出交互。

(27)

(k|k)=

[j(k|k)-(k|k)]T}，

(28)

2.2 自適應(yīng)轉(zhuǎn)移概率矩陣

傳統(tǒng)IMM算法假定系統(tǒng)模型切換符合Markov過程，即

P{Mk=Mj|Mk-1=Mi}=Pij,i,j=1,2,…,u，

(29)

式中：Mk-1和Mk分別為k-1時(shí)刻和k時(shí)刻的系統(tǒng)模型。傳統(tǒng)IMM算法中，轉(zhuǎn)移概率Pij是根據(jù)一定的先驗(yàn)信息預(yù)先給定的，且在跟蹤過程中是不變的。

首先，對(duì)IMM算法中模型概率取值的變化情況進(jìn)行分析，為減少復(fù)雜度，這里以兩個(gè)模型集的IMM算法為例，則k時(shí)刻模型1和模型2的概率值之比可以表示為

(30)

而在任意時(shí)刻，模型概率值和轉(zhuǎn)移概率矩陣都應(yīng)滿足以下關(guān)系式：

(31)

結(jié)合(30)式和(31)式，可以推導(dǎo)得到

(32)

由此可以看出，IMM算法當(dāng)前時(shí)刻的模型概率值與似然函數(shù)值、前一時(shí)刻的模型概率值和轉(zhuǎn)移概率矩陣直接相關(guān)。其中，似然函數(shù)值是根據(jù)濾波殘差和新息協(xié)方差矩陣計(jì)算出來的，反映了模型與系統(tǒng)的匹配程度，其比值大小直接決定了模型概率值的變化趨勢(shì)，而后面的I部分可以理解為是對(duì)似然函數(shù)值之比的一個(gè)“調(diào)節(jié)器”，起到了放大或縮小似然函數(shù)比值倍數(shù)的調(diào)節(jié)作用，決定了模型的切換效率。在假設(shè)似然函數(shù)值相等的情況下對(duì)公式后面的Ⅰ部分進(jìn)行研究，假設(shè)前一時(shí)刻的模型概率值不變，當(dāng)前時(shí)刻模型概率值的比值隨轉(zhuǎn)移概率矩陣主對(duì)角線元素的變化如圖1所示。

圖1 模型概率比值與轉(zhuǎn)移概率矩陣對(duì)角元素關(guān)系Fig.1 Relationship between model probability ratio and diagonal elements of transition probability matrix

由圖1可以看出：前一時(shí)刻的模型概率值確定的情況下，模型概率的變化與轉(zhuǎn)移概率矩陣緊密相關(guān)，轉(zhuǎn)移概率矩陣中第i行主對(duì)角線元素越大，其他模型向該模型轉(zhuǎn)移的概率越大；不論前一時(shí)刻模型概率值如何取值，轉(zhuǎn)移概率矩陣對(duì)模型轉(zhuǎn)移的影響在趨勢(shì)上是相同的。這是因?yàn)镠GV的高機(jī)動(dòng)性和不確定性，使得傳統(tǒng)IMM算法在跟蹤前預(yù)先設(shè)定較為合適的轉(zhuǎn)移概率矩陣尤為困難，因此，若預(yù)先設(shè)定的轉(zhuǎn)移概率矩陣中的元素在HGV跟蹤過程中仍然保持固定不變，則難以適應(yīng)目標(biāo)跟蹤過程中的復(fù)雜變化，難以對(duì)模型概率值的變化進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確引導(dǎo)，進(jìn)而影響跟蹤精度和穩(wěn)定性。

為解決這一問題，本文提出一種利用模型似然函數(shù)值對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行調(diào)整的方法。由(25)式可以看出，似然函數(shù)值包含了濾波殘差和新息協(xié)方差等信息，既能反映模型估計(jì)值與量測(cè)值之間的差異信息，又較殘差更為穩(wěn)定，可以直接體現(xiàn)模型與系統(tǒng)的匹配程度，決定模型概率值的變化趨勢(shì)。具體計(jì)算過程如下：

(33)

(34)

P′ij(k)=φij(k)Pij(k-1)，

(35)

但是，本文修正方式可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)移概率矩陣中某些值越來越大，另一些值越來越小。當(dāng)模型發(fā)生切換時(shí)，上述情況會(huì)導(dǎo)致切換速度變慢，甚至無法切換。因此，需要對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣中的元素值進(jìn)行限定，以保持良好的性能，設(shè)定兩個(gè)閾值M和N(取值范圍均在0～1之間)，并做出如下修改：

若主對(duì)角線元素Pii(k)

(36)

若非主對(duì)角線元素Pij(k)

2.3 多通道濾波

HGV跟蹤屬于三維跟蹤，而傳統(tǒng)IMM算法忽略了目標(biāo)不同維度之間殘差的差異，在求解模型更新概率時(shí)進(jìn)行了無差別化處理，求得的模型似然函數(shù)值不能體現(xiàn)真實(shí)情況，導(dǎo)致跟蹤誤差變大[24]。若考慮模型在不同維度上的濾波差異，采用殘差聯(lián)合分布在不同方向上分別計(jì)算模型可能性，有利于增加模型的匹配程度，進(jìn)而減小濾波誤差。

這里采用殘差邊緣分布描述不同方向模型的可能性，則模型j在x軸維度的似然函數(shù)為

(37)

同理可以計(jì)算出模型j在y軸維度和z軸維度的似然函數(shù)，將其替代(25)式在不同方向上更新似然函數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法的性能，設(shè)計(jì)兩種不同攻角、傾側(cè)角控制模式下的HGV典型機(jī)動(dòng)軌跡，并與文獻(xiàn)[10]中所提動(dòng)力學(xué)模型、文獻(xiàn)[7]中所提運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、本文跟蹤模型+常規(guī)IMM濾波3種算法進(jìn)行對(duì)比分析。共設(shè)置兩種典型控制律下的飛行器機(jī)動(dòng)場(chǎng)景：場(chǎng)景1中飛行器采用零傾側(cè)角模式，攻角建模為速度的相關(guān)函數(shù)模式；場(chǎng)景2中飛行器采用固定攻角模式，傾側(cè)角為周期翻轉(zhuǎn)模式。圖2所示為HGV典型機(jī)動(dòng)軌跡。

圖2 HGV典型機(jī)動(dòng)軌跡Fig.2 Typical maneuver trajectory of HGV

從圖2中可以看出：場(chǎng)景1對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)軌跡1中目標(biāo)縱向上進(jìn)行跳躍滑翔，但其跳躍幅度和周期隨攻角變化進(jìn)行調(diào)整，橫向上無機(jī)動(dòng)；場(chǎng)景2對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)軌跡2中目標(biāo)縱向上進(jìn)行跳躍滑翔，橫向上進(jìn)行蛇形機(jī)動(dòng)。這兩種典型機(jī)動(dòng)軌跡可用于驗(yàn)證本文算法在不同機(jī)動(dòng)模式下的跟蹤性能。圖3所示為典型控制模式。

圖3 典型控制模式Fig.3 Typical control mode

假設(shè)目標(biāo)由發(fā)射器助推至50 km高度后釋放，并按預(yù)設(shè)模式進(jìn)行機(jī)動(dòng)。觀測(cè)雷達(dá)采樣間隔為0.1 s，方位角和俯仰角誤差為0.15°，距離誤差為200 m，雷達(dá)所在地理坐標(biāo)為[12°，0.5°，1 km]，目標(biāo)始終在雷達(dá)探測(cè)范圍之內(nèi)且雷達(dá)探測(cè)過程中無地面遮擋。

設(shè)置4種算法分別在兩種機(jī)動(dòng)場(chǎng)景中進(jìn)行跟蹤，比較跟蹤精度和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10]中所提動(dòng)力學(xué)模型為算法1(衰減系數(shù)為1/300，機(jī)動(dòng)振蕩頻率為0.06 rad/s)；文獻(xiàn)[7]中所提運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為算法2(角速率為0.05)；本文跟蹤模型+常規(guī)IMM濾波為算法3(模型參數(shù)同前面算法，初始轉(zhuǎn)移概率矩陣為[0.2 0.8；0.8 0.2])；本文算法模型參數(shù)同前面算法，初始轉(zhuǎn)移概率矩陣為[0.2 0.8；0.8 0.2]。交互式多模型中模型的初始化概率均為0.5. 仿真過程中其余參數(shù)的設(shè)置如下：修正速率γ為0.8，兩個(gè)閾值M和N分別設(shè)定為0.7和0.05，共進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真。

3.1 實(shí)驗(yàn)1

利用各算法對(duì)軌跡1進(jìn)行跟蹤，得到位置和速度的均方根誤差(RMSE)分別如圖4～圖8所示。由圖4～圖8可以看出：算法1為動(dòng)力學(xué)模型，適應(yīng)性較差，因此在0～150 s之間一直在進(jìn)行初始化的適應(yīng)性調(diào)整，誤差波動(dòng)較大，150 s后逐漸進(jìn)入穩(wěn)定跟蹤階段，誤差較??；算法2為運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，適應(yīng)性較強(qiáng)，100 s后已經(jīng)基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但其穩(wěn)定后跟蹤精度略低于算法1；算法3精度基本保持在算法1和算法2之間，初始跟蹤階段誤差波動(dòng)小于算法1，穩(wěn)定跟蹤階段跟蹤精度高于算法2，較好地發(fā)揮了動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型各自的優(yōu)勢(shì)；本文算法既考慮了轉(zhuǎn)移概率矩陣的實(shí)時(shí)調(diào)整又考慮了不同維度上模型概率更新的差異，因此其跟蹤性能優(yōu)于其他3種算法，濾波收斂速度快，穩(wěn)定跟蹤后誤差小。

圖4 x軸位置RMSEFig.4 Position RMSE in x direction

圖5 y軸位置RMSEFig.5 Position RMSE in y direction

圖6 z軸位置RMSEFig.6 Position RMSE in z direction

圖7 實(shí)驗(yàn)1中總位置RMSEFig.7 Total position RMSE in Experiment 1

圖8 實(shí)驗(yàn)1中總速度RMSEFig.8 Total velocity RMSE in Experiment 1

算法3中的模型更新概率如圖9所示。由圖9可以看出：前期初始跟蹤階段，運(yùn)動(dòng)學(xué)跟蹤模型由于適應(yīng)性較強(qiáng)，濾波收斂速度快，誤差波動(dòng)幅度較小，屬于匹配模型；后期穩(wěn)定跟蹤階段，動(dòng)力學(xué)模型由于精度高，屬于匹配模型。

圖9 實(shí)驗(yàn)1中算法3模型概率Fig.9 Model probability of Algorithm 3 in Experiment 1

本文算法不僅結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型的優(yōu)勢(shì)，還考慮了目標(biāo)在不同維度上運(yùn)動(dòng)形式及機(jī)動(dòng)強(qiáng)度的差異，在3個(gè)坐標(biāo)維度上分別進(jìn)行模型的匹配優(yōu)化，其各維度的模型更新概率如圖10所示。從圖10中可以看出，由于目標(biāo)在各維度上的機(jī)動(dòng)情況不同，各維度的模型更新概率也各有差別，且圖4～圖6所反映的算法1和算法2在不同方向上的跟蹤誤差與各維度上的模型更新概率基本是對(duì)應(yīng)的，與目標(biāo)真實(shí)機(jī)動(dòng)情況更為接近，因此跟蹤效果優(yōu)于其他3種算法。

圖10 實(shí)驗(yàn)1中本文算法模型概率Fig.10 Model probability of the proposed algorithm in Experiment 1

3.2 實(shí)驗(yàn)2

利用各算法對(duì)軌跡2進(jìn)行跟蹤，得到位置RMSE和速度RMSE分別如圖11和圖12所示。由圖11和圖12可以看出：算法1收斂速度慢，但后期穩(wěn)定跟蹤精度較高；算法2收斂速度快，但后期穩(wěn)定跟蹤精度較差；算法3跟蹤精度和收斂速度基本介于前兩者之間；本文算法具有良好的適應(yīng)性，保持了穩(wěn)定的跟蹤性能，總體跟蹤誤差低于其他算法。

圖11 實(shí)驗(yàn)2中總位置RMSEFig.11 Total position RMSE in Experiment 2

圖12 實(shí)驗(yàn)2中總速度RMSEFig.12 Total velocity RMSE in Experiment 2

算法3中的模型更新概率如圖13所示。本文算法在各維度上的模型更新概率如圖14所示。由圖13可以看出，由于軌跡2設(shè)定的傾側(cè)角為周期翻轉(zhuǎn)模式，在橫向上進(jìn)行蛇形機(jī)動(dòng)，導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)跟蹤模型在橫向上難以達(dá)到較好的穩(wěn)定狀態(tài)。從圖14中可知：x軸和y軸方向上，運(yùn)動(dòng)學(xué)跟蹤模型始終為匹配模型；z軸方向上，動(dòng)力學(xué)模型在跟蹤穩(wěn)定后成為匹配模型。

圖13 實(shí)驗(yàn)2中算法3模型概率Fig.13 Model probability of Algorithm 3 in Experiment 2

圖14 實(shí)驗(yàn)2中本文算法模型概率Fig.14 Model probability of the proposed algorithm in Experiment 2

通過實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2的仿真結(jié)果可以看出：本文由運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型所組成的模型集能夠較好覆蓋HGV的機(jī)動(dòng)模式，所提的自適應(yīng)多通道IMM算法是對(duì)傳統(tǒng)IMM算法的擴(kuò)展，增強(qiáng)了匹配模型所占的概率，具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)的能力；本文算法整體收斂速度較快，穩(wěn)定跟蹤誤差較小，跟蹤精度較高，整體性能優(yōu)于其他3種算法。

4 結(jié)論

本文針對(duì)HGV跟蹤問題提出一種自適應(yīng)多通道的IMM跟蹤算法。通過設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)因子和修正速率，實(shí)現(xiàn)了模型似然函數(shù)值對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣的自適應(yīng)調(diào)整；利用殘差邊緣分布描述濾波模型在x軸、y軸和z軸3個(gè)不同維度與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的匹配程度，實(shí)現(xiàn)了似然函數(shù)和模型概率的一一對(duì)應(yīng)。通過對(duì)典型控制律下的HGV軌跡進(jìn)行跟蹤實(shí)驗(yàn)，得出以下主要結(jié)論：

1)對(duì)于HGV這類高機(jī)動(dòng)目標(biāo)，充分利用運(yùn)動(dòng)學(xué)跟蹤模型適應(yīng)性強(qiáng)和動(dòng)力學(xué)跟蹤模型精度高的特點(diǎn)，建立IMM模型集進(jìn)行跟蹤是有效的，并且盡可能提高IMM模型集中匹配模型所占的概率，有利于提高跟蹤精度。

2)通過似然函數(shù)值調(diào)整IMM的轉(zhuǎn)移概率矩陣，在一定程度上可以提高IMM濾波算法中匹配模型所占的概率，從而提高IMM的性能。因此，相同模型集下，對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的IMM濾波算法跟蹤性能要優(yōu)于常規(guī)IMM濾波算法。

3)HGV跟蹤屬于三維跟蹤問題，充分考慮其各維度機(jī)動(dòng)情況的差異，并在各維度分別進(jìn)行模型的優(yōu)化匹配，更接近目標(biāo)真實(shí)機(jī)動(dòng)情況，能夠有效降低跟蹤誤差，提高算法穩(wěn)定性和精度。