林鋒， 姚婉， 秦國華， 葉海潮， 陶江

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院， 江西 南昌 330063)

0 引言

航空航天領(lǐng)域的發(fā)展水平在當(dāng)前已成為衡量一個(gè)國家綜合國力的重要指標(biāo)之一。人們對于航空材料性能的要求越來越高，而航空材料是一類特殊且要求比較嚴(yán)苛的材料。鋁合金由于較高的比強(qiáng)度、低密度、良好的加工性能以及耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空領(lǐng)域[1]。此外，為了提高飛行機(jī)動(dòng)性，許多骨架零件大量采用整體結(jié)構(gòu)件[2]。在加工過程中，毛坯材料的去除率高達(dá)90%，使得零件的剛性變差，易發(fā)生加工變形且加工精度難以得到保證，每年因?yàn)榧庸ぷ冃味鴮?dǎo)致報(bào)廢的零件數(shù)不勝數(shù)，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，也限制了我國航空業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展。

零件在高速加工時(shí)變形的主要致因包括初始?xì)堄鄳?yīng)力和加工殘余應(yīng)力[3-4]。Li等[5]介紹兩種殘余應(yīng)力的產(chǎn)生原因及影響因素，并分析了這兩種殘余應(yīng)力的預(yù)測、控制方法及其適用范圍。據(jù)統(tǒng)計(jì)，航空零件加工過程中發(fā)生變形的約90%可以歸結(jié)于毛坯內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力[6]。Sun等[7]根據(jù)板變形理論進(jìn)行了不同初始?xì)堄鄳?yīng)力作用下的銑削變形實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)初始?jí)簯?yīng)力和加工殘余應(yīng)力耦合下板的變形會(huì)增加，而初始拉應(yīng)力和加工殘余應(yīng)力作用下板的變形會(huì)減小。Huang等[8]分析毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力和銑削應(yīng)力耦合作用對零件變形的影響，對比化學(xué)銑削實(shí)驗(yàn)結(jié)果后認(rèn)為，在高速銑削情況下，殘余應(yīng)力對零件變形的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于銑削應(yīng)力。Wang等[9]和Lu等[10]基于航空整體薄壁件加工變形提出一種僅在殘余應(yīng)力作用下的加工變形預(yù)測模型，該模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)測出殘余應(yīng)力對加工變形的影響以及殘余應(yīng)力分布中行測的偏移對變形的影響。Li等[11]利用零件的簡化模型進(jìn)行有限元建模，分析了雙向殘余應(yīng)力對變形的影響，發(fā)現(xiàn)初始軸向殘余應(yīng)力對變形的影響大于徑向初始?xì)堄鄳?yīng)力對變形的影響。Cerutti等[12]研究初始?xì)堄鄳?yīng)力的作用下加工順序?qū)庸べ|(zhì)量的影響，提出一種計(jì)算工具，利用該工具根據(jù)初始工件和加工順序來優(yōu)化加工質(zhì)量。Li等[13]依據(jù)兩個(gè)典型航空零件在加工后72 h內(nèi)的變形規(guī)律提出三步加工工藝，以控制薄壁零件的加工變形，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在第1次加工后將零件自由放置72 h可以有效降低約48%變形值。秦國華等[14]依據(jù)彎曲變形理論推導(dǎo)出零件加工變形的力學(xué)模型，將加工要求作為加工變形的約束條件，結(jié)合夾逼準(zhǔn)則以及引入單位變量，將加工變形轉(zhuǎn)化為齊次線性不等式，通過改變約束條件來求解方程組，以控制加工變形。

國內(nèi)外學(xué)者對于整體結(jié)構(gòu)件加工變形方面的研究較為深入，但目前對于毛坯的初始幾何誤差這一方面的研究較少。在實(shí)際生產(chǎn)加工過程中，由于材料的非均勻性，毛坯表面不可避免地存在初始幾何誤差。

為了進(jìn)一步揭示毛坯不同數(shù)值大小初始幾何誤差對零件變形的影響，本文針對不同的毛坯初始幾何誤差建立相應(yīng)的有限元模型，并選取零件在毛坯內(nèi)的不同位置進(jìn)行研究，得到不同初始幾何誤差以及零件位于毛坯內(nèi)不同位置對零件加工變形的影響規(guī)律。再以零件加工后的變形最小為目標(biāo)，利用變向迭代優(yōu)化方法搜索零件在毛坯內(nèi)的最佳位置，即當(dāng)零件處于毛坯內(nèi)的該位置時(shí)，零件的變形為最小，進(jìn)而可以通過優(yōu)化零件的加工位置來控制變形。

1 零件變形的分析方法與驗(yàn)證

在毛坯制造過程中，由于材料力學(xué)性能的非均勻性，使得鋁合金厚板內(nèi)不僅存在初始?xì)堄鄳?yīng)力，而且存在初始幾何誤差(即預(yù)拉伸板的平面度)。而在高速銑削毛坯成型為飛機(jī)整體結(jié)構(gòu)件的工藝過程中，毛坯內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力得以釋放，破壞了飛機(jī)整體結(jié)構(gòu)件的靜力平衡狀態(tài)，造成飛機(jī)整體結(jié)構(gòu)件發(fā)生變形。

1.1 變形理論

由于鋁合金厚板沿厚度方向的殘余應(yīng)力值非常小，完全可以忽略不計(jì)[15]。因此在自然狀態(tài)下，鋁合金厚板內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力在任意截面都處于自平衡狀態(tài)，即內(nèi)部的力和力矩處于自平衡(見圖1)，可以表示如下：

圖1 毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力分布Fig.1 Initial residual stress distribution of blank

(1)

(2)

式中：X、Y、Z分別為軋制方向、橫向方向、厚度方向；x、y、z分別為沿X軸方向、Y軸方向、Z軸方向的位置；FX(x)、FY(y)分別為X軸方向、Y軸方向的力；MX(y)、MY(x)分別為繞X軸方向、Y軸方向的力矩；σX(z)、σY(z)分別為沿X軸方向、Y軸方向的殘余應(yīng)力；ΩOYZ、ΩOZX分別為x、y處的截面面積。

梁類結(jié)構(gòu)件變形的特點(diǎn)為：軋制方向Y軸上彎矩產(chǎn)生的彎曲變形遠(yuǎn)大于其他方向上的變形，且扭轉(zhuǎn)變形極小。根據(jù)彈性變形理論，可知軋制方向上的應(yīng)變?yōu)?/p>

(3)

式中：ν、E分別為零件材料的泊松比、楊氏模量。

因此，為了更加清晰地分析軋制方向上的變形，定義零件軋制方向上的等效應(yīng)力如下：

σ(z)=σX(z)-νσY(z).

(4)

在殘余應(yīng)力分布σ(z)的作用下，梁類結(jié)構(gòu)件發(fā)生了彎曲變形(即撓度)。由于一般整體結(jié)構(gòu)件不同位置的截面是不相同的，在Y軸的不同位置，梁的每個(gè)彎矩也是不同的。因此不同截面繞X軸方向的力矩可以表示為

(5)

式中：Ωw(y)表示零件在任意位置y處的截面面積；z0(y)表示零件任意位置y處的截面中性軸高度，如圖2所示。圖2中，h為零件在毛坯中的加工位置，X′、Y′、Z′為經(jīng)過零件中性層的3個(gè)坐標(biāo)軸，UY(yA)、UZ(yA)、UZ(yB)分別為A點(diǎn)Y軸、A點(diǎn)Z軸B點(diǎn)Z軸方向的位移，UZ(y)為任意位置y處Z′軸方向的位移。

圖2 受力狀態(tài)Fig.2 Stress state of parts

根據(jù)材料力學(xué)可知，所選取截面處彎曲變形向下凹時(shí)，截面上的彎矩為正、反之為負(fù)。因此，對于梁結(jié)構(gòu)，任意位置y處上彎矩引起的撓度UZ(y)可以表示為

(6)

式中：IX(y)為任意位置y對應(yīng)的截面慣性矩。

1.2 三框件變形計(jì)算

圖3所示為飛機(jī)整體三框結(jié)構(gòu)件，其材料選用7075-T7451鋁合金板材，彈性模量E=71 700 MPa，泊松比ν=0.33.圖3中，l、w、hf為三框結(jié)構(gòu)件的長、寬、高，l1、l2、l3分別為3個(gè)框的內(nèi)長，hb為腹板的厚度，tf為框的厚度。

圖3 三框結(jié)構(gòu)件示意圖Fig.3 Schematic diagram of three-frame structure

選用的毛坯外廓尺寸為1 200 mm×120 mm×60 mm，毛坯初始幾何誤差Δ=0.6 mm. 在采用裂紋柔度法對殘余應(yīng)力進(jìn)行測量時(shí)，每隔1.5 mm測量一次，共測出40組應(yīng)力值，最后得到毛坯內(nèi)初始?xì)堄鄳?yīng)力分布曲線，如圖4所示。另外，零件在毛坯中的厚向加工位置為正向h=16.5 mm，如圖2(a)所示。

圖4 殘余應(yīng)力分布曲線圖Fig.4 Distribution curves of residual stress

如圖5(a)所示，將毛坯沿厚度方向劃分為40層，由于零件的加工位置為16.5 mm，故處于毛坯的第12層～第31層，共計(jì)20層。

圖5 有限元仿真結(jié)果Fig.5 Finite element simulated results

在有限元仿真時(shí)，按照毛坯和零件尺寸進(jìn)行建模，建模過程如下：

1)在無初始幾何誤差的毛坯中分割出零件和去除材料兩個(gè)部分。

2)將毛坯均勻劃分為40層。

3)選取單元類型C3D20R進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)置網(wǎng)格密度15 mm.

4)給毛坯底部施加均布載荷，使其產(chǎn)生一定量的初始幾何誤差。

5)重新導(dǎo)入具有初始幾何誤差的毛坯(不導(dǎo)入由均布載荷帶來的附加內(nèi)部應(yīng)力)，利用網(wǎng)格編輯功能調(diào)整局部節(jié)點(diǎn)位置，確保零件在毛坯內(nèi)處于指定位置。

6)給毛坯施加初始?xì)堄鄳?yīng)力。

采用“單元生死”技術(shù)模擬銑削過程的材料去除效應(yīng)。將實(shí)驗(yàn)測量得到的初始?xì)堄鄳?yīng)力值賦到毛坯中，得到毛坯存在0.6 mm(方向?yàn)樯贤?初始幾何誤差，有限元仿真中原始模型和簡化模型的結(jié)果如圖5所示。

對比圖5(b)和圖5(c)可以看出，簡化結(jié)構(gòu)與原始結(jié)構(gòu)的有限元仿真結(jié)果非常相近，最大的相對誤差僅有3.5%. 因此在解析法中可以利用簡化結(jié)構(gòu)來進(jìn)行計(jì)算。

假定毛坯具有初始幾何誤差Δ，則在極坐標(biāo)系統(tǒng)中，根據(jù)圖4的應(yīng)力值，結(jié)合(4)式計(jì)算出等效殘余應(yīng)力的等高曲線為

σ(ρ)=5.445 3+2.498 9ρ-2.211 7ρ2+
0.374 2ρ3-0.027 2ρ4+0.001 02ρ5-
0.000 020 7ρ6+0.000 000 215ρ7-
9×10-10ρ8，

(7)

式中：ρ為位置z處由Δ形成的圓弧半徑；σ(ρ)為半徑ρ處的應(yīng)力值。

圖6所示為應(yīng)力等高線。圖6中，R為毛坯底面處由Δ形成的圓弧半徑，θ為半徑ρ與Y″軸的夾角。根據(jù)圖6的幾何關(guān)系，由于應(yīng)力等高曲線為以O(shè)″為圓心的圓弧，則有

圖6 應(yīng)力等高線Fig.6 Stress contour

(8)

(9)

(10)

尺寸l=1 100 mm代入(10)式后，再代入(8)式，經(jīng)整理可得

(11)

簡化后零件在任意y處都具有相同的截面，因此三框結(jié)構(gòu)件的中性軸高度位置和截面慣性矩分別為

(12)

(13)

三框結(jié)構(gòu)件在不同位置y處，橫截面不同。因此可以計(jì)算任意位置y處截面繞X軸方向的力矩為

(14)

(14)式代入(6)式，二次積分即可得到撓度曲線。但由于在進(jìn)行積分計(jì)算時(shí)無法求解出解析解，沿Y軸方向以50 mm為間距，依次從y=0 mm到y(tǒng)=1 100 mm進(jìn)行力矩的計(jì)算，求解得到一系列力矩值，如表1所示。

由(6)式和(14)式可知，MX(y)是一個(gè)9次多項(xiàng)式。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，采用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合即可求出彎矩MX(y)表達(dá)式，即

MX(y)=-3.996×10-35y9+2.31×10-21y8-1.016×10-17y7+1.79×10-14y6-1.6×10-11y5+7.665×10-9y4-1.91×10-8y3-1.0×10-7y2+0.013 6y-4 284.9. (15)表1 不同位置處的力矩Tab.1 Torques at different locations

由于高次項(xiàng)系數(shù)太小，不予考慮，進(jìn)一步可得力矩表達(dá)式為

MX(y)=-1.0×10-7y2+0.013 6y-4 284.9.

(16)

(16)式代入(6)式，可以求得厚度方向上撓曲線方程為

UZ(y)=-1.66×10-6y2+αy+β，

(17)

式中：α、β為常數(shù)。

根據(jù)圖2(b)中零件首尾兩端的初始變形值條件，可求得零件在軋制方向上的撓曲線方程為

UZ(y)=-1.66×10-6y2+1.826×10-3y.

(18)

同樣，原始結(jié)構(gòu)的每一段撓度曲線也可用同樣方法求得：

(19)

1.3 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證解析法和有限元仿真方法的正確性，下面進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)在意大利菲迪亞公司生產(chǎn)的高速銑床K211A上進(jìn)行零件加工，在青島前哨精密機(jī)械有限責(zé)任公司生產(chǎn)的橋式三坐標(biāo)測量機(jī)ADVANTAGE 15.30.10進(jìn)行變形測量。整個(gè)試驗(yàn)過程如下：

步驟1對毛坯進(jìn)行無應(yīng)力裝夾。

無應(yīng)力裝夾是指該裝夾不對毛坯產(chǎn)生附加的應(yīng)力，一般采用壓板沿四周頂住毛坯側(cè)面，如圖7所示。圖7中，Q、P分別為毛坯的正面和反面。

圖7 毛坯無應(yīng)力裝夾Fig.7 Blank clamping without stress

步驟2對毛坯P、Q表面反復(fù)粗銑。

高速銑削毛坯Q面和P面，獲得零件在毛坯中的加工位置，具體工序如表2所示。

表2 毛坯表面的粗銑工藝路線Tab.2 Rough milling process of blank surface

步驟3對粗銑后的零件進(jìn)行有應(yīng)力裝夾。

有應(yīng)力裝夾是指對零件施加夾緊力，將阻止材料去除過程中應(yīng)力釋放造成的零件變形。故采用壓板在零件頂面壓緊的裝夾方式。

步驟4對零件進(jìn)行精加工。

在意大利菲迪亞公司生產(chǎn)的K211A 3500×1500型銑床上加工成形為三框結(jié)構(gòu)件，如圖8所示。加工3個(gè)框的內(nèi)腔時(shí)，采用直徑為16 mm、刀頭數(shù)為4、刃長為55 mm的硬質(zhì)合金銑刀；加工零件外側(cè)緣條時(shí)，則采用直徑為12 mm、刀頭數(shù)為4的硬質(zhì)合金銑刀。主軸轉(zhuǎn)速均為15 000 r/min，進(jìn)給量均為0.083 mm/r. 為了盡量避免銑削對加工變形的影響，在銑削外側(cè)緣條時(shí)，軸向切深僅為0.5 mm.

圖8 加工后的三框結(jié)構(gòu)件Fig.8 Three-frame structure after machining

步驟5對三框結(jié)構(gòu)件進(jìn)行變形測量。

零件變形的測量在青島前哨精密機(jī)械有限責(zé)任公司生產(chǎn)的橋式三坐標(biāo)測量機(jī)ADVANTAGE 15.30.10上進(jìn)行。測量位置為零件腹板底面中線的數(shù)據(jù)，每隔50 mm進(jìn)行一組數(shù)據(jù)的測量。

圖9所示為零件在毛坯內(nèi)的加工位置分別為正向(零件開口朝向Q面)16.5 mm和反向(零件開口朝向P面)16.5 mm時(shí)的試驗(yàn)值、計(jì)算值和仿真值的比較。

由圖9可見：加工位置為正向16.5 mm時(shí)，最大加工變形的試驗(yàn)測量值為0.585 mm，毛坯存在0.6 mm上凸初始幾何誤差、無初始幾何誤差的計(jì)算值分別為0.527 mm、0.51 mm，其最大相對誤差分別為9.54%和12.8%，對應(yīng)的有限元仿真值分別為0.535 mm、0.525 mm，最大相對誤差分別為9.4%、10.42%；當(dāng)零件的加工位置為反向16.5 mm時(shí)，最大加工變形的試驗(yàn)測量值為-0.323 2 mm，毛坯存在0.6 mm上凸初始幾何誤差、毛坯無初始幾何誤差的零件變形計(jì)算值分別為-0.320 6 mm、-0.301 8 mm，其相對誤差分別為14.5%和17.988%，相應(yīng)的有限元仿真值分別為-0.325 9 mm、-0.301 mm，相對誤差分別為11.95%和17.6%. 由此可知，不論是有限元仿真還是計(jì)算值，毛坯存在初始幾何誤差時(shí)加工變形數(shù)據(jù)會(huì)更為接近試驗(yàn)值。

圖9 零件變形試驗(yàn)值、仿真值與計(jì)算值Fig.9 Experimental simulated and calculated values of part deformation

誤差存在的主要原因有以下兩個(gè)方面：其一，計(jì)算值中所使用的殘余應(yīng)力值是人為試驗(yàn)測量得到的，設(shè)備條件和試驗(yàn)方法以及測量精度的限制不可避免地帶來誤差，因此計(jì)算彎矩時(shí)，所使用的殘余應(yīng)力值是通過多項(xiàng)式擬合得到的曲線，會(huì)帶來一定的偏差；其二，對于鋁合金厚板而言殘余應(yīng)力在同一厚度方向上的數(shù)值并不相同，在有限元分析過程中假定每一層的殘余應(yīng)力值是中心平面的數(shù)值，使得仿真結(jié)果存在誤差。

2 零件變形演變機(jī)制

由第1節(jié)可知，零件變形的影響因素主要有兩個(gè)方面：一是毛坯的初始?xì)堄鄳?yīng)力分布；二是零件的結(jié)構(gòu)形狀。

顯然，如果毛坯具有初始幾何誤差，則必將對零件變形產(chǎn)生影響。其本質(zhì)就是毛坯初始幾何誤差導(dǎo)致零件受到的殘余應(yīng)力發(fā)生了變化，如圖10所示。

圖10 初始幾何誤差對受力狀態(tài)的影響Fig.10 Influence of initial geometric error on stress state

這里，分析毛坯幾何誤差Δ取值為0～4 mm(方向?yàn)橄掳?對零件變形的影響規(guī)律。事實(shí)上，零件在毛坯中的位置不同，也會(huì)影響零件的變形，故選取4個(gè)不同的位置進(jìn)行分析，如圖11所示，分別為正向16.5 mm、正向9.0 mm、反向16.5 mm和反向9.0 mm.

圖11 零件在毛坯內(nèi)位置示意圖Fig.11 Schematic diagram of the positions of parts in the blank

由于受到應(yīng)力的腹板是零件變形的關(guān)鍵部位，表3列出了腹板所受到的應(yīng)力。

利用第1節(jié)建立的有限元方法，可以獲得各個(gè)位置處毛坯初始幾何誤差對零件變形的影響，如圖12所示。

由圖12(a)和表3可知，當(dāng)零件正向位于毛坯內(nèi)16.5 mm時(shí)，腹板受到的等效應(yīng)力隨著毛坯初始幾何誤差的增加呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，而且均為拉應(yīng)力。因此，零件變形向上凸，且隨著初始幾何誤差的增加而減小。

由圖12(b)和表3可知，當(dāng)零件反向位于毛坯內(nèi)16.5 mm時(shí)，腹板受到的等效應(yīng)力值隨著毛坯初始幾何誤差的增加呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，且為壓應(yīng)力。因此，零件變形向上凸，且隨著初始幾何誤差的增加而減小。

表3 腹板受到的應(yīng)力值Tab.3 Stress values of web plate

由圖12(c)和表3可知：當(dāng)零件正向位于毛坯內(nèi)9 mm，在初始幾何誤差為0～1.0 mm時(shí)，腹板受到的等效應(yīng)力為壓應(yīng)力，且呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，正向的零件變形為下凹，且變形逐漸減??；在初始幾何誤差為1.0～4.0 mm時(shí)，腹板受到的等效應(yīng)力值為拉應(yīng)力，且逐漸增加，則正向的零件變形也逐漸增加，變形向上凸。

由圖12(d)和表3可知：當(dāng)零件反向位于毛坯內(nèi)9 mm，腹板受到的等效應(yīng)力均為壓應(yīng)力，初始幾何誤差為0～1.0 mm時(shí)，其值呈增加趨勢，故反向的零件變形上凸，且隨著初始幾何誤差的增加而增加；初始幾何誤差為1.0～4.0 mm時(shí)，其值呈減小趨勢，故反向的零件變形上凸，且隨著初始幾何誤差的增加而減小。

圖12 不同初始幾何誤差下零件變形規(guī)律Fig.12 Deformation law of parts with different initial geometrir errors

由此可知，毛坯初始幾何誤差對零件變形的影響規(guī)律主要有以下3個(gè)方面：

1)零件在毛坯中的加工位置不同時(shí)，無論是否存在初始幾何誤差，零件變形也不相同；

2)零件在毛坯中的加工位置相同時(shí)，在相同的毛坯初始幾何誤差情況下，若零件結(jié)構(gòu)出現(xiàn)變化，則零件變形曲線也會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)或拐點(diǎn)；

3)毛坯初始幾何誤差導(dǎo)致零件腹板受到的應(yīng)力，若為拉應(yīng)力，則變形向下凹；若為壓應(yīng)力，則變形向上凸。若受到的應(yīng)力隨毛坯初始幾何誤差的增大而增大，則變形也增大；若受到的應(yīng)力隨毛坯初始幾何誤差的增大而減小，則變形也減小。

3 加工位置的優(yōu)化方法

由變形規(guī)律可知，在毛坯初始幾何誤差一定時(shí)，零件在毛坯內(nèi)的不同位置具有不同的變形量。因此，可通過優(yōu)化加工位置來實(shí)現(xiàn)零件變形的控制[16-17]。

3.1 優(yōu)化模型

在高速切削加工過程中，由于加工過程中產(chǎn)生的附加切削應(yīng)力對零件變形的影響很小，優(yōu)化切削工藝參數(shù)意義不大。因此，可以通過搜索零件在毛坯內(nèi)的最佳加工位置，實(shí)現(xiàn)零件在加工過程中的變形控制。加工位置的優(yōu)化模型建立如下：

findz，
minUX(y)，
s.t.zmin≤z≤zmax，

(20)

式中；zmin和zmax分別為零件在毛坯內(nèi)的最低厚向位置和最高厚向位置。

3.2 步長遞減算法

為了求解出(16)式中z的解，可按照下列步長遞減算法來進(jìn)行。

步驟1確定加工位置的初始近似值。

(21)

步驟2確定加工位置的第1個(gè)近似值。

(22)

根據(jù)加工位置的第1個(gè)近似值與初始近似值對應(yīng)的變形方向，定義變形方向變化標(biāo)識(shí)函數(shù)為

k1=λ1-λ0.

(23)

若k1=0，則表示變形方向未發(fā)生變化；若k1≠0，則表示變形方向發(fā)生了改變。

步驟3確定加工位置的下一個(gè)近似值。

根據(jù)相鄰兩個(gè)近似位置處變形標(biāo)識(shí)的變化，確定當(dāng)前近似位置的步長sn為

sn=(-1)kn-1η|kn-1|sn-1，

(24)

式中：η為0～1之間的任意數(shù)，也稱遞減系數(shù)，η∈[0，1]；kn-1=λn-1-λn-2，k0=0，n為加工位置近似值的次數(shù)，n≥1；λn-1、λn-2分別為對應(yīng)于第n-1個(gè)近似值zn-1、第n-2個(gè)近似值zn-2的變形方向。

這樣，加工位置的下一個(gè)近似值可表示為

zn=zn-1+sn-1.

(25)

步驟4判斷當(dāng)前近似值的范圍。

根據(jù)(16)式可知，加工位置的約束條件為[zmin，zmax]，則當(dāng)前近似值zn應(yīng)該滿足下列關(guān)系：

zmin≤zn≤zmax.

(26)

若znzmax，則zn=zmax+(-1)ηsn-1.

步驟5判斷終止條件。

由(20)式可知，當(dāng)前步長可以進(jìn)一步描述為

(27)

則當(dāng)且僅當(dāng)

|sn|≤ε

(28)

時(shí)迭代過程終止。

此時(shí)，最佳加工位置zo即為加工位置第n次的近似值，即

zo=zn.

(29)

4 應(yīng)用與分析

以典型飛機(jī)整體三框結(jié)構(gòu)件的高速銑削為例，說明其在無初始幾何誤差的毛坯和有初始幾何誤差的毛坯中加工變形的控制策略。

零件結(jié)構(gòu)尺寸如圖3所示，所使用的毛坯結(jié)構(gòu)尺寸和初始?xì)堄鄳?yīng)力曲線如圖4所示。毛坯和零件的厚度分別為60 mm和30 mm.若毛坯無初始幾何誤差，則零件在毛坯內(nèi)的變動(dòng)范圍是zmin=0 mm，zmax=30 mm.給定遞減系數(shù)η=0.5，閾值ε=0.000 1，初始步長為s=30，根據(jù)步長遞減算法，最佳加工位置的搜索過程如表4所示。由表4可知：當(dāng)毛坯不存在初始幾何誤差時(shí)，步長迭代算法在n=27時(shí)，當(dāng)前步長為sn=0.000 1.由于|sn|<ε，優(yōu)化過程達(dá)到收斂。從理論上講，零件在毛坯內(nèi)的最佳位置z=23.265 0 mm.因此，從工程實(shí)際考慮，最終選取最佳位置z=23.265 0 mm.表5所示為有初始幾何誤差時(shí)零件最佳位置搜索過程。

表4 無初始幾何誤差時(shí)零件最佳位置搜索過程Tab.4 Searching process of optimal positions of partswithout initial geometric error

由表5可知：毛坯存在初始幾何誤差Δ=0.6 mm時(shí)，零件在毛坯內(nèi)的變動(dòng)范圍是zmin=0.6 mm，zmax=29.4 mm. 同樣地，給定遞減系數(shù)η=0.5，閾值ε=0.000 1，初始步長s=30；步長迭代算法在n=30時(shí)，當(dāng)前步長sn=-0.000 1，由于|sn|<ε，優(yōu)化過程達(dá)到收斂。因此，由算法可知零件在毛坯內(nèi)的最佳位置z=22.754 3 mm，故實(shí)際應(yīng)用中選取最佳位置z=22.754 3 mm.

表5 有初始幾何誤差時(shí)零件最佳位置搜索過程Tab.5 Searching process of optimal positions ofparts with initial geometric error

通過有限元仿真得到毛坯存在0.6 mm下的凹初始幾何誤差，零件位于毛坯內(nèi)正向23.265 0 mm時(shí)零件的變形為-0.144 mm；當(dāng)毛坯不存在初始幾何誤差，零件位于毛坯內(nèi)正向22.754 3 mm時(shí)，零件的最終變形為0.043 mm. 這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)一步表明毛坯的初始幾何誤差對零件加工變形具有重要影響。

5 結(jié)論

1)利用變形力學(xué)模型的計(jì)算值、實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與有限元仿真值進(jìn)行比較分析，結(jié)果顯示三者無論在變形趨勢還是變形幅值上均非常吻合。而且，考慮毛坯初始幾何誤差的零件變形比不考慮初始幾何誤差的結(jié)果更加接近實(shí)際結(jié)果。

2)零件位于毛坯內(nèi)不同位置，零件加工變形大小不同。主要原因是，零件的變形與零件腹板位置所受的應(yīng)力有關(guān)，若受到的應(yīng)力隨初始幾何誤差增大而增大則變形也增大，反之則減小。

3)零件處于毛坯內(nèi)一定位置時(shí)，零件變形曲線存在拐點(diǎn)或波動(dòng)。原因有兩個(gè)：對于毛坯不同數(shù)值初始幾何誤差大小，拐點(diǎn)的存在是由于腹板位置受力的方向發(fā)生改變；對于毛坯同一數(shù)值初始幾何誤差大小，拐點(diǎn)存在與零件結(jié)構(gòu)相關(guān)。

4)毛坯存在初始幾何誤差，會(huì)影響零件在毛坯內(nèi)變形最小的位置。當(dāng)毛坯存在0.6 mm的下凹初始幾何誤差時(shí)，其最佳加工位置為22.754 3 mm，對應(yīng)的變形為-0.007 mm；在相同的位置時(shí)，若毛坯不存在初始幾何誤差，則零件的加工變形值為0.043 mm.