雷 倩，吳晨暉

（1.武漢大學(xué)中南醫(yī)院，武漢430064；2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢430064）

0 引言

胸主動(dòng)脈血管瘤是一種嚴(yán)重的、致命的心血管疾病，其形成原因主要是動(dòng)脈管壁薄弱且受血管內(nèi)壓力影響，使胸主動(dòng)脈擴(kuò)張（常呈進(jìn)行性膨大）。胸主動(dòng)脈血管癌瘤體越大，破裂的可能性越大。但此病在臨床上比較少見(jiàn)，常見(jiàn)的發(fā)病原因有高血壓、動(dòng)脈硬化、先天缺陷、感染、外傷等。40%的胸主動(dòng)脈血管瘤患者沒(méi)有癥狀，常在體檢或胸部X射線、超聲心動(dòng)圖、CT或MRI等檢查中發(fā)現(xiàn)[1-4]。一般來(lái)說(shuō)，胸主動(dòng)脈血管瘤患者可能出現(xiàn)胸部搏動(dòng)性的腫物，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)栓塞，甚至有的患者還會(huì)出現(xiàn)瘤體破裂，常危及患者的生命。且胸主動(dòng)脈血管瘤如果不治療的話，不可能自愈，瘤體一旦破裂，會(huì)導(dǎo)致患者出現(xiàn)死亡，因此提倡早診斷、早治療。臨床上通過(guò)胸主動(dòng)脈血管瘤的瘤徑大小來(lái)判斷其嚴(yán)重程度和危險(xiǎn)性。如果瘤徑大于5 cm，其破裂的可能性就很大，需要進(jìn)行手術(shù)治療[5]。

目前研究認(rèn)為，血流動(dòng)力學(xué)方面的因素是血管瘤產(chǎn)生的重要因素，包括壁面壓力、血流速度、壁面剪切應(yīng)力等多個(gè)方面[6-9]。流固耦合力學(xué)是流體力學(xué)與固體力學(xué)交叉融合生成的一門(mén)力學(xué)分支，兼顧考慮兩相介質(zhì)之間的相互作用，固體在流體載荷作用下會(huì)產(chǎn)生變形或運(yùn)動(dòng)，同時(shí)變形或運(yùn)動(dòng)又反過(guò)來(lái)影響流體，從而改變流體載荷的分布和大小。血液和血管系統(tǒng)物理特性的研究重點(diǎn)是血液流動(dòng)和血管壁表面的物理量，因此對(duì)血管瘤組織結(jié)構(gòu)進(jìn)行流固耦合計(jì)算得到的結(jié)果會(huì)比假設(shè)血管壁為剛性壁面更加準(zhǔn)確。

陳廣新等[6]基于個(gè)體化CT血管造影影像數(shù)據(jù)構(gòu)建了腦動(dòng)脈瘤流固耦合模型，計(jì)算了一個(gè)心動(dòng)周期的動(dòng)脈瘤血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)，并就動(dòng)脈瘤的發(fā)生、發(fā)展及破裂的血流動(dòng)力學(xué)因素進(jìn)行了分析。張光武等[7]采用與動(dòng)脈瘤等壁厚的模型研究了血流特性參數(shù)及瘤體受力變形情況。韓嘉瑋等[8]應(yīng)用流固耦合方法對(duì)2種常見(jiàn)動(dòng)脈瘤載瘤血管與血液之間的相互作用基于有限元計(jì)算研究了載瘤血管內(nèi)血液流速和管壁應(yīng)力，得到了最容易破壞的區(qū)域以及破壞形式。任國(guó)榮等[9]介紹了顱內(nèi)動(dòng)脈瘤的血流動(dòng)力學(xué)研究流程，綜述了顱內(nèi)動(dòng)脈瘤的血流動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展。但現(xiàn)有的研究主要是針對(duì)血管瘤在血液作用下的物理特性變化，尚未將血管瘤的各項(xiàng)變化與診療方案相結(jié)合，未能輔助臨床中治療方案決策。本文針對(duì)武漢大學(xué)中南醫(yī)院心內(nèi)科某病例開(kāi)展研究（經(jīng)患者及家屬知情同意），通過(guò)對(duì)血管瘤血液作用下力學(xué)響應(yīng)的計(jì)算，分析血管瘤的破壞機(jī)理，并基于此針對(duì)性地提出診療建議方案。

1 胸主動(dòng)脈血管瘤建模

1.1 雙向流固耦合力學(xué)模型

血管中的血液流動(dòng)過(guò)程遵循質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒三大定律。流體分析中只需求解質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程即可，故本研究?jī)H求解兩大定律方程。

質(zhì)量守恒方程如下：

式中，ρf為血液密度；t為時(shí)間；v為速度矢量[10]。

動(dòng)量守恒方程如下：

式中，ff是血液體積力矢量；τf是血液的剪切力張量。

血管瘤組織模型控制方程可表達(dá)為

式中，σs為血管及血管瘤的應(yīng)力張量；ρs為血管及血管瘤密度；as為血管及血管瘤加速度。在流固耦合交界面上，變量的傳遞方程應(yīng)滿足：

式中，ds為固體應(yīng)力；df為流體應(yīng)力；ns為固體邊界法向量；nf為流體邊界法向量；μs為固定體摩擦系數(shù)；μf為液體摩擦系數(shù)。

1.2 模型的三維重建

本研究中血管瘤模型的數(shù)據(jù)來(lái)源于武漢大學(xué)中南醫(yī)院。使用三維閾值分割及三維區(qū)域增長(zhǎng)分割方法提取3D胸主動(dòng)脈血管瘤表面模型[11]，將獲得的3D胸主動(dòng)脈血管瘤模型以STL格式導(dǎo)入工程軟件CATIA進(jìn)行光順表面線型優(yōu)化，最終獲得血管瘤及其內(nèi)部血液的3D模型，如圖1所示。由于血栓可能降低了血管瘤壁所受的切應(yīng)力[12-14]，因此在建模時(shí)簡(jiǎn)化了血栓結(jié)果，截用了部分瘤體作為研究對(duì)象。

圖1 胸主動(dòng)脈血管瘤模型

1.3 邊界條件與求解設(shè)置

本研究定義的模型中血液為不可壓縮的層流牛頓流體，血管壁無(wú)血流滲透且與血流之間無(wú)滑動(dòng)。設(shè)置血液密度為1 060 kg/m3，血液黏性系數(shù)為常數(shù)0.003 5 Pa·s。由于胸主動(dòng)脈內(nèi)血液的雷諾數(shù)為600～700[15]，所以組織內(nèi)血液流動(dòng)屬于層流狀態(tài)。

血管瘤和血管為各向同性線彈性材料，故血管瘤密度為1 120 kg/m3，彈性模量為5.0 MPa，泊松比為0.45[16]，承載能力為650 kPa[17]。

血液在動(dòng)脈中的流動(dòng)為脈動(dòng)流，可通過(guò)UDF方法設(shè)置血管的入口速度為一個(gè)心動(dòng)周期的速度函數(shù)，入口速度邊界條件如圖2所示[18]。流體分析時(shí)設(shè)置入口參數(shù)為速度，出口為自由流出，壓力為0 Pa。

圖2 入口流速邊界條件[18]

2 流固耦合分析結(jié)果

通過(guò)流固耦合力學(xué)分析進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，可以了解血管瘤在一個(gè)心跳周期內(nèi)某個(gè)時(shí)刻的血液流動(dòng)狀態(tài)，從而分析血管瘤內(nèi)血液流動(dòng)情況和血管瘤受力變化情況。

2.1 血液流速分析

圖3 為0.1 s時(shí)血管瘤對(duì)稱截面流線圖，此時(shí)入口速度為0.55 m/s，從圖中截取A、B 2個(gè)部分進(jìn)行討論，如圖4、5所示。從圖4中可以看出，血流在血管即將進(jìn)入血管瘤處出現(xiàn)旋渦，為局部最大值。從圖5中可以看出，在瘤體背部出現(xiàn)局部旋渦，其他區(qū)域均為層流分布。血液沿血管軸向速度遞減的趨勢(shì)依舊存在，在血管中心線附近血流速度最快。

圖3 t=0.1 s時(shí)血管瘤對(duì)稱截面流線圖

圖4 t=0.1 s時(shí)血管瘤對(duì)稱截面A放大圖

圖5 t=0.1 s時(shí)血管瘤對(duì)稱截面B放大圖

為探討血管瘤在一個(gè)心跳收縮周期內(nèi)血液流動(dòng)的流場(chǎng)變化，分別提取t=0、0.10、0.20、0.30、0.35、0.40 s時(shí)（對(duì)應(yīng)入口流速v=0.04、0.55、0.37、0.02、-0.10、0.09 m/s）瘤體入口、瘤體出口、瘤體中心3個(gè)區(qū)域流速及最大流速，詳見(jiàn)表1。

血管瘤瘤體內(nèi)部流速變化趨勢(shì)如圖6所示。隨著血液流速變化，血管瘤內(nèi)流速與入口流速變化趨勢(shì)基本一致。0～0.10 s內(nèi)，血管中血流速度不斷增大，呈層流狀態(tài)，血管瘤約30%的區(qū)域呈現(xiàn)出較高流速狀態(tài)，瘤內(nèi)的局部血流形成渦流。0.10～0.30 s內(nèi)，流場(chǎng)形態(tài)并無(wú)較大變化，血流速度逐漸降低。0.30～0.40 s內(nèi)，由于心室舒張，室內(nèi)壓下降，主動(dòng)脈內(nèi)血液向心室方向反流，所以出現(xiàn)了軸向速度回流和血液倒流現(xiàn)象。

表1 血管瘤瘤體內(nèi)部在心跳收縮期內(nèi)各時(shí)刻流速數(shù)據(jù)表單位：m/s

圖6 血管癌瘤體內(nèi)部流速變化曲線

血管瘤區(qū)域血液流速較血管流速低，血管瘤與血管連接區(qū)域較血管瘤區(qū)域流速高。血管瘤中血液流動(dòng)形成局部渦流，有可能導(dǎo)致紅細(xì)胞和其他物質(zhì)堆積。而血液過(guò)瘤腔經(jīng)左側(cè)瘤頸處流入載瘤動(dòng)脈，會(huì)對(duì)血管瘤與血管連接區(qū)域形成明顯沖擊，對(duì)該處組織結(jié)構(gòu)不利。

2.2 血管瘤組織變形分析

血管瘤壁面變形與血管瘤增生關(guān)系密切，血管瘤壁面變形過(guò)大，容易導(dǎo)致血管瘤破裂。通過(guò)流固耦合計(jì)算得到各個(gè)時(shí)刻血管瘤組織變形情況。選擇血管瘤組織出現(xiàn)最大變形時(shí)刻t=0.10、0.35 s的位移云圖進(jìn)行分析，如圖7、8所示（顯示比例為3倍）。

當(dāng)t=0.10 s時(shí)，血管中血液流速v=0.55 m/s，血管瘤與血管組織呈現(xiàn)外凸趨勢(shì)，整體組織最大位移約為10.332 mm，主要發(fā)生在血管瘤側(cè)部中間區(qū)域，其次是血管瘤頂部區(qū)域。血管瘤下部呈現(xiàn)明顯的內(nèi)凹趨勢(shì)，最大位移約為5.166 mm。血管瘤整體變形明顯大于血管區(qū)域，整體呈現(xiàn)上部和側(cè)部外凸、下部?jī)?nèi)凹的趨勢(shì)。

圖8 t=0.35 s時(shí)血管瘤組織位移云圖（顯示比例為3倍）

當(dāng)t=0.35 s時(shí)，血管中血液流速v=-0.1 m/s，血管瘤與血管組織呈現(xiàn)內(nèi)凹趨勢(shì)，整體組織最大位移約為0.345 mm，主要發(fā)生在血管瘤側(cè)部中間區(qū)域，其次是血管瘤頂部區(qū)域。血管瘤下部呈現(xiàn)輕微的外凸趨勢(shì)，最大位移約為0.173 mm。血管瘤整體變形依舊大于血管區(qū)域，整體呈現(xiàn)側(cè)部?jī)?nèi)凹、上部和下部外凸的趨勢(shì)。

為觀測(cè)血管瘤在心跳收縮期全時(shí)刻變化情況（如圖9所示），設(shè)定血管瘤的橫截面有A、B、C、D 4個(gè)位置，提取各位置在t=0、0.10、0.20、0.30、0.35、0.40 s時(shí)的綜合位移值，其中數(shù)據(jù)向外為正，向內(nèi)為負(fù)，詳見(jiàn)表2。

圖9 血管瘤橫截面A、B、C、D 4個(gè)位置示意圖

表2 血管瘤在心跳收縮期內(nèi)各時(shí)刻位移數(shù)據(jù)表單位：mm

由圖10所示的血管瘤組織位移變化曲線可知，在0～0.30 s時(shí)，血管瘤兩側(cè)及上部外凸，下部?jī)?nèi)凹；在0.30～0.40 s時(shí)，血管瘤下部外凸，兩側(cè)及上部?jī)?nèi)凹。隨著時(shí)間的變化，血管瘤整體組織呈現(xiàn)出“呼吸式”往復(fù)位移變化，血管瘤組織變形最大值隨血液流速變化，兩側(cè)變化率較上、下部大。

圖10 血管瘤橫截面中A、B、C、D 4個(gè)位置的位移變化曲線

現(xiàn)實(shí)情況下，血管瘤的變形會(huì)受周?chē)M織液和肌肉限制，使得血管瘤的變形量減少。但由于血管瘤區(qū)域的高頻率、周期性變化，兩側(cè)組織疲勞失效，可以推斷在血管壁上已經(jīng)出現(xiàn)老化問(wèn)題，應(yīng)針對(duì)該問(wèn)題輔助藥物治療，以增強(qiáng)血管壁彈性。同時(shí)當(dāng)血流速度最高時(shí)，血管瘤組織變形最大，因此在日常生活應(yīng)注意控制血壓，避免情緒激烈變化或劇烈運(yùn)動(dòng)引起的血壓大幅波動(dòng)。

2.3 血管瘤組織受力分析

高應(yīng)力部位是最容易發(fā)生材料破壞的位置，也是導(dǎo)致血管瘤破裂的高風(fēng)險(xiǎn)位置。取心跳周期中血液流速最大時(shí)刻進(jìn)行分析。當(dāng)t=0.10 s時(shí)，血管瘤組織von-Mises應(yīng)力云圖如圖11所示，血管瘤組織的最大剪切應(yīng)力云圖如圖12所示。可以看出，在血管瘤側(cè)部中間區(qū)域出現(xiàn)最大von-Mises應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力，最大von-Mises應(yīng)力為75.2 kPa，約為血管瘤承載能力（650 kPa）的11.6%，最大剪切應(yīng)力約為41.7 kPa，處于許用的應(yīng)力范圍內(nèi)。

圖11 t=0.10 s時(shí)血管瘤組織von-Mises應(yīng)力云圖

圖12 t=0.10 s時(shí)血管瘤組織最大剪切應(yīng)力云圖

為觀測(cè)血管瘤在心跳收縮期的全時(shí)刻變化情況，提取t=0、0.10、0.20、0.30、0.35、0.40 s時(shí)刻的最大von-Mises應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力，詳見(jiàn)表3。

表3 血管瘤在心跳收縮期內(nèi)各時(shí)刻的應(yīng)力數(shù)據(jù)表單位：kPa

隨著心跳周期發(fā)生變化，最大von-Mises應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在第0.1 s，得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符。馬小奇等[19]在腦動(dòng)脈瘤增長(zhǎng)模型中計(jì)算出血管瘤最大von-Mises應(yīng)力約為40 kPa；韓嘉瑋等[8]計(jì)算的囊形動(dòng)脈瘤中血管瘤的最大von-Mise應(yīng)力為5.174 kPa。上述研究結(jié)果與本研究的計(jì)算結(jié)果較為相近，證明了本研究結(jié)果的合理性。

真實(shí)情況下由于血管瘤處的血管已發(fā)生病變，承載能力大幅下降。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，血管瘤兩側(cè)處的應(yīng)力相比其他部位較大，引起部分血管區(qū)域呈現(xiàn)較高應(yīng)力狀態(tài)，這對(duì)患者的安全極其不利。

3 結(jié)語(yǔ)

本文準(zhǔn)確地建立了胸主動(dòng)脈血管瘤雙向流固耦合數(shù)值模型，應(yīng)用流固耦合分析方法研究彈性載瘤血管與不可壓縮黏性血液的相互作用對(duì)胸主動(dòng)脈血管瘤血流特性參數(shù)變化及瘤體受力變形的情況，分析了血管瘤中血液流動(dòng)的流場(chǎng)變化以及血管壁、瘤壁的變形和應(yīng)力，能清晰、準(zhǔn)確地反映血管瘤內(nèi)的血流特性，對(duì)預(yù)測(cè)血管瘤物質(zhì)堆積、破裂能提供更有效的依據(jù)。主要研究結(jié)論有：

（1）血管瘤區(qū)域血液流動(dòng)形成明顯的渦流，有可能導(dǎo)致物質(zhì)堆積。

（2）血液過(guò)瘤腔經(jīng)左側(cè)瘤頸處流入載瘤動(dòng)脈，并對(duì)血管瘤與血管連接區(qū)域形成明顯沖擊，這對(duì)該處組織不利。

（3）在血流周期內(nèi)，血管瘤組織整體呈現(xiàn)出“呼吸式”往復(fù)形位移變化，且血管瘤組織變形最大值隨血液流速變化，兩側(cè)變化率較上、下部大。由于血液流動(dòng)呈現(xiàn)正負(fù)交替的現(xiàn)象，可以預(yù)計(jì)該循環(huán)作用將導(dǎo)致血管瘤在連接區(qū)域出現(xiàn)疲勞現(xiàn)象。

（4）血管瘤組織內(nèi)的最大von-Mises應(yīng)力為75.2 kPa，約為血管瘤承載能力（650 kPa）的11.6%。由于血管瘤組織已發(fā)生病變，其真實(shí)承載能力較差，隨時(shí)存在破裂的危險(xiǎn)。

從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，本文提出的方法對(duì)臨床上胸主動(dòng)脈血管瘤危險(xiǎn)部位的預(yù)測(cè)是有效的，可以為臨床診治提供依據(jù)。但由于臨床上所見(jiàn)的血管瘤瘤壁常伴有粥樣硬化斑塊，實(shí)際的應(yīng)力結(jié)果會(huì)隨之發(fā)生變化，因此還需要進(jìn)一步完善血管瘤模型。