曹琦琦 劉悅? 王碩

1) (大連理工大學(xué)物理學(xué)院, 三束材料改性教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 大連 116024)

2) (核工業(yè)西南物理研究院, 成都 610041)

在托卡馬克等離子體中, 電阻壁模是非常重要的磁流體不穩(wěn)定性, 特征時(shí)間在毫秒量級(jí).對(duì)長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的先進(jìn)托卡馬克, 電阻壁模限制著聚變裝置的運(yùn)行參數(shù)空間(放電時(shí)間和比壓), 影響經(jīng)濟(jì)效益, 所以研究電阻壁模穩(wěn)定性至關(guān)重要.本文使用MARS 程序, 針對(duì)ITER 裝置上9 MA 先進(jìn)運(yùn)行平衡位形, 研究了等離子體旋轉(zhuǎn)和反饋控制對(duì)電阻壁模的影響.結(jié)果表明, 在沒有反饋控制時(shí), 當(dāng)比壓參數(shù) C β 取0.7, 等離子體環(huán)向旋轉(zhuǎn)頻率達(dá)到1.1%的阿爾芬頻率時(shí), 可以完全穩(wěn)定電阻壁模; 在等離子體環(huán)向旋轉(zhuǎn)和反饋控制共同作用時(shí), 比壓參數(shù) C β 取0.7, 反饋增益 | G| 取0.6 時(shí), 穩(wěn)定電阻壁模所需要的等離子體旋轉(zhuǎn)頻率為0.2%的阿爾芬頻率.可見, 單獨(dú)靠等離子體環(huán)向旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定電阻壁模所需的旋轉(zhuǎn)頻率較大; 而等離子體環(huán)向旋轉(zhuǎn)和反饋控制共同作用可以降低穩(wěn)定電阻壁模的旋轉(zhuǎn)頻率臨界值, 符合先進(jìn)托卡馬克的運(yùn)行.本文的研究結(jié)果對(duì)中國(guó)聚變工程試驗(yàn)堆CFETR 的工程設(shè)計(jì)和運(yùn)行具有一定指導(dǎo)意義.

1 引 言

托卡馬克實(shí)驗(yàn)中可以通過提高裝置的比壓來實(shí)現(xiàn)聚變功率和自舉電流份額的提升.而隨著裝置比壓的增加, 由壓強(qiáng)或壓強(qiáng)梯度驅(qū)動(dòng)的磁流體不穩(wěn)定性可能會(huì)出現(xiàn), 外扭曲模是其中最重要的磁流體不穩(wěn)定性之一.外扭曲模對(duì)托卡馬克裝置放電產(chǎn)生重大影響, 嚴(yán)重時(shí)甚至直接導(dǎo)致放電破裂或終止.早期的研究表明, 當(dāng)托卡馬克等離子體外部有足夠靠近的理想導(dǎo)體壁時(shí), 外扭曲模可以完全被穩(wěn)定住.所謂理想導(dǎo)體壁是指電阻為零的導(dǎo)體壁.在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中, 真空室或第一壁材料等都有一定的電阻, 有電阻的導(dǎo)體壁稱為電阻壁.這類電阻壁使外扭曲模演化為一種增長(zhǎng)率緩慢的不穩(wěn)定模式, 由于這種不穩(wěn)定性與電阻壁有關(guān), 被稱為電阻壁模(resistive wall mode, RWM)[1?3].電阻壁模的特征時(shí)間是磁場(chǎng)在電阻壁滲透的特征時(shí)間, 為毫秒量級(jí)[4].電阻壁模一旦產(chǎn)生, 仍然會(huì)造成等離子體的扭曲, 嚴(yán)重時(shí)也會(huì)導(dǎo)致放電破裂.因此, 對(duì)于需要長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的先進(jìn)托卡馬克, 電阻壁模的研究是非常重要的.

2004 年Liu 等[5]對(duì)ITER 裝置的反饋控制和等離子體環(huán)向旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定電阻壁模進(jìn)行了研究, 結(jié)果表明, 安裝在真空室內(nèi)的線圈和極向傳感器組成的反饋控制系統(tǒng)能夠有效地抑制電阻壁模, 并指出流體效應(yīng)下等離子體旋轉(zhuǎn)對(duì)電阻壁模穩(wěn)定的有效性.Xia 等[6]針對(duì)JET-like 的平衡位形研究了等離子體旋轉(zhuǎn)效應(yīng)和反饋控制的協(xié)同作用, 結(jié)果表明等離子體旋轉(zhuǎn)與反饋控制的協(xié)同作用下能促使電阻壁模產(chǎn)生兩個(gè)穩(wěn)定窗, 并且在反饋控制下, 等離子體電阻對(duì)電阻壁模有很大影響.Xia 等[7]還研究了在反饋控制下動(dòng)理學(xué)效應(yīng)對(duì)電阻壁模的影響.Liu 等[8]研究了ITER 裝置中等離子體剪切流對(duì)電阻壁模的影響.Hao 等[9?11]研究了捕獲熱粒子對(duì)電阻壁模的影響, 捕獲能量粒子穩(wěn)定電阻壁模, 以及由黏滯引起的湍流和等離子體旋轉(zhuǎn)對(duì)電阻壁模不穩(wěn)定性的協(xié)同作用.

由于ITER 裝置的諸多物理參數(shù)與已有的其他聚變裝置不同, 如ITER 裝置幾何尺寸更大, 需在高比壓、大自舉電流、長(zhǎng)脈沖下運(yùn)行.ITER 裝置目標(biāo)平衡對(duì)應(yīng)的歸一化比壓 βN= 2.92, 對(duì)應(yīng)的比壓參數(shù) Cβ= 0.44, 本文模擬中使用的平衡是在ITER 設(shè)計(jì)平衡的基礎(chǔ)上略調(diào)高了比壓值, Cβ= 0.7,βN= 3.18.ITER 裝置希望運(yùn)行在更高的比壓參數(shù)下, 以獲得更高的聚變功率、自舉電流份額等.而電阻壁模會(huì)隨著 βN的升高, 變得更加不穩(wěn)定, 模式的增長(zhǎng)率相對(duì)更高, 有利于提高模擬結(jié)果的精度(因?yàn)槟繕?biāo)平衡在使用磁通-電壓控制模式且反饋增益為 | G| = 0 時(shí), 模式的增長(zhǎng)率已經(jīng)進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài), 可見文獻(xiàn)[12]的圖3).對(duì)于ITER 這樣的超大型托卡馬克裝置, 放電破裂的破壞性更大, 對(duì)裝置中面向等離子體的材料將會(huì)造成毀滅性的傷害.因此, 在裝置運(yùn)行中必須有效控制電阻壁模不穩(wěn)定性的增長(zhǎng).

對(duì)電阻壁模的控制一般可以分為被動(dòng)控制和主動(dòng)控制兩種手段.被動(dòng)控制是利用模式與波發(fā)生共振阻尼[13,14], 把不穩(wěn)定模式的自由能耗散掉.主動(dòng)控制是通過在真空室內(nèi)或外部安裝的反饋線圈補(bǔ)償泄露的磁場(chǎng)[15], 從而控制電阻壁模.近期研究發(fā)現(xiàn)使用主動(dòng)控制和被動(dòng)控制的協(xié)同作用能更好地控制電阻壁模[6].

本文利用MARS-F 程序[16]對(duì)ITER 裝置電阻壁模不穩(wěn)定性進(jìn)行了模擬, 分別研究了流體模型下等離子體旋轉(zhuǎn)、反饋控制及協(xié)同作用對(duì)電阻壁模不穩(wěn)定性增長(zhǎng)率的影響.文章安排如下: 第二部分將簡(jiǎn)要介紹使用的MARS-F 程序的模型, 第三部分將給出使用的ITER 平衡, 第四部分將對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和討論, 最后進(jìn)行總結(jié).

2 計(jì)算模型

使用線性模型研究電阻壁模不穩(wěn)定性及其控制是目前所有模擬中公認(rèn)的方法, 使用線性模型是因?yàn)殡娮璞谀５脑鲩L(zhǎng)率尺度較小, 它的非線性項(xiàng)貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì).MARS[17]程序是一個(gè)線性代碼,在環(huán)幾何位形下自洽求解電阻磁流體方程組, 程序不僅考慮了環(huán)向等離子體旋轉(zhuǎn), 而且把電阻導(dǎo)體壁、外加反饋線圈以及各種阻尼效應(yīng)也引入到模型中.MARS 程序聯(lián)立等離子體區(qū)域的非理想磁流體線性化方程組、真空區(qū)域方程、薄壁近似以及外加反饋線圈方程求解得到不穩(wěn)定模式的本征值.下面簡(jiǎn)單地介紹一下本文使用的MARS 程序模型.

等離子體的方程為[17,18]:

這里 γ 是復(fù)數(shù), 代表電阻壁模的増長(zhǎng)率和實(shí)頻, 由多普勒位移 i n? 修正, n 是環(huán)向模數(shù), ? 是沿著環(huán)向 ? 的等離子體旋轉(zhuǎn)頻率.B, J 和P 分別為由平衡程序CHEASE[16]求解得到的平衡磁場(chǎng)、平衡電流密度和平衡壓強(qiáng).v, b, j 和p 分別表示擾動(dòng)速度、擾動(dòng)磁場(chǎng)、擾動(dòng)電流密度和擾動(dòng)壓強(qiáng).ρ 是擾動(dòng)質(zhì)量密度, R 是等離子體大半徑, Z? 是在垂直方向的單位矢量, Π 是黏性應(yīng)力張量, 表示平行聲波黏滯阻尼[19],代表阻尼強(qiáng)度, k 表示聲波數(shù) ( n ?m/q)(1/R) ,表示離子熱速度.η 是等離子體電阻率, Γ 是比熱比系數(shù).

在真空區(qū)域中, 沒有擾動(dòng)速度和擾動(dòng)壓強(qiáng), 且擾動(dòng)磁場(chǎng)滿足:

導(dǎo)體電阻壁滿足薄壁近似:

其中 ηW和 hW分別表示導(dǎo)體壁的電阻率和厚度, br,bx分別代表是擾動(dòng)磁場(chǎng)逆變量的分量, 在托卡馬克曲線坐標(biāo) ( r,χ,?) 中, 有

其中r 是徑向坐標(biāo), 定義為極向磁通的平方根, χ是極向坐標(biāo), 依賴于雅可比行列式的選擇.

反饋線圈方程為[12]

其中 ψf, If, Rf和 τf分別表示穿過反饋線圈的擾動(dòng)磁通、線圈電流、電阻以及反饋線圈的響應(yīng)時(shí)間,G 表示反饋系統(tǒng)增益, 反饋增益是工程參數(shù), 在控制過程中通過調(diào)整反饋控制系統(tǒng)的PID 參數(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的有效控制.本文中的G 相當(dāng)于PID 系統(tǒng)的比例項(xiàng)系數(shù).這里G 是歸一化的參數(shù), 歸一化因子為無量綱量 Kp和 Kd表示反饋控制器中的比例和微分因子, bs為傳感器線圈內(nèi)測(cè)量/響應(yīng)的噪聲, 這里也是用磁場(chǎng)表示的.

3 平衡與比壓

采用ITER 裝置等離子體電流 IP= 9 MA 的先進(jìn)運(yùn)行平衡位形, 其能量增益Q = 5, 輸出功率P = 340 MW, 真空環(huán)向磁軸處磁場(chǎng) B0= 5.3 T,等離子體大半徑 R0= 6.2 m, 小半徑 a = 2.0 m.ITER 裝置的極向截面如圖1 所示, 真空室分為內(nèi)外兩層, 在內(nèi)層真空室弱場(chǎng)側(cè)偏上、中間、偏下分別安裝了三組磁擾動(dòng)線圈, 用于控制邊緣局域模和電阻壁模不穩(wěn)定性, 以及內(nèi)側(cè)中心平面處的一組傳感器, 用來測(cè)量極向磁擾動(dòng).

圖1 ITER 裝置極向截面及反饋控制示意圖Fig.1.Geometry of poloidal cross section and feedback control in ITER.

圖2 給出了ITER 裝置9 MA 先進(jìn)運(yùn)行平衡的各平衡量剖面分布, 圖2(a)是安全因子, 在芯部有較弱的負(fù)磁剪切, 磁軸處的安全因子為 q0=2.44, 邊界處的安全因子達(dá)到 qa= 7.13, 安全因子最小值為 qmin= 1.60, 這種弱剪切的結(jié)構(gòu)能產(chǎn)生較高的比壓, 是托卡馬克先進(jìn)運(yùn)行方案的一個(gè)重要特點(diǎn).圖2(b)是等離子體壓強(qiáng)分布, 壓強(qiáng)使用磁壓歸一化, 圖2(c)是等離子體質(zhì)量密度剖面, 圖2(d)是等離子體環(huán)向電流密度剖面, 使用B0/(μ0R0)進(jìn)行了歸一化處理.

圖2 ITER 裝置9 MA 先進(jìn)運(yùn)行平衡 (a)安全因子剖面; (b)等離子體壓強(qiáng)剖面, 由 B 02/μ0 歸一化; (c)質(zhì)量密度剖面, 磁軸處歸一化為1; (d)環(huán)向電流密度剖面, 由 B 0/(μ0R0) 歸一化, s = , ψ 是歸一化的極向通量Fig.2.Radial profiles of (a)safety factor; (b)equilibrium pressure normalized by factor B 02/μ0 ; (c)plasma density normalized to unity at the magnetic axis; (d)toroidal current density normalized by factor B 0/(μ0R0) and s = ψ is the normalized poloidal flux for ITER target plasma designed for 9 MA steady state scenario.

針對(duì)圖2 給出的平衡位形, 固定電阻壁的位置在 d /a=1.29 和環(huán)向模數(shù) n =1 , 運(yùn)用MARS 程序計(jì)算得到了有理想壁和無壁的時(shí)候外扭曲模的增長(zhǎng)率和比壓的關(guān)系, 如圖3 所示.所得到的計(jì)算結(jié)果表明, 在無壁時(shí), 比壓極限為; 在有理想壁存在時(shí), 比壓極限為=3.48 (其中βN=β(%)a(m)B0(T)/Ip(MA) 是 歸 一 化 比 壓, β 是等離子體熱壓與磁壓的比值, a 是等離子體小半徑,B0是環(huán)向等離子體磁軸處的磁場(chǎng), Ip是等離子體總電流).這里定義一個(gè)等離子體比壓參量表示無壁時(shí)比壓極限, Cβ=1 表示有理想壁時(shí)比壓極限, 我們?cè)谘芯侩娮璞谀５臅r(shí)候, Cβ會(huì)在0 和1 之間取值.

圖3 在無壁和有理想壁時(shí), 不同比壓下的外扭曲模增長(zhǎng)率Fig.3.Growth rate of external kink versus β N with and without an ideal wall.

4 數(shù)值結(jié)果與討論

4.1 流體效應(yīng)對(duì)電阻壁模的穩(wěn)定作用

對(duì)于上面給出的ITER 平衡, 取等離子體比壓參量為 Cβ=0.7 , 研究等離子體旋轉(zhuǎn)頻率對(duì)電阻壁模的影響.對(duì)于平行黏滯 κ//分別取0.5, 1 和1.5,用MARS 程序計(jì)算得到了不同等離子體旋轉(zhuǎn)頻率下電阻壁模的增長(zhǎng)率, 如圖4 所示, 其中等離子體旋轉(zhuǎn)頻率使用阿爾芬頻率 ?A=υA/R0歸一化的.所得到的計(jì)算結(jié)果表明, 在平行黏滯 κ//不變時(shí), 電阻壁模增長(zhǎng)率會(huì)隨著等離子體環(huán)向旋轉(zhuǎn)頻率增大而減小, 當(dāng)旋轉(zhuǎn)頻率達(dá)到臨界頻率時(shí), 電阻壁模的增長(zhǎng)率為零.這是因?yàn)槟Ｊ?波)與離子聲波在有理面附近發(fā)生共振阻尼, 耗散掉驅(qū)動(dòng)不穩(wěn)定模式的自由能, 從而達(dá)到穩(wěn)定.所得到的計(jì)算結(jié)果還表明,平行黏滯越大, 穩(wěn)定電阻壁模所需的旋轉(zhuǎn)頻率越小, 穩(wěn)定效果越好.這是因?yàn)轲酱? 對(duì)壓強(qiáng)驅(qū)動(dòng)的不穩(wěn)定模式的自由能耗散越大, 模式的增長(zhǎng)率越小.

圖4 等離子體比壓參量為 C β =0.7 、平行黏滯 κ // 分別取0.5, 1 和1.5 時(shí), 不同等離子體旋轉(zhuǎn)頻率下的電阻壁模增長(zhǎng)率Fig.4.Growth rate of resistive wall mode versus plasma flow with equilibrium pressure scaling factor C β =0.7 ,parallel viscous coefficient κ // = 0.5, 1, 1.5.

當(dāng)?shù)入x子體比壓參量 Cβ在0.1—0.9 之間變化,等離子體旋轉(zhuǎn)頻率在0— 1.2×10?2范圍內(nèi)變化,用MARS 程序計(jì)算得到了電阻壁模的增長(zhǎng)率, 計(jì)算中設(shè)置平行黏滯 κ//=1.5.計(jì)算結(jié)果如圖5 所示.在 Cβ比較小且等離子體具有較高旋轉(zhuǎn)頻率的情況下, 可以得到電阻壁模的穩(wěn)定區(qū)間.隨著 Cβ的增加, 電阻壁模表現(xiàn)得越不穩(wěn)定, 為了擴(kuò)大穩(wěn)定電阻壁模的穩(wěn)定窗口, 在等離子體流體模型下, 僅利用等離子體旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)ITER 裝置電阻壁模的控制是比較困難的, 需要反饋控制的加入.

4.2 反饋控制對(duì)電阻壁模的穩(wěn)定作用

用等離子體旋轉(zhuǎn)結(jié)合平行黏滯來穩(wěn)定電阻壁模需要很大的臨界等離子體旋轉(zhuǎn)閾值, 像ITER 等這種大型托卡馬克難以達(dá)到, 需要主動(dòng)控制(反饋控制)參與.如圖1 所示, ITER 裝置的反饋系統(tǒng)是由三組反饋線圈和一組傳感器組成的, Li 等[20]分析了電壓-電流、電壓-電壓、磁通-電流以及磁通-電壓四種反饋方式, 本工作采用的反饋控制是磁通-電流反饋控制.

圖5 平行黏滯 κ // 取1.5 時(shí), 不同等離子體比壓參數(shù)和不同等離子體旋轉(zhuǎn)頻率下的電阻壁模增長(zhǎng)率Fig.5.With parallel viscous coefficient κ // =1.5 , growth rate of resistive wall mode versus plasma flow for different equilibrium pressure scaling factor C β.

首先給出主動(dòng)反饋線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布, 如圖6 所示, 以 Cβ= 0.7 為例, 可以看出不加等離子體旋轉(zhuǎn), 只考慮主動(dòng)反饋線圈時(shí), 在等離子體邊界有比較大的磁場(chǎng)分布, 芯部基本沒有線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng).

圖6 沒有等離子體旋轉(zhuǎn)頻率, C β =0.7 時(shí), 計(jì)算得到的主動(dòng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布Fig.6.Without plasma flow and equilibrium pressure scaling factor C β =0.7 , the calculated magnetic field distribution of active coil.

然后, 在研究三組線圈增益前, 為達(dá)到上下兩組線圈相位的最佳組合, 利用MARS-F 程序?qū)ι舷聝山M線圈的相位進(jìn)行了掃描.首先固定上下兩組線圈增益為 | G| = 0.5, 固定一組線圈相位, 去掃描另一組線圈相位, 以找到最佳的相位組合, 如圖7所示, 電阻壁模的增長(zhǎng)率隨上下兩組線圈的相位組合不同而不同, 在上下兩組線圈的相位為 ?u=150°, ?L= –150°時(shí), 反饋控制電阻壁模的效果最好, 把這一相位組合稱為最佳相位組合, 和Wang等[12]采用磁通-電壓的反饋控制方式相位掃描的結(jié)果一致, 以下所有上下線圈的研究中, 上下線圈的相位均取 ?u= 150°, ?L= –150.

圖7 線圈增益幅值為 | G| = 0.5 時(shí), 上下兩組線圈不同相位下電阻壁模的增長(zhǎng)率Fig.7.Growth rate of resistive wall mode with varying phase of feedback gains for upper and lower sets of active coils, feedback gain amplitude | G| = 0.5.

接著, 在沒有等離子體旋轉(zhuǎn)頻率, 平行黏滯κ∥=1.5時(shí), 分別研究了中間反饋線圈、上下兩組反饋線圈及三組反饋線圈的增益對(duì)電阻壁模的影響, 如圖8—圖10 所示.對(duì)比發(fā)現(xiàn), 等離子體比壓越大, 所需要穩(wěn)定電阻壁模的臨界增益越大; 在不同等離子體比壓下, 當(dāng)反饋增益逐漸增大時(shí), 增長(zhǎng)率慢慢變小, 當(dāng)增益幅值足夠大時(shí), 能使得電阻壁模的增長(zhǎng)率為零, 穩(wěn)定電阻壁模, 這是因?yàn)橥ㄟ^導(dǎo)體壁泄露的磁場(chǎng)已由中間反饋線圈得到補(bǔ)償, 此時(shí)導(dǎo)體壁等效為理想壁.定義完全穩(wěn)定電阻壁模的增益為臨界反饋增益 Gcri, 當(dāng)G > Gcri時(shí), 電阻壁模是穩(wěn)定的, 當(dāng)G < Gcri時(shí), 電阻壁模仍然會(huì)增長(zhǎng),最終影響高比壓等離子體放電.例如在 Cβ= 0.6時(shí), 中間一組線圈穩(wěn)定電阻壁模所需的臨界增益為|G|= 1.2, 上下兩組線圈穩(wěn)定電阻壁模所需的臨界增益為 | G| = 1.6, 上中下三組線圈穩(wěn)定電阻壁模所需的臨界增益為 | G| = 0.7, 可見, 在只有反饋控制中, 上中下三組反饋線圈的控制效果更好.

4.3 電阻壁模的協(xié)同控制

圖8 在沒有等離子體旋轉(zhuǎn)頻率、平行黏滯 κ // =1.5 時(shí),不同的等離子體比壓參量, 不同中間線圈的增益下電阻壁模的增長(zhǎng)率變化Fig.8.Without plasma flow and with parallel viscous coefficient κ // =1.5 , growth rate of resistive wall mode with varying equilibrium pressure scaling factor versus feedback gains for middle sets of active coils.

圖9 在沒有等離子體旋轉(zhuǎn)頻率、平行黏滯 κ // =1.5 時(shí),不同的等離子體比壓參量, 不同上下兩組線圈的增益下電阻壁模的增長(zhǎng)率變化Fig.9.Without plasma flow and with parallel viscous coefficient κ // =1.5 , growth rate of resistive wall mode with varying equilibrium pressure scaling factor versus feedback gains for upper and lower sets of active coils.

前面兩節(jié)分別研究了被動(dòng)控制和主動(dòng)控制單獨(dú)對(duì)電阻壁模的穩(wěn)定作用, 當(dāng)旋轉(zhuǎn)頻率超過一定閾值或反饋增益足夠大時(shí), 電阻壁模能被完全穩(wěn)定住.然而在實(shí)際裝置運(yùn)行中, 兩種控制手段同時(shí)存在, 例如裝置放電時(shí)給等離子體輔助加熱的中性束注入會(huì)產(chǎn)生等離子體旋轉(zhuǎn), 控制其他不穩(wěn)定性模式的反饋線圈對(duì)電阻壁模也有穩(wěn)定作用等等.所以接下來研究ITER 裝置中等離子體旋轉(zhuǎn)與反饋對(duì)電阻壁模的協(xié)同作用.

圖10 在沒有等離子體旋轉(zhuǎn)頻率、平行黏滯 κ // =1.5 時(shí),不同的等離子體比壓參量, 不同上中下三組線圈的增益下電阻壁模的增長(zhǎng)率變化Fig.10.Without plasma flow and with parallel viscous coefficient κ // =1.5 , growth rate of resistive wall mode with varying equilibrium pressure scaling factor versus feedback gains for all three sets of active coils.

固定等離子體旋轉(zhuǎn)頻率 ?0/?A= 0.002,?0是等離子體中心處的旋轉(zhuǎn)頻率, 平行黏滯 κ//=1.5 ,黏滯提供了離子聲波阻尼穩(wěn)定機(jī)制, 考慮磁通-電流反饋控制, 發(fā)現(xiàn)反饋控制和旋轉(zhuǎn)共同作用比單獨(dú)反饋控制能夠更好地穩(wěn)定電阻壁模.例如 Cβ=0.6 時(shí), 只有反饋控制存在(三組反饋線圈同時(shí)加入), 沒有等離子體旋轉(zhuǎn)頻率時(shí), 完全穩(wěn)定電阻壁模所需要的反饋增益為 | G| = 0.7, 如圖10 所示; 當(dāng)再加入等離子體旋轉(zhuǎn)頻率 ?0/?A= 0.002 時(shí), 完全穩(wěn)定電阻壁模所需要的反饋增益為 | G| = 0.6, 如圖13 所示.可見, 反饋加入旋轉(zhuǎn)可以降低穩(wěn)定電阻壁模的臨界增益, 可以更好地控制電阻壁模.

圖11 在等離子體旋轉(zhuǎn)頻率 ? 0/?A = 0.002、平行黏滯κ// =1.5時(shí), 不同的等離子體比壓參量, 加上旋轉(zhuǎn)后中間線圈的增益和增長(zhǎng)率的變化Fig.11.With plasma flow ? 0/?A = 0.002 and parallel viscous coefficient κ // =1.5 , growth rate of resistive wall mode with varying equilibrium pressure scaling factor versus feedback gains for middle sets of active coils.

圖12 在等離子體旋轉(zhuǎn)頻率 ? 0/?A = 0.002、平行黏滯κ// =1.5時(shí), 不同的等離子體比壓參量, 加上旋轉(zhuǎn)后上下兩組線圈的增益和增長(zhǎng)率的變化Fig.12.With plasma flow ? 0/?A = 0.002 and parallel viscous coefficient κ // =1.5 , growth rate of resistive wall mode with varying equilibrium pressure scaling factor versus feedback gains for upper and lower sets of active coils.

圖13 在等離子體旋轉(zhuǎn)頻率 ? 0/?A = 0.002、平行黏滯κ// =1.5時(shí), 不同的等離子體比壓參量, 加上旋轉(zhuǎn)后上中下三組線圈的增益和增長(zhǎng)率的變化Fig.13.With plasma flow ? 0/?A = 0.002 and parallel viscous coefficient κ // =1.5 , growth rate of resistive wall mode with varying equilibrium pressure scaling factor versus feedback gains for all three sets of active coils.

接著分別研究在各個(gè)平衡壓強(qiáng)下, 中間線圈、上下兩組線圈和上中下三組線圈與等離子體旋轉(zhuǎn)的協(xié)同作用, 如圖11—圖13 所示.例如 Cβ= 0.6時(shí), 在中間反饋線圈與等離子體旋轉(zhuǎn)的共同作用下, 穩(wěn)定電阻壁模需要的臨界增益為 | G| = 1.0; 在上下兩組線圈與等離子體旋轉(zhuǎn)的共同作用下, 穩(wěn)定電阻壁模需要的臨界增益為 | G| = 1.4; 在上中下三組線圈與等離子體旋轉(zhuǎn)的共同作用下, 穩(wěn)定電阻壁模需要的臨界增益為 | G| = 0.6.可見, 在三組線圈與等離子體旋轉(zhuǎn)的作用下穩(wěn)定效果最好.

5 結(jié) 論

本文研究了在ITER 裝置上電阻壁模的主動(dòng)控制和被動(dòng)控制, 給出了ITER 裝置先進(jìn)運(yùn)行平衡位形; 用MARS 程序在流體模型下研究了等離子體旋轉(zhuǎn)對(duì)電阻壁模穩(wěn)定的物理機(jī)理; 使用磁通-電流反饋控制系統(tǒng), 控制系統(tǒng)包括三組反饋控制線圈和一組極向傳感器, 用MARS 程序掃描了上下兩組線圈穩(wěn)定電阻壁模的最佳組合相位; 研究了單獨(dú)反饋控制時(shí), 穩(wěn)定電阻壁模的臨界增益及穩(wěn)定電阻壁模的物理機(jī)理; 研究了在等離子體旋轉(zhuǎn)和反饋控制共同作用下對(duì)電阻壁模的控制, 研究表明反饋控制的加入, 不僅可以降低穩(wěn)定電阻壁模的旋轉(zhuǎn)頻率, 而且能夠更快地達(dá)到穩(wěn)定.

本文的研究結(jié)果對(duì)中國(guó)聚變工程試驗(yàn)堆CFETR 的工程設(shè)計(jì)和運(yùn)行具有一定指導(dǎo)意義.

感謝房玉在MARS 程序運(yùn)行過程中給予的幫助和支持, 感謝劉超博士對(duì)本工作的有益討論.