程崇峻

（長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院 湖北武漢 430100）

0 引言

井-地瞬變電磁法是一種在鉆井中布置垂直線源發(fā)射一次場(chǎng)，在地面接收二次場(chǎng)，對(duì)鉆井旁側(cè)的低阻體進(jìn)行探測(cè)的技術(shù)。 相比于常規(guī)的地面發(fā)射、地面接收的瞬變電磁法，井-地瞬變電磁法采用相同的接收裝置，但將發(fā)射源直接放入井下，縮短了發(fā)射源與探測(cè)目標(biāo)的距離，克服了近地表的干擾，具有勘探范圍廣、深度大、分辨率高等優(yōu)勢(shì)，在資源深部探測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景［1］。 為驗(yàn)證地井-地瞬變電磁法探測(cè)深部低阻體的效果，分別對(duì)不同賦存深度、不同電阻率以及不同發(fā)射距離等情況下的井-地瞬變電磁探測(cè)效果進(jìn)行數(shù)值模擬。

井地電磁法相對(duì)于常規(guī)地面電法有突出優(yōu)勢(shì)， 因此有不少學(xué)者對(duì)其研究。國(guó)外最早有Wait［2］，Zhdanov 等［3］推導(dǎo)出柱坐標(biāo)下以垂直磁偶極子作為激勵(lì)源的任意位置頻率域磁場(chǎng)和電場(chǎng)的分量，并應(yīng)用于地質(zhì)探測(cè)；King 等［4］對(duì)原有水平電偶極子源公式進(jìn)行了修正和補(bǔ)充，得到模型中不同位置的電場(chǎng)模值；Wait［5］計(jì)算了層狀各向異性地層中垂直電偶極子源的響應(yīng)；Ghada和Fatimah［6］對(duì)二層地層條件下無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線源激發(fā)的瞬變電磁場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并計(jì)算了不同激發(fā)點(diǎn)的電場(chǎng)。 國(guó)內(nèi)學(xué)者王志剛［7］對(duì)垂直電偶源和垂直長(zhǎng)線源分別進(jìn)行了正演模擬和數(shù)據(jù)反演；何繼善和鮑力知［8］求解了幾種不同地電條件下的垂直長(zhǎng)導(dǎo)線源電磁場(chǎng)；馮許魁等［9］使用疊加原理，將垂直長(zhǎng)導(dǎo)線源離散成有限個(gè)電偶極子來(lái)模擬整個(gè)長(zhǎng)導(dǎo)線源在任意觀測(cè)點(diǎn)處的電磁響應(yīng)；李建慧等［10］進(jìn)行了地井瞬變電磁法一維和三維正演模擬。 井-地瞬變電磁法工作裝置示意圖見(jiàn)圖1。

1 井-地瞬變電磁法工作理論

對(duì)于電性源，頻率域中Maxwell 方程組的2 個(gè)旋度方程為（取正時(shí)諧e-iωt）：

式中：E 為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；H 為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；J 為外加源的電流密度，A/m2；σ 為介質(zhì)電導(dǎo)率，S/m；ω 為角頻率，rad/s；μ 為磁導(dǎo)率，H/m。

圖1 井-地瞬變電磁法工作裝置示意圖

由式（1）和式（2）得電場(chǎng)雙旋度Helmholtz 方程為：

以及

式中：σ0為背景電導(dǎo)率；E0為背景電場(chǎng)值。

由（3）-（4）得

式中：σs=σ-σ0為異常電導(dǎo)率；Es為異常場(chǎng)。

本文在井地TEM 的數(shù)值模擬中， 取外邊界處異常電場(chǎng)為0，內(nèi)邊界條件為自然邊界條件，無(wú)需考慮。 通過(guò)Galerkin 有限元法將式（5）滿足的控制微分方程，轉(zhuǎn)換為如下的有限元計(jì)算方程：

通過(guò)對(duì)方程式（6）進(jìn)行單元并整理，即可得到求解井地TEM 的大型稀疏線性方程組：

式中：K 為大型稀疏系數(shù)矩陣；e 為待求電場(chǎng)；b 為源項(xiàng)表達(dá)式。通過(guò)不完全LU 分解的雙共軛梯度穩(wěn)定法求解線性方程組（7）。

磁場(chǎng)分量通過(guò)公式（1）求取。利用G-S 變換將求得的頻率域中的場(chǎng)轉(zhuǎn)換到時(shí)間域中。 并通過(guò)下式求取感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

式中：bz為時(shí)間域垂直磁場(chǎng)；n 為線圈匝數(shù)；S 為線圈面積；t 為時(shí)間。

2 正演模擬

2.1 不同埋深異常體的電磁響應(yīng)

異常體的走向長(zhǎng)度為400 m，沿測(cè)線長(zhǎng)度為200 m，厚度5 m， 傾角為0°， 異常體的電阻率為0.01 Ω·m。 圍巖電阻率為100 Ω·m。 發(fā)射源為長(zhǎng)200 m 的垂直向下的導(dǎo)線源，距離異常體邊緣200 m。 模型示意圖見(jiàn)圖2。

圖2 模型示意圖

設(shè)置發(fā)射電流為10 A，輸出結(jié)果用電流歸一，發(fā)射電流基頻為25 Hz，占空比為50%，開(kāi)啟和關(guān)斷時(shí)間均為0.25 ms，采樣時(shí)間為10.25 ms。 采用等效面積為10 000 m2的探頭接收信號(hào)，共有41 個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)點(diǎn)距為25 m。分別對(duì)埋深200 m、300 m、400 m、500 m 的異常體進(jìn)行正演模擬， 得到的多測(cè)道剖面圖如圖3 所示。

圖3 異常體不同埋深的測(cè)道剖面圖

從圖3 可以看出：當(dāng)異常體埋深不同時(shí)，各多測(cè)道剖面圖的異常形態(tài)都比較接近，都是在異常體的上方出現(xiàn)單峰異常；隨著異常體埋深的增加， 多測(cè)道剖面圖中的異常反應(yīng)愈加不明顯，低阻異常體的埋深越深，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)響應(yīng)曲線越平緩，同時(shí)響應(yīng)峰值隨深度增加而下降。 總結(jié)為：井-地瞬變電磁法探測(cè)效果與目標(biāo)異常體埋深有關(guān)，相較于深層目標(biāo)，該方法對(duì)淺層目標(biāo)的響應(yīng)更顯著。

2.2 不同電阻率異常體的電磁響應(yīng)

異常體的走向長(zhǎng)度為400 m，沿測(cè)線長(zhǎng)度為200 m，厚度5 m，傾角為0，埋深為50 m。 圍巖電阻率為100 Ω·m。 發(fā)射源為長(zhǎng)200 m 的垂直向下的導(dǎo)線源，距離異常體邊緣400 m，發(fā)射電流為10 A，輸出結(jié)果用電流歸一，發(fā)射電流基頻為25 Hz，占空比為50%，開(kāi)啟和關(guān)斷時(shí)間均為0.25 ms，采樣時(shí)間為10.25 ms。 采用等效面積為10000 m2的探頭接收信號(hào)，共有41 個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)點(diǎn)距為25 m。 分別對(duì)電阻率為0.01 Ω·m、0.1 Ω·m、1 Ω·m 和10 Ω·m 的異常體進(jìn)行正演模擬， 得到的多測(cè)道剖面圖如圖4 所示。

圖4 異常體不同電阻率的測(cè)道剖面圖

從圖4 可以看出：當(dāng)異常體電阻率不同時(shí)，各多測(cè)道剖面圖的異常形態(tài)都比較接近， 都是在異常體的上方出現(xiàn)單峰異常；隨著異常體電阻率的減小，多測(cè)道剖面圖中的異常反應(yīng)愈加明顯， 異常體的電阻率值越小， 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)響應(yīng)曲線越陡峭，同時(shí)響應(yīng)峰值隨電阻率值減小而增加。 總結(jié)為：井-地瞬變電磁法探測(cè)效果與目標(biāo)異常體電阻率有關(guān)， 相較于高阻異常體，該方法對(duì)低阻異常體的響應(yīng)更為顯著。

2.3 距發(fā)射源距離不同的異常體的電磁響應(yīng)

異常體的走向長(zhǎng)度為400 m，沿測(cè)線長(zhǎng)度為200 m，厚度5 m，傾角為0，埋深為50 m，異常體的電阻率為0.01 Ω·m。 圍巖電阻率為100 Ω·m。 發(fā)射源為長(zhǎng)200 m 的垂直向下的導(dǎo)線源。發(fā)射電流為10 A，輸出結(jié)果用電流歸一，發(fā)射電流基頻為25 Hz，占空比為50%，開(kāi)啟和關(guān)斷時(shí)間均為0.25 ms，采樣時(shí)間為10.25 ms。 采用等效面積為10 000 m2的探頭接收信號(hào)， 共有41 個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)點(diǎn)距為25 m。分別對(duì)距離發(fā)射源200 m、400 m和600 m 的異常體進(jìn)行正演模擬，得到的多測(cè)道剖面圖如圖5所示。

從圖5 可以看出：當(dāng)異常體與發(fā)射源距離不同時(shí)，各多測(cè)道剖面圖的異常形態(tài)都比較接近， 都是在異常體的上方出現(xiàn)單峰異常；異常體距發(fā)射源距離越近，多測(cè)道剖面圖中的異常反應(yīng)愈加明顯，異常體與發(fā)射源距離越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)響應(yīng)曲線越平緩， 同時(shí)響應(yīng)峰值隨異常體與發(fā)射源距離的縮小而增加。 總結(jié)為：井-地瞬變電磁法探測(cè)效果受發(fā)射源與目標(biāo)異常體距離影響，相較于遠(yuǎn)區(qū)異常體，該方法對(duì)近區(qū)異常體的響應(yīng)更為顯著。

3 結(jié)語(yǔ)

圖5 異常體距發(fā)射源不同距離時(shí)的多測(cè)道剖面圖

利用有限元模擬軟件，通過(guò)對(duì)不同賦存深度、不同電阻率以及不同發(fā)射距離的異常體模型進(jìn)行井-地瞬變電磁響應(yīng)正演模擬，模型計(jì)算結(jié)果表明：井-地瞬變電磁法的探測(cè)效果與目標(biāo)異常體埋深有關(guān)，相較于深層目標(biāo)，該方法對(duì)淺層目標(biāo)的響應(yīng)更顯著；井-地瞬變電磁法的探測(cè)效果也受到目標(biāo)異常體電阻率的影響，相較于高阻異常體，該方法對(duì)低阻異常體的響應(yīng)更為顯著。 此外，井-地瞬變電磁法探測(cè)效果受發(fā)射源與目標(biāo)異常體距離影響，相較于遠(yuǎn)區(qū)異常體，該方法對(duì)近區(qū)異常體的響應(yīng)更為顯著。