楊真

摘要：指數(shù)化投資是成熟證券市場的一種重要投資方法，其以某一特定指數(shù)為跟蹤標的，以跟蹤誤差最小化為投資目標。本文以美國債券ETF為研究對象，將跟蹤誤差的影響因素劃分為標的指數(shù)的相關特征、基金管理方法及日常維護、市場表現(xiàn)三個層面，研究了多個因素對跟蹤誤差的影響，得出相關結論，并基于此提出相關思考。

關鍵詞：指數(shù)化投資??債券ETF??跟蹤誤差??指數(shù)基金

債券ETF概念及現(xiàn)狀

指數(shù)基金是以某一特定市場指數(shù)為跟蹤標的，并以該指數(shù)的成分股（券）為投資對象，通過購買該指數(shù)的全部或部分成分股（券）構建投資組合，以追蹤標的指數(shù)表現(xiàn)的基金產(chǎn)品。從本質(zhì)上講，指數(shù)化投資是一種被動投資策略，投資目的是最大程度地復制指數(shù)的風險收益特征，獲得與跟蹤指數(shù)相一致的市場表現(xiàn)，以跟蹤誤差最小化為投資目標。

債券指數(shù)基金是以債券為投資標的的指數(shù)型產(chǎn)品，債券交易型開放式指數(shù)基金（ETF）則是在交易所上市交易的債券指數(shù)基金，其不僅具有風險收益特征明晰、信息公開透明、成本更優(yōu)、效率更高和分散風險等優(yōu)勢，是實現(xiàn)大類資產(chǎn)配置的理想工具型產(chǎn)品，而且兼顧二級市場可交易的流動性優(yōu)勢。

美國是債券指數(shù)基金和債券ETF起步和發(fā)展較為領先的國家。1986年，SEI投資公司推出美國國內(nèi)首只指數(shù)基金。2002年，安碩（iShares）發(fā)行首批4只債券ETF，正式拉開債券ETF的帷幕。2007—2008年，美國證券交易委員會（SEC）制定了債券ETF的詳細規(guī)則，更多機構加入到債券ETF的發(fā)行大軍。2008年國際金融危機后，全球金融市場遭遇重創(chuàng)，債券ETF的流動性優(yōu)勢被投資者所認知并迎來快速發(fā)展。據(jù)彭博統(tǒng)計，截至2020年末，美國市場非ETF的債券指數(shù)基金規(guī)模約為8700億美元，而債券ETF規(guī)模已攀升至近1.1萬億美元。

與美國相比，我國債券工具型產(chǎn)品發(fā)展相對滯后。2003年，我國首只債券指數(shù)基金——長盛全債指數(shù)增強型債券投資基金發(fā)行，開啟國內(nèi)公募債券型基金的指數(shù)投資時代，但之后債券指數(shù)基金的發(fā)展相對停滯。2013年，國內(nèi)首只債券ETF——國泰上證5年期國債ETF發(fā)行上市。隨后幾年中，債券指數(shù)基金緩慢發(fā)展，產(chǎn)品的數(shù)量和規(guī)模逐年小幅增加。直至2018年，受債券市場牛市行情推動以及穿透式管理等因素驅(qū)動，國內(nèi)債券指數(shù)基金迎來爆發(fā)式增長。截至2020年三季度末，我國債券指數(shù)基金規(guī)模突破3400億元，其中債券ETF規(guī)模為204億元。相對發(fā)達市場而言，我國債券指數(shù)基金的發(fā)展仍處于起步階段。

目前，國內(nèi)外對指數(shù)化投資的研究多以股票指數(shù)基金為主，對債券指數(shù)基金的研究尚不充分。本文將以美國債券ETF為研究對象，選取其2018年至2020年的數(shù)據(jù)，利用描述性統(tǒng)計和回歸分析等方法，探究債券指數(shù)基金及債券ETF跟蹤誤差的影響因素。

指數(shù)基金的投資流程及評價指標

與主動管理型產(chǎn)品不同，指數(shù)化產(chǎn)品以目標指數(shù)為參照，通常以跟蹤偏離度和跟蹤誤差表現(xiàn)來評價指數(shù)型產(chǎn)品的跟蹤效果。對于普通的（未采取增強等策略的）指數(shù)基金而言，其投資目的在于對標的指數(shù)進行有效跟蹤。但是受到標的指數(shù)成分股（券）流動性、基金復制策略等因素影響，指數(shù)基金的擬合效果存在一定的差異。

哪些因素明顯影響組合的跟蹤誤差，以及如何提升指數(shù)基金的擬合效果，就成為基金管理人的研究方向。下文將通過部分實證分析來尋找和闡述指數(shù)基金跟蹤誤差的影響因素，并針對相關結論對指數(shù)基金運作管理提出可行性建議。

（一）投資流程

一個完整的指數(shù)投資流程通常包含以下幾個步驟：選取基準指數(shù)→確定投資目標→創(chuàng)建初始組合→進行組合的日常維護及組合再平衡→進行投資業(yè)績評價。其中最為核心的投資環(huán)節(jié)是創(chuàng)建初始組合、進行組合的日常維護及組合再平衡。

創(chuàng)建初始組合首先要解決如何跟蹤指數(shù)的問題。目前主流的指數(shù)跟蹤復制方法大致有三種：完全復制法、抽樣復制法和優(yōu)化復制法。其中抽樣復制法和優(yōu)化復制法屬于不完全復制策略，即通過投資于指數(shù)成分股（券）的子集來模擬指數(shù)，同時盡可能確保投資組合具有與指數(shù)相似的風險和收益特征。另外，利用指數(shù)相關衍生工具的價格走勢與指數(shù)密切相關的原理，實踐中跟蹤指數(shù)也可采用衍生工具法，即通過買賣衍生品實現(xiàn)對標的指數(shù)的跟蹤復制。在美國債券指數(shù)基金中，僅有很小一部分使用衍生工具法。

在實際操作中，由于股票指數(shù)基金底層資產(chǎn)流動性好，為實現(xiàn)對指數(shù)的有效跟蹤，在指數(shù)成分股數(shù)量適中的情況下可以使用完全復制法。而大部分債券指數(shù)基金面臨底層資產(chǎn)流動性具有較大差異、成交不連續(xù)以及受最小可拆分單位限制難以零散化交易等因素制約，多使用抽樣復制法或優(yōu)化復制法。

組合的日常維護通常是進行分紅配股等非交易性場景的維護與處理，對于債券指數(shù)基金而言，更多的是維護現(xiàn)金比例、進行利息再投資、保證日常申購贖回等。組合的再平衡主要是每隔一定時期根據(jù)目標指數(shù)的調(diào)整而對組合進行相應調(diào)整。美國債券指數(shù)基金的再平衡頻率通常分為每日、每月、每季度和每年幾類，我國債券指數(shù)基金在公開信息中對此未作披露。

（二）跟蹤評價指標

1.跟蹤偏離度

跟蹤偏離度（Tracking?Difference，TD）代表指數(shù)基金收益率與標的指數(shù)收益率的偏差，公式為：

=-

其中，代表指數(shù)基金收益率，代表標的指數(shù)收益率，t為對比日。

2.跟蹤誤差

跟蹤誤差（tracking?error）存在幾種不同的定義，目前最常用的一種計量方式是計算指數(shù)基金收益率與標的指數(shù)收益率之間差異的標準差，公式為：

其中，代表指數(shù)基金收益率，代表標的指數(shù)收益率，代表跟蹤偏離度均值，T為樣本（天）數(shù)。

跟蹤偏離度與跟蹤誤差在衡量被動指數(shù)產(chǎn)品的表現(xiàn)上并不完全一致。跟蹤誤差代表相對風險，跟蹤偏離度代表相對回報。

（三）跟蹤誤差產(chǎn)生的原因

理論上，若不存在交易成本且投資組合能夠完全復制目標指數(shù)，指數(shù)基金應不存在跟蹤誤差。然而在實際投資中，由于種種因素影響，跟蹤誤差是不可避免的。在指數(shù)基金正式運作后（剔除新基金建倉期影響），跟蹤誤差的來源主要包括利息或紅利再投資、基金管理費和復制錯誤等方面。另外，開放式基金運作中所規(guī)定的必須持有不低于一定比例的現(xiàn)金資產(chǎn)也會導致投資組合與目標指數(shù)收益率之間出現(xiàn)偏差，這種現(xiàn)象被稱為現(xiàn)金拖累（cash?drag）。而基礎交易費用、交易沖擊成本等又在指數(shù)基金有大額申購贖回、目標指數(shù)調(diào)整帶來的組合再平衡等情況下會產(chǎn)生不可忽視的影響。

跟蹤誤差的影響因素及實證分析

在研究中，筆者將跟蹤誤差的影響因素劃分為三個層面：一是標的指數(shù)的相關特征，即底層資產(chǎn)流動性、標的指數(shù)波動性、指數(shù)調(diào)整頻率;二是基金管理方法及日常維護相關行為，如復制方法、再平衡頻率;三是以ETF折溢價為代表的市場表現(xiàn)。

由于美國市場的債券ETF數(shù)量遠超非ETF的債券指數(shù)基金數(shù)量，分組后樣本數(shù)量較為充足，加之其債券ETF的產(chǎn)品信息披露更加全面，筆者在實證研究中選取美國債券ETF進行分析。原始數(shù)據(jù)共有438只債券ETF，剔除帶杠桿、主動管理、投資可轉債及優(yōu)先股的債券ETF和運作時間小于1年的債券ETF，篩選后得到248只產(chǎn)品。

（一）標的指數(shù)相關特征實證

Frino和Gallagher（2002）認為，ETF跟蹤誤差的主要原因在于流動性，基金經(jīng)理構建投資組合和調(diào)整權重會對債券價格造成沖擊，使得組合與指數(shù)產(chǎn)生偏離。由此，債券的流動性越好，相應ETF在擬合時對價格的沖擊越小，跟蹤誤差就越小。Chu（2011）則指出，指數(shù)波動性增加會令基金經(jīng)理難以復制標的指數(shù)的表現(xiàn)。Charupat和Miu（2013）研究發(fā)現(xiàn)，當跟蹤的指數(shù)不穩(wěn)定時，交易成本升高，跟蹤誤差也加大。Blume和Edelen（2002）認為，ETF的跟蹤誤差產(chǎn)生于標的指數(shù)調(diào)整時的交易決策。

1.底層資產(chǎn)流動性對跟蹤誤差的影響

通常，債券評級在很大程度上可體現(xiàn)債券的流動性，信用級別為投資級A級或更高的債券流動性更好，高收益?zhèn)鲃有暂^差。筆者計算了樣本中已披露債券評級的182只債券ETF從2018年（2018年以后上市的ETF從上市開始之日起計算，下同）至2020年的平均跟蹤誤差。結果顯示，底層資產(chǎn)流動性越好的債券ETF跟蹤誤差越?。ㄒ姳?）。

表1??不同底層資產(chǎn)評級的債券ETF跟蹤誤差統(tǒng)計

債券評級

跟蹤誤差均值（%）

基金數(shù)量（只）

A級或更高

0.2281

44

BBB級至A級（不含）

0.3154

88

BBB級（不含）以下

0.4772

50

資料來源：Bloomberg，經(jīng)易方達基金整理

按投資券種劃分，美國主流的債券ETF類型包括綜合類債券ETF、國債ETF、市政債ETF和公司債ETF，其跟蹤誤差表現(xiàn)如表2所示。除綜合類債券ETF外，國債ETF所跟蹤指數(shù)的底層資產(chǎn)流動性最好，跟蹤誤差也相對最小;公司債ETF跟蹤誤差最大。

表2??不同類型債券ETF跟蹤誤差統(tǒng)計

投資券種

跟蹤誤差均值（%）

基金數(shù)量（只）

綜合類債券

0.2311

66

國債

0.3048

33

市政債

0.3406

39

公司債

0.4025

85

資料來源：Bloomberg，經(jīng)易方達基金整理

2.指數(shù)波動性對跟蹤誤差的影響

筆者計算248只債券ETF從2018年至2020年的20日滾動跟蹤誤差及其對應標的指數(shù)的20日滾動波動率，得到大量樣本點，并對二者進行回歸分析。由圖1可知，標的指數(shù)波動率和跟蹤誤差有很顯著的正向線性關系，即標的指數(shù)的波動率越大，跟蹤誤差可能越大。

圖1??標的指數(shù)波動率和跟蹤誤差的回歸分析圖

注：經(jīng)測算，擬合系數(shù)R2=0.436，調(diào)整后R2=0.436;T檢驗p值為0，相關系數(shù)為0.797

資料來源：Bloomberg，經(jīng)易方達基金整理

（編輯注：請美編將紅線圖例改為“最小二乘法回歸直線”，藍點為“樣本點”）

3.指數(shù)調(diào)整頻率對跟蹤誤差的影響

相關研究受到數(shù)據(jù)質(zhì)量影響，樣本中只有135只債券ETF能夠查詢到標的指數(shù)調(diào)整頻率（見表3），且絕大多數(shù)都是每月調(diào)整，因此難以得出指數(shù)調(diào)整頻率與跟蹤誤差的相關性結論。

表3??不同標的指數(shù)調(diào)整頻率的債券ETF跟蹤誤差統(tǒng)計

標的指數(shù)調(diào)整頻率

跟蹤誤差均值

基金數(shù)量

每月

0.3174%

130

每季度

0.3367%

4

每半年

0.3486%

1

資料來源：Bloomberg，經(jīng)易方達基金整理

（二）基金管理方法及日常維護相關行為實證

Frino，Gallagher，Neubert和Oetomo（2004）發(fā)現(xiàn)交易費用和管理費用對ETF跟蹤誤差產(chǎn)生主要影響。ETF在交易中會發(fā)生隱性成本，包括買賣價差（Perold和Sirri，1993），買賣價差主要來自供需不平衡，這意味著投資者不能以現(xiàn)行市場價格進行交易（Chan和Lakonishok，1993;Perold和Sirri，1993），從而也會影響跟蹤誤差。Charupat和Miu（2013）則指出，抽樣復制法可降低交易成本，但會增加總體跟蹤誤差。

1.復制方法選擇對跟蹤誤差的影響

由于信息披露不完全，樣本中僅有181只披露了指數(shù)跟蹤復制方法。統(tǒng)計結果顯示（見表4），采用完全復制法的債券ETF跟蹤誤差最小;采用衍生工具法的債券ETF跟蹤誤差最大;采用優(yōu)化復制法的債券ETF跟蹤誤差介于兩者之間。

表4??不同指數(shù)跟蹤復制法債券ETF跟蹤誤差統(tǒng)計

采用方法

跟蹤誤差均值（%）

基金數(shù)量（只）

完全復制法

0.2855

31

優(yōu)化復制法

0.3434

142

衍生工具法

0.4263

8

資料來源：Bloomberg，經(jīng)易方達基金整理

2.組合平衡頻率對跟蹤誤差的影響

美國債券ETF會披露基金的再平衡頻率（rebalancing?frequency），這是一項關于基金管理維護的重要信息?；鹪倨胶獾脑颍环矫媸菢说闹笖?shù)調(diào)整會令組合持倉被動調(diào)整，另一方面是基金發(fā)生申購贖回時基金資產(chǎn)的投資比例與原復制模型相比會出現(xiàn)偏差。

理論上，組合再平衡頻率越高越有利于盯住標的指數(shù)、縮小收益率差距。但高頻交易也會因基礎交易費用和沖擊成本等增加跟蹤誤差。Dorocáková?M（2017）發(fā)現(xiàn)，再平衡成本較高的ETF跟蹤誤差往往較高。筆者的統(tǒng)計結果表明（見表5），由于需要頻繁交易，每日再平衡的債券ETF跟蹤誤差確實相對較高，每半年或每季度再平衡的組合跟蹤誤差則相對較低。不過總體而言，組合平衡頻率與跟蹤誤差之間沒有呈現(xiàn)出特別明顯的規(guī)律性，說明基金的平衡頻率與跟蹤誤差之間的關系較為復雜，需要綜合考慮再平衡成本的影響因素。

表5??不同再平衡頻率的債券ETF跟蹤誤差統(tǒng)計

組合再平衡頻率

跟蹤誤差均值（%）

基金數(shù)量（只）

其他頻率

0.2104

8

每半年

0.2655

7

未知

0.2825

35

每季度

0.3177

16

每月

0.3362

152

每年

0.3454

7

每日

0.4060

9

資料來源：Bloomberg，經(jīng)易方達基金整理

（三）基金的市場表現(xiàn)實證

1.基金規(guī)模對跟蹤誤差的影響

不少學者研究發(fā)現(xiàn)，基金規(guī)模與跟蹤誤差呈負相關關系。筆者首先對樣本的基金規(guī)模與其跟蹤誤差進行了相關性分析，結果顯示兩者的關系并不顯著（T檢驗p>0.1，見圖2）。

圖2??債券ETF基金規(guī)模和跟蹤誤差的回歸分析圖

注：經(jīng)測算，T檢驗p=0.128，相關系數(shù)為-0.151

資料來源：Bloomberg，經(jīng)易方達基金整理

（編輯注：請美編將紅線圖例改為“最小二乘法回歸線”，藍點為“樣本點”）

2.ETF折溢價對跟蹤誤差的影響

ETF具有流動性優(yōu)勢，當市場波動、風險偏好轉變或供需關系改變時，ETF的二級市場價格會快速反應，并與基金份額凈值產(chǎn)生偏離，由此產(chǎn)生折價或溢價。當債券ETF折價或溢價幅度可以覆蓋交易成本時，就容易吸引投資者參與套利。具體而言：當ETF發(fā)生溢價，即二級市場交易價格高于基金份額凈值時，參與者可以先按照指數(shù)結構買入一籃子債券，然后在一級市場換購ETF份額，最后在二級市場賣出ETF份額進行套利;當ETF折價時，則反向操作進行套利。顯然，折溢價率越高越容易吸引投資者參與套利，并引發(fā)基金規(guī)模變動。管理人因此需要進行組合維護與再平衡，在此過程中產(chǎn)生的交易費用、沖擊成本都會加大跟蹤誤差。

為探討ETF折溢價對跟蹤誤差的影響，筆者計算了樣本債券ETF從2018年至2020年的20日滾動跟蹤誤差及其折溢價率絕對值的20日均值，得到大量樣本點，并對二者進行回歸分析。由圖3可知，二者具有顯著的正向線性關系，即ETF的折溢價率變大時，跟蹤誤差很可能會變大。

圖3??債券ETF折溢價率和跟蹤誤差的回歸分析圖

注：經(jīng)測算，擬合系數(shù)R2=0.442，調(diào)整后R2=0.442，T檢驗p值為0，相關系數(shù)為0.725

資料來源：Bloomberg，經(jīng)易方達基金整理

（編輯注：請美編將紅線圖例改為“最小二乘法回歸直線”，藍點為“樣本點”）

指數(shù)基金管理的借鑒意義

通過上文的實證研究可以看出，對于指數(shù)化投資而言，跟蹤誤差不僅是一個衡量投資風險的指標，而且貫穿于整個指數(shù)基金的投資過程。盡管指數(shù)化投資的目標非常明確，但這并不意味著指數(shù)化投資非常簡單。實際上，正是因為投資目標明確且可被精確量化，整個投資過程可被量化和加以管理、計量的環(huán)節(jié)增多了，對指數(shù)產(chǎn)品管理人管理水平的考量才更加嚴格。

債券ETF的管理是一個不斷尋求最優(yōu)解的過程?；鸸芾砣巳粘Ｐ枰獓@申購贖回、利息再投資、目標指數(shù)的調(diào)整等進行組合維護與再平衡優(yōu)化，并從沖擊成本、流動性變化等角度進行綜合考量，尋找和選擇合理的技術與方法，設計出最優(yōu)投資組合以及相應的交易策略，并在動態(tài)調(diào)整過程的每一個環(huán)節(jié)加入精細化管理的科學方法，最終實現(xiàn)與標的指數(shù)具有最小跟蹤誤差的投資目標。

作者單位：易方達基金固定收益特定策略投資部

責任編輯：廖倩蕓??劉穎

參考文獻

[1]范旭東.?跟蹤誤差與優(yōu)化指數(shù)投資策略——理論分析與實證研究[D].?成都：西南財經(jīng)大學，2006.

[2]Chan?L?K?C，?Lakonishok?J.?Institutional?trades?and?intraday?stock?price?behavior[J].?Journal?of?Financial?Economics，?1991.

[3]Charupat?N，?Miu?P.?Recent?developments?in?exchange-traded?fund?literature：?Pricing?efficiency，?tracking?ability，?and?effects?on?underlying?securities[J].?Managerial?Finance，?2013.

[4]Chu?P?K?K.?Study?on?the?tracking?errors?and?their?determinants：?Evidence?from?Hong?Kong?exchange?traded?funds[J].?Applied?Financial?Economics，?2011.

[5]Dorocáková?M.?Comparison?of?ETF??s?performance?related?to?the?tracking?error?[EB/OL].?2017/2021.

[6]Frino?A，?D?R?Gallagher，?A?S?Neubert，?T?N?Oetomo.?Index?Design?and?Implications?for?Index?Tracking[J].?Journal?of?Portfolio?Management，?2004.

[7]Frino?A，?Gallagher?D.?Is?Index?Performance?Achievable？?An?Analysis?of?Australian?Equity?Index?Funds[J].?Abacus，?2002.

[8]Perold?A，?Sirri?E.?The?cost?of?international?equity?trading?[EB/OL]，?1996/2021.