張建偉， 李 洋， 馬曉君， 程夢然

（1.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院 鄭州，450046） （2.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心 鄭州，450046）（3.河南省水工結(jié)構(gòu)安全工程技術(shù)研究中心 鄭州，450046）

引 言

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)變化進行結(jié)構(gòu)損傷診斷或安全監(jiān)測研究，是目前工程界研究的熱點問題之一。通常，結(jié)構(gòu)在損傷診斷和在線監(jiān)測等過程中的振測數(shù)據(jù)長度大多為人為選取，而振測數(shù)據(jù)的分析［1-3］作為檢測結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)的關(guān)鍵依據(jù)，其長度的選取尤為重要，在一定程度上決定著結(jié)構(gòu)監(jiān)測的有效性。因此，需要一個有效的數(shù)據(jù)長度選取方法來確定數(shù)據(jù)的最佳分析長度。

陳佳袁等［4］對小樣本水文數(shù)據(jù)序列進行優(yōu)化處理，將對時間序列的分析用于水文數(shù)據(jù)的預(yù)測，可提高流量數(shù)據(jù)的預(yù)測精度。馬佳妮等［5］利用長時間序列遙感數(shù)據(jù)，構(gòu)建了一種反演凈初級生產(chǎn)力（net primary productivity，簡稱NPP）的耕地質(zhì)量評價方法，可同時獲取耕地質(zhì)量空間分布和時空演變過程，減少數(shù)據(jù)斷點導(dǎo)致的評價誤差，提高了準確性。蔣增林等［6］利用趨勢移動平均方法和指數(shù)平滑方法，對電力系統(tǒng)負荷時間序列歷史數(shù)據(jù)進行處理，取得較好的預(yù)測效果。時間序列數(shù)據(jù)的分析及應(yīng)用在許多領(lǐng)域都有所涉及［7-9］，但對數(shù)據(jù)長度的合理性分析較少。MPE 是Aziz 等［10］在排列熵（permutation entropy，簡稱PE）的基礎(chǔ)上提出的一種檢測動力學(xué)突變和時間序列排列的方法，具有靈敏度高、抗噪能力強和魯棒性強等特點，可以較敏感的反應(yīng)非線性、非平穩(wěn)信號時間序列的微小變化［11］。由于該方法在檢測系統(tǒng)動力學(xué)突變方面較為敏感，因此成為數(shù)據(jù)分析的熱點方法，被廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)［12-14］、機械損傷診斷［15-16］及股票分析［17］等領(lǐng)域，具有較好的工程實用性。MPE 計算振測信號數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)量的大小決定了包含信號的豐富程度。數(shù)據(jù)長度過長，存在計算時間長等缺點；數(shù)據(jù)長度過短，會導(dǎo)致信號的特征信息不完全。因此，選取合適的數(shù)據(jù)長度是保證分析結(jié)果正確的重要環(huán)節(jié)，筆者利用MPE 算法求取振測數(shù)據(jù)的最佳分析長度，并將其應(yīng)用于具體泄流工程。

1 基本原理

1.1 多尺度排列熵

MPE 算法相較于PE 算法具有更好的魯棒性，能夠很好地檢測信號的復(fù)雜程度［18］。將一維時間序列進行粗?；幚?，選取合適的尺度對其進行多尺度化，分別計算各尺度下時間序列的PE 熵值，繼而得到MPE。

首先，令{X(i)；i=1，2，…，n}為一維時間序列，粗?；幚砜傻?/p>

由式（1）可知，時間序列長度與尺度因子s的大小成反比。令m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時間，對粗粒化序列重構(gòu)得到重構(gòu)粗?；蛄屑爸貥?gòu)分量

將PE 歸一化處理，可得

HP的值表示粗?；髸r間序列的隨機程度。時間序列的隨機程度越低，HP的值越??；反之，該時間序列的隨機程度越高，復(fù)雜度越大。

由此可知，根據(jù)粗粒化處理后的原始時間序列{X(i)；i=1，2，…，n}可以得到s尺度下的粗?；瘯r間序列，分別計算其PE 熵值Hp，得到該原始時間序列的MPE，即Hmp(X)={Hp(1)，Hp(2)，…，Hp(s) }。

1.2 改進的粗?；椒?/h3>

粗?；^程的優(yōu)化如圖1 所示。對時間序列進行粗粒化處理的MPE 計算，其目的是為了根據(jù)合適的尺度因子，將長度為N的原始時間序列分成s個不相重疊的窗口，分別計算每個窗口內(nèi)數(shù)據(jù)點的均值，構(gòu)成一組新的時間序列。將原始時間序列直接除以尺度因子時，若s值較大，則會導(dǎo)致新建窗口內(nèi)時間序列長度過短；若序列中數(shù)據(jù)個數(shù)太少，會造成MPE 熵值計算結(jié)果不精確。

圖1 粗?；^程的優(yōu)化Fig.1 Optimization of coarsening process

針對此問題，將移動平均粗?；^程應(yīng)用于MPE 計算中，如圖1（b）所示［19］。已知尺度因子，通過移動平均粗?；^程得到對應(yīng)序列

粗?；幚砗蟮男蛄虚L度為(n?s+1)，若取原始時間序列長度為600，s=10，相較于原始粗?；幚砗蟮玫降男蛄虚L度60，改進的粗?；幚淼玫降男蛄虚L度卻為591，數(shù)據(jù)長度會直接導(dǎo)致包含信息量的不統(tǒng)一。由此可知，改進后的粗粒化方法可以提高計算結(jié)果的準確性。

1.3 相空間重構(gòu)參數(shù)的選取

計算各粗?；蛄械腜E 熵值之前，需分別確定嵌入維數(shù)m與延遲時間τ。m與τ值的計算有獨立確定與聯(lián)合確定2 種方法，雖然2 種方法各有優(yōu)缺點，但在檢測結(jié)構(gòu)的異常情況時，獨立確定方法有更高的精確性［20］。因此，分別以偽近臨法（false nearest neighbor，簡稱FNN）與互信息法（mutual information，簡稱MI）求取m與τ。參數(shù)選取的準則是：恰當?shù)木S數(shù)m為相空間中偽近臨點的百分比趨于0 時對應(yīng)的維數(shù)，且該維數(shù)之后，偽近臨點的值不發(fā)生改變；最佳延遲時間τ為互信息第1 次達到最小值所對應(yīng)的延遲時間，實測數(shù)據(jù)中m≥2，τ≥1。

1.4 最佳數(shù)據(jù)分析長度的選取

基于IMPE 的最佳振測數(shù)據(jù)分析長度的確定步驟如下：

1）通過設(shè)置傳感器采集振測數(shù)據(jù){X(i)；i=1，2，…，n}；

2）粗?；幚硇盘枖?shù)據(jù)，根據(jù)振動信號長度選擇適合的尺度因子，利用移動平均粗?；椒ㄓ嬎愦至；蛄?/p>

3）相空間重構(gòu)，各粗粒化后數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)參數(shù)m，τ根據(jù)FNN 與MI 選??；

4）計算粗粒化后各時間序列的PE 熵值PE1，PE2，…，PES，得到MPES= {PE1，PE2，…，PES}，令以MPE 作 為 衡 量振測數(shù)據(jù)復(fù)雜程度的依據(jù)；

5）同一振動條件下，計算振測數(shù)據(jù)不同長度的MPE 均 值MPE(N1)，MPE(N2)，…，MPE(Ni)，…，MPE(Nn)，隨著N不斷增大，MPE 熵值逐漸穩(wěn)定于一定值，當MPE(Nn)?MPE(Nn?1)≈0 時，不再增加數(shù)據(jù)長度，此時以MPE(Nn)作為標準熵值，MPE(Nn)所對應(yīng)的數(shù)據(jù)長度Nn作為標準數(shù)據(jù)長度；

6）根據(jù)精度要求MPE(Ni)≥97%MPE(Nn)，將MPE(Ni)與MPE(N1)，MPE(N2)，…，MPE(Ni)，…，MPE(Nn) 進行比較，選出滿足精度的MPE(Ni)，將MPE(Ni)所對應(yīng)的最短數(shù)據(jù)長度定義為振測數(shù)據(jù)最佳分析長度。

2 仿真試驗

2.1 驗證改進的粗?；椒?/h3>

改進粗粒化方法在MPE 上有較大優(yōu)勢，選取數(shù)據(jù)長度較短的白噪聲，計算其在尺度因子s∈[1，15]時，優(yōu)化前后粗?；椒ǖ撵刂?，以檢驗其優(yōu)異性，白噪聲熵值變化如圖2 所示。

圖2 白噪聲熵值變化圖Fig.2 Variation of white noise entropy

由于白噪聲是所有頻率具有相同能量的隨機噪聲，因此其時間序列的理論熵值為1。在實測過程中，熵值的精度會受到數(shù)據(jù)長度的影響，在選取白噪聲數(shù)據(jù)長度N=200，500 時，其數(shù)據(jù)實測PE 熵值在0.90～0.97 范圍內(nèi)。由圖2 可知，經(jīng)原始與改進兩種粗粒化方法處理后的白噪聲熵值均隨尺度因子的增大而逐漸減小，可驗證式（1）和式（6）的正確性，數(shù)據(jù)長度的降低會增大理論值與真實值的差距。由于受尺度因子的影響較小，隨著數(shù)據(jù)長度的增加，熵值減小的速度遠低于原始粗?；椒ㄌ幚淼陌自肼暤撵刂担侍岣吡擞嬎憔??？梢姡敂?shù)據(jù)長度與尺度因子相同時，改進粗?；椒ㄓ嬎愕玫降膶崪y熵值更接近于理論值。此外，根據(jù)計算結(jié)果可得，不論粗?；椒ǜ倪M與否，N=500 的白噪聲信號的熵值均比N=200 的白噪聲信號熵值更精準。這表明不僅粗?；椒ǖ倪x取會影響信號的熵值精度，數(shù)據(jù)信號的序列長度也是影響熵值準確度的重要因素。

2.2 檢驗數(shù)據(jù)長度對MPE 的影響

從仿真分析可知，序列長度會影響熵值的精準性。序列長度過大，存在計算繁瑣、耗時長和突變處模糊化等弊端；序列長度過短，會導(dǎo)致包含特征信息的數(shù)據(jù)缺少或丟失，導(dǎo)致其熵值的可信度偏低。因此，需要尋找一個合適的序列長度以確保計算結(jié)果的精確性。筆者選取具有標準熵值的白噪聲信號進行分析，不同數(shù)據(jù)長度下白噪聲熵值變化曲線如圖3 所示?？梢?，信號的數(shù)據(jù)長度越長，其熵值趨近于真實值1；尺度因子越大，對數(shù)據(jù)長度的影響越小，熵值越準確。這說明MPE 熵值對信號的數(shù)據(jù)長度以及尺度因子的變化較敏感，且當數(shù)據(jù)長度達到4000～5000 時，熵值的變化極為輕微，最后穩(wěn)定于0.998，說明實測數(shù)據(jù)的熵值只會無限趨近于真實值，其精準度存在一定界限。因此，在信號分析中僅在一定長度范圍內(nèi)存在數(shù)據(jù)越長、分析越準確的現(xiàn)象，并不會無限精確。

圖3 不同數(shù)據(jù)長度下白噪聲熵值曲線Fig.3 Variation of white noise entropy value at different sequence lengths

當MPE 熵值隨數(shù)據(jù)長度的增加而趨于穩(wěn)定后，選取此時的數(shù)據(jù)長度與MPE 熵值設(shè)定為標準序列長度與標準熵值。為提高計算效率，在保證分析結(jié)果準確的條件下，選取滿足標準熵值97%精度的熵值作為有效熵值，所對應(yīng)的振測數(shù)據(jù)長度作為最佳分析長度。當白噪聲的數(shù)據(jù)長度N=5000 時，熵值趨于穩(wěn)定值0.998，與理論值相差甚微。因此，選取數(shù)據(jù)長度N=5000 時所對應(yīng)的熵值0.998 作為標準熵值，選擇滿足標準值97%精度的熵值即0.968 所對應(yīng)的數(shù)據(jù)長度作為最佳分析長度，選取數(shù)據(jù)長度N=3000（對應(yīng)熵值為0.971）作為該白噪聲數(shù)據(jù)的最佳分析長度。

2.3 構(gòu)造仿真信號

為驗證選取數(shù)據(jù)最佳分析長度方法的可靠性，構(gòu)造了仿真純凈信號f1(t)與白噪聲f2(t)，其表達式分別為

其中：t為時間；m為樣本數(shù)；randn(m)為白噪聲，其服從標準正態(tài)分布；采樣頻率f=100 Hz。

向純凈信號f1(t)中添加信噪比（signal noise ratio，簡稱SNR）分別為5%，10%，20%，30%，40%和50%的白噪聲f2(t)，根據(jù)上述方法，分別選取數(shù)據(jù)長度為N=500，800，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000，4500 和5000 的加噪信號，計算其熵值曲線。加噪信號熵值變化如圖4 所示。

由圖4 可知，加噪信號的熵值隨數(shù)據(jù)長度的增長而增加，當數(shù)據(jù)長度達到4000～5000 時，熵值基本穩(wěn)定在0.998，與白噪聲信號有相同的變化規(guī)律。因此，選取滿足標準熵值97%精度的熵值所對應(yīng)的數(shù)據(jù)長度N=2000，作為加噪信號的振測數(shù)據(jù)最佳分析長度。在數(shù)據(jù)長度達到最佳數(shù)據(jù)長度后，不同信噪比的加噪信號的熵值趨于同一穩(wěn)定熵值，可證明多尺度排列熵具有較強的抗噪能力和較好的魯棒性，可有效判斷信號的狀態(tài)。

圖4 加噪信號熵值變化曲線Fig.4 Signal entropy values with different white noise

3 工程實例分析

三峽大壩是三峽水利樞紐的主體建筑物，各種運行工況下大壩存在不同的激勵源，使壩體振動較為復(fù)雜，對其監(jiān)測及研究也較多［21-22］。以三峽大壩5號溢流壩段為研究對象，測試現(xiàn)場及傳感器布置如圖5 所示。信息采集由設(shè)置在結(jié)構(gòu)表面的傳感器完成［23］，為保證收集效果，避免遺漏系統(tǒng)特征信息，壩體共放置了6 個傳感器，如圖5（b）所示。為全面反映壩體的振動特性，選取1＃，2＃，3＃，4＃測點水平向與垂向動位移傳感器兩類振動狀態(tài)的1～6 通道的振測信號作為研究對象，采樣時長為40 s，采樣頻率為100 Hz。

根據(jù)FNN 與MI 分別確定相空間重構(gòu)參數(shù)m和τ。經(jīng)計算，5 號溢流壩段壩體振動在1～6 通道的6種狀態(tài)下的相空間重構(gòu)參數(shù)分別穩(wěn)定在m=4，τ=4 狀態(tài)。相空間重構(gòu)參數(shù)的選取如圖6 所示。

圖7 為三峽5 號溢流壩段6 個通道的振動信號熵值變化曲線，選取了N=200，500，1000，2000，3000 和4000 等6 種不同的序列長度?？梢姡焊魍ǖ勒駝有盘柕撵刂蹈鞑幌嗤?，水平向動位移振動熵值（1～4 通道）均比垂向動位移振動熵值（5，6 通道）所測的熵值??；熵值隨數(shù)據(jù)長度的增加而逐步遞增至平穩(wěn)，當數(shù)據(jù)增加到一定長度時，熵值趨于一穩(wěn)定值，與白噪聲信號具有相同的規(guī)律。這說明利用MPE 方法選取信號分析長度是可行的，各通道在數(shù)據(jù)長度N=2000 時的熵值均達到穩(wěn)定狀態(tài)，對應(yīng)的熵 值 分 別 為0.773，0.774，0.789，0.766，0.847 和0.928，依據(jù)97%的精度要求，計算各工況下最佳數(shù)據(jù)分析長度均為N=1000。

圖5 三峽大壩5 號溢流壩段測試現(xiàn)場及傳感器布置Fig.5 Field test and measuring point layout of No.5 overflow section of Three Gorges Dam

圖6 相空間重構(gòu)參數(shù)的選取Fig.6 The Selection of parameters for phase space restructure

圖7 壩體不同工況下的熵值變化圖Fig.7 Entropy change diagram of dam body under different conditions

4 結(jié) 論

1）該方法的提出為信號分析提供了可靠的數(shù)據(jù)長度，排除了人為選擇數(shù)據(jù)長度導(dǎo)致的隨機性與主觀性，提高了振動監(jiān)測的精確程度，便于對結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)進行準確判斷。

2）通過對信噪比不同的加噪信號計算分析，驗證了多尺度排列熵具有較強的抗噪能力和較好的魯棒性，可有效避免混雜噪聲對計算結(jié)果精度的影響。

3）仿真實驗數(shù)據(jù)與具體工程的分析結(jié)果表明，數(shù)據(jù)的長度與其熵值的精確性和穩(wěn)定性密切相關(guān)，最佳數(shù)據(jù)分析長度所對應(yīng)的熵值滿足標準熵值97%，即可滿足工程精度要求。