方昱斌， 朱曉錦， 高志遠(yuǎn)， 張合生， 苗中華

（上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 上海，200072）

引 言

近年來(lái)，隨著科技發(fā)展和設(shè)備制造精度的要求越來(lái)越高，結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制問(wèn)題引起廣泛關(guān)注［1-2］。振動(dòng)主動(dòng)控制（active vibration control，簡(jiǎn)稱AVC）比被動(dòng)隔振具有更多優(yōu)勢(shì)，日益受到重視［3-4］。在振動(dòng)主動(dòng)控制領(lǐng)域，F(xiàn)xLMS 算法因其簡(jiǎn)單易用、自適應(yīng)能力強(qiáng)，成為常用的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制算法之一［5-6］。通常，引起振動(dòng)的擾動(dòng)源往往是幾個(gè)甚至多個(gè)窄帶頻譜干擾源的疊加，存在多頻線譜激勵(lì)下的振動(dòng)控制問(wèn)題。FxLMS 算法對(duì)于多頻線譜擾動(dòng)下的振動(dòng)控制效果并沒(méi)有其在單一頻譜振動(dòng)控制中好。為了提升抑振效果，一般采用增加濾波器階數(shù)的方法［7］，但這樣會(huì)增加運(yùn)算量，不利于系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。特別是在窄帶擾動(dòng)頻譜間隔較小的多輸入多輸出（multiple input multiple output，簡(jiǎn)稱MIMO）振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)中，控制器的計(jì)算量會(huì)呈幾何倍數(shù)增長(zhǎng)［8］，對(duì)于系統(tǒng)硬件有較大壓力?？梢圆捎没陬l域的自適應(yīng)濾波方法，但該算法實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜［9］。

針對(duì)多頻窄帶抑制問(wèn)題，在噪聲主動(dòng)控制領(lǐng)域Ziegler 提出了并聯(lián)自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)控制算法［10］，通過(guò)并聯(lián)多個(gè)獨(dú)立自適應(yīng)濾波器將多頻窄帶抑制問(wèn)題分解成為多個(gè)單頻窄帶抑制問(wèn)題［11-13］。隨后，并聯(lián)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)算法被引入到結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制中。文獻(xiàn)［14-16］將傳感器采集到的參考信號(hào)通過(guò)多個(gè)窄帶濾波器濾波之后，得到多個(gè)單頻窄帶參考信號(hào)。

在并聯(lián)自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)控制算法中，如果參考信號(hào)與擾動(dòng)的頻譜完全一致，則可以取得較為滿意的抑振效果。如果兩者之間的頻譜有偏差或者不匹配，控制效果會(huì)大幅下降甚至失效，即頻率失配［10］。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，窄帶擾動(dòng)的頻譜可能會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生漂移［17-18］，也可能會(huì)有寬頻的測(cè)量噪聲混在參考信號(hào)中，這些都會(huì)影響并聯(lián)結(jié)構(gòu)算法的控制效果。針對(duì)并聯(lián)自適應(yīng)濾波控制算法的頻率失配問(wèn)題，學(xué)者們進(jìn)行了相關(guān)研究。Liu 等［10］應(yīng)用自適應(yīng)正交振蕩器來(lái)確保擴(kuò)散特征值最小，提升了算法的收斂速度。Xiao 等［11］引入自適應(yīng)調(diào)頻的方法，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器生成的參考信號(hào)頻率追蹤擾動(dòng)頻率，以提升整體算法的自適應(yīng)性和魯棒性。Jeon 等［19］基于最小方差準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)了一個(gè)參考信號(hào)頻率估計(jì)子系統(tǒng)，提升了算法的收斂速度。Kukde等［20］將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法引入到參考信號(hào)頻率估計(jì)子系統(tǒng)。上述對(duì)于并聯(lián)自適應(yīng)濾波控制算法的頻率失配問(wèn)題的改進(jìn)方法都是基于參考信號(hào)的自適應(yīng)頻率估計(jì)，但引入的自適應(yīng)過(guò)程大幅增加了算法整體的計(jì)算量，且上述算法都是基于前饋控制結(jié)構(gòu)的。實(shí)際上，反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制對(duì)于寬頻擾動(dòng)的抑制有自身結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)［21］。在實(shí)際振動(dòng)控制系統(tǒng)中，前饋濾波中的參考信號(hào)的取得并不容易，且獲取過(guò)程中存在不確定因素［22］，而誤差信號(hào)中蘊(yùn)含著比參考信號(hào)更準(zhǔn)確、豐富的信息且容易測(cè)得。

筆者首先以傳統(tǒng)并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS 算法為基礎(chǔ)，針對(duì)其在抑制擾動(dòng)信號(hào)頻譜偏移及寬頻譜噪聲所引起振動(dòng)時(shí)的限制和不足，提出一種混合自適應(yīng)振動(dòng)主動(dòng)控制算法，通過(guò)增加反饋通道來(lái)提升算法的抑振性能；其次，考慮到參數(shù)自適應(yīng)算法在振動(dòng)控制中的魯棒性，采用后驗(yàn)誤差代替現(xiàn)有的先驗(yàn)誤差來(lái)更新迭代濾波器權(quán)值，以提升算法的魯棒性能［23］；然后，給出了混合自適應(yīng)振動(dòng)主動(dòng)控制算法的穩(wěn)定性和收斂性分析，在Adams 軟件中建立微振動(dòng)主動(dòng)隔振平臺(tái)虛擬機(jī)，通過(guò)與Simulink 軟件聯(lián)合仿真，對(duì)比驗(yàn)證混合自適應(yīng)振動(dòng)主動(dòng)控制算法在結(jié)構(gòu)微振動(dòng)控制中的有效性；最后，建立結(jié)構(gòu)微振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，在多種擾動(dòng)情況下針對(duì)單輸入單輸出（single input single output，簡(jiǎn)稱SISO）微振動(dòng)主動(dòng)控制進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，混合自適應(yīng)振動(dòng)主動(dòng)控制算法能夠有效抑制多個(gè)窄帶頻譜擾動(dòng)所引起的結(jié)構(gòu)微振動(dòng)，相對(duì)于并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS算法具有更好的抑振效果和魯棒性。

1 多頻線譜激勵(lì)下振動(dòng)主動(dòng)控制算法

1.1 并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS 算法

圖1 并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS 算法振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)框圖Fig.1 The structure of parallel-form FxLMS algorithm in AVC application

圖1 為并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS 算法振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)框圖。假設(shè)擾動(dòng)源包含有M個(gè)窄帶頻譜成分，中心頻率為fm，m=1，2，…，M。圖1中的P(z) 和S(z)分別為振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)的主振通道和次級(jí)通道，表示為

次級(jí)通道S(z)包含了從控制器輸出到誤差信號(hào)采集的所有通路，包括D/A、功率放大器、微振動(dòng)結(jié)構(gòu)中的作動(dòng)通路、誤差傳感器、信號(hào)調(diào)理器及A/D 環(huán)節(jié)。S?(z)為次級(jí)通道S(z)的數(shù)學(xué)估計(jì)。控制系統(tǒng)中共有M個(gè)獨(dú)立的并聯(lián)子控制器，其控制輸出之和為并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS 算法的總輸出，即

參考信號(hào)x(n)通過(guò)多個(gè)帶通濾波器Bm，m=1，2，…，M濾波之后，被分解為不同頻帶上的單頻參考信號(hào)xm(t)，同時(shí)，自適應(yīng)濾波器Wm的迭代更新為

其中：μm為第m個(gè)前饋通道的濾波器更新步長(zhǎng)。

第m個(gè)前饋通道上的濾波參考信號(hào)x'm(t)為

1.2 混合自適應(yīng)振動(dòng)控制算法

并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS 算法屬于前饋?zhàn)赃m應(yīng)振動(dòng)控制的范疇，由于其在處理擾動(dòng)頻率失配及寬頻譜噪聲時(shí)的限制，故筆者提出一種混合自適應(yīng)振動(dòng)主動(dòng)控制方法，提升原有算法的抑振性能。傳統(tǒng)的Fx-LMS 算法采用先驗(yàn)誤差更新權(quán)值，即權(quán)值系數(shù)W(n+1)是依據(jù)誤差信號(hào)e(n)計(jì)算得到。此時(shí)，F(xiàn)xLMS 算法的步長(zhǎng)選擇需要保證在一定的收斂條件內(nèi)。如果采用后驗(yàn)誤差去更新，即權(quán)值系數(shù)W(n+1)是依據(jù)后驗(yàn)誤差信號(hào)ep(n)計(jì)算得到，算法步長(zhǎng)的收斂條件可以放松，對(duì)于混合自適應(yīng)算法的參數(shù)魯棒性和收斂速度有大幅度提升［23］。考慮到后驗(yàn)誤差LMS 算法在魯棒性方面的優(yōu)越性，將原有算法中的參數(shù)自適應(yīng)方法改為后驗(yàn)誤差LMS 算法，放寬了算法中步長(zhǎng)因子的取值范圍，提升算法的參數(shù)魯棒性［23］。

圖2 為混合自適應(yīng)振動(dòng)主動(dòng)控制方法的系統(tǒng)框圖。假設(shè)擾動(dòng)信號(hào)中包含M個(gè)窄帶頻譜成分，中心頻率為fm，m=1，2，…，M。與并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS 算法一樣，控制系統(tǒng)中共有M個(gè)前饋并聯(lián)通道，設(shè)有M個(gè)獨(dú)立的并聯(lián)自適應(yīng)濾波器。另外，增設(shè)一條反饋通道以提升算法魯棒性能。在前饋通道中，通過(guò)帶通濾波器Bm的設(shè)置，參考信號(hào)x(t)被拆分成與擾動(dòng)信號(hào)頻譜相同的多個(gè)窄帶信號(hào)xm(t)

圖2 混合自適應(yīng)振動(dòng)主動(dòng)控制方法的系統(tǒng)框圖Fig.2 The structure of hybrid-adaptive algorithm in AVC application

并聯(lián)自適應(yīng)濾波器Wm通過(guò)后驗(yàn)LMS 算法調(diào)節(jié)收斂并輸出該并聯(lián)通道的控制信號(hào)ym(t)

在反饋通道中，參考信號(hào)xf(t)通過(guò)次級(jí)通道的估計(jì)與誤差信號(hào)計(jì)算得到

反饋?zhàn)赃m應(yīng)濾波器Wf通過(guò)后驗(yàn)LMS 算法調(diào)節(jié)收斂并輸出該通道的控制信號(hào)yf(t)

y(t)為控制器的控制輸出響應(yīng)，由前饋通道的輸出響應(yīng)ym(t)及反饋通道的輸出響應(yīng)yf(t)得到

該混合自適應(yīng)振動(dòng)主動(dòng)控制算法如式（11）～（16）所示

其中：后驗(yàn)誤差epm(t)和epf(t)通過(guò)式（17）和（18）求得。

2 穩(wěn)定性及收斂性分析

2.1 在確定環(huán)境下的穩(wěn)定性分析

混合自適應(yīng)振動(dòng)主動(dòng)控制算法中的自適應(yīng)濾波器為有限脈沖響應(yīng)（finite impulse response，簡(jiǎn)稱FIR）形式，可將其表示為無(wú)限脈沖響應(yīng)（infinite impulse response，簡(jiǎn)稱IIR）形式

混合自適應(yīng)算法的第m個(gè)前饋通道的自適應(yīng)過(guò)程可以表示為式（20）～（22）所示

反饋通道中的自適應(yīng)過(guò)程可表示為式（23）～（25）所示

在忽略傳感器的測(cè)量噪聲對(duì)系統(tǒng)造成影響的確定環(huán)境下，引入預(yù)濾波器第m個(gè)前饋通道后驗(yàn)誤差可表示為

根據(jù)文獻(xiàn)［24］可知，筆者混合自適應(yīng)控制算法的穩(wěn)定條件為式（30）和（31）是正實(shí)傳遞函數(shù)。

2.2 在隨機(jī)環(huán)境中的收斂性分析

對(duì)于測(cè)量噪聲不能被忽略的隨機(jī)環(huán)境，使用ω(t+1)表示測(cè)量噪聲。前饋通道和反饋通道的后驗(yàn)誤差分別為

假設(shè)

收斂域DCm和DCf為

如果Hm(z?1)和Hf(z?1)是嚴(yán)格正實(shí)的，則

可見(jiàn)，在隨機(jī)環(huán)境下的混合自適應(yīng)算法收斂條件為Hm(z?1)和Hf(z?1)，為嚴(yán)格正實(shí)傳遞函數(shù)。與確定環(huán)境下類(lèi)似，一個(gè)較好的次級(jí)通道辨識(shí)結(jié)果可以放松整個(gè)混合自適應(yīng)控制系統(tǒng)的收斂條件。如果次級(jí)通道的辨識(shí)結(jié)果足夠好，即使在有較高測(cè)量噪聲的環(huán)境中，提出的混合自適應(yīng)控制算法也是收斂的。

3 收斂性仿真及分析

結(jié)合Adams 軟件強(qiáng)大的動(dòng)力學(xué)分析功能和Simulink 圖形化編程及在控制方法仿真中的優(yōu)勢(shì)，筆者通過(guò)聯(lián)合仿真技術(shù)研究了混合自適應(yīng)控制方法在結(jié)構(gòu)微振動(dòng)控制中的收斂性能。如圖3 所示，Adams 和Simulink 聯(lián)合仿真系統(tǒng)主要包括2 部分：Adams 軟件中建立的微振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)虛擬機(jī)和Simulink 軟件中設(shè)計(jì)的混合自適應(yīng)振動(dòng)控制器。通過(guò)Adams 軟件導(dǎo)出相應(yīng)的接口量與Simulink 互聯(lián)，即可完成結(jié)構(gòu)微振動(dòng)主動(dòng)控制聯(lián)合仿真系統(tǒng)的建立。

圖3 Adams 和Simulink 聯(lián)合仿真系統(tǒng)Fig.3 Co-simulation structure of Adams and Simulink

為了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)微振動(dòng)主動(dòng)控制仿真，如圖4 所示，設(shè)計(jì)了微振動(dòng)主動(dòng)控制平臺(tái)虛擬機(jī)，主要包括基座、起振平臺(tái)、抑振平臺(tái)和載物臺(tái)。基座用于承載和固定整個(gè)微振動(dòng)主動(dòng)控制平臺(tái)；起振平臺(tái)用于模擬外部擾動(dòng)所引起的微振動(dòng)；抑振平臺(tái)通過(guò)控制算法輸出作動(dòng)來(lái)抑制微振動(dòng)?？刂颇繕?biāo)是抑制載物臺(tái)的微振動(dòng)。通過(guò)壓電堆與柔性鉸鏈的裝配連接，起振平臺(tái)和抑振平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)在相互垂直的x，y，z3 個(gè)方向上的微振動(dòng)。Adams 軟件中采集載物臺(tái)上表面中心點(diǎn)的位移變化作為算法的誤差信號(hào)，采集起振平臺(tái)上的任一點(diǎn)位移振動(dòng)作為算法的參考信號(hào)。通過(guò)生成的被控模塊輸出接口到Simulink 中的控制器，經(jīng)過(guò)控制器運(yùn)算，將控制信號(hào)輸出到抑振平臺(tái)的壓電堆作動(dòng)器。

在聯(lián)合仿真中，針對(duì)4 個(gè)目標(biāo)干擾源頻譜，對(duì)比驗(yàn)證前饋并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS 算法及混合自適應(yīng)控制算法在不同帶通濾波器數(shù)量下的振動(dòng)抑制效果。添加10 Hz 的正弦疊加作為干擾信號(hào)，再添加3 個(gè)高階諧波成分，分別為20，25 和30 Hz。20 Hz 正弦信號(hào)的幅值取10 Hz 正弦信號(hào)幅值的30%，25 Hz 和30 Hz 正弦信號(hào)的幅值取20 Hz 正弦的30%。所有自適應(yīng)濾波器的階數(shù)設(shè)為相同，自適應(yīng)濾波器系數(shù)初始值都設(shè)為0。仿真分析過(guò)程中將FxLMS 算法、并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS 算法以及混合自適應(yīng)算法的抑振效果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS 算法與混合自適應(yīng)算法，對(duì)比其在不同前饋?zhàn)赃m應(yīng)濾波器個(gè)數(shù)的振動(dòng)控制效果，用M表示前饋?zhàn)赃m應(yīng)濾波器的個(gè)數(shù)。M=1 表示僅設(shè)置10 Hz 的參考信號(hào)帶通濾波器，M=2 表示同時(shí)設(shè)置10 Hz 和20 Hz 的參考信號(hào)帶通濾波器，以此類(lèi)推。取振動(dòng)幅值衰減90%所需的控制時(shí)間作為評(píng)價(jià)算法收斂速度的指標(biāo)。將仿真時(shí)間最后5 s 時(shí)的抑振效果作為穩(wěn)態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)。抑振效率的計(jì)算式為

圖4 微振動(dòng)主動(dòng)控制平臺(tái)虛擬機(jī)Fig.4 Virtual machine of the micro vibration active control platform

其中：d(i)為振動(dòng)主動(dòng)控制前的殘差；e(i)為振動(dòng)主動(dòng)控制后的殘差；SA的單位為dB。

SA為負(fù)值，意味著振動(dòng)得到抑制，反之則為振動(dòng)增強(qiáng)；SA越小，說(shuō)明抑振效果越好。FxLMS 算法、并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS 算法以及混合自適應(yīng)算法在不同帶通濾波器個(gè)數(shù)下的振動(dòng)抑制仿真結(jié)果如表1所示。

表1 中，在收斂速度方面，混合自適應(yīng)算法具有明顯優(yōu)勢(shì)，而FxLMS 算法對(duì)于多頻擾動(dòng)的抑制速度并不是很出色，需要43.98 s 才能達(dá)到振幅衰減90%的水平。并聯(lián)結(jié)構(gòu)的FxLMS 算法隨著其并聯(lián)通道中自適應(yīng)濾波器的個(gè)數(shù)增多，算法收斂速度增快。當(dāng)其并聯(lián)自適應(yīng)濾波器個(gè)數(shù)與擾動(dòng)信號(hào)頻譜數(shù)相同時(shí)（M=4），需要11.39 s 達(dá)到收斂水平。當(dāng)其自適應(yīng)濾波器個(gè)數(shù)有3 個(gè)時(shí)，則需要26.18 s 達(dá)到收斂水平。當(dāng)濾波器個(gè)數(shù)僅有1 個(gè)和2 個(gè)的情況下，算法始終不能夠抑制掉帶通濾波器頻譜以外的擾動(dòng)所引起的振動(dòng)。

表1 振動(dòng)抑制仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of vibration suppression

從各算法的抑振效率看，傳統(tǒng)FxLMS 算法對(duì)于多個(gè)窄帶頻譜擾動(dòng)引起的振動(dòng)抑制效率為?45.96 dB。并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS 算法只有在并聯(lián)通道個(gè)數(shù)與窄帶擾動(dòng)的頻譜個(gè)數(shù)相同時(shí)（M=4），抑振效率優(yōu)于FxLMS 算法，達(dá)到?76.61 dB。當(dāng)自適應(yīng)濾波器個(gè)數(shù)少于窄帶擾動(dòng)頻譜個(gè)數(shù)時(shí)，相比于FxLMS 算法，其抑振效率并不令人滿意。筆者所提出的混合自適應(yīng)算法在仿真中的抑振效率隨著前饋?zhàn)赃m應(yīng)濾波器的個(gè)數(shù)增加，抑振效率逐漸提升。由于反饋通道控制器的存在，當(dāng)前饋?zhàn)赃m應(yīng)濾波器個(gè)數(shù)等于1 時(shí)（M=1），抑振效率達(dá)到?79.99 dB，優(yōu)于并聯(lián)FxLMS 算法在自適應(yīng)濾波器個(gè)數(shù)與窄帶擾動(dòng)頻譜數(shù)相同（M=4）時(shí)的效果。對(duì)于M=2，M=3 和M=4 的情況下，抑振效率的提升并不是很明顯，但也均達(dá)到?82 dB。

4 實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

為了進(jìn)一步對(duì)比驗(yàn)證結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制算法的抑振效果，筆者設(shè)計(jì)制作了一種三自由度微振動(dòng)主動(dòng)隔振結(jié)構(gòu)如圖5 所示，主要包括基座、起振模塊、抑振模塊和載物臺(tái)。該結(jié)構(gòu)以壓電堆為作動(dòng)器，通過(guò)多個(gè)壓電堆及柔性鉸鏈的組合連接，完成在兩兩垂直的x，y，z3 個(gè)方向的微振動(dòng)環(huán)境模擬及微振動(dòng)主動(dòng)控制。基座主要用來(lái)承載和固定整個(gè)隔振結(jié)構(gòu)；起振模塊用于模擬外擾引起的結(jié)構(gòu)微振動(dòng)響應(yīng)；抑振模塊可以通過(guò)主動(dòng)振動(dòng)控制抑制起振模塊所引起的微振動(dòng)。抑振模塊與載物臺(tái)固定連接，載物臺(tái)的振動(dòng)響應(yīng)通過(guò)電容位移傳感器測(cè)量得到。

在此基礎(chǔ)上，基于高性能計(jì)算機(jī)、D/A 和A/D板卡、信號(hào)調(diào)理器和功率放大器等相關(guān)測(cè)控儀器，以及Matlab/Simulink 軟件開(kāi)發(fā)環(huán)境，構(gòu)建了三自由度微振動(dòng)主動(dòng)隔振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖6 所示。

圖5 三自由度微振動(dòng)主動(dòng)隔振結(jié)構(gòu)Fig.5 Picture of the 3 DOF active micro-vibration control unit

圖6 三自由度微振動(dòng)主動(dòng)隔振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Block diagram of the 3 DOF active micro-vibration control system

基于Matlab/Simulink 工具箱，兩臺(tái)高性能計(jì)算機(jī)通過(guò)交叉網(wǎng)線連接，構(gòu)建了xPC 實(shí)時(shí)測(cè)控系統(tǒng)，一臺(tái)作為目標(biāo)機(jī)，另一臺(tái)作為宿主機(jī)。將2 張NI-6289 數(shù)據(jù)采集板卡插入目標(biāo)機(jī)的PCI 插槽，作為本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的A/D 輸入和D/A 輸出板卡。實(shí)驗(yàn)前，在宿主機(jī)上編寫(xiě)Simulink 控制程序，并生成C 代碼下載到目標(biāo)機(jī)中。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，目標(biāo)機(jī)作為獨(dú)立的實(shí)時(shí)控制器，首先輸出0～10 V 的擾動(dòng)信號(hào)給功率放大器（E00.D6，XMT?），放大至0～150 V，驅(qū)動(dòng)起振模塊模擬外擾產(chǎn)生微振動(dòng)響應(yīng)。位移傳感器（E509.C1，XMT?）采集載物臺(tái)的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過(guò)信號(hào)調(diào)理器（E09.C1，XMT?）調(diào)理之后成為0～10V 的電壓信號(hào)，進(jìn)入目標(biāo)機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。通過(guò)目標(biāo)機(jī)中控制器的控制算法運(yùn)算，輸出0～10 V 的控制信號(hào)，經(jīng)過(guò)功率放大器放大之后驅(qū)動(dòng)抑振模塊作動(dòng)，對(duì)載物臺(tái)的微振動(dòng)進(jìn)行抑制。三自由度的微振動(dòng)主動(dòng)隔振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖如圖7 所示。在本微振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)中，主要考慮雙頻擾動(dòng)下的單輸入單輸出的微振動(dòng)控制。由于實(shí)際環(huán)境中的外擾比較復(fù)雜，所以在SISO 微振動(dòng)主動(dòng)控制中分別選取幾種典型的復(fù)雜擾動(dòng)信號(hào)作為微振動(dòng)擾動(dòng)激勵(lì)源，驗(yàn)證所提出的混合自適應(yīng)振動(dòng)主動(dòng)控制算法在不同擾動(dòng)環(huán)境下的抑振性能。

圖7 三自由度的微振動(dòng)主動(dòng)隔振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.7 Experimental setup of the 3 DOF active micro-vibration control system

4.2 雙頻微振動(dòng)主動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)

在雙頻微振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)中，針對(duì)實(shí)際環(huán)境中擾動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性，選取雙頻激勵(lì)、頻率突變、幅值突變和噪聲添加4 種典型擾動(dòng)激勵(lì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)比并聯(lián)結(jié)構(gòu)FxLMS 控制算法和混合自適應(yīng)控制算法的抑振效果。

4.2.1 雙頻激勵(lì)

采用頻率分別為10 Hz 和25 Hz 的2 個(gè)正弦信號(hào)的疊加作為振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)。2 個(gè)帶通濾波器的中心頻率與擾動(dòng)信號(hào)的頻譜一致，為10 Hz 和25 Hz。前饋并聯(lián)FxLMS 算法與混合自適應(yīng)算法中的自適應(yīng)濾波器采用相同階數(shù)FIR 形式濾波器，初始值為0。雙頻正弦外擾激勵(lì)下微振動(dòng)主動(dòng)控制時(shí)域效果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8，9 所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，并聯(lián)Fx-LMS 算法在實(shí)驗(yàn)時(shí)間55 s 前能夠快速抑制振動(dòng)幅值，抑振效率最高達(dá)到?87 dB；但是隨后穩(wěn)態(tài)性能有所反彈，直至控制時(shí)間100 s 時(shí)，其抑振效率為?66 dB。相比之下，混合自適應(yīng)算法的穩(wěn)態(tài)抑振效率達(dá)?86 dB。另外，在并聯(lián)FxLMS 算法控制下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置較原來(lái)中心位置偏移了1 μm 左右。這是由于前饋通道參考信號(hào)傳感器引起的，混合自適應(yīng)控制算法由于反饋通道的存在，穩(wěn)態(tài)位置仍在中心位置，獲得更好的控制效果。

4.2.2 頻率突變

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，采用10 Hz 和25 Hz 的2 個(gè)正弦信號(hào)疊加作為振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)，施加控制信號(hào)直到振動(dòng)衰減穩(wěn)定。在實(shí)驗(yàn)時(shí)間80 s 時(shí)，擾動(dòng)激勵(lì)信號(hào)的頻率突變?yōu)?1 Hz 和26 Hz。頻率突變外擾激勵(lì)下微振動(dòng)主動(dòng)控制時(shí)域效果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10，11 所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)間前80 s，控制效果與雙頻激勵(lì)下一致。在80 s 時(shí)擾動(dòng)信號(hào)的頻率突然發(fā)生變化，并聯(lián)Fx-LMS 算法瞬間失效，無(wú)法有效抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)?；旌献赃m應(yīng)算法在擾動(dòng)信號(hào)頻率突變的情況下抑振效率升至?21 dB，隨后仍能夠抑制振動(dòng)，逐漸收斂至?46 dB。從圖10 中可以看出，并聯(lián)FxLMS 算法在擾動(dòng)頻率突變后抑振失效，而混合自適應(yīng)算法仍然具有較好的抑振效果。

圖8 雙頻正弦外擾激勵(lì)下微振動(dòng)主動(dòng)控制時(shí)域效果Fig.8 Control effects under double-frequency excitation in time domain

圖9 雙頻正弦外擾激勵(lì)下微振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Control effects under double-frequency excitation

圖10 頻率突變外擾激勵(lì)下微振動(dòng)主動(dòng)控制時(shí)域效果Fig.10 Control effects under mutation-frequency excitation in time domain

4.2.3 幅值突變

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)采用10 Hz 和25 Hz 的2 個(gè)正弦信號(hào)疊加作為振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)，施加控制信號(hào)直到振動(dòng)衰減穩(wěn)定。在實(shí)驗(yàn)時(shí)間為80 s 時(shí)，擾動(dòng)信號(hào)的幅值突變?yōu)樵姓倚盘?hào)幅值的125%，幅值突變外擾激勵(lì)下微振動(dòng)主動(dòng)控制時(shí)域效果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12，13 所示。并聯(lián)FxLMS 算法與混合自適應(yīng)控制算法在擾動(dòng)信號(hào)的幅值發(fā)生突變后，抑振效率發(fā)生抖動(dòng)，隨后都能快速收斂至原有抑振水平?；旌献赃m應(yīng)算法在擾動(dòng)幅值時(shí)所引起的振動(dòng)幅值仍然較并聯(lián)FxLMS 算法有優(yōu)勢(shì)。

圖11 頻率突變外擾激勵(lì)下微振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Control effects under mutation-frequency excitation

圖12 幅值突變外擾激勵(lì)下微振動(dòng)主動(dòng)控制時(shí)域效果Fig.12 Control effects under mutation-magnitude excitation in time domain

圖13 幅值突變外擾激勵(lì)下微振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Control effects under mutation-magnitude excitation

4.2.4 噪聲添加

為了對(duì)比上述振動(dòng)主動(dòng)控制算法對(duì)于寬頻噪聲擾動(dòng)的魯棒性，將寬頻白噪聲疊加在雙頻擾動(dòng)信號(hào)中，對(duì)比各主動(dòng)振動(dòng)控制算法的抑振效果。在實(shí)驗(yàn)時(shí)間為80 s 時(shí)，疊加寬頻白噪聲至雙頻正弦擾動(dòng)激勵(lì)信號(hào)。添加噪聲外擾激勵(lì)下微振動(dòng)主動(dòng)控制時(shí)域效果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14，15 所示。突然疊加白噪聲干擾后，并聯(lián)FxLMS 算法與混合自適應(yīng)控制算法的抑振效率都有影響，但是混合自適應(yīng)控制算法仍能收斂至?52 dB 的抑振水平，明顯優(yōu)于并聯(lián)Fx-LMS 算法的?38 dB。

圖14 添加噪聲外擾激勵(lì)下微振動(dòng)主動(dòng)控制時(shí)域效果Fig.14 Control effects under double frequency with wideband noise excitation in time domain

圖15 添加噪聲外擾激勵(lì)下微振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.15 Control effects under double frequency with wideband noise excitation

通過(guò)上述4 種典型擾動(dòng)激勵(lì)下的微振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，對(duì)比了并聯(lián)FxLMS 算法與混合自適應(yīng)控制算法的抑振效果，可以發(fā)現(xiàn)。

1）在雙頻窄帶擾動(dòng)下，如果并聯(lián)FxLMS 算法的參考信號(hào)帶通濾波器的中心頻率與擾動(dòng)信號(hào)頻譜一致，可獲得較快地抑振速度和較好的抑振效果?；旌献赃m應(yīng)算法在雙頻激勵(lì)下也能取得較好的抑振效率。即使在振動(dòng)控制過(guò)程中，窄帶擾動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)幅值發(fā)生突變，并聯(lián)FxLMS 算法和混合自適應(yīng)振動(dòng)控制算法仍然具有較好的適應(yīng)性，能夠迅速收斂。

2）如果雙頻窄帶擾動(dòng)信號(hào)的頻率發(fā)生漂移或者突變導(dǎo)致擾動(dòng)信號(hào)頻率失配，則會(huì)影響并聯(lián)Fx-LMS 算法的抑振效果，甚至可能導(dǎo)致控制器失效發(fā)散?；旌献赃m應(yīng)控制算法因?yàn)榉答佂ǖ赖拇嬖谀軌蚩朔⒙?lián)FxLMS 算法的不足，在擾動(dòng)信號(hào)頻譜突變或者漂移的情況下，仍然能夠抑制擾動(dòng)信號(hào)所引起的振動(dòng)幅值，保持較好的穩(wěn)態(tài)收斂水平。

3）擾動(dòng)信號(hào)中疊加有寬頻白噪聲，會(huì)影響并聯(lián)FxLMS 算法和混合自適應(yīng)振動(dòng)控制算法的控制效果，但是混合自適應(yīng)振動(dòng)主動(dòng)控制算法相較于并聯(lián)FxLMS 算法具有較好的魯棒性能，仍能取得較好穩(wěn)態(tài)性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

以多頻線譜擾動(dòng)源的結(jié)構(gòu)微振動(dòng)主動(dòng)抑制為目標(biāo)，在并聯(lián)FxLMS 振動(dòng)主動(dòng)控制算法的基礎(chǔ)上，提出一種混合自適應(yīng)振動(dòng)主動(dòng)控制算法?；诼?lián)合仿真及振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析了相關(guān)振動(dòng)控制算法的抑振效果。結(jié)果表明，筆者提出的混合自適應(yīng)振動(dòng)主動(dòng)控制算法相較于并聯(lián)FxLMS 算法具有更好的抑振表現(xiàn)，特別是針對(duì)擾動(dòng)頻率失配及寬頻噪聲的情況，算法魯棒性得到加強(qiáng)。