李 平， 羅信偉， 朱文海

（1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司 廣州，510000） （2.隔而固（青島）振動控制有限公司 青島，266108）

引 言

隨著我國軌道交通的飛速發(fā)展，城市化進程的進一步加速，大部分經(jīng)濟較發(fā)達城市都需要一種介于干線鐵路和一般低速城市軌道交通之間的線路系統(tǒng)，用于進一步加緊中心城區(qū)和郊區(qū)的聯(lián)系。因此，時速為160 km 及以上的市域快線得以迅速發(fā)展，并用于滿足城市居民中、長距離的出行要求［1］。由于發(fā)展市域快線軌道交通給環(huán)境造成了較大程度的影響，尤其是列車運營引起的振動噪聲問題尤為突出［2-3］，因此亟需一種高效減振措施用于解決日益嚴重的振動噪聲問題［4］。

浮置板軌道是目前公認的減振效果最好的一種城市軌道交通減振形式之一，在世界范圍內(nèi)得到了廣泛應用［5-6］。目前，在我國浮置板軌道施工中，現(xiàn)澆浮置板軌道使用較多。馬龍祥等［7］進行了預制短板型式與現(xiàn)澆長板型式浮置板軌道的對比分析，表明現(xiàn)澆長型浮置板軌道結構具有更好的低頻荷載的分攤承載能力，同時對隔振器的損耗也更小。袁俊等［8］發(fā)現(xiàn)現(xiàn)澆浮置板相對預制浮置板有更好的隔振效果。郭亞娟［9］等通過建立浮置板軌道有限元模型，驗證了隔振器的空間設置對浮置板的減振效果具有較大影響。程珊等［10］構建了車輛-浮置板軌道-橋梁耦合模型，從時頻域的角度對鋼彈簧剛度和浮置板密度進行分析，并進行了浮置板軌道的參數(shù)優(yōu)化設計。蔡成標等［11］基于廣州地鐵采用的浮置板軌道，建立了車輛-軌道耦合動力模型，并重點對浮置板軌道過渡段進行了動力學分析。目前，在我國已有的研究與工程實踐中，現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板主要用于中低速軌道交通線路，缺少用于較高速快線（時速為160 km 及以上）的經(jīng)驗［12-13］，同時也缺乏相關文獻對現(xiàn)澆浮置板用于市域快線軌道交通的行車安全性及穩(wěn)定性的影響分析。

筆者建立車輛-浮置板軌道耦合動力學模型，通過其仿真技術對快速行車條件下（時速為160 km 及以上）市域快線現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床的輪軌動力學性能進行分析，包括現(xiàn)澆浮置板隔振器空間布置和現(xiàn)澆板厚度對行車安全性及浮置板穩(wěn)定性的影響，最終根據(jù)計算結果，評估優(yōu)化方案下現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床上城際動車組的運行安全性以及浮置板穩(wěn)定性能。

1 現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道計算模型

1.1 車輛-浮置板軌道耦合動力學模型

基于車輛-軌道耦合動力學理論［14］，建立車輛-浮置板軌道耦合動力學模型，如圖1 所示。該模型將CRH6 視為多剛體系統(tǒng)，該系統(tǒng)由車體、構架及輪對組成，同時系統(tǒng)的每個部位都考慮其平移與側(cè)滾運動。軌道模型采用彈性點支承基礎，支承點按扣件節(jié)點間距布置。浮置板采用彈性基礎上的薄板模型；混凝土基礎也視為彈性地基上的雙向彎曲彈性薄板。輪軌之間的相互作用充分考慮其非線性因素［15-16］。

圖1 車輛-浮置板軌道耦合動力學模型Fig.1 Vehicle-track coupled dynamic model for floating slab track

1.2 車輛動力學方程

車輛模型由車體、構架及輪對組成，需要同時考慮三者的振動，其運動方程如式（1）～（3）所示。

輪對運動方程為

構架運動方程為

車體運動方程為

其中：Mc為車體質(zhì)量；Mt為構架質(zhì)量；Mw為輪對質(zhì)量；Hcb為列車車體的質(zhì)心點與二系懸掛系統(tǒng)上端平面的距離；Hbt為二系懸掛系統(tǒng)下端平面與列車構架質(zhì)心點的距離；Htw為列車構架質(zhì)心點與列車輪對質(zhì)心 點 的 距 離；FLyi，F(xiàn)Ryi為 第i輪 對 左、右 輪 所 受 蠕 滑力 在y軸 上 的 分 量（i=1～4）；NLyi，NRyi為 第i輪 對左、右輪所受法向力在y軸上的分量（i=1～4）；FyfLi，F(xiàn)yfRi為一系懸掛左右橫向力（i=1～4）；FytLi，F(xiàn)ytRi為二系懸掛左右橫向力（i=1～2）；FyRi為二系橫向止擋的橫向力（i=1～2）；MRi為抗側(cè)滾力矩（i=1～2）；φsewi為第i位輪對中心位置外側(cè)鋼軌的超高角度值；φseti為第i個列車構架中心位置外側(cè)鋼軌的超高角度值；φsec為列車車體中心位置外側(cè)鋼軌的超高角度值；Rwi為第i位輪對中心位置線路中心線曲率半徑；r0為車輪的名義滾動半徑［17］。

1.3 軌道動力學方程

軌道模型由鋼軌及浮置板組成，需要同時考慮兩者的振動，其運動方程如式（4）～（6）所示。

鋼軌動力學方程為

其中：Er，Gr分別為60 型鋼軌的彈性模量和剪切模量；Ar，ρr分別為60 型鋼軌的橫截面積和質(zhì)量密度；Jry，Jrz分別為60 型鋼軌橫斷面相對于水平軸和垂直軸的慣性矩；Jr0，Jrt分別為60 型鋼軌截面的極慣性矩和扭轉(zhuǎn)慣性矩；Ns，Nw分別為計算長度中的承軌槽數(shù)和輪軸數(shù)；FrVi，F(xiàn)rHi，F(xiàn)rTi分別為第i個支點的垂向反作用力、橫向反作用力和扭轉(zhuǎn)反作用力；PVj，PHj，PTj分別為第j個車輪作用產(chǎn)生的60 型鋼軌垂直力值、橫向力值和扭矩值；xFj，xPj分別為60 型鋼軌的第i個支點的x坐標值、第j個列車輪對處的x坐標值［18］。

浮置板動力學方程為

其中：PrVi為軌道板上第i個鋼軌扣結點的垂向力；FsVj為軌道板下第j個鋼彈簧隔振器的垂向反力；FcVk為浮置板之間第k個剪力鉸的垂向剪切力；zs（x，y，t）為浮置板的垂向位移或撓度；xPi，yPi分別為浮置板上第i個鋼軌扣結點的位置；xFj，yFj分別為浮置板下第j個鋼彈簧隔振器的位置；xCk，yCk分別為浮置板之間第k個剪力鉸的位置；hs，ρs，Cs，Es，vs，Ds依次為浮置板的厚度、密度、阻尼系數(shù)、彈性模量、泊松比和彎曲剛度［19］。

1.4 輪軌相互作用原理

車輛-浮置板軌道耦合動力系統(tǒng)是一個動態(tài)交互系統(tǒng)，輪軌關系是車輛子系統(tǒng)和軌道子系統(tǒng)之間的鏈接［14］。在上述車輛軌道動力學方程中，只要確定了輪軌相互作用力，就可以應用數(shù)值模擬方法，通過編寫計算程序來進行車輛軌道系統(tǒng)的動力學模擬分析［19］。在本研究中，采用輪軌接觸原理確定了輪軌接觸幾何形狀，并根據(jù)該方法進一步計算了輪軌法向力和輪軌蠕變力。在計算輪軌力之后，可以將上述值代入車輛和軌道的動力學方程中，作為CRH6 車輪的反作用力和現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道的外部負載進行相關動力學分析。

2 現(xiàn)澆浮置板軌道動力學分析計算參數(shù)

為了整體偏于安全，車輛考慮CRH6 城際動車組的動車滿載參數(shù)，CRH6 城際動車組與現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道部分關鍵參數(shù)如表1 所示。

圖2 隔振器3-3 布置現(xiàn)澆浮置板平面圖（單位：mm）Fig.2 Vibration isolator 3-3 layout of the cast-in-place floating slab (unit:mm)

圖3 隔振器2-2 布置現(xiàn)澆浮置板平面圖（單位：mm）Fig.3 Vibration Isolator 2-2 layout of cast-in-place floating slab (unit:mm)

為了對比隔振器的布置對車輛-軌道耦合系統(tǒng)的影響，隔振器3-3 布置與隔振器2-2 布置的現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道結構分別如圖2，3 所示。其中，隔振器3-3 布置是指每隔3 個扣件或者承軌槽布置一個隔振器，隔振器2-2 布置是指每隔2 個扣件或者承軌槽布置一個隔振器。

表1 CRH6 城際動車組與現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道部分關鍵參數(shù)Tab.1 Part of the key parameters of CRH6 intercity electric multiple-unit and cast-in-place steel spring floating slab track

3 現(xiàn)澆浮置板軌道計算結果分析

3.1 車輛-浮置板軌道耦合動力學模型可靠性驗證

圖4 為某地鐵線路直線浮置板區(qū)段道床垂向振動加速度的測試與數(shù)值仿真的結果比較。浮置板長為25 m，為現(xiàn)澆浮置板道床，地鐵列車通過速度約為55 km/h。由圖4 可輕易分辨地鐵車輛從駛來-通過-駛離過程中振動測點處振動加速度響應。當?shù)罔F列車各節(jié)車轉(zhuǎn)向架依次通過振動測點時，浮置板道床振動加速度有明顯的波動。仿真計算中，浮置板道床垂向加速度更能清楚反映各個輪對通過測點的振動狀態(tài)。

圖4 測試與數(shù)值仿真的結果比較Fig.4 Comparison of the results of test and numerical simulation

圖4 表明，浮置板道床垂向振動加速度試驗測試和仿真計算最大值分別為1.22g和1.18g，有效值分別為0.172g和0.163g。仿真計算結果比測試結果略偏小，但均在可接受誤差范圍內(nèi)。上述結果表明，仿真計算模型能夠較好地反映浮置板道床線路的振動響應過程，筆者所建立的城際列車車輛-浮置板軌道耦合動力學模型能夠用于評估快速行車條件下浮置板道床的輪軌動力性能。

3.2 現(xiàn)澆浮置板隔振器設置對于行車安全性及浮置板穩(wěn)定性的影響

以長度為25 m 的現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床隔振器3-3 布置與2-2 布置為研究對象，分析CRH6 動車以不同速度、在不同半徑線路上運行的安全性、平穩(wěn)性、舒適性及浮置板的穩(wěn)定性，如表2～5 所示。其中：直線-140 表示車輛以140 km/h 的速度通過直線區(qū)段工況，其他直線工況同理；曲線-140 表示車輛以140 km/h 的速度通過半徑為1100 m 曲線工況；曲線-160 表示車輛以160 km/h 的速度通過半徑為1500 m 曲線工況，其中曲線外軌超高為150 mm，曲線與直線之間的緩和曲線長度為100 m；“L=25 m，3-3 間距”和“L=25 m，2-2 間距”分別表示隔振器以3-3 和2-2 間距布置兩種長度為25 m 的現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床；平穩(wěn)性指標指車體垂向、水平向振動加速度的最大值及司機室振動加權加速度有效值［20-21］，本研究采用Sperling 指標［22］。

由表2，3 可知，隔振器2-2 和3-3 間距布置現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床上城際動車組的運行安全性指標與乘坐舒適性指標均相近，即2 種工況快速行車條件下，城際動車組的動力學性能相當。

表2 浮置板道床輪軌安全性指標Tab.2 Safety indicators of wheel- rail for floating slab track bed

表3 浮置板道床車輛平穩(wěn)性與舒適性指標Tab.3 Indicators of vehicle stability and comfort for floating slab track bed

由表4、5 可知，隔振器2-2 間距布置浮置板道床對應的鋼軌位移、浮置板位移及振動加速度均小于隔振器3-3 間距布置浮置板道床，這主要由浮置板的支撐剛度及接縫剛度決定［23］。兩種浮置板道床上鋼軌的垂向和橫向加速度總體相差不大，其說明鋼軌振動加速度的大小主要由輪軌作用力決定。上述結果表明，隔振器布置越密，道床自身的穩(wěn)定性越好。

表4 浮置板道床鋼軌振動指標Tab.4 Vibration indicators of the rail on floating slab track bed

表5 浮置板振動指標Tab.5 Vibration indicators of floating slab track

3.3 現(xiàn)澆浮置板厚度對于行車安全性及浮置板穩(wěn)定性影響

為了體現(xiàn)浮置板軌道板厚度對車輛-軌道動力學特性影響，分析厚度不同情況下列車穩(wěn)定性與安全性的變化。在其他參數(shù)不變的情況下，給出了350，450 和550 mm 3 種鋼彈簧浮置板道床厚度下，隔振器分別為3-3 與2-2 布置的現(xiàn)澆長度25 m 鋼彈簧浮置板道床的輪軌安全性指標、車體穩(wěn)定性指標、鋼軌垂向振動指標以及浮置板垂向振動指標等計算結果，如表6～9 所示。

表6 輪軌安全性指標Tab.6 Wheel-rail safety indicators

表7 車體穩(wěn)定性指標Tab.7 Vehicle stability indicators

由表6 可知，隔振器2-2 和3-3 間距布置現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床上，城際動車組的運行安全性指標與乘坐舒適性指標均相近，即對于當前所分析的2種25 m 現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床，快速行車條件下的城際動車組的動力學性能相當。

由表7 可知，對于隔振器分別為3-3 布置與2-2布置的長度為25 m 的現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床，其厚度變化對城際動車組的運行安全性與乘坐舒適性指標影響不大。隨著鋼彈簧浮置板道床厚度的增加，輪軌安全性指標略微有所增大，而車輛平穩(wěn)性及乘坐舒適性指標稍微有所減小。其原因在于，浮置板厚度的增加使軌道板過渡接縫處輪軌沖擊增大，同時軌道板的低頻穩(wěn)定性有所提高。

表8 鋼軌垂向振動指標Tab.8 Rail vertical vibration indicators

表9 浮置板垂向振動指標Tab.9 Floating slab vertical vibration indicators

由表8 可知，隔振器2-2 間距布置浮置板道床對應的鋼軌位移、浮置板位移及振動加速度均小于隔振器3-3 間距布置浮置板道床，這主要由浮置板的支撐剛度及接縫剛度決定。2 種浮置板道床上鋼軌的垂向和橫向加速度總體相差不大，說明鋼軌振動加速度的大小主要由輪軌作用力決定。上述結果表明，隔振器布置越密，道床自身的穩(wěn)定性越好。

由表9 可知，現(xiàn)澆長度為25 m 長隔振器3-3 布置與2-2 布置鋼彈簧浮置板道床厚度變化對鋼軌垂向和橫向振動加速度影響不大。隨著鋼彈簧浮置板道床厚度的增加，鋼軌垂向位移有一定幅度的減小，軌道板垂向、橫向位移和垂向、橫向加速度有所減小。

4 結 論

1）隔振器2-2 和3-3 間距布置的現(xiàn)澆長度為25 m 鋼彈簧浮置板道床上，城際動車組的運行安全性指標與乘坐舒適性指標均相當。隔振器2-2 間距布置浮置板道床對應的鋼軌位移、浮置板位移及振動加速度均小于隔振器3-3 間距布置浮置板道床，即隔振器布置越密，道床自身的穩(wěn)定性越好。

2）現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床厚度變化對城際動車組的運行安全性與乘坐舒適性指標影響不大。增加浮置板厚度，能夠略微提升車輛的運行平穩(wěn)性，即浮置板厚度的增加，使浮置板軌道整體質(zhì)量增加，從而減小列車經(jīng)過時軌道板整體的振動響應。

3）當城際動車組以140，160 和200 km/h 的時速運行在25 m（3-3 間距）和25 m（2-2 間距）2 種現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床的直線區(qū)段時，輪軸橫向力、輪軌垂向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率這4 項輪軌安全性指標均小于合格限值；車體垂橫向加速度均低于合格限值，平穩(wěn)性指標為優(yōu)級；舒適度評級為非常舒適。

4）在曲線工況R=1100 m，R=1500 m 條件下，當城際動車組以140 和160 km/h 的速度通過隔振器分別為3-3 布置和2-2 布置的2 種現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板道床時，輪軸橫向力、輪軌垂向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率這4 項輪軌安全性指標均小于合格限值；車體垂橫向加速度低于合格限值，橫向和垂向平穩(wěn)性指標為優(yōu)級；舒適度評級為舒適。

5）現(xiàn)澆浮置板軌道能夠滿足市域快線行車安全性與穩(wěn)定性的要求，表明現(xiàn)澆浮置板軌道可以用于時速160 km 及以上市域快線領域。