崔洪宇， 朱海濤，2

（1.大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院 大連，116024） （2.中車青島四方車輛研究所有限公司 青島，266031）

引 言

隨著現(xiàn)代艦船對隱身性和舒適性等需求的不斷提高，基于浮筏隔振系統(tǒng)較好的隔振性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性，浮筏系統(tǒng)被越來越廣泛地應(yīng)用于艦船設(shè)備的隔振中［1-3］。由于艦船上空間限制和重量的嚴格要求，浮筏隔振系統(tǒng)面臨著過多占用總體重量和空間的問題。因此，進一步提高浮筏系統(tǒng)的隔振性能，改善浮筏隔振裝置的重量和空間尺寸，對浮筏隔振系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。文獻［4-5］對影響浮筏隔振性能的因素進行了研究。文獻［6-7］將筏架的質(zhì)量分布和尺寸參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計的變量，對筏架結(jié)構(gòu)形式進行了減重優(yōu)化設(shè)計。文獻［8-9］對浮筏隔振系統(tǒng)的隔振器數(shù)量、布置方式和剛度阻尼參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，以改善浮筏系統(tǒng)的隔振性能。針對浮筏隔振系統(tǒng)，評定其隔振性能的指標(biāo)主要有傳遞功率流、振級落差和力傳遞率等［10-13］。Goyder等［14］將傳遞功率流作為優(yōu)化設(shè)計的評判標(biāo)準(zhǔn)，從理論分析和仿真實驗2 個角度對浮筏結(jié)構(gòu)的減振性能進行了研究。黎上達等［15］建立了浮筏筏架的參數(shù)化有限元模型，以振級落差作為隔振效果的評價指標(biāo)，研究了筏架幾何參數(shù)對浮筏系統(tǒng)隔振性能的影響。

筆者基于Optistruct 軟件，采用變密度方法對浮筏隔振系統(tǒng)進行了減重拓撲優(yōu)化設(shè)計?；贏NSYS 軟件，采用有限元分析方法建立浮筏隔振系統(tǒng)模型，對其振動傳遞特性進行研究。選用空氣彈簧作為隔振器，搭建了浮筏隔振實驗系統(tǒng)，采用振級落差作為評價指標(biāo)，研究了實際浮筏模型中的振動傳遞特性。

1 浮筏隔振系統(tǒng)的拓撲優(yōu)化分析

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)中的變密度法是一種高效的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，優(yōu)化過程中假定材料密度可變，設(shè)計變量即為定義的材料密度，通過迭代計算得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)中材料的最優(yōu)分布形式。針對浮筏隔振系統(tǒng)的優(yōu)化問題，建立數(shù)學(xué)模型為

其中：n為設(shè)計變量個數(shù)；C(x) 為目標(biāo)變量；F為作用在浮筏結(jié)構(gòu)上的外載荷向量；U為浮筏結(jié)構(gòu)的位移向量；V為浮筏結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的體積；V0為浮筏結(jié)構(gòu)的初始體積；f為浮筏結(jié)構(gòu)的體積約束參數(shù)；fV0為優(yōu)化后浮筏結(jié)構(gòu)體積的上限值；K為浮筏結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣；xi∈[xmin，1]為設(shè)計變量，即筏架結(jié)構(gòu)的密度參數(shù)，為了避免優(yōu)化過程中總剛度矩陣奇異，取xmin=0.001。

筆者采用變密度法中的固體各向同性材料懲罰模型（solid isotropic material with penalization，簡稱SIMP），引入懲罰因子，避免在結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的過程中出現(xiàn)中間密度單元，其數(shù)學(xué)模型為

其中：Ei為單元i的彈性模量；p為懲罰因子；E0為單元xi=1 部分的彈性模量。

筆者采用優(yōu)化準(zhǔn)則算法求解建立的數(shù)學(xué)模型?；赟IMP 的拓撲優(yōu)化模型為

數(shù)學(xué)模型的拉格朗日函數(shù)表達式利用結(jié)構(gòu)剛度矩陣的對稱性，經(jīng)過化簡可得

其中：λ1為拉格朗日乘子。

其中：ξ為阻尼系數(shù)，可使拓撲優(yōu)化計算過程保證收斂。

對設(shè)計變量不斷進行迭代更新，直至計算結(jié)果收斂，針對誤差ε，即

輸出得到整個結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量值和最佳的筏架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化形式。

由于很難確定初始筏架結(jié)構(gòu)形式，所以采用0.8 m×0.4 m×0.1 m 的立方體結(jié)構(gòu)作為初始筏架，結(jié)構(gòu)材料為Q235 鋼，筏架的上下表面設(shè)置硬點作為隔振器連接點，優(yōu)化空間采用solid 單元進行離散，得到筏架結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1 所示。

圖1 筏架結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig.1 Finite element model of raft structure

浮筏隔振系統(tǒng)中的機械設(shè)備為振動電機，采用CONM2單元進行模擬，振動電機與上層隔振器上端多點約束。隔振器采用空氣彈簧，用CELAS1單元進行模擬，每個空氣彈簧采用4 個彈簧單元并聯(lián)的建模方式。空氣彈簧的剛度與其承受的載荷有關(guān)，經(jīng)過計算，每個空氣彈簧的剛度為70 N/mm。振動電機的最大激勵力為920 N，由于激勵力頻率與筏架固有頻率相差較大，為了簡化計算，故仿真時將激勵力設(shè)為靜態(tài)力均勻分配到2 個CONM2單元上。

在考慮整個浮筏系統(tǒng)隔振性能和筏架剛度的情況下，設(shè)定約束條件為上下層隔振器與中間筏架連接點處的位移，設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)為筏架的質(zhì)量最小。通過迭代計算得到拓撲優(yōu)化后整個筏架結(jié)構(gòu)的材料密度分布云圖如圖2 所示，中間紅色部分材料密度趨于1，四邊深藍色部分材料密度趨于0。

圖2 拓撲優(yōu)化后的材料密度分布云圖Fig.2 Topologically optimized material density distribution cloud map

圖3 材料密度分布云圖（密度閾值為0.6）Fig.3 Material density distribution cloud map (density threshold is 0.6)

圖3 為單元密度閾值為0.6 時的材料密度分布云圖，即材料密度大于0.6。從圖2，3 可以看出，上下層隔振器與筏架連接點處的材料比較集中，筏架中心處以及靠近筏架邊緣的位置，材料分布較少。因此，在進行筏架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時，可以將中間和兩端設(shè)計為空心結(jié)構(gòu)。

拓撲優(yōu)化迭代計算得到的是一種理想的材料密度分布形式，很難直接應(yīng)用于實際工程結(jié)構(gòu)。運用OSSmooth 工具對筏架結(jié)構(gòu)進行規(guī)則化處理，保留作用較大的材料，并考慮筏架的強度和剛度，得到規(guī)則化處理后的優(yōu)化筏架如圖4 所示。

圖4 規(guī)則化處理后的優(yōu)化筏架Fig.4 Optimized raft after regular treatment

2 優(yōu)化筏架的有限元分析

在整個浮筏隔振系統(tǒng)中，中間筏架的動力性能與系統(tǒng)整體動力性能有很強的相關(guān)性。因此，對中間筏架進行有限元分析十分必要。根據(jù)得到的優(yōu)化筏架建立有限元模型，對其進行自由邊界條件下的模態(tài)分析，計算得到優(yōu)化筏架的前2 階固有頻率分別為228 Hz 和594 Hz，其振型如圖5 所示。優(yōu)化筏架的固有頻率遠大于激勵頻率，有效避免了共振的產(chǎn)生。

圖5 優(yōu)化筏架的前2 階振型Fig.5 The first two modes of vibration of optimized raft

基于ANSYS 軟件，采用有限元分析方法建立初始筏架與優(yōu)化筏架模型，使用COMBIN14單元對隔振器進行模擬，隔振器與浮筏筏架通過共享節(jié)點的方式連接。對其進行靜力分析，得到優(yōu)化前后筏架的最大應(yīng)力值分別為2.16 MPa 和0.64 MPa，優(yōu)化前后筏架應(yīng)力分布如圖6 所示。優(yōu)化后筏架最大應(yīng)力小于初始筏架，且遠小于材料的屈服應(yīng)力，說明優(yōu)化后筏架更不容易達到應(yīng)力極限。

圖6 優(yōu)化前后筏架應(yīng)力分布圖Fig.6 Stress distribution of raft before and after optimization

3 浮筏隔振系統(tǒng)的功率流有限元分析

筆者采用振動功率流的方法研究振動能量在浮筏隔振系統(tǒng)中傳遞的特性。將力和位移寫為

其中：T=為振動頻率；?為速度；和均為復(fù)數(shù)。

建立如圖7 所示的浮筏隔振系統(tǒng)有限元模型。在機械設(shè)備上施加垂直方向的集中力，下層基礎(chǔ)的底端施加全約束。對整個浮筏隔振系統(tǒng)進行諧響應(yīng)分析，獲取其在給定激勵下的動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，從而得到各分析節(jié)點的傳遞功率流。

圖7 浮筏隔振系統(tǒng)有限元模型Fig.7 Finite element model of floating raft vibration isolation system

在實際工程應(yīng)用中，垂直方向的振動是浮筏隔振系統(tǒng)中振動的最主要形式，也是絕大部分能量的傳遞途徑，故筆者僅考慮了垂直激勵作用下浮筏系統(tǒng)中的功率流傳遞特性。圖8，9 分別為仿真分析得到的優(yōu)化前后浮筏隔振系統(tǒng)功率流傳遞曲線。

圖8 優(yōu)化前浮筏隔振系統(tǒng)功率流傳遞曲線Fig.8 Power flow transfer curve of floating raft isolation system before optimization

圖9 優(yōu)化后浮筏隔振系統(tǒng)功率流傳遞曲線Fig.9 Power flow transfer curve of floating raft isolation system after optimization

可以看出，優(yōu)化設(shè)計之后，浮筏隔振系統(tǒng)的筏架質(zhì)量減少了約60%，但仍具有較好的隔振性能。優(yōu)化前后浮筏隔振系統(tǒng)的隔振效果基本不變，但筏架質(zhì)量卻大大減小，說明筆者較好地優(yōu)化了筏架結(jié)構(gòu)。

4 浮筏隔振系統(tǒng)實驗

基于拓撲優(yōu)化的結(jié)果，對優(yōu)化筏架進行設(shè)計加工，加工過程中需在筏架上開設(shè)自鎖接頭孔洞和螺栓孔洞，以利于后期的實驗搭建。優(yōu)化筏架的詳細設(shè)計如圖10 所示。

圖10 優(yōu)化筏架的詳細設(shè)計圖Fig.10 Detailed design of optimized raft frame

優(yōu)化筏架加工完成之后，將振動電機、上層機座、中間筏架、下層基礎(chǔ)和空氣彈簧等進行組裝連接，搭建整個浮筏隔振系統(tǒng)，并將其固定在實驗臺上，如圖11 所示。

圖11 浮筏隔振系統(tǒng)實驗示意圖Fig.11 Schematic diagram of floating raft isolation system experiment

筆者采用振動電機，其最大振動力為920 N，剛性安裝在電機機座上。采用的空氣彈簧為單囊式，充氣壓力范圍為0.2 MPa～0.8 MPa。針對浮筏隔振系統(tǒng)的振動特點，在每層面板的空氣彈簧附近布置加速度傳感器進行振動測量。筆者共采用5 種實驗工況對浮筏隔振系統(tǒng)振動性能進行分析，表1 為浮筏隔振系統(tǒng)實驗工況匯總。

表1 浮筏隔振系統(tǒng)實驗工況匯總Tab.1 Table of experimental conditions of floating raft isolation system

采用振級落差作為浮筏系統(tǒng)隔振效果的評價指標(biāo)

其中：Li為第i個測點的振動加速度級為加速度有效值；a0為加速度基準(zhǔn)值，取a0為10?6m/s2。

實驗中振動激勵頻率的變化范圍為15～50 Hz，相鄰頻率間隔為5 Hz。通過測量得到浮筏隔振系統(tǒng)在5 種工況下上層機座、中間筏架和下層基礎(chǔ)的加速度振級曲線如圖12 所示。

由圖12 可以得出如下結(jié)論：

1）當(dāng)上層空氣彈簧的氣壓小于等于0.25 MPa時，中間筏架的加速度振級較小，上層機座與中間筏架之間的加速度振級落差較大；當(dāng)上層空氣彈簧的氣壓大于0.25 MPa 時，中間筏架的加速度振級明顯增大，上層機座與中間筏架之間的加速度振級落差較小。這說明隨著氣壓的增大，空氣彈簧具有較大的剛度，振動衰減效果減弱，此時需要上下層空氣彈簧共同作用才能將振動減小到較低水平。

圖12 浮筏隔振系統(tǒng)在5 種工況下的加速度振級曲線Fig.12 Acceleration vibration level curve of floating raft isolation system under five working conditions

2）頻率越高，上層機座與下層基礎(chǔ)之間的加速度振級落差就越大。這說明浮筏隔振系統(tǒng)高頻區(qū)域的振動衰減效果比低頻效果更好，隨著激勵頻率的增高，振動能量衰減的越多。

圖13 為有限元仿真和實驗結(jié)果進行對比的浮筏隔振系統(tǒng)的加速度振級曲線。可以看出：

圖13 仿真和實驗下浮筏隔振系統(tǒng)的加速度振級曲線Fig.13 Acceleration vibration level curves of floating raft isolation system under simulation and experiment

1）仿真中浮筏隔振系統(tǒng)上層機座和中間筏架的振動加速度級與實驗結(jié)果相差不大，但均小于實驗結(jié)果。主要原因是振動電機產(chǎn)生的振動能量比較分散，除了垂直方向的振動，還有其他方向的振動以及扭矩產(chǎn)生的振動，而有限元仿真分析僅考慮了振動電機垂直方向的振動。

2）仿真中浮筏隔振系統(tǒng)下層基礎(chǔ)的振動加速度級遠小于實驗結(jié)果。其原因主要是實驗中浮筏隔振系統(tǒng)的下層基礎(chǔ)與實驗臺之間通過螺栓連接，由于機械原因和振動的影響會有些許松動，并不是完全緊固，而有限元仿真中基礎(chǔ)的下端是各個方向的全約束，下層基礎(chǔ)幾乎不會振動。

5 結(jié)束語

采用變密度法對浮筏隔振系統(tǒng)進行了拓撲優(yōu)化分析，經(jīng)過規(guī)則化處理，得到了滿足約束條件的優(yōu)化筏架形式。建立優(yōu)化筏架的有限元模型，對其進行模態(tài)分析和靜力分析，結(jié)果表明，優(yōu)化筏架的固有頻率遠大于激勵頻率，避免了共振的產(chǎn)生，同時最大應(yīng)力遠小于材料的屈服應(yīng)力，具有較大的強度。建立整個浮筏隔振系統(tǒng)的有限元仿真模型并進行系統(tǒng)的振動功率流傳遞特性分析，證明優(yōu)化前后浮筏隔振系統(tǒng)的隔振效果基本不變，但筏架質(zhì)量卻大大減小，較好地優(yōu)化了筏架結(jié)構(gòu)。基于拓撲優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果，對優(yōu)化筏架進行設(shè)計加工，采用空氣彈簧作為隔振器，搭建整個實驗系統(tǒng)，根據(jù)測試結(jié)果得到浮筏隔振系統(tǒng)各層振動加速度級曲線圖。結(jié)果表明，空氣彈簧的隔振效果與其氣壓有關(guān)，當(dāng)氣壓較大，即剛度較大時，空氣彈簧的隔振效果明顯減弱。筆者對浮筏隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法和振動特性分析方法為實際工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供了技術(shù)支持。