王望望， 鄧林峰，， 趙榮珍， 張愛華

（1.蘭州理工大學機電工程學院 蘭州，730050） （2.蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院 蘭州，730050）

引 言

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的關(guān)鍵部件，其運行狀態(tài)直接影響到整個機械設(shè)備的性能［1］，因此如何準確有效地從滾動軸承復雜振動信號中提取故障特征并進行模式識別，對保障旋轉(zhuǎn)機械正常運行具有重要意義［2］。

熵值作為一種監(jiān)測時間序列隨機性和動力學突變的測度，能夠有效表征非線性、非平穩(wěn)信號的特征信息［3］。作為信號特征向量的熵值有能量熵、樣本熵、模糊熵和多尺度排列熵（multi-scale permutation entropy，簡稱MPE）等［4-7］。其中，MPE 對振動信號變化具有較高的敏感性，同時能衡量時間序列在多尺度下的復雜性和隨機性，可用于表征信號的特征信息［7］。鄭近德等［8］將MPE 應用于滾動軸承故障診斷，有效提取出軸承故障特征。陳東寧等［9］將MPE 和聚類方法相結(jié)合，實現(xiàn)了軸承故障模式的準確分類識別。然而，MPE 的計算結(jié)果受自身參數(shù)影響較大，如果參數(shù)設(shè)置不合理，將無法達到預期效果［10］。目 前，量 子 粒 子 群 優(yōu) 化（quantum particle swarm optimization，簡稱QPSO）算法在參數(shù)優(yōu)化方面具有獨特優(yōu)勢，可對多參數(shù)同時進行優(yōu)化。張朝龍等［11］提出一種基于QPSO 優(yōu)化相關(guān)向量機的模擬電路故障預測方法，明顯提高了預測精度。呂茂印等［12］提出基于量子粒子群的非對稱轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化方法，對轉(zhuǎn)向架的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，使其性能得到顯著提升。

筆者提出了一種基于量子粒子群優(yōu)化多尺度排列熵的滾動軸承故障識別方法，對非線性、非平穩(wěn)的滾動軸承故障信號進行分析處理與分類辨識，并利用滾動軸承故障振動實驗數(shù)據(jù)對方法的有效性和準確性進行了驗證。

1 基本原理簡介

1.1 多尺度排列熵

排列熵算法是一種用于描述時間序列無規(guī)則程度和不確定性的檢測方法，能夠方便、準確地定位系統(tǒng)發(fā)生突變的時刻，并且對于信號的微小變化具有放大作用，在機械設(shè)備故障診斷中應用廣泛［13］。多尺度排列熵是計算時間序列在不同尺度下的排列熵，即在多尺度下考慮時間序列的特性，計算步驟如下。

1）對 時 間 序 列X={x(i)，i=1，2，…，N}進行粗粒化處理，得到粗?；瘯r間序列y(τ)j為

其中：τ為尺度因子；N為時間序列長度；[N/τ]表示對N/τ取整。

2）對每個粗?；蛄羞M行相空間重構(gòu)，第l個重構(gòu)分量為

其中：m為嵌入維數(shù)；t為延遲時間。

將每一個重構(gòu)分量的元素按升序進行排列，可以得到一組相應的符號向量S(k)=(j1，j2，…，jm)。其中：k=1，2，…，K；K≤m!，即可形成m!種不同的符號序列，并計算每一種符號出現(xiàn)的概率Pk。

3）通過計算每個粗?；蛄性诓煌叨认碌呐帕徐?，得到時間序列X的多尺度排列熵為

1.2 量子粒子群算法

QPSO 算法是在PSO 優(yōu)化算法基礎(chǔ)上提出來的，可以避免PSO 優(yōu)化算法在優(yōu)化過程中過早陷入局部最優(yōu)［14］。由于量子行為具有不確定性，可以使得粒子在一定情況下出現(xiàn)在任意空間位置，進而促使粒子在空間中更有效尋找全局最優(yōu)解［11］。QPSO優(yōu)化算法的粒子迭代尋優(yōu)過程可表達為

其中：mbest為所有粒子個體最優(yōu)位置的平均點；M為種群數(shù)目；μ和u為0～1 間均勻分布的隨機數(shù)；Pj和Pg分別為粒子的個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置；T為迭代次數(shù)；Lj為粒子的位置；α為壓縮擴張因子。

優(yōu)化過程中要選擇恰當?shù)倪m應度函數(shù)。通常，在分析一組數(shù)據(jù)的總體趨勢時，先求其均值，觀察數(shù)據(jù)的集中趨勢。但僅靠均值并不能完全概括數(shù)據(jù)總體情況，這時可以計算數(shù)據(jù)的偏度，偏度絕對值越小，則均值越可信。因此，以偏度的平方作為目標函數(shù)求其最小值［9］。

將時間序列X={x(i)，i=1，2，…，N}所有尺度下的排列熵組成一個序列HP(X)，即

則偏度ske 為

適應度函數(shù)為

2 量子粒子群優(yōu)化多尺度排列熵的故障識別方法

2.1 多尺度排列熵的參數(shù)影響分析

經(jīng)文獻［8］發(fā)現(xiàn)，排列熵的計算結(jié)果與其參數(shù)緊密相關(guān)，不同嵌入維數(shù)m、延遲時間t、數(shù)據(jù)長度N以及尺度因子τ都會對其產(chǎn)生的影響，其中，嵌入維數(shù)m和數(shù)據(jù)長度N對其產(chǎn)生影響較大。為考察數(shù)據(jù)長度N和嵌入維數(shù)m對多尺度排列熵計算結(jié)果的影響，隨機生成一個包含10000 個數(shù)據(jù)點的高斯白噪聲 信 號；并 取N分 別 為128，256，1024，2048 和4096；τ為1～12；t為1；m為3～7，對多尺度排列熵進行計算分析。圖1 為不同參數(shù)下的多尺度排列熵變化情況。

從圖1 可以看出，不同長度的高斯白噪聲信號在不同嵌入維數(shù)m下的MPE 值不同，且嵌入維數(shù)m對MPE 值的影響較大。當嵌入維數(shù)m取較小值時，熵值呈無規(guī)則變化狀態(tài)，其監(jiān)測信號突變的能力較弱；m取較大值時，熵值變化相對穩(wěn)定，呈現(xiàn)出隨尺度因子增大而下降的趨勢，但同時其計算量也隨之增大。另一方面，數(shù)據(jù)長度N較小時，熵值也較小且其對應曲線波動較大；N較大時，熵值曲線變化的趨勢較為穩(wěn)定。在同一數(shù)據(jù)長度上，尺度因子對熵值的變化也會產(chǎn)生影響，且數(shù)據(jù)長度越大時，尺度因子對熵值變化的影響越小，即數(shù)據(jù)長度越大，熵值隨尺度因子增大而減小的速率越慢。同時，在計算過程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)長度越大，計算量也越大。綜上，并參照文獻［8］對MPE 參數(shù)的選擇，本研究將MPE 的初始參數(shù)設(shè)置為t=1，τ=12，m=6，N=2048。

圖1 不同參數(shù)下的多尺度排列熵變化情況Fig.1 The variation of multi-scale permutation entropywith different parameters

2.2 故障識別方法及流程設(shè)計

滾動軸承故障振動信號具有非平穩(wěn)、非線性和強背景噪聲的特點。因此，如何對其進行有效分析處理，從而獲取準確的故障特征信息，對于滾動軸承故障識別至關(guān)重要。MPE 對振動信號的變化具有較高的敏感性，可作為一種監(jiān)測時間序列隨機性和動力學突變的量化指標，能有效衡量時間序列在不同尺度下的復雜性，用于表征振動信號的特征信息。同時，不同的MPE 參數(shù)對排列熵的計算結(jié)果會產(chǎn)生較大影響。為得到最優(yōu)的MPE 參數(shù)，利用QPSO 算法對MPE的初始參數(shù)進行優(yōu)化處理。基于此，筆者提出了一種基于量子粒子群優(yōu)化多尺度排列熵的滾動軸承故障識別方法，以實現(xiàn)滾動軸承故障的有效辨識。方法的具體實施步驟如下。

1）利用EEMD 方法對滾動軸承故障的原始振動信號x(t)進行分解，得到一系列內(nèi)稟模態(tài)分量和一個余項r(t)。

2）以峭度作為指標，從上述分解結(jié)果中選取峭度值最大的幾個IMF 分量，并對其進行重構(gòu)，得到重構(gòu)信號x'(t)。

3）設(shè)定MPE 參數(shù)的搜索范圍，利用QPSO 算法對MPE 的初始設(shè)置參數(shù)進行迭代尋優(yōu)，得到優(yōu)化后的MPE 參數(shù)。

4）利用參數(shù)優(yōu)化后的MPE 計算步驟2 中得到的重構(gòu)信號x'(t)的多尺度排列熵，由滾動軸承不同運行狀態(tài)下的多尺度排列熵構(gòu)成故障特征集。

5）將故障特征集輸入到GG 模糊聚類器中進行聚類分析，并得到聚類結(jié)果。

圖2 故障識別流程圖Fig.2 Flowchart of fault recognition

與上述步驟對應的故障識別流程如圖2 所示。從圖2 可見，在第4 步中利用QPSO-MPE 計算了故障信號的多尺度排列熵。這一過程可消除因MPE參數(shù)設(shè)置不合理而對排列熵計算結(jié)果產(chǎn)生的影響，從而為后續(xù)聚類分析提供真實有效的故障特征數(shù)據(jù)。

3 實驗驗證

3.1 實驗數(shù)據(jù)

為驗證所述方法的有效性和準確性，以凱斯西儲大學軸承數(shù)據(jù)中心的滾動軸承故障實驗數(shù)據(jù)［15］作為實驗對象，選取滾動軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障以及滾動體故障共4 種運行狀態(tài)進行分析驗證。實驗臺由驅(qū)動電機、轉(zhuǎn)軸、傳感器和電子設(shè)備等組成，實驗中所測試的是靠近驅(qū)動端的滾動軸承，其類型為6205-2RSJEMSKF 深溝球軸承。軸承損傷直徑為0.1778 mm，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1797 r/min，采樣頻率為12 kHz，數(shù)據(jù)采樣長度為2048。

3.2 實驗結(jié)果及分析

按照圖2 所示滾動軸承故障識別流程，首先，對采集的軸承故障信號實施EEMD 分解，以峭度為度量指標，選擇出涵蓋故障特征的IMF 分量進行重構(gòu)；其次，初步將多尺度排列熵的參數(shù)設(shè)定為嵌入維數(shù)m=6，數(shù)據(jù)長度N=2048，尺度因子τ=12，延遲時間t=1。保持m，N，t不變，利用MPE 計算滾動軸承不同故障類型重構(gòu)信號的熵值，滾動軸承4 種運行狀態(tài)的初始MPE 如圖3 所示。

從圖3 可見，對多尺度排列熵參數(shù)未進行優(yōu)化的情況下，滾動軸承4 種狀態(tài)的熵值交織在一起，無法有效區(qū)分4 種狀態(tài)，不宜將其作為滾動軸承故障的量化特征。因此，利用QPSO 算法對MPE 的初始參數(shù)進行優(yōu)化處理。同時，為了驗證QPSO 算法比傳統(tǒng)PSO 算法具有更好的參數(shù)優(yōu)化性能，利用PSO對MPE 的初始參數(shù)也進行優(yōu)化處理。

圖3 滾動軸承4 種運行狀態(tài)的初始MPEFig.3 Initial MPE of 4 operation status of rolling bearing

優(yōu)化過程中，將PSO 和QPSO 算法的參數(shù)設(shè)置［9，11］如下：種群數(shù)目M取30，最大迭代次數(shù)Tmax取100，加速度系數(shù)c1和c2都取1.5，慣性權(quán)重取5，最大慣性權(quán)重ωmax取15，最小慣性權(quán)重ωmin取0.1，壓縮擴張因子α從1 下降至0.3。

表1 為分別利用PSO 算法和QPSO 算法優(yōu)化得到的多尺度排列熵參數(shù)對比。

表1 PSO 和QPSO 優(yōu)化MPE 參數(shù)對比Tab. 1 Comparison of the MPE parameters optimized by PSO and QPSO

由表1 可見，不同優(yōu)化算法優(yōu)化得到的MPE 參數(shù)不同，且不同故障類型熵值所需MPE 的最佳參數(shù)也不同。為直觀顯示2 種優(yōu)化算法的優(yōu)劣，利用經(jīng)其分別優(yōu)化后的MPE 計算重構(gòu)信號的多尺度排列熵。

MPE 參數(shù)經(jīng)PSO 算法優(yōu)化后，計算得到的滾動軸承4 種運行狀態(tài)的PSO-MPE 如圖4 所示。從圖4 可見，雖然不同運行狀態(tài)的熵值變化曲線之間明顯分離，但外圈故障和滾動體故障的熵值變化曲線之間仍然有交叉與重合的部分。這說明，由PSOMPE 計算得到的熵值還不能非常有效地表征滾動軸承故障特征。

圖4 滾動軸承4 種運行狀態(tài)的PSO-MPEFig.4 PSO-MPE of 4 operation status of rolling bearing

圖5 為MPE 參數(shù)經(jīng)QPSO 算法優(yōu)化后，計算得到的滾動軸承4 種運行狀態(tài)的QPSO-MPE。與圖3，4 相比，圖5 中不同運行狀態(tài)的熵值變化曲線之間明顯完全分離，未出現(xiàn)交叉與重合部分，且不同運行狀態(tài)熵值曲線之間的距離也明顯增大?？梢?，通過QPSO-MPE 計算得到的熵值要比MPE 和PSOMPE 計算得到的熵值更能有效表征滾動軸承故障特征。

圖5 滾動軸承4 種運行狀態(tài)的QPSO-MPEFig.5 QPSO-MPE of 4 operation status of rolling bearing

從圖3～5 可以看出，軸承在4 種狀態(tài)下的多尺度排列熵以尺度因子τ=6 為分界線，τ=6 之前，各曲線波動較大，即熵值變化幅度較大；τ=6 之后，各曲線波動比較平穩(wěn)，即熵值的變化量相對較小。因此，在MPE，PSO-MPE，QPSO-MPE 各自構(gòu)建的故障特征集中分別隨機選取尺度因子τ≥6 的二維和三維特征數(shù)據(jù)進行歸一化處理，再輸入到GG 聚類器中進行聚類識別。

圖6 為MPE 特征集的GG 聚類結(jié)果。從圖6 可見，GG 聚類器無法對參數(shù)未優(yōu)化MPE 構(gòu)建的故障特征集進行有效聚類，MPE 參數(shù)在不進行優(yōu)化處理的情況下，計算得到的熵值難以表征軸承的不同運行狀態(tài)。

圖6 MPE 特征集的GG 聚類結(jié)果Fig.6 GG Clustering results of the MPE feature data

圖7 為PSO-MPE 特征集的GG 聚類結(jié)果。與圖6 相比，圖7 中軸承各狀態(tài)特征數(shù)據(jù)明顯分離，類內(nèi)間距變小，類間間距變大。

圖7 PSO-MPE 特征集的GG 聚類結(jié)果Fig.7 GG Clustering results of the PSO-MPE feature data

圖8 QPSO-MPE 特征集的GG 聚類結(jié)果Fig.8 GG Clustering results of the QPSO-MPE feature data

圖8 為QPSO-MPE 特征集的GG 聚類結(jié)果。從圖8 可以發(fā)現(xiàn)，與圖7 相比，軸承各狀態(tài)特征數(shù)據(jù)的聚集程度更加明顯，即數(shù)據(jù)的類內(nèi)間距變的更小，而類間間距則變的更大?？梢?，QPSO-MPE 方法能準確有效地提取出滾動軸承故障特征。

為進一步說明本研究方法的有效性，通過分類系數(shù)、劃分熵2 個聚類指標和故障識別率對其進行量化評價。與圖6～8 相對應，3 種識別方法的性能比較如表2 所示?？梢钥闯觯孩費PE，PSO-MPE，QPSO-MPE 分別與GG 聚類相結(jié)合構(gòu)成的3 種識別方法的分類系數(shù)逐漸增大，劃分熵逐漸減小，說明其聚類效果依次越來越好；②3 種識別方法的故障識別率依次增大，且QPSO-MPE+GG 聚類的故障識別率達到99.7%，與其聚類性能相一致。可見，筆者提出的QPSO-MPE 方法能有效提取滾動軸承故障特征信息，可準確識別滾動軸承不同故障類型。

表2 3 種識別方法的性能比較Tab. 2 Performance comparison of three recognition methods

4 結(jié) 論

1）為準確識別滾動軸承故障類型，提出了一種基于量子粒子群優(yōu)化多尺度排列熵的滾動軸承故障識別方法，并利用滾動軸承實驗數(shù)據(jù)對該方法的有效性進行驗證。結(jié)果表明，該方法能夠準確識別滾動軸承的正常和3 種典型故障狀態(tài)。

2）通過QPSO 算法對MPE 參數(shù)進行了優(yōu)化，與傳統(tǒng)PSO 算法相比，利用QPSO 算法優(yōu)化得到的MPE 參數(shù)更好。將MPE，PSO-MPE，QPSO-MPE提取的故障特征集進行聚類識別，結(jié)果顯示，QPSOMPE 具有更好的故障特征提取能力，可使聚類結(jié)果的準確性明顯提高。