王偉軍，馮靜安*，宋寶，喻俊志

(1 石河子大學(xué)機械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832003；2 華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；3 中國科學(xué)院自動化研究所復(fù)雜系統(tǒng)管理與控制國家重點實驗室，北京 100190)

由于高地隙噴霧機整機重心較高，機器穩(wěn)定性較差；受田間路面不平、藥箱藥液晃動影響，機器側(cè)傾穩(wěn)定性差，機器作業(yè)時的側(cè)傾及路面激勵作用下產(chǎn)生的沖擊，機器行駛安全性和作業(yè)質(zhì)量難以保證；同時機器的穩(wěn)定性能限制了藥箱容量的增大，降低了機器作業(yè)效率，因此，針對藥箱液體晃動對高地隙噴霧機側(cè)傾穩(wěn)定性的影響進行研究有一定的實際意義。

自20世紀(jì)50年代以來，關(guān)于移動容器的液體晃動得到越來越多的關(guān)注[1]。一些學(xué)者對防波板布置數(shù)量對液體晃動抑制效果的研究表明，防波板數(shù)量增加反而使首次液體晃動沖擊力峰值升高，防波效果體現(xiàn)在除首次峰值以外的沖擊上，且防波板數(shù)量與改善效果并不是正比關(guān)系，隨著防波板數(shù)量增加，防波效果逐漸降低；此外，防波板的布置位置也對波動抑制具有一定作用，自由液面之下的防波板面積是影響沖擊力的主要因素，通過對比圓環(huán)形、雙橢圓形防波裝置的抑波效果發(fā)現(xiàn)自由液面之下的防波板效果顯著[2-3]；另外，液體的粘度、充液比對液體晃動也有一定的影響，當(dāng)液體粘度小于1.449 kg/ms時，液體的晃動沒有明顯的差異；隨著充液比的增加，車輛制動時能較快時間受到一個較穩(wěn)定的作用力[4]。

國內(nèi)外學(xué)者對液體晃動及其對車輛穩(wěn)定性的影響也做了研究，RUMOLD W[5]通過有限體積法和VOF(Volume-of-Fluid)求解了受縱向加速度影響的非滿載罐體內(nèi)的液體沖擊力；HASHEMINEJAD S M等[6]利用基于線性勢流理論的二維流體動力學(xué)對非滿載橢圓柱罐體內(nèi)的液體沖擊頻率進行了分析，并聯(lián)合使用保角坐標(biāo)變換、變量分離、邊界條件指定等方法獲得截尾矩陣特征值，使用高斯-拉蓋爾積分方程估計無縱向擋板罐體內(nèi)的積分本征問題；POPOV G等[7]利用改進的網(wǎng)格標(biāo)記(Marker-and-Cell Method)研究了水平圓柱罐體內(nèi)的液體沖擊，推導(dǎo)了穩(wěn)態(tài)流體靜力學(xué)方程和瞬態(tài)沖擊的連續(xù)性方程、Navier-Stoke方程以及自由液面方程，并據(jù)此獲得了液體沖擊的自然頻率和沖擊力；MODARESSI-Tehrani K等[8]利用 Fluent 對非滿載圓柱罐體內(nèi)的側(cè)向液體沖擊進行了分析，仿真過程中考慮了液體粘度的影響。

以上研究是基于將恒定外部激勵加載在FLUENT環(huán)境下研究罐車在緊急制動、轉(zhuǎn)彎和換道時容易發(fā)生罐車行駛失穩(wěn)問題，而實際上罐車在路面上行駛時路面反饋給罐車的外部激勵是隨機激勵而不是恒定的外部激勵，所以上述研究結(jié)果的誤差較大。如果將恒定激勵選擇為隨機激勵，研究結(jié)果的誤差將縮小，因此，本文針對隨機加速度作為液體強迫晃動的外部激勵，利用FLUENT軟件仿真分析不同充液比下防波板數(shù)量與安裝方式對藥箱藥液晃動的影響，并確定防波板數(shù)量、組合方式對藥箱液體防沖擊效果最顯著的組合形式，從而降低藥箱藥液的晃動，保證高地隙噴霧機在工作時的穩(wěn)定性。

1 液體受迫晃動的求解

本文研究的高地隙噴霧機藥箱藥液是不可壓縮且為無旋運動，液體晃動是小幅度晃動，所以可以線性化處理；藥箱為剛體圓筒，長為L，半徑為R。建立藥箱坐標(biāo)系如圖1所示，圖1坐標(biāo)系與Fluent坐標(biāo)系相同，原點在液面上；Z軸正半軸為噴霧機前進方向；其中δ為自由液面，ε為藥箱濕表面，Σ為流體域。

圖1 藥箱充液系統(tǒng)坐標(biāo)系

液體晃動問題基本方程的連續(xù)性方程為

(1)

動量方程為

(2)

上式中μ為速度，p為壓強，a為加速度，u為動力粘性系數(shù)。

由藥液晃動滿足的勢流方程和動力學(xué)邊界條件，得到以下控制方程[9-10]：

(3)

(4)

式(3)、(4)中φ為液體的速度勢，n為液體與藥箱交界處的法線方向，Z為自由液表面法線方向，ω、g分別為液體晃動頻率、重力加速度。

圓柱形儲腔中液體晃動的正交模態(tài)頻率為：

(5)

(6)

式(5)、(6)中R是圓柱腔的半徑；λmn是特征方程(7)r=R時的根，J1為第一階第一類Bessel函數(shù)，m和n分別是沿軸向和徑向的正整模態(tài)數(shù)。

當(dāng)藥箱橫向激勵不為零時，藥液晃動為受迫晃動，受迫晃動的離散方程為[12]：

(7)

式(7)中?0為橫向激勵，qi為廣義坐標(biāo)。

設(shè)藥液晃動的動量為P，關(guān)于z軸的動量矩為z0，則藥液受迫晃動對藥箱的作用力Fx和轉(zhuǎn)矩Mx分別為[13]：

(8)

(9)

2 Adams動力學(xué)建模

2.1 高地隙噴霧機三維模型建立

利用Solidworks建立整機三維模型，如圖2所示，該機主要由高地隙底盤、轉(zhuǎn)向機構(gòu)、駕駛室、藥箱、噴桿等組成，其主要參數(shù)如表1所示。

圖2 整機三維模型

表1 Adams整機仿真參數(shù)

2.2 Adams仿真輪胎模型

Adams軟件中有多種輪胎模型，不同的輪胎模型適用于不同的工作環(huán)境，可根據(jù)使用要求在不同工況下進行選擇輪胎模型，本文選擇Fiala輪胎模型，參數(shù)如表2所示。

表2 輪胎模型參數(shù)

2.3 路面模型

通過Matlab軟件編寫噴霧機作業(yè)工況要求的E、F等級的隨機路面模型，然后生成適 Adams 軟件仿真的隨機路面.rdf文件，以Adams軟件仿真獲得藥箱所受隨機加速度激勵輸出作為液體晃動CFD軟件的輸入，運用C語言編寫擴展Fluent的程序代碼，然后動態(tài)加載到Fluent環(huán)境中,供Fluent使用最后再進行數(shù)據(jù)的交換以實現(xiàn)聯(lián)合仿真。

Fluent采用基于壓力的非穩(wěn)態(tài)算法，采用VOF兩相流(介質(zhì)為水和空氣)模型并利用VOF技術(shù)追蹤液面，速度和壓力耦合采用PISO算法，標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，壓力修正系數(shù)的離散格式采用Body Force Weighted格式，對流項離散格式采用一階迎風(fēng)格式。本文研究防波板數(shù)量對防波效果的影響，仿真模型采用F等級路面下的隨機加速度；研究防波板布置形式對防波效果的影響，仿真模型采用E等級路面下的隨機加速度。

編寫UDF對藥箱內(nèi)液體施加隨機加速度激勵，仿真時間為25 s，步長為0.01。建立藥箱內(nèi)液體晃動受迫模型，其長為2 000 mm，半徑為500 mm的圓柱形藥箱，圖4為藥箱模型3塊防波板等距離布置形式，其中3塊防波板將藥箱內(nèi)液體等體積分隔開，形成4個流體域，從左至右藥箱封頭與防波板、防波板之間的距離均為500 mm，防波板厚度為8 mm。圖5為藥箱的網(wǎng)格劃分，采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，共劃分為185 630個單元，其中1、2塊防波板分別將藥箱等體積分隔開。

圖4 藥箱有三塊防波板模型

圖5 流體域網(wǎng)格

3 藥箱內(nèi)藥液晃動數(shù)值模擬

3.1 試驗設(shè)計

試驗一設(shè)計如下：將最大沖擊力、平均沖擊力、方差作為評價指標(biāo)；將充液比X1、防波板X2作為試驗因素，因素水平見表3；設(shè)置Adams虛擬樣機車速為1 m/s，導(dǎo)出F等級路面下隨機加速度，以此為條件進行二因素四水平的正交試驗。試驗設(shè)計方案與結(jié)果如表4所示。

表3 因素水平

表4 試驗方案設(shè)計與結(jié)果

試驗二設(shè)計如下：本試驗將最大沖擊力、平均沖擊力、方差作為評價指標(biāo)；將充液比X1、防波板布置形式X2作為試驗因素，因素水平如表5所示；設(shè)置Adams虛擬樣機車速為1 m/s，導(dǎo)出E等級路面下隨機加速度，以此為條件，進行了二因素四水平的正交試驗，試驗設(shè)計方案與結(jié)果如表6所示。

表5 因素水平

表6 試驗方案設(shè)計與結(jié)果

3.2 藥液晃動結(jié)果分析

充液比為0.25、0.5、0.75、0.85沒有防波板時，分別對藥箱施加3個方向隨機加速度激勵分析研究藥箱X軸方向(側(cè)向)內(nèi)壁受到的沖擊力隨時間變化曲線。Fluent仿真時間25 s、步長取0.01、藥箱側(cè)壁(曲面)為監(jiān)測面，監(jiān)測液體沖擊力值，數(shù)據(jù)量較大，在處理數(shù)據(jù)時，取仿真時間25 s內(nèi)數(shù)據(jù)變化明顯部分。

由圖6a可以看出，藥箱側(cè)壁受到的沖擊力隨充液比的增加而增大，這是由于藥箱中未安裝防波板，液體晃動時無防波板的阻擋作用，藥箱內(nèi)部全是主流區(qū)，在外部激勵的作用下液體整體晃動；充液比0.25、0.5、0.75、0.85增加時，藥箱側(cè)壁受到的最大沖擊力分別為257.331 9、595.980 6、940.096 6、1 153.823 5 N,晃動的幅度隨液體的增加而增大。

圖6 不同充液比下X軸方向沖擊力曲線變化

由充液比0.25時沖擊力關(guān)于時間的變化曲線(圖6b)可見，藥箱中有一塊防波板有較好的防沖擊效果，這是因為這塊防波板將藥箱內(nèi)部分隔為兩部分，減小了主流區(qū)的液體體積。

藥箱未安裝防波板與安裝1、2、3塊防波板時，藥箱側(cè)壁受到的最大沖擊力、平均沖擊力絕對值和方差如表7所示。從表7可見：充液比0.25時，藥箱安裝1塊防波和2塊防波板都有較好的防沖擊力效果，其中1塊防波板防沖擊力效果最好。

表7 充液比0.25時的評價指標(biāo)

由充液比0.5時沖擊力關(guān)于時間的變化曲線(圖6c)可見，1塊、3塊防波板都有減緩液體對側(cè)向的沖擊，藥箱未安裝防波板與安裝1、2、3塊防波板時，藥箱側(cè)壁受到的平均沖擊力絕對值分別為19.625 1、17.996 5、20.616 8、17.979 6 N，1塊和3塊防波板都能減小液體晃動對側(cè)壁的沖擊力，3塊防波板的防沖擊效果最好。

圖6d是充液比0.75時沖擊力關(guān)于時間的變化曲線；藥箱未安裝防波板與安裝1、2、3塊防波板時，藥箱側(cè)壁受到的最大沖擊力、平均沖擊力絕對值和方差如表8所示。由圖6d和表8可知：1塊和2塊防波板均能降低最大沖擊力值，而2塊防波板的效果最好。

表8 充液比0.75時的評價指標(biāo)

充液比0.85時沖擊力關(guān)于時間的變化曲線(圖6e)顯示：藥箱未安裝防波板與安裝3塊防波板時，藥箱側(cè)壁受到的最大沖擊力分別為1 153.823 5、1 097.900 1 N，3塊防波板能降低最大沖擊力且效果最好。充液比大于0.85時，防波板對藥箱側(cè)壁沖擊力沒有明顯的防沖擊效果，但能明顯的減緩藥液的晃動，從而提高噴霧機在工作中的行駛穩(wěn)定性。

在藥箱容積和藥箱橫斷面形狀都相同、充液比防波板數(shù)量都不同的條件下，通過仿真分析橫向液體沖擊力變化，并比較無防波板、1 塊防波板、2塊防波板、3塊防波板4種條件下藥箱內(nèi)液體沖擊力曲線變化，并研究分析充液比、防波板數(shù)量對液體防沖擊效果的影響，仿真結(jié)果表明：充液比0.25時，1塊防波板防波效果最好；充液比0.5時，1、2、3塊防波板均有防波效果，其中1、3塊防波板較好，將防波板加至3塊時，抑制效果有所提升，但相較于1塊、2塊防波板，對波動的抑制效果提升并不明顯；充液大于0.5時，3塊防波板防波效果最好。上述結(jié)果表明增加4塊、5塊等抑制效果不會呈線性變化，因此，考慮到自重和成本，選擇3塊防波板最好。

3.3 防波板不同形式仿真及結(jié)果分析

為了研究防波板的布置形式對防波效果的影響，將防波板面積減小為藥箱封頭面積的一半，仿真分析如圖7所示的4種布置形式。

圖7 防波板的布置形式

圖8a為充液比0.25時沖擊力變化曲線；藥箱未安裝防波板與防波板全下布置、全上布置、兩下一上、兩上一下布置形式時，藥箱側(cè)壁受到的最大沖擊力、平均沖擊力絕對值和方差結(jié)果(表9)顯示：防波板全下布置、全上布置、兩下一上、兩上一下布置均有防波效果，全下布置防波效果最好。

表9 充液比0.25時的評價指標(biāo)

充液比0.5時的曲線(圖8b)顯示：藥箱未安裝防波板與防波板全下布置、全上布置、兩下一上、兩上一下布置形式時，藥箱側(cè)壁受到的平均沖擊力絕對值分別為50.886 6、49.732 9、51.066 0、50.869 5、50.957 6 N，3塊防波板全下布置將充液比0.5時的液體分隔為等體積4個主流區(qū)，液體晃動時全下布置有效的阻擋液體晃動。充液比0.75時(圖8c)沖擊力變化曲線顯示：藥箱未安裝防波板與防波板全下布置、全上布置、兩下一上、兩上一下布置形式時，藥箱側(cè)壁受到的平均沖擊力絕對值分別為75.763 2、77.985 5、78.108 6、78.022 8、78.081 9 N，3塊防波板全下布置較好的防沖擊效果。充液比0.85時沖擊力變化曲線(圖8d)顯示：藥箱未安裝防波板與防波板全下布置、全上布置、兩下一上、兩上一下布置形式時，藥箱側(cè)壁受到的最大沖擊力分別為1 747.357 8、1 713.309 5、1 701.175 4、1 706.781 8、1 704.019 6 N，4種形式的防波板均有防波效果，全上布置形式的防波效果最好，這是因為在較高充液比下靠近頁面的液體晃動較激烈，全上布置的能最大程度的阻擋液體晃動。在其余充液比下，防波板對藥箱側(cè)壁沖擊力沒有明顯的防沖擊效果，但能明顯的減緩藥液的晃動，從而提高噴霧機在工作中的行駛穩(wěn)定性。全下布置形式的防波板位于藥箱藥液晃動時的主流區(qū)，在不同充液比下對藥箱側(cè)壁具有較好的防波效果。

圖8 不同充液比下X軸方向沖擊力曲線變化

在不同充液比(0.25、0.5、0.75)、藥箱帶不同數(shù)量防波板下在X軸方向受到液體沖擊力峰值F與藥箱不帶防波板時藥箱受力峰值F0的比值變化(圖9a)顯示：充液比小于0.45時，一塊防波板防波效果最好；充液比為0.5時，1塊、3塊防波板都有較好的防波效果；充液比大于0.6時，帶防波板藥箱受力峰值都有明顯的減小，帶一塊防波板最明顯。

圖9b為不同充液比(0.25、0.5、0.75、0.85)、藥箱中不同布置形式防波板下X軸方向受到液體沖擊力峰值F與藥箱不帶防波板時藥箱受力峰值F0的比值變化，由圖9可知：充液比小于0.5時，3塊防波板全下布置防波效果最好；充液比大于0.7時，防波板全上布置防波效果最好。

圖9 不同數(shù)量(a)、不同安裝方式(b)下x軸方向液體沖擊力峰值

通過以上Fluent 軟件仿真分析得出：

(1)當(dāng)充液比為0.75時，藥箱內(nèi)液體在隨機加速度下X軸方向晃動作用在藥箱上沖擊力最大，液體晃動最激烈。在相同隨機加速度、不同充液比條件下，當(dāng)充液比小于 0.6 時，隨著充液比增加，藥箱內(nèi)液體橫向晃動對藥箱側(cè)壁產(chǎn)生的沖擊力的變化幅度也隨著增加，而當(dāng)充液比大于0.6時，隨著藥箱內(nèi)液體充液比的增加液體X軸方向晃動作用在藥箱上的側(cè)向力變化幅度反而減??；液體X軸方向晃動過程中作用在藥箱上的側(cè)向力的最大值出現(xiàn)在初始階段，且隨充液比或者加速度的增加出現(xiàn)的時刻也越提前。

(2)藥箱中增加防波板個數(shù)可以減緩液體晃動對藥箱沖擊力的變化。防波板設(shè)置在藥箱頂端或足夠靠近底端，均有較好的防波效果。當(dāng)充液比大于0.7 時，頂部設(shè)置的防波板能起到更好的防波作用，而設(shè)置于靠近底端的防波板僅當(dāng)充液比很小時才會起到較好的防波效果。

4 結(jié)論

本文通過外部加速度激勵條件下不同組合形式對藥箱液體晃動的Fluent仿真研究，得出以下結(jié)論：

(1)通過對藥箱中不同數(shù)量和不同布置形式時防波板是否有效降低液體晃動對X軸方向側(cè)壁沖擊力作用的研究表明：防波板數(shù)量、面積、布置形式不同時，防波效果也不同。

(2)在外部加速度激勵下，藥箱側(cè)壁受到液體沖擊力隨充液比的增加而增大。

(3)在不同充液比條件下，防波板的數(shù)量在對藥箱內(nèi)液體晃動的防波動效果有顯著的差異。充液比小于0.25時，1塊防波板有顯著的防波效果。充液比大于0.5時，3塊防波板的防波效果最佳；在小充液比條件下，防波板全下布置時防波效果較好，防波全上布置和上下交錯布置時防波效果較差。隨著充液比的增加，防波板全上布置的防波效果更好。

(4)防波全下布置形式時，由于液體位于藥箱主流區(qū)，在不同充液比條件下都具有較好的防波效果。充液比為0.8時，藥箱內(nèi)液體晃動幅度最小，是高地隙噴霧機工作時較好的充液比。