李為波，郭雪

(武漢紡織大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430200)

0 引言

近年來(lái)，復(fù)雜理論應(yīng)用于金融領(lǐng)域的研究越來(lái)越多，將證券市場(chǎng)看成一個(gè)系統(tǒng)，研究系統(tǒng)中金融個(gè)體之間的相互影響.因此，基于網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建金融網(wǎng)絡(luò)來(lái)解釋并研究證券市場(chǎng)中股票之間的相互關(guān)系具有重要意義.以證券市場(chǎng)為例，將證券市場(chǎng)上的每只股票看成是該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度分析股票市場(chǎng)中股票之間的關(guān)聯(lián)性和等級(jí)聚類結(jié)構(gòu).這方面開(kāi)創(chuàng)性的研究可參考文獻(xiàn)[1-2].

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可以解決金融市場(chǎng)中的投資組合優(yōu)化和風(fēng)險(xiǎn)管理等方面的問(wèn)題(Heiberger，2014；Longfeng Zhao，2016)[3-4]，這類研究通常以股票價(jià)格的影響力或?qū)?shù)收益率作為研究對(duì)象，以收益率的相關(guān)系數(shù)度量?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)股票之間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上建立股票網(wǎng)絡(luò).在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，度量股票價(jià)格波動(dòng)之間相關(guān)性的工具主要是Pearson相關(guān)系數(shù)[2，5]，Pearson相關(guān)系數(shù)主要測(cè)度變量間的線性相關(guān)關(guān)系，又因其具有比較好的性質(zhì)，應(yīng)用比較廣泛.隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展，金融變量之間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)系呈現(xiàn)出非正態(tài)分布及非線性等特征，如果以線性相關(guān)系數(shù)的方式度量，會(huì)掩蓋金融市場(chǎng)波動(dòng)信息的損失，無(wú)法體現(xiàn)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)特征.Carsten等(2004)[6]提出以互信息(mutual information，簡(jiǎn)寫(xiě)為MI)為基礎(chǔ)建立基因網(wǎng)絡(luò)，互信息是基于信息理論的測(cè)度方法，可以度量各種類型的相關(guān)關(guān)系.Fiedor(2014)[7]將互信息和互信息率運(yùn)用于股票網(wǎng)絡(luò)，并與相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較；在此基礎(chǔ)上，Guo等(2018)[8]及寧瀚文等(2019)[9]將互信息引入股票市場(chǎng)分析市場(chǎng)結(jié)構(gòu)及風(fēng)險(xiǎn)特征.

在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)方面，研究者根據(jù)需要運(yùn)用不同的算法構(gòu)建金融網(wǎng)絡(luò).常見(jiàn)的有最小生成樹(shù)法(minimal spanning trees,簡(jiǎn)寫(xiě)為MST)，極大平面過(guò)濾圖(planar maximally filtered graph,簡(jiǎn)寫(xiě)為PMFG)和相關(guān)系數(shù)閥值法(asset graph).MST構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是最精簡(jiǎn)的，在N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，MST生成N-1條邊(Aste等，2004)[10]，而在PMFG中(Tumminello,2006)[11]，每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少與其他兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，共生成3N-6條邊，從聚類的角度分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征.Tumminello(2008)[12]選擇了美國(guó)紐約證券市場(chǎng)上2001—2003年間資金集中的300只股票，PMFG保留了股票之間更多的聚集信息.相關(guān)系數(shù)閾值法(Onnela,2004)[13]根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)兩兩之間的相關(guān)性程度排序，給出一個(gè)閾值水平，超過(guò)閾值水平的節(jié)點(diǎn)之間相連.

本文中以信息理論為基礎(chǔ)，提出非線性關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建.已有的非線性關(guān)系研究中，互信息在離散變量相關(guān)性的度量中，需要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，網(wǎng)格的規(guī)模及劃分形式對(duì)互信息的度量有一定的干擾.Reshef(2011)[14]提出最大信息法，通過(guò)網(wǎng)格優(yōu)化的方式測(cè)度非線性關(guān)系，相比互信息，最大信息法更具優(yōu)勢(shì).因此，本文中以最大信息法作為變量間關(guān)聯(lián)性的度量工具，構(gòu)建股價(jià)波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)模型，從相似性和差異性兩方面刻畫(huà)股票網(wǎng)絡(luò)的聚類特性，探析股票市場(chǎng)中信息的傳導(dǎo)機(jī)制，揭示股票在信息傳遞中的地位和功能.實(shí)證分析選擇的樣本為上證180指數(shù)中金融成分股票時(shí)間序列，驗(yàn)證股票價(jià)格波動(dòng)非線性網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用價(jià)值.

1 理論模型

1.1 互信息互信息是信息論里一種有用的信息度量，它反應(yīng)變量間廣義的相關(guān)程度，反映一個(gè)隨機(jī)變量中包含的關(guān)于另一個(gè)隨機(jī)變量的信息量，也即一個(gè)隨機(jī)變量由于已知另一個(gè)隨機(jī)變量而減少的不確定性.

“信息熵”解決了對(duì)信息量化度量問(wèn)題，一條信息的信息量大小決定于它的不確定性.對(duì)于任意一個(gè)離散隨機(jī)變量X，它的熵(1)一般情況下，log是以2為底，因此香農(nóng)熵是用比特(bit)這個(gè)概念來(lái)度量信息量.比如，投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，它的熵為1比特，特殊情況有0log=0定義如下：

(1)

記事件x發(fā)生可用隨機(jī)變量x表示，發(fā)生的概率記作p(x)，即事件發(fā)生所提供的信息量I(x)是該事件發(fā)生的先驗(yàn)概率p(x)的函數(shù)I(x)=-log(p(x))，其中p(x)為消息的先驗(yàn)概率，我們稱I(x)為自信息量，表示當(dāng)事件x發(fā)生以前，I(x)是事件x發(fā)生的不確定性；其次當(dāng)事件x發(fā)生以后，I(x)表示事件x在無(wú)噪聲情況下所提供的信息量.

對(duì)于一組隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合熵和單個(gè)離散隨機(jī)變量的熵定義類似，(X,Y)看成向量隨機(jī)變量，聯(lián)合熵H(X,Y) 定義為：

(2)

相應(yīng)地，互信息公式可以表示成：

I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)

(3)

其中，H(X)>0，H(Y)>0，H(X,Y)>0，I(X;Y)>0.如果是連續(xù)型隨機(jī)變量，類似地利用概率密度函數(shù)來(lái)計(jì)算香農(nóng)熵.

公式(2)～(3)是互信息的理論公式，應(yīng)用前需得到隨機(jī)變量的概率分布，在實(shí)際應(yīng)用中隨機(jī)變量的概率分布通常是未知的，在數(shù)據(jù)量足夠的前提下，我們考慮采取頻率分布替代概率分布，具體計(jì)算過(guò)程如下：

(4)

類似可計(jì)算X和Y的聯(lián)合熵：X和Y在 [minX，maxX]×[minY，maxY] 區(qū)域時(shí)，將該區(qū)域劃分成k1×k2個(gè)等間距區(qū)域(k1，k2為正整數(shù))，分別計(jì)算(X,Y)在每個(gè)區(qū)域的頻數(shù)，記fq,r為(X,Y)在區(qū)域(q,r)里的頻數(shù)，則(X,Y)的聯(lián)合頻數(shù)分布：

(5)

則隨機(jī)變量X和Y之間的聯(lián)合熵為：

(6)

注意到，每個(gè)網(wǎng)格在X方向和Y方向上分別是等間距的.當(dāng)pq,r=0時(shí)，即區(qū)域(q,r)里的頻數(shù)為0，pq,rlogpq,r=0.

最后，將計(jì)算得到的H(X)，H(Y)以及H(X,Y)代入式(3)，則可得到隨機(jī)變量X和Y之間的互信息量.為了便于比較，對(duì)式(3)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，可得到X和Y的標(biāo)準(zhǔn)互信息量(2)在后面沒(méi)有特別說(shuō)明的條件下，提到的互信息均是標(biāo)準(zhǔn)化后的互信息：

(7)

標(biāo)準(zhǔn)化的互信息值取值范圍為0-1，根據(jù)數(shù)值大小，我們可以判斷X和Y之間相關(guān)性強(qiáng)弱.

1.2 最大信息系數(shù)最大信息系數(shù)(maximal information coefficient，簡(jiǎn)稱MIC)，衡量?jī)蓚€(gè)變量X和Y之間的(線性或者非線性)關(guān)聯(lián)程度(Reshef,2011)[14],它屬于最大的基于信息的非參數(shù)性探索(maximal information-based nonparametric exploration，簡(jiǎn)稱MINE).該方法取值的大小僅與變量之間相關(guān)性強(qiáng)弱有關(guān)，而與變量之間的函數(shù)關(guān)系無(wú)關(guān).當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，能夠捕捉各種形式的關(guān)聯(lián)(郭雪，2018)[15].

最大信息系數(shù)法是以互信息為基礎(chǔ)，在X，Y方向上分別劃分一定的區(qū)間數(shù)，即通過(guò)k1，k2的選擇使得隨機(jī)變量X，Y的互信息量達(dá)到最大.最大信息系數(shù)的計(jì)算公式可表達(dá)為

(8)

最大信息系數(shù)的計(jì)算步驟與計(jì)算互信息量過(guò)程類似：第一步，給定k1，k2，對(duì)X，Y構(gòu)成的散點(diǎn)圖進(jìn)行網(wǎng)格化，根據(jù)式(4)～(6)計(jì)算最大的互信息值，式(8)中|X| (|Y|)代表在X(Y)方向上總共被分成多少段，且|X||Y|

2 實(shí)證分析

2.1 樣本選擇選取上證180指數(shù)金融成分的股票作為樣本進(jìn)行實(shí)證分析，上證180指數(shù)的股票市值規(guī)模大、流動(dòng)性好，因此具有較強(qiáng)的代表性.由于各個(gè)金融機(jī)構(gòu)上市時(shí)間不一致，剔除研究期內(nèi)數(shù)據(jù)不全的金融機(jī)構(gòu)，從2014年1月2日—2020年7月31日，共有34家金融機(jī)構(gòu)符合樣本要求.對(duì)于樣本期間因停牌導(dǎo)致的股票價(jià)格數(shù)據(jù)缺失采取停牌前的最后一個(gè)交易日的數(shù)據(jù)替代.

為了研究股價(jià)波動(dòng)之間的非線性相關(guān)，本研究選取兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，一個(gè)是以股價(jià)的對(duì)數(shù)收益率為指標(biāo)：考慮n支股票，pi,t和pi,t-1為第i只股票第t個(gè)和第t-1個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)，定義Ri,t為第i只股票在第t個(gè)時(shí)間段收益率：Ri,t=ln(Pi,t/Pi,t-1)，(i=1,2,…，n,t=1,2…，d)，這樣可以去除隨機(jī)趨勢(shì)；第二個(gè)指標(biāo)是選擇股票的換手率，換手率越高，股票的交易越活躍，股價(jià)波動(dòng)也就越明顯.

在已有的研究中，兩只股票間的線性相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：

(9)

2.2 線性相關(guān)系數(shù)、互信息與最大信息系數(shù)的比較為了比較互信息和最大互信息在度量股票價(jià)格波動(dòng)之間相關(guān)影響的特性，我們分別采用線性相關(guān)系數(shù)、互信息和最大信息系數(shù)計(jì)算股價(jià)對(duì)數(shù)收益率和換手率的相關(guān)性.在計(jì)算互信息時(shí)，需將收益率區(qū)間平均分成若干個(gè)子區(qū)間，本文劃分為10個(gè)子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間步長(zhǎng)為l=0.02，根據(jù)每只股票在樣本研究期內(nèi)的股價(jià)收益率的最大值和最小值確定區(qū)間范圍，再由式(4)計(jì)算股價(jià)波動(dòng)落到每個(gè)子區(qū)間的頻率，再代入到式(5)和(6)中計(jì)算互信息.

圖1 基于3種方法計(jì)算相關(guān)性的分布圖

表1 股價(jià)波動(dòng)相關(guān)性的描述性統(tǒng)計(jì)分析

由于股價(jià)收益率指標(biāo)是根據(jù)每日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的，會(huì)丟失很多每日交易的信息，換手率反映了股票的交易活躍程度和流通性，直接導(dǎo)致股價(jià)的波動(dòng)，因此我們考慮換手率指標(biāo)分析股價(jià)波動(dòng)的相關(guān)性.表1給出了基于換手率相關(guān)性度量的統(tǒng)計(jì)分析，圖1(A)～(F)分別為基于換手率的線性相關(guān)系數(shù)、互信息及最大信息系數(shù)的分布圖.從表中數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，無(wú)論用哪種方法計(jì)算，股票換手率之間的相關(guān)性更強(qiáng).線性相關(guān)系數(shù)的取值為[-0.111 9,0.924 5]，標(biāo)準(zhǔn)差為0.279 7，僅有4.28%的股票對(duì)之間存在非常弱的負(fù)相關(guān)；互信息取值為[0.013 5,0.568 6]，標(biāo)準(zhǔn)差為0.140 4；最大信息系數(shù)取值范圍為[0.289 3,1]，標(biāo)準(zhǔn)差為0.139 6；相比之下，最大信息系數(shù)對(duì)非線性的識(shí)別更加敏感.從分布圖上看，線性相關(guān)系數(shù)的分布出現(xiàn)了明顯的雙峰，在0附近出現(xiàn)了一個(gè)峰值，互信息的分布中有一小部分比例聚集在0附近，而最大信息系數(shù)的分布適中，具有良好的區(qū)分度.

3種方法進(jìn)行比較，與線性相關(guān)系數(shù)相比，互信息和最大信息系數(shù)能夠較好地識(shí)別變量之間的非線性影響，最大信息系數(shù)在非線性的區(qū)分度上比互信息更具有優(yōu)勢(shì).由于互信息劃分的區(qū)間模式和數(shù)量的調(diào)整，對(duì)計(jì)算的結(jié)果產(chǎn)生一定的偏差，而最大信息系數(shù)是從所有可能的互信息值中選取最大值.在計(jì)算互信息劃分收益率區(qū)間時(shí)，還可由中國(guó)股市的交易規(guī)則“每日的漲跌幅不超過(guò)10%”，將收益率區(qū)間統(tǒng)一設(shè)置為[-10%,10%]；其次，子區(qū)間個(gè)數(shù)k的選擇，隨著k的增加，結(jié)果的精確度越高，F(xiàn)iedor(2014)[7]指出當(dāng)區(qū)間劃分網(wǎng)格超過(guò)10個(gè)及其以上時(shí)，平均絕對(duì)誤差越來(lái)越小.在以股價(jià)對(duì)數(shù)收益率為指標(biāo)計(jì)算的過(guò)程中，有漲跌幅的限制，所以區(qū)間的改變對(duì)結(jié)果影響不大，但是在以換手率為指標(biāo)的計(jì)算中，換手率的取值沒(méi)有范圍限制，所以區(qū)間模式和數(shù)量的調(diào)整對(duì)互信息的結(jié)果有一定的干擾.

3 網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

3.1 極大平面過(guò)濾圖算法股票價(jià)格的波動(dòng)具有聚類效應(yīng)，在得到股票兩兩之間相關(guān)性的基礎(chǔ)上，我們構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型分析股票之間的聚類效應(yīng)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的聚類信息進(jìn)一步篩選，主要研究網(wǎng)絡(luò)中小規(guī)模的聚類，也可稱為小集團(tuán)(clique).小集團(tuán)一般是由3個(gè)及3個(gè)以上的節(jié)點(diǎn)組成的全連通子網(wǎng)絡(luò)KN(N≥3)，即集團(tuán)內(nèi)的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間直接相連.分析集團(tuán)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，比較聚類的相似性和差異性.

如果能將網(wǎng)絡(luò)圖在平面內(nèi)畫(huà)出且使其邊各不相交，那么這個(gè)圖就是可平面的，否則是不可平面的.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)圖的邊數(shù)達(dá)到最大且被畫(huà)成平面圖時(shí)，稱為極大平面過(guò)濾圖(PMFG).該網(wǎng)絡(luò)圖基于平面圖的前提下，提取較強(qiáng)相關(guān)性的邊，從而分析聚類過(guò)程中的相似性和差異性.該算法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程為：第一步，計(jì)算鄰接矩陣AN×N，即相關(guān)性度量矩陣；然后對(duì)矩陣?yán)锏纳先?或下三角)元素從高到低排序；第三步，從最高相關(guān)性的邊開(kāi)始逐步連接，每增加一條邊都要驗(yàn)證是否構(gòu)成K3，最后輸出邊集合和節(jié)點(diǎn)集合，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò).

3.2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析根據(jù)上述算法，我們得到樣本在研究周期內(nèi)的極大平面過(guò)濾圖(如圖2和圖3).圖中34個(gè)節(jié)點(diǎn)由96條邊連接起來(lái)，不同節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位不同.在無(wú)權(quán)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)vi的度ki定義為與該節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù).一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大，這個(gè)節(jié)點(diǎn)在某種意義上越重要.以股價(jià)對(duì)數(shù)收益率為基礎(chǔ)構(gòu)建的股價(jià)波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中，平均度為5.647 1，中信證券(600030)、興業(yè)銀行(601166)、光大證券(601788)和興業(yè)證券(601377)居于中心位置，節(jié)點(diǎn)度分別為12，12，11，10；光大銀行(601818)和華夏銀行(600015)為次中心節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)度均為9.以換手率為基礎(chǔ)構(gòu)建的股價(jià)波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中，平均度為5.647 1，華夏銀行(600015)和工商銀行(601398)是網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)度分別為10和13，國(guó)金證券(600109)、恒生電子(600570)和華泰證券(601688)居于次中心位置，節(jié)點(diǎn)度均為9，網(wǎng)絡(luò)中其他股票節(jié)點(diǎn)度相對(duì)比較低，處于邊緣位置.從節(jié)點(diǎn)度分布不難發(fā)現(xiàn)，股票網(wǎng)絡(luò)中具有影響力的股票僅占少數(shù)，大多數(shù)股票節(jié)點(diǎn)處于被影響的地位.

圖2 股價(jià)對(duì)數(shù)收益率相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)

圖3 股票換手率相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)

為了進(jìn)一步揭示信息在網(wǎng)絡(luò)中傳遞的特征，本研究分析小集團(tuán)特征對(duì)網(wǎng)絡(luò)聚集.在股價(jià)對(duì)數(shù)收益率相關(guān)網(wǎng)絡(luò)中，產(chǎn)生了11個(gè)K4和16個(gè)K3，從這27個(gè)集團(tuán)內(nèi)部的角度考慮，集團(tuán)的平均最大信息系數(shù)落在區(qū)間[0.288 8，0.517 0]內(nèi)；在換手率相關(guān)網(wǎng)絡(luò)中，一共構(gòu)成了14個(gè)K4和13個(gè)K3，平均最大信息系數(shù)位于區(qū)間[0.694 0，0.943 1]內(nèi)(4)K4中4個(gè)節(jié)點(diǎn)兩兩相鄰，則任意3個(gè)節(jié)點(diǎn)也是兩兩相鄰，但不能說(shuō)K4包含K3.

集團(tuán)特征反映了股票節(jié)點(diǎn)之間的相似性，那集團(tuán)內(nèi)部的股票之間關(guān)聯(lián)性的差異性則通過(guò)每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間相關(guān)系數(shù)占集團(tuán)內(nèi)部相關(guān)系數(shù)和的比值的平方和來(lái)度量(Tumminelloet等，2005)[11]，即：

(10)

我們分別考慮K4和K3的內(nèi)部差異性，股價(jià)對(duì)數(shù)收益率相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)中，K4的內(nèi)部差異值主要集中在[0.166 8，0.182 8]；K3的內(nèi)部差異值落在[0.333 8，0.369 6]；換手率相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)中，K4的差異在[0.167 2，0.169 5]；K3的內(nèi)部差異值落在[0.333 3，0.342 0].由此可知，極大平面圖在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)時(shí)既考慮了聚集特征，又體現(xiàn)出相關(guān)性水平的差異性.PMFG在經(jīng)過(guò)平面嵌入時(shí)，充分體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)層級(jí)結(jié)構(gòu)的特征，保證了相關(guān)性在不同水平的股票節(jié)點(diǎn)都能包含進(jìn)小集團(tuán).

4 結(jié)論

本研究基于股票價(jià)格波動(dòng)相關(guān)性的背景，介紹了以信息論為理論基礎(chǔ)的相關(guān)性度量方法，互信息和最大信息系數(shù)，并與線性相關(guān)系數(shù)進(jìn)行對(duì)比.以上證180指數(shù)金融成分股票為研究樣本，選取股價(jià)對(duì)數(shù)收益率和換手率為指標(biāo)，用3種不同方法分別度量股票價(jià)格波動(dòng)之間的關(guān)聯(lián)性.實(shí)證分析可知，線性相關(guān)系數(shù)主要度量線性趨勢(shì)，在該樣本中，線性相關(guān)系數(shù)的度量呈現(xiàn)出雙峰狀態(tài)，部分股票對(duì)之間的相關(guān)系數(shù)聚集在0附近；而以互信息值和最大信息系數(shù)為關(guān)聯(lián)的度量方法，可以較好地識(shí)別股票之間的非線性趨勢(shì)，互信息值在計(jì)算的過(guò)程中受到網(wǎng)格劃分的影響，結(jié)果存在一定的偏差，最大信息系數(shù)能夠較好地區(qū)分不同程度的非線性趨勢(shì).因此，在非線性相關(guān)性的度量中，最大信息系數(shù)具有優(yōu)勢(shì).

然后基于最大信息系數(shù)構(gòu)建股價(jià)對(duì)數(shù)收益率和換手率的相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)，考慮到股票價(jià)格波動(dòng)的聚集性，我們采用極大平面過(guò)濾圖的算法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯慕y(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)股票網(wǎng)絡(luò)中僅有極少數(shù)的股票節(jié)點(diǎn)屬于具有影響力節(jié)點(diǎn)，大多數(shù)股票節(jié)點(diǎn)處于被影響的地位.此外，股票網(wǎng)絡(luò)中信息的傳遞具有分層特征，信息在網(wǎng)絡(luò)不同層級(jí)間傳播，有助于分析金融風(fēng)險(xiǎn)的傳播方式及途徑.

本文中的研究方法可以進(jìn)一步地拓展應(yīng)用于建立高維度金融網(wǎng)絡(luò)模型，尤其是在金融大數(shù)據(jù)背景下，可以更全面地挖掘金融市場(chǎng)的內(nèi)部特征，從風(fēng)險(xiǎn)傳染及預(yù)警的角度為當(dāng)前的金融體系提供實(shí)踐意義.