李耀貴

（廣東理工學(xué)院,廣東 肇慶 526100）

硅片傳輸機器人是一種先進的集成電路制造裝備，如何實現(xiàn)對硅片傳輸機器人運動靈活性的有效分析與評價，成為當前機器人運動學(xué)研究與研發(fā)制造領(lǐng)域的熱門研究方向。靈活性是反映機器人系統(tǒng)對于運動學(xué)特性轉(zhuǎn)化能力的重要指標，現(xiàn)有研究成果主要選取局部靈活度各向同性、方向可操作度、棱角與同軸度等指標進行具體分析，但在實際性能評價環(huán)節(jié)，單一指標無法實現(xiàn)對機器人性能的綜合評價與反饋，仍需探索一種將原始評價指標變量進行整合、簡化處理后解決復(fù)雜問題的有效方法。通過建立一種機器人運動靈活性的綜合方法，能夠為機器人運動學(xué)分析與性能評價提供理論層面上的指導(dǎo)，也能夠為工業(yè)生產(chǎn)與應(yīng)用領(lǐng)域機器人運動靈敏度的優(yōu)化提供現(xiàn)實應(yīng)用價值。

1 因子分析法原理與算法流程

1.1 變量選擇

采用因子分析法進行機器人運動靈活性評價，在綜合評價方案設(shè)計上，首先建立評價模型，將機器人運動靈活性劃分出具體評價標準，獲取各尺度下的評價得分及綜合得分；隨后建立初等荷載矩陣，完成各因子貢獻率的計算，并將各性能指標整合成少數(shù)公共因子，經(jīng)由因子旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)對不同尺度下對應(yīng)具體性能的有效區(qū)分[1]。采用定性與定量分析相結(jié)合的方法，從中篩選出具備較強相關(guān)性的變量，確定為原始變量。

1.2 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化

考慮到原始變量在數(shù)據(jù)類型、計量單位上存在一定差別，為確保因子分析法應(yīng)用結(jié)果的有效性，需實行計量單位的統(tǒng)一。設(shè)選取P個性能指標變量進行因子分析，變量包含x1、x2、x3、L、xp，將規(guī)格尺寸各異的SCARA型硅片傳輸機器人樣本數(shù)量設(shè)為n，由此建立的機器人性能指標數(shù)據(jù)矩陣X，表示為：

設(shè)第i個SCARA機器人樣本的第j個靈活性指標的具體數(shù)值為xij，經(jīng)由數(shù)學(xué)運算進行指標的標準化處理，生成指標aij，表示為：

將上述結(jié)果進行匯總，建立SCARA型機器人標準化性能指標數(shù)據(jù)矩陣A，表示為：

1.3 矩陣建立

由于將原始變量整合后可發(fā)現(xiàn)存在一定的信息重疊，為滿足評價要求需將性能指標進行整合，利用相關(guān)系數(shù)rij衡量相關(guān)性強弱，針對各指標間的相關(guān)性進行具體分析，建立相關(guān)系數(shù)矩陣R，表示為：

結(jié)合特征方程獲取p個特征值，已知λ1≥λ2≥…≥λp≥0，根據(jù)方程組獲取特征向量u1,u2,L，up，由此建立初等荷載矩陣C，表示為：

1.4 因子得分函數(shù)求解

在建立上述矩陣的基礎(chǔ)上，將主因子的數(shù)目設(shè)為k個（k≤p），建立因子旋轉(zhuǎn)模型。設(shè)存在Xi（1,2,...,p）個變量，有公共因子F1、F2、L和Fm，同時包含特殊因子εi，則可將因子旋轉(zhuǎn)模型表示為：

待建立因子旋轉(zhuǎn)模型后，針對不同公共因子的貢獻率進行比較，從中B篩=選A?G出主因子，并將其載荷矩陣進行旋轉(zhuǎn)，即的公共因子為F（f1,f2,f3,...,fk），將X設(shè)為,因子載荷矩陣，其中元素bij表示第i個原始變量數(shù)據(jù)在第j個公共因子上的載荷，由此建立因子模型表示為：

在此基礎(chǔ)上，采用回歸分析方法進行單個因子得分函數(shù)的求解，函數(shù)表示為：

2 SCARA型機器人模型建立與綜合評價應(yīng)用結(jié)果

2.1 機器人結(jié)構(gòu)模型建立

本文選取SCARA型硅片傳輸機器人作為評價對象，采用因子分析法作為評價方法，在僅考慮旋轉(zhuǎn)自由度1和2、忽略機器人原有柔性結(jié)構(gòu)的前提下，基于一般D-H坐標系建立機器人結(jié)構(gòu)分析D-H模型，并進行連桿參數(shù)的設(shè)計。其中連桿1的α值為0，a值為L1，旋轉(zhuǎn)角為θ1，d為0；連桿2的α值為0，a值為L2，旋轉(zhuǎn)角為θ2，d為0。在機器人結(jié)構(gòu)模型設(shè)計上，僅考慮其末端位置、忽視末端姿態(tài)，在機器人運動過程中使其末端位于工作區(qū)域內(nèi)的某一固定點，同時安排多種尺度存在差異的機器人執(zhí)行工作任務(wù)[2]。將SCARA型硅片傳輸機器人的連桿長度之和設(shè)為L，保證不同尺度機器人在展開級別上保持一致，在僅考慮水平方向作業(yè)面性能指標的基礎(chǔ)上,進行機器人機構(gòu)的分析，已知桿長為L=L1+L2,機器人末端位于點B上，則在坐標軸上B點對應(yīng)的位置坐標解析式為：

從坐標方程組中提取出變量θ1和θ2，對其進行微分求解，建立雅可比矩陣J，表示為：

2.2 評價指標選取與計算

將機器人結(jié)構(gòu)模型代入采用因子分析法建立的SCARA型硅片傳輸機器人靈活性綜合評價模型中進行具體計算與分析，假設(shè)SCARA型機器人的工作空間內(nèi)包含一個末端固定點（1.8，1.3，0），將機器人末端執(zhí)行機構(gòu)的操作任務(wù)方向設(shè)為（1,0，0），選取21個規(guī)格尺寸各異的機器人樣本建立綜合評價模型，將不同樣本數(shù)據(jù)的單位長度進行統(tǒng)一，使L=2.6，L1的取值范圍為0.3～2.3個單位長度，不同尺寸間的單位長度差值為0.1，由此確定5個靈活性性能指標，分別為Z1、Z2、Z3、Z4、Z5。

首先，進行數(shù)據(jù)標準化處理，考慮到各靈活性性能指標在計量單位上未實現(xiàn)統(tǒng)一，因此需實行指標數(shù)據(jù)的標準化處理，保證數(shù)據(jù)具有可比性與可用性。其中樣本1對應(yīng)的五個靈活性指標的標準化數(shù)據(jù)分別－2.422、－2.125、－2.994、－2.488、－2.422，樣本2對應(yīng)的指標數(shù)據(jù)分別為－1.836、－1.795、－1.754、－1.858和－1.836，樣本3對應(yīng)的指標數(shù)據(jù)分別為－1.450、－1.448、－1.052、－1.448和－1.449。以此類推，樣本20對應(yīng)的指標數(shù)據(jù)分別為0.326、－0.419、－0.543、0.346和0.326，樣本21對應(yīng)的指標數(shù)據(jù)分別為－0.125、－0.909、－1.052、－0.092、－0.125。

其次，建立相關(guān)系數(shù)矩陣，用于針對不同變量間的相關(guān)性進行具體分析。其中X1指標與其余4個指標的相關(guān)系數(shù)分別為0.862、0.838、0.990和0.999，X2指標與其余指標的相關(guān)系數(shù)依次為0.862、0.933、0.932和0.932，X3指標與其余指標的相關(guān)系數(shù)依次為0.838、0.933、0.845和0.838，X4指標與其余指標的相關(guān)系數(shù)依次為0.990、0.932、0.845和0.980，X5指標與其余指標的相關(guān)系數(shù)依次為0.999、0.932、0.838和0.980。綜合上述計算可知，各指標與其余指標均呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的數(shù)值普遍大于0.8，說明各指標間具備較強的相關(guān)性，采用因子分析法具備較強的可操作性[3]。

再次，建立初等載荷矩陣，依據(jù)特征方程完成特征值、特征向量的計算，獲取到具體的特征值個數(shù)。其中首個公共因子的特征值為4.704、比例值為0.941、累積比例值為0.941，次個公共因子的特征值為0.256、比例值為0.051、累積比例值為0.992。結(jié)合累積比例值可知主因子共有2個，其中首個公共因子的累積貢獻率大于85%，說明該公共因子基本囊括原始變量中的多數(shù)信息，考慮到本文所選用的原始變量數(shù)目較少，因此需以次公共因子作為衡量標準，該公共因子的累積貢獻率為99.2%，能夠更加全面地反饋原始變量信息。載荷矩陣中F1對應(yīng)的5個性能指標得分依次為0.985、0.975、0.917 0.986和0.985，F(xiàn)2對應(yīng)的5個性能指標得分依次為－0.171、0.144、0.388、－0.161和－0.171。根據(jù)載荷矩陣進行因子載荷分析，公共因子的數(shù)目將直接影響到矩陣維數(shù)及矩陣難易程度，但各公共因子在指代的具體含義與信息上較為模糊，無法實現(xiàn)對特定問題的有效解釋與評價，因此還需將其進行轉(zhuǎn)化。

接下來進行因子旋轉(zhuǎn)，建立方差極大正交旋轉(zhuǎn)矩陣，在此矩陣中F1對應(yīng)的5個性能指標得分分別為0.868、0.669、0.461、0.863和0.868，F(xiàn)2對應(yīng)的5個性能指標得分依次為0.496、0.743、0.888、0.506和0.496?？紤]到在衡量機器人運動靈活性時常運用以下兩個指標：其一是速度的大小，主要指在機器人關(guān)節(jié)輸入速度保持固定值時，該機器人末端獲得較大的速度；其二是速度的均勻性，主要指機器人末端在不同方向上的速比基本保持一致。根據(jù)因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣結(jié)果可知，F(xiàn)1主要反映轉(zhuǎn)換矩陣在不同方向上變化的均一性，F(xiàn)2則用于反映出機器人運動靈活性中的速度大小，由此將兩個公共因子分別確定為速度均勻因子和速度大小因子。

最后，進行單個因子得分函數(shù)的求解，分別建立速度均勻因子與速度大小因子的得分函數(shù)，生成正交因子得分圖，掌握不同正交因子得分的變化趨勢。在此基礎(chǔ)上，針對兩個公共因子分別對應(yīng)21個SCARA型機器人尺寸樣本的變化趨勢進行分析，從中可觀察到二者變化幅度基本保持一致。在實際評價分析環(huán)節(jié)，還應(yīng)重點針對靈活性性能評價指標中的具體方面進行分析，如當立足于速度大小因子維度進行評價時，需將因子F1的數(shù)值大小作為評價參考；當立足于速度均勻度因子維度進行評價時，需將因子F2的數(shù)值大小作為評價環(huán)節(jié)的主要參考依據(jù)。將上述兩個公共因子進行匯總，即可建立綜合因子得分公式，表示為：

2.3 綜合評價結(jié)果分析

針對本文選取的21個尺寸不同的SCARA型硅片傳輸機器人在5個靈活性性能評價指標上的具體得分情況進行討論分析，5個靈活性指標對應(yīng)的具體評價標準分別為運動學(xué)條件數(shù)、方向可操作度、運動學(xué)可操作度、各向同性指標與其他指標。觀察這5個單一性能評價指標與綜合評價指標對應(yīng)的評價結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，各指標的變化趨勢基本保持一致，將數(shù)值代入函數(shù)解析式中即可實現(xiàn)對綜合因子得分的量化處理，將21個機器人樣本的綜合評價得分進行排序，其中得分最低的機器人樣本標號為2，得分最高的機器人樣本標號為17。在實際操作環(huán)節(jié)，主要通過調(diào)整SCARA型機器人的位姿，使機器人末端恰好位于工作空間內(nèi)的中間點，此時機器人的運動靈活性達到性能最優(yōu)水平。觀察綜合評價結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，樣本標號為17的機器人靈活性性能最優(yōu)，該機器人的L1、L2數(shù)值均為1.8，與優(yōu)化結(jié)果保持一致，說明本文采用因子分析法建立的綜合評價模型在評價結(jié)果上具備有效性。

3 結(jié)論

本文以SCARA型硅片傳輸機器人作為研究對象、以因子分析法作為研究方法，針對SCARA型機器人的運動靈活性性能進行了綜合評價分析。在以機器人原有D-H模型為參考的基礎(chǔ)上，建立一種適用于機器人具體性能指標評價的綜合評價模型，借助因子旋轉(zhuǎn)方法實現(xiàn)了對運動靈活性指標中速度大小、速度均勻度兩個方面的有效區(qū)分，確認公共因子，最后通過仿真分析進行模型應(yīng)用效果的檢驗。研究結(jié)果表明，采用因子分析法能夠?qū)崿F(xiàn)對SCARA型硅片傳輸機器人運動靈活性性能的客觀評價，并且將靈活性能與尺寸參數(shù)兩項指標間存在的相關(guān)性進行量化處理，以此為機器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改造與尺寸優(yōu)化提供重要參考依據(jù)。但在實際計算環(huán)節(jié)，本文選取的5個性能評價指標仍無法實現(xiàn)對機器人靈活性的具體描述，因此未來還需增加評價指標數(shù)量，保證機器人靈活性的各個方面均能夠得到良好反饋。