嚴(yán) 冰,張 進(jìn),羅亞中

(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,湖南 長沙 410073)

0 引 言

隨著航天科技的發(fā)展,原來由單顆大型衛(wèi)星完成的任務(wù),越來越多地被多個(gè)集群編隊(duì)小衛(wèi)星完成。針對數(shù)目眾多的衛(wèi)星集群的修理維護(hù)、推進(jìn)劑加注等將具有越來越廣泛的需求。編隊(duì)衛(wèi)星作為一類特殊的衛(wèi)星集群,其相對運(yùn)動(dòng)軌跡圍繞參考衛(wèi)星成特殊構(gòu)型,包括直線構(gòu)型、平面圓構(gòu)型、空間圓構(gòu)型等[1]。面向編隊(duì)衛(wèi)星的在軌服務(wù)模式需要基于其相對運(yùn)動(dòng)構(gòu)型的特點(diǎn)開展。

繩系衛(wèi)星系統(tǒng)(tethered satellite system,TSS)自20世紀(jì)提出以來,一直受到研究人員的持續(xù)關(guān)注。由于其具有長基線、可變構(gòu)型等特點(diǎn),在產(chǎn)生人工重力[2]、軌道轉(zhuǎn)移[3]、空間碎片離軌[4]、在軌服務(wù)[5]等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值。繩系系統(tǒng)的難點(diǎn)在于其動(dòng)力學(xué)十分復(fù)雜,而且系繩的留位和回收運(yùn)動(dòng)較難穩(wěn)定[6-7]。特別地,當(dāng)系繩在松弛和繃緊兩種狀態(tài)之間來回切換時(shí),極易引發(fā)系繩的振蕩,對所執(zhí)行的任務(wù)帶來隱患[8],為此需要采取有效的主動(dòng)控制方法。已有的研究方案主要分為繩長速率控制、拉力控制和輔助外力控制[9],輔助外力控制又分為電動(dòng)力控制和推力控制。Yu[10]等提出了一種繩長速率控制方法,發(fā)現(xiàn)了一些具有特殊價(jià)值的特定運(yùn)動(dòng)形態(tài)(如平衡狀態(tài)),這對解決TSS的穩(wěn)定控制有著指導(dǎo)意義。此外，最優(yōu)控制和滑?？刂票粡V泛應(yīng)用于系繩的拉力控制。最優(yōu)控制通常設(shè)計(jì)一個(gè)目標(biāo)函數(shù),基于偽譜法[11]或者滾動(dòng)時(shí)域控制[12]來優(yōu)化系繩的拉力,以在充分考慮系統(tǒng)實(shí)際約束的條件下滿足目標(biāo)函數(shù)。Fujii[13]等和Kokubun[14]等將系繩展開和回收的過程轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)邊值問題,基于滾動(dòng)時(shí)域控制設(shè)計(jì)了系繩的最佳路徑,并根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計(jì)出一個(gè)狀態(tài)反饋控制器,減小實(shí)際軌跡與最佳路徑的偏差。Williams[15]分別推導(dǎo)了桿模型和珠點(diǎn)模型下球坐標(biāo)系的狀態(tài)微分方程,并針對珠點(diǎn)模型采用進(jìn)化算法最小化系繩長度的二階導(dǎo)數(shù),來控制系繩的運(yùn)動(dòng)。滑?？刂朴捎谄鋸?qiáng)魯棒性能較好,在近十年逐漸應(yīng)用于系繩控制。常見的滑?？刂瓢赃m應(yīng)滑?？刂芠16]、分層滑?？刂芠17]、終端滑?？刂芠18]等,可以有效抑制系繩的振蕩和干擾,Wang[19]等人還結(jié)合李雅普諾夫函數(shù)驗(yàn)證了有限時(shí)間TSS的穩(wěn)定性。隨著繩系衛(wèi)星應(yīng)用的快速發(fā)展,具備機(jī)動(dòng)能力的TSS成為研究熱點(diǎn)。通過系繩一端的主衛(wèi)星施加推力,結(jié)合拉力控制,能夠很好地保證系繩展開、留位和回收運(yùn)動(dòng)的有效性。Sun[20]等人則研究了軌道平面內(nèi)具有化學(xué)推進(jìn)能力的TSS的穩(wěn)定性和控制方法。在假設(shè)推力恒定時(shí),采用分層滑模拉力控制來追蹤期望的面內(nèi)角。Li[21]等人對系繩控制碎片離軌進(jìn)行了研究,在假設(shè)系繩長度不變的情況下,提出了離線開環(huán)控制優(yōu)化和在線閉環(huán)控制優(yōu)化方法。Razzaghi[22]等人在研究系繩-衛(wèi)星-碎片系統(tǒng)時(shí),分別采用滑?？刂?slide mode control,SMC)和狀態(tài)獨(dú)立的黎卡提方程(state dependent Riccati equation,SDRE)來求解系統(tǒng)的控制和穩(wěn)定問題。仿真結(jié)果表明,SMC的各方面表現(xiàn)均優(yōu)于SDRE。與推力控制不同的是,基于洛倫茲力的電動(dòng)力系繩控制則充分利用了地球磁場,無需消耗推進(jìn)劑[23],但在控制要求上要高于輔助推力控制。

TSS的一個(gè)重要特點(diǎn)就是改變兩個(gè)航天器間的相對位置主要靠系繩拉力,不直接消耗或消耗很少推進(jìn)劑?；诖?本文提出了一種基于繩系系統(tǒng)的多星在軌服務(wù)方案:小質(zhì)量服務(wù)航天器與大質(zhì)量燃料站通過系繩連接成服務(wù)系統(tǒng),在服務(wù)多顆編隊(duì)衛(wèi)星時(shí)主要位置轉(zhuǎn)移由小質(zhì)量服務(wù)航天器完成,以節(jié)省推進(jìn)劑。全文內(nèi)容安排如下:第1節(jié)以編隊(duì)衛(wèi)星為服務(wù)對象,設(shè)計(jì)了由燃料站-系繩-服務(wù)航天器構(gòu)成的TSS;第2節(jié)介紹了編隊(duì)衛(wèi)星和TSS的相對動(dòng)力學(xué)模型;第3節(jié)綜合考慮系繩釋放過程和對接時(shí)刻的狀態(tài)約束,基于Radau偽譜法設(shè)計(jì)了以推進(jìn)劑消耗為指標(biāo)的繩系最優(yōu)控制策略;第4節(jié)通過兩個(gè)仿真算例,對比分析了TSS以及單衛(wèi)星平臺服務(wù)不同數(shù)目的編隊(duì)衛(wèi)星所需要的燃耗,并討論了TSS在軌服務(wù)的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 服務(wù)編隊(duì)衛(wèi)星的TSS設(shè)計(jì)

雙體繩系系統(tǒng)中子航天器具有質(zhì)量輕、體積小以及可重復(fù)利用等特點(diǎn)[24],根據(jù)動(dòng)量守恒定理,靠近系統(tǒng)質(zhì)心一端的主航天器只需小位移機(jī)動(dòng),便可使得遠(yuǎn)在另一端的子航天器在基本不消耗燃料的情況下完成長距離的位置轉(zhuǎn)移?；诖耍疚脑O(shè)計(jì)了服務(wù)航天器-系繩-燃料站模式的TSS,根據(jù)動(dòng)量守恒定律燃料站相對TSS質(zhì)心只作少量機(jī)動(dòng),而服務(wù)航天器可以轉(zhuǎn)移至較遠(yuǎn)的編隊(duì)衛(wèi)星處。此外，為了加強(qiáng)燃料站和服務(wù)航天器之間的聯(lián)系,系繩被設(shè)計(jì)成內(nèi)部中空的管道,以便于在不改變服務(wù)航天器自身規(guī)模的情況下服務(wù)更多數(shù)目的編隊(duì)衛(wèi)星。

編隊(duì)衛(wèi)星的構(gòu)型特點(diǎn)是所有伴飛衛(wèi)星均圍繞參考衛(wèi)星(可以是個(gè)參考點(diǎn))呈現(xiàn)一定規(guī)律的相對運(yùn)動(dòng)軌跡,如空間圓構(gòu)型編隊(duì)衛(wèi)星的相對運(yùn)動(dòng)軌跡就是以參考衛(wèi)星為圓心的空間圓。本文設(shè)計(jì)的TSS系統(tǒng)質(zhì)心始終貼合參考衛(wèi)星,其優(yōu)勢有兩點(diǎn):一是燃料站靠近質(zhì)心,質(zhì)心不動(dòng)意味著燃料站的移動(dòng)范圍也較?。欢蔷庩?duì)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律主要體現(xiàn)在其相對運(yùn)動(dòng)軌跡上,繩系質(zhì)心固定在參考衛(wèi)星,則可充分研究TSS 在以參考衛(wèi)星為原點(diǎn)的相對坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)過程,簡化了繩系動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜度。具體服務(wù)流程可分為以下4個(gè)步驟。

步驟 1服務(wù)航天器從燃料站出發(fā),牽引著一根內(nèi)部灌滿推進(jìn)劑的系繩管道,施加有限推力與第一顆目標(biāo)星交會(huì);

步驟 2與目標(biāo)星對接成功后,控制卷揚(yáng)機(jī)使系繩拉力保持交會(huì)時(shí)刻的大小不變,調(diào)整服務(wù)航天器的推力大小和方向,使其與拉力為一對相互作用力,保證目標(biāo)星的編隊(duì)構(gòu)型不被破壞,同時(shí)打開閘門進(jìn)行加注,輸送完畢后關(guān)閉閘門;

步驟 3服務(wù)航天器停泊片刻,根據(jù)給定的訪問序列與下一顆目標(biāo)星交會(huì);

步驟 4重復(fù)步驟2和步驟3,直至服務(wù)完所有的目標(biāo)星后,機(jī)動(dòng)返回燃料站,從而完成一對多的在軌服務(wù)任務(wù)。

本文利用TSS解決編隊(duì)衛(wèi)星在軌服務(wù)的難點(diǎn)主要有兩個(gè)。難點(diǎn)一是控制策略,由于TSS的動(dòng)力學(xué)模型相對復(fù)雜,其控制策略需要考慮重力差與系繩拉力特點(diǎn),而且系繩的狀態(tài)變化需要保持在一定范圍內(nèi)以避免發(fā)生振蕩。特別地,當(dāng)服務(wù)航天器與編隊(duì)衛(wèi)星完成對接時(shí),系繩的狀態(tài)還有附加約束?；诖?本文基于偽譜法設(shè)計(jì)了含有過程與交會(huì)約束的繩系最優(yōu)控制策略。偽譜法采用全局插值多項(xiàng)式來近似控制量和狀態(tài)量,不需要推導(dǎo)一階最優(yōu)條件,還能在多約束情況下滿足計(jì)算精度和結(jié)果的最優(yōu)性,具有應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)實(shí)時(shí)最優(yōu)控制的潛力[25]。除此之外,為了降低TSS的自由度,假設(shè)初始時(shí)刻燃料站和服務(wù)航天器位于編隊(duì)衛(wèi)星的參考衛(wèi)星處,并且要求兩個(gè)航天器施加的推力是一對相互作用力,由此TSS質(zhì)心始終與參考衛(wèi)星重合,僅需要研究系統(tǒng)相對質(zhì)心的三維運(yùn)動(dòng)。另一個(gè)難點(diǎn)就是系繩管道的設(shè)計(jì),本文將其設(shè)計(jì)成一個(gè)內(nèi)部中空的管道,目的是要在不改變服務(wù)航天器規(guī)模的條件下滿足不同編隊(duì)數(shù)目的在軌服務(wù)要求,如圖1所示。

圖1 服務(wù)編隊(duì)衛(wèi)星的TSS示意圖Fig.1 Diagram of TSS for service formation satellites

圖1中,管道中間有層薄膜可將氧化劑和燃燒劑分隔開,但這對系繩的密封性和延展性提出了很高的要求,此外還要求在釋放過程中管道內(nèi)部始終灌滿推進(jìn)劑,使得系繩管道的質(zhì)量變化僅與釋放時(shí)間和長度有關(guān)。

2 動(dòng)力學(xué)模型

2.1 編隊(duì)飛行動(dòng)力學(xué)

編隊(duì)衛(wèi)星分為參考衛(wèi)星和環(huán)繞衛(wèi)星,將編隊(duì)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)投影到以參考衛(wèi)星為原點(diǎn)的LVLH(local vertical local horizontal)坐標(biāo)系O-xyz下,并有如下假設(shè):

假設(shè) 1忽略任何攝動(dòng)力和控制力;

假設(shè) 2參考衛(wèi)星為近圓軌道;

假設(shè) 3繞飛衛(wèi)星與參考衛(wèi)星的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于后者的地心距;

假設(shè) 4xOy平面內(nèi)的相對運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)以參考衛(wèi)星(LVLH系原點(diǎn))為中心的橢圓。

可得到編隊(duì)飛行運(yùn)動(dòng)方程[1]的解析解為

(1)

在考慮空間繞飛軌道為圓軌道時(shí),應(yīng)當(dāng)滿足x2+y2+z2=r2,則可得到編隊(duì)為空間圓構(gòu)型[26]的相對運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中,r為繞飛半徑;σ為繞飛衛(wèi)星的相位角。σ1,σ2,…,σN的表達(dá)式為

(3)

2.2 系繩動(dòng)力學(xué)

TSS的運(yùn)動(dòng)可分為三維的繩系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)以及三維的系繩自由振動(dòng)。第2.1節(jié)中假設(shè)服務(wù)航天器和燃料站均施加有限推力,且為一對相互作用力,則有3個(gè)控制分量。初始時(shí)刻TSS位于編隊(duì)衛(wèi)星的參考衛(wèi)星處,在二體條件下質(zhì)心的絕對運(yùn)動(dòng)與編隊(duì)衛(wèi)星的參考衛(wèi)星一致,自由度僅剩系繩相對質(zhì)心的三維自由振動(dòng),大大簡化了TSS的動(dòng)力學(xué)特性?；诖?進(jìn)行如下假設(shè):

假設(shè) 5忽略任何攝動(dòng)力;

假設(shè) 6系繩采用桿模型,忽略系繩的彈性、彎曲性和可伸展性;

假設(shè) 7兩類航天器均視為質(zhì)點(diǎn),不考慮姿態(tài)運(yùn)動(dòng);

假設(shè) 8TSS質(zhì)心始終與編隊(duì)衛(wèi)星的參考衛(wèi)星重合,只受到保守力作用。

在以質(zhì)心為原點(diǎn)的LVLH系下用3個(gè)廣義坐標(biāo)描述系繩自由振動(dòng),分別是繩長l、面內(nèi)角θ和面外角φ。定義繩長矢量l的正方向由燃料站指向服務(wù)航天器,則θ為l在xOy平面內(nèi)的投影與x軸的夾角,φ為矢量l與此面內(nèi)投影的夾角。參考文獻(xiàn)[27],可得到TSS的拉格朗日方程為

記系繩受到的拉力大小為T,進(jìn)一步可推導(dǎo)得出TSS關(guān)于l、θ和φ的微分方程組

(5)

(6)

各部分質(zhì)量關(guān)于時(shí)間t和繩長l的導(dǎo)數(shù)為

(7)

設(shè)航天器施加的有限推力矢量為F,記F在LVLH系下與z軸夾角的余角為φ,F在xOy平面內(nèi)的投影與飛行方向y軸的夾角為ζ,則TSS所受廣義力Ql、Qθ和Qφ的表達(dá)式為

(8)

式中,1表示燃料站;2表示服務(wù)航天器。以服務(wù)航天器的相對位置矢量方向?yàn)檎较?則li表達(dá)式為

(9)

基于假設(shè)4可知,當(dāng)服務(wù)航天器和燃料站各自施加的推力互為相反力時(shí),可滿足TSS系統(tǒng)所受合外力為0。進(jìn)而,式(8)可推導(dǎo)為Q=Ax的向量形式:

(10)

3 服務(wù)多星的繩系控制策略

為了確保繩系系統(tǒng)服務(wù)多星任務(wù)安全高效的開展,本文采取以TSS系統(tǒng)燃料消耗為指標(biāo)的最優(yōu)控制方法。通過電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)控制繩長提供拉力,服務(wù)航天器與燃料站的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)則提供推力。由式(5)和式(10)可知,TSS系統(tǒng)需要對系繩拉力大小T、兩類航天器施加的推力大小F和方向φ、ζ進(jìn)行控制,記控制輸入為u=[T,F,ζ,φ]T。

目前較為成熟的最優(yōu)控制軟件包為GPOPS[28],本文采用其內(nèi)置的Radau偽譜法來求解上述TSS的最優(yōu)控制問題。由于TSS服務(wù)每顆編隊(duì)衛(wèi)星的約束條件與控制目標(biāo)是相同的,服務(wù)航天器只需將上一顆編隊(duì)衛(wèi)星在LVLH系下的相對狀態(tài)投影到在l、θ和φ方向,作為服務(wù)下一顆星的初始狀態(tài)即可。下面給出繩系單次服務(wù)中各個(gè)模塊的設(shè)計(jì)要求。

(1) 目標(biāo)函數(shù)

針對多目標(biāo)的繩系衛(wèi)星在軌服務(wù),其核心是要節(jié)約航天器的推進(jìn)劑消耗,因此最優(yōu)控制應(yīng)當(dāng)以最小化推進(jìn)劑消耗為優(yōu)化目標(biāo)。記t0為初始時(shí)刻,tf為終端時(shí)刻,目標(biāo)函數(shù)是拉格朗日積分型:

(11)

式中,Fmax為航天器最大推力值;u為表征實(shí)際推力大小的歸一化變量;Isp為比沖;g0為海平面重力加速度。

(2) 初始和終端條件

(3) 過程約束

過程約束是指繩系衛(wèi)星系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)其狀態(tài)量x和控制量u的上下界約束,則任意時(shí)刻下系統(tǒng)的狀態(tài)量x(t)和控制量u(t)應(yīng)滿足

(12)

(4) 附加約束條件

當(dāng)服務(wù)航天器與目標(biāo)衛(wèi)星進(jìn)行交會(huì)對接,兩類航天器在位置和速度上是重合的,對應(yīng)的狀態(tài)量x約束為

(13)

綜上,對于n顆編隊(duì)衛(wèi)星的在軌服務(wù)任務(wù),TSS的起始和終端狀態(tài)都通過人為設(shè)計(jì)得出,中間的控制過程只需將上述流程循環(huán)n+1次即可,第n+1次的目標(biāo)為LVLH系原點(diǎn),即TSS回收服務(wù)航天器。

4 算例分析

針對空間圓構(gòu)型的編隊(duì)衛(wèi)星在軌服務(wù)任務(wù),本文以分別由3/4/5顆伴飛衛(wèi)星組成的編隊(duì)為服務(wù)對象,首先利用TSS進(jìn)行在軌服務(wù),通過仿真結(jié)果驗(yàn)證分析所建模型和方案的合理性。再采用單個(gè)大衛(wèi)星平臺對這3組編隊(duì)衛(wèi)星進(jìn)行相同的在軌服務(wù)任務(wù),并對兩種方案的推進(jìn)劑消耗進(jìn)行對比。3組編隊(duì)衛(wèi)星的參考衛(wèi)星相同,相位分布有所差異,具體參數(shù)如表1所示。

表1 編隊(duì)衛(wèi)星的參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameters setting of formation satellites

4.1 TSS在軌服務(wù)

常見系繩直徑約為0.05 cm[29],考慮到本文將系繩拓展成輸送管道,若尺寸太小則無法滿足在軌服務(wù)要求,太大又會(huì)導(dǎo)致系繩的質(zhì)量增加,提高TSS空間操作的風(fēng)險(xiǎn)?；诖?本文選取外徑為0.8 cm,內(nèi)徑為0.6 cm的管道。系繩材質(zhì)選用強(qiáng)度高、質(zhì)量輕的迪尼瑪,其密度為0.99 g/cm3,液體推進(jìn)劑由液氫和液氧構(gòu)成,密度分別是0.071 g/cm3和1.149 g/cm3,則管道的折合密度為1.119 g/cm3。此外,收放系繩的機(jī)構(gòu)采用電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī),系繩末端與軸面的導(dǎo)管相連,導(dǎo)管另一端則從轉(zhuǎn)軸側(cè)面延伸出來連通燃料儲箱,系繩頭部則與服務(wù)航天器相連,通過電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)系繩的收放。

針對目標(biāo)半徑為1 000 m的編隊(duì)衛(wèi)星,系繩總長lm設(shè)為1 200 m。相關(guān)常量設(shè)置如表2所示。

表2 TSS的參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameters setting of TSS

初始和終端時(shí)刻服務(wù)航天器與燃料站位置均重合,且位于參考衛(wèi)星原點(diǎn)附近,但當(dāng)l=0時(shí),動(dòng)力學(xué)方程式(5)會(huì)出現(xiàn)奇異。初始長度和終端長度需要設(shè)為一個(gè)略大于0的常數(shù)。具體數(shù)值如表3所示。

表3 TSS的初始和終端狀態(tài)Table 3 Initial and terminal state of TSS

在系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)過程中,除了對狀態(tài)進(jìn)行約束外,還需要根據(jù)實(shí)際系繩材質(zhì)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)對控制輸入進(jìn)行約束。從安全角度考慮,系繩應(yīng)該始終保持繃緊狀態(tài),避免繩子在松弛和繃緊兩個(gè)狀態(tài)來回切換時(shí)產(chǎn)生振蕩,本文假設(shè)系繩在拉力始終大于0的條件下始終能夠保持繃緊狀態(tài),則系統(tǒng)的狀態(tài)和控制約束如表4所示。

表4 TSS的狀態(tài)與控制約束Table 4 State and control constraints of TSS

表4中,系繩以及推力的面內(nèi)角均在-π～π,而面外角在-π/2～π/2;繩長伸長率不超過5 m/s,角度變化率最高為0.1 rad/s;拉力上限設(shè)為5 N,推力上限則設(shè)為10 N。迪尼瑪材料的彈性模量E=172 GPa,由胡克定律E=σ/ε可知,當(dāng)系繩長度達(dá)到1 000 m時(shí),系繩受到5 N的拉力所產(chǎn)生的正應(yīng)力σ=F/S,彈性形變僅為3.305×10-4m,則忽略系繩彈性是合理的。

TSS服務(wù)編隊(duì)衛(wèi)星的仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。圖2展示了系統(tǒng)服務(wù)3/4/5顆數(shù)目的編隊(duì)衛(wèi)星所得到的質(zhì)量曲線,當(dāng)服務(wù)3顆衛(wèi)星時(shí),系統(tǒng)的剩余質(zhì)量為1 043.29 kg,除去固定輸送的54 kg推進(jìn)劑,機(jī)動(dòng)共消耗推進(jìn)劑2.76 kg;服務(wù)4顆衛(wèi)星時(shí),剩余質(zhì)量為1 024.99 kg,機(jī)動(dòng)燃耗3.01 kg;服務(wù)5顆衛(wèi)星時(shí),剩余質(zhì)量為1 006.02 kg,機(jī)動(dòng)燃耗為3.98 kg。由此可以看出,服務(wù)衛(wèi)星的數(shù)目越多,TSS機(jī)動(dòng)所消耗的推進(jìn)劑也就越多。圖3為繩系系統(tǒng)在不同任務(wù)下所對應(yīng)的狀態(tài)變化曲線,不難發(fā)現(xiàn)系繩的長度最長接近1 150 m,超出了圓半徑150 m,這是因?yàn)楫?dāng)服務(wù)航天器對接目標(biāo)星時(shí),為了保持質(zhì)心位置不發(fā)生變化,燃料站也需要作一小部分機(jī)動(dòng)。此外,系繩的面內(nèi)角和面外角在任務(wù)過程中變化平緩,沒有陡升或陡降,說明系繩發(fā)生振蕩或纏繞的可能性較小。圖4則為系統(tǒng)在對應(yīng)任務(wù)中的控制曲線,其中拉力曲線在執(zhí)行任務(wù)的過程中一直保持在最小值0.2 N附近,既能滿足繩子拉直的假設(shè)條件,又能降低服務(wù)航天器與目標(biāo)衛(wèi)星對接時(shí)的燃耗;推力曲線則滿足典型的bang-bang控制,進(jìn)一步說明仿真控制的最優(yōu)性。

圖2 TSS服務(wù)3/4/5顆星的質(zhì)量曲線Fig.2 Mass curve for serving 3/4/5 satellites of TSS

圖3 TSS服務(wù)3/4/5顆星的狀態(tài)曲線Fig.3 State curve for serving 3/4/5 satellites of TSS

圖4 TSS服務(wù)3/4/5顆星的控制曲線Fig.4 Control curve for serving 3/4/5 satellites of TSS

圖5～圖7分別展示了服務(wù)航天器與燃料站在服務(wù)3顆衛(wèi)星時(shí)的位置、速度曲線以及三維軌跡。圖5中服務(wù)航天器位于質(zhì)心較遠(yuǎn)一側(cè),最遠(yuǎn)位移為1 000 m,最大速度為9.8 m/s,并且在任務(wù)終止時(shí)刻其位置和速度都收斂至0。圖6中燃料站位于質(zhì)心較近一側(cè),最遠(yuǎn)位移為150 m,最大速度為1.4 m/s,并且在任務(wù)終止時(shí)刻其位置和速度都收斂至0。從圖7可以看出,初始時(shí)刻服務(wù)航天器從編隊(duì)參考衛(wèi)星處(LVLH系原點(diǎn))出發(fā),共對其4條相對軌跡進(jìn)行最優(yōu)控制,當(dāng)航天器對接編隊(duì)衛(wèi)星后,兩者的軌跡時(shí)刻保持一致,并在服務(wù)完所有目標(biāo)星后,服務(wù)航天器成功返回原點(diǎn),與燃料站完成對接。

圖5 面向3顆星的服務(wù)航天器位置和速度曲線Fig.5 Position and velocity curve of the service spacecraft for 3 satellites

圖6 面向3顆星的燃料站位置和速度曲線Fig.6 Position and velocity curve of the fuel station for 3 satellites

圖7 服務(wù)航天器和編隊(duì)衛(wèi)星的相對運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Relative trajectory of service spacecraft and formation satellites

4.2 單衛(wèi)星平臺在軌服務(wù)

現(xiàn)有一個(gè)衛(wèi)星平臺,其初始質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)推力水平均與繩系系統(tǒng)相當(dāng),令其與空間圓構(gòu)型編隊(duì)衛(wèi)星依次進(jìn)行交會(huì)對接,執(zhí)行在軌服務(wù)的任務(wù)。初始時(shí)刻,衛(wèi)星平臺位于編隊(duì)衛(wèi)星的參考衛(wèi)星處,動(dòng)力學(xué)模型采用CW方程[30]。當(dāng)平臺與目標(biāo)衛(wèi)星對接成功后,衛(wèi)星平臺向編隊(duì)衛(wèi)星輸送推進(jìn)劑,此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力為0,保證編隊(duì)構(gòu)型不被破壞。當(dāng)衛(wèi)星平臺服務(wù)完最后一顆編隊(duì)衛(wèi)星,即視為任務(wù)結(jié)束。

圖8顯示了單衛(wèi)星平臺服務(wù)3/4/5顆衛(wèi)星的質(zhì)量變化曲線,可以算出平臺的推進(jìn)劑消耗分別是5.06 kg、9 kg以及12 kg。由此可知衛(wèi)星數(shù)目越多,衛(wèi)星平臺的燃耗也會(huì)逐漸增加。圖9為平臺的最優(yōu)控制曲線,顯然也滿足bang-bang控制的特征。

圖8 單衛(wèi)星平臺服務(wù)3/4/5顆星的質(zhì)量曲線Fig.8 Mass curve for serving 3/4/5 satellites of platform

圖9 單衛(wèi)星平臺服務(wù)3/4/5顆星的控制曲線Fig.9 Control curve for serving 3/4/5 satellites of platform

4.3 優(yōu)勢與不足討論

從上述仿真結(jié)果來看,TSS能夠很好地滿足任務(wù)安全性所需要的約束條件,即系繩的狀態(tài)變化平穩(wěn),繩長、面內(nèi)角和面外角的變化率始終在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。仿真結(jié)果表明,使用TSS的優(yōu)勢有:

(1) 將系繩拓展成管道,在不增加服務(wù)航天器的推進(jìn)劑質(zhì)量的情況下,能夠服務(wù)較多數(shù)目的編隊(duì)衛(wèi)星,且與單衛(wèi)星平臺相比,服務(wù)的衛(wèi)星數(shù)目越多,節(jié)省的推進(jìn)劑越多;

(2) 系繩的面積和質(zhì)量增大,降低了繩子纏繞和振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。

表5 TSS和單衛(wèi)星平臺的燃耗對比Table 5 Comparison of fuel consumption between TSS and platform

不足之處有:

(1) 將系繩拓展成管道,對包裹在外圍的系繩材質(zhì)和設(shè)計(jì)提出了更高的要求,需要保證良好的密閉性和延展性;

(2) 目前得出的結(jié)論僅適用于圓構(gòu)型的編隊(duì)衛(wèi)星,尚不具備普適性。

5 結(jié) 論

本文將TSS應(yīng)用于編隊(duì)衛(wèi)星的在軌服務(wù),首先設(shè)計(jì)了服務(wù)航天器-系繩-燃料站模式的TSS,系繩傳輸推進(jìn)劑使得服務(wù)航天器可以面向不同數(shù)目的在軌服務(wù)任務(wù),并給出了繩系動(dòng)力學(xué)方程。然后以推進(jìn)劑消耗最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù),結(jié)合繩系系統(tǒng)的狀態(tài)與控制約束,設(shè)計(jì)了面向多星的最優(yōu)控制策略。最后分別對TSS和單衛(wèi)星平臺服務(wù)3、4和5顆空間圓構(gòu)型編隊(duì)衛(wèi)星的案例進(jìn)行了仿真分析,兩者的燃耗比由0.54降至0.33,這表明服務(wù)數(shù)目越多,TSS越節(jié)省推進(jìn)劑。未來還可以考慮繩系質(zhì)心位置有小范圍波動(dòng)、不同的空間圓半徑以及其他編隊(duì)構(gòu)型等因素,更全面地研究TSS服務(wù)編隊(duì)衛(wèi)星的問題。