王雙川,賈希勝,胡起偉,曹文斌,馬云飛

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系,河北 石家莊 050003;2.武警指揮學(xué)院勤務(wù)保障系,天津 300100)

0 引 言

合成部隊作為新體制下陸軍調(diào)整組建的新型作戰(zhàn)力量和機動作戰(zhàn)的基本單元,其相關(guān)問題是當(dāng)前陸軍關(guān)注和研究的重要內(nèi)容。戰(zhàn)時裝備維修保障作為在短時間內(nèi)恢復(fù)戰(zhàn)損裝備作戰(zhàn)能力、保障部隊不間斷執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的必要手段,其核心和根本目的在于提高部隊作戰(zhàn)任務(wù)成功概率。因此,考慮戰(zhàn)時裝備維修保障開展合成部隊作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評估研究,對于評估合成部隊遂行作戰(zhàn)任務(wù)能力和合成部隊?wèi)?zhàn)時裝備維修保障效能,輔助合成部隊任務(wù)規(guī)劃和維修保障決策等具有重要的現(xiàn)實意義。

在可修系統(tǒng)任務(wù)成功性評估方面,現(xiàn)有研究成果較多[1-2]。文獻[3-4]根據(jù)部件或裝備的技術(shù)狀態(tài)和歷史維修數(shù)據(jù),對部件或裝備任務(wù)成功概率進行評估;文獻[5]利用故障強度函數(shù)和仿真方法,建立了“不完全維修”條件下裝備功能單元任務(wù)成功性評估模型;文獻[6]采用多智能體方法對艦船動力系統(tǒng)航渡過程和故障情況進行了仿真,得到了其航渡任務(wù)成功概率;文獻[7]基于多狀態(tài)多值決策圖(multi-state multi-valued decision diagram,MMDD),對多狀態(tài)可修k/n系統(tǒng)任務(wù)成功概率評估和優(yōu)化問題進行了研究;文獻[8]基于嵌入馬爾可夫鏈(Markov Chain,MC)方法,對可修多階段任務(wù)系統(tǒng)(phased-mission system,PMS)任務(wù)成功概率進行評估;文獻[9-10]基于MMDD和MC的綜合建模方法,研究了換件維修策略下可修PMS任務(wù)成功概率評估問題;文獻[11]利用生滅過程模型,對復(fù)雜系統(tǒng)任務(wù)成功性進行了評估;文獻[12]基于Petri網(wǎng)和Markov再生過程對PMS任務(wù)成功概率進行評估;文獻[13]采用擴展的面向?qū)ο驪etri網(wǎng)(extended object-oriented Petri net,EOOPN),對共因失效(common cause failures,CCF)條件下可修PMS任務(wù)成功概率進行仿真評估;文獻[14]考慮多階段任務(wù)的多種邏輯關(guān)系,建立了可修系統(tǒng)復(fù)雜任務(wù)成功概率評估模型;文獻[15]針對不間斷任務(wù),建立了基于蒙特卡羅仿真(Monte Cario Simulation,MCS)方法的艦船裝備系統(tǒng)任務(wù)成功概率評估模型;文獻[16]基于連續(xù)時間MC (continuous time MC,CTMC)方法,研究了可修PMS任務(wù)成功性評估的解析方法;文獻[17]利用Semi-Markov過程和二元決策圖(binary decision diagram,BDD)方法,對部件服從非指數(shù)分布且部分可修的PMS進行任務(wù)成功性分析;文獻[18-19]綜合BDD和CTMC方法,建立了PMS任務(wù)成功概率評估的模塊化模型。此外,文獻[20]在構(gòu)建裝備體系任務(wù)剖面的基礎(chǔ)上,基于離散事件仿真方法評估裝備體系任務(wù)成功概率;文獻[21]利用集值隨機過程理論對階段持續(xù)時間服從指數(shù)分布的可修多狀態(tài)PMS任務(wù)成功性進行評估;文獻[22]針對包含多個k/n子系統(tǒng)的PMS,提出了基于條件概率的多階段任務(wù)成功性評估的遞歸分析方法。

上述文獻主要對平時或常態(tài)下可修系統(tǒng)任務(wù)成功性評估問題進行了研究。關(guān)于戰(zhàn)時或特殊使用條件下可修系統(tǒng)任務(wù)成功性評估問題,文獻[23]建立了基于Markov模型和系統(tǒng)狀態(tài)映射機制的裝備作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評估模型;文獻[24]基于EOOPN方法評估了給定維修保障方案下作戰(zhàn)單元任務(wù)成功概率;文獻[25]考慮裝備備件短缺數(shù)對作戰(zhàn)單元任務(wù)成功度進行評估;文獻[26]考慮保障資源約束,采用仿真方法評估裝備多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率;文獻[27-29]考慮隨機共因失效(random common cause failure,RCCF)修理時間的不確定性等復(fù)雜因素,利用蒙特卡羅仿真事件造成裝備系統(tǒng)內(nèi)多個部件同時失效的情況,通過MCS方法分別對單裝和裝備群戰(zhàn)時任務(wù)成功概率進行評估。

從搜集的文獻資料看,現(xiàn)有可修系統(tǒng)任務(wù)成功性評估研究成果主要存在以下兩點不足:① 對單個系統(tǒng)或其所屬的子系統(tǒng)、功能單元的任務(wù)成功概率評估研究較多,而對復(fù)雜系統(tǒng)(如多種類裝備構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)、作戰(zhàn)單元、建制部隊等)的任務(wù)成功概率評估研究較少;② 對平時或常態(tài)下系統(tǒng)任務(wù)成功概率評估研究較多,而對戰(zhàn)時或特殊使用條件下系統(tǒng)任務(wù)成功概率評估研究相對較少,且多數(shù)文獻未考慮戰(zhàn)時或特殊使用條件下外部環(huán)境造成的系統(tǒng)中多部件同時失效的情況。另外,合成部隊尚屬新生事物,其相關(guān)問題研究[30-31]目前正處于起步階段,尤其是當(dāng)前未見合成部隊作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評估相關(guān)的研究成果。

因此,本文充分考慮合成部隊裝備種類和數(shù)量的多樣性、合成部隊各作戰(zhàn)單元任務(wù)的協(xié)同性、換件修理時間的不確定性以及合成部隊裝備戰(zhàn)時RCCF等復(fù)雜因素,在構(gòu)建合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)剖面的基礎(chǔ)上,利用MCS方法強大的行為建模能力和易于實現(xiàn)的特點,基于MCS方法對合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率進行評估。

1 合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)建模

1.1 合成部隊裝備分析

合成部隊裝備是合成部隊遂行作戰(zhàn)任務(wù)的主體,對其層次進行劃分是分析新體制下合成部隊裝備維修保障模式和構(gòu)建合成部隊作戰(zhàn)任務(wù)剖面的基礎(chǔ)。一是部隊整體層面,根據(jù)合成部隊編成,合成部隊裝備包括坦克、步戰(zhàn)車、裝甲輸送車、火箭炮、榴彈炮、地空導(dǎo)彈車等,具有種類多、數(shù)量多的顯著特征;二是單裝層面,合成部隊所屬裝備均可以分成底盤系統(tǒng)、火控系統(tǒng)、指控通信系統(tǒng)等多個子系統(tǒng)，同時各類裝備根據(jù)其特殊性具體包含的子系統(tǒng)也可能存在差異;三是子系統(tǒng)層面,各裝備子系統(tǒng)均是由多個部件構(gòu)成的,部件間可能存在串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)、儲備等多種類型的連接方式。綜上所述,合成部隊裝備層次劃分如圖1所示。

圖1 合成部隊裝備層次劃分Fig.1 Equipment levels of the synthetic force

1.2 合成部隊裝備維修保障模式分析

裝備維修保障模式是裝備維修保障的組織形式,對裝備維修保障效能的發(fā)揮具有直接影響。新體制下合成部隊裝備維修保障模式主要有兩大特征:一是按照裝備子系統(tǒng)劃分組織實施維修保障,即將合成部隊裝備維修保障力量分為底盤系統(tǒng)維修組、火控系統(tǒng)維修組、通信系統(tǒng)維修組等,由各類維修組分別負(fù)責(zé)各自子系統(tǒng)的維修保障;二是合成部隊裝備維修屬于維修作業(yè)體系中的基層級維修,主要通過整裝換件修理對故障裝備進行維修。

1.3 戰(zhàn)時合成部隊多階段任務(wù)剖面構(gòu)建及分析

作戰(zhàn)單元(combatunit,CU)是指能在一定范圍內(nèi)獨立遂行作戰(zhàn)任務(wù)的作戰(zhàn)單位。戰(zhàn)時合成部隊是由多個作戰(zhàn)單元構(gòu)成的,各作戰(zhàn)單元任務(wù)構(gòu)成了合成部隊作戰(zhàn)任務(wù)。根據(jù)作戰(zhàn)需要,合成部隊作戰(zhàn)任務(wù)的成功完成需要各作戰(zhàn)單元的協(xié)同配合,且各作戰(zhàn)單元的力量配置、部署區(qū)域、任務(wù)環(huán)境、任務(wù)剖面等不盡相同。為了說明問題,本文以2個作戰(zhàn)單元(分別表示為CU1、CU2)構(gòu)成的合成部隊為例,對戰(zhàn)時合成部隊多階段任務(wù)剖面進行描述,如圖2所示。其中,CU1是由EQ1裝備和EQ2裝備構(gòu)成的裝備群(分別表示為EQG1和EQG2),CU2是由EQ3裝備構(gòu)成的裝備群(表示為EQG3)。由圖2可知,合成部隊是由多個連續(xù)且不重疊的任務(wù)階段構(gòu)成的多階段任務(wù)系統(tǒng),合成部隊作戰(zhàn)任務(wù)的成功完成需要依次分別完成“機動、展開、戰(zhàn)斗”3個階段的任務(wù),即合成部隊任務(wù)成功的時序邏輯關(guān)系為串行串聯(lián)關(guān)系。通常情況下,不同階段裝備主要工作子系統(tǒng)、主要故障原因、任務(wù)成功要求等存在較大差異。因此,需要結(jié)合實際情況分別對“機動、展開、戰(zhàn)斗”階段進行分析。

圖2 戰(zhàn)時合成部隊多階段任務(wù)剖面Fig.2 Phased mission profile of a synthetic force during wartime

(1) 機動階段。裝備執(zhí)行機動任務(wù)時主要工作子系統(tǒng)為底盤系統(tǒng)和通信系統(tǒng),因此機動階段各類裝備的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。機動過程中,裝備通常不會遭受敵方火力打擊,但是由于振動、沙塵、疲勞等因素影響底盤系統(tǒng)比較容易產(chǎn)生故障。另外,機動階段時間、裝備機動距離和機動速度通常是已知且固定的,因此單裝機動任務(wù)成功要求為該裝備在機動階段時間內(nèi)處于完好狀態(tài)的時間大于裝備機動到指定地域所需的時間tm(tm=裝備機動距離/裝備機動速度)。

圖3 機動階段各裝備結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structures of various equipments during maneuver phase

(2) 展開階段。在合成部隊多階段任務(wù)中,展開階段特點是時間較短且裝備故障概率較低,因此可以認(rèn)為展開階段裝備任務(wù)成功概率為100%,即所有完成機動任務(wù)的裝備均能成功完成展開任務(wù)。

(3) 戰(zhàn)斗階段。戰(zhàn)斗階段裝備主要工作子系統(tǒng)為底盤系統(tǒng)、火控系統(tǒng)和通信系統(tǒng),因此戰(zhàn)斗階段各類裝備的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。戰(zhàn)斗階段裝備故障的主要原因是敵方火力打擊。與自然損傷不同的是,敵方火力打擊往往會造成裝備系統(tǒng)內(nèi)多個部件同時失效,且敵方火力打擊的時刻、次數(shù)等都是隨機的。因此,敵方火力打擊是一類典型的RCCF事件[27-29]。實際作戰(zhàn)過程中,合成部隊?wèi)?zhàn)斗階段時間往往是隨機的,且戰(zhàn)斗階段合成部隊CUI、CU2的協(xié)同配合尤為重要。因此,合成部隊?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功要求為任意時刻至少保持r1臺EQ1裝備、r2臺EQ2裝備和r3臺EQ3裝備同時工作,或者當(dāng)某類或多類裝備的完好數(shù)量低于閾值(例如,EQ1裝備完好數(shù)量低于r1臺)時,在允許搶修時間ta內(nèi)能夠通過維修使各類裝備的完好數(shù)量恢復(fù)到閾值水平。

圖4 戰(zhàn)斗階段各類裝備結(jié)構(gòu)Fig.4 Structures of various equipments during battle phase

2 問題描述與假設(shè)

以圖2所示的合成部隊“機動、展開、戰(zhàn)斗”3個連續(xù)階段任務(wù)為研究對象,對合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率進行評估?；诘?.3節(jié)對“機動、展開、戰(zhàn)斗”階段的分析,為便于開展研究,本文假設(shè)如下。

假設(shè) 1機動階段只考慮裝備底盤系統(tǒng)故障,且底盤系統(tǒng)部件壽命服從威布爾分布。

假設(shè) 2展開階段合成部隊任務(wù)成功概率為100%。

假設(shè) 3戰(zhàn)斗階段只考慮敵方火力打擊(RCCF事件)造成的裝備底盤系統(tǒng)、火控系統(tǒng)和指控通信系統(tǒng)故障,且戰(zhàn)斗階段CU1和CU2敵方火力打擊到達(dá)時刻分別服從參數(shù)為λc 1和λc 2的指數(shù)分布。

假設(shè) 5裝備只有故障和完好兩種狀態(tài),且機動階段開始時刻各裝備各部件的當(dāng)前工齡均為0。

假設(shè) 6各部件故障后的換件修理時間均服從參數(shù)為λr的指數(shù)分布,且戰(zhàn)斗階段戰(zhàn)損裝備維修過程中不受敵方火力打擊影響。

假設(shè) 7除攜行備件外,各作戰(zhàn)單元維修保障資源充足。

3 合成部隊多階段任務(wù)成功概率仿真評估

3.1 評估思路

基于第2節(jié)問題描述與假設(shè),采用MCS方法對戰(zhàn)時合成部隊多階段任務(wù)成功概率進行評估,主要步驟如下。

步驟 2判斷合成部隊?wèi)?zhàn)斗任務(wù)是否成功。根據(jù)合成部隊?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功要求,判斷合成部隊?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功與否的過程為:① 通過仿真計算得到EQG1在戰(zhàn)斗階段內(nèi)各個時刻的完好裝備數(shù)量,并記錄完好裝備數(shù)量“開始小于r1”和“開始大于r1”的所有時刻(稱為“閾值時刻”),同理,得到EQG2和EQG3戰(zhàn)斗階段時間內(nèi)的所有“閾值時刻”;② 從所有“閾值時刻”中找出“開始不滿足合成部隊?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功要求”的所有時刻和“開始滿足合成部隊?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功要求”的所有時刻,分別構(gòu)成矩陣E和矩陣F;③ 令G=F-E,并找出矩陣G中數(shù)值最大的元素tg,若tg≤ta,則合成部隊?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功,即合成部隊任務(wù)成功,否則,合成部隊任務(wù)失敗。

步驟 3計算合成部隊任務(wù)成功概率。重復(fù)步驟1和步驟2,進行多次仿真,得到任務(wù)成功次數(shù)Ns。然后,利用仿真次數(shù)N和任務(wù)成功次數(shù)Ns計算合成部隊任務(wù)成功概率。

需要說明的是,步驟2中的“開始小于r1”的時刻是指同時滿足以下2個條件的時刻:一是該時刻完好裝備數(shù)量大于等于r1；二是該時刻的下一時刻完好裝備數(shù)量小于r1。同理,“開始大于r1”的時刻、“開始不滿足合成部隊?wèi)?zhàn)斗任務(wù)成功要求”的時刻等與之類似。

基于以上分析,判定合成部隊任務(wù)是否成功的關(guān)鍵是計算機動階段結(jié)束時刻各裝備群中完好裝備的數(shù)量和確定戰(zhàn)斗階段時間內(nèi)各裝備群的閾值時刻。因此,下文主要針對這兩個方面進行研究。

3.2 裝備群完好裝備數(shù)量計算

步驟 2利用參數(shù)η1和m1隨機產(chǎn)生EQG1底盤系統(tǒng)各部件壽命(設(shè)戰(zhàn)場環(huán)境下各部件的壽命均大于2 h),得到矩陣A1,則T1=A1。

圖5 機動階段結(jié)束時刻EQG1可用裝備數(shù)量仿真流程Fig.5 Simulation flow to determine the number of available equipment in EQG1 at the end of maneuver phase

3.3 裝備群閾值時刻確定

本節(jié)主要計算戰(zhàn)斗階段時間內(nèi)各裝備群的閾值時刻。由于仿真原理相同,這里仍以EQG1為例,說明第i次仿真時裝備群閾值時刻的確定過程。根據(jù)第2節(jié)假設(shè)4,為了便于計算,不妨設(shè)第i次仿真時CU2戰(zhàn)斗階段開始時刻為0,CU1戰(zhàn)斗階段時間為td,則EQG1戰(zhàn)斗階段時間為時刻Δt至?xí)r刻(td+Δt)?；谝陨显O(shè)計,EQG1閾值時刻的仿真計算流程如圖6所示,具體仿真步驟如下。

步驟 2建立矩陣stf1、str1和Re1,其中,stf1中的元素為各裝備的故障時刻,str1中的元素為各裝備的修復(fù)時刻,Re1中的元素為各時刻處于完好狀態(tài)的裝備數(shù)量,然后根據(jù)參數(shù)Δt、λc 1和td隨機生成RCCF事件達(dá)到時刻矩陣tc 1,并統(tǒng)計tc 1中元素的個數(shù)y1,令w1=1。

步驟 3若w1≤y1,則令EQG1各部件維修時間的初始值tr1為零矩陣,并令j1=1,然后執(zhí)行步驟4,否則,執(zhí)行步驟10。

步驟 5比較第w1次RCCF事件達(dá)到時刻tc 1(w1)與裝備j1當(dāng)前仿真時鐘ts 1(j1),若ts 1(j1)≥tc 1(w1),則ts 1(j1)保持不變,否則,ts 1(j1)=tc 1(w1),并檢查裝備j1各部件是否失效,若部件k1失效,則記其狀態(tài)為X(k1)=0,否則,記其狀態(tài)為X(k1)=1。

步驟 6利用裝備結(jié)構(gòu)函數(shù)判斷裝備狀態(tài),若裝備j1處于完好狀態(tài),則記Y1(j1)=1,然后令j1=j1+1,執(zhí)行步驟4,否則,記ts 1(j1)為裝備j1的故障時刻,將ts 1(j1)置于矩陣stf1中,執(zhí)行步驟7。

步驟 7對于裝備j1中的任一部件k1,當(dāng)其處于完好狀態(tài)時,則記其維修時間tr1(j1,k1)=0;當(dāng)其處于失效狀態(tài)時,若其備件攜行量sp1(k1)>0,則產(chǎn)生隨機換件維修時間tr1(j1,k1),同時,sp1(k1)=sp1(k1)-1,若sp1(k1)=0,則令tr1(j1,k1)=-1。

步驟 8統(tǒng)計矩陣tr1第j1行中元素“-1”的數(shù)量m,如果m>0,表明本次RCCF事件發(fā)生后備件不足。此時,令裝備j1的當(dāng)前仿真時鐘ts 1(j1)=td+Δt+1,并將ts 1(j1)置于str1中,如果m=0,表明本次RCCF事件發(fā)生后備件充足,并執(zhí)行步驟9。

圖6 戰(zhàn)斗階段EQG1閾值時刻確定仿真流程Fig.6 Simulation flow to determine critical moments of EQG1 during battle phase

步驟 10將stf1和str1中的元素由小至大排序,在此基礎(chǔ)上,在區(qū)間[Δt,td+Δt]內(nèi)以0.01 h為步長對各個時刻的完好裝備數(shù)量進行統(tǒng)計,得到矩陣Re1(Re1中元素的數(shù)量即采集的時刻點的個數(shù)q)。

步驟 11若在第ii1(ii1=1,2,…,q-1)個時刻點處于完好狀態(tài)裝備的數(shù)量Re1(ii1)≥r1,且在第(ii1+1)個時刻點處于完好狀態(tài)裝備的數(shù)量Re1(ii1+1)

步驟 12分別統(tǒng)計tt1、tt2中元素的數(shù)量a、b,若a>b,則添加元素(td+Δt)為矩陣tt2中最后一個元素,然后輸出矩陣tt1和tt2,否則,直接輸出矩陣tt1和tt2。

3.4 合成部隊多階段任務(wù)成功概率評估

在已知機動階段結(jié)束時刻各裝備群完好裝備數(shù)量和戰(zhàn)斗階段時間內(nèi)各裝備群閾值時刻的基礎(chǔ)上,根據(jù)第3.1節(jié)所述評估思路,合成部隊多階段任務(wù)成功概率的仿真評估流程如圖7所示,具體仿真步驟如下。

圖7 合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率仿真評估流程Fig.7 Simulation-based evaluation flow of phased combat mission success probability for synthetic force

步驟 1輸入相關(guān)參數(shù)及初始化。

步驟 1.2戰(zhàn)斗階段相關(guān)參數(shù),包括CU1戰(zhàn)斗階段時間參數(shù)λd、CU1的RCCF事件到達(dá)時間參數(shù)λc 1、CU2戰(zhàn)斗階段早于CU1戰(zhàn)斗階段的時間Δt、CU2的RCCF事件到達(dá)時間參數(shù)λc 2、戰(zhàn)斗階段允許搶修時間ta、RCCF事件發(fā)生后EQ1裝備各部件失效概率矩陣pc 1、EQ2裝備各部件失效概率矩陣pc 2和EQ3裝備各部件失效概率矩陣pc 3;

步驟 1.3其他參數(shù),包括仿真總次數(shù)N、EQ1裝備備件攜行量矩陣sp1、EQ2裝備備件攜行量矩陣sp2、EQ3裝備備件攜行量矩陣sp3、各部件失效后的換件修理時間參數(shù)λr。

步驟 2若i≤N,執(zhí)行步驟3,否則,執(zhí)行步驟14。

步驟 5利用圖6所示仿真流程得到戰(zhàn)斗階段時間內(nèi)EQG1閾值時刻矩陣tt1和tt2,同理,得到戰(zhàn)斗階段時間內(nèi)EQG2閾值時刻矩陣tt3、tt4和EQG3閾值時刻矩陣tt5、tt6。

步驟 6利用矩陣tt1、tt3、tt5中的全部元素構(gòu)造矩陣t1,并將t1中的元素從小到大進行排序,利用矩陣tt2、tt4、tt6中的全部元素構(gòu)造矩陣t2,并將t2中的元素從小到大進行排序。

步驟 7計算矩陣t1、t2中元素的數(shù)量H,并令h=1,若H>0,則將元素t1(1)置于矩陣E中,然后,執(zhí)行步驟8,否則,表明本次任務(wù)成功,即Ns=Ns+1,并執(zhí)行步驟13。

步驟 8若h≤(H-1),執(zhí)行步驟9,否則,將元素t2(H)置于矩陣F中,然后,執(zhí)行步驟11。

步驟 9若t1(h+1)≥t2(h),則將元素t1(h+1)置于矩陣E中,將元素t2(h)置于矩陣F中,然后執(zhí)行步驟10,否則,直接執(zhí)行步驟10。

步驟 10h=h+1,執(zhí)行步驟8。

步驟 11令G=F-E,找出矩陣G中數(shù)值最大的元素tg。

步驟 12若tg≤ta,則本次任務(wù)成功,Ns=Ns+1,然后執(zhí)行步驟13,否則,直接執(zhí)行步驟13。

步驟 13i=i+1,執(zhí)行步驟2。

步驟 14利用公式D=Ns/N,對戰(zhàn)時合成部隊多階段任務(wù)成功概率進行計算。

4 算例分析

為了驗證第3節(jié)所建仿真模型的可用性,以第2節(jié)所描述的戰(zhàn)時合成部隊多階段任務(wù)成功概率評估問題為例進行分析。相關(guān)輸入?yún)?shù)如下。

(2) 戰(zhàn)斗階段相關(guān)參數(shù):λd=0.4 h-1、λc 1=4 h-1、Δt=0.2 h、λc 2=2.5 h-1、ta=td/8 h(td為利用參數(shù)λd產(chǎn)生的戰(zhàn)斗階段隨機持續(xù)時間)、pc 1=[0.02,0.01,0.03,0.01,0.02,0.01,0.01,0.02,0.02]、pc 2=[0.02,0.02,0.01,0.03,0.01,0.02,0.01]、pc 3=[0.01,0.02,0.02,0.01,0.02,0.01,0.01,0.03]、r1=6、r2=8、r3=4。

(3)其他參數(shù):N=100 000、sp1=[8,9,8,7,5,6,6,5,6]、sp2=[8,7,9,6,5,5,6]、sp3=[9,8,7,6,5,6,6,5]、λr=2.5 h-1。

利用Matlab對圖7所示仿真流程進行編程,可得合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率D=0.613。可見,應(yīng)用本文模型可以對合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率進行評估,說明了模型的可行性。

4.1 λd對D的影響

考慮合成部隊?wèi)?zhàn)斗階段持續(xù)時間td的隨機性,我們對戰(zhàn)斗階段持續(xù)時間參數(shù)λd與合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率D的關(guān)系進行了研究,得到了D隨λd的變化關(guān)系,如圖8所示。

圖8 戰(zhàn)斗階段持續(xù)時間參數(shù)λd對合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率的影響Fig.8 Influence of battle phase duration parameter on phased combat mission success probability of the synthetic force

由圖8可知,隨著λd的增加(即td的減少),D呈現(xiàn)前期迅速增加、中期緩慢增加、后期亦快速增加的態(tài)勢。分析可知:① 前期(即λd<0.2時),隨著λd的增加,td急劇減少,這是造成D迅速增加的主要原因;② 中期(即0.2≤λd≤1時),隨著λd的增加,td保持在一個相對穩(wěn)定的區(qū)間,在此區(qū)間內(nèi),在攜行備件的作用下合成部隊損傷裝備得以修復(fù),使得D亦保持相對穩(wěn)定;③ 后期(即λd>1時),由于td值很小,裝備維修保障發(fā)揮作用的空間有限,因此,在此區(qū)間內(nèi),td過小是使D快速增加的主要原因。綜合以上分析,在當(dāng)前備件攜行方案下,應(yīng)將戰(zhàn)斗階段持續(xù)時間控制在5 h之內(nèi),以使合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率保持在較高水平。

4.2 備件攜行量對D的影響

任意改變備件攜行量,計算合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率。例如,當(dāng)各類備件的攜行數(shù)量均增加3(即sp1=[11,12,11,10,8,9,9,8,9]、sp2=[11,10,12,9,8,8,9]、sp3=[12,11,10,9,8,9,9,8])時,可得D=0.680。由此可見,備件攜行方案對合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率具有重要影響。因而,可以利用本文模型,以合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率滿足某一下限為目標(biāo),以各作戰(zhàn)單元備件攜行能力為約束,優(yōu)化合成部隊備件攜行方案,從而為合成部隊?wèi)?zhàn)時裝備維修保障資源優(yōu)化決策提供支持。由于涉及約束條件設(shè)計和優(yōu)化算法選擇問題,該部分內(nèi)容不是本文研究的重點,故在此不做深入分析。

5 結(jié) 論

以合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評估問題為研究對象,分析了合成部隊裝備的層次結(jié)構(gòu)和新體制下合成部隊裝備維修保障模式,構(gòu)建了合成部隊多作戰(zhàn)單元多階段協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)剖面,提出了合成部隊各階段任務(wù)成功要求,并著重分析了戰(zhàn)斗階段RCCF事件(即敵方火力打擊)對合成部隊裝備的影響。然后,考慮合成部隊多作戰(zhàn)單元多階段協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)、合成部隊裝備的多樣性、合成部隊裝備戰(zhàn)時RCCF、階段任務(wù)持續(xù)時間和換件修理時間的隨機性等復(fù)雜因素,首次將MCS方法用于合成部隊多作戰(zhàn)單元多階段協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評估,為解決合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評估問題提供了一種可行方法。同時,也是對多作戰(zhàn)單元協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評估方法的有益探索,具有較好的參考價值。下一步,可以從以下兩個方面開展深入研究,一是戰(zhàn)時合成部隊備件攜行方案優(yōu)化研究;二是合成部隊多階段作戰(zhàn)任務(wù)成功概率評估的其他方法研究。