李紀(jì)三,蔡文彬,耿利祥,劉 溶,任 淵

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所,江蘇 南京 211106)

0 引 言

相控陣?yán)走_在系統(tǒng)反應(yīng)時間、電子對抗性能、多功能多任務(wù)等方面的優(yōu)勢可以很好地滿足艦警戒探測系統(tǒng)的需求,已在國內(nèi)外艦艇上廣泛應(yīng)用[1]。與固定相控陣?yán)走_相比,兩維旋轉(zhuǎn)多功能相控陣?yán)走_具有經(jīng)濟性和適裝性等優(yōu)點,為中小艦艇提供了良好的解決方案,如法國泰勒斯雷達NS100即采用兩維旋轉(zhuǎn)相控陣體制[2]。

相控陣?yán)走_采用具有波束捷變能力的陣列天線,可執(zhí)行搜索、目標(biāo)跟蹤、制導(dǎo)等多種任務(wù)[3],為充分發(fā)揮相控陣?yán)走_作戰(zhàn)效能,需要根據(jù)當(dāng)前態(tài)勢和任務(wù)負(fù)載情形,基于自適應(yīng)的策略對資源使用進行優(yōu)化調(diào)度[4]。對相控陣?yán)走_資源調(diào)度優(yōu)化主要涉及3個方向。

(1) 任務(wù)沖突消解:若多個異類任務(wù)競爭同一時間片資源,在基于任務(wù)時間窗和優(yōu)先級的調(diào)度策略約束下，通過各種自適應(yīng)波束編排算法,使系統(tǒng)在有限時間內(nèi)執(zhí)行盡可能多的任務(wù)[5-7]?；谌蝿?wù)優(yōu)先級的調(diào)度方法主要包括空閑時間最短最領(lǐng)先、截止期最早最領(lǐng)先、最早放行最領(lǐng)先、可達截止期最早最領(lǐng)先、價值最高最領(lǐng)先、價值密度最大最領(lǐng)先等策略,文獻[8]對國內(nèi)外研究進行了綜述。

(2) 搜索資源優(yōu)化:包括最優(yōu)波位編排、搜索空域劃分和搜索周期設(shè)計[9],在保證空域覆蓋和對目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率基礎(chǔ)上,使搜索消耗時間最少[10]。

(3) 跟蹤資源優(yōu)化:包括目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)率和每次跟蹤駐留時間,通常數(shù)據(jù)率高，目標(biāo)跟蹤精度高,跟蹤成功率高,但消耗時間資源多；數(shù)據(jù)率低，時間資源消耗少,目標(biāo)機動時會跑出波門,對目標(biāo)重新捕獲需要更多時間資源[11]。在保證跟蹤穩(wěn)定度和跟蹤精度基礎(chǔ)上,需要選擇一種優(yōu)化策略,自適應(yīng)地確定目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)率。1986年,Cohen提出基于跟蹤殘差的自適應(yīng)數(shù)據(jù)率跟蹤算法[12]。文獻[13]提出了基于協(xié)方差偏差均值最小準(zhǔn)則和最大協(xié)方差偏差最小準(zhǔn)則兩種資源管理算法。文獻[14]提出了一種基于交互多模型(interacting multiple model,IMM)的自適應(yīng)更新率方法,更新間隔與位置殘差的平方根成反比,在更新間隔的計算公式中引入了一個可控參數(shù),用以平衡跟蹤精度和系統(tǒng)負(fù)載。文獻[15]提出了一種自適應(yīng)更新率跟蹤應(yīng)用框架,引入一種代價函數(shù)平衡雷達資源和跟蹤誤差。文獻[16]針對傳統(tǒng)自適應(yīng)采樣跟蹤間隔只適用單一模型并且采樣率穩(wěn)定性差的問題,提出了一種基于相對機動強度的自適應(yīng)采樣交互多模型算法。文獻[17-18]提出一種基于服務(wù)質(zhì)量約束的資源分配方法,應(yīng)用于相控陣?yán)走_組網(wǎng)中的多目標(biāo)跟蹤。文獻[19]在Blackman和Van Keuk研究的基礎(chǔ)上，提出一種最優(yōu)數(shù)據(jù)率計算方法應(yīng)用于線性Singer模型上,濾波方法采用Kalman濾波器。文獻[20]將自適應(yīng)算法應(yīng)用在任意非線性濾波器上,包括擴展卡爾曼,不敏卡爾曼和交互多模型上。文獻[21]提出了一種采樣周期選擇算法,該算法基于隨機采樣,通過計算每一個候選采樣周期的代價函數(shù),選擇滿足跟蹤性能的采樣周期里的最大值。文獻[22]綜合分析了采樣周期和駐留時間對跟蹤性能的影響,并對時間資源利用遺傳算法進行了優(yōu)化,但是該算法沒有考慮目標(biāo)可能的機動性和復(fù)雜的雜波環(huán)境。文獻[23]綜合考慮了固定以及可變檢測概率對目標(biāo)跟蹤精度的影響,對雷達的時間參數(shù)進行了優(yōu)化。

以上研究在固定面陣相控陣?yán)走_上取得了很好效果,固定面陣相控陣?yán)走_由3個或4個面陣覆蓋360°探測空域組成,電子波束可以實時無慣性照射到威力范圍內(nèi)任一目標(biāo),跟蹤數(shù)據(jù)率可依據(jù)某種準(zhǔn)則連續(xù)取值,范圍覆蓋0.1～20 s。相比固定面陣相控陣?yán)走_，旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_有其自身特點:① 天線360°旋轉(zhuǎn),面陣的法線方向能到達任一方位;② 對任一方位,在66.7%左右的天線周期內(nèi)(假設(shè)天線的電掃范圍是120°)波束無法覆蓋。

旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_由于天線旋轉(zhuǎn)和波束指向限制,跟蹤數(shù)據(jù)率不能自適應(yīng)取值。文獻[12]中利用殘差與歸一化的噪聲方差比值,確定下一時刻采樣周期,采樣周期隨目標(biāo)機動自適應(yīng)減小，為防止無限制增加和減小,采樣周期限制在0.25～4 s范圍內(nèi)。仿真算例中在直角坐標(biāo)系中計算殘差,用固定噪聲歸一化殘差,這種方法不適用于旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_跟蹤。在直角坐標(biāo)系下對殘差歸一化須在不同的距離段采用不同的噪聲值,在實際工程中目標(biāo)的過程噪聲估計困難,而已知的是雷達對目標(biāo)的測量值(方位、距離和仰角)和測量噪聲。文獻[12]在直角坐標(biāo)系下計算的歸一化殘差在遠(yuǎn)距離處會比實際偏大,會把噪聲的波動誤判為目標(biāo)的機動。本文在文獻[12]研究基礎(chǔ)上,將基于殘差自適應(yīng)數(shù)據(jù)率跟蹤方法應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_跟蹤加搜索(track and search,TAS)模式中,在直角坐標(biāo)系下基于α-β濾波器對目標(biāo)進行狀態(tài)估計,在球坐標(biāo)系下計算殘差,并用量測噪聲對殘差進行歸一化,利用歸一化的殘差計算下個采樣周期,該方法在保證跟蹤精度的前提下,能有效地節(jié)省跟蹤時間資源。

基于旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_多任務(wù)、多功能的特點,為了充分發(fā)揮其能力,本文提出一種基于殘差的離散取值變數(shù)據(jù)率跟蹤算法應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_的目標(biāo)跟蹤中。在文獻[12]算法基礎(chǔ)上,改變其殘差計算的坐標(biāo)系和歸一化方式,避免了原算法過程噪聲計算復(fù)雜等不足,將其應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_的跟蹤中,提高了跟蹤資源的使用效率。

1 旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_跟蹤數(shù)據(jù)率分析

相控陣?yán)走_天線增益隨掃描角增大而變小,大角度掃描角將會導(dǎo)致降低作用距離和增大測量誤差,天線掃描角為(φ,θ),其中φ和θ分別是與天線法線方向的方位夾角和仰角夾角,雷達信噪比將由天線法線掃描的SNR0下降到SNRs:

SNRs=SNR0cos2φcos2θ

(1)

當(dāng)掃描角(φ=60°,θ=60°)時,信噪比將下降法線方向的12 dB。為保證天線增益和測量精度,設(shè)定最大掃描角為45°,此時信噪比比法線方向下降6 dB。

如圖1所示,旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_每個天線周期可對目標(biāo)采樣3次:提前45°、天線法線方向,回掃45°。

圖1 旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_偏掃示意圖Fig.1 Slanting scan schematic diagram of rotating phased array radar

為從技術(shù)層面說明本文算法,不失一般性,假設(shè)天線的轉(zhuǎn)速是30 r/min,如圖2所示。

圖2 變數(shù)據(jù)率跟蹤示意圖Fig.2 Varialble date rate tracking diagram

天線周期1可能采樣點為A,B,C,天線周期2可能采樣點為D,E,F,由于天線旋轉(zhuǎn)和電子波束偏移掃描的限制,目標(biāo)采樣最大間隔在CD之間,方位上相差270°,時間上相差0.75個天線周期,最小的間隔AB,BC,DE,DF之間方位上相差45°,時間上相差250 ms。對于天線周期2的跟蹤來說,由于此時目標(biāo)在天線背面,電子波束無法進行照射,D點的數(shù)據(jù)更新間隔顯著長于E和F點的數(shù)據(jù)更新間隔,D點相較于E和F點,跟蹤誤差和失跟風(fēng)險性明顯增加。如果N時刻在A處對目標(biāo)進行采樣,若N時刻的跟蹤殘差較大,N+1時刻可選擇B和C采樣點,如果跟蹤的殘差較小,可在下個天線周期選擇D，E，F(xiàn)采樣點。由以上分析可知,旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_的跟蹤數(shù)據(jù)率只能離散取值,可能的離散取值如表1～表3所示。應(yīng)當(dāng)注意,當(dāng)目標(biāo)機動程度過大,0.25～4 s范圍的采樣間隔范圍就不能滿足可靠跟蹤,在工程應(yīng)用時,需要根據(jù)跟蹤目標(biāo)的機動性重新計算采樣間隔的范圍。本文為了和文獻[7]進行算法性能對比,故也取相同的采樣間隔范圍。如果n時刻的掃描是提前45°,即在A或者D點,則n+1時刻的采樣點選擇如表1所示。如果n時刻的掃描是法線方向,即在B或者E點,則n+1時刻的采樣點選擇如表2所示。如果n時刻的掃描是回掃45°,即在C或者F點,則n+1時刻的采樣點選擇如表3所示。

表1 提前45°掃描的采樣周期取值Table 1 Sampling period value of scanning 45° in advance

表2 法線方向掃描的采樣周期取值Table 2 Sampling period value of scanning in normal direction

表3 回掃45°的采樣周期取值Table 3 Sampling period value of scanning after 45°

在每次跟蹤濾波后,根據(jù)當(dāng)前的殘差計算出下個周期的采樣周期,采樣周期跟表1～表3中的不一定相符,然后找與表1～表3中最近的值作為下個周期的采樣周期。

2 α-β濾波器

常增益α-β濾波器具有計算量小和實現(xiàn)簡單等優(yōu)點,在工程上獲得廣泛應(yīng)用,可用以下3個關(guān)系式描述[12]:

xp(n)=xs(n-1)+vs(n-1)Ts(n-1)

(2)

xs(n)=xp(n)+α[xm(n)-xp(n)]

(3)

vs(n)=vs(n-1)+β/T(n-1)[xm(n)-xp(n)]

(4)

式中,xp(n)為預(yù)測值;xs(n)為濾波值;vs(n)為速度濾波值;α為位置濾波增益;xm(n)為時刻t(n)的位置量測值;β為速度濾波增益；T為采樣周期;T(n)為時刻t(n)與t(n+1)間的采樣周期,即

T(n)=t(n+1)-t(n)

(5)

殘差e(n)定義為t(n)時刻測量值xm(n)與預(yù)測值xp(n)之差,即

e(n)=xm(n)-xp(n)

(6)

對于具有均勻采樣周期T的α-β濾波器,由恒加速Acons輸入所引起的預(yù)測位置誤差正比于加速度和采樣周期的平方:

E=AconsT2/β

(7)

跟蹤濾波器的殘差隨機動目標(biāo)加速度成比例地增加。

在雷達跟蹤中，式(6)中xm(n)無法直接獲得,因為雷達測量是在球坐標(biāo)下完成的(設(shè)正北方向為0°,方位順時針從0°到360°),測量方程在球坐標(biāo)系下是線性方程,在直角坐標(biāo)系下是非線性方程。目標(biāo)運動方程在直角坐標(biāo)系下可線性描述,需要將量測值轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系中，再利用α-β濾波算法進行處理。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

用過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ對殘差e(n)進行歸一化,則歸一化殘差為

e0(n)=|e(n)|/σ

(13)

當(dāng)利用以上算法對殘差進行歸一化時,如果殘差在目標(biāo)機動時要自適應(yīng)地保持在一定范圍內(nèi),則采樣周期需要隨著目標(biāo)機動加速度的平方根增大而等比例減小,即反比于歸一化殘差的平方根,因此可得出采樣周期的計算公式為

(14)

文獻[12]中采樣周期的變化范圍限制在最大4 s與最小0.25 s,當(dāng)歸一化殘差超過4時,采樣周期選擇2 s,超過16時,采樣周期選擇1 s,超過64時,采樣周期選擇0.5 s。進一步,若歸一化殘差大于256時,則采樣周期選擇0.25 s。反過來,如果歸一化殘差小于1,則采樣周期增加(但是不超過設(shè)定的最大值4 s)。

3 基于殘差變數(shù)據(jù)跟蹤算法

雷達目標(biāo)跟蹤通常依賴于兩個方程:一個是目標(biāo)的運動方程,也稱狀態(tài)方程;另一個是量測方程,描述了量測值與狀態(tài)矢量之間的函數(shù)關(guān)系,對目標(biāo)的運動方程以及量測方程的描述要結(jié)合相應(yīng)的坐標(biāo)系進行,坐標(biāo)系的選擇直接影響濾波精度和濾波的運算量。

在直角坐標(biāo)系下,濾波的優(yōu)點是目標(biāo)的運動模型描述最佳,但需要把球坐標(biāo)系下的量測值直接轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系,轉(zhuǎn)換后的量測噪聲是非高斯、非線性和狀態(tài)依賴的,給濾波處理帶來了新的困難和復(fù)雜度。在球坐標(biāo)系下，跟蹤最大的缺點是目標(biāo)運動方程推導(dǎo)復(fù)雜,且方程高度非線性。因此選擇在直角坐標(biāo)下計算目標(biāo)的狀態(tài)預(yù)測值,然后將狀態(tài)預(yù)測值和協(xié)方差轉(zhuǎn)化到量測坐標(biāo)系中,從而完成量測坐標(biāo)系下的狀態(tài)預(yù)測值計算,根據(jù)狀態(tài)預(yù)測值和量測值計算出殘差,根據(jù)殘差計算出下個周期的采樣間隔。

由式(10)～式(12)可以看出,方差與距離的平方相關(guān)且計算復(fù)雜,在文獻[7]中利用了常量噪聲對殘差進行歸一化,由于仿真的整個航路距離相差不大,可以用常量來近似。如果航路中的點距離相差很大,須按照式(11)～式(13)在不同距離段采用不同的噪聲,特別是距離遠(yuǎn)的地方,目標(biāo)機動仍跑不出雷達的照射波束寬度內(nèi)。利用常量噪聲歸一化對目標(biāo)的機動判決不準(zhǔn)確,違背了變數(shù)據(jù)率的初衷,如果用式(11)～式(13)實時計算噪聲,計算量大且隨著目標(biāo)距離和角度的變化每次都需要重新計算,而雷達的量測噪聲是個常數(shù),更適合工程應(yīng)用。

本文在文獻[12]的基礎(chǔ)上對算法進行了改進,在直角坐標(biāo)系下濾波,在量測坐標(biāo)系下計算殘差,利用雷達本身的量測噪聲對殘差進行歸一化[25],步驟如下。

步驟 1對n時刻狀態(tài)進行預(yù)測:

(15)

步驟 2將直角坐標(biāo)系下的預(yù)測值轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)系:

(16)

步驟 3雷達在(βp(n),θp(n))照射后得到的量測值(rm(n),βm(n),θm(n)),將量測值轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)系:

(17)

步驟 4在直角坐標(biāo)系下對n時刻的位置和速度進行濾波:

(18)

(19)

步驟 5根據(jù)n時刻的量測值和預(yù)測值計算n時刻的殘差。根據(jù)式(6)可知,殘差定義為量測值減去預(yù)測值,其表征當(dāng)前跟蹤的好壞程度,量測值是目標(biāo)的真值加上量測噪聲,預(yù)測值是目標(biāo)的真值加上過程噪聲(也稱機動噪聲),因此殘差包含機動噪聲和量測噪聲兩部分。在直角坐標(biāo)系下,如果沒有機動,則殘差只有量測噪聲,用殘差和量測噪聲的比值來確定目標(biāo)是否機動,這個過程就是前文提到的歸一化。但是，直角坐標(biāo)系下量測噪聲需要根據(jù)雷達在球坐標(biāo)系下的量測值和量測噪聲，利用式(10)～式(12)實時近似計算。而在球坐標(biāo)系下,殘差為球坐標(biāo)系下的量測值減去預(yù)測值,量測值是雷達直接讀取的,預(yù)測值需要將直角坐標(biāo)系下的預(yù)測值轉(zhuǎn)換過來,雷達的量測噪聲不隨著目標(biāo)的方位和距離變化,因此球坐標(biāo)系下殘差計算量更小和準(zhǔn)確度更優(yōu)。殘差計算如下:

(20)

步驟 6殘差歸一化:

(21)

步驟 7根據(jù)n時刻的殘差計算n+1時刻的采樣周期:

(22)

步驟 8根據(jù)步驟7計算出來的采樣周期和當(dāng)前的采樣位置,按照表1～表3找到與T(n)最近的值最作為下一個采樣周期。

為了對比驗證算法的有效性,參照文獻[12]對采樣周期設(shè)置相同的最大值與最小值,分別為4 s和0.25 s。在工程實際應(yīng)用時需要根據(jù)目標(biāo)的機動性重新計算采樣周期的取值范圍,同時為防止目標(biāo)機動和噪聲對殘差造成比較大的起伏,從而引起采樣周期的劇烈變化,對采樣周期進行了平滑設(shè)計:當(dāng)歸一化殘差在[0.8,1.2]時,保持采樣周期不變；大于1.2時，采樣周期減少0.25 s;小于0.8時,采樣周期增加0.25 s。根據(jù)第2節(jié)的分析,增加0.25 s可能沒有這一檔,從表1～表3中選擇離計算值最近的數(shù)值作為下一個采樣周期。例如,當(dāng)前采樣位置是C點,采樣周期是0.5 s,計算出來的殘差小于0.8,要增加到0.75,但是離C最近的是D采樣點,也就是天線轉(zhuǎn)到目標(biāo)最快也是1.5 s后了,所以下個采樣周期為1.5 s。

當(dāng)殘差大于1.2時,要減小采樣周期,如果當(dāng)前采樣點是A點,采樣周期是1.5 s,歸一化殘差大于1.2,計算出來采樣周期為1.25 s,但是在A對應(yīng)的下個采樣周期沒有1.25 s這一檔，只有縮小到0.5 s,對應(yīng)采樣位置是C點。

4 仿真實驗

為了驗證本文所提的基于殘差變數(shù)據(jù)率跟蹤算法的有效性,與常規(guī)的天線周期作為數(shù)據(jù)率的定數(shù)據(jù)率跟蹤算法進行了比較,利用100 次蒙特卡羅計算得到的均方根誤差(root mean square error,RMSE) 作為濾波性能的衡量標(biāo)準(zhǔn),對比分析了兩種算法在目標(biāo)作勻速直線運動和加速度為10g圓周轉(zhuǎn)彎機動情況下的跟蹤性能。

仿真的雷達參數(shù)為:采用與法國泰勒斯NS100體制相同的單面旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_,天線轉(zhuǎn)速為30 r/min,天線旋轉(zhuǎn)周期為2 s,雷達位于坐標(biāo)原點(0,0)處,量測精度為距離50 m,方位0.2°,仰角0.2°。

仿真場景為:如圖3所示,飛機從方位45°、距離90 km、高度15 km,以速度800 km/h沿直線飛向雷達,勻速直線飛行50 s后開始作圓周轉(zhuǎn)彎機動,轉(zhuǎn)彎向心加速度為10g、轉(zhuǎn)彎半徑為6.8 km,轉(zhuǎn)彎90°后沿著直線以速度800 km/h遠(yuǎn)離雷達飛行60 s結(jié)束。

圖3 目標(biāo)飛行軌跡Fig.3 Target flight trajectory

雷達真值和量測的產(chǎn)生:在直角坐標(biāo)系下,按照直線運動方程和圓周運動方程以時間間隔0.01 s生成每個時刻的飛機航跡真值數(shù)據(jù)(x(n),y(n),z(n))。利用式(23),將直角坐標(biāo)系下的真值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)系下的真值數(shù)據(jù)(r(n),β(n),θ(n)),將球坐標(biāo)系下的真值數(shù)據(jù)疊加上雷達的量測噪聲,產(chǎn)生了每個時刻的雷達量測值(rm(n),βm(n),θm(n))。

(23)

仿真結(jié)果:目標(biāo)機動主要發(fā)生在方位上,因此主要關(guān)注方位跟蹤殘差和精度,進行了兩組仿真,第一組是常規(guī)的兩秒數(shù)據(jù)率,雷達只在法線方向附近對目標(biāo)進行采樣；第二組利用第4節(jié)中自適應(yīng)數(shù)據(jù)率算法進行跟蹤。

按照式(6)計算了兩種算法的殘差,如圖4所示。殘差的最大值影響跟蹤的穩(wěn)定性,由式(6)可看出，殘差是預(yù)測值減去量測值得到,因為是在預(yù)測點對目標(biāo)進行照射,如果目標(biāo)的真實位置離預(yù)測點超過照射波束的半波寬,則無法照射到目標(biāo)。

圖4 跟蹤殘差對比Fig.4 Comparison of tracking residuals

從圖4可以看出,常規(guī)算法跟蹤殘差最大達到3°,因此需要寬波束照射才能保證目標(biāo)的不失跟,而變數(shù)據(jù)率最大殘差只有1°,只需要窄波束就能罩住目標(biāo)。如果采用相同寬度的波束,變數(shù)據(jù)率算法比常規(guī)算法對機動目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)定性更強,從這個角度講,變數(shù)據(jù)率算法提高了跟蹤成功率。

對兩種算法的跟蹤精度進行對比,精度的評估采用RMSE計算:

(24)

式中，M是蒙特卡羅仿真次數(shù)；k是采樣點的序數(shù)。

方位RMSE的跟蹤結(jié)果如圖5所示,采用定數(shù)據(jù)率2 s(與天線的周期相同)跟蹤，在直線運動階段保持在0.2°以內(nèi),在機動轉(zhuǎn)彎階段達到0.9°。變數(shù)據(jù)率跟蹤在直線運動階段保持0.2°左右,在轉(zhuǎn)彎階段達到最大值0.5°。圖6可以看出,兩種方法在仰角的跟蹤精度要高于相應(yīng)方位的跟蹤精度,這是由于目標(biāo)是在方位進行機動。圖7是距離的RMSE,精度的變化趨勢和方位仰角相同,在機動階段跟蹤精度明顯下降。

圖5 方位RMSE對比Fig.5 Comparison of azimuth RMSE

圖6 仰角RMSE對比Fig.6 Comparison of elevation RMSE

圖7 距離RMSE對比Fig.7 Comparison of distance RMSE

圖5～圖7的結(jié)果表明,目標(biāo)機動發(fā)生后，本文算法的最大跟蹤誤差減小,但在非機動跟蹤階段的方位、仰角、距離誤差均大于傳統(tǒng)算法,這是因為目標(biāo)跟蹤誤差與跟蹤數(shù)據(jù)率和濾波算法息息相關(guān)。本文采用與傳統(tǒng)算法相同的濾波算法,但是數(shù)據(jù)率采用了不同的策略,在目標(biāo)機動辨識的基礎(chǔ)上,目標(biāo)機動階段采用高數(shù)據(jù)率,而在其他情況下采用較低數(shù)據(jù)率。目標(biāo)在滿足一定跟蹤精度下,優(yōu)化雷達資源使用。

利用方位的量測噪聲0.3°和式(14),對圖4方位殘差歸一化后開根號,根據(jù)式(23)確定每個時刻的采樣周期,某次跟蹤的每個時刻的數(shù)據(jù)率(數(shù)據(jù)率設(shè)置為與天線轉(zhuǎn)速,即天線每轉(zhuǎn)一圈需要的時間一致)如圖8所示。

圖8 目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)率Fig.8 Target tracking date rate

從圖8可以看出,目標(biāo)在直線運動階段的采樣周期高于機動時刻的采樣周期。從時刻60 s開始,采樣周期從3.5 s開始下降,每次采樣周期減少0.25 s,得出了期望的值。根據(jù)目標(biāo)和雷達的相對位置,從表1～表3中查找到了可以選用的采樣周期,依次為3.5-2.5-2-0.25。在目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎時刻,采樣周期一直在0.5 s和1.5 s之間轉(zhuǎn)換,此時相當(dāng)于一個天線周期對目標(biāo)采樣兩次,提前45°采樣一次,然后回掃45°采樣一次,目標(biāo)沿著直線飛離雷達時,采樣周期又下降到了4 s。如果目標(biāo)的機動性再增加,就需要在一個天線周期內(nèi)采樣3次,及采樣周期為0.25-1.5-0.25-0.25-1.5的數(shù)據(jù)對目標(biāo)進行跟蹤。

進行300次蒙特卡羅仿真,利用式(25)計算采樣周期平均值,統(tǒng)計結(jié)果如圖9所示。

圖9 平均數(shù)據(jù)率Fig.9 Average date rate

(25)

(26)

利用式(26)計算得到整個航路平均采樣周期為2.44 s。在勻速直線運動階段,跟蹤精度與定數(shù)據(jù)率2 s的常規(guī)算法相當(dāng),變數(shù)據(jù)率跟蹤的平均周期為3.3 s,滿足跟蹤的精度要求,時間資源節(jié)省39%。在機動階段,變數(shù)據(jù)率跟蹤的平均周期為1 s(0.5 s和1.5 s交替,一圈內(nèi)跟蹤兩次),跟蹤時間資源比常規(guī)算法多了50%,跟蹤精度提高了44.4%。從整個航路來說,變數(shù)據(jù)率的平均采樣周期為2.44 s,相對于常規(guī)算法時間節(jié)省了22%。

5 結(jié) 論

本文在Cohen的研究基礎(chǔ)上,提出了一種基于殘差變采樣周期的跟蹤算法并應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_的跟蹤中。該算法將殘差計算從直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到球坐標(biāo)系,并用量測噪聲代替過程噪聲對殘差進行歸一化。根據(jù)采樣位置和天線的偏移限制利用歸一化殘差計算出了下一時刻的采樣周期。仿真結(jié)果表明,相對于常規(guī)的與天線周期相同數(shù)據(jù)率的跟蹤算法,在勻速直線運動時能夠在保證精度的前提下自適應(yīng)增大采樣周期,在目標(biāo)機動時自適應(yīng)減小采樣間隔,增加了對機動目標(biāo)的跟蹤穩(wěn)定性,達到了對跟蹤資源優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)。

此外,為滿足日益復(fù)雜電磁環(huán)境下的探測需求,對多功能雷達跟蹤資源調(diào)度也提出許多新的要求,下一步的研究工作需將環(huán)境復(fù)雜性導(dǎo)致的量測不確定性考慮進來,在重雜波區(qū)或者電磁干擾情況下,可能導(dǎo)致雷達檢測概率降低造成目標(biāo)單次采樣失跟(波門內(nèi)目標(biāo)回波沒過檢測門限)的情況,因此自適應(yīng)采樣周期的計算要將檢測概率的影響納入進來。