譚笑楓,李夕海,曾小牛,康志謙,李廣帥

(1.火箭軍工程大學(xué)核工程學(xué)院,陜西 西安 710025;2.火箭軍士官學(xué)校,山東 青州 262500)

0 引 言

從20世紀(jì)80年代開始,基于聲參量效應(yīng)的聲頻定向傳輸技術(shù)開始引起學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[1-5]。因其具有一般揚(yáng)聲器不具備的高指向性和可控性等特點(diǎn),在軍事[6]、材料[7-11]、測量[12-13]、水聲[6，14-15]、醫(yī)療[16]、成像[17]等領(lǐng)域都具有重要的研究意義和廣闊的應(yīng)用前景。在聲頻定向傳輸系統(tǒng)中,利用超聲換能器組成的發(fā)射陣列是該系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分,對最終聲波發(fā)射功率和指向性特點(diǎn)起著決定性的作用[1,18]。不少學(xué)者對于如何提高陣列的指向性進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),但多針對于常規(guī)一維線陣、二維平面矩形陣和多邊形陣[19-25]。無論是何種類型的平面陣列,都需要通過增加陣元數(shù)目的方法來提高指向性,造成換能器陣列成本上升;并且,為了避免柵瓣的出現(xiàn),陣元間距必須控制在一定的范圍,且該間距隨著輻射聲頻的上升而縮小[26-27]。這顯然與換能器自身的尺寸是一對難以調(diào)和的矛盾,在實(shí)際生產(chǎn)中難以兼顧,所以大大影響了聲頻定向傳輸?shù)男Ч?。本文在前人研究的基礎(chǔ)之上,統(tǒng)籌考慮換能器陣元和點(diǎn)源陣列兩者的指向性特點(diǎn),構(gòu)建了適用于任何幾何形狀排列的陣列指向性分析函數(shù)。在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種旋轉(zhuǎn)拋物面式的曲面換能器陣列,并分析討論了不同換能器個(gè)數(shù)、間距、拋物面焦距等參數(shù)對該陣列指向性的影響。

1 聲場指向性理論

將描述一個(gè)聲源發(fā)射或接收響應(yīng)在遠(yuǎn)場區(qū)上的空間分布函數(shù)稱為指向性函數(shù),將其對應(yīng)的函數(shù)圖像稱為指向性圖。本文中關(guān)于聲源指向性的推導(dǎo)皆基于下列條件[28]：

(1) 在沒有特殊說明時(shí),文中換能器和指向性均指發(fā)射換能器和發(fā)射響應(yīng)所對應(yīng)的指向性;

(2) 聲源中心到觀察點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于聲源尺寸,即滿足指向性函數(shù)中關(guān)于遠(yuǎn)場區(qū)的定義;

(3) 將聲源中沿z軸向外發(fā)射的聲波稱作主波束,將其方向定為(0,0)方向。

1.1 單個(gè)陣元的指向性

在一個(gè)換能器的尺寸可與其所在介質(zhì)中的聲波波長相比擬時(shí),其所輻射的聲能將集中在某些方向上,這就說明該換能器具有指向性。對于單個(gè)換能器而言,其指向性取決于自身所發(fā)射的聲波波長與尺寸的比[2]。將換能器看作一種平面狀的振子,沿法線振動(dòng)時(shí)其面上各點(diǎn)的振動(dòng)速度幅值和相位都是相等的,也就是將單個(gè)換能器陣元等效為無限大障板上的圓形活塞聲源(實(shí)際中只要障板的尺寸遠(yuǎn)大于聲波在媒介中的波長,就可以認(rèn)為是無限大障板)。

如圖1所示,圓形的活塞換能器陣元置于xoy平面上,坐標(biāo)原點(diǎn)選在陣元圓心處,陣元半徑為r,定向面選在xoz平面,將該換能器陣元發(fā)射聲波波長記為λ,頻率記為f,根據(jù)文獻(xiàn)[28]可知,其指向性函數(shù)D0(α,θ)可表達(dá)為

(1)

式中,J1(·)為一階柱貝塞爾函數(shù);k=2π/λ,為波數(shù)。聲束與z軸的夾角記為θ;聲束在xoy平面上的投影與x軸的夾角記為α。圖2即為單個(gè)換能器聲源的指向性示意圖。從圖2可以看出,其指向性同陣元的尺寸與波長的比值有關(guān):隨著活塞尺寸的增大或輻射頻率的提高,聲源的指向性越來越尖銳。

圖1 無限大障板上圓形活塞聲場示意圖Fig.1 Sound field schematic diagram of circular piston on infinite baffle

圖2 圓形的活塞換能器的指向特性Fig.2 Directional characteristics of circular piston transducer

1.2 陣列的指向性

對于發(fā)射陣列而言,陣列指向性的形成是由于其各個(gè)組成部分的陣元所發(fā)射的聲波在遠(yuǎn)場中干涉疊加的結(jié)果。對于離散點(diǎn)聲源組成的陣列,其在三維空間內(nèi)的指向性函數(shù)Ds(α,θ)[28]為

(2)

式中,N為陣元數(shù)目;Δφn為陣列中第n個(gè)陣元沿任意方向(α,θ)發(fā)射的聲波相對于其自身沿主瓣方向(0,0)發(fā)射聲波的相位差,如圖3所示；An為第n號陣元所產(chǎn)生響應(yīng)的幅值,對于采用相同靈敏度陣元(即各陣元An相等)構(gòu)成的陣列,式(2)可簡化為

(3)

圖3 任意陣列坐標(biāo)分布示意圖Fig.3 Diagram of coordinate distribution of arbitrary array

對于任意分布的各陣元,其位置用矢徑rn=(xn,yn,zn)表示。在任意方向(α,θ),第n號陣元所輻射聲波的單位矢量為

m=mxi+myj+mzk

(4)

根據(jù)圖3中坐標(biāo)的幾何關(guān)系可以得到

(5)

同理,將該陣元沿主波束方向輻射聲波的單位矢量記為

e=exi+eyj+ezk

(6)

主波束在(0,0)方向上,則

(7)

取坐標(biāo)原點(diǎn)o為參考點(diǎn),第n號陣元沿任意方向(α,θ)輻射的聲波相對于o點(diǎn)的聲程差ξi為

ξn=rnm=xnmx+ynmy+znmz

(8)

同理,第i號陣元沿主波束方向(0,0)輻射的聲波相對于o點(diǎn)的聲程差ξ0為

ξ0=rne=xnex+yney+znez

(9)

因此,第n號陣元沿任意方向輻射的聲波相對于主波束方向的相位差Δφn為

(10)

式中,ω為角頻率;c為聲速。根據(jù)乘積定理[8],實(shí)際中陣列的指向性等效于陣元指向性與陣列本身(陣元為點(diǎn)聲源)指向性的乘積。結(jié)合式(1)、式(3)和式(10)可知,只需要知道各陣元自身的基本參數(shù)和在陣列中的坐標(biāo)位置，便可以完成對旋轉(zhuǎn)陣列指向性D(α,θ)的計(jì)算:

D(α,θ)=D0(α,θ)Ds(α,θ)

(11)

1.3 指向性因數(shù)

為了更好地描述陣列指向性的性能優(yōu)劣,本文引入指向性參數(shù)γ作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一。γ表示對于一個(gè)具有指向性的聲源,在主波束方向上對于遠(yuǎn)場中某點(diǎn)所輻射聲能所占各個(gè)方向上聲能的比。γ的計(jì)算公式為

(12)

2 旋轉(zhuǎn)拋物面式的曲面陣列

2.1 陣列模型

首先,將超聲換能器陣元組成常規(guī)平面陣列,作為該新型旋轉(zhuǎn)拋物面陣列在平面xoy上的投影,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)拋物面公式:

x2+y2=2pz

(13)

將其轉(zhuǎn)化為焦距為p的旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列。此時(shí),已經(jīng)得到了陣列中所有陣元的參數(shù)和位置信息,即可根據(jù)式(11)對其指向性特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算分析。

2.2 旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列指向性特點(diǎn)分析

按照上述方法,將100個(gè)同規(guī)格(發(fā)射頻率為30 kHz,換能器直徑10 mm)的換能器陣元按照各陣元圓心間距dx=dy=30 mm構(gòu)造為一個(gè)10×10、焦距p=90 mm的旋轉(zhuǎn)拋物面陣列,結(jié)果如圖4所示。圖4所構(gòu)造陣列的二維和三維指向性圖如圖5所示。從圖5可以看出,由于該旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列關(guān)于z軸對稱。因此,無論定向面是xoz或yoz,陣列都擁有相同的二維指向性圖。而且,此時(shí)絕大部分位置上的旁瓣能量都比主瓣低20 dB以上,說明該旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列對旁瓣干擾具有一定的抑制能力。下面分別就陣元個(gè)數(shù)N、陣列焦距p對γ的影響進(jìn)行分析。如圖6所示,當(dāng)陣列其他條件保持不變時(shí),該旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列的指向性因數(shù)γ總體上是隨著N的增多而升高的,這與陣元數(shù)目對平面陣列指向性影響規(guī)律一致。然而γ與p并非呈線性關(guān)系,如圖7所示,在p=140 mm時(shí),γ取得最大值0.829。隨著焦距的繼續(xù)增加,拋物面逐漸演化并趨近于平面,自聚焦的優(yōu)勢開始喪失,γ隨之下降;當(dāng)p過小,弧面上所布設(shè)陣元互輻射干擾嚴(yán)重,γ急劇惡化。

圖4 旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列的構(gòu)造Fig.4 Structure of rotating paraboloid array

圖5 旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列指向性Fig.5 Directivity of rotating paraboloid array

圖6 陣元數(shù)目對指向性參數(shù)γ的影響Fig.6 Influence of array element number of directivity parameter γ

圖7 陣列焦距對指向性參數(shù)γ的影響Fig.7 Influence of focal length array for directivity parameter γ

3 拋物面型陣列與常規(guī)平面型陣列對比

按照第2.2節(jié)的方法構(gòu)造旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列,當(dāng)p=140 mm時(shí),計(jì)算此時(shí)的平面型陣列γ=0.263 7。兩種陣列所對應(yīng)的三維指向性如圖8所示,二維指向性對比如圖9所示。

圖8 旋轉(zhuǎn)拋物面型和平面型陣列的三維指向性Fig.8 Three dimensional directivity of rotating paraboloid and planar array

圖9 兩種陣列指向性對比Fig.9 Comparison of directivity of two arrays

從圖8可以看出，同樣的陣元間距,平面型陣列出現(xiàn)了較多的柵瓣,而本文所設(shè)計(jì)的旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列避免了這一情況的發(fā)生。對于分布在xoy平面上M×N的平面型陣列而言,消滅柵瓣的條件是

(14)

這就要求陣元間距必須控制在很小的范圍內(nèi),并且該范圍隨著換能器發(fā)射頻率的提高而縮小。對于上文中的常規(guī)平面陣列,換能器圓心間距必須小于或等于10.2 mm才能保證沒有柵瓣的出現(xiàn)。但是,在實(shí)際應(yīng)用中,換能器陣元的尺寸不得不考慮。常見的壓電陶瓷換能器元件尺寸大都在10 mm左右,因此對換能器元件和陣列的加工工藝提出了很大的挑戰(zhàn)。然而,陣元過于密集時(shí),互輻射阻抗又會給陣列的指向性帶來很大的危害[29]。對于旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列而言,這方面的要求就會寬松很多。如圖9所示,當(dāng)陣元間距為30 mm時(shí),該旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列并未像平面型陣列一樣出現(xiàn)柵瓣,且主瓣寬度未發(fā)生改變,指向性參數(shù)γ提高為平面陣列的3.14倍,僅在遠(yuǎn)離主瓣方位的±35°和±70°附近處，旁瓣級相較平面陣列有所提高。

在該旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列的基礎(chǔ)之上,將陣元個(gè)數(shù)減少至81,其余條件不變。求得此時(shí)焦距p=90 mm時(shí)，指向性參數(shù)γ取得最大值0.721。將該陣列與陣元圓心間距為10 mm、排列為10×10的平面陣列進(jìn)行指向性對比。如圖10所示,在陣元數(shù)目用量減少的情況下,旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列相較于平面陣列,主瓣寬度減少16°左右,且對主瓣附近的旁瓣級抑制明顯,在偏離主瓣±25°～±60°旁瓣級有所提高,平面陣列的γ=0.578 6。相比之下,旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列在減少19%陣元使用數(shù)量、擴(kuò)大陣元間距的情況下,將提高指向性參數(shù)γ提高了24.61%?？梢?旋轉(zhuǎn)拋物面型陣列相較于常規(guī)的平面型陣列,主瓣更加尖銳，主瓣附近旁瓣級抑制明顯,更有利于聲波能量的集中。而且,換能器陣元使用數(shù)量更少,對陣元間距的要求更為寬松,降低了實(shí)際生產(chǎn)中的成本和難度。

圖10 陣元數(shù)目不等時(shí)兩種陣列指向性對比Fig.10 Comparison of directivity of two arrays with different numbers of elements

4 結(jié) 論

本文基于陣列換能器指向性的原理,同時(shí)考慮了陣列構(gòu)型和換能器陣元對指向性的影響,設(shè)計(jì)了一種新型的旋轉(zhuǎn)拋物面型換能器陣列，提出了一種評價(jià)指向性優(yōu)劣的參數(shù),可基于此求得上述拋物面的最佳焦距。通過對比實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),該旋轉(zhuǎn)拋物面型換能器陣列抑制旁瓣和柵瓣的能力更強(qiáng),可以在主瓣方向獲得更為集中的聲能,且降低了在換能器數(shù)量和間距方面的要求,為新型聲頻定向傳輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和創(chuàng)新提供了參考。