楊 凌,程 麗,韓 琴,趙傲男

(蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730000)

0 引 言

盲均衡技術(shù)在文獻(xiàn)[1]中首次被提出,與傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡技術(shù)不同,在信道特性未知的情況下,其可以利用信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性,無(wú)需發(fā)送訓(xùn)練序列便可以恢復(fù)原始信號(hào)[2-5]。盲均衡最常用的是基于高階統(tǒng)計(jì)量的方法,該方法由于涉及信號(hào)高階統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算,計(jì)算復(fù)雜度較高,需要大量樣本才能實(shí)現(xiàn)收斂且收斂速度較慢[6]。

考慮到發(fā)送信號(hào)之間互不相關(guān)的特點(diǎn),Slock首先提出采用線性預(yù)測(cè)方法解決盲均衡問(wèn)題[7],雖然線性濾波器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,但受到其階數(shù)限制的影響,最終結(jié)果精度較低。為了提升均衡性能,Ferrari等人和Cavalcante等人采用了非線性結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)濾波器(predictive filter,PF),分別提出了基于模糊濾波器和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盲均衡方法[8-9]。文獻(xiàn)[10]基于發(fā)送序列為二進(jìn)制信號(hào)并且無(wú)信道噪聲的假設(shè),在預(yù)測(cè)方法框架下使用多層感知機(jī)(multilayer perceptron,MLP)完成了線性信道的在線盲均衡。文獻(xiàn)[11]基于預(yù)測(cè)方法,使用新型的極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)完成了線性和非線性信道下的盲均衡,然而由于采用實(shí)數(shù)型極限學(xué)習(xí)機(jī),該方法無(wú)法解決對(duì)信號(hào)發(fā)送端進(jìn)行具有高頻譜效率特點(diǎn)的復(fù)數(shù)正交振幅調(diào)制(quadrature amplitude modulation,QAM)的情形。而且,文獻(xiàn)[11]中ELM輸出權(quán)值的計(jì)算采用經(jīng)典的求廣義逆矩陣的方法,只能對(duì)接收序列進(jìn)行離線批處理,然而在很多通信場(chǎng)景中,信道可能會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化,該方法無(wú)法對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)均衡。

傳統(tǒng)的ELM訓(xùn)練算法是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線(批量)處理的[12],即在開(kāi)始訓(xùn)練之前已經(jīng)得到所有的樣本,并且使用這批樣本不斷進(jìn)行迭代更新參數(shù),但這種方法在很多在線場(chǎng)景下無(wú)法應(yīng)用。為了解決該問(wèn)題,文獻(xiàn)[13]首次提出ELM的在線訓(xùn)練方法,采用最小二乘(least squares,LS)的方法求解輸出權(quán)值。作為一種參數(shù)估計(jì)方法,當(dāng)回歸向量存在多重共線性時(shí),LS的估計(jì)方差較大,導(dǎo)致模型的穩(wěn)定性受到很大影響[14]。為了控制這種影響,文獻(xiàn)[15-18]添加正則化項(xiàng)來(lái)更新ELM的輸出權(quán)值以獲得其最小范數(shù),其中正則化參數(shù)的選取是決定算法性能好壞的關(guān)鍵,然而參數(shù)的調(diào)整十分困難,較多的優(yōu)化參數(shù)會(huì)引起算法的時(shí)間復(fù)雜度增大。文獻(xiàn)[19]通過(guò)計(jì)算訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均值和方差調(diào)整輸出權(quán)值,這大大增加了計(jì)算復(fù)雜度?？柭鼮V波(Kalman filter,KF)作為一種遞歸線性最小方差的估計(jì)方法,可以降低多重共線性帶來(lái)的影響[20]。采用KF方法實(shí)時(shí)更新ELM的輸出權(quán)值,既可避免復(fù)雜的正則化參數(shù)調(diào)整過(guò)程,同時(shí)又可保證較低的計(jì)算復(fù)雜度。

為了解決復(fù)數(shù)QAM信號(hào)的實(shí)時(shí)盲均衡問(wèn)題,本文在預(yù)測(cè)方法框架下,構(gòu)造了基于KF的ELM在線盲均衡算法。該算法用復(fù)數(shù)型ELM(complex ELM,C-ELM)代替線性PF,并且采用KF方法實(shí)時(shí)更新C-ELM的輸出權(quán)值,然后調(diào)整均衡后信號(hào)幅度變化并糾正相位旋轉(zhuǎn)問(wèn)題。該算法有效地實(shí)現(xiàn)了在接收端對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)均衡。

1 問(wèn)題描述

1.1 基于預(yù)測(cè)方法的盲均衡

假設(shè)發(fā)送端信號(hào)s(n)通過(guò)以下信道,則

(1)

式中,hi為信道沖激響應(yīng)系數(shù);Lh為信道沖激響應(yīng)長(zhǎng)度。

那么,受加性噪聲干擾的接收端信號(hào)x(n)可表示為

(2)

預(yù)測(cè)誤差e(n)表示為

e(n)=x(n)-P(x(n-1))

(3)

式中,x(n-1)=[x(n-1),x(n-2),…]T;P(·)表示PF。

假設(shè)線性PF滿足以下形式,

(4)

式中,Lp是濾波器階數(shù)。

則預(yù)測(cè)誤差e(n)為

e(n)=s(n)h0+s(n-1)h1+…+b(n)-
(x(n-1)p1+x(n-2)p2+…+x(n-Lp)pLp)

(5)

將式(2)中的x(n-1),x(n-2)等代入式(5),得到

e(n)=s(n)h0+b(n)+s(n-1)[h1-h0p1]-b(n-1)p1+
…-s(n-Lp-Lh+1)hLh-1pLp-b(n-Lp))pLp

(6)

為了實(shí)現(xiàn)良好均衡性能,目的是留下式(6)右邊的第一項(xiàng)s(n)h0,同時(shí)去掉剩下多余部分。顯然,式(6)中的剩下多余項(xiàng)無(wú)法用線性濾波器完全消除。為了提高精度,增加濾波器的長(zhǎng)度是一種可行的方法,但也不能消除噪聲的影響,同時(shí)還增加了計(jì)算復(fù)雜度。非線性濾波器是良好的通用函數(shù)逼近器,在均衡器的設(shè)計(jì)中其被廣泛使用。

假設(shè)PF的非線性映射函數(shù)用φNN表示,可將式(6)重寫為

e(n)=x(n)-φNN(x(n-1))=s(n)h0+s(n-1)h1+
s(n-2)h2+…+b(n)-φNN(x(n-1),x(n-2),…)

(7)

為達(dá)到理想的均衡目的,φNN應(yīng)滿足

φNN(x(n-1),x(n-2),…)=s(n-1)h1+s(n-2)h2+
…+s(n-Lh+1)hLh-1+b(n)

(8)

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意復(fù)雜的非線性系統(tǒng),具有很強(qiáng)的魯棒性,因此使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為PF。然而,由于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(如MLP等)常采用梯度下降算法訓(xùn)練,易陷入局部極小,因此很難獲得理想的均衡效果。

1.2 ELM

ELM作為一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[22],由輸入層、隱含層和輸出層組成,其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D2所示,層與層之間采取全連接的連接方式。隱含層的輸入權(quán)值和偏置均隨機(jī)產(chǎn)生,輸出權(quán)值的解具有最小訓(xùn)練誤差和最小范數(shù)特征,這與傳統(tǒng)的基于梯度的訓(xùn)練方法相比,具有更高的效率,能夠得到接近全局解的最優(yōu)解[23]。

圖2 ELM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topology structure of ELM

假設(shè)輸入層、隱含層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目分別為d,l和m。現(xiàn)有N個(gè)樣本(xi,ti),i=1,2,…,N,其中xi∈Cd為輸入,ti∈Cm為期望輸出,則ELM輸出可表示為隱含層輸出的線性組合

(9)

式中,βi=[βi1,βi2,…,βim]∈Cm是隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)連接輸出層的權(quán)值向量;h(x)=[h1(x),h2(x),…,hl(x)]表示隱含層輸出,其中hi(x)=g(wi,bi,x);wi=[w1i,w2i,…,wdi]T∈Cd是輸入層連接隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值向量;bi∈C是隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏置;w和b均隨機(jī)生成;g(·)為隱含層激活函數(shù)。

Hβ=T

(10)

式中,

(11)

滿足式(10)的最小二乘解為

β=H?T

(12)

式中,H?是隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

通常情況下,ELM的輸出層為線性輸出層,在面對(duì)顯著非線性問(wèn)題時(shí),可在ELM輸出層添加一個(gè)非線性輸出函數(shù)freadout(·)以增強(qiáng)非線性映射能力[11],網(wǎng)絡(luò)最終輸出為

y=freadout(Hβ)

(13)

2 算法描述

由于本文處理復(fù)數(shù)QAM信號(hào),若采用實(shí)數(shù)型ELM對(duì)其實(shí)部和虛部分開(kāi)處理會(huì)忽略兩者之間的相關(guān)性,導(dǎo)致結(jié)果精度較低。因此選用C-ELM[24]作為圖1中的PF,并且采用KF方法代替廣義逆矩陣求解方法在線更新C-ELM的輸出權(quán)值。

首先構(gòu)建卡爾曼狀態(tài)空間模型如下:β(n)為n時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)向量(對(duì)應(yīng)C-ELM隱含層的輸出權(quán)值向量),F(n)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,q(n)和r(n)分別為動(dòng)態(tài)噪聲和測(cè)量噪聲,并假設(shè)為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的均值為零的高斯過(guò)程,x(n)為測(cè)量值(對(duì)應(yīng)n時(shí)刻C-ELM的期望輸出),H(n)為測(cè)量矩陣(對(duì)應(yīng)n時(shí)刻C-ELM隱含層的輸出矩陣)。狀態(tài)方程和測(cè)量方程分別為

β(n)=F(n-1)β(n-1)+q(n)

(14)

x(n)=H(n)β(n)+r(n)

(15)

采用KF方法在線計(jì)算C-ELM輸出權(quán)值的過(guò)程包括兩個(gè)基本工作步驟:第一步為時(shí)間更新,第二步為測(cè)量更新。

假設(shè)動(dòng)態(tài)噪聲和測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣分別用Q(n)和R(n)表示,其中Q(n)=E[q(n)qT(n)],R(n)=E[r(n)rT(n)]。輸出權(quán)值的誤差協(xié)方差矩陣記為P(n),即P(n)=E[(β(n)-β-(n))(β(n)-β-(n))T]。

時(shí)間更新:利用前一時(shí)刻C-ELM的輸出權(quán)值β(n-1)和其誤差協(xié)方差矩陣P(n-1)分別計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻C-ELM的輸出權(quán)值和其誤差協(xié)方差陣的先驗(yàn)預(yù)測(cè)值β-(n)和P-(n)。

β-(n)=F(n-1)β(n-1)

(16)

P-(n)=F(n-1)P(n-1)FT(n-1)+Q(n-1)

(17)

測(cè)量更新:通過(guò)C-ELM的期望輸出x(n)對(duì)β-(n)和P-(n)進(jìn)行修正,得到C-ELM的輸出權(quán)值和其誤差協(xié)方差陣的后驗(yàn)估計(jì)值β(n)和P(n)。

β(n)=β-(n)+K(n)[x(n)-H(n)β-(n)]

(18)

P(n)=[I-K(n)HT(n)]P-(n)

(19)

式中,K(n)為KF增益,計(jì)算方式為

K(n)=P-(n)H(n)[R(n)+HT(n)P-(n)H(n)]-1

(20)

當(dāng)β(0)和P(0)確定后,通過(guò)迭代計(jì)算的方式實(shí)時(shí)更新β(n),從而得到C-ELM的輸出

y(n)=β(n)H(n)

(21)

那么,預(yù)測(cè)誤差可以表示為

e(n)=x(n)-y(n)

(22)

由式(17)可知,Q(n)的增加會(huì)使得P-(n)增大,導(dǎo)致算法預(yù)測(cè)的不確定性增加。由式(20)可知,隨著R(n)的減小,KF增益K(n)增大,來(lái)自估計(jì)值的噪聲水平增大,最終也使P-(n)增大,算法的預(yù)測(cè)精度下降。因此,算法需要合理設(shè)置Q(n)和R(n)的值,通常通過(guò)交叉驗(yàn)證確定。

結(jié)合式(7)和式(8)可知,理想的預(yù)測(cè)誤差e(n)應(yīng)為s(n)h0,由于信道系數(shù)h0的影響,會(huì)存在信號(hào)幅度的失真,可通過(guò)自動(dòng)增益控制裝置按照式(23)和式(24)調(diào)整信號(hào)幅度變化。

a(n)=a(n-1)+α·abs[C-abs(e(n)·a(n-1))]

(23)

e(n)=a(n)·e(n)

(24)

式中,abs表示絕對(duì)值；a(n)為幅度因子；α為小于1的幅度加權(quán)因子；常數(shù)C為自定義的電平數(shù)。

對(duì)于QAM信號(hào),考慮到信道畸變使信號(hào)的相位發(fā)生變化,經(jīng)過(guò)AGC裝置后還需要糾正信號(hào)的相位旋轉(zhuǎn)。假設(shè)φ(n)為相位調(diào)整因子,γ為小于1的加權(quán)因子,angle[·]表示相位,按照式(25)和式(26)糾正相位。

φ(n)=φ(n-1)-γ·angle[e(n)·ejφ(n-1)]

(25)

e(n)=e(n)·ejφ(n)

(26)

由上述推導(dǎo)得到基于KF訓(xùn)練的ELM在線盲均衡算法,簡(jiǎn)稱為C-ELM-KF-PF,算法實(shí)施步驟如下所示。

算法1 C-ELM-KF-PF算法步驟1 初始化:隨機(jī)產(chǎn)生C-ELM輸入層和隱含層連接權(quán)值w、隱含層神經(jīng)元偏置b;初始化β(0)=[1,0,…,0],P(0)=I,a(0)=0,φ(0)=0;設(shè)F(n)恒為單位陣I,q(n)和r(n)的標(biāo)準(zhǔn)差分別設(shè)為1e-10和10,α,γ的值均為0.001。步驟2 Forn=1,2,…步驟2.1根據(jù)式(11)得到隱含層輸出矩陣H步驟2.2根據(jù)式(16)和式(17)分別計(jì)算β-(n)和P-(n)步驟2.3根據(jù)式(20)計(jì)算K(n),再由式(18)和式(19)計(jì)算β(n)和P(n)步驟2.4根據(jù)式(21)計(jì)算C-ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出y(n)步驟2.5根據(jù)式(22)得到預(yù)測(cè)誤差e(n)步驟2.6根據(jù)式(23)和式(24)調(diào)整e(n)的幅度,再由式(25)和式(26)糾正其相位迭代直到網(wǎng)絡(luò)收斂為止 End

3 實(shí)驗(yàn)仿真

本節(jié)針對(duì)QAM信號(hào),設(shè)計(jì)了4組仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證本文提出的C-ELM-KF-PF算法的性能。第1組實(shí)驗(yàn)研究C-ELM網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置對(duì)本文算法收斂性能的影響。為了進(jìn)一步說(shuō)明本文算法的優(yōu)越性,第2組實(shí)驗(yàn)仿真了基于線性預(yù)測(cè)器和基于MLP預(yù)測(cè)器的在線盲均衡算法,用本文算法與其作比較。第3組實(shí)驗(yàn)仿真本文算法對(duì)動(dòng)態(tài)時(shí)變信道的實(shí)時(shí)均衡性能。第4組實(shí)驗(yàn)仿真本文算法對(duì)方形和十字形QAM信號(hào)的均衡性能。

計(jì)算機(jī)仿真中,復(fù)數(shù)QAM信號(hào)被作為發(fā)送端信號(hào)s(n),添加高斯白噪聲。采用均方誤差(mean squared error,MSE)進(jìn)行性能比較,MSE被定義為

(27)

式中,L為發(fā)送端信號(hào)序列長(zhǎng)度。

3.1 C-ELM參數(shù)對(duì)C-ELM-KF-PF算法性能影響

為了分析C-ELM參數(shù)對(duì)本文算法收斂性能的影響,仿真過(guò)程圍繞隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)l,隱含層復(fù)數(shù)激活函數(shù)g(·)類型和輸出層輸出函數(shù)freadout(·)類型三方面進(jìn)行。發(fā)送信號(hào)為16QAM信號(hào),信道模型采用文獻(xiàn)[25]中的五階Volterra級(jí)數(shù)衛(wèi)星信道。

s(n-k)s*(n-m)s(n-t)

(28)

式中,hl,hi,j,k和hi,j,k,m,t分別為Volterra信道的一階、三階和五階核系數(shù);N為記憶深度。

表1和表2給出了當(dāng)復(fù)數(shù)激活函數(shù)為arctan函數(shù),輸出層取線性輸出函數(shù)時(shí),隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)l對(duì)算法收斂性能的影響。表1是不同接收機(jī)信噪比(signal to noise ratio,SNR)下,隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)l對(duì)算法收斂時(shí)MSE的影響?？梢钥闯?當(dāng)l超過(guò)5后,進(jìn)一步提高隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目無(wú)法提升算法的收斂精度。表2是SNR取35 dB的情況下,l對(duì)算法收斂速率的影響,可見(jiàn)隨著l的增大,算法收斂速率保持不變,說(shuō)明l的變化對(duì)算法收斂速率無(wú)影響。

表1 不同SNR下隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)算法穩(wěn)態(tài)MSE的影響Table 1 Effect of hidden nodes number on steady MSE under different SNRs

表2 隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)算法收斂速率的影響 Table 2 Effect of hidden nodes number on convergence speed

表3和表4給出了在l=5,取線性輸出函數(shù)的條件下,SNR大小和激活函數(shù)類型對(duì)算法收斂時(shí)MSE和收斂速率的影響。從表3可發(fā)現(xiàn),當(dāng)SNR取任意值時(shí),不同的復(fù)數(shù)激活函數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)MSE值影響不大,這說(shuō)明本文算法的收斂精度對(duì)激活函數(shù)類型不敏感。然后,從表4可觀察到,在SNR=35 dB條件下,當(dāng)g(·)為sin函數(shù)時(shí),算法收斂速率較慢,而當(dāng)g(·)為arctan和tanh函數(shù)時(shí),算法收斂速率較快。

表3 不同SNR下隱含層激活函數(shù)g(·)對(duì)算法穩(wěn)態(tài)MSE值的影響Table 3 Effect of hidden layer activation function g(·) on steady MSE under different SNRs

表4 隱含層激活函數(shù)g(·)對(duì)算法收斂速率的影響Table 4 Effect of hidden layer activation function g(·) on convergence speed

在SNR=35 dB,隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)l=5,g(·)取arctan函數(shù)的條件下,輸出層輸出函數(shù)freadout(·)類型對(duì)本文算法收斂時(shí)MSE和收斂速率的影響分別如表5和表6所示。

表5 輸出層輸出函數(shù)freadout(·)對(duì)算法穩(wěn)態(tài)MSE值的影響Table 5 Effect of readout function freadout(·) on steady MSE

表6 輸出層輸出函數(shù)freadout(·)對(duì)算法收斂速率的影響Table 6 Effect of readout function freadout(·) on convergence speed

仿真中輸出函數(shù)有兩種類型:第一,freadout(y)=y,滿足線性關(guān)系。第二,freadout(y)=f(y)+jf(y),其中f(y)=y+κsin(πy),κ=0.4,滿足非線性關(guān)系。從表5可以看出,SNR>15 dB時(shí),非線性輸出函數(shù)會(huì)使算法收斂精度更高。由表6可以看出,算法在兩種輸出函數(shù)下收斂時(shí)所需迭代次數(shù)幾乎一致。因此,輸出函數(shù)類型會(huì)影響算法的收斂精度,但不會(huì)影響算法的收斂速率。

3.2 與其他在線盲均衡算法的性能對(duì)比

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性,本組實(shí)驗(yàn)在16QAM信號(hào)通過(guò)式(28)所示的信道下,同時(shí)仿真了基于線性預(yù)測(cè)器的在線盲均衡算法(記為L(zhǎng)inear-PF),基于MLP預(yù)測(cè)器的在線盲均衡算法(記為MLP-PF),以及本文的C-ELM-KF-PF算法。其中,C-ELM的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)lC-ELM設(shè)置為5,隱含層復(fù)數(shù)激活函數(shù)g(·)為arctan函數(shù),輸出層采用第3.1節(jié)提到的非線性輸出函數(shù);MLP的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)lMLP=15,輸出層設(shè)置與C-ELM相同;線性預(yù)測(cè)器的階數(shù)LP=15。

圖3(a)給出了不同SNR下各算法的穩(wěn)態(tài)MSE,圖3(b)給出了接收機(jī)SNR=35 dB時(shí),各算法的收斂性能。由圖3(a)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)接收機(jī)SNR超過(guò)15 dB后,本文提出的C-ELM-KF-PF算法顯著提高了收斂精度。比如,在接收機(jī)SNR=35 dB的情況下,本文算法的穩(wěn)態(tài)MSE只有MLP-PF和Linear-PF算法的1/10和1/1 000。由圖3(b)可觀察到,C-ELM-KF-PF算法不僅穩(wěn)態(tài)誤差更小,而且收斂速率是其余兩種算法的兩倍多。因此,在3種算法中,本文提出的C-ELM-KF-PF算法的收斂速率最快,且其穩(wěn)態(tài)誤差最小,體現(xiàn)了較強(qiáng)的魯棒性。

圖3 3種算法的均衡性能比較Fig.3 Equalization performance comparisons of three algorithms

表7給出了各算法更新一次的運(yùn)算量。由于C-ELM-KF-PF算法中的式(16)～式(20)包含大量的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算,所以計(jì)算復(fù)雜度較高。但是,由于實(shí)際均衡過(guò)程中僅使用較少的隱層節(jié)點(diǎn)(lELM=5)。因此,其總的運(yùn)算量與MLP-PF算法(lMLP=15)相當(dāng)。雖然Linear-PF算法(LP=15)的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算量最少,大約為本文算法的1/3,但其均衡性能遠(yuǎn)低于本文算法。

表7 C-ELM-KF-PF算法、MLP-PF算法與Linear-PF算法的運(yùn)算量比較Table 7 Calculations comparison of C-ELM-KF-PF,MLP-PF and Linear-PF algorithm

3.3 實(shí)時(shí)均衡性能

為仿真當(dāng)信道發(fā)生變化時(shí)C-ELM-KF-PF算法的實(shí)時(shí)均衡性能,本節(jié)設(shè)置如下實(shí)驗(yàn)。

設(shè)發(fā)送信號(hào)為16QAM信號(hào),通過(guò)式(28)所示的Volterra信道,接收機(jī)SNR=35 dB,C-ELM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5,隱含層激活函數(shù)g(·)為arctan函數(shù),輸出層分別使用第3.1節(jié)的線性和非線性輸出函數(shù)。當(dāng)算法進(jìn)行到10 000次迭代時(shí)改變信道的核系數(shù),從而完成信道的切換。圖4所示出了C-ELM-KF-PF算法實(shí)時(shí)均衡的收斂性能。

圖4 C-ELM-KF-PF算法的實(shí)時(shí)均衡性能分析Fig.4 Real-time equalization performance of C-ELM-KF-PF

由圖4可以看到,無(wú)論采用線性還是非線性輸出函數(shù),算法的收斂速率是一致的。當(dāng)完成信道切換之后,算法第二次均衡達(dá)到收斂時(shí)所需時(shí)間不到第一次的一半,便能達(dá)到較低的穩(wěn)態(tài)誤差。這表明C-ELM-KF-PF算法對(duì)于動(dòng)態(tài)時(shí)變信道能較快跟蹤其變化,具有良好的實(shí)時(shí)均衡能力。

3.4 方形和十字形QAM信號(hào)的均衡

圖5和圖6是接收機(jī)SNR=35 dB,C-ELM的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5,隱含層激活函數(shù)g(·)為arctan函數(shù),輸出層采用第3.1節(jié)的線性和非線性輸出函數(shù)時(shí),方形的16QAM和十字形的32QAM信號(hào)通過(guò)式(28)所示的衛(wèi)星信道時(shí)本文算法的均衡過(guò)程。比較圖5(c)、圖5(d)和圖6(c)、圖6(d)可以看出,采用非線性輸出函數(shù)使得QAM信號(hào)的星座圖更加集中。由圖5和圖6可以看出,無(wú)論對(duì)于方形QAM信號(hào),還是十字形QAM信號(hào),本文提出的基于KF的ELM在線盲均衡算法均具有較好的均衡效果。

圖5 16QAM信號(hào)的均衡過(guò)程Fig.5 Equalization process for 16QAM signal

圖6 32QAM信號(hào)的均衡過(guò)程Fig.6 Equalization process for 32QAM signal

4 結(jié) 論

本文針對(duì)復(fù)數(shù)QAM信號(hào),在預(yù)測(cè)方法的盲均衡框架下,提出了一種新的在線盲均衡算法。該算法用C-ELM替代傳統(tǒng)的線性PF,并采用KF方法實(shí)時(shí)更新C-ELM的輸出權(quán)值,最后通過(guò)AGC裝置調(diào)整信號(hào)幅度變化并引入相位調(diào)整因子糾正相位旋轉(zhuǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文算法在C-ELM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)僅為5時(shí)就能獲得較好的均衡效果,與其他在線盲均衡算法相比,在計(jì)算代價(jià)相當(dāng)?shù)那闆r下,本文算法具有較強(qiáng)的魯棒性,收斂時(shí)的MSE最小,收斂速率最快。當(dāng)信道發(fā)生變化時(shí),本文算法能快速地實(shí)時(shí)進(jìn)行均衡。此外,無(wú)論是對(duì)方形還是十字形的QAM信號(hào),本文算法均呈現(xiàn)出良好的均衡效果。