王愛彬 羅 仁 奚佳欣

(1.中車長春軌道客車股份有限公司磁浮研究所,130062,長春；2.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,610031,成都；3.吉林建筑大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)部，130118，長春//第一作者，高級工程師)

現(xiàn)代軌道車輛為了提高乘坐舒適度，往往采用較軟的一系懸掛和二系懸掛，但同時車體更容易發(fā)生較大的側(cè)滾運(yùn)動。因此，校核車輛限界是所有新造車輛設(shè)計前期必須履行的一個分析環(huán)節(jié)[1-2]。車輛限界計算有多種方法。動力學(xué)仿真能夠模擬車輛的真實(shí)運(yùn)動狀態(tài)，可以考慮各種非線性懸掛和復(fù)雜運(yùn)營環(huán)境。通過動力學(xué)仿真來計算車輛動態(tài)限界的方法已在我國得到廣泛應(yīng)用，該方法成為高速列車、城市軌道交通列車和出口車輛的重要設(shè)計手段。由于車輛限界與安全性息息相關(guān)，因此車輛限界計算所用的車輛模型需要經(jīng)過充分校驗(yàn)，才能夠確保車輛限界分析結(jié)果準(zhǔn)確可靠。車體側(cè)擺試驗(yàn)是驗(yàn)證車輛動力學(xué)模型的重要手段，通過由對比試驗(yàn)和仿真計算得到的車輛關(guān)鍵控制點(diǎn)的橫向和垂向位移、車體和構(gòu)架的側(cè)滾角度來評價模型的準(zhǔn)確程度。

側(cè)擺測試與國內(nèi)熟知的柔性系數(shù)測試幾乎相同，都可以用來衡量車體相對于軌面發(fā)生側(cè)滾運(yùn)動的難易程度，進(jìn)而評估車輛的動態(tài)限界。文獻(xiàn)[3]通過對多種簡化柔性系數(shù)公式的對比，分析了各懸掛參數(shù)對車輛柔性系數(shù)、車輛偏移的影響。文獻(xiàn)[4]采用動力學(xué)仿真分析修正限界的方法來考察車輛的動態(tài)偏移,且由動力學(xué)仿真得到的柔度系數(shù)略小于UIC 505-5—2010標(biāo)準(zhǔn)的計算結(jié)果，但能夠考慮軌道超高、懸掛非線性等的影響。大多數(shù)文獻(xiàn)僅對比了通過不同的限界標(biāo)準(zhǔn)公式和動力學(xué)仿真結(jié)果來驗(yàn)證車輛姿態(tài)偏移的合理性，并未與實(shí)際測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比修正。

本文主要通過側(cè)擺試驗(yàn)及仿真分析考察車輛的側(cè)擺姿態(tài)偏移；通過正交試驗(yàn)分析參數(shù)靈敏度，考察可能存在的參數(shù)誤差對車體側(cè)擺試驗(yàn)測試結(jié)果的影響；分析了一系懸掛非線性的影響，指出了動力學(xué)建模的關(guān)鍵因素。

1 地鐵車輛車體側(cè)擺試驗(yàn)介紹

如圖1所示，EN 14363—2016標(biāo)準(zhǔn)中車輛側(cè)擺測試過程[5]如下：通過在車輪或軸箱下加墊片，模擬車輛在一個帶有超高軌道上的傾斜。在加墊傾斜操作過程中進(jìn)行車輛姿態(tài)數(shù)據(jù)收集，隨后對測量數(shù)據(jù)分析得出偏移位移特性信息。

圖1 車輛側(cè)擺試驗(yàn)原理圖

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)要求，逐級抬升試驗(yàn)中車輛單側(cè)車輪高度，直至滿足合同要求的最大超高或欠超高，再逐級降低車輛單側(cè)車輪高度至水平位置。按照超高分別為50 mm、85 mm、120 mm和140 mm依次加載，然后再按以上超高反向卸載。如圖2所示，試驗(yàn)中實(shí)際加載的超高值與預(yù)測值非常接近，大部分誤差不超過1.0 mm。由于存在懸掛誤差和試驗(yàn)誤差，需要對車輛兩側(cè)進(jìn)行側(cè)擺試驗(yàn)加載。

圖2 車輛側(cè)擺試驗(yàn)中超高加載曲線

2 側(cè)擺試驗(yàn)車體偏移理論分析

由于側(cè)擺試驗(yàn)與柔性系數(shù)試驗(yàn)內(nèi)容基本一致，因此側(cè)擺試驗(yàn)的車體偏移計算借用柔性系數(shù)試驗(yàn)的理論公式。根據(jù)UIC 505-5—2010標(biāo)準(zhǔn)中對柔性系數(shù)定義[6-7]，假設(shè)車輛停在超高角為η的傾斜軌道上，懸掛在彈簧上的車體發(fā)生傾斜，并與軌面的垂線間形成角η*，則：

(1)

式中：

S——車輛柔性系數(shù)；

η*——車體側(cè)滾角，(°)；

G1——整車車體轉(zhuǎn)向架簧上部分重力，N；

G2——車體簧上重力，N；

h1——轉(zhuǎn)向架簧上部分重心距車軸中心線的高度，m；

h2——車體簧上部分重心距車軸中心線的高度，m；

h3——二系彈簧上支承面距車軸中心線的高度，m；

C1——車輛一側(cè)一系懸掛彈簧垂向剛度，N/m；

C2——車輛一側(cè)二系懸掛彈簧垂向剛度，N/m；

C2y——整車車輛二系懸掛彈簧橫向剛度，N/m；

Kφ——每個轉(zhuǎn)向架的抗側(cè)滾扭桿側(cè)滾角剛度，Nm/rad；

b1——一系懸掛橫向距離之半，m；

b2——二系懸掛橫向距離之半，m。

借用車輛柔性系數(shù)公式推導(dǎo)出車體的橫向位移sway為：

sway=Ysinη*+G2sin(η*+η0)/Cky

(2)

(3)

式中：

C1y——車輛單個轉(zhuǎn)向架一系懸掛彈簧橫向剛度，N/m；

Cky——整車車輛一、二系懸掛彈簧綜合橫向剛度，N/m；

Y——車體輪廓的垂向坐標(biāo)。

車體的垂向位移drop為：

drop=Xcosη*

(4)

式中：

X——車體輪廓的橫向坐標(biāo)。

3 靜態(tài)側(cè)擺試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

圖3為某地鐵Mp車依據(jù)EN 14363—2016標(biāo)準(zhǔn)開展車體側(cè)擺試驗(yàn)的現(xiàn)場照片。Mp車和Tc車的試驗(yàn)過程相同，車體側(cè)擺規(guī)律亦類似。

圖3 某地鐵Mp車車體側(cè)擺試驗(yàn)

試驗(yàn)過程中，通過全站儀識別出試驗(yàn)車輛測試

點(diǎn)的相對橫移和垂移數(shù)據(jù)，然后依據(jù)這些原始測試數(shù)據(jù)換算出車輛的側(cè)滾角度。車體測試點(diǎn)位移和側(cè)滾角試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。由圖4可知：車體橫向位移、垂向位移與加載超高呈非線性關(guān)系，這主要是由于一系、二系懸掛彈簧剛度的非線性特征導(dǎo)致；由于彈簧橡膠件的滯后性影響，在抬升狀態(tài)和降落狀態(tài)下，車體的橫向位移、垂向位移及側(cè)滾角曲線無法重合。

圖4 Mp車車體測試點(diǎn)位移和側(cè)滾角試驗(yàn)結(jié)果

4 側(cè)擺試驗(yàn)與仿真對比分析

英國標(biāo)準(zhǔn)GM/RC 2641—2009[8]中要求：“車體側(cè)滾角仿真與試驗(yàn)最大偏差不大于0.229°，平均偏差不大于0.115°?！?/p>

考慮一系彈簧及空氣彈簧剛度的非線性特性，利用SIMPACK動力學(xué)軟件建立車輛動力學(xué)模型。依據(jù)靜態(tài)側(cè)擺測試試驗(yàn)內(nèi)容，計算出不同加載超高下的車體側(cè)滾角，并與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差比對，如圖5所示。由圖5可知，車體側(cè)滾角試驗(yàn)值與仿真值的最大偏差和平均偏差均小于標(biāo)準(zhǔn)要求，說明仿真分析所用的動力學(xué)模型較為可靠，可用于后續(xù)動態(tài)限界分析。

圖5 車體側(cè)擺試驗(yàn)與仿真分析對比圖

5 側(cè)擺試驗(yàn)參數(shù)靈敏度分析

在車體側(cè)擺測試試驗(yàn)與仿真分析對比過程中，部分參數(shù)如重心高度等無法直接測量，多由理論模型估算得出；另外一、二系懸掛剛度在生產(chǎn)制造時也存在一定誤差。因此，為了深入了解這些偏差或誤差對側(cè)擺分析結(jié)果的影響，對參數(shù)靈敏度進(jìn)行了分析。

正交試驗(yàn)設(shè)計[9-11]是用正交表來安排試驗(yàn)并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的一種方法。利用正交試驗(yàn)設(shè)計，能夠用較少的試驗(yàn)次數(shù)較快地找出影響因子對指標(biāo)的影響。依據(jù)正交試驗(yàn)的正交表特點(diǎn)，設(shè)計本次試驗(yàn)正交表為L27(39)，共包含9個因子、3種水平的27次試驗(yàn)。依據(jù)影響車體側(cè)滾角的主要參數(shù)，選取9個影響因子考察。涉及質(zhì)量及重心高度的數(shù)值需考慮±10%的配置偏差，涉及懸掛剛度的因子需考慮±15%或±10%的制造誤差，詳見表1。

表1 參數(shù)靈敏度分析的影響因子

5.1 關(guān)鍵參數(shù)靈敏度分析

采用車輛動力學(xué)仿真方法對上述27次試驗(yàn)開展仿真分析，獲取每次試驗(yàn)的車體測滾角數(shù)值，并計算每個參數(shù)的極差和水平變化率，結(jié)果如圖6～7所示。由圖6～7可見：車體質(zhì)量和重心對車體側(cè)滾角的影響最明顯，其次是懸掛剛度，影響最小的是轉(zhuǎn)向架質(zhì)量、重心及空簧支撐面高度；懸掛剛度中，二系彈簧垂向剛度對車體測滾角的影響最顯著；隨著超高增大，車體質(zhì)量、重心、懸掛剛度極值也隨之增加，但當(dāng)超高到達(dá)臨界值后，這些參數(shù)的極值趨于穩(wěn)定。

圖6 不同車輛參數(shù)下的車體測滾角極差值

圖7 不同車輛參數(shù)下的車體測滾角變化率

5.2 非線性參數(shù)的影響分析

一系橡膠彈簧的垂向剛度具有較強(qiáng)非線性，尤其是在較大的載荷下。一系彈簧垂向力-位移非線性如圖8所示。由圖8可知，橡膠彈簧的加載曲線和卸載曲線不重合。動力學(xué)仿真模型中一般僅考慮其平均幅值非線性，即采用加載曲線和卸載曲線的平均值作為一系垂向剛度特性。

圖8 一系彈簧垂向力-位移非線性曲線

分別采用一系靜載荷位置的橡膠彈簧垂向線性剛度、實(shí)測的位移-平均力非線性曲線建立一系懸掛模型，計算得到某工況下的構(gòu)架側(cè)滾角度，然后與理想的構(gòu)架側(cè)滾角度相減，得到構(gòu)架側(cè)滾角誤差。圖9為側(cè)擺試驗(yàn)與兩種仿真模型下的側(cè)滾角誤差對比圖。由圖9可知，考慮一系垂向非線性后，構(gòu)架側(cè)滾角誤差從0.393°減小到0.309°，該值和試驗(yàn)誤差0.311°非常接近。

圖9 側(cè)擺試驗(yàn)與兩種仿真模型下的側(cè)滾角誤差對比圖

6 結(jié)論

1) 為了保障用于動態(tài)限界分析的動力學(xué)模型準(zhǔn)確可靠，需要依據(jù)EN 14363—2016標(biāo)準(zhǔn)開展側(cè)擺試驗(yàn)。

2) 依據(jù)GM/RC 2641—2009標(biāo)準(zhǔn)開展車體側(cè)擺測試，并與仿真分析結(jié)果對比，得出該車輛滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的誤差范圍。

3) 按照DOE(試驗(yàn)設(shè)計)方法建立正交試驗(yàn)表，對側(cè)擺測試結(jié)果影響較為明顯的9個車輛參數(shù)開展靈敏度分析，得出影響因子從高到低排列為車體質(zhì)量、車體重心、二系彈簧垂向剛度、二系彈簧橫向剛度、一系彈簧垂向剛度、抗側(cè)滾扭桿剛度、轉(zhuǎn)向架簧間部分質(zhì)量、轉(zhuǎn)向架簧間部分重心和二系彈簧上支承面。建議在后續(xù)的產(chǎn)品設(shè)計和試驗(yàn)中，應(yīng)對上述參數(shù)予以重點(diǎn)關(guān)注。

4) 車輛懸掛非線性特性對仿真結(jié)果有較大影響，尤其是一系垂向剛度、二系垂向和橫向剛度的非線性特性。