姚家旭，羅 丁，范 青，張 科，雷 蔣，馬 元

(1.西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049； 2.西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

氣膜冷卻是航空航天推進(jìn)系統(tǒng)熱防護(hù)的重要手段之一[1]。通常情況下，冷流與主流間的溫差導(dǎo)致了較大的射流—主流密度比(通常大于1.5)[2]。相關(guān)研究表明，密度比對(duì)氣膜冷卻效率具有非常明顯的影響[3-5]。而在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，使用傳熱方法模擬真實(shí)密度比工況要求在較大的范圍內(nèi)對(duì)主流或冷流的溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)，難度大、成本高。因此，基于傳熱傳質(zhì)類比，傳質(zhì)方法在氣膜冷卻研究中獲得了較為廣泛的應(yīng)用[6-10]：將密度較高的氣體(如CO2、Ar、SF6等)作為冷流，以便在常溫下獲得較高的密度比[11]。Shadid J和Eckert E對(duì)傳熱傳質(zhì)類比的有效性進(jìn)行了研究[12]，并提出了基于普朗特?cái)?shù)(Pr)和施密特?cái)?shù)(Sc)的相似準(zhǔn)則。Han J C和Rallabandi A進(jìn)一步指出，在湍流路易斯數(shù)(Let)約等于1時(shí)，傳熱傳質(zhì)類比有效[13]；而這一條件對(duì)于氣體的湍流流動(dòng)是成立的[14]。本文所使用的符號(hào)、含義及單位見表1所示。下標(biāo)的含義為：aw,絕熱壁面;c,冷卻氣體;m,主流;p，橫向;s,流向;w,壁面。

表1 符號(hào)、含義及單位Tab.1 Symbol,meaning and unit

在氣膜冷卻研究中，通常將壁面視為絕熱，并引入一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)絕熱氣膜冷卻效率(η=(Tm-Taw)/(Tm-Tc))來(lái)評(píng)價(jià)氣膜的覆蓋效果[15-16]。但是，對(duì)于真實(shí)條件而言，任何材料都具有一定的導(dǎo)熱性，無(wú)法實(shí)現(xiàn)理想的絕熱壁面條件，因此引入了額外的誤差。在傳質(zhì)方法中，通過(guò)使用不可穿透壁面對(duì)絕熱壁面條件進(jìn)行模擬，能夠避免導(dǎo)熱誤差的影響：這是傳質(zhì)方法所具有的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于傳質(zhì)方法，絕熱氣膜冷卻效率可表示為：η=(Cm-Cw)/(Cm-Cc)。

Wright L M等針對(duì)平板表面的復(fù)合角圓孔，對(duì)比了傳熱(溫敏漆TSP、紅外IR)和傳質(zhì)(壓敏漆PSP)方法測(cè)得的絕熱冷卻效率[17]。結(jié)果表明PSP在氣膜冷卻測(cè)量時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)：導(dǎo)熱誤差較大處(如氣膜孔附近)的冷卻效率，以及冷卻射流的吹離、再附著現(xiàn)象都能夠獲得更為準(zhǔn)確的解析。而對(duì)于傳熱方法(即TSP與IR)，由于壁面導(dǎo)熱性的影響，即使通過(guò)一定的修正，穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)中的導(dǎo)熱誤差依舊較為明顯。

Wiese C J等針對(duì)前緣模型，采用了多種氣體作為冷流，對(duì)比了IR和PSP所測(cè)得的絕熱冷卻效率，結(jié)果表明，PSP所測(cè)得的冷卻效率高于IR；且冷卻效率的橫向分布略有區(qū)別，其原因可能是流體本身的導(dǎo)熱[18]。此外，由Rutledge J L和Polanka M D提出的參數(shù)，ACR(advective capacity ratio，對(duì)流熱容比)對(duì)于冷卻效率分布具有至關(guān)重要的影響[19]。

Ravelli S和Barigozzi G通過(guò)數(shù)值模擬，針對(duì)前緣模型對(duì)比了傳熱傳質(zhì)方法的冷卻效率結(jié)果，吹風(fēng)比范圍為M=2.0～4.0。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于較低的入口湍流度(Tu=1.6%)，2種方法所獲得的數(shù)據(jù)僅在最低的吹風(fēng)比工況(M=2.0)下吻合；而在入口湍流度增加時(shí)，M為2.0、3.0下傳熱與傳質(zhì)方法所獲得的冷卻效率都較為接近[20]。

本文針對(duì)平板表面的雙射流氣膜冷卻結(jié)構(gòu)，通過(guò)數(shù)值模擬，對(duì)比了常溫下的傳質(zhì)方法和不同溫度條件下的傳熱方法所得到的絕熱氣膜冷卻效率，由此驗(yàn)證不同溫度條件下的傳熱傳質(zhì)類比是否有效。雙射流孔間橫向距離為Dp/d=1.0，流向距離為Ds/d=3.0。選取了2個(gè)密度比(Rd=1.5、2.5)和2個(gè)吹風(fēng)比(M=0.5、1.5)工況。在氣體湍流流動(dòng)的條件下(即Let≈1)，通過(guò)對(duì)比2種方法所獲得的絕熱氣膜冷卻效率，以分析傳質(zhì)方法能否正確反映氣膜冷流動(dòng)中的傳熱現(xiàn)象。

1 數(shù)值方法

1.1 計(jì)算模型與邊界條件

基于Yao J等的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚21]，選取一個(gè)周期作為計(jì)算域，如圖1所示。圖2給出了雙射流孔的結(jié)構(gòu)及參數(shù)。采用ICEM 15.0劃分全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散。第一層網(wǎng)格y+范圍在20～80之間。使用CFX 15.0對(duì)雷諾時(shí)均N—S方程(RANS)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解。相關(guān)研究表明，對(duì)于雙射流結(jié)構(gòu)，標(biāo)準(zhǔn)k—ε模型能夠給出較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果[22]，因此選取這一湍流模型進(jìn)行計(jì)算。判斂標(biāo)準(zhǔn)為動(dòng)量和能量方程殘差均方根小于1×10-5。

對(duì)于邊界條件，主流入口給定氣流速度(20 m/s)與湍流度(5%)，冷流則根據(jù)具體工況的不同而指定質(zhì)量流量。針對(duì)2個(gè)密度比(Rd=1.5，2.5)，各個(gè)工況下，主流和冷流的氣體與溫度如表2所示。主流通道出口處給定壓力(0.10 MPa)，兩側(cè)面為平移周期邊界條件，其他壁面均為絕熱無(wú)滑移。

圖1 計(jì)算域與氣膜孔附近網(wǎng)格Fig.1 The computational domain and the mesh around the film holes

如上所述，本研究選取了2個(gè)不同的密度比工況(Rd=1.5，2.5)如表2和表3所示。因此，對(duì)于傳質(zhì)方法，主流為空氣，分別采用CO2、Ar(70%，摩爾分?jǐn)?shù)，下同)與SF6(30%)混合氣作為冷流實(shí)現(xiàn)2個(gè)密度比；主流與冷流溫度均為293 K。而對(duì)于傳熱方法，主流與冷流均為空氣，通過(guò)改變溫度實(shí)現(xiàn)不同密度比：其中，工況2與工況3分別將二次流和主流保持在293 K；而對(duì)于工況4，冷流與主流均處于高溫。

圖2 三維幾何模型與氣膜孔結(jié)構(gòu)Fig.2 3—D geometry model and the structure of the film holes

表2 Rd=1.5計(jì)算工況

表3 Rd=2.5計(jì)算工況

1.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證與數(shù)據(jù)對(duì)比

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證及模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.3 Grid—independence validation andcomparison between simulations and experiments

圖4 Yao J等的實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.4 The experimental setup of Yao J et al.

2 結(jié)果與討論

下面針對(duì)不同的密度比和吹風(fēng)比工況，對(duì)由傳質(zhì)傳熱方法獲得的壁面(z=0)氣膜冷卻效率分布、橫向平均(—4≤y/d≤4)氣膜冷卻效率，x/d=5.0處的空間氣膜分布和橫向冷卻效率分布等進(jìn)行分析討論。

2.1 Rd=1.5

2.1.1M=0.5

圖5和圖6為Rd=1.5、M=0.5時(shí)的氣膜冷卻效率分布、橫向平均冷卻效率、x/d=5.0處的空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布。如圖5所示，此時(shí)工況1～3(即傳質(zhì)方法以及傳熱方法中兩側(cè)氣流之一為室溫的情況)的冷卻效率分布和橫向平均冷卻效率非常接近，橫向平均冷卻效率最大偏差約為4%；而對(duì)于工況4，下游較遠(yuǎn)處(x/d≥10)的氣膜覆蓋較窄，同時(shí)橫向平均冷卻效率有所降低，與工況1相比，偏差約為12%。

如圖6所示，進(jìn)一步觀察x/d=5.0處的空間氣膜分布可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于工況1～3，氣膜分布較為平坦、貼近壁面，冷卻效率沿著橫向的分布也較為接近。而對(duì)于工況4，一方面，氣膜發(fā)生了略為明顯的擴(kuò)散；在—1.5≤y/d≤1.9范圍內(nèi)，冷卻效率較低(最大偏差約13%)，而在此范圍外，冷卻效率卻略高，冷卻效率沿橫向的變化更為平緩；這一現(xiàn)象與Wiese C J等實(shí)驗(yàn)中所得結(jié)果相同[18]，來(lái)源于流體本身的導(dǎo)熱效應(yīng)；工況4主流與冷流間溫差較大，因此導(dǎo)熱效應(yīng)的影響較為明顯。

圖5 壁面(z=0)氣膜冷卻效率分布與橫向平均冷卻效率Fig.5 Film—cooling effectiveness distribution on the wall (z=0) and laterally averaged cooling effectiveness

圖6 x/d=5.0時(shí)空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布Fig.6 x/d=5.0, spatial film distribution and laterally cooling effectiveness distribution

2.1.2M=1.5

圖7～圖8為Rd=1.5，M=1.5時(shí)的氣膜冷卻效率分布、橫向平均冷卻效率、x/d=5.0處的空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布。如圖7所示，在較大的吹風(fēng)比下，射流發(fā)生一定的吹離。同時(shí)，主流氣體可能被卷吸進(jìn)入兩股射流之間的區(qū)域[21]，這一現(xiàn)象在工況1時(shí)較為明顯。工況2、3的冷卻效率分布與工況1非常接近，所不同的是兩股射流之間的區(qū)域覆蓋有所改善，橫向平均冷卻效率較工況1略高，但差距很小(約6%)。而對(duì)于工況4，射流間區(qū)域冷卻效果進(jìn)一步上升，但是氣膜的橫向覆蓋有所變窄；除靠近氣膜孔附近區(qū)域外，橫向平均冷卻效率也明顯低于其他工況(x/d=20處，與工況1的偏差達(dá)到40%)。對(duì)于工況4，冷流與主流之間的熱交換及其本身的耗散導(dǎo)致橫向平均冷卻效率沿著流向不斷降低；而對(duì)于傳質(zhì)工況(工況1)和熱交換相對(duì)較弱的工況2、3，冷卻射流的流動(dòng)狀態(tài)對(duì)冷卻效率的影響更為明顯,上游射流的吹離導(dǎo)致冷效降低，但在下游孔之后，生成的反腎形渦使得射流與壁面再附著，0.5≤x/d≤8范圍內(nèi)的橫向平均冷卻效率有所回升，而在此之后由于冷流的耗散逐漸降低。

圖7 壁面(z=0)氣膜冷卻效率分布與橫向平均冷卻效率Fig.7 Film—cooling effectiveness distribution on the wall (z=0) and laterally averaged cooling effectiveness

圖8(a)在空間氣膜分布方面，工況1～3較為相似，僅有兩股射流之間的區(qū)域出現(xiàn)一定差異。工況1時(shí)，此處的氣膜覆蓋較少；而對(duì)于工況2、3，受導(dǎo)熱影響，主流氣體在被卷吸進(jìn)入這一區(qū)域后，溫度有所降低，并反映出一定的冷卻效率。工況4時(shí)，氣膜的橫向分布有所變窄，但在整個(gè)平面內(nèi)(尤其是z方向上)呈現(xiàn)更為明顯的擴(kuò)散，且氣膜核心與主流區(qū)(即圖7中黃色和藍(lán)色區(qū)域)之間的過(guò)渡也更為平緩。

如圖8(b)所示，對(duì)于x/d=5.0處橫向冷卻效率分布，在射流之間(y/d≈0.5處)，不同傳熱方法所獲得的冷卻效率非常接近，且均高于傳質(zhì)方法(工況1，偏差約11%)。由中間向兩側(cè)，冷卻效率開始升高，工況1～3的冷卻效率所能達(dá)到的峰值以及峰值出現(xiàn)的位置均較為接近(峰值處冷卻效率偏差約6%，所處位置約為y/d=—1.64處)；而工況4的冷卻效率峰值明顯更低(約10%)，其位置也更偏向中間(約為y/d=—1.37)。此外，在靠近氣膜兩側(cè)邊緣處，工況4的冷卻效率沿橫向的變化更加平緩，這一現(xiàn)象同樣可以用大溫差下更明顯的導(dǎo)熱效應(yīng)予以解釋。

圖8 x/d=5.0時(shí)空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布Fig.8 x/d=5.0, spatial film distribution and laterally cooling effectiveness distribution

2.2 Rd=2.5

2.2.1M=0.5

圖9～圖10為Rd=2.5，M=0.5時(shí)的氣膜冷卻效率分布、橫向平均冷卻效率、x/d=5.0處的空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布。圖9表明，與低密度比下規(guī)律相似，此時(shí)工況1～3下的氣膜冷卻效率分布與橫向平均冷卻效率較為接近，橫向平均冷卻效率最大偏差約為4%；而工況4氣膜軌跡延伸較短，下游較遠(yuǎn)處(x/d≥15)的覆蓋略差，橫向平均冷卻效率與工況1相比較低，最大偏差約11%。

圖9 壁面(z=0)氣膜冷卻效率分布與橫向平均冷卻效率Fig.9 Film—cooling effectiveness distribution on the wall (z=0) and laterally averaged cooling effectiveness

如圖10所示，在x/d=5.0處，與其他工況相比，工況4的空間氣膜分布呈現(xiàn)更為明顯的擴(kuò)散。而在這一位置的橫向冷卻效率分布則進(jìn)一步說(shuō)明了導(dǎo)熱對(duì)不同工況之間差異的影響：3個(gè)傳熱工況中，冷流與主流溫差最小的工況3與傳質(zhì)工況(工況1)的冷卻效率分布差距較小(最大偏差約5%)，冷卻效率峰值所處的橫向位置也非常接近(約為y/d=—0.8)；隨著溫差增大，工況2、工況4的冷卻效率峰值逐漸降低(與工況1相比，分別低4.5%與10.5%)，且位置向中間移動(dòng)(分別約為y/d=—0.66與y/d=—0.61)，靠近氣膜邊緣處冷卻效率沿橫向的變化也更為平緩。

圖10 x/d=5.0時(shí)空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布Fig.10 x/d=5.0, spatial film distribution and laterally cooling effectiveness distribution

2.2.2M=1.5

圖11和圖12為Rd=2.5，M=1.5時(shí)的氣膜冷卻效率分布、橫向平均冷卻效率、x/d=5.0處的空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布。圖11表明，不同工況下的氣膜冷卻效率分布主要在射流中間區(qū)域呈現(xiàn)一定的區(qū)別：工況1(傳質(zhì)方法)在這一區(qū)域的氣膜覆蓋效果最差，而3個(gè)傳熱方法均在這一區(qū)域有所改善；且主流與冷流溫差越大，這一區(qū)域的覆蓋越好。此外，對(duì)于工況4，射流軌跡較為收斂，氣膜在下游區(qū)域的覆蓋較窄。在橫向平均氣膜冷卻效率方面，工況1與工況2較為接近，最大偏差約為3%；與工況1相比，工況3高出約5%，而工況4低約4%。

如圖12所示，與上文討論相似，x/d=5.0處的空間分布在工況1～3下較為相似，而在工況4時(shí)具有更為明顯的擴(kuò)散。氣膜冷卻效率橫向分布也呈現(xiàn)相同的規(guī)律：由中間向兩側(cè)，傳熱傳質(zhì)方法冷卻效率均先上升后降低；3個(gè)傳熱方法在中間位置具有更高的冷卻效率(相較于傳質(zhì)工況，高出約11%)。隨著冷流與主流溫差增加，冷卻效率峰值降低：與工況1相比，工況3、2的冷卻效率峰值分別高出4.5%與1%，而工況4低3%；峰值所處位置更靠近中間，工況3、2、4的冷卻效率峰值分別出現(xiàn)在y/d為—1.5、—1.6、—1.2處(工況1，即傳質(zhì)工況冷卻效率峰值位于y/d=—1.5處)；冷卻效率沿橫向的變化也更為平緩。

圖11 壁面( z=0)氣膜冷卻效率分布與橫向平均冷卻效率Fig.11 Film—cooling effectiveness distribution on the wall (z=0) and laterally averaged cooling effectiveness

圖12 x/d=5.0時(shí)空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布Fig.12 x/d=5.0, spatial film distribution and laterally cooling effectiveness distribution

3 結(jié)論

針對(duì)平板表面的雙射流氣膜冷卻結(jié)構(gòu)，對(duì)比了常溫條件下的傳質(zhì)方法和不同溫度條件下的傳熱方法所獲得的氣膜冷卻效率結(jié)果，得到：

1)不同溫度條件下的傳熱傳質(zhì)類比，在一定的范圍內(nèi)是成立的；僅在溫度差別過(guò)大時(shí)，傳熱方法所得冷卻效率較低。

2)傳質(zhì)傳熱所得冷卻效率結(jié)果差異的重要原因之一，是傳熱方法中流體本身的導(dǎo)熱；隨著主流與冷流之間溫差的增大，導(dǎo)熱效應(yīng)相應(yīng)增強(qiáng)，與傳質(zhì)方法的差別也更為明顯。

3)即使對(duì)于傳熱方法本身，不同溫度條件下的氣膜冷卻效率也會(huì)存在一定的差異，在高溫條件下較為明顯。