杜大華，黃道瓊，黃金平，巫志華

(1.液體火箭發(fā)動機技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710100； 2.航天推進(jìn)技術(shù)研究院 系統(tǒng)工程部研發(fā)中心，陜西 西安 710100)

0 引言

液體火箭發(fā)動機渦輪盤將燃?xì)獾膭幽苻D(zhuǎn)化為渦輪泵轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的機械能，該動力源是發(fā)動機的關(guān)鍵部件[1]。渦輪盤熱部件結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，服役環(huán)境極端與嚴(yán)苛，已成為發(fā)動機中故障率較高的組件之一。輪盤故障以低周疲勞損傷為主[2]，高周或高低周復(fù)合疲勞也是其主要的失效模式之一。因此，對渦輪盤動態(tài)響應(yīng)分析與動力學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)——輪盤模態(tài)特性開展研究非常必要。

目前，針對航空發(fā)動機、燃?xì)廨啓C等渦輪盤模態(tài)特性已開展了系列的研究。為分析某型火箭發(fā)動機渦輪盤在試車中出現(xiàn)的裂紋故障，研究了輪盤在高溫及高轉(zhuǎn)速下的模態(tài)特性，得到原結(jié)構(gòu)存在與轉(zhuǎn)速6倍頻耦合的模態(tài)[3]。在多場耦合對結(jié)構(gòu)模態(tài)特性影響的理論研究方面，Max Louyot研究了渦輪固有頻率隨轉(zhuǎn)速、介質(zhì)附加質(zhì)量的變化規(guī)律，所得結(jié)論對于評估共振裕度非常重要[4]；李春旺等分析了氣動力場、離心力場、溫度場及熱力場等對結(jié)構(gòu)振動模態(tài)特性的影響[5-8]。在試驗研究領(lǐng)域，Mario Weder將轉(zhuǎn)子和靜子簡化為盤，采用模態(tài)分析法與激光干涉技術(shù)，通過對轉(zhuǎn)子與靜子盤的振動進(jìn)行高分辨掃描測量，在試驗臺上對轉(zhuǎn)子和靜子在黏性流體耦合作用下的振動行為進(jìn)行了研究[9]。Robert Hunady在旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)振動分析中采用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)，對盤工作變形、模態(tài)頻率及振型進(jìn)行了高精度測量[10]。

另外，渦輪盤高速旋轉(zhuǎn)，復(fù)雜多源載荷易激起結(jié)構(gòu)振動，因此需要分析輪盤的振動安全性。張繼桐等對燃?xì)庑D(zhuǎn)激勵與盤行波模態(tài)之間存在各種可能的耦合諧振進(jìn)行了研究，給出了發(fā)生行波耦合諧振的危險轉(zhuǎn)速范圍計算式[11]。任眾等采用氣熱固耦合分析方法，對某型發(fā)動機一級渦輪盤進(jìn)行靜強度與模態(tài)分析，并運用相應(yīng)靜強度與振動準(zhǔn)則進(jìn)行安全性評估[12]。對于渦輪盤等具有周期對稱性的組件，采用SAFE圖法[13]或“三重點”法[14]進(jìn)行振動安全性分析，以判斷可能的危險共振頻率與振型。

火箭發(fā)動機渦輪盤工作時受離心力、氣動力與熱負(fù)荷的多場耦合作用，耦合效應(yīng)主要表現(xiàn)在應(yīng)力場和溫度場對結(jié)構(gòu)剛度的影響。以往的研究工作多關(guān)注于輪盤的結(jié)構(gòu)設(shè)計、氣動性能與靜強度設(shè)計方面，隨著結(jié)構(gòu)工程師對渦輪盤動力學(xué)、疲勞強度設(shè)計等的重視，需要考慮載荷環(huán)境對結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，并需要對輪盤的振動安全性進(jìn)行準(zhǔn)確評估。因此，本文通過建立精準(zhǔn)的渦輪盤動力學(xué)模型，分析結(jié)構(gòu)所承受的各種載荷對其振動模態(tài)特性的影響，并對輪盤結(jié)構(gòu)的振動安全性進(jìn)行評估。

1 輪盤耦合振動模態(tài)理論

在研究輪盤結(jié)構(gòu)的振動特性時，主要方法有基于Rayleigh準(zhǔn)則的能量法、用于等厚薄盤的解析法、適用于任意形狀的傳遞矩陣法和用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有限元法。鑒于問題的復(fù)雜性，用前3種方法很難較為準(zhǔn)確地進(jìn)行分析，必須采用數(shù)值方法來預(yù)測其動態(tài)特性，目前有限元法是普遍采用、最有效和通用的方法。

根據(jù)輪盤厚度δ與半徑r比值的大小，應(yīng)考慮橫向剪切變形與旋轉(zhuǎn)慣性的影響，橫向振動方程為

<1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立．

(1)

式中：Ms、Ds和Ks分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；X為位移向量；F為外部激振力。在輪盤工作時，需要計入應(yīng)力場、溫度場和流體耦合質(zhì)量等的影響，輪盤耦合振動方程為

(2)

式中：Mc為耦合質(zhì)量陣；Dcf為科里奧利矩陣(非對稱陣)；Kcf、Kp及Kth分別為離心力場、氣動壓力場、熱應(yīng)力場對結(jié)構(gòu)形成的附加剛度。不考慮燃?xì)飧郊淤|(zhì)量效應(yīng)，則盤的無阻尼自由振動方程為

(3)

渦輪盤有高溫區(qū)與低溫區(qū)相鄰并存的大溫度梯度，溫度效應(yīng)對結(jié)構(gòu)剛度產(chǎn)生三方面的影響[6]：

1)材料彈性模量降低引起初始剛度矩陣的線性變化KTL；

2)隨溫度變化的結(jié)構(gòu)幾何變形呈非線性變化引起的初位移剛度矩陣KTNL；

3)溫度梯度產(chǎn)生熱應(yīng)力，熱應(yīng)力改變了結(jié)構(gòu)的剛度和剛度分布，引入由熱應(yīng)力形成的初應(yīng)力剛度矩陣KTσ。在溫度影響下，結(jié)構(gòu)的熱剛度矩陣可表示為

Kth=KTL+KTNL+KTσ

(4)

只考慮第1)和2)方面的影響，即不考慮熱應(yīng)力效應(yīng)，令KT=KTL+KTNL，則初始剛度矩陣可寫成

(5)

式中：Ω為積分域；B為幾何矩陣，包括線性與非線性兩部分，B=BL+BNL；CT為彈性矩陣，可表示為

(6)

其中

式中ET、μT分別為當(dāng)?shù)販囟认碌膹椥阅Ａ颗c泊松比。則

(7)

(8)

由熱應(yīng)力引起的初應(yīng)力剛度矩陣為

(9)

式中：N為形函數(shù)矩陣；熱應(yīng)力矩陣σT=CT(ε-ε0)。

若令K=Ks+Kcf+Kp+Kth，將式(3)寫成特征方程

(K-ω2M)Φ=0

(10)

2 結(jié)構(gòu)振動模態(tài)測試

以某型發(fā)動機主渦輪輪盤為研究對象，該渦輪采用全進(jìn)氣、大流量、低壓比、單級、軸流、反力式渦輪，整體葉盤(盤腹、葉片與圍帶為一體)，扭轉(zhuǎn)功率通過盤與軸連接的花鍵傳遞，并通過4個螺釘將盤緊固到傳動軸上，如圖1所示。

圖1 渦輪盤連接狀態(tài)Fig.1 Connection status of turbine disk

采用錘擊法進(jìn)行輪盤模態(tài)測試，試驗時將整個轉(zhuǎn)子用彈性繩懸吊以模擬自由約束狀態(tài)(見圖2)，并利用LMS Test.Lab模態(tài)分析系統(tǒng)、B&K4524B三向加速度傳感器與B&K8206力錘。通過模態(tài)測試識別出結(jié)構(gòu)高精度的模態(tài)頻率、振型等參數(shù)，結(jié)果如表1和圖3所示。

圖2 渦輪盤模態(tài)試驗Fig.2 Modal test of turbine disk

圖3 渦輪盤模態(tài)試驗振型Fig.3 Modal test shapes of turbine disk

表1 模態(tài)試驗與模態(tài)計算結(jié)果對比

3 渦輪盤動態(tài)特性分析

3.1 輪盤動力學(xué)建模

盤—軸連接狀態(tài)對轉(zhuǎn)子動特性有重要影響[15]，故在建模時考慮了軸與輪盤動力學(xué)耦合而在模型中帶了一段軸，在軸承處對軸做截斷處理，并對該斷面進(jìn)行全約束；盤軸采用考慮預(yù)緊力的螺栓連接，并對螺栓進(jìn)行固定；另外，定義了盤與花鍵、盤與軸端面接觸關(guān)系。采用四面體二次單元對輪盤、軸及螺釘結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，從而建立輪盤的動力學(xué)分析模型。

首先進(jìn)行室溫靜(非旋轉(zhuǎn))模態(tài)分析以得到基準(zhǔn)數(shù)據(jù)(靜頻)，并與模態(tài)試驗結(jié)果對比以檢驗動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，模態(tài)分析振型如圖4所示。

圖4 渦輪盤結(jié)構(gòu)模態(tài)分析振型Fig.4 Modal analysis shapes of turbine disk

分析表1可得，計算、試驗前6階模態(tài)頻率的最大Ef為3.66%，該誤差主要由螺釘連接、盤軸連接剛度模擬不準(zhǔn)確所引起，最小誤差僅為0.25%，滿足Ef≤±5%模型質(zhì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)[16]，說明了有限元模型具有較高的精度，運用該模型可為結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計、動態(tài)預(yù)測等工程服務(wù)。

3.2 各載荷對結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的影響

通過建立渦輪全三維固體域與流體域模型，在考慮渦輪實際黏性氣體非定常流動的基礎(chǔ)上，選取湍流SST模型進(jìn)行三維全流場的氣—熱—固耦合分析，并通過數(shù)據(jù)映射與載荷傳遞，獲得渦輪盤固體域壓力、溫度分布，并以此作為預(yù)載荷進(jìn)行帶預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析。下面將討論各載荷對輪盤模態(tài)的影響，并將結(jié)果對比于表2。

表2 各載荷對模態(tài)頻率的影響

3.2.1 離心力

圖5給出了模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)速上升過程的變化曲線。當(dāng)輪盤高速旋轉(zhuǎn)時，自身質(zhì)量產(chǎn)生離心力的作用，在盤腹徑向產(chǎn)生拉伸應(yīng)力，在葉片上產(chǎn)生拉伸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。離心載荷使盤面保持原來不變形狀態(tài)從而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)“剛化”效應(yīng)，使得Kcf增大，離心“剛化”對固有頻率產(chǎn)生影響，使得模態(tài)頻率上升。轉(zhuǎn)速對各階模態(tài)的影響程度不同，當(dāng)轉(zhuǎn)速從0增大至16 000 r/min時，模態(tài)頻率增幅最大的是第3階模態(tài)，相對增加了4.11%，增幅最小的是第4階模態(tài)，只增加了2.56%。

圖5 轉(zhuǎn)速對輪盤動頻的影響Fig.5 Influence of rotation speed on dynamic frequencies of the disk

3.2.2 氣動力

燃?xì)庾饔迷跍u輪葉片上產(chǎn)生氣動力和氣動力矩，由于氣動壓力沿葉高和葉寬方向分布不均勻，導(dǎo)致在葉片上不僅承受較大的彎曲力矩，同時伴隨有扭轉(zhuǎn)力矩。對于盤腹部分，也將受彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的作用。在上述預(yù)應(yīng)力的作用下，輪盤的前6階模態(tài)頻率基本保持不變或變化很小，說明了氣動力對Kp的影響有限。因此，在對渦輪盤進(jìn)行模態(tài)分析時，可以不考慮氣動力的影響。

3.2.3 溫度場

3.2.3.1 僅考慮熱效應(yīng)降低材料力學(xué)性能

只分析溫度場引起材料力學(xué)性能降低對剛度的影響，而不考慮由于熱應(yīng)力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力，即Kth=KTL+KTNL。在材料本構(gòu)中設(shè)置彈性模量ET隨溫度變化，再進(jìn)行熱傳導(dǎo)分析與結(jié)構(gòu)模態(tài)分析。分析表2可得，隨著溫度的升高，材料的力學(xué)性能將發(fā)生改變，ET降低導(dǎo)致剛度Kth下降，從而引起結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的整體減小，前6階模態(tài)頻率的最大降幅達(dá)3.31%。

3.2.3.2 熱應(yīng)力場

僅考慮熱應(yīng)力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力對結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，而不計入溫度對材料彈性模量的改變。渦輪盤工作時，由于高低溫區(qū)相鄰并存及非均勻溫度場將產(chǎn)生大的溫度梯度，同時因結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在輪盤上產(chǎn)生不均勻熱變形，從而導(dǎo)致在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力。該溫度應(yīng)力作為結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力，會改變結(jié)構(gòu)的剛度分布與剛度KTσ，引起結(jié)構(gòu)的彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度降低。只計入熱應(yīng)力的影響，前6階模態(tài)頻率均有降低，第1階模態(tài)頻率的最大降幅為1.87%，相比只考慮溫度對模態(tài)頻率的影響，熱應(yīng)力的影響要小一些。

3.2.3.3 溫度綜合影響

同時考慮溫度效應(yīng)對材料力學(xué)性能的降低和熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)剛度的影響，即Kth=KTL+KTNL+KTσ。由于渦輪盤承受高熱負(fù)荷，KTL和KTNL均降低。另外由上節(jié)分析可知，輪盤承受較高的熱應(yīng)力作用，熱應(yīng)力降低結(jié)構(gòu)的剛度KTσ。因此，溫度場產(chǎn)生的總附加剛度Kth減小，前6階模態(tài)頻率均有所降低，第4階模態(tài)頻率的最大降幅為3.39%。

3.2.4 綜合影響分析

當(dāng)輪盤工作時，結(jié)構(gòu)在力熱聯(lián)合作用下，其總剛度矩陣將對結(jié)構(gòu)的模態(tài)產(chǎn)生影響。分析圖6可得，對前6階模態(tài)頻率影響程度的大小順序是轉(zhuǎn)速、溫度對彈性模量、熱應(yīng)力及氣動力，氣動力的影響可以忽略不計。同時發(fā)現(xiàn)，力熱載荷只對模態(tài)頻率產(chǎn)生影響，基本不影響模態(tài)振型。相比室溫靜模態(tài)分析結(jié)果，在力熱載荷綜合影響下，前6階模態(tài)頻率的相對變化量在[-0.64%, 1.65%]。因此，需要考慮在轉(zhuǎn)速、溫度影響下的工作模態(tài)特性，以對輪盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的動力學(xué)分析與設(shè)計。

圖6 各種載荷對輪盤模態(tài)頻率的影響Fig.6 Effect of various loads on the modal frequencies of the disk

4 振動安全性分析

4.1 動載荷分析

渦輪盤上機械激振力主要有兩條傳遞路徑，一是在泵內(nèi)由液體脈動引起泵殼體振動和在燃?xì)饬髀穬?nèi)由燃?xì)庹袷幖て饻u輪殼體振動，振動由殼體→軸承→軸→盤進(jìn)行傳遞；二是在泵內(nèi)由流體脈動激振引起離心輪振動，振動經(jīng)葉輪→軸→盤進(jìn)行傳遞。一般情況下，轉(zhuǎn)速倍頻振動經(jīng)由上述路徑向盤傳遞的可能性較小[11]，或相比直接作用于渦輪盤上的氣動激勵能量很小，故通常該軸向力不會激起傘型模態(tài)[17]；同時，節(jié)圓大于零的振動頻率較高而危險程度低。因此，本文不考慮機械激振力的影響，且只對節(jié)徑型振動進(jìn)行分析。

對于氣動激振力，通過對大量泵水力試驗、發(fā)動機熱試車壓力脈動數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，補燃循環(huán)發(fā)動機各組件耦合作用強烈，通頻特性寬，從而給渦輪盤帶來頻譜廣泛的激振力。渦輪盤氣動激振力主要來自結(jié)構(gòu)因素引起的低頻分量及轉(zhuǎn)/靜干涉、泵葉輪激勵、發(fā)生器燃燒產(chǎn)生的高頻分量。低頻分量flow=k1fr，fr為轉(zhuǎn)速基頻。對于高頻激勵，渦輪靜子擾動fstator=k2Z1fr，Z1為靜子葉片數(shù)。另外，高頻激勵還有非定常流動引起的激勵，一是在發(fā)生器內(nèi)由燃燒產(chǎn)生燃?xì)庹袷巉gg，燃?xì)饷}動向下游傳遞，經(jīng)分析由于發(fā)生器燃燒質(zhì)量較好，由燃燒熱聲振蕩產(chǎn)生的脈動可不考慮。二是指在泵內(nèi)產(chǎn)生的壓力脈動經(jīng)燃?xì)獍l(fā)生器后向渦輪傳播的流動擾動，在誘導(dǎo)輪、離心輪的高速旋轉(zhuǎn)激勵下，泵出口產(chǎn)生(較高譜峰或能量)壓力脈動的頻率fpump=k3Z2fr，Z2為泵誘導(dǎo)輪、離心輪葉片數(shù)。其中，k1、k2和k3分別取正整數(shù)。燃?xì)饷}動經(jīng)靜子葉柵后，對盤產(chǎn)生高速旋轉(zhuǎn)的脈動壓力激勵，燃?xì)饫@盤的周向波速為

a′=a+Vcosα

式中：a為渦輪盤前腔燃?xì)饴曀伲籚為靜子出口燃?xì)饬魉?；α為靜子出口燃?xì)饬骶€方向與盤周向的夾角?？傻帽P腔燃?xì)庵芟虿〝?shù)的簡化計算式

N=[2πRk3Z2fr(a+Vcosα)-1]

式中：符號[]表示取整；R為輪盤等效半徑。

4.2 振動安全評估

根據(jù)行波振動理論，交變力可激起旋轉(zhuǎn)輪盤行波振動，從靜坐標(biāo)系觀察旋轉(zhuǎn)輪盤前后行波的頻率ff和fb，ff、fb=fd±m(xù)fr，fd為動頻，m為節(jié)徑數(shù)。本文中的渦輪盤為帶圍帶的整體葉盤，考慮到結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性與載荷的嚴(yán)苛性，并鑒于工作安全性，采用“三重點”共振條件[18-21]進(jìn)行振動安全性分析，即當(dāng)激勵頻率fe=ff或fb，且激振力階次K=m(針對靜子葉柵)或N=m(針對燃?xì)饷}動壓力)時可激起行波共振，此時氣體激勵滿足對輪盤做正功的條件。此外，在fb=0時出現(xiàn)駐波振動，該振動很容易被一個空間靜止的常力激發(fā)，故該型駐波振動是最常見的故障模式之一。

對于1節(jié)徑振動，一般fd>fr，即fb≠0，即不可能出現(xiàn)1節(jié)徑振動的駐波振動。而高節(jié)徑m>5，由于振動頻率高，振動應(yīng)力小，不會對輪盤產(chǎn)生破壞作用。另外，復(fù)合振動的頻率也很高，危害性較小。因此在振動安全性分析中，應(yīng)重點考慮5節(jié)徑以內(nèi)的臨界轉(zhuǎn)速不在工作轉(zhuǎn)速的危險范圍內(nèi)。分析時取氧化劑泵葉片數(shù)為Z2=7或14(泵葉片數(shù)為7長7短，即入口葉片數(shù)是7，而出口葉片數(shù)是14)，靜子葉片數(shù)為Z1=17，渦輪葉片數(shù)為Z3=35。

分析圖7可得，在額定工況下，因靜子葉柵產(chǎn)生激振力的階次較高，高階燃?xì)饧钆c輪盤結(jié)構(gòu)低階節(jié)徑模態(tài)耦合振動的可能性較小(K?m)；另外，采用葉盤可能發(fā)生共振時節(jié)徑數(shù)與轉(zhuǎn)/靜子葉片數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式[22]m=|q1Z1-q2Z3|，q1和q2分別取非負(fù)整數(shù)，可得盤可能發(fā)生1節(jié)徑或高節(jié)徑耦合共振。在Z2=7時(N=3,6,…)，泵葉輪產(chǎn)生的脈動壓力激勵與結(jié)構(gòu)m=3后行波模態(tài)的共振頻率裕度滿足NASA規(guī)范中規(guī)定10%的要求；泵葉輪產(chǎn)生的脈動壓力激勵與m=4后行波模態(tài)的共振頻率裕度僅為8.27%，不滿足NASA規(guī)范的要求，雖然該振動在時間上形成耦合，但在空間上是弱耦合或不耦合(N≠m)，故不會形成行波耦合共振或“危險”共振[23]。同理，當(dāng)Z2=14時(N=6,12,…)，燃?xì)饷}動壓力不會激勵起結(jié)構(gòu)低階節(jié)徑模態(tài)行波振動。同時，駐波臨界轉(zhuǎn)速ncr遠(yuǎn)高于工作轉(zhuǎn)速nw，輪盤不會發(fā)生駐波共振。因此，本文考慮的氣動激振力不會激發(fā)輪盤5節(jié)徑以下的行波共振，渦輪盤在工作轉(zhuǎn)速內(nèi)與燃?xì)饧町a(chǎn)生行波耦合共振的風(fēng)險很小。

圖7 氣動力激發(fā)可能行波共振的確定Fig.7 Determination of possible traveling wave resonance excited by aerodynamic force

5 結(jié)論

1)離心力產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)“剛化”效應(yīng)，使模態(tài)頻率升高。氣動壓應(yīng)力使結(jié)構(gòu)“軟化”，使得頻率下降，但降低的幅度極小，可以不考慮氣動力的影響。溫度引起材料力學(xué)性能降低從而降低結(jié)構(gòu)剛度，結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率整體減??；僅僅考慮熱應(yīng)力引起結(jié)構(gòu)的彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度降低，從而導(dǎo)致模態(tài)頻率下降；與只考慮溫度對模態(tài)頻率的影響相比，熱應(yīng)力的影響偏??；考慮溫度的綜合效應(yīng)使得總附加剛度減小，模態(tài)頻率降低。

2)在力熱共同作用下，對輪盤前6階模態(tài)頻率影響程度的大小順序依次是轉(zhuǎn)速、與溫度相關(guān)的彈性模量、熱應(yīng)力及氣動力；力熱載荷只影響模態(tài)頻率，不影響模態(tài)振型。

3)氣動激振力激勵起輪盤結(jié)構(gòu)低階節(jié)徑模態(tài)行波耦合共振的可能性很小，不會出現(xiàn)“危險”共振。

4)本文的研究方法及結(jié)論可為其他輪盤類結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析與振動安全性評估提供參考。