卜宇航，李博峰，臧 楠，茍浩洋

（1. 同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092；2. 哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001；3. 山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，濟(jì)南 250031）

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）的高速發(fā)展與革新，為用戶提供了三頻及更多頻率的信號(hào)[1-2]。我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）作為全球首個(gè)全星座可播發(fā)三頻信號(hào)的系統(tǒng)，北斗二號(hào)（BeiDou navigation satellite（regional）system,BDS-2）已提供了B1I、B2I和B3I的信號(hào)服務(wù)，為了增強(qiáng)多系統(tǒng)的兼容互操作性，北斗三號(hào)（BeiDou navigation satellite system with global coverage,BDS-3）新增了B1C、B2a、B2b和B2a+b四個(gè)信號(hào)，且未來BDS-2播發(fā)的B2I信號(hào)將逐漸被BDS-3的B2a信號(hào)取代[3]。截止到2019年9月，美國(guó)全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）發(fā)射的12顆Block IIF衛(wèi)星、在播發(fā)L1和L2信號(hào)的基礎(chǔ)上，新增了L5信號(hào)服務(wù)。歐盟伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo satellite navigation system, Galileo）可播發(fā)5個(gè)頻率的信號(hào)，包括E1、E5a、E5b、E5和E6 。

三頻信號(hào)為GNSS精密定位中模糊度固定、周跳探測(cè)和快速收斂等問題開拓了新的解決方案[4-7]。精密單點(diǎn)定位（precise point positioning, PPP）技術(shù)，因具備操作靈活、成本低且精度高等特點(diǎn)，已成為廣泛應(yīng)用的GNSS精密定位技術(shù)之一[8]。傳統(tǒng)PPP是圍繞雙頻定位模型展開的，隨著多頻信號(hào)的播發(fā)，三頻PPP的研究及定位性能的評(píng)估對(duì)多頻PPP的發(fā)展具有十分重要意義。目前，三頻PPP的研究也取得了一定的進(jìn)展。文獻(xiàn)[9-10]利用GPS Block IIF衛(wèi)星信號(hào)，展開了關(guān)于三頻PPP算法的研究，指出為了充分利用三頻觀測(cè)值，必須考慮頻率間的偏差影響。文獻(xiàn)[11]提出了3種三頻PPP模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三頻PPP較傳統(tǒng)雙頻PPP可縮短約10%的收斂時(shí)間，當(dāng)收斂后，二者定位精度相當(dāng)。文獻(xiàn)[12]基于全球大量測(cè)站的GPS單系統(tǒng)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了三頻實(shí)驗(yàn)，研究表明，受噪聲系數(shù)以及待估參數(shù)的不同影響，三頻PPP定位模型間存在性能差異。文獻(xiàn)[13-14]基于BDS三頻數(shù)據(jù)也展開了相關(guān)三頻PPP定位算法等研究。目前大部分文獻(xiàn)僅針對(duì)BDS或GPS單系統(tǒng)三頻PPP定位性能評(píng)估，關(guān)于多系統(tǒng)組合三頻PPP定位性能，以及多系統(tǒng)組合對(duì)BDS單系統(tǒng)定位性能的提升尚有待深入研究。因此，本文首先通過合理參數(shù)化，推導(dǎo)了2種滿秩可估的三頻PPP函數(shù)模型，包括非差非組合模型和雙無電離層組合模型，并給出了2種模型拓展到多系統(tǒng)中的具體表達(dá)。隨后采用BDS、GPS和Galileo 三系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)2種三頻PPP模型的定位性能進(jìn)行了評(píng)估。

1 三頻PPP定位模型

1.1 GNSS觀測(cè)方程

令接收機(jī)為r、衛(wèi)星為s，則載波相位Φ和偽距P的觀測(cè)方程[15]為

式中：下標(biāo)j為頻率編號(hào)為衛(wèi)星與測(cè)站之間的幾何距離；對(duì)流層延遲為頻率f1的斜路徑電離層延遲，為頻率相關(guān)的電離層延遲因子；dtr和sdt分別為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差；Bj,r和分別為頻率fj上的接收機(jī)和衛(wèi)星相位硬件延遲；Dj,r和分別為頻率fj上的接收機(jī)和衛(wèi)星的碼硬件延遲；是吸收了接收機(jī)與衛(wèi)星初始相位偏差的模糊度；Φε和Pε為相位和偽距的觀測(cè)噪聲，包含了各自多路徑效應(yīng)等其他未模型化誤差。需要特別注意的是，各表達(dá)量均以m為單位。觀測(cè)方程中的其他誤差項(xiàng)（如：天線相位中心改正、相位纏繞效應(yīng)、潮汐負(fù)荷變形、相對(duì)論效應(yīng)和地球自轉(zhuǎn)等）均采用模型改正[16]。

式（1）中的衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、硬件延遲、電離層延遲及模糊度等參數(shù)相關(guān)，這勢(shì)必導(dǎo)致法方程秩虧。因此，需要通過合理參數(shù)化的方式解決參數(shù)不可估的問題[17]。為了便于表達(dá)，定義參數(shù)為

式中：ijα和ijβ分別為頻率fi和fj的無電離層組合系數(shù)；分別為衛(wèi)星端和接收機(jī)端的差分碼偏差。

首先，采用德國(guó)地學(xué)研究中心（Deutsches Geo Forschungs Zentrum, GFZ）提供的精密鐘差產(chǎn)品改正衛(wèi)星鐘差，其中BDS、GPS、Galileo三個(gè)系統(tǒng)解算的基礎(chǔ)頻點(diǎn)分別為B1I/B3I、L1/L2、E1/E5a。由于精密衛(wèi)星鐘差dtsIF是基于雙頻無電離層組合解算的，吸收了各系統(tǒng)解算基礎(chǔ)頻點(diǎn)的無電離層組合的衛(wèi)星端碼硬件延遲[18]，即

因此，衛(wèi)星s的鐘差和頻率fj的衛(wèi)星端，碼硬件延遲可通過精密鐘差及DCB產(chǎn)品進(jìn)行改正，即

類似地，接收機(jī)鐘差、接收機(jī)端碼硬件延遲和電離層參數(shù)間存在相關(guān)性。為了獨(dú)立參數(shù)化，參考文獻(xiàn)[17]，定義無電離層鐘差參數(shù)為

相對(duì)碼延遲參數(shù)（relative inter-frequency code bias, RIFCB）δD1j為

顯然，無電離層鐘差dtrIF吸收了無電離層組合的雙頻硬件延遲。采用這兩個(gè)參數(shù)，則任意頻率的接收機(jī)鐘差與其硬件延遲之和，以及電離層參數(shù)可表達(dá)為：

經(jīng)過精密產(chǎn)品改正及合理的參數(shù)化處理，觀測(cè)方程式（1）可表達(dá)為

1.2 三頻非差非組合模型

根據(jù)基本式（9），則觀測(cè)n顆衛(wèi)星的單歷元三頻非差非組合觀測(cè)方程為

1.3 三頻雙無電離層組合模型

無電離層組合利用電離層延遲的數(shù)值特性，通過線性組合消除其一階項(xiàng)的影響。根據(jù)等價(jià)性原理，每顆衛(wèi)星的三頻偽距和相位觀測(cè)值可構(gòu)成5個(gè)無電離層組合觀測(cè)值，其中有一個(gè)是由相位和偽距構(gòu)成的無電離層組合。研究表明，盡管該方式能充分利用所有觀測(cè)值信息，但這個(gè)相位和偽距構(gòu)成的無電離層組合帶來的信息增益非常有限，且導(dǎo)致5個(gè)無電離層組合觀測(cè)值相關(guān)，處理相對(duì)比較復(fù)雜[19]。因此，本文采用三頻偽距和相位觀測(cè)值分別構(gòu)成雙無電離層組合的模型。一般而言，三頻觀測(cè)值可以組成三個(gè)無電離層組合。各系統(tǒng)采用的三頻觀測(cè)值如表1所示，其中BDS在采用B1I和B3I基礎(chǔ)上，BDS-2和BDS-3分別各自采用了B2I和B2b頻點(diǎn)?？紤]到噪聲系數(shù)的影響，未采用BDS的B2b（B2I）/B3I、GPS的L2/L5和Galileo的E5a/E5b無電離層組合。

表1 BDS、GPS、Galileo雙頻無電離層組合系數(shù)及噪聲系數(shù)

三頻雙無電離層組合模型可通過對(duì)非差非組合觀測(cè)方程（10）左乘一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣3R得到，其中

變換后得三頻雙無電離層組合模型為

1.4 多系統(tǒng)三頻PPP模型

本文研究的多系統(tǒng)包括BDS、GPS和Galileo。多系統(tǒng)融合的關(guān)鍵之一是合理地處理系統(tǒng)間硬件延遲偏差。通常有2種處理方式：一種是每個(gè)系統(tǒng)獨(dú)立估計(jì)各自的接收機(jī)無電離層鐘差；另一種是引入系統(tǒng)間碼硬件延遲偏差參數(shù)（inter-system code hardware bias, ISCB）[20]，考慮到ISCB的穩(wěn)定性，從而減少待估接收機(jī)無電離層鐘差參數(shù)。本文采用引入ISCB參數(shù)方式，BDS和Galileo的接收機(jī)鐘差為

式中：下標(biāo)G、C和E分別代表GPS、BDS和Galileo；ηCG=DrIF,C-DrIF,G和ηEG=DrIF,E-DrIF,G分別為BDS和Galileo的ISCB參數(shù)，其中DrIF=α12Dr,1+β12Dr,2，為接收機(jī)端碼硬件延遲無電離層組合。因此，三系統(tǒng)三頻非差非組合模型為

類似地，三系統(tǒng)雙無電離層模型拓展到多系統(tǒng)為

2 三頻PPP的隨機(jī)模型

本文采用的相位觀測(cè)值天頂方向的觀測(cè)精度σ90°為2 mm，相位和偽距觀測(cè)值精度比為1∶100。采用衛(wèi)星高度角函數(shù)確定觀測(cè)值間關(guān)系，則非差非組合PPP隨機(jī)模型為

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及解算策略

選取了12個(gè)包含GPS、BDS和Galileo三頻觀測(cè)值的國(guó)際GNSS服務(wù)（International GNSS Service, IGS）組織建立的多模GNSS實(shí)驗(yàn)跟蹤網(wǎng)（multi-GNSS experiment, MGEX）測(cè)站，測(cè)站分布如圖1所示，數(shù)據(jù)選取了2019年年積日第121—130天共10 d數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s。分別利用BDS單系統(tǒng)和三系統(tǒng)組合的三頻和雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)和模擬動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)。

圖1 實(shí)驗(yàn)所選取的12個(gè)IGS MGEX觀測(cè)站分布

為了充分評(píng)估雙頻和三頻PPP不同定位模型在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模式下的性能，采用4種評(píng)估方案：①雙頻非差非組合模型（DF-UC）；②雙頻無電離層模型（DF-IF）；③三頻非差非組合模型（TF-UC）；④三頻雙無電離層組合（TF-DIF）。

針對(duì)這4種方案，采用定位精度和收斂時(shí)間兩個(gè)指標(biāo)分析了BDS單系統(tǒng)與三系統(tǒng)組合定位效果，收斂條件為三個(gè)方向同時(shí)達(dá)到收斂閾值且連續(xù)60個(gè)歷元（采樣時(shí)間為30 min）均穩(wěn)定在閾值內(nèi)，以IGS中心SINEX文件中的坐標(biāo)作為各測(cè)站的參考坐標(biāo)。具體的PPP數(shù)據(jù)處理策略如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)PPP處理策略

3.2 靜態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)

3.2.1 BDS定位性能分析

圖2給出了2019年年積日第124天FFMJ、LEIJ和ULAB三個(gè)測(cè)站BDS單系統(tǒng)可視衛(wèi)星數(shù)目與位置精度衰減因子（position dilution of precision,PDOP）值隨時(shí)間變化情況。FFMJ與LEIJ測(cè)站位于歐洲中高緯度地區(qū)，觀測(cè)的地球靜止軌道（geostationary Earth orbit, GEO）與傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbits, IGSO）衛(wèi)星數(shù)較少，導(dǎo)致PDOP值較差；且隨中圓地球軌道（medium Earth orbit, MEO）衛(wèi)星數(shù)量的變化，數(shù)值波動(dòng)較大。圖3為BDS靜態(tài)PPP雙頻和三頻2種模型在E、N和U方向以及3維點(diǎn)位的誤差序列。在定位初始化階段，同一時(shí)刻2種模型的三頻PPP定位性能相比于雙頻均有明顯提高，可視衛(wèi)星幾何分布較差的FFMJ與LEIJ測(cè)站改善效果更加明顯。

圖2 FFMJ、LEIJ和ULAB測(cè)站可視的BDS可視衛(wèi)星數(shù)目與PDOP值

圖3 FFMJ、LEIJ和ULAB測(cè)站BDS單系統(tǒng)靜態(tài)PPP定位誤差（0時(shí)至4時(shí)）

圖4給出了4種方案所有測(cè)站連續(xù)10 d收斂至不同閾值的單天解均方根（root mean square,RMS）和收斂時(shí)間的平均值。當(dāng)收斂閾值為0.1 m時(shí)，DF-UC模型E、N和U三個(gè)方向RMS分別為1.62、1.18和4.19 cm；TF-UC模型為1.42、1.05和3.87cm，提升約12.3%、11.0%和7.6%。DF-IF

圖4 BDS單系統(tǒng)靜態(tài)PPP四種方案不同收斂閾值單天解RMS和收斂時(shí)間平均值

模型E、N和U三個(gè)方向RMS分別為1.28、0.95和2.33 cm，TF-DIF模型分別為1.14、0.86和2.18 cm，提升約10.6%、9.1%和6.4%。從定位精度角度比較三頻相比于雙頻的提升，TF-UC模型略優(yōu)于TF-DIF模型。當(dāng)收斂閾值達(dá)到0.1、0.5和1 m時(shí)，TF-UC較DF-UC模型分別提高了10.0%、10.4%和16.4%；TF-DIF較DF-IF模型分別提高了13.7%、16.4%和18.3%。從收斂時(shí)間角度比較三頻相比于雙頻的提升，三頻PPP可有效縮短收斂時(shí)間，尤其是初始化收斂階段并且TF-DIF模型優(yōu)于TF-UC模型。

從以上算例可以分析得出：由于TF-UC模型待估參數(shù)較多且參數(shù)之間存在一定時(shí)空相關(guān)性；因此導(dǎo)致在初始收斂時(shí)間方程性態(tài)差，收斂時(shí)間長(zhǎng)。TFDIF模型由于組合觀測(cè)值之間的相關(guān)性導(dǎo)致該模型在定位精度上提升不如TF-UC模型明顯。

3.2.2 三系統(tǒng)組合定位性能分析

圖5給出了FFMJ、LEIJ和ULAB三個(gè)測(cè)站三系統(tǒng)組合的可視衛(wèi)星數(shù)目與PDOP值。三系統(tǒng)組合的PDOP值在1左右，顯著小于BDS單系統(tǒng)，即多系統(tǒng)組合有效改善了可視衛(wèi)星的空間分布幾何構(gòu)型。圖6展示了上述三個(gè)測(cè)站靜態(tài)PPP四種方案的定位誤差，由圖看出三頻略優(yōu)于雙頻定位結(jié)果，較BDS單系統(tǒng)有明顯提高。

圖5 FFMJ、LEIJ和ULAB測(cè)站可視的三系統(tǒng)可視衛(wèi)星數(shù)目與PDOP值

圖6 FFMJ、LEIJ和ULAB測(cè)站三系統(tǒng)靜態(tài)PPP定位誤差（0時(shí)至4時(shí)）

圖7統(tǒng)計(jì)了三系統(tǒng)組合的4種PPP方案所有測(cè)站連續(xù)10 d收斂至不同閾值的單天解RMS定和收斂時(shí)間的平均值。當(dāng)收斂閾值為0.1 m時(shí)，DF-UC模型在的E、N和U三個(gè)方向的RMS分別為0.82、0.55和1.23 cm，TF-UC模型為0.71、0.49和1.13 cm，相對(duì)提升了13.4%、10.9%和8.0%。DF-IF模型三個(gè)方向RMS分別為0.81、0.53和1.07 cm，TF-DIF模型分別為0.72、0.48和1.02 cm，對(duì)應(yīng)提升了11.1%、9.1%和4.6%。三系統(tǒng)組合與BDS單系統(tǒng)相比，三個(gè)方向的TF-UC模型分別提高了50.0%、53.3%和70.8%，TF-DIF分別提高了36.8%、44.2%和53.2%。由圖7（b）得出收斂至0.1 m時(shí)，三系統(tǒng)組合的TF-UC和TF-DIF模型僅需21.7 min和18.6 min，較BDS單系統(tǒng)分別提高了77.6%、78.6%。但是就三系統(tǒng)組合而言，三頻較雙頻的收斂時(shí)間提升不明顯，這主要是因?yàn)槿到y(tǒng)組合的衛(wèi)星數(shù)目充足且分布合理，PDOP值得到了極大改善，使得三頻對(duì)收斂時(shí)間的增益有限。

圖7 三系統(tǒng)組合靜態(tài)PPP四種方案在不同收斂閾值下的單天解RMS和收斂時(shí)間

3.3 模擬動(dòng)態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)

圖8給出了BDS單系統(tǒng)FFMJ、LEIJ和ULAB三個(gè)測(cè)站動(dòng)態(tài)PPP在（0:00—4:00）時(shí)段E、N和U三個(gè)方向以及3維點(diǎn)位的誤差序列圖。在初始化階段，三頻TF-UC和TF-DIF模型較雙頻模型具有更高的定位精度。

圖8 FFMJ、LEIJ和ULAB測(cè)站BDS單系統(tǒng)動(dòng)態(tài)PPP定位誤差（0時(shí)至4時(shí)）

圖9給出了三系統(tǒng)組合動(dòng)態(tài)PPP的定位誤差，相較于BDS單系統(tǒng)，三系統(tǒng)組合動(dòng)態(tài)定位結(jié)果更加穩(wěn)定，收斂更快。

?

圖9 FFMJ、LEIJ和ULAB測(cè)站三系統(tǒng)組合動(dòng)態(tài)PPP定位誤差（0時(shí)至4時(shí)）

表3 BDS單系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定位性能統(tǒng)計(jì)

表4 三系統(tǒng)組合方案動(dòng)態(tài)定位性能統(tǒng)計(jì)

表3和表4分別統(tǒng)計(jì)了12個(gè)測(cè)站10 d數(shù)據(jù)BDS單系統(tǒng)和三系統(tǒng)組合定位三個(gè)方向同時(shí)收斂至0.1 m的RMS和收斂時(shí)間。結(jié)果表明，BDS單系統(tǒng)和三系統(tǒng)組合三頻定位模型結(jié)果在三個(gè)方向上的定三精度和收斂時(shí)間均優(yōu)于雙頻模型定位結(jié)果。三系統(tǒng)組合的三頻TF-UC模型三個(gè)方向精度分別為1.42、1.03和2.89 cm，相比BDS單系統(tǒng)提高了39.1%、51.2%和44.8%。三系統(tǒng)組合三頻TF-DIF模型三個(gè)方向精度分別為1.36、0.97和2.81 cm，相比BDS單系統(tǒng)提高了41.8%、53.6%和45.9%。同時(shí)，三系統(tǒng)組合三頻定位模型相比BDS單系統(tǒng)三頻定位模型的收斂時(shí)間顯著縮短，TF-UC模型的收斂時(shí)間從144.5縮短至24.0 min，TF-DIF模型的收斂時(shí)間從123.7縮短至22.8 min，分別提高了83.4%、81.6%。

4 結(jié)束語

本文從基本觀測(cè)方程出發(fā)，詳細(xì)地介紹了2種三頻PPP定位模型：非差非組合模型和雙無電離層組合模型。通過實(shí)驗(yàn)，從定位精度與收斂時(shí)間2個(gè)角度比較與分析得出以下結(jié)論：

1）在衛(wèi)星分布較少、PDOP值較差的情況下，三頻PPP相比雙頻PPP可以有效提高定位結(jié)果的精度與可靠性，尤其是在定位初始階段。

2）相較于雙頻PPP，三頻PPP兩種定位模型的定位性能均有所提高。定位精度方面，非差非組合模型提升優(yōu)于雙無電離層組合模型；收斂時(shí)間方面，雙無電離層組合模型提升優(yōu)于非差非組合模型。

3）受益于GPS、Galileo和BDS融合對(duì)衛(wèi)星空間幾何分布構(gòu)型的改善，三系統(tǒng)組合的三頻PPP定位性能較BDS單系統(tǒng)有大幅度的提升。