樂(lè) 晨，徐衛(wèi)秀，楊 帆，曾杜娟，侯 杰

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 西北工業(yè)大學(xué)，西安，710072）

0 引 言

隨著中國(guó)運(yùn)載火箭殼體直徑不斷增大，載荷隨之增加，在關(guān)鍵傳力點(diǎn)，逐漸使用大直徑螺栓承力。由于其力學(xué)環(huán)境復(fù)雜，這些螺栓通常使用強(qiáng)度高、塑性好的材料設(shè)計(jì)生產(chǎn)。應(yīng)用場(chǎng)景主要在傳遞集中力的結(jié)構(gòu)，如殼段點(diǎn)式連接、捆綁連接、發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架連接等。

在以往火箭結(jié)構(gòu)研制過(guò)程中，出現(xiàn)過(guò)關(guān)鍵傳力螺栓提前破壞的情況，發(fā)現(xiàn)是由受拉螺栓承受附加彎矩導(dǎo)致。在機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中，明確提出螺栓連接應(yīng)避免這種情況出現(xiàn)[1]，前提是被連接件剛度遠(yuǎn)大于連接件剛度[2]。但由于航天結(jié)構(gòu)減重等需求，被連接件剛度難以數(shù)倍于連接件，由此出現(xiàn)局部杠桿效應(yīng)，進(jìn)而產(chǎn)生附加彎矩。楊帆等人通過(guò)研究爆炸螺栓連接結(jié)構(gòu)受力，提出依據(jù)杠桿效應(yīng)和附加彎矩局部變形效應(yīng)修正螺栓所受軸力，以此作為失效判據(jù)[3]。這種修正方法是從外部結(jié)構(gòu)參數(shù)出發(fā)，不涉及材料塑性，是工程上便于指導(dǎo)設(shè)計(jì)的近似方法。

本文目標(biāo)是從受力機(jī)理開(kāi)展研究，并利用試驗(yàn)和仿真驗(yàn)證，尋找塑性下螺栓失效判據(jù)。在后文中，首先從彈塑性基本理論入手，對(duì)圓截面梁承受彎矩進(jìn)入塑性后等效軸拉力進(jìn)行理論分析。然后對(duì)大直徑螺栓開(kāi)展承受拉彎耦合試驗(yàn)研究。之后通過(guò)仿真復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)，提取螺栓破壞截面軸力和彎矩，將計(jì)算總軸拉力與出廠破壞值對(duì)比作為失效判據(jù)，用于確定附加彎矩等效軸拉力塑性折減系數(shù)。

1 螺栓受彎折合軸拉力理論分析

1.1 線彈性下彎矩折合軸拉力推導(dǎo)

螺栓承受拉力和彎矩，可使用梁的塑性彎曲理論開(kāi)展研究分析。

假定螺栓截面保持原形，當(dāng)其承受彎矩時(shí)，在線彈性小變形的范圍內(nèi)，可通過(guò)材料力學(xué)公式計(jì)算受拉側(cè)最大拉力。再以最大拉應(yīng)力失效準(zhǔn)則，可推導(dǎo)出彎矩相當(dāng)于拉力作用：

式中M為彎矩；R為半徑；TM為折合軸拉力；k為折減系數(shù)，線彈性條件下等于1，后文研究其在塑性下的取值。式（1）的推導(dǎo)過(guò)程與楊帆等人的研究類(lèi)似[3]。

1.2 考慮塑性的彎矩折合軸拉力推導(dǎo)

假設(shè)螺栓材料本構(gòu)為理想彈塑性，當(dāng)螺栓受拉力進(jìn)入塑性時(shí)，圓截面保持不變，截面都進(jìn)入塑性，有：

式中T為拉力；R為半徑；σs為屈服極限。

當(dāng)梁受彎矩時(shí)，引入梁的塑性彎曲理論[4]，仍然保持平截面假設(shè)，對(duì)于中間截面，開(kāi)始時(shí)梁受拉和受壓最外側(cè)同時(shí)達(dá)到屈服極限，隨著彎矩繼續(xù)增加，內(nèi)部材料逐漸達(dá)到屈服，具體如圖1所示。

圖1 截面受力狀態(tài)Fig.1 Section Force State

應(yīng)力分布可表示為

式中ξ為彈性部分材料高度系數(shù)。

根據(jù)這種應(yīng)力分布，可得彎矩：

可以看出當(dāng)ξ=1時(shí)，彎矩退化成材料力學(xué)線彈性小變形時(shí)狀態(tài)。通過(guò)對(duì)比式（3）、（4），可得折減系數(shù)

當(dāng)截面全進(jìn)入塑性，即ξ→0，可以證明折減系數(shù)的極限，這與手冊(cè)中一致。

進(jìn)一步作圖，可得折減系數(shù)隨ξ變化曲線見(jiàn)圖2。

圖2 折減系數(shù)k隨ξ變化Fig.2 Change Curve of Correction Coefficient k with ξ

在實(shí)際工程分析中，材料本構(gòu)通常使用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，輸入材料參數(shù)包括屈服極限，斷裂極限和延伸率。此時(shí)截面應(yīng)力狀態(tài)如圖3所示。應(yīng)力分布可用式（7）表示：

式中1σ為最大應(yīng)力，低于斷裂極限 bσ。

圖3 截面受力狀態(tài)Fig.3 Section Force State

根據(jù)這種應(yīng)力分布，可得彎矩，見(jiàn)式（8）：

進(jìn)一步可推導(dǎo)出折減系數(shù)：

式中η為屈強(qiáng)比，當(dāng)時(shí)，彎矩（8）會(huì)退回式（4）。做折減系數(shù)k隨ξ、η變化曲線如圖4所示，當(dāng)η=1時(shí)，曲線退化成圖2。

圖4 折減系數(shù)k隨ξ，η變化Fig.4 Change Curve of Correction Coefficient k with ξ，η

1.3 泊松比的影響

為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)，上述推導(dǎo)未考慮材料泊松比效應(yīng)。泊松比效應(yīng)只影響梁受軸拉，因?yàn)槠涫芾瓡r(shí)圓截面積半徑變小，從而影響軸拉力積分。而彎矩則不因面積改變而改變，因此泊松比效應(yīng)對(duì)折減系數(shù)有一定影響。在線彈性階段，這種效應(yīng)不明顯。主要進(jìn)入塑性后，軸拉力使得圓截面半徑明顯變小，彎矩則會(huì)因應(yīng)力分布不均，導(dǎo)致圓截面變成橢圓，對(duì)折減系數(shù)有一定影響。由于拉應(yīng)力和半徑是迭代求解，因此工程算法不能得到精確解，只能定性判斷，下一步采用有限元進(jìn)行案例分析。

1.4 有限元案例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述推導(dǎo)及理論分析，應(yīng)用Abaqus有限元軟件建立典型算例，進(jìn)行仿真分析。建立半徑5 mm，長(zhǎng)度50 mm圓柱，一端固支，一端施加載荷，分別施加純軸拉和純彎矩載荷，如圖5所示，按照受拉一側(cè)最大點(diǎn)應(yīng)變（進(jìn)入塑性后，也可使用塑性應(yīng)變）達(dá)到相同值時(shí)，軸拉和彎矩作用效果等同的思路，從數(shù)值仿真角度研究彎矩和軸拉力的等效對(duì)應(yīng)關(guān)系。

采用靜力學(xué)考慮大變形計(jì)算。施加的拉力載荷大小為78540 N，彎矩載荷大小為251328 N·mm。

假想材料參數(shù)取值如下：E=210000 MPa，sσ=800 MPa，bσ=1000 MPa，延伸率δ=10%。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite Element Model

從兩算例中提取同樣點(diǎn)的應(yīng)變，計(jì)算的折減系數(shù)隨塑性應(yīng)變變化關(guān)系如圖6所示。由圖6可以看出，在線彈性階段，折減系數(shù)為1，進(jìn)入塑性后，快速提升，穩(wěn)定在1.72左右。

圖6 典型算例折減系數(shù)隨塑性應(yīng)變變化Fig.6 Change Curve of Correction Coefficient with Plastic Strain for the Typical Example

圖6和圖4的差別主要體現(xiàn)在泊松比效應(yīng)。另外應(yīng)用有限元方法預(yù)估常用螺栓材料折減系數(shù)隨塑性應(yīng)變變化曲線見(jiàn)圖7，并對(duì)比匯總于表1。

圖7 常用鋼材料塑性折減系數(shù)隨塑性應(yīng)變變化Fig.7 Change Curve of Correction Coefficient with Plastic Strain for Common Steel Materials

表1 常規(guī)材料螺栓承受彎矩的塑性折減系數(shù)Tab.1 Plastic Correction Coefficient of Common Material Bolts Subjected to Bending Moment

綜上所述，可以看出進(jìn)入塑性后，折減系數(shù)快速增加。對(duì)于常用螺栓材料，其值穩(wěn)定在1.6～1.75，具體值可根據(jù)試驗(yàn)進(jìn)一步修訂。材料非線性參數(shù)對(duì)折減系數(shù)的選取影響較小。

2 典型連接結(jié)構(gòu)試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)施

通過(guò)反復(fù)試算，設(shè)計(jì)出一套模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)傳力路徑的試驗(yàn)工裝（見(jiàn)圖8），使用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，開(kāi)展地面試驗(yàn)研究。

圖8 試驗(yàn)設(shè)備和加載情況Fig.8 Test Equipment and Loading Conditions

這套工裝利用偏心加載方式，實(shí)現(xiàn)拉力-彎矩同時(shí)加載，并呈現(xiàn)杠桿效應(yīng)。定義加載軸線和試驗(yàn)螺栓軸線之間的距離為偏心距，通過(guò)不同的偏心距，可改變彎矩和軸力比值，從而實(shí)現(xiàn)不同加載狀態(tài)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)了3種加載情況：偏心距為0 mm的純軸拉狀態(tài)，100 mm最大偏心狀態(tài)，中間狀態(tài)為55 mm。

試驗(yàn)設(shè)備包括：YDL2000型電子液壓伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)（最大載荷2000 kN）；LMS SCADAS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；BX 120-3AA應(yīng)變片，電阻120 Ω，靈敏度系數(shù)2.0±1%。

試驗(yàn)螺栓規(guī)格M30，螺距2 mm，螺栓材料使用表1中的材料3，由指定廠家按設(shè)計(jì)要求生產(chǎn)。螺栓出廠拉伸破壞值如表 2所示。試驗(yàn)方案參考GJB715.23A-2008、GJB715.23A-2015等相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行制定。通過(guò)試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)記錄夾頭的相對(duì)位移和力，形成載荷位移曲線，反映螺栓的破壞載荷；通過(guò)應(yīng)變片和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄螺栓試件的應(yīng)變，可以監(jiān)控線性階段拉彎耦合加載情況。試驗(yàn)分組情況如表3所示，共3組，每組3個(gè)子樣，共9次正式試驗(yàn)。

表2 M30螺栓出廠參數(shù)Tab.2 M30 Bolt Parameters

表3 試驗(yàn)分組情況Tab.3 Test Group

2.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

9次正式試驗(yàn)全部螺栓子樣都在第1扣螺紋處破壞，破壞模式完全一致，破壞情況如圖9所示，試驗(yàn)機(jī)記錄的試驗(yàn)破壞載荷匯總于表4，同一狀態(tài)破壞載荷相近，試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效。

從試驗(yàn)結(jié)果中可以看出，0 mm工況下，螺栓破壞加載載荷均值848.9 kN，是出廠破壞載荷均值886.7 kN的95.7%，說(shuō)明試驗(yàn)工裝依然存在較小的杠桿效應(yīng)，但可接受，能夠?yàn)槔r提供參考。

圖9 試驗(yàn)破壞情況Fig.9 Failure of Bolts and Nuts

表4 試驗(yàn)結(jié)果匯總Tab.4 Summary of Test Result

3 失效判據(jù)研究

3.1 有限元試驗(yàn)預(yù)示建模

為了充分利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)試驗(yàn)工裝和螺栓進(jìn)行精細(xì)化建模（如圖10所示），模型包括工裝。螺栓模型建立了螺紋，使用粘接式處理螺栓本體和螺紋牙[5]。在強(qiáng)度上，含螺紋模型比光桿模型更準(zhǔn)確[6,7]。

0 mm工況計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)純軸拉狀態(tài)，驗(yàn)證了試驗(yàn)中0 mm狀態(tài)的受力狀態(tài)。隨后對(duì)兩個(gè)拉偏工況開(kāi)展計(jì)算復(fù)現(xiàn)用于確定附加彎矩塑性折減系數(shù)。

圖10 試驗(yàn)工裝有限元精細(xì)化建模Fig.10 Test Tool of Finite Element Model

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

按表4所述試驗(yàn)情況，兩個(gè)拉偏工況試驗(yàn)加載的破壞載荷均值分別為511.8 kN、382.9 kN。通過(guò)3.1節(jié)建立的試驗(yàn)工裝精細(xì)化模型對(duì)兩個(gè)拉偏工況進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)施加載荷達(dá)到試驗(yàn)加載破壞值時(shí)，查看計(jì)算情況。結(jié)果表明，兩種工況下工裝變形呈現(xiàn)局部杠桿效應(yīng)，在螺栓受力的第1螺紋處出現(xiàn)超過(guò)30%的塑性應(yīng)變，并且截面塑性貫穿。螺栓破壞截面計(jì)算結(jié)果示意如圖11所示。

圖11 破壞時(shí)刻螺栓塑性應(yīng)變分布Fig.11 Plastic Strain Distribution of Bolts at the Moment of Failure

進(jìn)一步通過(guò)后處理方法[8]提取破壞處截面的螺栓拉力和附加彎矩，將計(jì)算結(jié)果匯總于表5。

表5 螺栓計(jì)算結(jié)果匯總Tab.5 Summary of Bolt Calculation Results

3.3 塑性折減系數(shù)討論

按表5的螺栓受力情況，可進(jìn)一步計(jì)算螺栓承受的總軸拉力，即將軸力和附加彎矩折合的軸拉力相加。其中附加彎矩的折合軸拉力根據(jù)前文推導(dǎo)的式（1）計(jì)算，計(jì)算半徑按螺栓截面積621 mm2[9]取值14.06 mm，折減系數(shù)k按多個(gè)取值將結(jié)果分別匯總于表6、表7。

表6 100mm偏心距離螺栓軸拉力計(jì)算結(jié)果匯總Tab.6 Summary of Force Results of Bolts with 100mm Eccentric Distance

表7 55mm偏心距離螺栓軸拉力計(jì)算結(jié)果匯總Tab.7 Summary of Force Results of Bolts with 55mm Eccentric Distance

由表6、表7可以看出塑性折減系數(shù)在1.7左右，計(jì)算總軸拉力和出廠破壞均值接近，相差1%左右。若按純彈性取值，則計(jì)算總軸拉力明顯高于出廠破壞均值，說(shuō)明對(duì)允許進(jìn)入塑性的螺栓來(lái)說(shuō)，其取值過(guò)于保守。以上結(jié)果證明了本文獲得的彎矩塑性折減系數(shù)的正確性，綜合工程應(yīng)用考慮，塑性折減系數(shù)可按1.67保守取值。

4 結(jié) 論

a）本文首先通過(guò)理論推導(dǎo)和仿真，確定了理想彈塑材料螺栓承受彎矩的等效折合軸拉塑性折減系數(shù)在1.7左右，并獲得現(xiàn)有材料取值范圍在1.6～1.75。

b）開(kāi)展某材料大直徑螺栓拉彎耦合試驗(yàn)，進(jìn)行兩組拉偏工況螺栓破壞試驗(yàn)，每組試驗(yàn)子樣破壞形式一致，破壞載荷相近，數(shù)據(jù)有效。

c）使用有限元精細(xì)化建模模擬試驗(yàn)情況，分析獲得的破壞位置和試驗(yàn)完全一致。通過(guò)提取破壞時(shí)軸力和附加彎矩，并使用前文推導(dǎo)的公式計(jì)算總軸拉力。以此和出廠值對(duì)比作為失效判據(jù)。結(jié)果表明，螺栓在進(jìn)入塑性條件下，彎矩等效軸拉塑性折減系數(shù)取值1.7附近時(shí)，兩者相差約1%，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)正確性。結(jié)合工程實(shí)際應(yīng)用情況，折減系數(shù)可按1.67偏保守取值。

本文的研究成果目前僅局限在單一材料螺栓M30X2這一種規(guī)格上，為完善工作，后續(xù)可補(bǔ)充不同規(guī)格、不同塑性材料的螺栓繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算和試驗(yàn)研究，形成一套可用于工程設(shè)計(jì)的指導(dǎo)規(guī)范。