林再生 鄭為勤

新時(shí)代對(duì)我們提出了新要求，就是落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，其主要抓手是核心素養(yǎng).課堂是落實(shí)核心素養(yǎng)的主要場(chǎng)所，是學(xué)生學(xué)習(xí)、探究發(fā)生、經(jīng)驗(yàn)的獲得、改造和固化的主要陣地.課堂教學(xué)的本質(zhì)是如何提升學(xué)生的認(rèn)知思維水平和能力，讓學(xué)生在通過主體和客體間的相互作用觸發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，有效達(dá)成學(xué)生的自我發(fā)展.課堂教學(xué)是教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”的雙邊雙向活動(dòng)，如何處理“教”和“學(xué)”的關(guān)系是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的焦點(diǎn).筆者以北師大版八年級(jí)上《7.1為什么要證明》為例，談?wù)劇白寣W(xué)促思”的做法與思考.

1教學(xué)設(shè)想

北師大版的教材設(shè)計(jì)，在本節(jié)課之前的幾何學(xué)習(xí)，關(guān)注的是培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力，僅要求學(xué)生通過觀察、思考、探究等活動(dòng)歸納出圖形的概念和性質(zhì)，對(duì)幾何命題只要求用自己的語言進(jìn)行初步的說理訓(xùn)練，對(duì)推理、論證、嚴(yán)格的證明書寫格式尚未涉及.《7.1為什么要證明》這節(jié)課就是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過程，使學(xué)生對(duì)由這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生質(zhì)疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而認(rèn)識(shí)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí).這樣的一節(jié)課，從知識(shí)點(diǎn)來說比較簡(jiǎn)單，容易被教師忽視，從而走過場(chǎng).南京師范大學(xué)涂榮豹教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)就是學(xué)生在教師帶領(lǐng)下進(jìn)行思維活動(dòng)，所以數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是“教學(xué)生學(xué)會(huì)思考”.如何在這樣一節(jié)課中，培養(yǎng)學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生思考，以下是筆者的嘗試.

2教學(xué)實(shí)錄

活動(dòng)1 看一看

（1）觀察圖片，并回答問題.

圖1中的兩條線段一樣長嗎？圖2中的四邊形是正方形嗎？

（2）小視頻：向上滾的球

歸納“眼見不一定為實(shí)”，觀察有時(shí)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)覺，也就是通過觀察得到的結(jié)論未必正確.必須進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證才能肯定.

對(duì)于活動(dòng)1，會(huì)出現(xiàn)這樣的情況.圖1中兩條線段的長度學(xué)生雖然直觀感覺是其中一條線段更長，但大多學(xué)生會(huì)回答一樣長.圖2的四邊形雖然直觀感覺邊是曲的，但大多學(xué)生會(huì)回答是正方形.對(duì)這部分學(xué)生這兩個(gè)圖片不能達(dá)到制造“沖突”的效果.因此，在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的回答不論是什么，都可以向?qū)W生提出問題：如何驗(yàn)證你的判斷呢？通過追問促進(jìn)學(xué)生不只是看、不只是猜，而是動(dòng)腦筋進(jìn)一步思考.

活動(dòng)2 議—議

如圖3，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，度量四邊形EFHG的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

學(xué)生通過度量，可以猜測(cè)：四邊形EFHG為平行四邊形.

師：改變四邊形ABCD的形狀，（也可以嘗試畫小學(xué)學(xué)過的特殊四邊形長方形或正方形）還能得到上面的結(jié)論嗎？

歸納我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法得到正確的結(jié)論，但有時(shí)憑特例、經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論，我們不能完全肯定，因此，對(duì)一個(gè)結(jié)論要肯定是正確的，必須通過嚴(yán)格的推理證明.

活動(dòng)3 做一做

假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一粒黃豆嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

師：請(qǐng)一位同學(xué)讀題.

讀完題后，請(qǐng)一位同學(xué)幫忙測(cè)出1米長的鐵絲，并圍成圓圈.在圓圈中放進(jìn)一個(gè)地球儀，幫助理解什么是縫隙.

師：請(qǐng)同學(xué)根據(jù)實(shí)物演示畫出圖形，并在圖形中標(biāo)注出表示縫隙的線段.

師：縫隙指的是線段AB，那么線段CD也是嗎？

通過辨析，學(xué)生明確了縫隙指的是大圓半徑減去小圓半徑.即OF-OE.

以上過程充分關(guān)注了學(xué)生在這道題目中審題的難點(diǎn)，做題中建模的難點(diǎn).但教師并不包辦，而是運(yùn)用教師演示、學(xué)生動(dòng)手、師生辨析等方式，達(dá)到了難點(diǎn)的有效突破.

師：地球赤道（即周長）長度大約為4萬千米，用比它長1米的鐵絲將赤道圍起來.同學(xué)們，想一想這個(gè)縫隙有多大？

設(shè)計(jì)了小調(diào)查.請(qǐng)認(rèn)為這個(gè)縫隙“能放得下一粒黃豆”、“放得下一顆草莓”、“能放得下拳頭”、“能放得下足球”同學(xué)依次舉手.調(diào)查結(jié)果是：學(xué)生大多認(rèn)為“放得一粒黃豆”，很小一部分認(rèn)為“放得下一顆草莓”，只有一兩個(gè)學(xué)生猶豫著能不能放得下拳頭.

師：如何驗(yàn)證誰的判斷是正確的呢？你會(huì)求這個(gè)縫隙的大小嗎？

生：把n=11代入，代數(shù)式n-n+11的值等于121，不是質(zhì)數(shù).

教師用Excel表格輸入函數(shù)功能，快速得出n從1到50時(shí)，代數(shù)式n-n+11的值.

歸納我們不能僅憑幾個(gè)特殊例子就判斷一個(gè)命題是真命題.對(duì)于假命題，卻只需舉一個(gè)反例就可以說明一個(gè)結(jié)論是不正確.

在這一活動(dòng)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用特殊值法計(jì)算來驗(yàn)證結(jié)論時(shí)，雖然前10個(gè)自然數(shù)的計(jì)算結(jié)果代數(shù)式n-n+11的值都是質(zhì)數(shù).即原命題雖然從1到10都成立，但也不能就此就判斷為真命題.原因在于這種例舉方法并沒有窮盡結(jié)論中涉及到的全部對(duì)象，也就是不完全歸納法得出來的結(jié)論不一定是對(duì)的，這里也為高中學(xué)習(xí)埋下伏筆.學(xué)生經(jīng)歷思、算、判、辯的過程，對(duì)如何確定一個(gè)代數(shù)命題的真假，有了初步的了解.

3教學(xué)反思

課堂教學(xué)是核心素養(yǎng)落地的主陣地，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的主陣地.引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生具備獨(dú)立思考、信息加工、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)等品格與能力，具有良好的思維品質(zhì)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力，需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué).

3.1相信學(xué)生的潛能，給足學(xué)生思考的時(shí)間

一線教師經(jīng)常拘泥于預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容，擔(dān)心45分鐘里教學(xué)任務(wù)完不成，擔(dān)心學(xué)生的能力不足，不能獨(dú)立完成問題的分析和解決.在課堂教學(xué)中仍存在“滿堂灌”現(xiàn)象，忽視思維過程;或者“滿堂問”，但留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和空間極為有限.重知識(shí)傳授、忽視能力培養(yǎng)的狀態(tài)沒有從根本上得到改觀，學(xué)生主體地位沒有得到真正意義上的尊重.

為了解決這個(gè)問題，我們嘗試“讓學(xué)促思”的教學(xué)方式.“讓學(xué)”是教師和學(xué)生課堂角色的翻轉(zhuǎn)，是教與學(xué)重心的轉(zhuǎn)移;教師要轉(zhuǎn)變觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)在動(dòng)力.把課堂讓給學(xué)生，把時(shí)間、空間等主動(dòng)地讓位給學(xué)生，讓學(xué)生自主去學(xué)，讓學(xué)生真正地學(xué)，切實(shí)轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.從讓學(xué)生學(xué)什么、怎么學(xué)、應(yīng)學(xué)會(huì)什么為出發(fā)點(diǎn)，通過自主學(xué)習(xí)，小組合作探究，交流學(xué)習(xí)心得，獲得知識(shí)、提高能力.

在本節(jié)課設(shè)計(jì)了看一看、議一議、做一做、判一判4個(gè)活動(dòng)，圖讓學(xué)生自己畫，結(jié)論是否正確讓學(xué)生自己判斷，驗(yàn)證方法讓學(xué)生自己摸索.在學(xué)生感到困難時(shí)，不是直接把結(jié)論告訴學(xué)生，而是及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)拔、引導(dǎo)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)的全過程.課堂的主體是學(xué)生，在時(shí)間和空間保證學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)正常展開和學(xué)習(xí)行為真實(shí)發(fā)生.史寧中教授指出：學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，在本質(zhì)上，不是靠教師“教”出來的，而是靠學(xué)生“悟”出來的.這意味著核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要給學(xué)生“悟”的機(jī)會(huì)。教師構(gòu)架新型課堂形態(tài)，讓時(shí)間、讓空間，讓學(xué)生有時(shí)間讀，有時(shí)間議，有時(shí)間思考.組建學(xué)習(xí)共同體，學(xué)生由被動(dòng)走向主動(dòng)，由單一走向多元，在共同活動(dòng)中自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，獲得知識(shí)、經(jīng)驗(yàn).

3.2設(shè)計(jì)合理的問題，促進(jìn)學(xué)生積極的思考

數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維是搭建數(shù)學(xué)世界最重要的根基.設(shè)計(jì)合理的問題，需要考慮每個(gè)問題的思維量，太簡(jiǎn)單或太復(fù)雜都不能激發(fā)學(xué)生積極的思考.設(shè)計(jì)合理的問題，還要照顧不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)思維認(rèn)知，讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂在真正地思考，才能助力思維的成長.

對(duì)于活動(dòng)4，如果把問題設(shè)計(jì)成“當(dāng)n=1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式n-n+11是質(zhì)數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論，對(duì)于對(duì)于所有的自然數(shù)，代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù)？”則明顯提示了通過代入計(jì)算來驗(yàn)證命題真假，降低了思維量.對(duì)于活動(dòng)3，教師在課堂中，從理解題意入手，逐步示范一個(gè)實(shí)際問題怎么思考、思考什么.在關(guān)鍵的說理“縫隙有多大”時(shí)，先設(shè)計(jì)了小調(diào)查，在形式和本質(zhì)上保證學(xué)生大腦處在一種積極思考的亢奮狀態(tài)，然后用開放式的問題：“如何驗(yàn)證誰的判斷是正確的？你會(huì)求這個(gè)縫隙的大小嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生憑借現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)和已有的思想方法，主動(dòng)去搜索能解決問題的知識(shí)點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)、形成問題解決的合理、可行思路，從而得到一題多解.

“促思”，它聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)、思維能力的培養(yǎng)，是指在思考和解決問題過程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的合理運(yùn)用能力，直抵初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和本質(zhì).

3.3培養(yǎng)歸納的習(xí)慣，引領(lǐng)學(xué)生深度的思考

由于數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性，數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性，數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語言的特殊性，決定了正處于思維發(fā)展階段的中學(xué)生不可能一次性地直接把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì).同時(shí)，每節(jié)課的幾個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)有不同的目的，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，經(jīng)過多次反復(fù)思考、深入研究、自我調(diào)節(jié)，學(xué)生才可能洞察數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)特征.

本節(jié)課中通過活動(dòng)1歸納：通過觀察得到的結(jié)論，不一定準(zhǔn)確，必須進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證才能肯定;通過活動(dòng)2歸納：我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法得到正確的結(jié)論，但有時(shí)憑特例、經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論，我們不能完全肯定，因此，對(duì)一個(gè)結(jié)論要肯定是正確的，必須通過嚴(yán)格的推理證明;活動(dòng)3演示了如何一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行計(jì)算來判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確;活動(dòng)4讓學(xué)生感悟：舉出反例是檢驗(yàn)結(jié)論錯(cuò)誤的一種有效方法.4個(gè)活動(dòng)層層遞進(jìn)，每個(gè)活動(dòng)結(jié)束后不僅讓學(xué)生對(duì)活動(dòng)中涉及的知識(shí)、思想方法進(jìn)行歸納，還讓學(xué)生對(duì)自己的思考過程進(jìn)行反思?xì)w納，實(shí)現(xiàn)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度思考.

總之，通過設(shè)計(jì)有效的教學(xué)方法和策略，啟發(fā)、點(diǎn)撥、喚醒、激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的欲望，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.點(diǎn)燃學(xué)生完成對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)和自覺遷移的熱情，教師應(yīng)該充分相信學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，努力實(shí)踐讓學(xué)促思，提升學(xué)生的思考力，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì).最終學(xué)生能學(xué)會(huì)自己獨(dú)立地獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)研究問題的方法，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)從不知開始，一步一步地達(dá)到問題的核心，直至最終的構(gòu)建和解決.