黃美青

所謂微專題復習就是以某個“點”（如考點細化、知識點延伸、易錯點辨析、解題策略、思想方法、典型問題等）為中心，整合相關(guān)的數(shù)學概念、原理、規(guī)律和模型應用而進行的專題復習模式.它的特點在于教學目標相對較小，但指向更加明確.如何進行微專題教學實現(xiàn)高三數(shù)學的有效復習？本文將以“解三角形微專題”為例，談談筆者的相關(guān)認識與實踐.

1微專題的內(nèi)容選擇

“解三角形”是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是高考考查的常見內(nèi)容.它涉及三角形的內(nèi)角和、邊角關(guān)系、面積、正余弦定理、三角函數(shù)等諸多知識，涉及公式多、隱含條件多，容易造成求解困難，綜合性較強.

在必修五中，學生雖然學習了如何運用正弦定理和余弦定理解三角形問題，但實踐結(jié)果表明，學生的學習效果與相關(guān)要求差距還是較為明顯的.這表明，在高三復習中，必須關(guān)注如何引領(lǐng)學生夯實相關(guān)知識與方法的理解與掌握，體會解三角形過程中所運用的數(shù)學思想方法，進而追求提高數(shù)學學習效果與提升數(shù)學核心素養(yǎng)的雙贏.

由于解三角形的常見類型有：求解斜三角形中的基本元素，判斷三角形的形狀，三角形的面積問題、最值問題，解三角形的實際應用（高度、角度和距離等）以及三角形的綜合應用，涉及的思想常有函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想等，因而可以基于解三角形問題的重要性和常見類型，設(shè)計高三復習中的解三角形的微專題，以更好地實現(xiàn)有效復習.

2微專題的目標設(shè)計

高三復習的教學目的就是幫助學生將零散的知識用數(shù)學的核心概念、思想方法統(tǒng)領(lǐng)起來，以提升學生解決問題的綜合能力.

微專題復習的教學目標明確，針對性強，通過對某類重點、難點、熱點或疑點問題進行專題復習，可以促進學生的深度學習，幫助學生厘清概念，形成清晰的數(shù)學知識網(wǎng)絡，理解并掌握這類問題的通性通法，獲得系統(tǒng)的數(shù)學研究方法.

目標設(shè)計時可采用一題多解的教學方式，橫縱聯(lián)系，進行知識與思想方法的建構(gòu)，充分拓寬了學生的視野，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì);針對帶有一定解題規(guī)律的特定問題進行目標設(shè)計，通過多題一解，培養(yǎng)學生的抽象概括能力，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

筆者這節(jié)微專題教學目標是在學生復習完解三角形的相關(guān)知識，通過一道例題的多種解法，對相關(guān)解三角形問題的解題思路進行歸納總結(jié)，使學生掌握解三角形的一般方法，形成技能，發(fā)展思維，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng).

3微專題的實施準備

3.1解三角形問題的主要知識依托回顧

3.2解三角形問題的主要解題策略回顧

解三角形復習中應注意一些常見的解題策略的歸納整理.如邊角互化的統(tǒng)一性策略，即從邊入手或角入手解題;有結(jié)構(gòu)聯(lián)想的化歸性策略，即注意式子的結(jié)構(gòu)形式與正、余弦定理的關(guān)系;解方程（組）解三角形策略，即根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于未知量的方程，轉(zhuǎn)化為解方程的問題;求最值或取值范圍時利用定基本量，構(gòu)建關(guān)系，利用基本不等式或三角函數(shù)的有界性求解;整體代換/設(shè)而不求的思想求解策略;多個三角形中往往需要用到公共邊，邊長的加減，角的加減等，注意挖掘兩個三角形的關(guān)系;生活應用題注重數(shù)學抽象的過程等等.

4微專題的實施再現(xiàn)

4.1呈現(xiàn)問題

教學過程中，學生對于多個三角形的問題求解，往往迷茫而無從下手，通過課前布置這道例題，鼓勵學生從多個方面進行探究，以任務驅(qū)動，促進學生學習交流，初步達成學習目標;再結(jié)合學生完成情況，進行歸納和方法補充，實現(xiàn)學法指導，完善知識結(jié)構(gòu).