蘇圣奎 陳清華

習(xí)近平總書(shū)記在2018年全國(guó)教育大會(huì)上指出：“人是科技創(chuàng)新最關(guān)鍵的因素，創(chuàng)新的事業(yè)呼喚創(chuàng)新的人才.我國(guó)要在科技創(chuàng)新方面走在世界前列，必須在創(chuàng)新實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)人才、在創(chuàng)新活動(dòng)中培育人才、在創(chuàng)新事業(yè)中凝聚人才.”強(qiáng)調(diào)教育“要在增強(qiáng)綜合素質(zhì)上下功夫，教育引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)綜合能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維”.在實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)的偉大實(shí)踐中，培育和選拔早期創(chuàng)新人才已成為時(shí)代賦予基礎(chǔ)教育的重要使命.

STEAM作為融合科學(xué)（science）、技術(shù)（techno-logy）、工程學(xué)（engineering）、藝術(shù)（art）和數(shù)學(xué)（mathematics）的教育形式，以其整合培養(yǎng)實(shí)踐型、創(chuàng)新型、綜合型人才的教育理念，通過(guò)變革教育教學(xué)組織形式、創(chuàng)新課程發(fā)展新范式，將成為推動(dòng)國(guó)家、社會(huì)發(fā)展的重要戰(zhàn)略.近年來(lái)，高考數(shù)學(xué)文化試題滲透跨學(xué)科融合理念，發(fā)揮在人才選拔和教學(xué)導(dǎo)向的正向功能，逐步形成了“依托人文史料，融入STEAM元素，關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，彰顯數(shù)學(xué)價(jià)值”的命題特色和亮點(diǎn).本文從STEAM教育的視角對(duì)近五年高考數(shù)學(xué)文化試題的特征進(jìn)行梳理與評(píng)析，為廣大數(shù)學(xué)教育工作者開(kāi)展教育教學(xué)和命題研究提供參考.

1近五年高考數(shù)學(xué)文化試題統(tǒng)計(jì)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng).本文以此為依據(jù)，從試題來(lái)源、題型、文化背景、考查知識(shí)、相關(guān)學(xué)科、試題歸類和STEAM元素等方面對(duì)2016-2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷中有顯性數(shù)學(xué)文化背景的試題進(jìn)行不完全統(tǒng)計(jì)，共得25道題（見(jiàn)表1）.總結(jié)分析如下：

第一，從試題來(lái)源看，25道試題中有18道來(lái)自全國(guó)卷，其中全國(guó)I卷有5道，全國(guó)Ⅱ卷有8道，全國(guó)Ⅲ卷有3道，新高考全國(guó)I、Ⅱ卷有2道.北京卷、上海卷和浙江卷從2018年開(kāi)始出現(xiàn)數(shù)學(xué)文化試題.

第二，從題型題量看，近五年考查題型均為選擇題和填空題，選擇題所占比例較大.從2017年起，全國(guó)卷數(shù)學(xué)文化題量逐年上升，到2020年實(shí)現(xiàn)全國(guó)I、Ⅱ、Ⅲ卷，新高考全國(guó)I、Ⅱ卷及文、理科全覆蓋.近3年來(lái)，北京卷每年均有l(wèi)至2道數(shù)學(xué)文化試題，浙江卷2018和2019年各有1道，上海卷在2018年有所涉及.

第三，從文化背景看，主要是以《九章算術(shù)》、《數(shù)書(shū)九章》、《算法統(tǒng)宗》、《張邱建算經(jīng)》等中國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作中的數(shù)學(xué)名題，國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀成果，中國(guó)古代金石文化、建筑、音律、美術(shù)，近現(xiàn)代科技發(fā)展和藝術(shù)美為命題背景，其中出自我國(guó)數(shù)學(xué)名著的數(shù)學(xué)文化試題大部分都來(lái)源于《九章算術(shù)》和《數(shù)書(shū)九章》，尤以《九章算術(shù)》為甚.

第四，從考查知識(shí)看，涉及概率、統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、函數(shù)、方程、不等式、立體幾何、邏輯推理和數(shù)學(xué)估算等知識(shí)的考查，其中對(duì)數(shù)列、概率和立體幾何的考查比重較大.2019年和2020年的數(shù)學(xué)文化試題在數(shù)學(xué)估算和跨學(xué)科綜合方面的創(chuàng)新力度有所增強(qiáng).

第五，從相關(guān)學(xué)科看，涉及物理、天文、工程、文學(xué)、哲學(xué)、醫(yī)學(xué)、歷史、音樂(lè)、美學(xué)、邏輯推理和數(shù)學(xué)史料等.從廣義上看，STEAM中的A元素包括語(yǔ)言藝術(shù)（language art）、美術(shù)（fine art）、身體藝術(shù)（physical art）、工藝藝術(shù)（manual art）、人文藝術(shù)（liberal/social art）等五個(gè)門類.因此本文將所研究試題歸類為科技數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、人文數(shù)學(xué)和藝術(shù)數(shù)學(xué)四個(gè)大類，涉及學(xué)科覆蓋STEAM中的所有元素，其中“人文數(shù)學(xué)”試題所占比重較大.

3基于STEAM視角的高考數(shù)學(xué)文化命題展望

3.1關(guān)注經(jīng)典名著，放眼文化融合

著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生說(shuō)：“數(shù)學(xué)文化是理性文明的火車頭”.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“算經(jīng)十書(shū)”包含《九章算術(shù)》、《周脾算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》，這些經(jīng)典數(shù)學(xué)著作蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)文化，是中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史長(zhǎng)河的瑰寶.此外，在國(guó)家推進(jìn)“一帶一路”建設(shè)，構(gòu)建人類命運(yùn)共同體的實(shí)踐中，需要我們深入了解世界數(shù)學(xué)文化.國(guó)外數(shù)學(xué)著作中，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》、法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾的《解析幾何》、德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因的《古今數(shù)學(xué)思想》、蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾的《對(duì)數(shù)》等都是值得關(guān)注的命題素材.

3.2聚焦數(shù)學(xué)建模，彰顯數(shù)學(xué)價(jià)值

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確將“數(shù)學(xué)建?！弊鳛閿?shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)之一，與此同時(shí)，“建模、模型認(rèn)知、模型建構(gòu)、模型優(yōu)化”也呈現(xiàn)在物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)、通用技術(shù)、美術(shù)等學(xué)科的核心素養(yǎng)當(dāng)中，這些學(xué)科核心素養(yǎng)所涉及的建模、模型認(rèn)知和模型建構(gòu)，是數(shù)學(xué)建模在不同學(xué)科情境下的具體應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模在跨學(xué)科教學(xué)體系中的紐帶和橋梁作用.鑒于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在數(shù)學(xué)（M）與物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)、通用技術(shù)、美術(shù)（以下統(tǒng)稱“STEA學(xué)科”）等STEA學(xué)科之間的強(qiáng)相關(guān)性，以數(shù)學(xué)文化為背景，融入STEAM教育理念，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模命題研究，有利于促進(jìn)高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的發(fā)展，豐富早期數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才的培育途徑.例如SIR模型是用數(shù)學(xué)研究傳染病的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型，該模型利用微分方程對(duì)傳染病疫情發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，在一定條件下可以將微分方程轉(zhuǎn)化為用高中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解，不僅能拓展學(xué)生知識(shí)面，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，更能彰顯數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.

3.3融合STEAM理念，創(chuàng)新命題方式

德國(guó)著名物理學(xué)家普朗克（M.Planck）認(rèn)為：“科學(xué)是內(nèi)在的整體，它被分解為單獨(dú)的整體不是取決于事物本身，而是取決于人類認(rèn)識(shí)能力的局限性.實(shí)際上存在從物理學(xué)到化學(xué)、通過(guò)生物學(xué)和人類學(xué)到社會(huì)學(xué)的連續(xù)的鏈條，這是任何一處都不能被打斷的鏈條.”由此可見(jiàn)，在繼承數(shù)學(xué)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的同時(shí)，要跳出純數(shù)學(xué)知識(shí)背景的“禁錮”，將數(shù)學(xué)文化命題的觸角延伸到STEA學(xué)科領(lǐng)域及其他社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，如數(shù)學(xué)與生物、地理、體育、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)等，進(jìn)一步拓寬情境化命題的領(lǐng)域和渠道.在此基礎(chǔ)上，借鑒STEA學(xué)科和PISA測(cè)評(píng)的命題方式，嘗試開(kāi)發(fā)具有數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)題、閱讀寫(xiě)作題、識(shí)圖作圖題、辨析論述題等，切實(shí)體現(xiàn)學(xué)科融合的整體，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、邏輯思維和批判性思維，培養(yǎng)動(dòng)手能力、應(yīng)變能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和STEAM素養(yǎng).例如，請(qǐng)學(xué)生為一位已知身高且軀干與身高比為0.58的女士設(shè)計(jì)高跟鞋的高度，使該女士的身材符合黃金分割比例;在此基礎(chǔ)上探索適合其他身高、軀干與身高比值的女士的高跟鞋高度，并提出更多改變軀干與身高的比值的創(chuàng)新舉措，寫(xiě)成一篇限定篇幅的數(shù)學(xué)短文.

綜上所述，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的靈魂，數(shù)學(xué)與STEA學(xué)科的融合是促進(jìn)數(shù)學(xué)文化發(fā)展的強(qiáng)大推動(dòng)力，基于STEAM的數(shù)學(xué)文化試題將進(jìn)一步發(fā)揮“立德樹(shù)人、服務(wù)選拔、導(dǎo)向教學(xué)”作用，為選拔和培養(yǎng)具有良好科學(xué)素養(yǎng)、批判思維、人文情懷和審美能力的數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才助力.