歐 健，丁凌志，夏祖鈳，楊鄂川

（重慶理工大學(xué) a．車輛工程學(xué)院；b．機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054）

伴隨著輪轂電機(jī)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車以自身獨(dú)特的結(jié)構(gòu)形式及操控性能，已成為電動(dòng)汽車的一個(gè)重要發(fā)展方向［1］。相較于傳統(tǒng)車輛，集成主動(dòng)轉(zhuǎn)向的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車具有較多的控制自由度，屬于過驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)中存在冗余執(zhí)行器，當(dāng)一個(gè)或多個(gè)執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)，可以進(jìn)行容錯(cuò)控制，重構(gòu)剩余正常的執(zhí)行器，保障車輛在故障后也具有一定的魯棒性，提高車輛行駛的安全性與穩(wěn)定性［2］。針對(duì)容錯(cuò)控制問題，Hayama等［3］提出雙電機(jī)備份的控制思想，在高速行駛時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)向失效啟用備份電機(jī)進(jìn)行補(bǔ)償，但這種控制對(duì)某種失效模式?jīng)]有特定的控制邏輯。部分學(xué)者提出自適應(yīng)滑膜控制思想使車輛對(duì)故障具有不敏感和抗干擾性［4］，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行被動(dòng)容錯(cuò)控制可以在故障時(shí)保持一定的驅(qū)動(dòng)力，但損失了車輛的部分性能。為進(jìn)一步消除特定故障，文獻(xiàn)［5］提出二次型規(guī)劃算法設(shè)計(jì)分配控制策略，針對(duì)不同故障類型對(duì)剩余驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行再分配。由于部分驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障情況下車輛仍然可以行駛，但穩(wěn)定性與安全性無法得到保障，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生故障時(shí)，故障輪無法提供預(yù)期的扭矩和轉(zhuǎn)向角，并導(dǎo)致無法預(yù)測(cè)的后果。因此，對(duì)這類電動(dòng)車進(jìn)行容錯(cuò)控制是非常重要的。

基于分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)存在的冗余現(xiàn)象，本文提出了一種容錯(cuò)控制算法，上層基于模型預(yù)測(cè)控制的運(yùn)動(dòng)跟蹤層，下層針對(duì)不同故障信息，提出一種基于線性二次規(guī)劃的最優(yōu)控制分配，通過對(duì)正常輪胎的制動(dòng)／驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配，從而跟蹤車輛的期望響應(yīng)。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

本文主要針對(duì)車輛橫擺穩(wěn)定性進(jìn)行研究，采用模塊化建模思想建立整車7自由度車輛模型［6］，如圖1所示。其中7自由度主要包含橫向、縱向、橫擺運(yùn)動(dòng)以及4個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得車輛的動(dòng)力學(xué)方程為：

式（1）中：vx、vy分別為車速的縱向與側(cè)向分量；輪、左后輪、右后輪的縱向力，F(xiàn)y＝［FyflFyfrFyrlFyrr］T分別為4個(gè)車輪的側(cè)向力，本文中各車輪的縱、橫向力可由Pacejka魔術(shù)輪胎公式［7］計(jì)算得出；γ為橫擺角速度；Bx、By是車輛模型的固有參數(shù)［8］。

圖1 7自由度車輛模型示意圖

車輪在滾動(dòng)過程中的動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)為：

式（2）中： ωi為各輪旋轉(zhuǎn)的角加速度；Tdi為各車輪分別受到的由輪轂電機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；R為車輪滾動(dòng)半徑；Tbi為各個(gè)車輪制動(dòng)器產(chǎn)生的摩擦力矩；Jωi表示各車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為提高電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障后車輛的操縱穩(wěn)定性，提出了一種容錯(cuò)控制方法，如圖2所示。該控制方法包括3個(gè)部分：故障診斷模塊、運(yùn)動(dòng)控制模塊和重構(gòu)控制分配模塊［9］。運(yùn)動(dòng)控制器以線性2自由度車輛模型為參考模型，以參考橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角作輸入，采用模型預(yù)測(cè)控制的方法，使前文所搭建的車輛模型能有效跟蹤期望的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，計(jì)算出所需的總的附加力與附加力矩，由下層的重構(gòu)控制分配器將總的需求力與力矩按一定規(guī)則分配給每個(gè)車輪。無故障時(shí)，以輪胎穩(wěn)定性裕度最大化為控制目標(biāo)，采用名義控制分配率。故障發(fā)生時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的故障類型，以輪胎穩(wěn)定性裕度并結(jié)合實(shí)際故障狀況重構(gòu)控制分配率。本文著重于研究驅(qū)動(dòng)電機(jī)容錯(cuò)重構(gòu)控制分配方法，假設(shè)所期望的車輛狀態(tài)可以被測(cè)量或估計(jì)、故障信息已知。

圖2 容錯(cuò)控制結(jié)構(gòu)框圖

2．1 運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

2．1．1 預(yù)測(cè)模型

模型預(yù)測(cè)控制是基于模型初始條件對(duì)系統(tǒng)未來狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過實(shí)時(shí)反饋來進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，不需要精確的模型。因此選用線性2自由度車輛模型作為預(yù)測(cè)模型，以附加前輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩作為控制輸入，狀態(tài)空間方程為：

式中：

其中：a、b分別表示質(zhì)心與前后軸之間的距離；δd、δa分別表示前輪轉(zhuǎn)角與附加前輪轉(zhuǎn)角；k1、k2為前后軸側(cè)偏剛度；ΔM為附加橫擺力矩。

2．1．2 預(yù)測(cè)方程

以系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)作為輸入，通過預(yù)測(cè)方程預(yù)測(cè)出系統(tǒng)未來的狀態(tài)。對(duì)式（3）進(jìn)行離散化，將離散后狀態(tài)空間方程改寫成增量形式，有：

根據(jù)式（4），設(shè)定預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)閜，控制時(shí)域?yàn)閙，m≤p，假設(shè)在控制時(shí)域之外，控制量不變，即Δu（k＋i）＝0，i≥m。

當(dāng)前k時(shí)刻下x（k）和y（k）為已知條件，由式（4）可以對(duì)k＋1到k＋p時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而進(jìn)一步解得系統(tǒng)未來p步的預(yù)測(cè)輸出向量序列，表示為：

2．1．3 優(yōu)化求解

本文的控制目標(biāo)是得到期望的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即保證車輛輸出最大化接近于參考值，同時(shí)保持控制動(dòng)作平緩輸入，運(yùn)動(dòng)控制器的目標(biāo)是使系統(tǒng)輸出跟蹤期望輸出，采用二次型表示的目標(biāo)函數(shù)為：

式（6）中，τy、τu為加權(quán)系數(shù)矩陣?？紤]到執(zhí)行器約束條件，對(duì)輸入量和輸入增量進(jìn)行約束，即：

進(jìn)行采樣周期優(yōu)化求解，最終得到最優(yōu)控制輸入增量為：

將控制系統(tǒng)輸入的第1個(gè)量作為實(shí)際控制輸入增量施加在所建立的車輛模型上，則有：

反復(fù)以上優(yōu)化求解過程，直至求解結(jié)束。

2．2 重構(gòu)控制分配器

重構(gòu)控制分配器就是將運(yùn)動(dòng)跟蹤層所求得的附加橫擺力矩和總的縱向力需求，采用合適的分配算法把期望轉(zhuǎn)矩分配給各個(gè)執(zhí)行電機(jī)，實(shí)現(xiàn)車輛的橫擺穩(wěn)定性控制［10］。根據(jù)控制分配律決策出每個(gè)輪的輪胎縱向力Fx，在監(jiān)測(cè)系統(tǒng)識(shí)別無故障的情況下，重構(gòu)控制分配器采用名義控制分配方法；在車輛運(yùn)行過程中發(fā)生某種故障時(shí)，重構(gòu)控制分配器采用與該故障模式對(duì)應(yīng)的重構(gòu)控制分配律。

2．2．1 名義控制分配算法

無故障時(shí)，采用名義控制分配算法，以各輪輪胎利用率平方和最小為優(yōu)化控制目標(biāo)，旨在最大化輪胎穩(wěn)定性裕量，從而保證車輛的穩(wěn)定性［11］。其中，由于在工程上暫時(shí)不能對(duì)車輪的側(cè)向力進(jìn)行直接控制，簡(jiǎn)化為各個(gè)車輪縱向利用率平方和最小，目標(biāo)函數(shù)為：

需要滿足動(dòng)力學(xué)約束有：

地面附著條件的約束為：

考慮電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出約束，則有：

式（14）、（15）中：μi為路面摩擦系數(shù)；Tmax為電機(jī)當(dāng)前轉(zhuǎn)速n下最大輸出轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，將求解轉(zhuǎn)化為加權(quán)最小二乘問題，為方便計(jì)算上述帶約束問題的目標(biāo)函數(shù)，采用有效集的標(biāo)準(zhǔn)形式來求解，有：

通過求解獲得各車輪上的輪胎縱向力Fx，作為名義的控制輸入。

2．2．2 重構(gòu)控制分配算法

本文研究的重構(gòu)控制分配算法是基于故障觀測(cè)器所觀測(cè)到的故障信息，側(cè)重于診斷某一驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力是否能正常輸出。針對(duì)一個(gè)或多個(gè)驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器故障后，通過協(xié)調(diào)控制其他正常驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行輪胎力的重構(gòu)分配，保障車輛的期望軌跡，提高車輛故障后的橫擺穩(wěn)定性［12］。重構(gòu)控制器一方面對(duì)故障執(zhí)行器進(jìn)行限制，防止故障進(jìn)一步擴(kuò)散，另一方面又針對(duì)不同的故障模式，采用相應(yīng)的重構(gòu)控制分配律對(duì)剩余正常的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配，使執(zhí)行器總的輸出力與力矩依然滿足上層運(yùn)動(dòng)控制器計(jì)算得到的虛擬控制量要求。

本文中提到的重構(gòu)控制分配流程如下：

1）執(zhí)行器無故障時(shí)，以名義控制分配率作為執(zhí)行器控制輸入；

2）根據(jù)故障信息，判斷出失效模式；

3）當(dāng)執(zhí)行器故障時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的失效模式，采用相應(yīng)的重構(gòu)控制分配律作為執(zhí)行器輸入［13］。分配流程如圖3所示。

根據(jù)電機(jī)的不同失效模式，重構(gòu)控制分配方法如表1所示。分別討論了在單個(gè)電機(jī)失效，異側(cè)同軸雙電機(jī)失效，異側(cè)不同軸兩電機(jī)失效、同側(cè)兩電機(jī)失效及2個(gè)以上電機(jī)失效等5種失效模式。在單輪電機(jī)故障情況下，考慮驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障約束，以提高輪胎的附著裕度為目標(biāo)；在異側(cè)同軸與異側(cè)不同軸電機(jī)失效情況下，僅剩余2個(gè)可控自由度的輪胎力，無法滿足車輛縱向力需求，此時(shí)著重保持故障后車輛的側(cè)向和橫擺穩(wěn)定性特性；在同側(cè)兩電機(jī)及2個(gè)以上電機(jī)失效情況下，考慮到故障后車輛的安全性，進(jìn)行緊急制動(dòng)控制。

圖3 重構(gòu)控制分配流程框圖

表1 重構(gòu)控制分配方法

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在Matlab／Simulink中搭建集成容錯(cuò)控制器和7自由度整車模型，輪轂電機(jī)模型采用能夠體現(xiàn)其特性的簡(jiǎn)化模型，其外特性曲線高速恒扭矩，低速恒功率［14］。Matlab／Simulink整體仿真結(jié)構(gòu)如圖4所示，針對(duì)執(zhí)行器不同的失效模式，為驗(yàn)證本文提出容錯(cuò)控制算法的有效性，分別討論在單輪和雙輪失效情況下汽車的橫擺穩(wěn)定性。車輛仿真參數(shù)如表2所示。

圖4 Matlab／Simulink整體仿真結(jié)構(gòu)框圖

表2 整車參數(shù)

3．1 角階躍轉(zhuǎn)向工況（單輪失效）

為驗(yàn)證車輛在角階躍轉(zhuǎn)向時(shí)容錯(cuò)控制算法的有效性，設(shè)計(jì)工況為：初始車速為80 km／h，路面附著系數(shù)為0．8，在2 s時(shí)前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入1°，t＝2 s時(shí)，左前輪電機(jī)完全失效，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5（a）可以看出：在2 s時(shí)左前輪電機(jī)失效，無控制車輛橫擺角速度持續(xù)增加，最大值達(dá)到了0．46 rad／s，已經(jīng)超出了車輛橫擺穩(wěn)定性的范圍，車輛出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)。容錯(cuò)控制下橫擺角速度曲線有稍許的波動(dòng)，但很快恢復(fù)穩(wěn)定且不斷靠近期望值曲線，橫擺角速度最大值為0．14 rad／s，在穩(wěn)定可控范圍以內(nèi)。由圖5（b）可以看出：當(dāng)左前輪失效時(shí)車輛的質(zhì)心側(cè)偏角將偏離正常值，無法保障車輛的橫擺穩(wěn)定性。紅色與藍(lán)色曲線分別為容錯(cuò)控制下質(zhì)心側(cè)偏角與參考模型的期望值，兩者在2 s時(shí)有稍許的波動(dòng)，隨后都趨于穩(wěn)定值，且容錯(cuò)控制曲線更快地趨于穩(wěn)定。容錯(cuò)控制下質(zhì)心側(cè)偏角最大絕對(duì)值為0．012 rad，期望值為0．020 rad?？梢娙蒎e(cuò)控制下質(zhì)心側(cè)偏角比期望值更低，對(duì)車輛的橫擺穩(wěn)定性控制效果更好。由圖5（c）可以看出：在t＝2 s時(shí)，縱向車速發(fā)生抖動(dòng)，但容錯(cuò)控制使車輛很快就恢復(fù)到目標(biāo)車速，表明容錯(cuò)控制在保證車輛橫擺穩(wěn)定性的同時(shí)，還能兼顧車輛的縱向速度，不改變駕駛員意圖保持車輛安全穩(wěn)定行駛。圖5（d）表示容錯(cuò)控制下電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配曲線，0～2 s內(nèi)按照名義控制分配，車輛正常穩(wěn)定行駛，在2 s時(shí)，左前輪電機(jī)失效，根據(jù)檢測(cè)到的故障信息，車輛開始采用重構(gòu)控制分配率。左前輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩馬上置零，左后輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩立刻增大以彌補(bǔ)附加橫擺力矩需求。同時(shí)，右前輪電機(jī)與右后輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩也有少量的增加，因?yàn)楫?dāng)一個(gè)電機(jī)失效時(shí)，總的轉(zhuǎn)矩輸出減少，提供總的縱向力也減少，容錯(cuò)控制進(jìn)行協(xié)同其他電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，在彌補(bǔ)橫擺力矩需求的同時(shí)，保證車輛總的縱向力，所以每個(gè)車輪單機(jī)轉(zhuǎn)矩都有增加。

圖5 角階躍工況仿真結(jié)果

3．2 正弦轉(zhuǎn)向工況（雙輪失效）

當(dāng)雙輪電機(jī)發(fā)生失效時(shí)，只有剩余兩驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作，車輛的穩(wěn)定性受到了巨大的威脅。為驗(yàn)證容錯(cuò)控制算法的有效性，設(shè)計(jì)了雙輪失效的雙移線工況進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。具體工況為：車輛車速為80 km／h，路面附著系數(shù)為0．8，方向盤轉(zhuǎn)角如圖6所示。在時(shí)間t＝2 s時(shí)左前輪與右后輪電機(jī)同時(shí)失效，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖6 前輪轉(zhuǎn)角輸入

圖7 正弦轉(zhuǎn)向仿真結(jié)果

從圖7（a）、圖7（b）可以看出：在正弦轉(zhuǎn)向工況下，無控制車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角峰值分別為0．3 rad／s和0．03 rad，車輛極易失穩(wěn)，從而失去控制。容錯(cuò)控制下，二者相比無控制狀態(tài)更接近于期望值，且維持在車輛穩(wěn)定性范圍內(nèi)。表明了在雙輪胎電機(jī)失效的情況下，容錯(cuò)控制車輛能有效地跟蹤期望橫擺響應(yīng)。從圖7（c）可以看出：無控制下的車輛橫向位移不斷增大，在10 s仿真步長內(nèi)，橫向位移達(dá)到8．6 m，此時(shí)車輛已經(jīng)完全偏離了預(yù)想軌跡。容錯(cuò)控制下車輛在轉(zhuǎn)向開始后，橫向位移開始增大，達(dá)到最大值2 m后，隨著正弦轉(zhuǎn)向的結(jié)束，車輛橫向偏移逐漸減小，保證車輛按預(yù)定軌跡行駛，提高了車輛的通過性。圖7（d）為容錯(cuò)控制下電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配圖，在t＝2 s時(shí)，左前輪與右后輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩同時(shí)變?yōu)榱?，右前輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩不斷增大，左前輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩反向增大。在容錯(cuò)控制中，當(dāng)雙輪電機(jī)發(fā)生失效時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了重新分配，基于重構(gòu)控制分配方法，立即限制失效電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出，同時(shí)分配剩余兩電機(jī)轉(zhuǎn)矩彌補(bǔ)車輛不足轉(zhuǎn)向，同時(shí)還要保證總的縱向力需求。因此，剩余兩電機(jī)轉(zhuǎn)矩同時(shí)反向增大來維持車輛的穩(wěn)定性。其中，右前輪與左后輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩都在最大值處受到限制，是因?yàn)榭紤]到電機(jī)的安全性，以電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)進(jìn)行輸出。

4 結(jié)論

1）針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車橫擺穩(wěn)定性容錯(cuò)控制問題，本文總結(jié)了驅(qū)動(dòng)電機(jī)的各種失效模式，并提出了相應(yīng)的控制目標(biāo)及約束條件，通過仿真驗(yàn)證了在單輪以及雙輪驅(qū)動(dòng)失效后，容錯(cuò)控制策略能更好地保持車輛期望的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及減少車輛的跑偏量。

2）重構(gòu)控制分配層，采用線性二次型方法進(jìn)行輪胎力的優(yōu)化分配，在執(zhí)行器故障后重構(gòu)控制分配率，通過設(shè)計(jì)故障時(shí)的離線仿真表明，在車輛發(fā)生故障時(shí)，容錯(cuò)控制能有效地維持車輛的期望軌跡，防止故障進(jìn)一步擴(kuò)大且維持較好的穩(wěn)定性與操縱性。

3）本文根據(jù)故障信息，總結(jié)了驅(qū)動(dòng)電機(jī)的失效模式，但沒有考慮到轉(zhuǎn)向電機(jī)的失效或者傳感器的失效情況，以及幾種故障耦合下的容錯(cuò)控制需進(jìn)一步探索。