韓 龍，李佳軍

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

0 引 言

隨著電網(wǎng)傳輸容量的增大和電壓等級(jí)的提高，對(duì)電流傳感器的測(cè)量要求越來(lái)越高[1]。電流測(cè)量是電網(wǎng)中狀態(tài)檢測(cè)、繼電保護(hù)和系統(tǒng)分析的關(guān)鍵，它的測(cè)量精度將直接影響到電力系統(tǒng)是否能夠安全、穩(wěn)定運(yùn)行[2]。全光纖電流傳感器(all fiber optic current sensor，AFOCS)是基于法拉第效應(yīng),通過(guò)測(cè)量磁光效應(yīng)在光纖中引起的Faraday旋轉(zhuǎn)角進(jìn)而間接地測(cè)量通電導(dǎo)體中電流的大小[3]。AFOCS具有檢測(cè)精度高、絕緣性能好﹑帶寬大﹑抗外界干擾能力強(qiáng)、體積小、結(jié)構(gòu)靈活等優(yōu)點(diǎn)[4]，能夠滿足目前智能電網(wǎng)和電力系統(tǒng)數(shù)字化的發(fā)展需求。在AFOCS中包含許多種類的噪聲信號(hào)，從噪聲源分類可分為光傳播噪聲、光信號(hào)噪聲、光信號(hào)檢測(cè)噪聲。由于光電探測(cè)器所探測(cè)到的電信號(hào)極其微弱，噪聲水平將會(huì)直接影響到輸出信號(hào)的質(zhì)量，影響電流的測(cè)量精度，因此對(duì)全光纖電流傳感器的去噪是十分必要的。劉箐等[5]對(duì)干涉式全光纖電流傳感器進(jìn)行了研究，通過(guò)改變Y波導(dǎo)加入相應(yīng)鋸齒波信號(hào)來(lái)提高測(cè)量靈敏度，但沒(méi)有考慮噪聲對(duì)光纖電流傳感器的影響。謝子殿等[6]將小波去噪用于AFOCS信號(hào)處理，但小波去噪會(huì)面臨小波基函數(shù)和分解層數(shù)的選擇， 選擇到不合適的小波基和分解層數(shù)時(shí)去噪效果就不明顯。變分模態(tài)分解(variational modal decomposition, VMD)具有較好的復(fù)雜數(shù)據(jù)分解精度及較好的抗噪聲干擾等優(yōu)點(diǎn)。為了避免小波基選取復(fù)雜，提高信噪比，該文采用VMD算法用于全光纖電流傳感器的信號(hào)處理，試驗(yàn)驗(yàn)證VMD在全光纖電流傳感器中信號(hào)去噪效果與小波去噪對(duì)比有良好的去噪性能。

1 AFOCS測(cè)量的基本原理

當(dāng)一束偏振光在磁場(chǎng)中傳輸時(shí)，該偏振光的偏振面會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象就是Faraday效應(yīng)，而偏轉(zhuǎn)角度θF與磁場(chǎng)B的關(guān)系為

(1)

式中:V為介質(zhì)的維爾德常數(shù)；L為光的傳播距離。

發(fā)生Faraday效應(yīng)的材料可以決定維爾德常數(shù)的大小，同時(shí)維爾德常數(shù)還與環(huán)境的溫度以及光的波長(zhǎng)變化有聯(lián)系[7]。法拉第效應(yīng)為非互易效應(yīng)，當(dāng)維爾德系數(shù)為正時(shí)，線偏振光沿著磁場(chǎng)方向傳播，偏振面是沿著逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的，若這束光沿著磁場(chǎng)反方向傳播，其偏振面將沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)[8]。偏振光以相反方向通過(guò)處于同一磁場(chǎng)環(huán)境的光纖時(shí)，在一個(gè)參考方向下偏振面的旋轉(zhuǎn)方向是一樣的。Faraday效應(yīng)的非互異性為后續(xù)提高AFOCS的測(cè)量靈敏度提供了理論依據(jù)，F(xiàn)araday效應(yīng)原理圖如圖1所示。

圖1 Faraday效應(yīng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the Faraday effect

通電導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)B與電流I的關(guān)系為

(2)

式中:L為光路的路徑;μ0為磁導(dǎo)率;空氣的μ0等于1。

可以由式(1)和式(2)得到導(dǎo)線的電流I與偏轉(zhuǎn)角θF關(guān)系為

(3)

式中:N為光纖的匝數(shù)。

干涉式AFOCS結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，偏振光經(jīng)過(guò)各個(gè)偏振器件后最終在保偏耦合器發(fā)生干涉，由于法拉第效應(yīng)的非互異性，發(fā)生干涉后偏振光的偏振面將會(huì)旋轉(zhuǎn)角為2θF，相比于直通式的光路產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)θF，可得出干涉式光路能夠提高AFOCS的靈敏度。

圖2 干涉式AFOCS光路結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Optical path structure diagram of interferometric AFOCS

按照?qǐng)D2光路結(jié)構(gòu)構(gòu)建瓊斯(Jones)矩陣數(shù)學(xué)模型，偏振光的Jones矢量：

(4)

分別對(duì)各個(gè)偏振器件建立Jones矩陣[9]與x軸成角度θ的偏振器：

(5)

1/4波片：

(6)

雙向光纖:

(7)

相位調(diào)制器：

(8)

理想情況下到達(dá)保偏耦合器兩束光的矢量為

(9)

當(dāng)設(shè)置起偏器角度為0°，檢偏器角度為45°時(shí)，計(jì)算得到光電探測(cè)器檢測(cè)到的輸出光振幅Eout為

(10)

根據(jù)馬呂斯定理光強(qiáng)等于振幅的平方，如果不計(jì)光損耗值，可以得到輸出光強(qiáng)Iout與輸入光強(qiáng)Iin的關(guān)系為

(11)

I的單位為坎德拉(cd)，由式(11)可以得出，為了提高光纖電流傳感器的靈敏度，可以將起偏器與檢偏器的相位差設(shè)置為45°。計(jì)算可得輸出光強(qiáng)Iout與法拉第旋轉(zhuǎn)角θF的關(guān)系為

(12)

2 VMD算法原理

VMD是一種將非線性、非平穩(wěn)的輸入信號(hào)f(t)經(jīng)過(guò)分解為多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF)的算法，它可以通過(guò)逐次迭代來(lái)尋找到最優(yōu)解，來(lái)確定各個(gè)分量帶寬和中心頻率，能夠有效地將信號(hào)分成低頻信號(hào)和高頻信號(hào)。并且還可以將現(xiàn)有的模態(tài)分量進(jìn)行分離以及信號(hào)頻域的劃分，進(jìn)而獲得輸入信號(hào)的有效分解成分，實(shí)質(zhì)上這就是求解變分問(wèn)題。變分問(wèn)題模型的構(gòu)造，將信號(hào)f(t)分解為K個(gè)模態(tài)分量uk(t)，要求各個(gè)分量的和要等于原始信號(hào)，要保證各個(gè)模態(tài)分量帶寬有限而且有中心頻率。各個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬的和最小，故得出的約束模型如下:

(13)

式中：ωk為第k個(gè)模態(tài)函數(shù)的中心頻率;uk為第k個(gè)模態(tài)函數(shù)分量;δ(t)為單位沖激響應(yīng)。

為求解變分問(wèn)題，引入Lagrange懲罰算子λ和懲罰因子α，將式(13)轉(zhuǎn)變成求解非約束性變分問(wèn)題，得到函數(shù)表達(dá)式:

(14)

(15)

(16)

用ω-ωk代替式(16)前一項(xiàng)的ω可以得到

(17)

將式(17)寫(xiě)成非負(fù)頻域區(qū)間的積分形式:

(18)

通過(guò)二次優(yōu)化得到相應(yīng)頻率的解為

(19)

如果用中心頻率表達(dá)，當(dāng)中心頻率ωk只在重構(gòu)信號(hào)帶寬表達(dá)項(xiàng)上出現(xiàn)時(shí)，表達(dá)式為

(20)

(21)

求解得

(22)

Lagrange懲罰算子λ的更新迭代式如下：

(23)

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真模型搭建

為了驗(yàn)證VMD算法在干涉式全光纖電流傳感器中的去噪效果，利用Optisystem光學(xué)仿真軟件搭建了干涉式全光纖電流傳感器模型如圖3所示。在Optisystem中選擇CW Laser光源，設(shè)置其波長(zhǎng)為1 550 nm。光源光譜圖如圖4所示。光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)起偏器變?yōu)榫€偏振光，起偏器的角度設(shè)置為0°，再通過(guò)1/4波片，將1/4波片的旋轉(zhuǎn)角設(shè)置為45°，相位改變?yōu)?0°，將線偏振光變?yōu)樽?右)旋圓偏振光，下臂偏振光通過(guò)調(diào)制器，正弦調(diào)制信號(hào)的幅值為1、相位為90°，兩束圓偏振光以反方向經(jīng)過(guò)雙向光纖，設(shè)置雙向光纖長(zhǎng)度1 km。通過(guò)雙向光纖后旋圓偏振光的偏振面發(fā)生偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生一個(gè)偏轉(zhuǎn)角，圓偏振光再經(jīng)過(guò)1/4波片和檢偏器，光電探測(cè)器探測(cè)到光信號(hào)，經(jīng)放大器后輸出信號(hào)的波形如圖5所示，最后連接到Matlab組件上為后續(xù)信號(hào)處理做準(zhǔn)備。

圖3 干涉式光路仿真模型Fig.3 Interferometric light path simulation model

圖4 光源光譜圖Fig.4 Light source spectrum

圖5 輸出信號(hào)波形Fig.5 Output signal waveform

3.2 去噪處理

將Optisystem得到的仿真信號(hào)作為VMD處理的原始信號(hào)，設(shè)置VMD分解層數(shù)k=5，懲罰因子α=1 000，原始含噪信號(hào)過(guò)VMD分解后各個(gè)模態(tài)分量圖如圖6所示。

為了確定經(jīng)過(guò)VMD分解后的各個(gè)模態(tài)與原始信號(hào)的相關(guān)性，引入了相關(guān)系數(shù)R并選取與原始信號(hào)相關(guān)性較高的進(jìn)行重組，R表達(dá)式如下：

(24)

式中：ui(t)為原始信號(hào)的固有模態(tài)分量；x(t)為含噪信號(hào)的固有模態(tài)量;E、D分別表示期望和方差。當(dāng)R值越接近1，說(shuō)明該模態(tài)分量的相關(guān)性好，R值越接近0，說(shuō)明該分量相關(guān)性越差。計(jì)算各個(gè)模態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)如表1所示。

圖6 各個(gè)模態(tài)分量圖Fig.6 Diagram of each modal component表1 VMD各個(gè)模態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficients of various modal components of VMD

IMF成分相關(guān)系數(shù)IMF10.912 3IMF20.065 2IMF30.035 1IMF40.026 3IMF50.009 6

選取相關(guān)系數(shù)大于0.9的分量來(lái)重組信號(hào)，經(jīng)過(guò)VMD去噪后的波形圖如圖7所示。

圖7 VMD去噪后的波形Fig.7 Waveform after VMD denoising

選用sym7、db4、coif3、bior6.8小波基函數(shù)進(jìn)行去噪，其中sym7小波分解5層去噪后波形圖如圖8所示。

圖8 sym7小波去噪后的波形Fig.8 Waveform after sym7 wavelet denoising

由圖7和圖8可以看出，VMD的去噪效果比小波去噪明顯，為了進(jìn)一步驗(yàn)證VMD去噪方法的優(yōu)越性，引入了性能指標(biāo)信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)，其定義如下：

(25)

(26)

通過(guò)計(jì)算出VMD和sym7、db4、coif3、bior6.8小波去噪后的性能指標(biāo)對(duì)比如表2所示，得到原始信號(hào)經(jīng)VMD去噪后比小波去噪后的SNR高，RMSE小。

表2 VMD和小波去噪對(duì)比Table 2 Comparison of VMD and wavelet denoising

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)全光纖電流傳感器存在噪聲干擾的問(wèn)題，搭建了干涉式全光纖電流傳感器仿真模型，對(duì)仿真信號(hào)采用VMD算法去噪，與小波去噪進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)VMD算法去噪后的信號(hào)信噪比提高到28.212 5 dB，均方根誤差減小為3.332 3×10-4，與小波去噪相比提高了信噪比，減小了均方根誤差，是一種對(duì)于全光纖電流傳感器信號(hào)去噪的有效方法。