馬銀生，馮圣國(guó)，焦學(xué)健，蘇尚彬

（1.255049 山東省 淄博市 山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院；2.266071 山東省 青島市 青島天贏智能工業(yè)股份有限公司；3.256414 山東省 淄博市 山東工業(yè)職業(yè)學(xué)院 冶金與汽車工程系）

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，世界范圍內(nèi)汽車保有量不斷攀升，對(duì)石油的需求也在日益增加，由此引發(fā)的環(huán)境污染問題愈發(fā)嚴(yán)重。另外，石油等不可再生資源日益減少。在此背景下，新能源汽車因節(jié)能環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)獲得迅速發(fā)展，純電動(dòng)汽車成為各國(guó)的研究熱點(diǎn)。

純電動(dòng)汽車減速器是傳動(dòng)系統(tǒng)的重要部件，減速器殼體對(duì)支撐和保護(hù)殼體內(nèi)部齒輪軸系起到重要作用。減速器殼體的強(qiáng)度會(huì)直接影響減速器的傳動(dòng)性能[1]，應(yīng)有足夠的強(qiáng)度才能保證汽車安全行駛，因此有必要對(duì)減速器殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度校核計(jì)算。

本文以純電動(dòng)汽車電機(jī)-減速一體化殼體為研究對(duì)象，應(yīng)用有限元法對(duì)殼體的強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，通過力的平衡關(guān)系求解各個(gè)軸承座承受的載荷大小，建立殼體有限元模型，求解計(jì)算后得到殼體的應(yīng)力及位移分布云圖，并通過查看殼體的最大應(yīng)力及最大位移來判斷殼體是否滿足強(qiáng)度和剛度要求。

1 殼體強(qiáng)度校核理論

電機(jī)-減速一體化殼體采用塑性材料鋁合金，當(dāng)殼體承受一定程度的載荷后將發(fā)生塑性屈服，常用第四強(qiáng)度理論，即畸變能密度理論（Von Mises 理論）作為殼體靜力分析的強(qiáng)度準(zhǔn)則。通過該理論可知，若結(jié)構(gòu)上的某一部位的最大應(yīng)力超過了結(jié)構(gòu)材料的屈服極限，該點(diǎn)就會(huì)發(fā)生塑性屈服。通過式（1）計(jì)算畸變能密度：

式中：vd——畸變能密度；u——材料的泊松比；E——材料的彈性模量；σs——材料的屈服強(qiáng)度。

通過式（2）對(duì)畸變能密度進(jìn)行計(jì)算：

式中：σ1，σ2，σ3——單元的主應(yīng)力。

由式（1）、式（2）可得屈服準(zhǔn)則：

畸變能密度理論的強(qiáng)度應(yīng)滿足：

式中：σi——結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)的應(yīng)力；[σ]——許用應(yīng)力，可通過式（5）求得：

式中：ns——選取的材料安全系數(shù)。

1.3療效標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)參照《中醫(yī)病癥診斷療效標(biāo)準(zhǔn)》,療效標(biāo)準(zhǔn):有效:治療后癥狀和體征得到有效緩解甚至消失;無效:癥狀和體征無變化,腰痛情況持續(xù)存在或12個(gè)月內(nèi)復(fù)發(fā)持續(xù)性疼痛。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):VAS評(píng)定疼痛程度:0表示無痛;1-3分表示輕微疼痛,能忍受;4-6分表示疼痛已經(jīng)困擾患者的生活,睡眠,但尚可忍受;7-10分表示無法忍受的疼痛。

由于電機(jī)-減速一體化殼體的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，并且在減速器工作過程中，殼體承受的載荷也比較復(fù)雜，因此不能使用傳統(tǒng)的理論力學(xué)計(jì)算殼體的強(qiáng)度。本文應(yīng)用有限元法對(duì)殼體強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算求解，首先建立殼體有限元模型，然后對(duì)模型準(zhǔn)確施加載荷及位移約束等邊界條件，最后可通過分析后的應(yīng)力云圖得到殼體應(yīng)力分布情況。

2 殼體結(jié)構(gòu)及受力分析

2.1 殼體結(jié)構(gòu)

電機(jī)-減速一體化殼體共由2 部分組成：前殼體及后殼體。前殼體與后殼體、后殼體與電機(jī)之間均采用螺紋連接，前殼體與后殼體上均設(shè)有軸承孔、加強(qiáng)筋及螺紋孔等結(jié)構(gòu)。在前處理軟件HyperMesh 中雖然有三維實(shí)體建模功能，但只能創(chuàng)建簡(jiǎn)單模型，并不能建立空間結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的模型。本文使用三維建模軟件CATIA 建立的電機(jī)-減速一體化殼體幾何模型如圖1 所示。

圖1 電機(jī)-減速一體化殼體模型Fig.1 Motor-reducer integrated housing model

純電動(dòng)汽車減速器的傳動(dòng)原理如圖2 所示。純電動(dòng)汽車以驅(qū)動(dòng)電機(jī)作為動(dòng)力輸入的來源，電機(jī)軸與輸入軸為一體軸，電機(jī)帶動(dòng)一體軸上的齒輪Z1 轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪Z1 與中間軸上的齒輪Z2 相嚙合帶動(dòng)中間軸轉(zhuǎn)動(dòng)，然后中間軸上的齒輪Z3 與減速齒輪相嚙合，最終帶動(dòng)半軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)汽車能夠正常行駛。

圖2 減速器傳動(dòng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of reducer drive

2.2 受力分析

由于減速器內(nèi)部的齒輪、軸系及軸承等結(jié)構(gòu)部件的重力對(duì)殼體的性能影響很小，所以在分析過程中忽略其重力的影響。

在對(duì)殼體進(jìn)行靜力分析前，需要先計(jì)算殼體所承受的載荷。減速器的傳動(dòng)系采用斜齒輪，斜齒輪在傳動(dòng)過程中嚙合產(chǎn)生的軸向力Fa、徑向力Fr以及周向力Ft通過齒輪軸傳遞給軸承，進(jìn)而作用在殼體上，因此先計(jì)算各齒輪軸的受力情況，進(jìn)而計(jì)算出殼體所承受的載荷。

斜齒輪間產(chǎn)生的嚙合力可分解成沿齒輪的軸向力Fa、徑向力Fr以及周向力Ft三個(gè)相互垂直的分力，各力的計(jì)算公式為[2]

式中：Ft——周向力；Td——齒輪傳遞的扭矩；d——齒輪分度圓直徑；Fr——齒輪徑向力；αn——齒輪法向壓力角；β——齒輪分度圓螺旋角；Fa——齒輪軸向力。

建立峰值轉(zhuǎn)矩工況下輸入軸的受力分析簡(jiǎn)圖如圖3 所示。

軸的兩端支撐點(diǎn)處的受力大小由力學(xué)平衡關(guān)系式（7）可得：

同樣，根據(jù)力學(xué)平衡關(guān)系式可計(jì)算得到中間軸及差速器總成兩端軸承支撐點(diǎn)的載荷大小，最終得到各軸承座所受支反力的大小。各個(gè)軸承座所承受的載荷如表1 所示。

圖3 輸入軸受力分析簡(jiǎn)圖Fig.3 Simple diagram of input shaft force analysis

表1 各軸承座支反力載荷(N)Tab.1 Reaction force load of each bearing block (N)

通過上述對(duì)各個(gè)傳動(dòng)軸所受載荷大小的計(jì)算，得到各軸承座所承受的載荷，軸承座處承受一個(gè)徑向合力FR和一個(gè)軸向力。徑向合力作用在軸承上，通過軸承以分布?jí)毫d荷的形式作用在軸承座上，在以下分析過程中，作用于軸承座上的徑向載荷按照余弦函數(shù)分布在以豎直方向?yàn)橹行牡膬蓚?cè)各60°范圍內(nèi)[3]。作用在軸承座上的余弦規(guī)律載荷分布如圖4 所示。

圖4 軸承座徑向壓力載荷余弦函數(shù)分布Fig.4 Distribution of cosine function of radial pressure load of bearing block

圖4 中：θ——弧度；FR——在軸承孔處施加的徑向載荷；R——軸承孔處的圓弧半徑。

假設(shè)在α 弧度范圍內(nèi)，在軸承孔寬度為W的圓弧范圍上施加余弦載荷[3]。分布載荷公式為

最后可得軸承孔余弦載荷分布形式為

3 有限元建模

3.1 簡(jiǎn)化模型

在建立殼體的有限元模型時(shí)，應(yīng)該簡(jiǎn)化對(duì)殼體強(qiáng)度影響較小的部位，如去除非關(guān)鍵部位的過渡圓角，只保留受力較大的軸承座附近的圓角特征，并去掉螺栓孔上的螺紋及倒角。

3.2 設(shè)置材料屬性

電機(jī)-減速一體化殼體采用6061-T6 鋁合金材料，其彈性模量為70 MPa，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m3，屈服強(qiáng)度為240 MPa[4]。

3.3 劃分網(wǎng)格

由于電機(jī)-減速一體化殼體結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，六面體網(wǎng)格不容易劃分，因此選用四面體進(jìn)行劃分網(wǎng)格。為得到比較精確的計(jì)算結(jié)果，本文選用二階四面體CTETRA 單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。單元尺寸確定為3 mm，對(duì)于承受較大載荷的軸承座及附近區(qū)域進(jìn)行細(xì)網(wǎng)格的劃分。檢查網(wǎng)格的質(zhì)量并改進(jìn)不合格的單元，網(wǎng)格質(zhì)量的良好與否將直接影響計(jì)算過程能否順利完成，并且也會(huì)影響分析結(jié)果的精度[5]，因此在網(wǎng)格劃分過程中必須檢查網(wǎng)格的質(zhì)量，通過改進(jìn)網(wǎng)格質(zhì)量使得所有網(wǎng)格符合長(zhǎng)寬比（Aspect）、翹曲度（Warpage）、偏斜度（Skew）、雅克比（Jacobian）、內(nèi)角等標(biāo)準(zhǔn)。本文檢查標(biāo)準(zhǔn)如圖5 所示。

圖5 網(wǎng)格質(zhì)量檢查標(biāo)準(zhǔn)Fig.5 Grid quality inspection standard

4 邊界條件

電機(jī)-減速一體化殼體通過法蘭與驅(qū)動(dòng)橋殼連接，后殼體與電機(jī)相連接。因此約束殼體上與驅(qū)動(dòng)橋殼相連接的9 個(gè)螺栓孔的所有自由度，考慮到電機(jī)剛性較大，約束后殼體與電機(jī)連接部位的所有自由度。

在殼體軸承座位置施加分布載荷及相應(yīng)位置施加位移約束后，最終的有限元模型如圖6 所示。

圖6 殼體有限元模型Fig.6 Shell finite element model

5 結(jié)果分析

應(yīng)用OptiStruct 求解器對(duì)有限元模型分析計(jì)算，殼體的應(yīng)力及位移云圖分別如圖7、圖8 所示。

圖7 殼體應(yīng)力云圖Fig.7 Shell stress cloud diagram

圖8 殼體位移云圖Fig.8 Shell displacement cloud diagram

由應(yīng)力分布云圖可知，殼體的最大應(yīng)力為63.3 MPa，位于軸承座J 處。殼體其他區(qū)域的應(yīng)力較小，均在35MPa 以下。

進(jìn)行靜力分析時(shí)，通常取塑性材料的安全系數(shù)為1.2～2.5[6]。本文是在電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩下對(duì)殼體進(jìn)行校核，取安全系數(shù)為1.5，通過材料許用應(yīng)力計(jì)算公式可知許用應(yīng)力[σ]=160 MPa。殼體上的最大應(yīng)力值為63.3 MPa，小于材料的許用應(yīng)力160 MPa，因此殼體在峰值轉(zhuǎn)矩工況下滿足強(qiáng)度要求，不會(huì)發(fā)生屈服失效。

從位移分布云圖可以看出，殼體的最大位移為0.112 mm，根據(jù)QC/T 534-1999《汽車驅(qū)動(dòng)橋臺(tái)架試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)》可知，驅(qū)動(dòng)殼體的最大變形必須小于1.5 mm/m。本文中的減速器搭載的樣車的輪距為1 360 mm，計(jì)算出殼體的最大變形為0.015 mm/m，滿足性能要求。

6 結(jié)論

本文應(yīng)用有限元分析軟件HyperWorks 對(duì)電機(jī)-減速一體化殼體進(jìn)行靜力分析，得到殼體的應(yīng)力云圖及位移云圖。由云圖可以看出，殼體在極限工況下的最大應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，且具有一定程度的強(qiáng)度余量。殼體的最大位移相對(duì)較小，不會(huì)影響殼體內(nèi)部齒輪軸系的正常工作。因此，殼體的強(qiáng)度和剛度均滿足使用要求。