陳 芒， 于德介， 高藝源

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082)

對機(jī)械振動信號進(jìn)行特征提取是機(jī)械故障診斷的關(guān)鍵步驟[1]。目前，機(jī)械振動信號特征提取技術(shù)主要是基于傳統(tǒng)的時(shí)域分析、頻域分析、時(shí)-頻域分析方法[2]。然而，由于滾動軸承故障振動信號的非平穩(wěn)性和非線性，傳統(tǒng)的信號處理方法往往難以有效地提取復(fù)雜的故障特征[3-4]。因此，有必要進(jìn)一步研究有效的軸承故障特征提取方法。

近年來，圖信號處理(graph signal processing，GSP)技術(shù)隨著圖譜理論的發(fā)展而迅速興起，該項(xiàng)技術(shù)主要是將傳統(tǒng)的信號處理方法拓展到圖信號的分析處理。目前國內(nèi)外學(xué)者先后提出了許多圖信號處理方法，如圖離散信號處理(discrete signal processing on graph，DSPG)、圖傅里葉變換(graph Fourier transform，GFT)、圖短時(shí)傅里葉變換(graph short-time Fourier transform，GSTFT)、圖小波變換(graph wavelet transform，GWT)和圖經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(graph empirical mode decomposition，GEMD)等[5-9]。目前，GSP技術(shù)已廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、氣候變化和圖像處理等領(lǐng)域[10-11]，然而該技術(shù)在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中的應(yīng)用并不多見。

GSP方法與傳統(tǒng)的振動信號處理方法不同，前者研究的是振動數(shù)據(jù)集關(guān)系的圖結(jié)構(gòu)，后者研究的是振動數(shù)據(jù)集本身[12]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的圖結(jié)構(gòu)，對于非線性時(shí)間序列，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能更好地捕捉其動力學(xué)特征?？梢晥D算法(visibility graph，VG)[13-16]是一種特殊的能將離散時(shí)間序列轉(zhuǎn)變成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的算法。對于振動信號，其本身就是典型的離散時(shí)間序列，因此可以通過可視圖建網(wǎng)方法將振動信號轉(zhuǎn)變成可視圖復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，從而在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的頂點(diǎn)域、圖譜域和頂點(diǎn)-圖譜域?qū)收险駝有盘柗治鎏幚?。近年已有一些學(xué)者初步研究了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)頂點(diǎn)域的機(jī)械故障特征提取方法。孫斌等[17]針對離心泵振動信號的非線性及其非平穩(wěn)特性，提出了一種基于可視圖網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性度量的離心泵振動故障診斷方法。陳安華等[18]提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)聚類的故障模式識別方法。

本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與GSP技術(shù)引入故障診斷領(lǐng)域，針對滾動軸承振動信號轉(zhuǎn)變的可視圖信號，在圖譜域?qū)收险駝有盘柗治鎏幚?。熵是一種描述系統(tǒng)不確定性程度的量，能夠反映出系統(tǒng)中量的分布情況[19]。本文根據(jù)信息熵理論，定義了圖譜幅值熵(graph spectrum amplitude entropy，GSAE)，并將其作為滾動軸承的單一故障特征，提出了基于可視圖圖譜幅值熵(graph spectrum amplitude entropy of visibility graph，GSAEVG)和馬氏距離(Mahalanobis distance，MD)[20]的滾動軸承故障診斷方法。應(yīng)用實(shí)例表明，本文方法不僅能有效準(zhǔn)確地識別滾動軸承不同故障，還能有效區(qū)分不同程度內(nèi)圈故障，且區(qū)分效果明顯優(yōu)于基于傳統(tǒng)的熵指標(biāo)的故障診斷方法。

1 可視圖

1.1 圖的基本概念

一個(gè)無向、連通、加權(quán)圖可用G=(V,E,W)來表示，其中：V為頂點(diǎn)的集合；E為邊的集合；W為加權(quán)的鄰接矩陣。 若vi和vj這2個(gè)頂點(diǎn)之間有邊eij=(vi,vj)連接，那么這條邊的權(quán)值就用wij來表示，若沒有邊連接，則wij=0。在實(shí)際應(yīng)用中，wij通常由人為來設(shè)定，一般用以下3種方式來定義

W1∶wij=1

(1)

(2)

W3∶wij=‖xi-xj‖2

(3)

式中，xi和xj分別為頂點(diǎn)vi和vj的函數(shù)值。式(1)定義的權(quán)值都為1，完全忽視了頂點(diǎn)之間的差異；式(2)定義的權(quán)值均小于等于1，忽略了部分頂點(diǎn)之間的差異；式(3)定義的權(quán)值為兩頂點(diǎn)之間的平方歐氏距離，可以如實(shí)反映頂點(diǎn)間的差異。

在鄰接矩陣基礎(chǔ)上，建立能更好反映圖中蘊(yùn)含在頂點(diǎn)之間關(guān)系的圖拉普拉斯矩陣，定義為

L=D-W

(4)

式中，D為度對角矩陣，表示各頂點(diǎn)連接的邊數(shù)，其對角元素為di=∑wij。

1.2 可視圖建網(wǎng)算法

可視圖建網(wǎng)算法中，網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)與離散時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的每個(gè)時(shí)間點(diǎn)對應(yīng) ，其基本思想如圖1所示。在圖1(a)中，用5個(gè)直方條表示一個(gè)離散時(shí)間序列的前5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，直方條的高度表示每個(gè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)值大??；圖1(b)中的每個(gè)實(shí)點(diǎn)與時(shí)間序列中的數(shù)據(jù)頂點(diǎn)相對應(yīng)，假如2個(gè)直方條的頂端相互可視，則對應(yīng)的兩點(diǎn)相連?？梢曅詼?zhǔn)則如下：

圖1 時(shí)間序列可視圖建網(wǎng)Fig.1 Visibility graph of time series

若離散時(shí)間序列中任意2個(gè)點(diǎn)(va,xa)與(vb,xb)相互可視，那么對任意點(diǎn)(vc,xc)，其中va

(5)

可視圖算法建立的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有如下性質(zhì)：①網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)；②每個(gè)點(diǎn)至少與其左右相鄰的節(jié)點(diǎn)相連；③橫軸及縱軸經(jīng)過仿射變換或者坐標(biāo)比例尺度改變，可視性仍然保持不變?？梢晥D建網(wǎng)算法能夠保持原有時(shí)間序列的一些固有特征，即可以將離散時(shí)間序列映射成規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而可以捕捉時(shí)間序列的幾何結(jié)構(gòu)。

在圖1中，頂點(diǎn)的集合可表示為V={v1,v2,v3,v4,v5}，邊的集合可表示成E={(v1,v2),(v1,v3),(v1,v4),(v1,v5),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v4,v5)}。若采用式(1)定義邊的權(quán)值，那么圖的鄰接矩陣為

圖的度對角矩陣為

2 圖譜幅值熵

2.1 圖傅里葉變換

(6)

則GFT的逆變換的定義為

(7)

式中，r為特征值和特征向量的階次，特征值和階次一一對應(yīng)，而階次與階次之間是線性關(guān)系，特征值與特征值之間是非線性關(guān)系，在圖譜中通常使用階次。

GFT可以把一個(gè)復(fù)雜的圖信號分解成一系列不同階次的特征向量的疊加，它建立了圖信號與階次之間的對應(yīng)關(guān)系。因此，圖信號可以通過GFT將其從頂點(diǎn)域變換到圖譜域，進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)類似傳統(tǒng)頻域中“頻率”的概念分析[21]。

2.2 圖譜幅值熵

Shannon[22]首次把熵的概念引入到信息理論中，提出利用信息熵來對事物包含的信息量及反映其狀態(tài)變化的信息量進(jìn)行描述。

(8)

根據(jù)信息熵理論，本文定義圖信號f(n)的圖譜幅值熵為

(9)

圖譜幅值熵度量了圖信號的階次分布均勻程度，體現(xiàn)了圖信號能量分布的圖譜域復(fù)雜度。當(dāng)圖信號能量集中在少數(shù)幾個(gè)階次區(qū)域時(shí)，圖譜幅值熵Sf取值較??；當(dāng)圖信號能量在整個(gè)階次區(qū)域分布比較均勻時(shí)，圖譜幅值熵值Sf取值較大。當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)故障，其振動信號必然發(fā)生變化，由此轉(zhuǎn)換得到的可視圖信號必然不同。不同的故障狀態(tài)會得到不同的可視圖信號，其包含的故障信息也不同，階次分布的均勻程度亦不同。因此可通過提取可視圖信號的圖譜幅值熵這一特征指標(biāo)來指示故障是否發(fā)生。

3 滾動軸承故障特征提取和分類

3.1 特征提取

首先將采集的軸承振動信號通過可視圖建網(wǎng)方法得到可視圖信號；然后通過式(3)計(jì)算可視圖的鄰接矩陣W； 再通過式(4)計(jì)算其拉普拉斯矩陣L； 最后通過式(6)和式(9)計(jì)算圖譜幅值熵Sf，并把該指標(biāo)作為滾動軸承的特征參數(shù)。

3.2 馬氏距離分類

馬氏距離是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家P.C.Mahalanobis提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離，它可以有效的計(jì)算2個(gè)未知樣本集的相似度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對未知樣本的預(yù)測。馬氏距離不受量綱影響，即不受變量之間的相關(guān)性干擾。依據(jù)實(shí)際應(yīng)用背景，將馬氏距離定義為

(10)

對于滾動軸承故障信號，不同類型故障信號的特征參數(shù)之間的馬氏距離較大，同種類型故障信號的特征參數(shù)之間的馬氏距離較小。因此，可以將圖譜幅值熵作為滾動軸承振動信號的單一特征參數(shù)，選擇馬氏距離作為分類器，從而對滾動軸承故障進(jìn)行分類。

4 故障診斷流程

本文先將采集的滾動軸承振動信號依據(jù)可視圖建網(wǎng)算法轉(zhuǎn)換成可視圖信號，采用式(3)構(gòu)造鄰接矩陣。然后將圖譜幅值熵作為滾動軸承特征參數(shù)，再通過馬氏距離實(shí)現(xiàn)故障分類。詳細(xì)診斷流程如下：

步驟1分別采集滾動軸承正常，滾動體故障，內(nèi)圈故障，外圈故障振動信號，每種狀態(tài)進(jìn)行m次采樣，總共有4m個(gè)樣本。將其分成測試樣本和訓(xùn)練樣本兩組，其中，每種狀態(tài)訓(xùn)練樣本各k個(gè)，剩下的4m-4k個(gè)樣本作為測試樣本。

步驟2將每個(gè)樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成可視圖，求出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)圖譜幅值熵Sf，并將該指標(biāo)作為特征參數(shù)。

步驟4根據(jù)式(10)，計(jì)算每個(gè)測試樣本與4種狀態(tài)訓(xùn)練樣本的馬氏距離，測試樣本與4種訓(xùn)練樣本的MD值分別記作d1，d2，d3，d4。

步驟5比較d1，d2，d3，d4，取其中最小的前k個(gè)值所對應(yīng)的訓(xùn)練樣本類型為對應(yīng)的測試樣本故障類型，進(jìn)而判斷滾動軸承的狀態(tài)，達(dá)到故障類型識別的目的。

5 應(yīng)用實(shí)例

5.1 試驗(yàn)一

為了驗(yàn)證本文的方法的有效性，采用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動軸承實(shí)測數(shù)據(jù)[21-22]，對滾動軸承不同類型故障進(jìn)行識別。測試軸承型號為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，采樣頻率fs=12 000 Hz，軸承轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，采樣長度N=2 048。人為設(shè)置軸承點(diǎn)蝕故障，故障直徑為0.177 8 mm，深度為0.279 4 mm，通過加速度傳感器分別采集軸承正常，滾動體故障，內(nèi)圈故障，外圈故障狀態(tài)的振動信號，4種狀態(tài)下某一樣本振動信號時(shí)域波形如圖2所示。

圖2 不同狀態(tài)軸承振動信號時(shí)域波形Fig.2 Time-domain waveforms of bearings’ vibration signals with different states

每種狀態(tài)軸承振動信號各截取20個(gè)樣本，對每種狀態(tài)取5個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，其余15個(gè)樣本作為測試樣本，總共有20個(gè)訓(xùn)練樣本，60個(gè)測試樣本。根據(jù)診斷流程步驟計(jì)算各個(gè)狀態(tài)下4個(gè)訓(xùn)練樣本特征參數(shù)的均值和方差。測試樣本序列的排列順序依次為正常狀態(tài)樣本(1～15)，滾動體故障樣本(16～30)，內(nèi)圈故障樣本(31～45)，外圈故障樣本(46～60)。按照式(10)計(jì)算出每一個(gè)測試樣本與4種狀態(tài)訓(xùn)練樣本的馬氏距離，基于可視圖圖譜幅值熵的馬氏距離判別結(jié)果如圖3所示。

圖3中：d1為60個(gè)測試樣本與正常狀態(tài)訓(xùn)練樣本的馬氏距離；d2為60個(gè)測試樣本與滾動體故障訓(xùn)練樣本的馬氏距離；d3為60個(gè)測試樣本與內(nèi)圈故障訓(xùn)練樣本的馬氏距離；d4為60個(gè)測試樣本與外圈故障訓(xùn)練樣本的馬氏距離。

從圖3可以看出，4種測試樣本判別結(jié)果明顯，取馬氏距離最小值所對應(yīng)的訓(xùn)練樣本的狀態(tài)為測試樣本的狀態(tài)類別。由圖3(a)可以看出，序列1～15的測試樣本d值最小，可以判定序列1～15的測試樣本為正常狀態(tài)樣本；由圖3(b)可以看出，序列16～30的測試樣本d值明顯小于其他樣本序列，可以判定序列16～30的測試樣本為滾動體故障樣本；同理，由圖3(c)可以判定序列31～45的測試樣本為內(nèi)圈故障樣本；由圖3(d)可以判定序列46～60的測試樣本為外圈故障樣本。這判別結(jié)果與預(yù)期是完全一致的，由此可見，利用可視圖圖譜幅值熵進(jìn)行特征提取并用馬氏距離判別法判別故障診斷的方法能有效識別滾動軸承故障類型。

圖3 4種不同故障類型的馬氏距離判別結(jié)果Fig.3 Classification results of rolling bearings with four fault types using Mahalanobis distance

上述方法產(chǎn)生的結(jié)果都是基于式(3)構(gòu)造可視圖鄰接矩陣得到的，為了證明該權(quán)值構(gòu)造鄰接矩陣的有效性，分別用式(1)、式(2)構(gòu)造可視圖鄰接矩陣，采用同樣的分析處理方法對試驗(yàn)一中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到的結(jié)果與基于式(3)構(gòu)造可視圖鄰接矩陣得到的結(jié)果進(jìn)行對比，其結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，基于W1構(gòu)造的鄰接矩陣方法無法準(zhǔn)確地識別各類故障，因?yàn)槠浜鲆暳烁黜旤c(diǎn)間的差異；基于W2構(gòu)造的鄰接矩陣方法識別率也不高，因?yàn)樵摍?quán)值忽視了部分頂點(diǎn)間的差異；而基于平方歐氏距離構(gòu)造鄰接矩陣的方法能夠?qū)L動軸承故障進(jìn)行準(zhǔn)確有效地識別，且對各類故障的正確識別率均為100%。這就表明基于平方歐氏距離構(gòu)建鄰接矩陣的方法優(yōu)于其他權(quán)值構(gòu)建鄰接矩陣的方法，這是因?yàn)樵摍?quán)值能如實(shí)反映頂點(diǎn)間的差異，進(jìn)而能捕捉不同故障類型可視圖結(jié)構(gòu)的差異，從而對軸承的不同故障類型進(jìn)行有效準(zhǔn)確地識別。

表1 不同鄰接矩陣對滾動軸承故障數(shù)據(jù)識別正確率Tab.1 Fault identification accuracies of rolling bearings using different adjacency matrices %

為了表明本文對滾動軸承故障特征提取方法的優(yōu)越性，將本文的特征提取方法與基于排列熵(permutation entropy, PE)[23]及多尺度排列熵(multiscale permutation entropy, MPE)[24]的滾動軸承故障特征提取方法對比。在同樣的試驗(yàn)條件下，取上述相同的正常狀態(tài)、滾動體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障4種試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將其分別編號為1，2，3，4，其中，每種狀態(tài)訓(xùn)練樣本5組，測試樣本15組。首先分別利用排列熵、多尺度排列熵和可視圖圖譜幅值熵提取滾動軸承信號的故障特征；然后根據(jù)診斷流程用馬氏距離判別函數(shù)作為分類器進(jìn)行故障識別。其中，基于PE的特征提取方法，嵌入維數(shù)為m=6，時(shí)延為t=2；基于MPE的特征提取方法，嵌入維數(shù)為m=6，時(shí)延為t=2，尺度因子為s=4。分類結(jié)果如圖4～圖6所示。

對比圖4、圖5與圖6結(jié)果可以看出，基于PE以及基于MPE的滾動軸承故障特征提取方法，均出現(xiàn)一定的錯(cuò)誤。然而，無論針對上述哪種狀態(tài)軸承，基于本文可視圖圖譜幅值熵的特征提取方法均有很好的分類效果，故障識別正確率為100%，表明用GSAEVG對軸承振動信號進(jìn)行特征提取能夠準(zhǔn)確的捕捉故障信息，該方法優(yōu)于基于排列熵以及多尺度排列熵的特征提取方法。

圖4 基于PE特征提取的分類結(jié)果Fig.4 Classification results based on the feature extraction of PE

圖5 基于MPE特征提取的分類結(jié)果Fig.5 Classification results based on the feature extraction of MPE

圖6 基于GSAEVG特征提取的分類結(jié)果Fig.6 Classification results based on the feature extraction of graph spectrum amplitude entropy

5.2 試驗(yàn)二

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，將其應(yīng)用于滾動軸承模擬故障試驗(yàn)臺的實(shí)測信號。試驗(yàn)臺如圖7所示，試驗(yàn)軸承型號均為SKF 6206-2RS1/C3，采樣頻率為8 192 Hz，采樣長度為2 048，電動機(jī)轉(zhuǎn)速為900 r/min。為模擬軸承故障，使用線切割加工技術(shù)分別在深溝球軸承內(nèi)圈、外圈上切割單點(diǎn)故障，其中內(nèi)圈故障深度為0.4 mm，外圈設(shè)置了2種不同程度故障，深度分別為0.2 mm，0.3 mm。通過加速度傳感器分別采集軸承正常，內(nèi)圈，不同程度外圈故障狀態(tài)的振動信號，4種狀態(tài)下某一樣本振動信號時(shí)域波形如圖8所示。

圖7 滾動軸承模擬故障試驗(yàn)臺Fig.7 Rolling bearing simulation failure test bench

圖8 不同故障狀態(tài)振動信號時(shí)域波形Fig.8 Time-domain waveforms of bearings’ vibration signals with different states

采用上述軸承相同的故障診斷方法。先將訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算出訓(xùn)練樣本特征參數(shù)及方差；然后根據(jù)式(10)計(jì)算出每一個(gè)測試樣本與每一類訓(xùn)練樣本的d值；最后根據(jù)d值對測試樣本進(jìn)行分類。在圖9中，測試樣本序列的排列順序依次為正常狀態(tài)(1～15)，內(nèi)圈故障(16～30)，外圈故障1(31～45)，外圈故障2(46～60)。圖9中：d1為60個(gè)樣本與正常狀態(tài)訓(xùn)練樣本的d值；d2為60個(gè)測試樣本與內(nèi)圈故障訓(xùn)練樣本的d值；d3為60個(gè)測試樣本與外圈故障1訓(xùn)練樣本的d值；d4為60個(gè)測試樣本與外圈故障2訓(xùn)練樣本的d值。同理可知，馬氏距離最小值所對應(yīng)的訓(xùn)練樣本的狀態(tài)為測試樣本的狀態(tài)類別，從圖9可以看出，每類故障都能有效的進(jìn)行識別。

圖9 不同故障類型的馬氏距離判別結(jié)果Fig.9 Classification results of rolling bearings with different fault types using Mahalanobis distance

為了進(jìn)一步體現(xiàn)本文方法的優(yōu)越性，在此次試驗(yàn)基礎(chǔ)上，同樣地將本文的特征提取方法與基于PE及MPE的滾動軸承故障特征提取方法對比。其中，基于PE與MPE方法的參數(shù)與試驗(yàn)一中的參數(shù)相同。取上述相同的4種試驗(yàn)數(shù)據(jù)(正常、內(nèi)圈故障、外圈故障1、外圈故障2)進(jìn)行分析，將其分別編號為1，2，3，4，其中，每種狀態(tài)訓(xùn)練樣本5組，測試樣本15組。首先分別利用PE，MPE和GSAEVG提取滾動軸承信號的故障特征；然后根據(jù)診斷流程用馬氏距離判別函數(shù)作為分類器進(jìn)行故障識別。分類結(jié)果如表2所示。

表2 基于不同方法特征提取的分類結(jié)果Tab.2 Classification results based on feature extraction from different methods

由表2可以看出，基于PE以及基于MPE的滾動軸承故障特征提取方法，均出現(xiàn)一定的錯(cuò)誤。然而，無論針對上述哪種狀態(tài)軸承，基于本文GSAEVG的特征提取方法均有很好的分類效果，故障識別錯(cuò)誤數(shù)為0，進(jìn)一步表明用圖譜幅值熵對軸承振動信號進(jìn)行特征提取能夠準(zhǔn)確的捕捉故障信息，其特征提取效果優(yōu)于傳統(tǒng)的基于排列熵以及多尺度排列熵的特征提取方法。

6 結(jié) 論

針對軸承故障特征難以提取的問題，本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與圖信號處理引入機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，提出了基于可視圖圖譜幅值熵和馬氏距離的滾動軸承故障診斷方法。主要結(jié)論如下：

(1) 將軸承振動信號轉(zhuǎn)換為可視圖信號，通過GFT將可視圖信號從頂點(diǎn)域變換到圖譜域，進(jìn)而在圖譜域?qū)S承振動信號進(jìn)行特征提取，從而為故障診斷的特征提取方法提供了一條不同于傳統(tǒng)的時(shí)域、頻域或時(shí)頻域分析的新途徑。

(2) 可視圖圖譜幅值熵度量了可視圖信號的階次分布的均勻程度，體現(xiàn)了可視圖信號能量分布的圖域復(fù)雜度，不同故障類型可視圖信號能量分布圖域復(fù)雜度不同。通過可視圖圖譜幅值熵能有效地提取出軸承的不同故障特征。應(yīng)用實(shí)例分析結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的排列熵及多尺度排列熵特征提取方法比較，本文方法能夠更有效準(zhǔn)確地提取滾動軸承故障特征。

(3) 需要說明的是，本文是在有監(jiān)督分類基礎(chǔ)上進(jìn)行滾動軸承故障診斷，接下來筆者將研究低標(biāo)簽及無標(biāo)簽下的機(jī)械故障診斷，即在已知部分故障樣本標(biāo)簽或無故障樣本標(biāo)簽基礎(chǔ)上進(jìn)行機(jī)械故障診斷。