孔慶怡
(威海市火炬高技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)神道口中學(xué),山東威海 264200)
復(fù)習(xí)課的任務(wù)通常是對已有知識進(jìn)行梳理,或?qū)栴}進(jìn)行分類等,所以在開展復(fù)習(xí)教學(xué)時,教師一定要通過分析學(xué)生提出的問題與回答,來制定出具有較強針對性的復(fù)習(xí)目標(biāo),以確保復(fù)習(xí)的高效性。因為二次函數(shù)在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于重點內(nèi)容,且內(nèi)容難度較大,所以教師應(yīng)加大對該部分的復(fù)習(xí)力度,同時還需要明確該部分備考的具體要求和復(fù)習(xí)目標(biāo)等,從而逐漸完成內(nèi)容整合,幫助學(xué)生有序梳理思維脈絡(luò),從而構(gòu)建一個合理且科學(xué)的提綱,最終經(jīng)過多次相關(guān)習(xí)題的練習(xí),提高學(xué)生的理解能力及掌握水平。
要想提高復(fù)習(xí)的效率,教師就必須明確把握復(fù)習(xí)的具體內(nèi)容、相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)及考試要求等。就二次函數(shù)來說,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》對二次函數(shù)提出的要求是:借助實際問題使學(xué)生切實感受到二次函數(shù)所具有的重要意義;學(xué)會使用描點法畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象,并利用圖象對二次函數(shù)具體的性質(zhì)進(jìn)行理解和掌握;學(xué)會通過配方法把二次函數(shù)一般形式轉(zhuǎn)化成頂點式,同時由此得出圖象性質(zhì),并利用其處理一些簡單的問題;學(xué)會利用圖象求解一元二次方程等[1]。教師在開展復(fù)習(xí)教學(xué)工作時必須了解上述要求,最大限度地將學(xué)生所需掌握的內(nèi)容講清、講透,從而提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。
要想實現(xiàn)上述目標(biāo),首先就要對教材進(jìn)行深入研究,梳理出復(fù)習(xí)內(nèi)容中的核心知識,以及思想方法的具體框架。以初四難度較高的二次函數(shù)為例,其主要內(nèi)容包括二次函數(shù)與圖象、通過函數(shù)觀點分析一元二次方程及不等式、函數(shù)實際的運用三方面。除此之外,在相關(guān)問題里還需要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思維。按照二次函數(shù)在題目中常見的考查形式,我們可以把知識點整理成二次函數(shù)圖象及性質(zhì)、以函數(shù)的觀點分析一元二次不等式、函數(shù)實際的應(yīng)用及利用待定系數(shù)法解決函數(shù)解析式等。
在復(fù)習(xí)教學(xué)過程中,教師需要將上述幾點作為切入點,梳理其中的關(guān)系,并針對其中不同的方面做鞏固性訓(xùn)練,同時適當(dāng)?shù)丶尤霐?shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思維,從而提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率[2]。
教師應(yīng)按照班內(nèi)學(xué)生的實際情況,來確定復(fù)習(xí)的重難點內(nèi)容,準(zhǔn)確制定滿足班內(nèi)學(xué)生整體需求的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)。以目前某校某班學(xué)生學(xué)習(xí)的情況而言,班內(nèi)大多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)較為良好,對于二次函數(shù)圖象還有性質(zhì)、利用待定系數(shù)法得出函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識的掌握相對牢固,然而在通過函數(shù)的觀點分析一元二次方程及不等式,還有二次函數(shù)實際的運用等方面尚存在不足之處。所以,教師需要根據(jù)班內(nèi)學(xué)生具體的情況來確定教學(xué)的重難點,從而使學(xué)生可以在原有基礎(chǔ)上得到進(jìn)一步提升,并強化自身數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維能力。另外,對于初中階段的學(xué)生來說,因為二次函數(shù)屬于重點且難以理解的知識,所以學(xué)生內(nèi)部之間也存在著顯著的個體差別。教師在實際復(fù)習(xí)教學(xué)過程中一定要關(guān)注學(xué)生的知識掌握情況,幫助學(xué)生梳理與整合相關(guān)知識,使各個層次的學(xué)生可以在不斷練習(xí)的過程中感受到學(xué)習(xí)的樂趣,從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,并適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在原有的知識基礎(chǔ)上對更深層次的原理進(jìn)行探究,同時探索其他類似問題通用的解決方案。
在開展復(fù)習(xí)教學(xué)工作時,教師讓知識通過模塊化的形式呈現(xiàn),有助于加深學(xué)生對這部分知識的理解。例如,對已經(jīng)梳理整合完成的函數(shù)圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)實際的應(yīng)用、以函數(shù)的觀點分析一元二次不等式和方程、利用待定系數(shù)法得出函數(shù)解析式等,教師可以借助“回顧基礎(chǔ)知識”“思維探究,轉(zhuǎn)變思維”“專項習(xí)題練習(xí)”“精練思維”四部分逐一進(jìn)行鋪開式復(fù)習(xí)。
以函數(shù)圖象與性質(zhì)為例,在“回顧基礎(chǔ)知識”這一環(huán)節(jié)中,教師可以通過表格或者其他形式帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)已有的基礎(chǔ)知識。教師在“思維探究,轉(zhuǎn)變思維”這一環(huán)節(jié),需要通過層層提問的方式來啟發(fā)學(xué)生思維。教師可以通過提問學(xué)生以下問題來啟發(fā)學(xué)生的思維:任何一個二次函數(shù)均能夠化作一般式嗎?任何一個二次函數(shù)都能化作頂點式嗎?任何一個二次函數(shù)都能化作交點式嗎?在交點式中,函數(shù)對稱軸是什么?函數(shù)平移及解析式之間存在何種關(guān)系?而在專項習(xí)題的練習(xí)這一環(huán)節(jié),教師需要將題目劃分成A、B、C 等不同等級的題組,學(xué)生需要先由低級題組做起,然后逐漸遞升,從而加深對基礎(chǔ)知識的理解。在“精練思維”環(huán)節(jié)中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不同解析式所具有的特點,靈活地運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題思維。
當(dāng)知識清單完全落實后,教師要針對某一知識點進(jìn)行對應(yīng)題組的練習(xí),從而及時了解及觀察學(xué)生對此部分知識的實際掌握情況。在挑選題目時,教師一定要確保題目與知識點高度契合,內(nèi)容應(yīng)相對豐富且全面,通過題組練習(xí)等方式,進(jìn)一步加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與掌握。而在處理題組時,教師可以通過限時訓(xùn)練的模式來進(jìn)行,讓優(yōu)先完成任務(wù)的學(xué)生為其他學(xué)生做現(xiàn)場批閱與問題標(biāo)記,最后反饋給教師,通過師生一同點評的方式實現(xiàn)問題當(dāng)堂解決的目標(biāo)。例如,在復(fù)習(xí)使用待定系數(shù)法得出函數(shù)的解析式時,可以使用以下配套的題組。(1)某一拋物線和y=2x2形狀相同并且過(0,1)以及(1,4)兩點,試求該拋物線解析式。(2)某一拋物線頂點的坐標(biāo)為(1,-3),同時該拋物線經(jīng)過P(2,0)點,求拋物線解析式。(3)二次函數(shù)方程為y=-x2+2x+k,其部分圖象如圖1所示,已知x1=3 是該方程的一個根,試求方程的另一個根。
圖1
把零散知識還有題目類型以提綱的形式進(jìn)行整理,在初四數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中也是極為重要的一個環(huán)節(jié)。例如,對于二次函數(shù)實際的應(yīng)用而言,其屬于一個相對復(fù)雜的問題,因此在初中教材中便利用“拱橋問題、幾何綜合型問題及最值問題”等方式來對其進(jìn)行拆分處理。教師在復(fù)習(xí)此內(nèi)容時也應(yīng)仿照教材梳理出類似的脈絡(luò),從而讓零散知識顯得更加整體化,最終讓學(xué)生進(jìn)行有序復(fù)習(xí),以此提高教師復(fù)習(xí)教學(xué)的效率和學(xué)生復(fù)習(xí)的質(zhì)量。
總而言之,二次函數(shù)是初中階段甚至是未來高中階段的一個重點內(nèi)容,其難度相對較高,教師在針對該部分進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)時一定要采用科學(xué)的復(fù)習(xí)方式,引導(dǎo)學(xué)生主動參與到復(fù)習(xí)活動中來,最大限度地彰顯學(xué)生的主體地位,實行講練相結(jié)合的復(fù)習(xí)策略。除此之外,教師還需要幫助學(xué)生將所學(xué)知識建立起內(nèi)在的聯(lián)系,讓學(xué)生對二次函數(shù)及其他部分的內(nèi)容有一個明確的認(rèn)識,從而在后續(xù)復(fù)習(xí)中仍可以進(jìn)行適當(dāng)鞏固,最終提高自身復(fù)習(xí)的質(zhì)量及效率。