孟慶成，何翰林，張夢(mèng)宇，馬袁俊，齊 欣

(1.西南石油大學(xué) 土木工程與測(cè)繪學(xué)院，成都610500；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都610031)

隨著我國(guó)鐵路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的迅猛發(fā)展以及鐵路配套設(shè)施的不斷完善，為了適應(yīng)新型高速列車的配套需求，近年來(lái)在全國(guó)各地有大量的新客運(yùn)火車站陸續(xù)建成并投入使用。這批新客運(yùn)站的候車廳大多采用了高架跨線的結(jié)構(gòu)布置方式（圖1），從而在節(jié)約車站建筑用地的同時(shí)縮短了候車廳與站臺(tái)的距離[1]。高架跨線結(jié)構(gòu)布置方式的特點(diǎn)是候車廳懸空跨越鐵路軌道。

圖1 高架跨線候車廳

與以往更加常見(jiàn)的線側(cè)候車結(jié)構(gòu)布置方式相比，高架跨線結(jié)構(gòu)布置方式在結(jié)構(gòu)跨度更大的同時(shí)，車站的結(jié)構(gòu)構(gòu)件也更接近鐵路軌道，因此在列車通過(guò)時(shí)對(duì)列車產(chǎn)生的振動(dòng)激勵(lì)有更加直接的響應(yīng)。車致振動(dòng)由車輪與軌道沖擊、軌道不平順或車輪磨損、車輪偏心等因素激發(fā)，經(jīng)由道床、土體、車站立柱以及車站梁板的受迫振動(dòng)傳遞至車站結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)[2]。對(duì)于車致振動(dòng)的問(wèn)題，Howarth 等[3]提出了列車激勵(lì)和建筑受迫振動(dòng)之間的相關(guān)系數(shù)；谷尚玲[4]對(duì)武漢高架候車層樓板車致振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)測(cè)和分析；趙凱等[5]使用三維有限元方法分析了車致振動(dòng)對(duì)沿線建筑物的影響，得到了高度不同、與鐵路距離不同的建筑物的車致振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律；王子玉[6]研究了車致振動(dòng)對(duì)地鐵沿線建筑物的影響，得出了結(jié)構(gòu)跨度與動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)系；M Adam 等[7]、A Dijckmans 等[8]、Said Elias等[9]分別用實(shí)驗(yàn)手段研究了壕溝、板樁墻、調(diào)諧質(zhì)量阻尼器等減振手段對(duì)車致振動(dòng)的減振效果；Patricia L J等[10]用實(shí)驗(yàn)手段驗(yàn)證了地鐵車致室內(nèi)振動(dòng)的綜合預(yù)測(cè)模型；崔聰聰?shù)萚11]采用有限元法研究了不同工況下候車廳樓板以及大跨度懸挑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。但是從已有研究來(lái)看，對(duì)于接近振動(dòng)源的有人環(huán)境中的車致振動(dòng)影響與振動(dòng)控制的研究依然較少。

鑒于高架跨線結(jié)構(gòu)布置的候車廳與軌道非常接近，過(guò)大的振動(dòng)響應(yīng)會(huì)大幅降低候車乘客的舒適性。另外，由于車站運(yùn)營(yíng)以及鐵路時(shí)刻表都是長(zhǎng)期規(guī)劃，因此車致振動(dòng)在車站運(yùn)營(yíng)過(guò)程中也會(huì)長(zhǎng)期存在，具有一定的持續(xù)性，建筑物結(jié)構(gòu)構(gòu)件在這種長(zhǎng)期作用下可能會(huì)產(chǎn)生形變，造成引起結(jié)構(gòu)構(gòu)件開(kāi)裂等問(wèn)題。因此對(duì)車站車致結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)并設(shè)計(jì)必要的振動(dòng)控制措施具有工程意義[12]。

1 車致振動(dòng)實(shí)測(cè)

此車站候車廳分為兩個(gè)結(jié)構(gòu)分區(qū)：如圖2所示。分區(qū)一位于F軸至K軸，該區(qū)域下方有列車通過(guò)；分區(qū)二位于K軸至L軸，下方無(wú)列車通過(guò)，兩區(qū)域主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件分離，不會(huì)相互影響，因此實(shí)測(cè)測(cè)點(diǎn)均布置于分區(qū)一內(nèi)。在分區(qū)一各跨樓板中心位置布置板上測(cè)點(diǎn)B1～B6，在分區(qū)一各柱頂布置柱端測(cè)點(diǎn)Z1～Z4，此外在列車站臺(tái)外靠近道軌的土中埋置了一個(gè)場(chǎng)地測(cè)點(diǎn)。測(cè)點(diǎn)位置如圖3所示。

圖2 車站高架候車廳布置

圖3 測(cè)點(diǎn)布置

測(cè)試采用磁電式速度傳感器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，采用16通道動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行操作和處理。在運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下，該車站過(guò)站的列車種類有快速客運(yùn)列車、特快客運(yùn)列車、空載貨運(yùn)列車以及重載貨運(yùn)列車，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試工作對(duì)這些列車造成的振動(dòng)響應(yīng)均進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集和分析，由于其他種類的列車各項(xiàng)采集數(shù)據(jù)均遠(yuǎn)小于重載貨運(yùn)列車的采集數(shù)據(jù)以及篇幅限制，下文僅以重載貨運(yùn)列車通過(guò)車站時(shí)的數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象。

根據(jù)采集數(shù)據(jù)結(jié)果，分別提取了三列重載貨運(yùn)列車通過(guò)時(shí)的數(shù)據(jù)作為工況1至工況3，各工況的加速度時(shí)域曲線及頻域曲線如圖4(a)至圖4(i)所示，各工況時(shí)域振動(dòng)峰值如表1所示，經(jīng)分析可得到如下結(jié)果：

表1 各工況振動(dòng)加速度峰值/(m·s-2)

（1）從圖4(a)至圖4(i)可以看出，重載貨運(yùn)列車通過(guò)時(shí)各測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)域曲線分布均呈現(xiàn)出頭尾小中間大的“紡錘形”特征。

圖4 實(shí)測(cè)時(shí)域和頻域曲線

（2）從圖4(a)、圖4(b)、圖4(d)、圖4(e)、圖4(g)、圖4(h)的對(duì)比中可以看出列車的振動(dòng)響應(yīng)在經(jīng)過(guò)車站地面?zhèn)鬟f至車站結(jié)構(gòu)柱的過(guò)程中，出現(xiàn)了十分顯著的衰減，三列重載貨運(yùn)列車引起的場(chǎng)地振動(dòng)波傳遞至車站柱端時(shí)，加速度時(shí)域曲線上的振動(dòng)峰值分別有35%至45%的衰減。從頻域曲線上可以看出，場(chǎng)地土體的振動(dòng)在6 Hz以及25 Hz的頻率上存在兩個(gè)峰值區(qū)，振動(dòng)經(jīng)場(chǎng)地土體緩沖傳遞至柱端后，柱端各頻率的加速度幅值與場(chǎng)地土相比均有大幅的降低，這種緩沖作用在高頻段尤為明顯，在25 Hz 附近的區(qū)域已經(jīng)看不到明顯的峰值。

（3）從圖4(b)、圖4(c)、圖4(e)、圖4(f)、圖4(h)、圖4(i)的對(duì)比中可以看出振動(dòng)波由柱端傳遞至樓板時(shí)與樓板產(chǎn)生共振，由頻域曲線可以看出，在5 Hz～10 Hz的范圍內(nèi)，樓板振動(dòng)的加速度幅值與柱端相比有明顯的放大，這說(shuō)明5 Hz～10 Hz附近為該結(jié)構(gòu)樓板的共振頻率區(qū)間。

2 動(dòng)力分析

2.1 有限元模型

為了對(duì)車站的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行有限元分析，使用Midas/Gen 有限元分析軟件建立了車站的整體有限元模型，由該模型可以看出，該車站結(jié)構(gòu)被兩條沉降縫劃分為三個(gè)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)分區(qū)（見(jiàn)圖5），列車過(guò)站時(shí)僅從中間部分即B區(qū)下方通過(guò)，由于沉降縫的存在，B 區(qū)樓板的振動(dòng)不會(huì)被傳遞至A 區(qū)和C 區(qū)，因此有限元模型的動(dòng)力分析僅針對(duì)B區(qū)進(jìn)行（見(jiàn)圖6）。

圖5 某車站有限元模型

圖6 某車站局部有限元模型

2.2 有限元?jiǎng)恿r(shí)程分析

將實(shí)測(cè)車致振動(dòng)激勵(lì)作為時(shí)程荷載函數(shù)導(dǎo)入Midas/Gen軟件，在車站B區(qū)局部有限元模型柱底各節(jié)點(diǎn)處導(dǎo)入實(shí)測(cè)車致振動(dòng)激勵(lì)，動(dòng)力分析結(jié)束時(shí)間設(shè)為75 秒，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.01 秒，選用直接積分法進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)動(dòng)力時(shí)程分析，得到該車站樓板結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

有限元分析結(jié)果顯示，該車站樓板結(jié)構(gòu)占比最大的振型為豎向振動(dòng)，響應(yīng)頻率在5 Hz～10 Hz 之間。從有限元時(shí)程分析的加速度時(shí)域曲線和頻域曲線中可以看出，在重載貨運(yùn)列車過(guò)站時(shí)，樓板振動(dòng)在6 Hz 附近出現(xiàn)卓越頻率，而中高頻段的振動(dòng)由于土體的緩沖作用被大幅衰減，最高衰減幅度可達(dá)90%。與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合度較高，見(jiàn)圖7(a)至圖7(c)，因此僅對(duì)B區(qū)進(jìn)行有限元數(shù)值分析可以有效模擬該車站候車廳的結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

3 樓板振動(dòng)評(píng)價(jià)

3.1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JGJ/T170－2009《城市軌道交通引起的建筑物振動(dòng)與二次輻射噪聲限值及其測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)》[13]中，明確規(guī)定了城市軌道交通沿線建筑物室內(nèi)振動(dòng)的限值，按照標(biāo)準(zhǔn)的振動(dòng)噪聲影響區(qū)域分類，該車站可視為交通干線兩側(cè)區(qū)域，分類至4類區(qū)域。在標(biāo)準(zhǔn)中，與該區(qū)域類別相對(duì)應(yīng)的建筑物室內(nèi)振動(dòng)限值為晝間75 dB、夜間72 dB。

在標(biāo)準(zhǔn)中，建筑物室內(nèi)振動(dòng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為Z 計(jì)權(quán)振級(jí)最大值VLmax，即1/3倍頻程中心頻率上經(jīng)Z計(jì)權(quán)因子修正后的最大振動(dòng)加速度級(jí)（簡(jiǎn)稱分頻最大振級(jí)）。標(biāo)準(zhǔn)還規(guī)定了，當(dāng)布設(shè)多個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)，取各個(gè)測(cè)點(diǎn)分頻最大振級(jí)的平均值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。因此下文采用JGJ/T170－2009中規(guī)定的Z計(jì)權(quán)因子對(duì)該車站的最大振動(dòng)加速度級(jí)進(jìn)行修正，并計(jì)算其平均值。測(cè)點(diǎn)B1～B6測(cè)得的三種工況下的最大加速度振動(dòng)級(jí)和其平均值如表2所示。

表2 各工況最大加速度振動(dòng)級(jí)/dB

從表2可知，在三種工況下，站房樓板的加速度振級(jí)分別為90.8 dB、93.2 dB 及95.2 dB，遠(yuǎn)超標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的振動(dòng)限值，為保證乘客得到良好的候車體驗(yàn)，該建筑應(yīng)該采取有效的消能減振措施，對(duì)候車廳的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行控制。

3.2 1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)計(jì)算方法

采用1/3倍頻程對(duì)測(cè)試頻段范圍進(jìn)行頻帶劃分，分析列車過(guò)站時(shí)引起車站結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度級(jí)。

式中：N為該頻帶內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)量，fl為該1/3倍頻帶內(nèi)最低頻率，fu為該1/3 倍頻帶內(nèi)最高頻率，an為每個(gè)采樣點(diǎn)實(shí)測(cè)加速度值。

式中：a0為基準(zhǔn)加速度值，在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中取值為1×10-6，Zf為該1/3倍頻帶中心頻率處的Z計(jì)權(quán)因子。

圖7 實(shí)測(cè)與仿真時(shí)域曲線與頻域曲線對(duì)比

圖8 實(shí)測(cè)與仿真1/3倍頻程曲線對(duì)比

根據(jù)以上計(jì)算方法，采用MATLAB 開(kāi)發(fā)了1/3倍頻程Z 計(jì)權(quán)振動(dòng)加速度級(jí)的計(jì)算程序，對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.3 數(shù)值仿真結(jié)果分析

根據(jù)程序計(jì)算結(jié)果，可以得到各測(cè)點(diǎn)的1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)圖8，從圖8可知，在以6.3 Hz 為中心頻率的1/3倍頻帶處，該車站樓板加速度振動(dòng)級(jí)出現(xiàn)峰值，有限元分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合度較高，說(shuō)明有限元模型可以有效評(píng)價(jià)該車站的建筑物室內(nèi)振動(dòng)，且可以作為該車站振動(dòng)控制的分析有效依據(jù)。

4 MTMD減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析

由于在重載貨運(yùn)列車過(guò)站時(shí)，該車站建筑室內(nèi)振動(dòng)超出評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的限值，且該車站處于正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，在該車站原有結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整從而改變結(jié)構(gòu)剛度的方法較難實(shí)施，因此考慮采用多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（MTMD）作為該車站的減振措施。MTMD是由多個(gè)或多組調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）組成的消能減振系統(tǒng)，在系統(tǒng)中，每個(gè)質(zhì)量調(diào)諧阻尼器都是由質(zhì)量、彈簧、阻尼構(gòu)成。將可調(diào)諧阻尼器的固有振動(dòng)頻率調(diào)節(jié)至主結(jié)構(gòu)受控振型頻率時(shí)，其慣性質(zhì)量與受控振型產(chǎn)生諧振，以吸收結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，從而達(dá)到減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)的效果。MTMD 系統(tǒng)由多個(gè)TMD組成，與單個(gè)TMD相比，MTMD系統(tǒng)可以具有更寬的頻帶控制范圍和更高的魯棒性[14-16]。

對(duì)MTMD系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，可以首先確定阻尼器系統(tǒng)與主振系統(tǒng)的質(zhì)量比μ，從而得出該質(zhì)量比之下阻尼器系統(tǒng)的最優(yōu)同調(diào)條件以及最優(yōu)阻尼條件，根據(jù)最優(yōu)同調(diào)條件及最優(yōu)阻尼條件可以得到某一質(zhì)量比對(duì)應(yīng)的阻尼器系統(tǒng)的最優(yōu)剛度及最優(yōu)阻尼系數(shù)：

最優(yōu)同調(diào)條件：

式中：γ為MTMD系統(tǒng)與主振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率比，ωn和Ωn分別為MTMD系統(tǒng)與主振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，μ為MTMD系統(tǒng)與主振動(dòng)系統(tǒng)的固有質(zhì)量比。

最優(yōu)阻尼條件：

式中：ζ為MTMD系統(tǒng)與主振動(dòng)系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼比。

MTMD系統(tǒng)質(zhì)量：

MTMD系統(tǒng)最優(yōu)彈簧剛度：

MTMD系統(tǒng)最優(yōu)阻尼系數(shù)：

式中：K為主振動(dòng)系統(tǒng)的剛度，M為主振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量。

由前文可知，當(dāng)重載貨運(yùn)列車從該車站通過(guò)時(shí)，車站建筑物室內(nèi)振動(dòng)超出國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的限值。運(yùn)用有限元軟件對(duì)該車站結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析后，可以得知，該車站結(jié)構(gòu)的車致振動(dòng)響應(yīng)以豎向振型為主，該振型參與質(zhì)量大于結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的90%，振型頻率為6.35 Hz，因此，將該振型參與質(zhì)量作為MTMD系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)中的系統(tǒng)總質(zhì)量，按照MTMD系統(tǒng)質(zhì)量與系統(tǒng)總質(zhì)量之比0.1進(jìn)行MTMD系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工作。

從振型模態(tài)圖9中可以看到，車致振動(dòng)的振幅在跨內(nèi)呈拋物線型，且最大振幅出現(xiàn)在跨中位置，故在設(shè)計(jì)MTMD 系統(tǒng)時(shí)將每組MTMD 的質(zhì)心布置于樓板跨中以得到最有效的消能減振效果。通過(guò)最優(yōu)同調(diào)條件及最優(yōu)阻尼條件公式計(jì)算，每跨樓板所需MTMD系統(tǒng)總質(zhì)量為29.4噸；MTMD系統(tǒng)彈簧剛度為36 857 kN/m；MTMD系統(tǒng)阻尼系數(shù)為352 kN·s/m。通過(guò)樓板的靜力承載能力計(jì)算，放置于樓板上的每組MTMD系統(tǒng)由12個(gè)TMD構(gòu)成，每個(gè)TMD均布置于樓板跨中位置，見(jiàn)圖10。

圖9 車站某階振型模態(tài)圖

圖10 MTMD系統(tǒng)布置示意圖

通過(guò)計(jì)算及有限元模擬分析，可以得到如表3和表4所示結(jié)果。

加入MTMD 系統(tǒng)前后，在有限元模擬中，測(cè)點(diǎn)B4 的各工況的振動(dòng)加速度峰值如表3所示，其中工況1 的振動(dòng)加速度峰值由0.046 m/s2下降至0.012 m/s2，減振幅度為73.9%，各工況1/3 倍頻程中心頻率的振動(dòng)加速度級(jí)峰值如表4所示，各工況1/3倍頻程中心頻率的振動(dòng)加速度級(jí)減值分別為17.4 dB、19.9 dB、18.3 dB，加入MTMD 系統(tǒng)使得該車站振動(dòng)水平大幅降低，減振后工況1、2 均滿足標(biāo)準(zhǔn)限值要求，只有工況3 略超標(biāo)準(zhǔn)限值75 dB，稍微增加MTMD系統(tǒng)的質(zhì)量比即可滿足要求。有限元模擬結(jié)果說(shuō)明設(shè)計(jì)合理的MTMD 系統(tǒng)對(duì)樓板減振具有明顯的效果。

表3 測(cè)點(diǎn)B4模擬最大振動(dòng)加速度/(m·s-2)

表4 模擬最大加速度振動(dòng)級(jí)均值/dB

5 結(jié) 語(yǔ)

(1)當(dāng)車站候車廳采用高架跨線結(jié)構(gòu)布置時(shí)，車輛過(guò)站容易引起候車廳樓板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，這種振動(dòng)主要集中在中低頻段，可根據(jù)加速度振動(dòng)級(jí)對(duì)樓板振動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(2)在整體結(jié)構(gòu)是由多個(gè)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)分區(qū)組合而成的情況下，只取受外部激勵(lì)影響的結(jié)構(gòu)分區(qū)建立局部有限元模型，輸入實(shí)測(cè)外部激勵(lì)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析和消能減振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)的方法是有效可行的。

(3)在原結(jié)構(gòu)上增設(shè)MTMD系統(tǒng)對(duì)候車廳樓板有良好的減振效果，MTMD系統(tǒng)的固有頻率應(yīng)接近系統(tǒng)振動(dòng)的卓越頻率，質(zhì)量比應(yīng)合理選擇以達(dá)到有效減振而且不造成浪費(fèi)的目的，MTMD系統(tǒng)應(yīng)盡量布置于結(jié)構(gòu)振幅最大處。通過(guò)合理設(shè)計(jì)，MTMD系統(tǒng)可以有效降低結(jié)構(gòu)的振動(dòng)水平，在該車站的研究中，振動(dòng)加速度最大降幅為73.9%，振動(dòng)加速度級(jí)最大減值19.9 dB。