王圣杰，殷 紅，彭珍瑞

（蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 蘭州730070)

滾動軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運行中起著至關(guān)重要的作用，正確分析其故障是必要的，信號分析可以提前預(yù)測軸承故障模式，延長軸承的使用壽命[1]。

基于振動信號的故障診斷方法很多，Rai 等[2]綜述了不同信號處理方法在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中被大量使用[3]，Yang 等[4]采用EMD 對軸承振動信號進(jìn)行分解將其分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)（IMF），然后計算敏感模態(tài)函數(shù)的特征幅值，將其作為故障特征向量輸入支持向量機(jī)（SVM），用來診斷滾動軸承的故障狀態(tài)。EMD 容易發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，Wu和Huang[5]在EMD的基礎(chǔ)上改進(jìn)提出集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）。于德介等[6]將Hilbert-Huang 變換（HHT）引入齒輪故障診斷中，將局部Hilbert 能量譜與支持向量機(jī)結(jié)合實現(xiàn)故障模式識別。張超等[7]將EEMD分解后IMF分量的能量特征輸入SVM，判斷齒輪的工作狀態(tài)和故障類型。EEMD與Hilbert相互結(jié)合的方法在故障診斷領(lǐng)域使用較多[8-9]。

多分類SVM在故障診斷中大量使用，但其參數(shù)的確定影響整個分類效果[10]。吳景龍等[11]利用遺傳算法（GA）優(yōu)化SVM參數(shù)實現(xiàn)軸承狀態(tài)識別。軸承特征向量組成高維數(shù)據(jù)集，它可以更廣泛地揭示原始信號的固有屬性，但也帶來了一些冗余和負(fù)面的特征信息，特征維數(shù)越高，分類的耗時越長[12]。因此，需要在多域特征提取后對高維特征向量進(jìn)行降維處理。He 等[13]提出拉普拉斯得分（Laplacian score，LS）特征降維方法，基于每個候選特征的重要性來評估和選擇有意義的敏感特征子集。

采用EEMD提取反映振動信號局部特性的IMF分量，通過相關(guān)系數(shù)刪除原始數(shù)據(jù)集中的冗余特征與噪聲特征，計算篩選出IMF 分量的Hilbert 邊際譜能量值與Lempel-Ziv 復(fù)雜度值，由此構(gòu)造軸承的初始狀態(tài)特征量，采用LS逐維評價特征對于反映軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)的作用，挖掘?qū)Ω纳品诸愋阅芨行У奶卣?。利用得到的特征向量對SVM進(jìn)行訓(xùn)練，實現(xiàn)軸承故障狀態(tài)的自動識別。

1 數(shù)據(jù)特征提取與降維

1.1 Hilbert邊際譜能量

HHT 的核心是通過EMD 將信號分解為若干IMF 分量，由于EMD 分解信號會產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，應(yīng)用EEMD對信號進(jìn)行分解。改進(jìn)HHT過程首先利用相關(guān)系數(shù)R篩選EEMD分解后含軸承故障信息量較大的IMF 分量；再對每個IMF 進(jìn)行Hilbert 變換，得到相應(yīng)的Hilbert譜，最后對其進(jìn)行時間積分求取Hilbert邊際譜。

EEMD 對傳感器采集的軸承連續(xù)時間信號x(t)進(jìn)行分解，得到一系列IMF分量與一個余項，對每個IMF 分量imfi(t)進(jìn)行Hilbert 變換，可得Hilbert 譜，記為

式中：RC 表示取實部運算；Ai(t)為瞬時幅值；Fi(t)為瞬時頻率。

Hilbert邊際譜h(F)定義為

Hilbert邊際譜能量E(F)定義為

式中：F1、F2為Hilbert邊際譜h(F)的頻率區(qū)間。

Hilbert邊際譜表示信號幅值在整個頻率段上隨頻率的變化情況，與傅里葉譜相似，但比傅里葉譜具有更高的頻率分辨率。Hilbert邊際譜能量增強了軸承故障信號中的頻率成分，抑制了噪聲的干擾影響。

1.2 Lempel-Ziv復(fù)雜度

Lempel-Ziv（全文簡稱L-Z）復(fù)雜度由Lempel 和Ziv提出，物理意義在于反映信號時間序列隨著序列長度的增加出現(xiàn)新模式的速率，復(fù)雜度越大，出現(xiàn)新模式的速率越快。主要計算參見文獻(xiàn)[14]。

單獨以IMF分量的Hilbert邊際譜能量或L-Z復(fù)雜度為特征向量時，所提取的軸承特征向量只從信號頻率或時間層次出發(fā)對軸承故障進(jìn)行識別，識別率較低，為此考慮從時間與頻率兩個角度提取軸承信號的特征向量，同時計算IMF 分量的L-Z 復(fù)雜度和Hilbert 邊際譜能量組成復(fù)合特征向量，再對軸承不同故障狀態(tài)進(jìn)行識別。

1.3 特征降維

LS 基本思想是根據(jù)特征的局部保持能力來評價特征的重要性。給定m個數(shù)據(jù)樣本，每個數(shù)據(jù)樣本包含n個特征。假設(shè)Lr為第r個特征的LS，r=1,2,…,n，令fri為第i個樣本對應(yīng)的第r個特征，i=1,2,…,m。

（1）構(gòu)建樣本的最鄰近圖G

當(dāng)兩個樣本xi,xj,i≠j較“近”時，將兩個樣本通過邊相連?？梢匀i的k鄰近點，建立最近鄰近圖。

（2）計算相似度矩陣S

式中：T為合適的常數(shù)。

（3）計算圖的拉普拉斯矩陣L

對于第r個特征，fr可以定義為

式中：矩陣L被稱為圖拉普拉斯變換。

第r個特征的拉普拉斯積分可以計算如下：

式中：Var(fr)為第r個特征對應(yīng)的方差。

LS 計算公式是由特征樣本間相似度之和與該特征樣本間的方差之比得到的。Sij值越大，Laplacian 分?jǐn)?shù)Lr越小，特征重要性越高，也就是說，一個好的特性的LS 值很低。因此，選取前幾個LS 值較小的特征作為包含幾乎全部故障信息的敏感特征，可以去除冗余信息，提高計算效率。在此基礎(chǔ)上，利用LS算法對提取的多域特征建立新的低維特征集。

2 GA-SVM模式識別模型建立

SVM是一種小樣本學(xué)習(xí)方法，用“一對一”的方法進(jìn)行SVM多分類。核函數(shù)的選擇是SVM分類方法的關(guān)鍵，本文選用徑向基函數(shù)（RBF）。由于篇幅問題，不對SVM 具體內(nèi)容進(jìn)行論述，詳細(xì)參考文獻(xiàn)[11]。

GA-SVM模型的基本步驟如下：

(1)GA 和SVM 的參數(shù)設(shè)置。其中懲罰因子C和核函數(shù)g的范圍分別為[0,100]和[0,1 000]。

(2)根據(jù)提取出的軸承特征向量，劃分訓(xùn)練集和測試集。對最初的故障特征集進(jìn)行歸一化處理：

式中：xmin與xmax分別為特征向量數(shù)據(jù)序列中的最小值和最大值。

(3)將訓(xùn)練集特征代入SVM 模型中，獲得種群的適應(yīng)度。進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，在最佳適應(yīng)度下選擇C和g。

3 基于EEMD-Hilbert和GA-SVM的滾動軸承故障診斷

軸承特征提取和SVM 的參數(shù)選擇對于軸承的狀態(tài)識別來說相當(dāng)重要，而特征提取和SVM參數(shù)的合理選擇將直接影響分類的診斷精度和計算時間。EEMD 方法能夠?qū)⑿盘柗纸鉃槿舾蓚€IMF 分量，可以解決EMD分解中存在的模態(tài)混疊問題?；诖耍瑢EMD-Hilbert和GA-SVM相互結(jié)合，對軸承不同狀態(tài)進(jìn)行識別。滾動軸承故障狀態(tài)識別流程圖見圖1。具體步驟如下：

1）利用傳感器采集軸承不同故障狀態(tài)時的原始信號，再對故障信號進(jìn)行分組；

2）采用EEMD分解信號，將原始信號分解得到一系列IMF分量；

3）計算IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)，篩選含故障信息量較大的IMF分量；

4）從時域與頻域內(nèi)提取軸承信號的特征向量，從時間序列角度，提取IMF分量的L-Z復(fù)雜度值，從頻域角度對IMF 分量進(jìn)行Hilbert 變換，提取IMF 分量的邊際譜能量，兩者組成軸承不同狀態(tài)的特征向量；

5）計算特征向量的LS，選出最能分辨軸承數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)的特征向量；

6）將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)帶入GA-SVM進(jìn)行訓(xùn)練，獲得C和g最優(yōu)時的模型，將測試集數(shù)據(jù)輸入此模型進(jìn)行分類，完成滾動軸承的故障狀態(tài)識別。

圖1 滾動軸承故障狀態(tài)識別流程圖

4 算例

為驗證本文所用方法的有效性，采用美國西儲大學(xué)實驗室采集的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)，選取軸承的10種狀態(tài)故障樣本[9]，具體數(shù)據(jù)如表1。軸承10種故障狀態(tài)分別為軸承正常工作狀態(tài)，以及軸承內(nèi)圈、滾動體和外圈在3種不同損傷程度下發(fā)生的故障狀態(tài)組成。其中外圈故障選擇發(fā)生在6點鐘方向損傷時故障數(shù)據(jù)，3 種損傷直徑為0.178 mm、0.356 mm、0.533 mm。其采樣頻率和轉(zhuǎn)速分別為12 kHz 和1 797 r/min，截取每段信號中50組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)連續(xù)且樣本點數(shù)為2 048。

軸承10種狀態(tài)下的時域波形圖如圖2所示。

相關(guān)系數(shù)R定量地刻畫了X和Y的相關(guān)程度，即R越大，相關(guān)程度越大。以軸承內(nèi)圈故障為例，分別計算EEMD分解后各IMF分量與原始振動信號的相關(guān)系數(shù)R，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，IMF1～I(xiàn)MF8與原始振動信號的R較大，則EEMD 分解后前8 個IMF 分量與原始振動信號相關(guān)性較強；對其進(jìn)行Hilbert變換，得到的Hilbert邊際譜如圖3所示。

表1 軸承10種故障狀態(tài)樣本

根據(jù)Hilbert 邊際譜能量與L-Z 復(fù)雜度計算公式，分別計算R篩選出IMF分量的特征向量，計算出軸承4種狀態(tài)的Hilbert邊際譜能量與L-Z復(fù)雜度進(jìn)行故障辨識。IMF1分量的Hilbert邊際譜能量與L-Z復(fù)雜度，如圖4所示。

表2 IMF分量與原始振動信號的相關(guān)系數(shù)

由圖4顯示出滾動軸承不同故障類別之間以Hilbert邊際譜能量與L-Z復(fù)雜度作為特征向量時有顯著差異。因此，上述兩特征量可區(qū)分出滾動軸承的故障類別。

圖2 滾動軸承不同故障狀態(tài)下時域圖

圖3 IMF1～I(xiàn)MF8的Hilbert邊際譜

軸承10 種狀態(tài)下，每種狀態(tài)50 組數(shù)據(jù)，共500組數(shù)據(jù)；每組數(shù)據(jù)經(jīng)EEMD分解，利用R計算前8個IMF分量的Hilbert邊際譜能量與L-Z復(fù)雜度組成特征向量，每組數(shù)據(jù)共16 個特征向量；最后構(gòu)成一個高維的時頻域特征集大小為500×16。在此基礎(chǔ)上，引入LS 從高維特征集中對敏感特征進(jìn)行評價和選擇。根據(jù)不同特征的重要性及其與主要故障信息的相關(guān)性，對其重新排序。

為了分析LS 算法的貢獻(xiàn)以及Hilbert 邊際譜能量與L-Z復(fù)雜度組成的復(fù)合特征向量的適用性，圖5給出了LS 算法在不同特征向量（Hilbert 邊際譜能量、L-Z 復(fù)雜度、復(fù)合特征向量）在不同維度下的診斷識別率和運行時間。

從圖5中可以看出，單獨以Hilbert 邊際譜能量或L-Z 復(fù)雜度為軸承特征向量時，無法實現(xiàn)在最短時間內(nèi)達(dá)到較高診斷精度。本文采用的LS 算法選擇8 維特征集組成的復(fù)合特征向量，在運行時間較短的情況下，可以得到較高的診斷識別率。

為進(jìn)一步驗證LS 算法的有效性，將LS 算法與數(shù)據(jù)方差進(jìn)行比較。將挑選的軸承特征向量作為GA-SVM 分類器的輸入，獲得分類精度。圖6描述了兩者在不同特征維數(shù)的識別率。

從圖6可以看出，在特征維數(shù)小于11的情況下，使用LS 算法得到的識別率明顯高于數(shù)據(jù)方差。因此，本文采用LS 算法進(jìn)行軸承狀態(tài)特征選擇是有效的。

最后將LS 篩選出的特征向量重新組合得到的低維特征集加入到GA 優(yōu)化后的SVM 分類器中，實現(xiàn)滾動軸承故障模式的自動識別，程序迭代5 次。圖7為當(dāng)懲罰因子C 和核參數(shù)g 分別優(yōu)化為0.837 2和5.024 9時，SVM分類器對軸承不同故障狀態(tài)的識別結(jié)果。軸承10種狀態(tài)除滾動體3的分類識別率為90 %（18/20），其余狀態(tài)的識別率均為100 %（20/20），軸承整體數(shù)據(jù)樣本的分類識別率為99%（198/200）。

4.1 不同模型的故障診斷效果對比

圖4 EEMD分解IMF1分量的Hilbert邊際譜能量與L-Z復(fù)雜度值

圖5 在不同特征維數(shù)下的分類性能

圖6 不同特征選擇方法的診斷準(zhǔn)確性

圖7 本文所用方法分析結(jié)果

用人工魚群算法（AFSA）和粒子群算法(PSO)與GA優(yōu)化SVM參數(shù)進(jìn)行對比。輸入相同的特征樣本，IMF分量的Hilbert邊際譜能量，各算法初始種群數(shù)都為20，最大迭代次數(shù)為200。將上述處理好的訓(xùn)練集和測試集輸入構(gòu)造好的模型，進(jìn)行結(jié)果分析，如表3所示。（其中：POM-SVM參數(shù)優(yōu)化方法；RT-運行時間（s）；SR-識別率）。

而患有哮喘、嚴(yán)重高血壓、Ⅱ度房室傳導(dǎo)阻滯或其他無法使用壓力導(dǎo)絲的冠狀動脈狹窄患者，對QFR風(fēng)險的容忍度較高，使用QFR會提供冠狀動脈功能性評估信息，患者可獲得明顯收益。

表3 Hilbert邊際譜能量

表3為選取EEMD 分解后利用相關(guān)系數(shù)R選出的前8個IMF分量的Hilbert邊際譜能量代入不同算法優(yōu)化的SVM 中，其分類效果差別較大，在時間和分類正確率上GA 優(yōu)化SVM 參數(shù)的平均時間只要59 s，且識別率較高，說明GA能夠?qū)崿F(xiàn)快速、準(zhǔn)確地對SVM參數(shù)優(yōu)化，構(gòu)建的軸承狀態(tài)識別模型能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行故障診斷。

4.2 不同特征向量的故障診斷效果對比

為驗證Hilbert邊際譜能量值與L-Z復(fù)雜度值相結(jié)合作為特征向量進(jìn)行軸承狀態(tài)識別的合理性，運用不同的特征向量輸入到GA-SVM分類器中，對軸承故障進(jìn)行分類，分類效果如表4。

表4 不同特征向量分類效果

從運行時間和識別率兩方面觀察不同特征向量的識別效果，表4和圖8可看出，Hilbert 邊際譜能量值與L-Z 復(fù)雜度值在軸承狀態(tài)識別中比能量熵、奇異值熵、峭度為特征向量時，運行時間較短并且識別率較高。文中將兩者結(jié)合組成軸承復(fù)合特征向量，識別率為99%，比單獨使用Hilbert邊際譜能量值或L-Z 復(fù)雜度值作為軸承特征向量時，狀態(tài)識別率得到了明顯提升。

圖8 不同特征向量下的分類識別率

5 結(jié) 語

考慮從時間與頻率兩個角度提取軸承信號的特征向量，采用改進(jìn)的HHT方法提取軸承不同狀態(tài)下IMF分量的Hilbert邊際譜能量并計算IMF分量的LZ 復(fù)雜度，兩者可以很好地反映軸承不同狀態(tài)下振動信號的特征量。