谷歡歡，文智明，王競杰，張榮婷，張金圈，魏會軍

（1.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海517907；2.珠海格力電器股份有限公司裝備動力技術(shù)研究院，廣東 珠海517907）

渦旋壓縮機(jī)廣泛應(yīng)用于商用多聯(lián)機(jī)空調(diào)器系統(tǒng)等制冷設(shè)備，渦旋壓縮機(jī)的振動是引發(fā)配管系統(tǒng)振動的主要原因之一。為了考察穩(wěn)定運(yùn)行時振動如何對系統(tǒng)配管的應(yīng)力應(yīng)變產(chǎn)生影響，通常首先要掌握壓縮機(jī)載荷激勵分析方法。

對于有限元分析軟件在空調(diào)配管設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究，合肥工業(yè)大學(xué)盧建偉[1]及其團(tuán)隊(duì)從2004年就開始有所涉及，并對壓縮機(jī)載荷測試分析方法[2]在專利中進(jìn)行了較詳細(xì)說明，又采用該方法在VC++平臺上開發(fā)了中央空調(diào)配管系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析軟件[3]，載荷反求也被封裝在該軟件中。此后該團(tuán)隊(duì)還對載荷分析方法在啟動運(yùn)行階段和時變工況條件下的載荷反求[4-5]進(jìn)行了研究。但是載荷反求主要是以轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)為研究對象進(jìn)行的激勵反求。

對于轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)，其激勵力主要是不平衡離心力和切向氣體力引起的阻力矩，且從其振動響應(yīng)看，這其中的氣體阻力矩影響最大，最為關(guān)鍵。而渦旋壓縮機(jī)載荷特性與轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)相差甚遠(yuǎn)。本文主要對渦旋壓縮機(jī)激勵載荷進(jìn)行反求，并通過分析確定渦旋壓縮機(jī)激勵反求力和力矩的大小及添加方式。

另外，本文主要針對變頻渦旋壓縮機(jī)[6-9]進(jìn)行研究，故載荷反求包含了整個運(yùn)行頻率范圍內(nèi)的載荷，即最終給空調(diào)系統(tǒng)的激勵載荷是隨運(yùn)行頻率變化的載荷。

1 渦旋壓縮機(jī)激勵載荷分析原理

1.1 渦旋壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)和載荷特性

渦旋壓縮機(jī)與轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)尤其是單缸轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的振動特性完全不同，如圖1所示，圖中X、Y、Z分別為壓縮機(jī)的切向、徑向、軸向。單缸轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)由于其偏心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，其切向氣體阻力矩大，振動特性也主要以切向?yàn)橹鳌６駝游灰埔彩堑皖l運(yùn)行時最大，系統(tǒng)上只需考慮低頻運(yùn)行頻率下的振動位移激勵即可。

圖1 不同運(yùn)行頻率下單缸轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)振動位移

渦旋壓縮機(jī)則完全不同，其振動位移數(shù)值遠(yuǎn)小于單缸轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)，但其最高運(yùn)行頻率比轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)高，空調(diào)系統(tǒng)上管路運(yùn)行應(yīng)力應(yīng)變主要在高頻運(yùn)行時容易超標(biāo)，故重點(diǎn)關(guān)注高頻運(yùn)行時的激勵載荷特性。

渦旋壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。渦旋壓縮機(jī)泵體由一對動靜渦旋盤組成，其組成多對壓縮腔，相鄰腔間壓差小，故氣體阻力矩遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)，從振動位移可以看出渦旋壓縮機(jī)的低頻振動特性。

圖2 渦旋壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

不同測點(diǎn)振動位移特性如圖3所示，隨運(yùn)行頻率變化的振動位移如圖4所示，圖中X、Y、Z分別為壓縮機(jī)的切向、徑向、軸向。各測點(diǎn)具體位置在下文2.1節(jié)中詳細(xì)說明。

從圖3和圖4以及與圖1對比可以看出：

(1)渦旋壓縮機(jī)振動位移遠(yuǎn)小于單缸轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的振動位移，且振動位移主要由壓縮機(jī)運(yùn)行頻率的1倍頻貢獻(xiàn)；

(2)渦旋壓縮機(jī)的振動位移主要以徑向和切向振動為主，軸向振動仍是最小振動，在做激勵載荷反求時忽略軸向振動；

(3）隨著運(yùn)轉(zhuǎn)頻率增大，徑向振動位移呈增大趨勢，而切向振動位移呈減小趨勢。

綜上，渦旋壓縮機(jī)激勵載荷特性以徑向振動和切向振動為主，且在高頻運(yùn)行時，徑向振動更為顯著。

圖3 渦旋壓縮機(jī)60 Hz振動位移及頻譜特性

圖4 渦旋壓縮機(jī)不同運(yùn)行頻率上焊點(diǎn)振動位移

1.2 渦旋壓縮機(jī)載荷反求原理

對于3 對極的渦旋壓縮機(jī)，其電機(jī)激勵力主要為6 倍頻及其諧波，而振動位移峰值均為1 倍頻，如圖3(b)所示，其他所有高頻激勵均不做考慮，故其激勵扭矩、徑向力和軸向力主要由氣體激勵和離心力產(chǎn)生，然后分別通過靜盤-支架-外殼和動盤-曲軸-支架-外殼兩條路徑向外傳遞引起壓縮機(jī)振動。按照圖5所示的簡化激勵反求方法獲得壓縮機(jī)的載荷特性，考慮到軸向力對分析的影響較小，忽略軸向力的影響。

圖5 壓縮機(jī)載荷識別方法示意圖

本文主要采用傳遞矩陣法對渦旋壓縮機(jī)受到的激振力和力矩進(jìn)行反求。傳遞函數(shù)中未考慮旋轉(zhuǎn)方向，只考慮平動自由度。壓縮機(jī)上的n個響應(yīng)點(diǎn)的振動位移可以用下列傳遞矩陣表達(dá)：

其中：fx，fy，fz，Mx，My，Mz——各方向的激振力和激振力矩；ux1，uy1，uz1，uxn，uyn，uzn——壓縮機(jī)表面第1個和第n個響應(yīng)點(diǎn)各方向的振動位移；Hx1fx為激勵力fx作用到ux1的傳遞函數(shù)，，其他類似。

對于渦旋壓縮機(jī)而言，忽略軸向力影響。不平衡慣性力為一個空間變化的徑向力，其運(yùn)動軌跡為圓。切向氣體力導(dǎo)致的力矩為軸向力矩。渦旋壓縮機(jī)表面的各響應(yīng)點(diǎn)的振動位移可表示為

若已知振動位移響應(yīng)和傳遞函數(shù)，其激振力可表示為

根據(jù)上述原理，若要得到反求的激勵載荷，那么首先要得到振動位移響應(yīng)和傳遞函數(shù)。本文中振動位移響應(yīng)通過壓縮機(jī)單機(jī)試驗(yàn)測試得到；傳遞函數(shù)中包含兩部分，分別是徑向力傳遞函數(shù)和切向氣體力導(dǎo)致的軸向力矩傳遞函數(shù)，利用有限元仿真分別通過添加單位徑向力和單位軸向力矩提取。

2 激勵反求實(shí)現(xiàn)過程

2.1 渦旋壓縮機(jī)振動響應(yīng)測試

吸氣管和排氣管是渦旋壓縮機(jī)與空調(diào)系統(tǒng)直接連接位置，但在激勵反求載荷過程中，殼體上的測點(diǎn)是內(nèi)部激勵力最近反映測點(diǎn)。故在不確定測點(diǎn)位置情況下，選擇測點(diǎn)如下：

根據(jù)渦旋壓縮機(jī)激勵特性和傳遞路徑，殼體高度方向選擇圖2中所示的壓縮腔、上焊點(diǎn)、電機(jī)、下焊點(diǎn)所在高度，并在周向上測試互相垂直角度逆時針均布4點(diǎn)的振動位移。0度具體位置可參考圖7示意圖，設(shè)吸氣管順時針方向兩機(jī)腳中心45度位置為0度角。以上全部測點(diǎn)共計(jì)16點(diǎn)。

測試工況：采用空調(diào)系統(tǒng)名義制熱工況，如表1所示，壓縮機(jī)裝上自身配用的減振墊。將其放置在處于半消聲室地面中央的剛性平臺上（不帶固定螺栓），壓縮機(jī)用非剛性連接管接入置于半消聲室外的代用制冷系統(tǒng)。按照30 Hz、60 Hz、80 Hz、90 Hz～130 Hz 間隔10 Hz 測試不同運(yùn)行頻率下振動位移情況。

表1 壓縮機(jī)測試工況

振動位移采用LMS Test.lab測試軟件和PCB振動加速度傳感器進(jìn)行測試。最終可得到振動位移響應(yīng)如下：

2.2 渦旋壓縮機(jī)有限元模型

論文中關(guān)注的渦旋壓縮機(jī)激振力主要是根據(jù)壓縮機(jī)表面響應(yīng)點(diǎn)的振動位移求得，且主要是低頻成分，即130 Hz 以下。如圖6所示。壓縮機(jī)第一階柔性模態(tài)頻率為軸承轉(zhuǎn)子支撐組件模態(tài)，為看清振型，隱藏壓縮機(jī)殼體。其固有頻率為400 Hz以上，很難被激發(fā)，在建模時，可忽略壓縮機(jī)內(nèi)部零部件。

圖6 渦旋壓縮機(jī)第1階柔性模態(tài)（519 Hz）

如圖7所示。壓縮機(jī)的有限元模型采用中空模型，內(nèi)部零部件作為質(zhì)量點(diǎn)添加在壓縮機(jī)重心位置。力和力矩的位置作用在質(zhì)心上，質(zhì)心通過rbe3 單元分解在上下焊點(diǎn)所在的平面上。壓縮機(jī)減振墊固定在地面上。力矩方向?yàn)檠仉姍C(jī)軸垂直向上。徑向力通過兩個互相垂直作用在質(zhì)心且時間相位相差90度的力實(shí)現(xiàn)，如圖7中黃色和藍(lán)色箭頭所示。

圖7 壓縮機(jī)載荷識別有限元模型

2.3 渦旋壓縮機(jī)力和力矩激勵下頻率響應(yīng)分析

利用MSC 有限元分析軟件中的頻率響應(yīng)分析模塊得到傳遞矩陣。

如式（5）所示，先施加單位徑向力得到單位徑向力的振動位移響應(yīng)。將單位力作用在壓縮機(jī)重心位置，獲取各響應(yīng)點(diǎn)的振動位移。已知徑向力的運(yùn)動軌跡是圓，為了模擬該徑向力，在有限元中，需要添加兩個相互垂直幅值相等相位相差90 度的兩個力合成。X方向作為參考相位，相位為0 度，Y方向的相位為90度。那么有：

然后如式（6）所示，施加單位力矩得到單位力矩下的振動位移響應(yīng)，有：

將式（5）、式（6）代入式（3），可得反求的激勵載荷為

其中：fa為徑向力的幅值，其也是X方向和Y方向幅值。

2.4 變頻渦旋壓縮機(jī)不同運(yùn)行頻率響應(yīng)

渦旋壓縮機(jī)不同運(yùn)行頻率下振動位移響應(yīng)不同，而不同運(yùn)行頻率下的傳遞函數(shù)為同一矩陣，故將不同運(yùn)行頻率下振動位移代入式（7），可求得不同運(yùn)行頻率下的激勵激振力和力矩。本文中可求得運(yùn)行頻率30 Hz、60 Hz、80 Hz、90 Hz～130 Hz間隔10 Hz的激振力和力矩。

空調(diào)管路系統(tǒng)中，壓縮機(jī)激勵力和激勵力矩需添加所有運(yùn)行頻率下的激勵，故采用最小二乘法擬合得到。

3 結(jié)果討論與分析

在反求壓縮機(jī)激振力時，對于傳遞矩陣法而言，傳遞函數(shù)越全越多，得到的激振力就越準(zhǔn)確。但考慮實(shí)驗(yàn)測試布點(diǎn)的限制，不可能測試無限多測點(diǎn)。本文討論在反求誤差較小的情況下，響應(yīng)點(diǎn)位置和個數(shù)選擇要求。并在確定測點(diǎn)后采用該方法利用吸氣管和排氣管上的振動響應(yīng)結(jié)果分別采用測試結(jié)果與反求結(jié)果對比分析進(jìn)行驗(yàn)證。

首先選擇殼體上的全部16 個測點(diǎn)作為振動響應(yīng)測點(diǎn)，采用激勵反求載荷得到結(jié)果如表2。

從表2中看出，激勵反求力遠(yuǎn)大于力矩?cái)?shù)值，通過對比單獨(dú)施加上述反求力矩和力的同點(diǎn)振動響應(yīng)之比看，如表3所示，力矩只對切向振動有一定影響，激勵反求徑向力的作用遠(yuǎn)大于力矩的作用，結(jié)果討論反求時，增加假設(shè)忽略力矩，只考慮反求徑向力的誤差。

表2 16點(diǎn)響應(yīng)激勵反求載荷

表3 單獨(dú)施加反求力矩與反求力的振動響應(yīng)比值

3.1 不同振動測試位置和點(diǎn)數(shù)對結(jié)果的影響

考慮到不同位置，包含不同角度和不同軸向高度對結(jié)果的影響，分為以下幾個方案進(jìn)行對比：

表4 不同響應(yīng)點(diǎn)方案

各方案采用激勵反求方法得到的激勵力和力矩如圖8和圖9所示。以16 點(diǎn)反求結(jié)果為基準(zhǔn)，各方案橫向進(jìn)行對比。另外，由于力矩?cái)?shù)值很小，主要以激勵力對比為主，力矩作為輔助對比。

圖8 不同響應(yīng)點(diǎn)方案反求激勵力隨頻率變化曲線

從圖8和圖9中可以看出：

(1)反求激勵力與16 點(diǎn)差異從小到大排序：方案1≈方案2≈方案4＜方案3＜方案5，其中，方案5的隨頻率變化趨勢線與其他方案差異較大；

(2)不同方案反求激勵力的最大力即130 Hz 激勵力排序：方案5＜方案2＜16點(diǎn)（基準(zhǔn)）＜方案1＜方案4＜方案3，因所求得的激勵力是要在空調(diào)系統(tǒng)上作為壓縮機(jī)的激勵源給管路系統(tǒng)的，故激勵力比實(shí)際施加的稍大更合理，這樣對管路系統(tǒng)的要求會稍更嚴(yán)苛，但也不能相差太大，以此為考慮，方案1 和方案4更合理；

圖9 不同響應(yīng)點(diǎn)方案反求激勵力矩隨頻率變化曲線

(3)反求激勵力矩與16 點(diǎn)結(jié)果差異從小到大排序：方案1＜方案5＜方案4＜方案2＜方案3，其中，方案3的力矩在高頻運(yùn)行頻率下結(jié)果為負(fù)，完全不合理；

(4)綜合以上各點(diǎn)，方案1（12個測點(diǎn)）是最接近16 點(diǎn)結(jié)果的，其反求的激勵力誤差在13%以內(nèi)，力矩也是所有方案中與16點(diǎn)結(jié)果差異最小的，說明測點(diǎn)越多，包含各角度和主要位置的點(diǎn)越全，結(jié)果越準(zhǔn)確；

(5)其他條件相同，角度不同方面對比，方案2（0度三點(diǎn)）與方案3（90 度三點(diǎn)）反求激勵力結(jié)果分別處于16點(diǎn)結(jié)果的兩側(cè)，說明不同角度響應(yīng)點(diǎn)反求激勵力差異較大，基于此，采用同時包含0度和90度的方案4（0度2點(diǎn)、90度2點(diǎn)）反求激勵力與16點(diǎn)誤差在12%內(nèi)，其也是除方案1（12點(diǎn)）外最合理的方案；

(6)其他條件相同，軸向高度位置不同對比，方案4明顯優(yōu)于方案5，主要原因是方案4采用的是上焊點(diǎn)和下焊點(diǎn)位置，而方案5 采用的是上焊點(diǎn)和靜盤壓縮腔位置，方案4 考慮了前文所提的兩條主要傳遞路徑，且兩測點(diǎn)距離較遠(yuǎn)，包含的不同位置的特性更全；

(7)綜上，在考慮角度和軸向高度位置及測點(diǎn)個數(shù)對結(jié)果的影響后，最終選擇方案4（0度2點(diǎn)、90度2點(diǎn)）為最終激勵反求測點(diǎn)。

3.2 只考慮徑向力對結(jié)果的影響

因渦旋壓縮機(jī)激勵反求的力矩作用相對激勵力來說非常小，故忽略力矩，只考慮徑向力進(jìn)行激勵反求，結(jié)果如表5所示。

表5 激勵反求時有無力矩對比

從表5看出，在其他條件不變的情況下，單徑向力的激勵力比力+力矩的力稍大，在運(yùn)行頻率80 Hz以上偏大10%以內(nèi)，運(yùn)行頻率越低，誤差越大。主要是因?yàn)闇u旋壓縮機(jī)主要由不平衡慣性力和切向氣體力導(dǎo)致的軸向力矩導(dǎo)致，對于同工況壓縮機(jī)來說，切向氣體力導(dǎo)致的軸向力矩在不同運(yùn)行頻率下無變化，而不平衡慣性力則滿足式（8），其與運(yùn)行頻率平方成正比，運(yùn)行頻率越高，不平衡慣性力越大，相對地其作用占比也越大。所以，低頻運(yùn)行時主要是力矩和力同時作用，高頻運(yùn)行時則是不平衡慣性力起主要作用，運(yùn)行頻率越高力矩的影響越小。

其中：m、r、ω分別為軸系總質(zhì)量、軸系偏心量、壓縮機(jī)運(yùn)行圓頻率。

對于空調(diào)系統(tǒng)中來說，渦旋壓縮機(jī)管路運(yùn)行應(yīng)變問題主要出現(xiàn)在高頻運(yùn)行狀態(tài)，故激勵反求時只需要考慮徑向力即可。亦即渦旋壓縮機(jī)激勵力反求時，最終方案為：單獨(dú)施加徑向力+方案4（上下焊點(diǎn)0、90度共4點(diǎn)）。

3.3 最終方案反求結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比（吸排氣管）

采用單施加徑向力的激勵載荷反求方法求得已有運(yùn)行頻率測點(diǎn)的激勵力的結(jié)果如圖10所示。

圖10中擬合曲線采用二次多項(xiàng)式擬合，與測點(diǎn)對應(yīng)好，其變化特性與式（8）一致，力與轉(zhuǎn)頻的平方成線性關(guān)系，從側(cè)面證明該激勵反求方法的合理性。

圖10 運(yùn)行頻率范圍最終方案激勵力曲線

將采用單徑向力反求的激勵力施加在壓縮機(jī)質(zhì)心，通過頻率響應(yīng)分析仿真得到吸氣管和排氣管的振動位移，將其與試驗(yàn)測試的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖11所示。從圖11中可以看出：

(1)吸排氣管振動位移隨運(yùn)行頻率變化趨勢仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，且排氣管振動除30 Hz 測點(diǎn)外，其他與仿真結(jié)果誤差在19%以內(nèi)，吸氣管則是仿真結(jié)果整體比測試結(jié)果偏大在28%以內(nèi)，可能與反求激勵力本身偏大有關(guān)，表5中可體現(xiàn)；

(3)吸氣管仿真結(jié)果顯示從30 Hz～60 Hz 間振動先減小后增大，主要是因?yàn)樵?3 Hz 以下壓縮機(jī)減振膠圈系統(tǒng)固頻對振動有放大作用，而試驗(yàn)時未測試該運(yùn)行頻率范圍故未體現(xiàn)。

圖11 吸排氣管振動位移反求仿真與試驗(yàn)對比

4 結(jié)語

渦旋壓縮機(jī)在匹配空調(diào)系統(tǒng)時，其振動會通過吸排氣管對空調(diào)系統(tǒng)管路應(yīng)力應(yīng)變產(chǎn)生較大影響，為了得到對空調(diào)系統(tǒng)振動激勵的大小，本文提出了通過振動位移響應(yīng)反求渦旋壓縮機(jī)激勵載荷的方法，并對反求時振動響應(yīng)測點(diǎn)位置、測點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行了分析與探討，最終得到了某型號渦旋壓縮機(jī)激勵反求力和力矩的大小及添加方式。

結(jié)果顯示，渦旋壓縮機(jī)與轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)有較大差異，其激勵載荷主要以不平衡離心力為主，可忽略力矩的影響，且激勵載荷與運(yùn)行頻率的平方成線性關(guān)系，運(yùn)行頻率越高，不平衡離心力越大。另外，以激勵反求得到的結(jié)果為載荷，通過MSC頻率響應(yīng)分析仿真吸排氣管的振動位移響應(yīng)，將其與吸排氣的試驗(yàn)結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)整個運(yùn)行頻率范圍內(nèi)結(jié)果一致性較好，驗(yàn)證了激勵載荷反求方法的準(zhǔn)確性。