毛楠杰，丁渭平，吳昱東，黃海波，楊明亮，趙丹丹

（西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，成都610031）

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和技術(shù)的進步，工程中的振動問題越來越受到人們的重視。在車輛工程、制造業(yè)、以及軍事、精密儀器、航空航天等技術(shù)領(lǐng)域，對振動控制的要求也越來越高[1]。機械振動不僅會造成一些零部件結(jié)構(gòu)的損壞，降低精密測量儀器的測量精度，還會影響設(shè)備的使用性能和使用壽命，甚至?xí)?dǎo)致設(shè)備結(jié)構(gòu)破壞。對于載人設(shè)備或者需要人近距離操作的設(shè)備而言，長期處于高噪聲振動的環(huán)境中會嚴重影響人體的生理健康，造成器官平衡失調(diào)，引起頭暈、頭痛、注意力下降等，有時還可能產(chǎn)生運動系統(tǒng)和心血管系統(tǒng)的障礙[2]。例如較高噪聲和振動的車輛不僅危害駕駛員和乘客的健康，也影響駕駛的安全性。所以說，提高設(shè)備的振動噪聲水平已經(jīng)是現(xiàn)代工業(yè)新的競爭焦點和技術(shù)發(fā)展方向。

為了降低振動，在實際工程應(yīng)用中，常使用隔振材料及阻尼材料來降低振動，傳統(tǒng)的隔振材料包括橡膠，泡沫塑料等能產(chǎn)生彈性變形的材料，而這些材料對低頻振動的阻隔能力較弱，且易老化。動力吸振器可以有效降低低頻振動，但只在其固有頻率附近很窄的頻率范圍內(nèi)才有效果，對吸振頻率精度要求高，若頻率有偏移，反而發(fā)生共振，且其只能降低單一頻率下的峰值，對于寬頻振動抑制能力較弱。如果疊加使用，質(zhì)量會不可避免地增大，不符合工業(yè)上輕量化的要求。由于傳統(tǒng)材料在實際工程中的諸多限制，超結(jié)構(gòu)成為人們關(guān)注的焦點。超結(jié)構(gòu)指的是具有天然材料所不具備的超常物理性質(zhì)的人工復(fù)合結(jié)構(gòu)或復(fù)合材料[3]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對超結(jié)構(gòu)的抑振機理做了大量的研究工作[4-10]，但大部分僅限于理論。設(shè)計一種在較寬頻率范圍內(nèi)都能有效抑制振動的超結(jié)構(gòu)，在工程設(shè)備上布置是抑制其寬頻振動的一種新型方法。

耳蝸是人類聽覺系統(tǒng)的核心，作為一個高靈敏度的聲音感受器官，能識別到頻率范圍在20 Hz～20 000 Hz的聲音。耳蝸基底膜是耳蝸識別聲音的主要結(jié)構(gòu)，其尺寸小，質(zhì)量低，但可以識別寬頻帶的聲音，就是人體內(nèi)存在的超結(jié)構(gòu)?；啄さ倪@種超常物理特性為寬頻抑振提供了新的思路。通過研究基底膜識別不同頻率聲音的機理，對基底膜的建模分析，探究基底膜的各種特性，根據(jù)基底膜結(jié)構(gòu)特點仿生設(shè)計出一種寬帶抑振超結(jié)構(gòu)，驗證其抑振效果，為工程上的寬頻抑振提供給了一種新的解決方法。

1 耳蝸聲學(xué)機理

人耳耳蝸是一個螺旋形的骨管，骨管繞耳蝸的中軸即蝸軸旋轉(zhuǎn)2.5圈到2.75圈到達蝸頂，其中充滿著淋巴液。從蝸軸的壁上平伸出螺旋形的骨板，稱為骨螺旋板，它同樣盤旋上升，直達蝸頂[11]，見圖1。從骨螺旋板的外緣到耳蝸的外壁，有一層薄膜連接，這就是基底膜[12]，見圖2。外界聲音通過外耳道傳遞到鼓膜，經(jīng)過聽小骨，推動耳蝸內(nèi)淋巴液來回振動，引起基底膜的振動，使它上面的毛細胞發(fā)生興奮，轉(zhuǎn)變?yōu)槁犐窠?jīng)纖維沖動，傳遞到大腦皮層，產(chǎn)生聽覺[13]。

圖1 耳蝸結(jié)構(gòu)圖

圖2 耳蝸基底膜結(jié)構(gòu)圖

關(guān)于基底膜識別不同聲音的原理，最著名的有兩種學(xué)說：

（1）共鳴說：耳蝸中包含很多神經(jīng)感覺單位，它們依次排列在基底膜上。靠近蝸底的基底膜窄，蝸頂處基底膜寬，蝸底的橫纖維短，蝸頂?shù)臋M纖維長。每一種聲波頻率在基底膜上都有一定的共振部位，短纖維對高頻率發(fā)生反應(yīng)，長纖維對低頻率發(fā)生反應(yīng)[14]。

無論是共振學(xué)說還是行波學(xué)說，都說明不同頻率的聲音能引起基底膜不同位置的振動。而這種現(xiàn)象，正是由基底膜的結(jié)構(gòu)特點產(chǎn)生的。大量臨床解剖實驗數(shù)據(jù)表明，基底膜底端窄且厚，頂端寬且薄，底端剛度大，質(zhì)量小，固有頻率高，頂端剛度小，質(zhì)量大，固有頻率低[17]。因此某一特定頻率的聲音傳到耳蝸底部，沿著基底膜向頂部傳遞時，會在對應(yīng)部位引起共振產(chǎn)生振幅最大值，而一旦過了共振點，振幅就會急劇下降。

為了更好地了解耳蝸基底膜的特性，可利用仿真手段來揭示這種寬頻響應(yīng)能力。耳蝸結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，其中有許多微小結(jié)構(gòu)組成，要想建立整個耳蝸模型和工作量將會十分復(fù)雜，甚至無法完成。所以，只提取了耳蝸中對感受聲音最重要的部分基底膜來進行建模分析，為了分析方便，將圖2中基底膜的螺旋結(jié)構(gòu)簡化拉直。

2 基底膜仿真分析及特性研究

2.1 基底膜建模分析

通過大量臨床數(shù)據(jù)得知，人耳耳蝸基底膜基本參數(shù)如下：

（1）基底膜尺寸：長度為32 mm，厚度和寬度都是均勻變化的，寬度從基底膜底端的0.1 mm增加到頂端的0.5 mm，厚度從基底膜低端的30 μm 減少到頂端的10 μm[18]。

（2）基底膜材料：彈性模量E=0.2 MPa，泊松比NU=0.3，密度RHO=2 000 kg/m3。

基底膜厚度是變化的，通過linear solid 生成體網(wǎng)格，厚度方向為兩層，見圖3。

圖3 基底膜網(wǎng)格劃分

基底膜兩側(cè)在人耳耳蝸中與堅硬的骨螺旋板和耳蝸外壁連接在一起，故在仿真中將基底膜兩側(cè)邊施加固定位移約束。

那語氣像是剛才什么都沒有發(fā)生似的，我心里七上八下地坐在了萍萍的身邊，然后看著林孟拿著一張白紙和一支筆走過來，他和我們坐在了一起，他對萍萍說：“你做了對不起我的事……”

通過計算，得到模型前8階模態(tài)，模態(tài)振型結(jié)果見圖4，模態(tài)頻率見表1。

表1 基底膜前8階模態(tài)頻率/Hz

圖4 基底膜前8階模態(tài)振型

由圖4可知，1 階振動頻率在201 Hz，而在實際耳蝸中，基底膜周圍充滿著淋巴液，淋巴液的附加質(zhì)量效應(yīng)會使基底膜的固有頻率大大降低，其1 階振動頻率會更低?；啄さ?階模態(tài)振幅最大處發(fā)生在基底膜頂端，而隨著模態(tài)頻率的增加，振幅最大處也逐漸往基底膜底端偏移。這也符合經(jīng)典的基底膜學(xué)說：當(dāng)?shù)皖l振動傳到耳蝸時，引起基底膜頂端的振動，當(dāng)高頻振動傳到耳蝸時，引起基底膜底端的振動。同時也驗證了模型的準確性。

2.2 基底膜截斷特性研究

基底膜響應(yīng)頻率的范圍非常寬，而實際應(yīng)用中往往不需要如此寬頻的響應(yīng)，且其在長度方向的尺寸較大，若能將基底膜截斷應(yīng)用，其適用性會有一定程度的提高。

截斷基底膜頂端1/5，即6.4 mm處，其余設(shè)置不變，計算其模態(tài)頻率。模態(tài)振型結(jié)果見圖5，模態(tài)頻率見表2。

由計算結(jié)果可知：基底膜截斷后前6 階模態(tài)與截斷前一致。第7 階開始，由于其振型在截斷點已有明顯幅值，故其模態(tài)與截斷前相比開始有差異，階數(shù)越高，差異越明顯。到第12 階時，截斷前的模態(tài)頻率比截斷后低16 Hz，截斷前的振型較振幅最大處也已偏移至超過1/5處，與截斷后有明顯差異。

綜上所述，基底膜截斷后，1 階模態(tài)振幅最大處在基底膜頂端附近，隨模態(tài)頻率增加，振幅最大處往基底膜底部偏移，與截斷前相比，模態(tài)分布規(guī)律具有自相似性。當(dāng)模態(tài)振型在截斷點出現(xiàn)明顯振幅之前，模態(tài)與截斷前完全一致，具有保持性。

表2 截斷后前12階模態(tài)頻率/Hz

圖5 截斷后前12階模態(tài)振型

3 基底膜型低頻寬帶超結(jié)構(gòu)設(shè)計

3.1 邊界約束調(diào)整后的低頻遷移

基底膜的尺寸和材料參數(shù)都為臨床數(shù)據(jù)所得，尺寸過小，且材料在工程中較為難尋，不易于工程應(yīng)用。若使用常規(guī)材料替代后，依然能維持其原有的模態(tài)屬性，且其模態(tài)頻率維持在幾百赫茲，對其工程化將具有重大意義。

將基底膜尺寸擴大調(diào)整為：長度為3.2 m，寬度從基底膜底端的10 mm 增加到頂端的50 mm，厚度從基底膜底端的1.5 mm 減少到頂端的0.5 mm。材料設(shè)置為工程常用金屬材料鋁：彈性模量E=71 000 MPa，泊松比NU=0.3，密度RHO=2 700 kg/m3。將其定義為鋁基底板。在此參數(shù)下，計算出的前8 階模態(tài)振型與圖4一致，模態(tài)頻率見表3。

表3 鋁基底板前8階模態(tài)頻率/Hz

由表3可知，調(diào)整后鋁基底板初始模態(tài)頻率從201 Hz 提高到了1 200 Hz，這對實際的工程應(yīng)用增加了局限性。為了降低其模態(tài)頻率，將鋁基底板兩側(cè)施加的固定位移約束轉(zhuǎn)變?yōu)閱芜吺┘蛹s束，計算結(jié)果如下。

由上述結(jié)果可知，單邊約束后，鋁基底板模態(tài)頻率降低明顯，而其模態(tài)振型依然維持兩邊約束時的特點：振幅最大處隨頻率的增加從鋁基底板頂端向底端移動。從而說明減少一側(cè)的約束并不會影響鋁基底板對不同頻率的識別方式。

3.2 面向帶隙的模態(tài)分布規(guī)劃與互補

由表4可計算出，各相鄰階模態(tài)頻率之間的間隔分別為39 Hz，31 Hz，28 Hz，28 Hz，26 Hz，27 Hz，26 Hz。前3階間隔差距較大，其余相鄰階模態(tài)頻率間隔都在27 Hz 左右。但相隔30 Hz 左右并不能有效形成一個抑振寬帶?？紤]到鋁基底板各階頻率間隔基本穩(wěn)定，在設(shè)計超結(jié)構(gòu)時，可將n條鋁基底板截斷后組合在一起，遵循模態(tài)互補原則，即保持各鋁基底板相鄰階模態(tài)頻率間隔a不變，以a/n的幅度逐漸提升其第1 階模態(tài)頻率，使組合后的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率間隔減小為a/n。通過對鋁基底板的一些可設(shè)計參數(shù)，如兩端的厚度和寬度等，進行設(shè)計，帶隙對接后形成一個有效的抑振寬帶。或者根據(jù)上節(jié)所述，截斷后的規(guī)律不變性，直接截取多條互補鋁基底板，組合后形成具有寬帶抑振能力的超結(jié)構(gòu)。

設(shè)計4 條截斷后的鋁基底板，長均為640 mm，底端寬度均為42 mm，厚度均為0.7 mm，頂端寬度均為50 mm，厚度分別為0.5 mm，0.53 mm，0.56 mm，0.59 mm。將其固定于空心鋼板上。為與實際情況更符合，鋁基底板與鋼板間用焊縫連接，共同組成寬帶抑振超結(jié)構(gòu)，規(guī)格為370 mm×740 mm，見圖7。焊縫單元材料設(shè)置為鋼，彈性模量E=210 000 MPa，泊松比NU=0.3，密度RHO=7 900 kg/m3。

表4 單邊約束后前8階模態(tài)頻率/Hz

圖6 單邊約束后前8階模態(tài)振型

圖7 抑振超結(jié)構(gòu)模型

將空心鋼板支架外周施加固定位移約束，計算結(jié)果如圖8所示。

圖8 超結(jié)構(gòu)前8階模態(tài)振型

表5 超結(jié)構(gòu)前16階模態(tài)頻率/Hz

由上述結(jié)果可知：超結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)分別為4塊鋁基底板的1階模態(tài)，5～8階模態(tài)為4塊鋁基底板的第2 階模態(tài)，以此類推。前16 階各階模態(tài)間隔都在58 Hz～8 Hz 之間。通過對截斷鋁基底板參數(shù)的合理設(shè)計，微調(diào)其初始模態(tài)頻率，使4 塊鋁基底板互補，最終形成184 Hz～285 Hz 帶寬下均勻的模態(tài)分布。

4 基底膜型低頻寬帶超結(jié)構(gòu)抑振效果

為驗證超結(jié)構(gòu)的抑振效果，截取汽車頂棚鈑金的部分，建立簡化模型，通過計算其在150 Hz～300 Hz具有多階模態(tài)，可激勵出多處振動峰值。對比附加超結(jié)構(gòu)前后的振動傳遞函數(shù)，來驗證通過互補原則設(shè)計出的超結(jié)構(gòu)是否具有理論上的抑振效果。

頂棚簡化模型尺寸為1.2 m×1.4 m，鈑金下表面建立兩條加強筋。為模擬ABC 柱對頂棚的支撐作用，其兩長邊各施加三處固定位移約束。將超結(jié)構(gòu)通過共節(jié)點附于表面，超結(jié)構(gòu)一側(cè)鈑金表面施加一寬頻激勵，提取另一側(cè)的振動響應(yīng)，見圖9。為減少質(zhì)量和局部位置剛度加強對振動響應(yīng)的影響，對照組在鈑金表面上附加超結(jié)構(gòu)的框架結(jié)構(gòu)，并將鋁基底板的質(zhì)量附在框架結(jié)構(gòu)上，激勵點與響應(yīng)點不變，見圖10。

圖9 超結(jié)構(gòu)組

圖10 對照組

計算結(jié)果如下圖11所示。

圖11 頻率響應(yīng)函數(shù)

由圖11可知，對照組在150 Hz～300 Hz之間有三個較高的振動峰值，經(jīng)過超結(jié)構(gòu)的附加后，153 Hz與297 Hz 兩處峰值下降為原有的1/10，260 Hz 處峰值被抑制成了多個較小的峰值。說明超結(jié)構(gòu)在其工作范圍內(nèi)，有良好的抑振效果。

5 結(jié) 語

（1）立足臨床實驗數(shù)據(jù)，建立基底膜簡化模型。通過仿真分析，探究基底膜識別不同頻率聲音信號的機制：低頻振動容易引起基底膜頂端的振動，而高頻振動會引起基底膜底端的振動。這種特定位置對特定頻率的選擇，正是由基底膜本身的結(jié)構(gòu)特點“底端窄且厚，頂端寬且薄”引起的。

（2）基底膜的工作頻率范圍非常寬，為更有效地利用基底膜，可將其截斷。截斷后，其本身結(jié)構(gòu)對不同頻率振動識別的機制不會改變，即隨模態(tài)頻率增加，振幅最大處從基底膜頂部往底部偏移，具有規(guī)律不變性。當(dāng)模態(tài)振型在截斷點出現(xiàn)明顯振幅之前，截斷后模態(tài)與截斷前完全一致，具有保持性。

（3）將基底膜尺寸擴大，并使用常用金屬鋁替代原有的膜結(jié)構(gòu)，其模態(tài)頻率升高明顯。去除鋁基底板一側(cè)的固定位移約束，其模態(tài)振型依然維持兩邊約束時的特點：振幅最大處隨頻率的增加從鋁基底板頂端向底端移動。而模態(tài)頻率大幅度降低。

（4）鋁基底板各階模態(tài)間頻率有一定間隔，本身無法形成抑振寬帶。可遵循互補原則，通過對可設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整，設(shè)計多條鋁基底板，根據(jù)其截斷后的規(guī)律不變性，直接截取多條互補鋁基底板，帶隙對接后形成一個連續(xù)的抑振寬帶。將4條鋁基底板互補組合，形成一種抑振范圍在160 Hz～300 Hz的抑振超結(jié)構(gòu)。經(jīng)仿真驗證，在其作用范圍內(nèi)有較好的抑振效果。