王曉亮，陳永焜，劉 勇，王興剛

(1.中國海洋大學 工程學院，青島 266000；2.南京水利科學研究院，南京 210024)

防波堤對于抵御外海波浪，保證港池內水域平穩(wěn)、保護海岸基礎設施等具有重要作用。傳統(tǒng)型式的防波堤可以很好地掩護堤后水域，但是面臨著工程造價高、施工難度較大等問題。近年來，浮式防波堤由于具有對地基承載力要求低，造價較低、施工與拆除方便以及有利于水體交換等優(yōu)點，引起廣泛關注。

許多學者針對浮式防波堤的水動力特性開展了深入研究。Rahman等[1]基于VOF法建立了浮式防波堤在波浪作用下的非線性動力學模型，對垂直和傾斜錨固時的系泊力進行了數(shù)值計算，并通過物理模型試驗進行了驗證，發(fā)現(xiàn)所建立的數(shù)值模型能較好地模擬浮體的水動力特性和系泊力。Zhao等[2]基于CIP方法建立了極端波浪與浮體相互作用的數(shù)值模型，通過系列物理模型試驗驗證了該數(shù)值模型，并系統(tǒng)分析了越浪對浮體運動的影響。Ren等[3]通過SPH方法將不同吃水深度浮體的數(shù)值模擬結果與相應固定結構的數(shù)值模擬結果進行比較，系統(tǒng)分析了浮體的相對長度和密度對浮體水動力特性的影響。楊會利等[4]通過物理模型試驗研究了規(guī)則波作用下新型應急型浮式防波堤結構的消浪效果，結果表明透射系數(shù)隨著相對寬度、波陡及相對水深的增大而減小。Christensen等[5]通過物理模型試驗研究了浮箱、帶有翼板浮箱和帶翼板與多孔介質浮箱等三種浮式防波堤的運動阻尼，研究發(fā)現(xiàn)：翼板可以有效抑制浮式防波堤的運動響應，帶翼板和多孔介質浮箱可以有效降低波浪反射和透射。Ji等[6]通過物理模型試驗研究了雙排浮式防波堤的反射系數(shù)、運動響應和系泊力，并將其與單排浮式防波堤的水動力特性進行了對比，發(fā)現(xiàn)雙排浮式防波堤能夠更有效地耗散波浪能量。Liu等[7]使用開源軟件DualSPHysics數(shù)值研究了浮式防波堤密度、吃水深度、水體密度和波浪條件等對波浪耗散性能的影響。結果表明吃水深度和波浪參數(shù)是浮式防波堤水動力性能的主要影響因素，而防波堤密度和水體密度的影響很小。張昊等[8]數(shù)值研究了浮堤寬度、吃水、重心位置和錨鏈預張力對箱型浮式防波堤透射系數(shù)的影響，結果表明增加箱型浮堤的寬度和吃水可以減小透射系數(shù)。

為提高傳統(tǒng)直立式防波堤的掩護效果，學者們提出設置反弧形胸墻，并對其性能進行了研究。肖陽[9]通過三維模型試驗研究了波浪對帶反弧面防波堤的作用，表明反弧面具有較好的力學特性。李雪艷等[10-11]通過數(shù)值模擬和物理模型試驗研究了波浪對弧形胸墻的作用，研究發(fā)現(xiàn)：圓弧半徑越大，胸墻所受的波浪力越大。吳素舒等[12]通過模型試驗研究了帶引導式弧形胸墻防波堤的越浪量，結果表明：相比于直立式胸墻，弧形胸墻可以有效降低越浪量。受傳統(tǒng)防波堤弧形胸墻的啟發(fā)，本文提出一種帶有反浪弧的新型浮箱式防波堤，并通過數(shù)值和試驗方法研究新型防波堤的消浪特性。

本文選擇光滑粒子流體動力學(Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH)對帶反浪弧浮箱式防波堤的水動力特性進行數(shù)值分析。SPH方法是一種由Lucy[13]、Gingold和Monaghan[14]提出的無網(wǎng)格拉格朗日粒子法，最初由Monaghan[15]于1994年推廣到解決自由液面的水動力問題中，在處理流體大變形和結構物劇烈運動問題時具有獨特優(yōu)勢。目前，SPH方法已被廣泛應用到海洋工程問題中，例如，液艙晃蕩[16]、船體入水[17-18]、防波堤消浪[19-20]、波流耦合[21-22]和浮體結構[23]等。傳統(tǒng)SPH方法具有壓力振蕩的缺點，Antuono[24]針對這一問題提出了δ-SPH模型，主要通過在連續(xù)性方程中加入耗散項，從而耗散粒子內能，減少粒子壓力的高頻振蕩。已有研究表明，δ-SPH模型具有可靠、有效和準確的優(yōu)點[23]。本文將建立波浪與浮箱式防波堤相互作用的δ-SPH數(shù)值模型，開展物理模型試驗對數(shù)值結果進行驗證，并通過數(shù)值算例分析帶反浪弧形浮箱式防波堤的水動力特性，研究結果可為工程設計等提供重要參考。

1 基于δ-SPH方法的數(shù)值模型

1.1 控制方程

在δ-SPH數(shù)值模型中將流體視為有粘、弱可壓縮的連續(xù)介質，選擇拉格朗日形式的Navier-Stokes方程為控制方程，其形式如下

(1)

(2)

式中：u為流體速度；ρ為流體的密度；P、g分別為流體的壓強和重力加速度；?為流體粘性項，?=▽τ/ρ，τ為剪切應力。

壓力P和密度ρ之間的關系，可以通過以下狀態(tài)方程表示

(3)

式中：ρ0為流體初始密度，取值為1 000 kg/m3；c0為人工聲速。

利用δ-SPH方法對控制方程進行離散，可得

(4)

(5)

由于流體的弱可壓縮性，在模擬沖擊問題時會出現(xiàn)壓力震蕩現(xiàn)象，為避免壓力震蕩，在動量方程右側第三項中，使用Monghan等[15]提出的人工粘性項來代替流體真實粘性

(6)

(7)

連續(xù)性方程中右側第二項為密度耗散項，可以進一步耗散粒子內能和減少粒子壓力的高頻振動，δ為耗散項系數(shù)，其取值一般固定為0.1；ψij由密度梯度決定，其表達式為

(8)

(9)

(10)

在SPH方法中，流體運動遵循牛頓流體力學控制方程，采用核近似法和粒子近似法對控制方程進行離散，給出了SPH形式下的控制方程，利用四階龍格庫塔法求解粒子的密度、位置、壓強和速度等屬性值[19]。

1.2 數(shù)值造波與消波

為避免波浪在造波板處產(chǎn)生的二次反射對模擬結果造成影響，本文使用動量源造波方法[25]進行造波，動量源項通過下式計算

(11)

式中：κ=20/w2，w為造波源寬度；ω為波浪圓頻率；D為源函數(shù)量，可表示為

(12)

在數(shù)值水槽兩端各設置一個阻尼消波層來消除固壁邊界反射的影響[26]，將人工阻尼項加入到阻尼層內的動量方程中，其表達形式為

(13)

式中：Ls為消波區(qū)的寬度；x0為消波區(qū)入口處的橫坐標。

1.3 浮體的運動響應計算

根據(jù)牛頓運動定律，帶反浪弧浮箱式防波堤的運動方程和角運動方程分別為

(14)

(15)

式中：V和ξ分別為質心的線速度和角速度；M和I分別為物體的質量和轉動慣量；Ff-s為作用在物體上的波浪力；Tf-s為作用在質心上的波浪力力矩；Ft為系泊力；Tt為系泊力的力矩。Ff-s和Tf-s計算如下

(16)

(17)

1.4 錨鏈的數(shù)值分析

圖1 錨鏈部分拖地示意圖Fig.1 Sketch of the mooring chain in partly touchdown state

浮式防波堤的錨鏈采用懸鏈線理論[27]進行模擬。根據(jù)浮體在波浪作用下的運動情況，將錨鏈分為三種狀態(tài)：(1)錨鏈部分拖地狀態(tài)；(2)錨鏈無拖地長度的非伸直狀態(tài)；(3)錨鏈拉伸狀態(tài)。

定義錨鏈水中重量為wc，拖地長度為Lt，懸起長度為Lx，總長度為S=Lt+Lx，錨鏈在x軸的投影長度為X，懸起部分在x軸的投影長度為Xx，在z軸的投影長度為Z，錨鏈最低點所受水平力為T0，錨鏈上端點所受水平力為Tx，錨鏈上端點所受垂向力為Tz，故錨鏈所受的力為Tx和Tz的合力。

(1)錨鏈部分拖地狀態(tài)。

圖1為錨鏈部分拖地狀態(tài)示意圖，該狀態(tài)下的錨鏈力計算公式如下

(18)

式中：ɑ=Tx/wc；b=wcXx/Tx。

(2)錨鏈無拖地長度的非伸直狀態(tài)。

圖2為錨鏈無拖地長度的非伸直狀態(tài)示意圖，該狀態(tài)下的錨鏈力計算公式如下

(19)

式中：ɑ=X/b；m= ɑ(1-e-b)/(L-Z)。

(3)錨鏈拉伸狀態(tài)。

圖3為錨鏈拉伸狀態(tài)示意圖，該狀態(tài)下的錨鏈力計算公式如下

(20)

上述式(18)和(19)為非線性方程組，本文采用二分法迭代求解。

2 物理模型試驗

2.1 模型設計

本試驗在中國海洋大學山東省海洋工程重點實驗室的波浪水槽中進行，水槽長60.0 m、寬3.0 m、深1.5 m，水槽首端安裝推板造波系統(tǒng)，尾端布置消浪網(wǎng)，可生成不同波高、周期組合的穩(wěn)定波列。采用薄壁玻璃墻將波浪水槽分為兩個通道，兩個通道的寬度分別為2.2 m 和0.8 m，模型試驗在0.8 m寬的水道中進行。試驗中考慮傳統(tǒng)矩形浮箱和新型帶反浪弧浮箱兩種結構，浮箱模型通過錨鏈錨泊在距離造波機35.15 m處位置，錨鏈由不銹鋼制成，總長度為0.62 m，剛度為2.6 N/mm。浮式防波堤模型在水槽中的具體布置見圖4和圖5。

試驗中的浮箱采用重力相似設計模型，比尺為1：25。模型利用有機玻璃材料制成，內部采用鉛塊配重，配重后吃水深度為0.15 m，矩形浮箱模型的總質量和慣性矩分別為55.4 kg和2.208 kg·m2；帶反浪弧浮箱模型的總質量和慣性矩分別為55.4 kg和2.475 kg·m2。兩種模型的實物照片和具體尺寸見圖6和圖7。

2.2 試驗工況

綜合考慮實際工程中的典型工況和實驗室水槽尺寸及造波能力，確定模型試驗所采用的波高、周期組合。試驗水深h=0.514 m，采用17種試驗組次和兩種結構的組合，共計34種工況，具體的試驗工況見表1。

表1 浮箱式防波堤模型試驗工況Tab.1 Model test conditions of pontoon breakwater

2.3 試驗數(shù)據(jù)采集與分析

試驗前率定所有的測量儀器，確保測量儀器正常使用且精準測量。

試驗過程中，測量記錄浮式防波堤附近的波面變化和結構運動響應，用于驗證數(shù)值模型的合理性。每組試驗重復3遍，取其平均值作為最終結果。

波面變化采用DS30型波高儀測量，波面采集系統(tǒng)的采樣間隔為0.02 s，采樣時間為50 s。模型前方設置三支波高儀G1、G2和G3，后方設置兩支波高儀G4和G5(見圖4和圖5)。通過合理布置波高儀的間距，采用Goda兩點法[28]分離波列，得到反射波高Hr和入射波高Hi，進而計算出反射系數(shù)和透射系數(shù)，其中：反射系數(shù)Kr=Hr/Hi，透射系數(shù)Kt=Ht/Hi。

模型運動采用Optotrak Certus三維動態(tài)追蹤系統(tǒng)測量。如圖8所示，每個浮式防波堤上設置9個標記點，每3個標記點組成一個剛體，通過測量剛體的位移信息記錄浮式防波堤的運動。

圖8 浮箱式防波堤運動響應采集點布置Fig.8 Motion response acquisition arrangement of pontoon breakwater

3 數(shù)值模型驗證

3.1 數(shù)值波浪水槽設置

數(shù)值波浪水槽設置見圖9，其中：水槽全長22.0 m，距水槽左側1.3倍波長(L)處設置源造波區(qū)域，水槽兩端設置阻尼消波層，長度為1.3倍波長，粒子初始間距dx=0.007 m，總數(shù)目為25萬。浮式防波堤的尺寸與位置、波高儀位置以及數(shù)值試驗工況同物理模型試驗一致。

圖9 數(shù)值波浪水槽設置圖Fig.9 Sketch of numerical setup

3.2 數(shù)值模型的驗證

將帶反浪弧浮箱式防波堤和矩形浮箱式防波堤波面變化的數(shù)值模擬結果與物理模型試驗結果進行對比，圖10給出典型工況(H=0.05 m，T=1.4 s)的對比結果。從圖10可以看出：數(shù)值模擬結果與物理模型試驗結果總體符合良好；但是兩者之間存在輕微的相位偏移，可能原因是模型試驗中浮體與水槽側壁之間的狹窄縫隙產(chǎn)生的輕微波浪繞射所致。

進一步對比帶反浪弧浮箱式防波堤和矩形浮箱式防波堤運動響應的數(shù)值模擬結果與模型試驗結果。圖11給出典型工況下(H=0.05 m，T=1.4 s)防波堤垂蕩、橫蕩和橫搖運動的數(shù)值模擬結果與模型試驗結果對比，可以看出，數(shù)值模擬結果與物理模型試驗結果符合較好，說明δ-SPH方法可以較好地模擬浮式防波堤的運動。

10-a 帶反浪弧浮箱式防波堤

10-b 矩形浮箱式防波堤圖10 波面變化的數(shù)值模擬結果與物理模型試驗結果對比Fig.10 Comparison of numerical and experimental results for the free surface elevations

11-a 帶反浪弧浮箱式防波堤

11-b 矩形浮箱式防波堤圖11 浮式防波堤垂蕩、橫蕩和橫搖運動的數(shù)值模擬結果與模型試驗結果對比Fig.11 Comparison of numerical and experimental results for the motion of floating breakwater

在對比波面演化和浮體運動的數(shù)值模擬結果和物理模型試驗結果后，圖12進一步給出浮式防波堤透射系數(shù)Kt和反射系數(shù)Kr的數(shù)值結果與試驗結果對比，可以看出兩者總體符合良好。

為驗證錨泊系統(tǒng)模擬方法的合理性，將錨鏈運動形態(tài)的數(shù)值模擬結果和物理模型試驗結果進行對比。圖13給出一個典型波浪周期T內(t0=24.079 s時刻到t0+T時刻)，帶反浪弧浮箱錨鏈運動形態(tài)的數(shù)值與試驗結果對比，可以看出數(shù)值與試驗的錨鏈形狀符合較好，說明了數(shù)值模型中錨泊系統(tǒng)模擬方法的合理性。

13-a t=24.079 s

13-b t=24.881 s

13-c t=24.882 s

13-d t=25.783 s

13-e t=25.785 s圖13 錨鏈運動形態(tài)的數(shù)值與試驗結果對比Fig.13 Comparison of numerical and experimental results of chain motion pattern

4 數(shù)值分析與討論

4.1 兩種浮式防波堤消浪性能對比

為研究帶反浪弧浮箱式防波堤和矩形浮箱式防波堤消浪性能的差異，改變入射波條件，對波浪與兩種浮式防波堤的相互作用進行數(shù)值模擬，計算條件為：水深h=0.514 m，周期T=0.8 s、1.0 s、1.2 s、1.4 s、1.7 s和2.0 s，波高H=0.02 m、0.05 m和0.10 m；考慮17組波浪和兩種結構的組合，共計34種工況。

圖14給出帶反浪弧浮箱式防波堤和矩形浮箱式防波堤透射系數(shù)和反射系數(shù)的數(shù)值模擬結果對比，可以看出隨著波浪周期T的增大，兩種浮式防波堤的透射系數(shù)Kt逐漸增大，反射系數(shù)Kr逐漸減小；當波浪周期T≥ 1.4 s時，帶反浪弧浮箱式防波堤的透射系數(shù)小于矩形浮箱式防波堤的透射系數(shù)，表明新型帶反浪弧浮箱式防波堤對較長周期波浪具有更好的掩護效果。特別是當波浪周期T=1.4 s時，帶反浪弧結構的透射系數(shù)明顯小于矩形結構，此時帶反浪弧結構的橫搖響應遠大于方箱結構的橫搖響應，并出現(xiàn)峰值，從而有效耗散入射波能量，降低結構的透射系數(shù)。

圖14 兩種浮式防波堤透射系數(shù)和反射系數(shù)的對比Fig.14 Comparison of transmission coefficient and reflection coefficient of two kinds of floating breakwater

圖15給出了帶反浪弧浮箱式防波堤和矩形浮箱式防波堤在不同波浪條件下的運動響應對比，可以看出：隨著波浪周期的增大，兩種浮式防波堤的垂蕩和橫搖幅值均先增大再減小，橫蕩幅值逐漸增大。在不同波況下，兩種浮式防波堤的垂蕩幅值較為接近；橫蕩運動受到波高的影響，波高越大，二者橫蕩幅值通常越接近；橫搖幅值均隨周期變化出現(xiàn)一個峰值，但是二者橫搖峰值對應的波浪周期明顯不同，分析原因，主要是兩種浮式防波堤的橫搖共振頻率不同。圖16給出了兩者橫搖衰減測試的物理模型試驗結果，圖中t1～t4分別為兩種浮式防波堤橫搖處于波谷的時刻，帶反浪弧浮箱式防波堤的為3.34 s、4.76 s、6.18 s、7.61 s。t4與t3的差值和t2與t1的差值均約1.4 s，說明共振周期為1.4 s；矩形浮箱式防波堤為2.99 s、4.21 s、6.7 s、7.91 s。t4與t3的差值和t2與t1的差值均約1.2 s，說明共振周期為1.2 s。

4.2 錨鏈長度的影響分析

通過改變錨鏈長度，對波浪與帶反浪弧浮箱式防波堤和矩形浮箱式防波堤的相互作用進行數(shù)值模擬，分析錨鏈長度對浮式防波堤水動力特性的影響。數(shù)值模擬水深h=0.514 m，周期T=1.4 s，波高H=0.05 m和0.10 m，錨鏈長度S=0.52 m、0.55 m、0.58 m、0.62 m、0.65 m、0.68 m和0.71 m，包括7種錨鏈長度、2種波況和2種結構的組合，共計28種工況。

圖17給出不同錨鏈長度對帶反浪弧浮箱式防波堤和矩形浮箱式防波堤透射系數(shù)Kt的影響，可以看出，隨著錨鏈長度S的增大，兩種浮式防波堤的透射系數(shù)均呈現(xiàn)減小趨勢。當錨鏈長度S≥0.55 m時，錨鏈處于拖地狀態(tài)，此時進一步增加錨鏈長度對兩種浮式防波堤運動響應的影響較小，透射系數(shù)的變化也較小。當錨鏈長度S=0.52 m時，兩種浮式防波堤的掩護效果都不理想，這主要是因為波浪與浮體作用后產(chǎn)生的輻射波與透射波疊加的結果。

圖18給出不同錨鏈長度對帶反浪弧浮箱式防波堤和矩形浮箱式防波堤運動響應的影響，可以看出：隨著錨鏈長度S的增大，兩種浮式防波堤的垂蕩與橫蕩幅值呈現(xiàn)先減小后穩(wěn)定的趨勢，橫搖幅值呈現(xiàn)先增大后趨于穩(wěn)定。當錨鏈長度S≥ 0.55 m時，錨鏈處于拖地狀態(tài)，此時增加錨鏈長度對浮式防波堤所增加的約束作用有限，使得兩種浮式防波堤的運動響應受錨鏈長度變化的影響較小。

圖19給出工況T=1.4 s、H=0.05 m下，帶反浪弧浮箱式防波堤和矩形浮箱式防波堤周圍的流場變化對比圖(從t0=23.176 s時刻到t0+T時刻)，可以看出在波浪作用下，浮式防波堤的運動會使周圍水體產(chǎn)生渦旋，渦旋的產(chǎn)生與脫落能夠有效耗散波浪能量，提高結構的掩護效果；帶反浪弧浮箱式防波堤的運動會在周圍水體產(chǎn)生更大范圍的渦旋，波能耗散更為顯著。

圖20 渦量計算區(qū)域Fig.20 Vorticity calculation area

4.3 流場特性分析

圖21給出工況T=1.4 s、H=0.05 m下，帶反浪弧浮箱式防波堤和矩形浮箱式防波堤在區(qū)域1(見圖20)的渦量和對比，Ω+為正渦量，Ω-為負渦量，∣Ω∣為渦量絕對值(Ω為渦量，Ωi= Σ(mi(ui-uj)/ρi×▽iWij)，逆時針為正)，可以看出帶反浪弧浮箱式防波堤運動產(chǎn)生的正渦量大于矩形浮箱式防波堤運動產(chǎn)生的正渦量；帶反浪弧浮箱式防波堤運動產(chǎn)生的負渦量變化較大；在波浪與兩種浮式防波堤相互作用的過程中，帶反浪弧浮箱式防波堤運動產(chǎn)生的總渦量更多，耗散的波浪能量更多。

5 結論

本文基于δ-SPH方法，結合動量源造波法和阻尼消波法，建立了無反射的二維數(shù)值波浪水槽，再結合懸鏈線理論方法，建立了波浪與浮箱式防波堤相互作用的數(shù)值模型。開展了波浪與新型帶反浪弧浮箱式防波堤相互作用的物理模型試驗，利用模型試驗結果驗證了數(shù)值模擬結果的合理性。通過數(shù)值算例，對比分析了帶反浪弧浮箱式防波堤和矩形浮箱式防波堤的透射系數(shù)、反射系數(shù)、運動響應及流場特性，探討了帶反浪弧浮箱式防波堤的消浪機理，研究發(fā)現(xiàn)：

(1)隨著波浪周期的增大，帶反浪弧浮箱式防波堤與矩形浮箱式防波堤的透射系數(shù)均逐漸增大，反射系數(shù)逐漸減小，結果表明，新型帶反浪弧浮箱式防波堤對較長周期波浪具有更好的掩護效果。兩種浮式防波堤垂蕩運動較為接近；橫蕩運動受到波高的影響，波高越大，二者橫蕩幅值通常越接近；橫搖幅值均隨周期變化出現(xiàn)一個峰值，但是二者橫搖峰值對應的周期明顯不同。

(2)錨鏈是否拖地對帶反浪弧浮箱式防波堤與矩形浮箱式防波堤的消波效果有顯著影響。當錨鏈長度為0.52 m時，錨鏈為無拖地長度的非伸直狀態(tài)，此時兩種浮式防波堤運動響應幅值和透射系數(shù)與錨鏈部分拖地狀態(tài)下兩種浮式防波堤運動響應幅值和透射系數(shù)相差較大；當錨鏈長度大于0.52 m時，錨鏈為拖地狀態(tài)，此時進一步增加錨鏈長度對兩種浮式防波堤運動響應的影響較小，透射系數(shù)的變化也較小。

(3)在波浪作用下，帶反浪弧浮箱式防波堤的運動會使周圍水體產(chǎn)生渦旋，渦旋的產(chǎn)生與脫落能夠有效耗散波浪能量，達到較好的消波效果。