褚心童,張亞東,郭 進(jìn),高 豪,李 耀,劉芯宏

(1.西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 611756； 2.電子科技大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院,成都 611731)

近年來，隨著中國城市軌道交通的蓬勃發(fā)展，運(yùn)輸能耗成本也日益增加。雖然相較于其他交通方式，同等運(yùn)力下軌道交通能耗僅為小汽車的1/9，公交車的1/2，但由于實(shí)際運(yùn)量大，其總能耗依舊十分巨大[1]。根據(jù)中國城市軌道交通協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)，2018年北京城市軌道交通路網(wǎng)耗能約19億kW·h，年均增長近9.20%[2]。另外，城市軌道交通系統(tǒng)的能耗主要分為列車牽引能耗和動(dòng)力照明能耗，其中列車牽引能耗占總能耗的50%～60%[3]。因此，降低列車牽引能耗，對(duì)城市軌道交通企業(yè)節(jié)能降耗具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

目前軌道交通系統(tǒng)中，對(duì)列車駕駛策略的優(yōu)化是減少列車運(yùn)行能耗的主要方法之一[4]。衛(wèi)東等進(jìn)行了多目標(biāo)ATO駕駛策略的優(yōu)化研究，并提出巡航工況模式相較于組合工況模式耗能較高[5]；張勇等研究了惰行距離的延長對(duì)節(jié)能的影響[6]。同時(shí)，智能算法的引入為列車目標(biāo)速度曲線的尋優(yōu)提供了更好的解決方案，學(xué)者采用人工蜂群算法[7]、粒子群算法[8]、遺傳算法[9]、模糊PID算法[10]等，對(duì)駕駛曲線進(jìn)行了節(jié)能優(yōu)化方面的研究工作。

國內(nèi)外學(xué)者雖然在駕駛策略改進(jìn)和目標(biāo)速度曲線優(yōu)化方面進(jìn)行了廣泛的研究，但在ATO駕駛策略中往往使用巡航工況對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行精準(zhǔn)跟蹤，耗能較大[11]；傳統(tǒng)曲線優(yōu)化采用的各類智能算法由于計(jì)算分區(qū)多、缺乏收斂方向引導(dǎo)，存在計(jì)算速度慢、算法效率低的問題[12]。

綜上所述，從優(yōu)化列車目標(biāo)速度曲線和改進(jìn)ATO駕駛策略兩方面對(duì)降低列車牽引能耗進(jìn)行了綜合研究。首先建立推薦速度曲線優(yōu)化模型，給定運(yùn)行約束條件；其次使用蟻群算法，結(jié)合司機(jī)駕駛經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)算法收斂方向，對(duì)列車推薦速度曲線進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化；然后提出節(jié)能巡航駕駛策略，對(duì)原有ATO駕駛策略進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到節(jié)能目的；最后結(jié)合北京地鐵亦莊線數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)算法的仿真與驗(yàn)證。

1 列車推薦速度曲線優(yōu)化建模

1.1 列車動(dòng)力學(xué)方程

列車在運(yùn)行過程中，其受力可大致分為4類：重力G，列車牽引力F，列車制動(dòng)力B和列車運(yùn)行總阻力W，如圖1所示[13]。

圖1 單質(zhì)點(diǎn)列車受力分析示意

列車牽引力是列車運(yùn)行的動(dòng)力，是與列車運(yùn)行方向相同并可以根據(jù)運(yùn)行狀況人為控制的外力。牽引力F在不同速度下存在不同的最大值Fmax=fF(v)。

列車制動(dòng)力是與列車運(yùn)行方向相反、阻礙列車運(yùn)行且可以由司機(jī)根據(jù)需求進(jìn)行調(diào)節(jié)的外力。制動(dòng)力B在不同速度下存在不同的最大值Bmax=fB(v)。

列車運(yùn)行阻力W是與列車運(yùn)行方向相反且不可以由司機(jī)控制的外力。根據(jù)列車運(yùn)行中產(chǎn)生阻力的原因，運(yùn)行阻力可分為基本阻力和附加阻力。基本阻力是在運(yùn)行過程中一直存在的阻力，其單位阻力計(jì)算公式如式(1)所示，附加阻力是在個(gè)別情況下產(chǎn)生的阻力，如坡度附加阻力、曲線阻力、隧道阻力等，其單位阻力計(jì)算公式分別如式(2)、式(3)、式(4)所示。

w0=a+bv+cv2

(1)

wi=i

(2)

wr=600/R

(3)

ws=0.000 13Ls

(4)

式中，a、b、c為與機(jī)械阻力有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；v為列車速度，m/s；i為列車所在坡道的千分?jǐn)?shù)；R為曲線半徑，m；Ls為隧道長度，m。

綜上所述，列車運(yùn)行總阻力為

W(v)=(w0+wi+wr+ws)×g×M

(5)

其中，g為重力加速度，通常取9.8 m/s2；M為列車質(zhì)量，kg。

理想狀態(tài)下，單質(zhì)點(diǎn)列車運(yùn)動(dòng)方程可描述為

ct=fF(vt)-fB(vt)-W(vt)

(6)

其中，ct為時(shí)間t時(shí)列車所受合力；vt為列車運(yùn)行速度。

1.2 能耗計(jì)算方程

列車在站間運(yùn)行時(shí)根據(jù)所在位置的線路數(shù)據(jù)獲取限制速度，限制速度周期性更新，列車運(yùn)行過程中不允許超過該限制速度，期間通常包含4種運(yùn)行工況：牽引、巡航、惰行和制動(dòng)[14]，如圖2所示。

圖2 站間運(yùn)行示意

牽引階段：列車加速，發(fā)動(dòng)機(jī)處于耗能狀態(tài)，計(jì)算公式如式(7)。式中，E為牽引能耗，T為運(yùn)行時(shí)間，F(xiàn)(t)為t時(shí)刻的牽引力；v(t)為t時(shí)刻的列車運(yùn)行速度。

(7)

巡航階段：列車勻速運(yùn)行所受合力為0，發(fā)動(dòng)機(jī)能耗取決于列車運(yùn)行總阻力，計(jì)算公式同式(7)。

惰行階段：列車既不牽引也不制動(dòng)，列車運(yùn)行狀態(tài)受列車運(yùn)行總阻力影響，發(fā)動(dòng)機(jī)不耗能。

制動(dòng)階段：列車減速，發(fā)動(dòng)機(jī)不耗能。

1.3 推薦速度曲線優(yōu)化模型

1.3.1 連續(xù)變量的離散化

本文使用蟻群算法的離散組合優(yōu)化技術(shù)對(duì)推薦速度曲線進(jìn)行尋優(yōu)，該方法要求對(duì)模型中的連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，包括站間線路數(shù)據(jù)和速度數(shù)據(jù)的離散化，如圖3所示。

圖3 線路數(shù)據(jù)離散化示意

傳統(tǒng)線路數(shù)據(jù)離散化方式采取距離等分法，但該方法容易造成同一區(qū)段上線路數(shù)據(jù)不唯一的問題，導(dǎo)致計(jì)算困難。因此提出將線路基于限速、坡度、曲率數(shù)據(jù)離散化為N個(gè)區(qū)段，保證每個(gè)離散化區(qū)段上的各線路數(shù)據(jù)為常數(shù)，便于算法計(jì)算。

為方便計(jì)算，可將列車所在位置的最大允許速度等分離散為M個(gè)等級(jí)的速度碼，表示為

Vm={m×VM/M，m=1，2，…，M}

(8)

1.3.2 目標(biāo)及約束

根據(jù)上述分析，推薦速度曲線優(yōu)化模型為

(9)

可以看出，本模型將總長度S的列車運(yùn)行線路劃分為N個(gè)離散段，(sj-1，sj]表示從位置sj-1到位置sj的區(qū)段Xj，同一區(qū)段上任意位置限速vk、曲線半徑Rk、坡度ik均為常數(shù)；將列車所在區(qū)段Xj的最大允許速度vmax等分為M個(gè)速度等級(jí)，并從中選取區(qū)段Xj的推薦速度碼，用Vj表示；同時(shí)列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)間T應(yīng)與計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間Td保持在允許誤差范圍內(nèi)；列車在區(qū)段Xj的運(yùn)行能耗用Ej表示。

2 基于蟻群算法的推薦速度曲線優(yōu)化

經(jīng)過離散化建模，列車推薦速度曲線節(jié)能優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)下的尋優(yōu)問題。本文采用最大最小蟻群算法對(duì)問題進(jìn)行優(yōu)化求解。

最大最小蟻群算法是蟻群算法的改進(jìn)算法，通過控制信息素設(shè)置范圍、初始值及信息素釋放規(guī)則等，避免了算法過早停滯，提高了搜索能力，對(duì)組合優(yōu)化問題具有良好的適應(yīng)性[15]。

在列車節(jié)能優(yōu)化問題上，最大最小蟻群算法主要具有以下優(yōu)勢(shì)。

(1)利用其分布式計(jì)算、近似計(jì)算的特點(diǎn)，對(duì)推薦速度曲線進(jìn)行離散組合尋優(yōu)。

(2)優(yōu)化收斂速度快。

(3)啟發(fā)信息素的設(shè)置可與司機(jī)駕駛經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，適應(yīng)行業(yè)特點(diǎn)，提高優(yōu)化能力。

2.1 數(shù)據(jù)初始化

2.1.1 線路數(shù)據(jù)讀取并處理

首先讀取線路數(shù)據(jù)，包括線路限速、坡度、曲率信息。由于列車在啟停階段的實(shí)際運(yùn)行速度可能遠(yuǎn)小于線路限速，直接使用線路限速進(jìn)行速度數(shù)據(jù)離散化會(huì)產(chǎn)生大量不可行解，降低算法效率。因此先計(jì)算列車站間運(yùn)行時(shí)間最短的最速曲線，再根據(jù)最速曲線和坡度、曲率信息完成線路數(shù)據(jù)和速度數(shù)據(jù)的離散化。

2.1.2 算法參數(shù)設(shè)定

初始化螞蟻數(shù)量Ant_Num、信息素矩陣τ、算法最大迭代次數(shù)NC_max。

2.1.3 基于司機(jī)駕駛策略的啟發(fā)信息素設(shè)置

啟發(fā)信息素的設(shè)置對(duì)螞蟻搜索下一離散區(qū)段路徑的概率有一定影響，可以改變搜索方向，加快算法收斂速度[16]。在實(shí)際駕駛中，司機(jī)在下坡時(shí)偏向加速，上坡時(shí)偏向惰行[17]，本文據(jù)此制定啟發(fā)信息素設(shè)置原則，如表1所示，有效改善算法性能。

表1 基于司機(jī)駕駛策略的啟發(fā)信息素設(shè)置原則

2.2 迭代過程

在算法設(shè)計(jì)中，每只螞蟻相當(dāng)于一列列車，各螞蟻互相獨(dú)立。每次迭代過程相當(dāng)于一次推薦速度曲線計(jì)算過程，該過程包含N步，N為站間離散化區(qū)間數(shù)目。每只螞蟻在各區(qū)段中按照路徑選擇規(guī)則選取速度等級(jí)并完成追蹤運(yùn)行，計(jì)算能耗數(shù)據(jù)。每代能耗最低的螞蟻稱為當(dāng)代最優(yōu)螞蟻，歷史迭代最優(yōu)螞蟻稱為至今最優(yōu)螞蟻。

2.2.1 路徑構(gòu)建

在每個(gè)離散化區(qū)段上，列車以上一區(qū)段末速度作為初速度，結(jié)合線路數(shù)據(jù)、車輛數(shù)據(jù)計(jì)算本區(qū)段可達(dá)到的末速度范圍，并根據(jù)路徑選擇規(guī)則，選取一個(gè)可行的末速度作為本區(qū)段推薦速度。重復(fù)N次后，即可獲得一條推薦速度曲線。

路徑選擇規(guī)則采用隨機(jī)比例原則，其計(jì)算公式如下

(10)

2.2.2 評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)計(jì)算和篩選

完成一代中所有螞蟻的路徑構(gòu)建后，可計(jì)算列車在每條路徑運(yùn)行的能耗及時(shí)間。若某路經(jīng)不滿足運(yùn)行時(shí)間限制，則該路徑為不可行解，應(yīng)予以舍棄。其余螞蟻中，能耗最低的螞蟻?zhàn)鳛楫?dāng)代最優(yōu)螞蟻，并將其與至今最優(yōu)螞蟻的能耗進(jìn)行比較，若當(dāng)代最優(yōu)螞蟻能耗較低，則更新至今最優(yōu)螞蟻數(shù)據(jù)。

2.2.3 信息素更新

根據(jù)當(dāng)代最優(yōu)螞蟻和至今最優(yōu)螞蟻數(shù)據(jù)，按下述式(11)規(guī)則完成信息素更新。

(11)

2.2.4 算法終止條件

當(dāng)?shù)螖?shù)超過算法設(shè)置的最大迭代次數(shù)時(shí)，結(jié)束運(yùn)算。此時(shí)的至今最優(yōu)螞蟻對(duì)應(yīng)的推薦速度曲線就是算法優(yōu)化的最終結(jié)果。

2.2.5 算法流程圖

本優(yōu)化算法的詳細(xì)流程如圖4所示。

圖4 線路數(shù)據(jù)離散化示意

3 ATO駕駛策略改進(jìn)

傳統(tǒng)的ATO駕駛策略中，列車完成起步牽引，運(yùn)行速度達(dá)到推薦速度后會(huì)切換至巡航工況繼續(xù)運(yùn)行，保持對(duì)推薦速度的精準(zhǔn)跟蹤[18]。但由于實(shí)際列車運(yùn)行控制級(jí)位的約束，長時(shí)間使用精準(zhǔn)巡航工況會(huì)反復(fù)實(shí)施牽引力和制動(dòng)力的轉(zhuǎn)換，能耗較大[19]。因此將巡航工況拆分成多個(gè)牽引-惰行組合工況，實(shí)現(xiàn)節(jié)能巡航，如圖5所示。

圖5 ATO巡航控制策略示意

當(dāng)推薦速度與實(shí)際運(yùn)行速度差值小于2 km/h時(shí)，列車切除牽引轉(zhuǎn)為惰行工況，在節(jié)能的同時(shí)防止列車超速運(yùn)行，保證行車安全；當(dāng)差值大于3 km/h時(shí)，列車再次施加牽引，提升列車運(yùn)行速度，保證列車站間運(yùn)行時(shí)間。

4 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

本文基于北京地鐵亦莊線實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)該算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

4.1 線路數(shù)據(jù)

北京地鐵亦莊線的實(shí)際線路數(shù)據(jù)和運(yùn)營數(shù)據(jù)見表2[20]。

表2 北京地鐵亦莊線實(shí)際線路運(yùn)營數(shù)據(jù)

4.2 車輛數(shù)據(jù)

北京地鐵亦莊線常用車型的牽引制動(dòng)特性曲線經(jīng)多項(xiàng)式擬合后，得到最大牽引力為[21]

(12)

最大制動(dòng)力為

(13)

其他相關(guān)車輛性能參數(shù)見表3[22]。

表3 車輛性能參數(shù)

4.3 算法參數(shù)設(shè)置

在蟻群算法尋優(yōu)中，涉及到的重要參數(shù)設(shè)置值見表4。

表4 算法參數(shù)設(shè)置

4.4 仿真結(jié)果分析

以列車上行亦莊文化園站到萬源街站為例，根據(jù)線路數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，未優(yōu)化的列車站間實(shí)際運(yùn)行消耗15.3 kW·h，站間運(yùn)行時(shí)間144 s。為驗(yàn)證本文結(jié)合司機(jī)駕駛經(jīng)驗(yàn)的蟻群算法和ATO節(jié)能巡航駕駛策略有效，使用Matlab R2018b進(jìn)行兩次仿真對(duì)比。

首先，不加入司機(jī)駕駛策略，僅采用常規(guī)蟻群算法對(duì)推薦速度進(jìn)行優(yōu)化，獲得的蟻群算法優(yōu)化曲線如圖6(a)所示，算法收斂情況如圖6(b)所示。此時(shí)，列車消耗能耗12.779 2 kW·h，節(jié)能效果約16.48%，列車走行時(shí)間126.24 s，滿足運(yùn)行時(shí)刻要求。算法迭代20次后收斂，計(jì)算時(shí)間消耗1.348 8 s。

然后，引入司機(jī)駕駛經(jīng)驗(yàn)，即采用表4中啟發(fā)因子參數(shù)對(duì)蟻群算法進(jìn)行參數(shù)整定，優(yōu)化后的蟻群算法優(yōu)化曲線如圖6(c)所示，算法收斂情況如圖6(d)所示。此時(shí)，列車消耗能耗12.647 6 kW·h，節(jié)能效果提升至17.16%，列車走行時(shí)間130.417s。算法迭代次數(shù)下降至17次，計(jì)算時(shí)間下降至1.327 7 s。由此可見，結(jié)合司機(jī)駕駛經(jīng)驗(yàn)，在能耗降低方面效果雖不明顯，但能使蟻群算法收斂速度加快，引導(dǎo)算法搜索方向，提升整體算法的優(yōu)化性能。

最后，采用ATO節(jié)能巡航駕駛策略，對(duì)圖6(c)中蟻群算法優(yōu)化曲線進(jìn)行仿真追蹤運(yùn)行，獲得的ATO節(jié)能駕駛優(yōu)化曲線如圖6(c)所示。經(jīng)計(jì)算，列車消耗能耗11.792 6 kW·h，節(jié)能效果進(jìn)一步提升至22.92%，列車走行時(shí)間137.243 3 s，滿足運(yùn)行時(shí)刻要求。由此可見，引入ATO節(jié)能巡航駕駛策略，雖延長了部分走行時(shí)間，但能大幅提升節(jié)能效果。

綜上所述，結(jié)合司機(jī)駕駛經(jīng)驗(yàn)的蟻群算法較常規(guī)蟻群算法收斂速度更快，算法性能更好，與ATO節(jié)能巡航駕駛策略合并使用，可以獲得更好的節(jié)能效果，為后續(xù)研究提供了新思路。

圖6 亦莊文化園站—萬源街站仿真運(yùn)行曲線及算法收斂情況

5 結(jié)論

針對(duì)城市軌道交通中列車牽引能耗大的問題，建立推薦速度曲線優(yōu)化模型，使用結(jié)合司機(jī)駕駛經(jīng)驗(yàn)的蟻群算法和ATO節(jié)能巡航駕駛策略對(duì)ATO控制曲線進(jìn)行優(yōu)化，最后使用北京亦莊線實(shí)際運(yùn)營數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果顯示，使用該算法優(yōu)化后，列車站間牽引能耗可下降22.92%，節(jié)能效果明顯。同時(shí)，本算法計(jì)算消耗時(shí)間僅為1.3277s，收斂速度快。上述結(jié)果驗(yàn)證了該算法在列車節(jié)能駕駛策略優(yōu)化方面的有效性。