廣東省廣州市江南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(510240) 黎樂(lè)鋒

1 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

中考復(fù)習(xí)課堂中, 老師總希望學(xué)生能細(xì)嚼每個(gè)知識(shí)點(diǎn),每節(jié)復(fù)習(xí)課都讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)再現(xiàn)、進(jìn)行課堂訓(xùn)練鞏固等過(guò)程. 在這類(lèi)課堂中,以老師為主導(dǎo),學(xué)生完成老師設(shè)置的一系列教學(xué)活動(dòng),學(xué)生被動(dòng)復(fù)習(xí),亦步亦趨去完成老師心中的“教學(xué)任務(wù)”.這種統(tǒng)一步調(diào)的教學(xué)方式,一般會(huì)忽視學(xué)生個(gè)體差異,學(xué)困生難以跟上,尖子生始終“吃不飽”.為了有效提高課堂效果,越來(lái)越多教師開(kāi)展專(zhuān)題化復(fù)習(xí).

專(zhuān)題化復(fù)習(xí)課堂要求較高,以知識(shí)點(diǎn)角度看,要求學(xué)生系統(tǒng)地掌握一系列的知識(shí),明確各個(gè)公式和定理在每種題型中的地位和作用,強(qiáng)化知識(shí)的交叉互補(bǔ),構(gòu)建完整知識(shí)體系;以學(xué)生能力看,要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng),注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高和數(shù)學(xué)解題策略的分析,提升“四能”. 在實(shí)際操作中,效果卻不容易體現(xiàn). 一些專(zhuān)題課堂中,教師在課堂里一講到底,剝奪了學(xué)生的自主探索時(shí)間,難點(diǎn)重點(diǎn)都是被講出來(lái)的,不是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的,教學(xué)效果不言而喻.

有如下教學(xué)片段:

專(zhuān)題復(fù)習(xí)的引入,常以一道中等題,甚至一道較難題為起點(diǎn). 這道題既與主要解題思路相關(guān),又有一定挑戰(zhàn)性的題目;既可簡(jiǎn)化抽象出基本模型,又可深化拓展出難題. 但在學(xué)生角度來(lái)看,后進(jìn)生要在短短幾分鐘內(nèi)跟上教師思路不容易,尖子生快速看穿思路后等待拓展,他們都需要教師作出合理且精確的引導(dǎo). 然而,簡(jiǎn)化抽象和深化拓展都需要花費(fèi)不少時(shí)間, 如時(shí)間把控不好, 整節(jié)課就很容易變成老師的“一言堂”,課堂效果大打折扣.

2 思考對(duì)策

自新標(biāo)準(zhǔn)提出后,課堂教學(xué)主張“以學(xué)定教”,教學(xué)活動(dòng)要以“學(xué)生的學(xué)”為中心. 教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)該給予學(xué)生充足的學(xué)習(xí)自主,盡可能讓學(xué)生自己明確目標(biāo),自主選擇內(nèi)容,先提問(wèn)題,自發(fā)探尋方法,自行發(fā)現(xiàn)知識(shí),學(xué)生控制過(guò)程,探究疑難,學(xué)生評(píng)價(jià)得失. 更有效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂,學(xué)生能夠敘述、能提問(wèn)、能操作、能發(fā)現(xiàn)的,教師均不越俎代庖. 初中的幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)也應(yīng)如是,同時(shí)需要更有效的教學(xué)方法.

2.1 借助西蒙數(shù)學(xué)理論,轉(zhuǎn)“教學(xué)設(shè)計(jì)”為“學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)”

一次教學(xué)研討活動(dòng)中,筆者接觸到新的教學(xué)策略——“西蒙數(shù)學(xué)”.“西蒙數(shù)學(xué)”源自美國(guó)科學(xué)家赫伯·西蒙(H ·A · Simon) , 其理念是: 尊重認(rèn)知起點(diǎn), 搭建小步臺(tái)階; 從易到難編排題組; 知識(shí)求聯(lián), 技能求變; 突出小結(jié), 訓(xùn)練從嚴(yán)[1][2][3][4][5].“西蒙數(shù)學(xué)”的課堂中,教師不直接傳授數(shù)學(xué)知識(shí)給學(xué)生,而是給學(xué)生提出環(huán)環(huán)相扣的不同問(wèn)題,形成問(wèn)題鏈,并將其編寫(xiě)成“認(rèn)知工作單”,讓學(xué)生通過(guò)解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題,體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,通過(guò)自我探索和建構(gòu),歸納或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、定理或方法. 但在此過(guò)程中,不否定教師的示范作用. 教師適當(dāng)示范解題過(guò)程是必要的. 除“做中學(xué)”,還要讓學(xué)生懂得“例中學(xué)”,兩者是“西蒙數(shù)學(xué)”的核心.

初中幾何模型的學(xué)習(xí)中,每個(gè)基礎(chǔ)模型都能衍生出一系列的題組,這與西蒙數(shù)學(xué)通過(guò)題組呈現(xiàn)問(wèn)題的方式非常匹配.模型化專(zhuān)題訓(xùn)練能有效梳理中學(xué)生幾何知識(shí),加深印象,而西蒙數(shù)學(xué)教學(xué)法則為該訓(xùn)練課堂提供有效的方法. 因此,在幾何復(fù)習(xí)課堂中,可將兩者相互結(jié)合,以模型教學(xué)為主線(xiàn),以西蒙數(shù)學(xué)認(rèn)知工作單為載體,展開(kāi)活動(dòng). 每個(gè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型均可安排一到兩個(gè)課時(shí), 每個(gè)課時(shí)以題組方式呈現(xiàn)模型的“前世今生與將來(lái)”. 圖形從簡(jiǎn)單到困難,設(shè)置關(guān)聯(lián)的小問(wèn)題,給學(xué)生創(chuàng)造“腳手架”,聯(lián)系所需復(fù)習(xí)的知識(shí),讓學(xué)生在自己解決問(wèn)題中構(gòu)建模型、復(fù)習(xí)知識(shí),實(shí)現(xiàn)“做中學(xué)”. 在完成每個(gè)題組后,教師引導(dǎo)學(xué)生完成題組小結(jié),鞏固認(rèn)知. 課中或課后貫徹變式訓(xùn)練、通解訓(xùn)練,實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練從嚴(yán),提升復(fù)習(xí)效果.

2.2 采取產(chǎn)生式,改變知識(shí)呈現(xiàn)方式

認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)為,元認(rèn)知的一個(gè)很重要的功能是監(jiān)控記憶策略選擇與使用的方式,是一個(gè)極其主動(dòng)的加工過(guò)程.[6]教師的引導(dǎo)是外力,學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中積極主動(dòng)實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移才是重點(diǎn). 在復(fù)習(xí)課堂中,要使每個(gè)學(xué)生都有提高,則每個(gè)學(xué)生都必須下筆做題和參加思考. 而在傳統(tǒng)課堂中,引起學(xué)生參與這些課堂活動(dòng)的, 則是教師的引入與情景創(chuàng)設(shè).為使學(xué)生更主動(dòng)思考,可采取產(chǎn)生式,來(lái)呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容.

數(shù)學(xué)的問(wèn)題解決以及邏輯推理是基于產(chǎn)生式的. 數(shù)學(xué)問(wèn)題均是以“如果…那么…”的形式出現(xiàn). 用認(rèn)知產(chǎn)生式的方法開(kāi)展教學(xué),能有效降低學(xué)習(xí)門(mén)檻,讓大部分后進(jìn)生也積極參與課堂活動(dòng). 捷克教育家夸美紐斯認(rèn)為,教一個(gè)活動(dòng)最好的方法是演示. 而荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為,學(xué)一個(gè)活動(dòng)最好的方法是做. 在如何把“演示”和“做”進(jìn)行有機(jī)結(jié)合的問(wèn)題上,西蒙數(shù)學(xué)教學(xué)法給出了有效的解決方式.其理論基礎(chǔ)中的自適應(yīng)產(chǎn)生式[7],是一種“條件轉(zhuǎn)化成活動(dòng)”的規(guī)則,只要條件一出現(xiàn),活動(dòng)就自動(dòng)產(chǎn)生. 在解決一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題或作業(yè)時(shí),需要許多產(chǎn)生式,它們構(gòu)成了產(chǎn)生式系統(tǒng). 而自適應(yīng)產(chǎn)生式系統(tǒng)是一種能夠使學(xué)生獲得產(chǎn)生式的學(xué)習(xí)系統(tǒng),這種學(xué)習(xí)方式,回歸了人類(lèi)學(xué)習(xí)的本原過(guò)程. 在幾何模型復(fù)習(xí)課中,運(yùn)用產(chǎn)生式能把學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性提高. 通過(guò)把題目分拆成多個(gè)互相連貫的產(chǎn)生式,可讓學(xué)生由淺入深地通過(guò)做題完成知識(shí)遷移,促其有效理解幾何基本模型的來(lái)由、變式與綜合運(yùn)用.

3 案例分析

為把理論與實(shí)踐結(jié)合,筆者以西蒙數(shù)學(xué)的模式展開(kāi)專(zhuān)題教學(xué). 基于西蒙數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)包括: 目標(biāo)分析——知識(shí)建構(gòu)——知識(shí)遷移——能力拓展——總結(jié)反思[2][3][4]. 實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵是如何設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈,在“例中學(xué)”與“做中學(xué)”中促學(xué)生層層深入學(xué)習(xí). 以下,以“手拉手模型”為例,借助西蒙數(shù)學(xué)理論,探討幾何復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì).

3.1 實(shí)踐案例

3.2 設(shè)計(jì)說(shuō)明

首先,學(xué)習(xí)目標(biāo)是了解模型的形成、特點(diǎn)與應(yīng)用. 從兩個(gè)共頂點(diǎn)的角,到兩個(gè)共頂點(diǎn)的三角形,再增加連線(xiàn),最后在復(fù)雜問(wèn)題中抽象出手拉手模型. 這是本節(jié)課的主線(xiàn).

其次,進(jìn)行模型的構(gòu)建過(guò)程. 把兩個(gè)相等的角放到同一個(gè)頂點(diǎn),給出不同的已知條件,求相同的等角關(guān)系. 知識(shí)構(gòu)建起點(diǎn)較低,適合各層次學(xué)生,是后續(xù)題組的腳手架. 整個(gè)過(guò)程中,學(xué)生貫徹“做中學(xué)”.

第三,進(jìn)行關(guān)鍵的題組解題. 從難易度考慮,設(shè)計(jì)兩個(gè)題組. 貫徹變式訓(xùn)練,重視知識(shí)聯(lián)系,對(duì)每個(gè)題組給出相關(guān)的策略分析,重視小結(jié). 既保證“做中學(xué)”,也實(shí)現(xiàn)“例中學(xué)”.

第四,進(jìn)行能力拓展. 這個(gè)部分選用了一道包含手拉手模型、中位線(xiàn)定理和圓中基本概念的綜合題. 其中還需要添加輔助線(xiàn),才能抽象出手拉手模型和中位線(xiàn)模型.

最后的反思,旨在反思解題策略和關(guān)鍵,加強(qiáng)課堂效果.

4 教學(xué)啟示與反思

初三學(xué)生雖然具備一定的幾何知識(shí)和相應(yīng)的解題方法.但在分析、解決問(wèn)題時(shí)仍需要適當(dāng)?shù)摹澳_手架”,對(duì)后進(jìn)生而言尤為重要. 經(jīng)過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn),問(wèn)題的切入應(yīng)從兩個(gè)相等的角有共同頂點(diǎn)開(kāi)始. 由于未涉及三角形,單純使用角度的加減運(yùn)算,這種“低起點(diǎn)”做法對(duì)所有學(xué)生均適用. 通過(guò)變換已知角度,計(jì)算出等角關(guān)系,從而引出手拉手模型. 再提出兩個(gè)題組讓學(xué)生進(jìn)行探索,實(shí)現(xiàn)小步臺(tái)階、層層深入. 經(jīng)過(guò)反思與求證,筆者有如下幾點(diǎn)感悟:

(1)自適應(yīng)產(chǎn)生式系統(tǒng)的形成,要體現(xiàn)學(xué)生的主體性

題組訓(xùn)練的主要內(nèi)容總是圍繞學(xué)生的需要來(lái)進(jìn)行,按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,由淺入深,逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與鞏固. 設(shè)計(jì)題組時(shí),必須低起點(diǎn),因材施教. 課堂中多肯定與激勵(lì),激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性. 自適應(yīng)產(chǎn)生式系統(tǒng)既要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位,也要幫助學(xué)生緊跟課堂腳步,積極參與課堂訓(xùn)練,提高復(fù)習(xí)課效果,做到人人都有提高.

(2)數(shù)學(xué)產(chǎn)生式的主線(xiàn),要保證幾何模型的同一性

學(xué)生或許每題都能解決,但是否每題都能從中提取數(shù)學(xué)模型,則需要老師的引導(dǎo)與自我反思總結(jié). 如果學(xué)生無(wú)法找出題組中的題目關(guān)系,則難以理解題組的小結(jié)內(nèi)容. 產(chǎn)生式系統(tǒng)的效果,必須建立在知識(shí)系統(tǒng)化的基礎(chǔ)上. 教師要強(qiáng)調(diào)題組中的數(shù)學(xué)模型在解題過(guò)程中的作用,要把同一幾何模型貫穿課堂,從基本模型出發(fā),到復(fù)雜的變式變形,適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把握每個(gè)產(chǎn)生式之間的聯(lián)系,形成系統(tǒng).

(3)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu),要明確思考的指向性

幾何模型的復(fù)習(xí),除了明確模型的“前世與今生”,更要為學(xué)生指出將來(lái)要怎么使用數(shù)學(xué)模型. 如出現(xiàn)怎樣的條件,就要使用哪個(gè)模型. 最直接的方法,就是給出問(wèn)題拓展,利用一些真題進(jìn)行訓(xùn)練,做到訓(xùn)練從嚴(yán). 用同一個(gè)模型解決不同的問(wèn)題,讓思考方向更明確.

在以幾何模型為主線(xiàn)的復(fù)習(xí)課中,以西蒙數(shù)學(xué)教學(xué)法重構(gòu)教學(xué)流程,編排適當(dāng)?shù)摹澳_手架”,貫徹“做中學(xué)”和“例中學(xué)”,小步臺(tái)階、層層深入,可以有效提高復(fù)習(xí)效率.以“西蒙數(shù)學(xué)”的視角去設(shè)計(jì)認(rèn)知工作單,改“重教”為“重學(xué)”,或能優(yōu)化傳統(tǒng)課堂的某種教學(xué)模式, 逐漸改變教師的角色特點(diǎn),使學(xué)生在復(fù)習(xí)課堂中不再被動(dòng),而是自主進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)與學(xué)習(xí)反思.長(zhǎng)此以往,學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力的提升,就會(huì)漸見(jiàn)成效.