廣東省廣州市藍(lán)天中學(xué)(510260) 梁劍宇

1 寫在前面

數(shù)學(xué)交流是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑之一,提升初中生數(shù)學(xué)交流素養(yǎng),對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要. 學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言,并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言中特定的符號(hào)、詞匯、句法去交流,去認(rèn)識(shí)世界,從而逐漸獲得常識(shí)的積累. 根據(jù)相關(guān)研究表明,引導(dǎo)學(xué)生在課堂中有效交流, 以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)交流素養(yǎng),可以提高學(xué)習(xí)效果和課堂學(xué)習(xí)有效性.

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),提升學(xué)生交流與合作的能力. 該怎樣去尋求提升學(xué)生交流素養(yǎng)的路徑呢? 筆者多年實(shí)踐發(fā)現(xiàn),“問題串”在課堂教學(xué)中實(shí)施是一個(gè)靈活的抓手. 即在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,將教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容等以“問題串”的形式進(jìn)行分解,通過知識(shí)鋪墊降低難度,并提供學(xué)習(xí)思路與方法的指引,加以探究活動(dòng)、小目標(biāo)達(dá)成等刺激學(xué)生參與,讓學(xué)生通過對(duì)問題的思考性探索,一定程度上能促使學(xué)生完成獨(dú)立學(xué)習(xí)、合作交流等任務(wù). 另一方面,通過老師的提問,學(xué)生的思維參與、回答問題、自我反思、也能讓學(xué)生體驗(yàn)成功、樹立學(xué)習(xí)信心, 形成知識(shí)技能, 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).下面以北師大版“用字母表示數(shù)”的教學(xué)為例來探析如何設(shè)計(jì)“問題串”拓展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的深廣度.

2 情境式問題串設(shè)計(jì),促進(jìn)數(shù)學(xué)思維融入

情境式“問題串”創(chuàng)建一定的數(shù)學(xué)情景在激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索欲上有較好的效果,特別是在課堂的引入環(huán)節(jié)中常常起到承上啟下的作用. 而適當(dāng)?shù)那榫辰⒛苁箤W(xué)生避開抽象的數(shù)學(xué)事物,教師也能把教學(xué)節(jié)奏控制在手上,學(xué)生在積極地尋找問題解決方法的交流中達(dá)成彼此思維的融入和提升,使課堂變得生動(dòng)活潑、別有韻味.

案例1: 在引入環(huán)節(jié),學(xué)生閱讀課文引言第一段后思考問題:“你相信嗎? 想一個(gè)任意的自然數(shù),將這個(gè)數(shù)乘5 減7,再把結(jié)果乘2 加14,無論你想的自然數(shù)是什么,按這樣的方法計(jì)算出來的數(shù)的個(gè)位數(shù)一定是0! ”為了解決教材引言的這個(gè)問題,筆者設(shè)置四個(gè)導(dǎo)向性明確的子問題(問題1—問題4),形成問題串引導(dǎo)學(xué)生思考. 問題1 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)精讀教材,劃去關(guān)鍵語句;問題2 貼進(jìn)生活,讓學(xué)生選取自己的學(xué)號(hào)進(jìn)行嘗試,進(jìn)而通過生生交流引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想. 問題3 引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去表達(dá)規(guī)律. 問題4 則是引入字母概念,形成表達(dá)代數(shù)式. 四個(gè)問題串在一起,形成一個(gè)情境,促進(jìn)學(xué)生在問題串的引領(lǐng)下,引出字母表示數(shù),導(dǎo)入新課,通過師生、生生交流,達(dá)到師生閱讀、思考、提問、交流的作用,從問題的特殊性初步轉(zhuǎn)到一般性,激發(fā)學(xué)生的興趣,感受字母的表示數(shù)量關(guān)系的意義.

問題1: 請(qǐng)找出文中關(guān)鍵語句(3 個(gè)).

問題2: 用自己的學(xué)號(hào)試一試. 與旁邊的同學(xué)對(duì)比交流一下答案.

問題3: 想一想,有沒有數(shù)學(xué)方法能簡(jiǎn)單表達(dá)這段話的意思呢?

問題4: 如果任意的自然數(shù)可以字母x 表示,一起嘗試把過程表達(dá)出來.

3 遞進(jìn)式問題串設(shè)計(jì),促進(jìn)數(shù)學(xué)規(guī)律總結(jié)

問題串的形式有很多種,不同形式在不同階段的使用起到不一樣的效果. 遞進(jìn)式問題串,即是從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),順應(yīng)學(xué)生的思維規(guī)律,由淺入深、由表及里地層層深入到教學(xué)內(nèi)容的核心問題, 使學(xué)生在對(duì)知識(shí)的構(gòu)建上依次加深、步步為營(yíng). 這種形式的問題串,常常表現(xiàn)在從具體問題或圖形通過觀察總結(jié)而得到數(shù)學(xué)規(guī)律思維的課堂教學(xué)上. 例如研究“用字母表示數(shù)”中從特殊到一般性的環(huán)節(jié),教師就可以從學(xué)生對(duì)火柴棒擺正方形的從特殊的2 個(gè),3 個(gè)到n 個(gè)需要的火柴棒數(shù)出發(fā),通過問題串讓學(xué)生既認(rèn)識(shí)圖形的變化規(guī)律,也從總結(jié)規(guī)律的交流過程中尋找到用字母表示數(shù)的內(nèi)在性質(zhì). 問題串設(shè)計(jì)如下:

案例2: 如圖1,搭一個(gè)正方形需要4 根火柴棒.

圖1

圖2

圖3

問題1: 按圖1 的方式,搭2 個(gè)正方形需要____根火柴棒? 搭3 個(gè)正方形需要____根火柴棒? 搭4 個(gè)正方形需要____根火柴棒?

師: 同學(xué)們,我們通過觀察,由圖可以看到,搭建一個(gè)正方形需要四根火柴棒,按照這樣方式搭建2 個(gè)正方形需要幾根呢?

生: 需要7 根.

師: 搭建3 個(gè)正方形呢?

生: 需要10 根.

問題2: 搭10 個(gè)這樣的正方形需要____根火柴棒?

師: 搭建10 個(gè)呢? 10 個(gè)有些同學(xué)還能畫出來數(shù)出來,但是能總結(jié)規(guī)律嗎?

學(xué)生通過觀察和討論后,

生1: 老師,通過觀察我能找到規(guī)律,每增加一個(gè)正方形就多3 根火柴棒. 所以10 個(gè)正方形可以等于(4+3×9)根.

生2: 老師,還可以等于(1+3×10)根.

問題3: 搭100 個(gè)這樣的正方形需要____根火柴棒?

師: 除了這兩種方法外,我們還有2 種方法(PPT 展示),100 個(gè)呢? 1000 個(gè)呢? 還能使用這樣的方法來算出來嗎?

生: 能,把10 換成100 即可以.

問題4: 如果用x 表示所搭正方形的個(gè)數(shù),那么搭x 個(gè)這樣的正方形需要____根火柴棒?

師: x 個(gè)呢? 請(qǐng)大家嘗試用字母x 來表示這個(gè)規(guī)律?

這時(shí), 同學(xué)們通過從具體的數(shù)字到字母表示在問題串的引導(dǎo)下,找到了最近發(fā)展區(qū),學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)探索寫出算式1+3x(或者4+3(x+1)等)初步感受字母可以表達(dá)數(shù)量關(guān)系等.

師: 同學(xué)們,如果是103 個(gè)正方形,你們能算出多少根火柴棒嗎?

生: 能,把103 代入x 即可.

通過這個(gè)問題,把規(guī)律應(yīng)用到了實(shí)際,學(xué)生更能立即字母的表示的內(nèi)涵,從而為代數(shù)式、方程等概念的引入打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

在這個(gè)環(huán)節(jié)中的四個(gè)問題組成的問題串,和案例1 不一樣,相同點(diǎn)在于通過問題引發(fā)了學(xué)生的思考,不同點(diǎn)在于問題的層層推進(jìn)對(duì)思維的疊加. 其作用主要是: 用問題串將教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為具體的學(xué)習(xí)任務(wù),學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)探索,通過畫出搭法,寫出算式,學(xué)生對(duì)內(nèi)容進(jìn)行交流和展示,學(xué)生感受字母可以表達(dá)數(shù)量關(guān)系等. 滲透分類討論的思想,滲透字母代替數(shù)字的代數(shù)思想,經(jīng)歷從特殊到一般的過程,理解字母表示的一般性的意義,達(dá)到揭示數(shù)學(xué)內(nèi)涵.

4 探究式問題串設(shè)計(jì),促進(jìn)體悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

課堂上離不開數(shù)學(xué)探究,學(xué)生對(duì)探究教學(xué)內(nèi)容,往往不能很快或獨(dú)立地思考清楚,需要進(jìn)一步討論探索交流,才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更為深刻和具體. 因此,設(shè)計(jì)問題串也會(huì)略顯差異. 例如,在學(xué)生掌握理解字母可以表示數(shù)后,變式提升到探索完全平方公式時(shí),教師可以利用探究式問題串,將圖形面積問題進(jìn)行拆分,從而轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單、細(xì)小的問題,再進(jìn)行探究,使學(xué)生在逐個(gè)攻克下突破思維,在探索交流中提升初中素養(yǎng),從而實(shí)現(xiàn)思維創(chuàng)新和在整式乘除公式學(xué)習(xí)用的實(shí)際應(yīng)用.

案例3: 如圖4,觀察并表示出圖中的正方形①、長(zhǎng)方形②、長(zhǎng)方形③、正方形④的面積,并回答一下問題:

圖4

問題1: 整個(gè)大正方形的面積是多少?

問題2: 大正方形的面積還可以怎樣表達(dá)?

問題3: 你能得到的等式是什么?

在這環(huán)節(jié),幾個(gè)連續(xù)的問題構(gòu)造的問題串,使學(xué)生從局部到整體對(duì)正方形的面積進(jìn)行了討論、探究,通過對(duì)完全平方式公式的推導(dǎo)圖形的探索,最后又回到整體,利用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系,深化學(xué)生用字母表達(dá)數(shù)的思想,使學(xué)生稍加思考就能突破重難點(diǎn). 這里的設(shè)置不同于前兩者,側(cè)重在解決探究的腳手架的適當(dāng)搭建上,同時(shí)這里運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想,通過設(shè)置適當(dāng)?shù)摹皢栴}串”極大地降低了學(xué)生的思維難度,教師可以更好的組織學(xué)生探究,問題串讓學(xué)生在探究過程中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律,交流一些困惑,解決一些實(shí)際問題,既加強(qiáng)了學(xué)生的抽象思維,又為建構(gòu)知識(shí)體系,使學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)方法的總結(jié)融為一體,升華了學(xué)生的認(rèn)知.

5 精當(dāng)提煉問題串,有效促進(jìn)數(shù)學(xué)交流

“問題串”的應(yīng)用不僅讓學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài),也可有效地避免課堂交流盲目和隨意, 使交流更具有明確的目的,形成有機(jī)完整的系統(tǒng),發(fā)揮整體功能. 精當(dāng)提煉問題串,不僅能使學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容與練習(xí)保持濃厚的興趣,而且讓數(shù)學(xué)課堂的交流更有效.

啟示之一: 問題串促進(jìn)個(gè)體學(xué)生間的交流. 在問題串設(shè)計(jì)中,實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi)容的重組,需充分考慮各個(gè)學(xué)生層次和學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),任務(wù)導(dǎo)向更加明確,讓學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)和思維活動(dòng),由易到難、循序漸進(jìn). 另外,問題串形式, 使學(xué)生敢于提出問題、質(zhì)疑問題, 更為開放的討論,學(xué)生可以嘗試各種方法來解決問題,將學(xué)生的思維充分地暴露出來,有利于師生、生生之間的交流,有利于教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo),使課堂討論達(dá)到事半功倍的效果.

啟示之二: 問題串促進(jìn)小組之間的交流. 在小組合作學(xué)習(xí)中,在問題串的引導(dǎo)下,成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生,基本上能進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí),充分給予學(xué)習(xí)空間,走快一步. 另外,優(yōu)秀學(xué)生在小組合作中更能以問題串作為抓手,能夠幫助能力弱、基礎(chǔ)差的學(xué)生,以問題來引導(dǎo),對(duì)基礎(chǔ)弱學(xué)生指引對(duì)知識(shí)點(diǎn)或題型的理解,在這個(gè)和諧的小組合作交流中加強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力,既掌握知識(shí)也實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

啟示之三: 問題串促進(jìn)教師在教學(xué)上提升. 在教學(xué)內(nèi)容的問題化中, 教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情合理地設(shè)置思維跨度,讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)更具有針對(duì)性,有效銜接學(xué)生的思維,保證教學(xué)的效率. 所以,問題串不僅能更簡(jiǎn)潔有效地驅(qū)動(dòng)教學(xué)過程,達(dá)成教學(xué)目標(biāo),還能讓教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上提煉教學(xué)內(nèi)容,獲得教學(xué)能力、技巧和策略的提升. 而問題串將教學(xué)問題有機(jī)串聯(lián),能有效地克服課堂教學(xué)中提問的細(xì)碎、離散、隨意、過難、過快、過簡(jiǎn)等問題,同時(shí)也增強(qiáng)了課堂提問的有效率.

啟示之四: 問題串促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)整合. 問題串的推進(jìn)過程中,把知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容漸漸向應(yīng)用層面深入引導(dǎo),精煉問題串的本質(zhì)內(nèi)容以烘托思維的本位化體驗(yàn),學(xué)生解決起來得心應(yīng)手,體現(xiàn)出解決問題中勇于質(zhì)疑、勇于探索、理性思維的精神,通常問題串的最后一問來拔高學(xué)生思考,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想,達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷整合與滲透.

6 結(jié)束語

在教學(xué)過程中,教師要依據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知層次,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容精當(dāng)設(shè)置問題串,引領(lǐng)學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)能力.在提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)的同時(shí),讓“問題串”的建立成為初中數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)有力抓手,使學(xué)生能夠以原有認(rèn)知出發(fā),在問題的驅(qū)動(dòng)下拾階而上,向更深、更廣處發(fā)展,以促進(jìn)初中學(xué)生思維能力的螺旋式上升.