張 娜，郝子碩

（1.佳木斯大學(xué)理學(xué)院，黑龍江 佳木斯 154007；2.佳木斯大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，黑龍江 佳木斯 154007）

1.引言

近年來，隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，我國整體經(jīng)濟(jì)水平出現(xiàn)了明顯的提高。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程中，工業(yè)企業(yè)起到了至關(guān)重要的推動(dòng)性意義。經(jīng)濟(jì)決策是工業(yè)企業(yè)經(jīng)營期間最重要的一項(xiàng)工作，會(huì)直接決定企業(yè)的經(jīng)營狀態(tài)與發(fā)展效益。在經(jīng)濟(jì)決策中引入數(shù)學(xué)期，望能夠大大提高經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的安全性，降低風(fēng)險(xiǎn)。

2.數(shù)學(xué)期望與工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)決策之間的關(guān)系

首先，數(shù)學(xué)期望能夠提高企業(yè)在經(jīng)濟(jì)決策中的高效性?？陀^來說，由于社會(huì)環(huán)境的多變復(fù)雜，當(dāng)前我國工業(yè)領(lǐng)域企業(yè)的競爭壓力逐漸提高。面對(duì)復(fù)雜多面對(duì)社會(huì)背景，企業(yè)在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策時(shí)也很容易會(huì)陷入迷茫狀態(tài)，造成較大的風(fēng)險(xiǎn)。其次，數(shù)學(xué)期望能夠提高企業(yè)在經(jīng)濟(jì)決策中的科學(xué)性。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展以及理念的不斷更替，當(dāng)代大眾對(duì)于客觀事物所存在的認(rèn)知已逐漸出現(xiàn)了更新狀態(tài)。數(shù)學(xué)可以輔助大眾保持冷靜客觀的狀態(tài)，提高在實(shí)踐以及決策中的科學(xué)性，精準(zhǔn)性。很多工業(yè)企業(yè)的管理者在分析問題時(shí)會(huì)下意識(shí)地應(yīng)用感性思維，在進(jìn)行某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)決策時(shí)，也會(huì)由于思維的影響而出現(xiàn)問題。

3.數(shù)學(xué)期望在工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用步驟

3.1 確定決策目標(biāo)

經(jīng)濟(jì)決策是一項(xiàng)綜合性比較強(qiáng)的活動(dòng)，并且會(huì)對(duì)整個(gè)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展與項(xiàng)目效益產(chǎn)生直接的影響。對(duì)此，需要受到工作人員的高度關(guān)注。在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策時(shí)，明確具體的決策目標(biāo)是工作人員需要開展的首要工作。只有目標(biāo)明確，工作人員才能夠有計(jì)劃，有方向地開展后續(xù)操作，并為整體工作打下良好基礎(chǔ)。工作人員需要站在科學(xué)的角度上，綜合分析經(jīng)濟(jì)決策項(xiàng)目中的潛在風(fēng)險(xiǎn)與客觀因素，保證特定條件與有效資源可達(dá)到項(xiàng)目推進(jìn)條件的前提下，明確目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)后續(xù)方案[1]。

3.2 計(jì)算影響概率

在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策時(shí)，企業(yè)管理者會(huì)收到很多不同的備選方案。為了保證決策的有效性，降低決策風(fēng)險(xiǎn)，管理人員需要客觀冷靜分析這些方案，找出彼此之間存在的差異以及各方案中所存在的可控因素與不可控因素。在確定好這些基本條件后，其還需要借用數(shù)學(xué)期望對(duì)這些因素可能會(huì)出現(xiàn)的概率加以計(jì)算綜合考量，為下一步的分析工作奠定基本保障。

3.3 計(jì)算預(yù)期收益

在確定好各項(xiàng)影響因素可能會(huì)出現(xiàn)的概率之后，管理人員需要重新分析備選方案，并站在統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度上，利用數(shù)學(xué)期望對(duì)不同方案的預(yù)期收益以及預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)加以合理計(jì)算預(yù)測，確保所獲得的收益值與相應(yīng)概率之間能夠達(dá)到統(tǒng)一狀態(tài)。

4.數(shù)學(xué)期望在工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用策略

4.1 在最佳生產(chǎn)批量決策中應(yīng)用

最佳生產(chǎn)批量指的是工業(yè)企業(yè)在進(jìn)行生產(chǎn)工作時(shí)所能夠達(dá)到的成本最低，效率最高的綜合生產(chǎn)批量。一般來說，工業(yè)企業(yè)所進(jìn)行的生產(chǎn)工作規(guī)模相對(duì)較大，所涉及到的批次也相對(duì)較多，如果沒有一個(gè)經(jīng)濟(jì)合理的決策方案以及決策目標(biāo)，很容易會(huì)造成成本浪費(fèi)、效益損失的問題。所以，企業(yè)方面需要選擇最佳生產(chǎn)批量方案，以此降低生產(chǎn)成本，提高經(jīng)濟(jì)利潤，而在該項(xiàng)工作中，數(shù)學(xué)期望可達(dá)到較高的應(yīng)用價(jià)值。

例1：某工業(yè)企業(yè)正在進(jìn)行2021 年的生產(chǎn)量決策?，F(xiàn)階段，企業(yè)工作人員已將歷年的生產(chǎn)資料與市場銷售報(bào)告收集到了一起，通過有效的分析與預(yù)測，明確了2021 年的市場銷路概率。按照差中好的標(biāo)準(zhǔn)將其劃分為0.2、0.5 以及0.3。并且工作人員按照生產(chǎn)批量規(guī)模將其劃分為大中小。整體市場銷路狀況與生產(chǎn)批量如下表所示。

結(jié)合數(shù)學(xué)期望分析來看，三種不同批量所形成的預(yù)期利潤分別如下。

按照相同計(jì)算方式，B 生產(chǎn)批量的預(yù)期利潤為43，C 生產(chǎn)批量的預(yù)期利潤為37。三者之間相互比對(duì)，利潤最大的為B生產(chǎn)批量。

通過這一方式，工作人員能夠直接了解利潤最高的生產(chǎn)批量，從而有效加強(qiáng)工作效益。

4.2 在投資決策中應(yīng)用

4.2.1 機(jī)械更新應(yīng)用

在工業(yè)企業(yè)運(yùn)營的過程中，機(jī)械設(shè)備是其中必不可少的一種工具，也是企業(yè)發(fā)展的基本物質(zhì)基礎(chǔ)。機(jī)械設(shè)備大多具有固定的使用年限，為了保證整體的生產(chǎn)質(zhì)量，推動(dòng)企業(yè)的長期發(fā)展，企業(yè)方面需要定期做好機(jī)械設(shè)備的更新。但由于機(jī)械設(shè)備規(guī)模較大，專業(yè)應(yīng)用性較強(qiáng)，所以在更新階段會(huì)產(chǎn)生較大的投資成本，需要企業(yè)做好有效的投資決策。管理人員可適當(dāng)引入數(shù)學(xué)期望，利用數(shù)學(xué)期望對(duì)投資中的不可見因素與可預(yù)見因素展開有效分析，綜合獲取最適合的決策方案[2]。

例2：某工業(yè)企業(yè)決定替換一批新型機(jī)械設(shè)備。負(fù)責(zé)該項(xiàng)工作的人員通過深入市場，確定了兩種不同的設(shè)備。在對(duì)設(shè)備長期產(chǎn)生進(jìn)行分析以及檢驗(yàn)的過程中，明確AB 設(shè)備的次品產(chǎn)生概率，具體如下表所示。

A 設(shè)備概率

B 設(shè)備概率

結(jié)合數(shù)學(xué)期望分析上述數(shù)據(jù)，可知A 設(shè)備的次品率為0.7，B 設(shè)備的次品率為0.6，次品率越低的方案效益越高，所以在此次經(jīng)濟(jì)決策中，企業(yè)方面應(yīng)該選擇B 設(shè)備。

4.2.2 機(jī)械故障的解決

科技發(fā)展日新月異，更多工業(yè)企業(yè)已經(jīng)步入全面機(jī)械化生產(chǎn)階段。在企業(yè)的投資和生產(chǎn)階段，需要將機(jī)械故障問題考慮其中，并將故障出現(xiàn)之后損失情況計(jì)算出來，保證在特定時(shí)間之內(nèi)能夠達(dá)到對(duì)應(yīng)利潤值，上述目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)可利用數(shù)學(xué)期望加以解決。

例3：某企業(yè)的工廠當(dāng)中一臺(tái)機(jī)器運(yùn)行過程故障發(fā)生概率0.2，若此類機(jī)械故障發(fā)生，那么可導(dǎo)致全廠停工，如果一個(gè)星期(按照5 天計(jì)算)，機(jī)械不發(fā)生故障，那么該企業(yè)能夠獲得10 萬元利潤；故障出現(xiàn)一次，那么可獲5 萬元利潤；如果故障出現(xiàn)兩次；企業(yè)不盈利也不虧損，故障超過三次，企業(yè)就會(huì)虧損2 萬元；可利用企業(yè)一周數(shù)學(xué)期望計(jì)算出利潤。

那么該工廠的期望利潤計(jì)算如下：

4.2.3 最佳進(jìn)貨量確認(rèn)

對(duì)于工業(yè)企業(yè)來講，無論是計(jì)劃生產(chǎn)，還是制定決策，都和數(shù)學(xué)期望息息相關(guān)。針對(duì)企業(yè)進(jìn)貨量確認(rèn)問題，就可利用數(shù)學(xué)期望，分析最大利潤值。若某工業(yè)企業(yè)在月初計(jì)劃儲(chǔ)存特定商品，數(shù)量y 個(gè)，該商品每售出一個(gè)，就能獲取c 元利潤，若該商品當(dāng)月難以售出，那么就會(huì)虧損e 元，如果該商品市場需求量屬于不確定變量ε，趨近均勻分布，公式為：

那么該企業(yè)需要在月初儲(chǔ)存多少該商品，才能獲取最高利潤？

對(duì)于此問題展開分析，如果該企業(yè)存儲(chǔ)商品數(shù)量y 個(gè)，利潤可用如下公式表示

例5：假設(shè)某企業(yè)銷售一種商品，該商品市場需求量為x，取值在100～300 之間，若該商品進(jìn)貨時(shí)間在月初進(jìn)行，并且每月只進(jìn)行一次進(jìn)貨。企業(yè)銷售此商品一個(gè)的利潤500 元。如果銷售期間出現(xiàn)供過于求的現(xiàn)象，需要進(jìn)行打折處理，那么一個(gè)商品虧損100 元；若銷售期間出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象，可從其他企業(yè)進(jìn)行調(diào)貨，那么銷售一件該商品可獲得300 元利潤。那么如何做好進(jìn)貨數(shù)量的確認(rèn)，才能使得企業(yè)獲得最高利潤？求出最高利潤期望？

對(duì)于此案例展開分析，因?yàn)樯唐沸枨罅縳 屬于不確定值，也就是隨機(jī)變量，處于區(qū)100～300 區(qū)間范圍之內(nèi)并且均勻分布，銷售該商品利潤y 為商品數(shù)量x 的函數(shù)，本案例當(dāng)中也將其視為隨機(jī)變量。由于題目涉及最高利潤屬于數(shù)學(xué)期望，也就是平均利潤最高值。所以在求解過程，可先將y 與x 二者之間函數(shù)關(guān)系先行確認(rèn)，之后將y 期望值計(jì)算出來，使用極值思想尋找期望最高值。求解過程可以假設(shè)企業(yè)月初進(jìn)貨量為a 個(gè)，那么可列出函數(shù)：

y=500+300(x-a)，當(dāng)x ≥時(shí)，y=28a+300x；

y=5x-100(a-x)，當(dāng)x ＜a 時(shí)，y=600x-100；

通過上述計(jì)算過程可以看出，該企業(yè)每月初進(jìn)貨233 個(gè)，能夠獲取最高利潤，利潤期望93333 元?？梢?通過數(shù)學(xué)期望還能對(duì)于企業(yè)進(jìn)貨投資方案的確定提供輔助作用。

5.結(jié)語

綜上所述，本文主要以數(shù)學(xué)期望為核心要點(diǎn)，通過分析其與工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)決策之間的關(guān)系以及應(yīng)用策略的方式，明確其具體的應(yīng)用價(jià)值。在工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)決策中，數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用能夠大大提高整體工作的安全性，對(duì)此工作人員需要正確看待數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用價(jià)值，并能夠?qū)⑵淙谌氲浇?jīng)濟(jì)決策的整體步驟中。