張建業(yè),李青鋒

(湖南科技大學 資源環(huán)境與安全工程學院,湖南 湘潭 411201;湖南科技大學 礦業(yè)工程研究院,湖南 湘潭 411201)

錨桿支護作為巷道的主要支護形式,其施工質(zhì)量具有一定的隱蔽性,許多冒頂事故的直接原因是錨固參數(shù)未滿足設(shè)計要求,利用應力波無損動力檢測錨桿長度、錨固長度等參數(shù),可以為錨桿施工質(zhì)量提供保障,但在現(xiàn)場的檢測工作中常面臨長度檢測精度低等問題[1-2],如反射位置識別錯誤、反射信號不明顯.因此,本文為提高錨桿錨固長度參數(shù)的檢測精度設(shè)計了一種物理濾波方法,并通過數(shù)值模擬的手段分析該方法的可行性.

1 應力波在錨桿中的縱向傳播規(guī)律分析

圖1a為普遍應用于煤礦錨桿支護中的樹脂錨桿,錨桿桿體長度為L,其中錨固段長為L1,在托盤處由螺母對錨桿施加預緊力P.預緊力作用下托盤使圍巖產(chǎn)生明顯的擠壓變形,所以將錨桿外端邊界簡化為一端彈性支承，則圖1a所示錨固錨桿的模型可簡化為外端彈性支承、錨固段與錨固劑黏結(jié)的縱向振動力學模型,如圖1b所示.

圖1 樹脂錨桿縱向振動力學模型

對于如圖1b所示的錨桿縱向振動力學模型,設(shè)桿長為L，錨固段長為L1,密度為ρ,截面積為A,彈性模量為E.沿x軸線上錨固段桿體周圍的分布力為X(x).假定桿的橫截面在振動中始終保持為平面,忽略因桿的縱向伸縮而引起的橫向變形,即同一截面上各點僅在x方向產(chǎn)生相等的位移,則圖1b所示力學模型可以看作如圖2所示的均質(zhì)等截面細直桿.以u(x,t)表示桿上距原點x處在t時刻的縱向位移.在桿上取微元段dx,其受力如圖3.根據(jù)牛頓第二定律,它的運動方程為

圖2 桿縱向振動

(1)

圖3 桿上微元段受力

(2)

將式(2)代入式(1)并化簡,得

(3)

或

(4)

其中

(5)

可見桿的縱向振動的運動微分方程也是一維波動方程,由于分布力X(x)的復雜性,式(4)的求解需要通過數(shù)值分析方法求得[3].

2 應力波在錨桿中的衰減規(guī)律分析

應力波在錨固系統(tǒng)傳播過程中的衰減可分為空間衰減和時間衰減,軸向各點的幅值因傳播距離的增加而減小稱為空間衰減，每一點的幅值隨周期增加而減小稱為時間衰減[4].應力波的衰減可歸因于幾何因素和物理因素[5],幾何因素包括波陣面的擴展和應力波在交界面的反射、折射等，物理因素為錨桿體系的非完全彈性、熱傳導等[6].本文通過分析由物理因素所導致的應力波在錨固錨桿中的衰減規(guī)律完成濾波目的.

2.1 應力波的時域衰減規(guī)律

地震學中,在一個周期中質(zhì)元所消耗的能量ΔE與原有能量E的比值被稱為品質(zhì)因子Q,品質(zhì)因子被用來表示介質(zhì)對應力波的吸收特性,表達式為[7-8]

(6)

(7)

(8)

可得

(9)

所以

(10)

A(t)=A0exp-αt.

(11)

可得空間衰減因子Qt：

(12)

2.2 應力波的空間衰減規(guī)律

應力波沿錨桿的傳播隨著傳播距離的增加,軸向各截面幅值A(chǔ)將發(fā)生衰減.令一個波長λ內(nèi)振幅A的變化為ΔA,根據(jù)波長與頻率關(guān)系可知：

(13)

(14)

式中:c為應力波在介質(zhì)中得傳播速度.

將式(14)代入式(7)可知：

(15)

求解可得

A(x)=A0e-ωx/2cQ.

(16)

A(x)=A0e-βx.

(17)

可得空間衰減因子Qs:

(18)

通過以上分析可得知,時域衰減因子Qt與空間衰減因子Qs，時域衰減系數(shù)α與空間衰減系數(shù)β之間存在關(guān)系如下:

Qt=Qs;

(19)

(20)

實際檢測工作中,無法直接對服役錨桿的不同截面進行信號檢測,但可以通過檢測服役錨桿底端反射信號的幅值計算時域衰減系數(shù),再通過式(20)將時域衰減系數(shù)轉(zhuǎn)換為空間衰減系數(shù).

3 含有輔助檢測桿的錨桿錨固長度參數(shù)檢測數(shù)值模擬

在檢測現(xiàn)場,錨固錨桿外露段長度通常是不同的,導致在外露端局部段反射的信號周期不同，錨桿外露端截面因磨損、腐蝕等原因與傳感器耦合程度低,檢測工作前需要對外露端截面進行打磨.因此,設(shè)計一種輔助檢測桿,通過輔助檢測桿內(nèi)螺紋調(diào)節(jié)使不同長度的錨桿外露段為定長,保證待測錨桿反射周期一致，同時輔助檢測桿端面可以提高與傳感器的耦合程度,提高檢測效率.

3.1 含輔助檢測桿的錨固預應力模型的建立

參考煤礦常用的錨桿錨固系統(tǒng)參數(shù),利用FLAC3D建立初始模型,其中,錨孔深1.8 m,直徑0.03 m;錨桿長1.95 m,直徑0.02 m;錨固介質(zhì)長0.5 m,厚0.01 m;螺母長0.025 m,內(nèi)徑0.02 m,外徑0.03 m;托盤尺寸:0.095 m×0.005 m×0.095 m,內(nèi)徑0.026 m;圍巖尺寸:0.4 m×1.8 m×0.6 m;輔助檢測桿長0.1 m,直徑0.04 m;托盤與圍巖壁間建立了接觸面;自輔助檢測桿外露端面至圍巖壁的距離為0.18 m.錨固模型建立完成后隨即對錨固系統(tǒng)施加50 kN的預應力.

錨固系統(tǒng)初始模型如圖4,錨固介質(zhì)模型如圖5,錨桿軸向受力如圖6,托盤與圍巖接觸面如圖7,各部分力學參數(shù)如表1.

表1 錨固系統(tǒng)各部分力學參數(shù)

圖4 含輔助檢測桿的初始模型

圖5 錨固介質(zhì)模型

圖6 預應力下錨桿受力云圖

圖7 托盤與圍巖間接觸面模型

3.2 錨固長度動測數(shù)值模擬

在樁基檢測中,激振力作用時間主要受錘頭材質(zhì)影響,錘頭越硬,質(zhì)量越輕,荷載作用時間越短;反之,錘頭越軟,質(zhì)量越重,荷載作用時間越長[9].激振力通常采用半正弦波來模擬,但半正弦波的一階導數(shù)不連續(xù)[10].為此,本文采用式(21)模擬,即

(21)

式中:p(t)為激振力;t0為激振作用時間.

本文激振作用時間為60 μs,利用上述激發(fā)條件,激振輔助檢測桿端面的中心位置,同時對輔助檢測桿端面縱向振動速度的時域信號進行監(jiān)測,根據(jù)圍巖壁的反射信號確定反射周期(0.000 209 s),激振力如圖8,整體檢測結(jié)果如圖9.

圖8 模擬激振力

圖9 錨固系統(tǒng)整體檢測信號

3.3 縱向應力波在錨固系統(tǒng)中的波速分析

錨桿錨固長度參數(shù)的檢測工作中,確定應力波在錨固段和非錨固段中的縱向傳播速度尤為重要.通過式(5)計算理論波速,縱向應力波在非錨固段理論傳播速度為5 175 m/s，縱向應力波在錨固段理論傳播速度為4 819 m/s.

通過檢測錨固段和非錨固段上等間距各點縱向振動速度的時域信號幅值,確定數(shù)值模擬中非錨固段的縱向波速c1=5 200 m/s,錨固段縱波波速c2=4 761 m/s.非錨固段部分點時域幅值信號如圖10,錨固段部分點時域幅值信號如圖11.

圖10 非錨固段幅值監(jiān)測

圖11 錨固段幅值監(jiān)測

4 非錨固段衰減擬合與檢測信號的物理濾波

錨固錨桿的非錨固段和錨固段可以抽象為交界面兩側(cè)截面尺寸不同的連續(xù)桿,交界面附近兩側(cè)的位移、速度和力連續(xù),但材料參數(shù)不連續(xù).由交界面兩側(cè)材料的不連續(xù)性可知,應力波在非錨固段和錨固段的傳播過程將產(chǎn)生不同程度的衰減,通過檢測非錨固段上多個等間距點的時域信號幅值擬合應力波在非錨固段的時域衰減規(guī)律.利用輔助檢測桿確定檢測信號的反射周期,取一個周期的非錨固段反射信號代入應力波在非錨固段的衰減規(guī)律中,近似得到僅含非錨固段反射的濾波信號.將濾波信號與外露端檢測得到的整體反射信號對比整合,完成物理濾波.

利用數(shù)值模擬手段,對非錨固段上等間距的不同截面進行檢測,根據(jù)不同截面的時域幅值信號直接擬合得到應力波在非錨固段的時域衰減系數(shù).

4.1 非錨固段衰減規(guī)律擬合

在錨固長度動測模擬過程中，檢測非錨固段上多個等間距點的軸向振動速度信號,對每個點時域信號的幅值數(shù)據(jù)用最小二乘法進行擬合,得到本文中的縱向應力波在預應力錨固系統(tǒng)的非錨固段時域衰減規(guī)律,如圖12所示.

圖12 非錨固段衰減擬合曲線

根據(jù)前述對應力波在錨桿中的衰減分析,對應力波在非錨固段中的衰減進行擬合.擬合結(jié)果中R2為決定系數(shù)的平方,決定系數(shù)的值在0～1變化,R2接近1,說明擬合效果好.根據(jù)擬合結(jié)果,確定本文縱向應力波沿非錨固段傳播t秒后,沿非錨固段傳播的衰減與時間的關(guān)系為

v=v0e-9 750t.

(22)

式中:v0為非錨固段上某點縱向振動速度幅值;t為波的傳播時間.

4.2 物理濾波

假設(shè)錨桿桿體中只存在一個交界面,那么檢測過程中外露端將接收到一個明顯的反射信號,然而完整的錨固系統(tǒng)包含多個交界面,兩個交界面之間可以假設(shè)為具有某一厚度的層,位于層中的波將要經(jīng)受多次反射與透射,使應力波能量產(chǎn)生衰減,隨著透射波傳播至新的交界面,新交界面的反射信號便會被層中的反射信號所干擾.在錨固長度檢測工作中,如果可以擬合得到應力波在非錨固段這一“層狀”結(jié)構(gòu)中的反射信號作為濾波信號,那么作為新交界面的錨固起始位置和結(jié)束位置的反射將更加容易判斷.

數(shù)值模擬檢測過程中,通過來自圍巖壁的反射信號確定反射信號周期約為0.000 140 5 s.取非錨固段反射周期信號數(shù)據(jù)并對振動速度數(shù)據(jù)取絕對值如圖13;將處理后的數(shù)據(jù)代入式(22)中對非錨固段反射信號進行擬合并作為濾波信號,如圖14;將檢測得到的整體的數(shù)據(jù)取絕對值后與濾波信號進行整合,如圖15.

圖13 反射周期信號絕對值處理

圖14 濾波信號

圖15 濾波后的結(jié)果

由圖15可知,在規(guī)律的波形中可以看到明顯的起跳信號與起跳后的衰減,根據(jù)錨固段起始反射信號與入射信號反相,錨固段結(jié)束反射信號與入射信號同相,可以清楚地判斷錨固起始位置反射時間為0.000 57 s,錨固結(jié)束位置反射時間為0.000 80 s.根據(jù)前述,可以確定非錨固段長度為1.48 m(模型中非錨固段長度為1.46 m),錨固段長度為0.54 m(模型中錨固段長度為0.5 m).

5 結(jié)論

1)依據(jù)應力波衰減規(guī)律,實驗和模擬驗證了應力波沿錨桿傳播時呈負指數(shù)衰減，推算了預應力錨桿非錨固段的時域衰減系數(shù).

2)輔助檢測桿的設(shè)置為錨固長度參數(shù)無損檢測提供了一種物理濾波方法,通過理論計算驗證了數(shù)值模擬過程的準確性.輔助檢測桿的設(shè)計尺寸應依據(jù)激振力作用時間而確定.

3)檢測工作中可以利用輔助檢測桿調(diào)節(jié)錨桿外露段長度為定值,從而確定反射信號周期,刪減來自圍巖處第一次反射產(chǎn)生的干擾波,使信號分析更準確.