胡 鑫, 趙 昕, 韓崇偉, 李 偉

(西北機(jī)電工程研究所， 咸陽 712099)

電動(dòng)缸是將伺服電機(jī)、減速機(jī)和絲杠集成于一體的模塊化產(chǎn)品，它將伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為絲杠推桿的直線運(yùn)動(dòng)，具有傳動(dòng)效率高、定位精度高、響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡單、占用空間小、維護(hù)方便、壽命長、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，近幾年在航空航天、武器裝備等領(lǐng)域獲得了越來越多的關(guān)注和應(yīng)用。

對于電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)的位置控制，目前已經(jīng)開展了大量研究。張愛龍等[3]在電動(dòng)缸位移和力伺服系統(tǒng)中采用帶前饋的比例積分微分(proportion integration differentiation，PID)控制器，獲得了較好的跟蹤精度。徐永利等[4]將基于模糊PID參數(shù)整定的力/位混合控制方法應(yīng)用于基于電動(dòng)缸的重力補(bǔ)償控制中，獲得了穩(wěn)定的重力補(bǔ)償精度。秦幸妮等[5]將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用在某艦炮電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)中，跟傳統(tǒng)PID控制相比，提高了伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小了定位和跟蹤誤差。段學(xué)超[6]在巨型射電天文望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)中，采用帶前饋的數(shù)字伺服濾波器實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)缸的高精度軌跡跟蹤控制。陳國迎等[7]在轉(zhuǎn)向臺架加載系統(tǒng)的研究中采用PID力閉環(huán)控制和串聯(lián)校正方法使電動(dòng)伺服系統(tǒng)加載力能快速跟蹤目標(biāo)值，同時(shí)減小擾動(dòng)下多余力的影響。曾從吉等[8]將智能分區(qū)PID算法應(yīng)用于電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)中，減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。史成城等[9]在電動(dòng)缸控制系統(tǒng)中采用遺傳算法對PID參數(shù)進(jìn)行整定，獲得了較好的控制效果。李木國等[10]采用模糊PID和超前補(bǔ)償控制策略，減小了電動(dòng)缸推桿在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中由于電機(jī)頻繁正反轉(zhuǎn)帶來的相位延遲和幅值誤差。

現(xiàn)以采用電動(dòng)缸作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的某火炮俯仰伺服系統(tǒng)為研究對象，對電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)的位置控制方法進(jìn)行研究，通過建立電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型，對傳統(tǒng)的誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略進(jìn)行改進(jìn)，提出一種變系數(shù)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，利用火炮身管的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型擬合的加速度計(jì)算誤差平方根控制系數(shù)，應(yīng)用于電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)的位置控制器設(shè)計(jì)，解決由于電動(dòng)缸帶來的速比非線性導(dǎo)致系統(tǒng)快速性和精度之間難以匹配的問題。

1 電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)建模

某火炮俯仰伺服系統(tǒng)采用電動(dòng)缸作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，電動(dòng)缸的一端與火炮搖架鉸接，另一端與火炮座圈鉸接，其簡化的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

1.1 電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

根據(jù)圖1建立火炮身管的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡圖，如圖2所示。

根據(jù)電動(dòng)缸中絲杠的角速度、導(dǎo)程與線速度之間的關(guān)系可得

l3=l0+vt(2)

式中：v為電動(dòng)缸中絲杠伸出的線速度，m/s；s為絲杠的導(dǎo)程，m；i1為電動(dòng)缸中減速機(jī)的減速比；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；ωm為電機(jī)角速度，rad/s。

根據(jù)圖2對火炮身管進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可得

將式(4)兩邊對t求導(dǎo)，得

將式(1)帶入式(5)，得

1.2 電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

根據(jù)圖1建立火炮身管的動(dòng)力學(xué)簡圖，如圖3所示。

圖3 火炮身管動(dòng)力學(xué)簡圖Fig.3 Dynamics diagram of gun barrel

忽略電動(dòng)缸中減速機(jī)和絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響，則有

Tg=Tmi1η1=Ktiqi1η1(7)

Fg=Tg2πη2s=Ktiqi1η12πη2s(8)

J3=J2i1(9)

式中：Kt為電機(jī)的力矩系數(shù)，N·m/A；iq為電機(jī)的q軸電流，A；η1為電動(dòng)缸中減速機(jī)的效率；η2為電動(dòng)缸中絲杠的效率；Tm為電機(jī)軸輸出的扭矩，N·m；Tg為絲杠輸出的扭矩，N·m；J1為火炮身管的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J2為電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J3為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到負(fù)載側(cè)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖3中，根據(jù)余弦定理有

根據(jù)正弦定理有

根據(jù)圖3可知：

F1=Fgsinγ=Fgsin(π-β)=KcKθiq(13)

式(13)中：Kc=Kti1η12πη2s,

根據(jù)式(15)可知，火炮身管角加速度與電機(jī)電流之間為非線性關(guān)系。

2 位置控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略既有效利用了系統(tǒng)的加減速能力，保證了隨動(dòng)系統(tǒng)的快速性，又具有良好的跟蹤性能，在采用齒輪齒弧作為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的火炮伺服系統(tǒng)中獲得了廣泛的應(yīng)用，其基本原理為：根據(jù)位置誤差的大小將系統(tǒng)分為線性區(qū)和非線性區(qū)，在線性區(qū)采用帶前饋的PID控制，保證系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能，在非線性區(qū)采用誤差平方根控制，盡量減小系統(tǒng)的制動(dòng)段長度，保證隨動(dòng)系統(tǒng)的快速性。在非線性區(qū)采用誤差平方根控制的條件包括[11]：①系統(tǒng)具有優(yōu)良的速度跟蹤性能，速度環(huán)滯后小；②系統(tǒng)能提供恒定的角加速度。采用傳統(tǒng)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略的位置控制器的輸出為

式(16)中：n1為位置控制器輸出，r/min；Ke為誤差平方根系數(shù)，與系統(tǒng)能夠提供的恒定角加速度有關(guān)，為常值；e為角位置誤差，rad；e0為線性區(qū)和非線性區(qū)的分界點(diǎn)，通常設(shè)置為0.026 rad；Kv為速度前饋系數(shù)；Ka為加速度前饋系數(shù)；θ1為角位置主令，rad；Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

火炮俯仰伺服系統(tǒng)采用了永磁同步電機(jī)和全數(shù)字伺服驅(qū)動(dòng)技術(shù)，具有良好的速度跟蹤性能，滿足采用誤差平方根控制的條件①，但是由于其采用了電動(dòng)缸作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，從式(15)可知，當(dāng)電機(jī)電流iq為定值時(shí)，身管角加速度隨身管所處角度變化，不為恒定值，因此不滿足條件②。故對傳統(tǒng)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種變系數(shù)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，采用該種方法的位置控制器的輸出與式(16)一致，與采用傳統(tǒng)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略的位置控制器的主要區(qū)別在于：①誤差平方根控制的系數(shù)Ke不為常值，而是根據(jù)火炮身管的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算，并且在非線性區(qū)控制過程中不斷更新；②線性區(qū)和非線性區(qū)的分界點(diǎn)e0變大，設(shè)置為0.05 rad。Ke的具體計(jì)算方法為

圖4 系統(tǒng)能夠提供的近似角加速度值Fig.4 The approximate angular acceleration that the system can provide

根據(jù)圖4中計(jì)算的近似角加速度，采用曲線擬合的方式，得到

式(18)中：θ2為實(shí)時(shí)采集的火炮身管俯仰角。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用電動(dòng)缸傳動(dòng)的某火炮的部分參數(shù)如下：l1=2.308 m，l2=0.58 m，i1=2.15，s=0.038 m，Kt=1.83 N·m/A，η1=0.86，η2=0.84，J1=73 100 kg·m2，J2=0.6 kg·m2。在俯仰伺服系統(tǒng)的位置控制器設(shè)計(jì)中，采用了本文方法，利用式(17)和式(18)計(jì)算Ke，程序采用C語言實(shí)現(xiàn)。將實(shí)際炮塔部分安裝在調(diào)試臺架上，測角器安裝在火炮耳軸上，測量火炮身管的實(shí)際角度，作為位置反饋，進(jìn)行了隨動(dòng)系統(tǒng)真實(shí)負(fù)載調(diào)炮實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，采用示波器測量角位置誤差，設(shè)置角位置誤差的最大限幅值為25 mrad，將保存的csv格式的波形文件在MATLAB軟件中繪制曲線。

圖5所示為采用變系數(shù)誤差平方根控制和傳統(tǒng)誤差平方根控制的負(fù)載從0 mrad到1 570 mrad調(diào)轉(zhuǎn)的位置誤差曲線，從圖5中可以看出，采用變系數(shù)誤差平方根控制時(shí)，到位誤差為0.4 mrad時(shí)，調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間為2.55 s，超調(diào)量為2.3 mrad；采用傳統(tǒng)誤差平方根控制時(shí)，到位誤差為0.4 mrad時(shí)，調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間為3.6 s，超調(diào)量為7.5 mrad。圖6所示為采用變系數(shù)誤差平方根控制和傳統(tǒng)誤差平方根控制的負(fù)載從1 570 mrad到0 mrad調(diào)轉(zhuǎn)的位置誤差曲線，從圖6中可以看出，采用變系數(shù)誤差平方根控制時(shí)，到位誤差為0.4 mrad時(shí)，調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間為2.2 s，超調(diào)量為2 mrad；采用傳統(tǒng)誤差平方根控制時(shí)，到位誤差為0.4 mrad時(shí)，調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間為3.4 s，超調(diào)量為4 mrad。從定位調(diào)轉(zhuǎn)位置誤差曲線看，采用變系數(shù)誤差平方根控制時(shí)，調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間明顯變短，超調(diào)量大幅減小。負(fù)載做等速跟蹤和正弦跟蹤時(shí)，采用變系數(shù)誤差平方根控制和傳統(tǒng)誤差平方根控制的跟蹤誤差無明顯區(qū)別，圖7所示為采用變系數(shù)誤差平方根控制的負(fù)載在20(°)/s 等速運(yùn)動(dòng)時(shí)的跟蹤誤差曲線，從圖7可以看出，位置跟蹤誤差最大為1.86 mrad。圖8所示為采用變系數(shù)誤差平方根控制的負(fù)載在幅值為25°，周期為6.28 s的正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)的跟蹤誤差曲線，從圖8可以看出，位置跟蹤誤差最大為3.2 mrad。從等速跟蹤和正弦跟蹤誤差曲線看，跟蹤誤差較小。

圖5 負(fù)載從0 mrad到1 570 mrad調(diào)轉(zhuǎn)的位置誤差曲線Fig.5 Position error curve of load transfer from 0 mrad to 1 570 mrad

圖6 負(fù)載從1 570 mrad到0 mrad調(diào)轉(zhuǎn)的位置誤差曲線Fig.6 Position error curve of load transfer from 1 570 mrad to 0 mrad

圖7 采用變系數(shù)誤差平方根控制的負(fù)載在20 (°)/s 等速運(yùn)動(dòng)時(shí)的跟蹤誤差曲線Fig.7 Tracking error curve of load moving at 20 (°)/s constant speed controlled by square root of variable coefficient error

圖8 采用變系數(shù)誤差平方根控制的負(fù)載在幅值25°，周期6.28 s的正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)的跟蹤誤差曲線Fig.8 The tracking error curve of the load controlled by the square root of variable coefficient error under the sinusoidal motion of amplitude 25°, period 6.28 s

4 結(jié)論

對采用電動(dòng)缸作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的某火炮俯仰伺服系統(tǒng)進(jìn)行分析，建立了火炮身管的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型，提出了一種變系數(shù)誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，利用火炮身管的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型擬合的加速度計(jì)算誤差平方根控制系數(shù)，將該控制方法應(yīng)用于隨動(dòng)系統(tǒng)的位置控制器設(shè)計(jì)中，并與傳統(tǒng)的誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略進(jìn)行了對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)的誤差平方根和帶前饋的PID分段控制策略，本文方法對于采用電動(dòng)缸作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的火炮隨動(dòng)系統(tǒng)，快速性更好，超調(diào)量更小，不影響等速和正弦跟蹤精度，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。